Capitolul 1: Bancuri de filtre

More documents

Recommendations

Info

PAS cap. 1: Bancuri de filtre – p. 60/75 Observaţie preliminară • Observăm întâi că (12) este echivalentă cu • Într-adevăr P(z) = = tr P(z) = ψ(z −1 ) T Qψ(z) (13) N∑ k=−N p k z k (12) = [( N ∑ k=−N N∑ k=−N Θ k z k ) Q tr[Θ k Q]z k = tr [Ψ(z)Q] = tr [ ψ(z −1 )ψ(z) T Q ] = ψ(z) T Qψ(z −1 ) = ψ(z −1 ) T Qψ(z) ]
Demonstraţie • "⇒": dacă P(z) este pozitiv, atunci admite factorizare spectrală, deci relaţia (10) e adevărată • Din (10) rezultă că relaţia (13), deci şi (12), este adevărată pentru Q = hh T • "⇐": dacă (12) are loc pentru Q ≽ 0, atunci din (13) rezultă că P(ω) = ψ(e −jω ) T Qψ(e jω ) = ψ(e jω ) H Qψ(e jω ) ≥ 0, ∀ω • Deci polinomul este pozitiv, Q.E.D. • Completare: în cazul în care polinomul P(z) are coeficienţi complecşi, dar ia valori reale pe cercul unitate (deci p −k = p ∗ k ), teorema este valabilă cu Q hermitică PAS cap. 1: Bancuri de filtre – p. 61/75
Page 1 and 2:
PAS cap. 1: Bancuri de filtre - p.
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Demonstraţie (1) • Relaţie elem
Page 7 and 8:
Page 9 and 10: PAS cap. 1: Bancuri de filtre - p.
Page 15 and 16: Interconexiuni cu decimatoare şi i
Page 37 and 38: BFO—matricea polifază de sintez
Page 59: PAS cap. 1: Bancuri de filtre - p.
Page 75: PAS cap. 1: Bancuri de filtre - p.
show all

Capitolul 1: Bancuri de filtre

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?