Capitolul 1: Bancuri de filtre
Capitolul 1: Bancuri de filtre
Capitolul 1: Bancuri de filtre
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
PAS cap. 1: <strong>Bancuri</strong> <strong>de</strong> <strong>filtre</strong> – p. 59/75<br />
Parametrizarea polinoamelor trigonometrice pozitive<br />
• Teoremă: un polinom P(z) este pozitiv (adică P(ω) ≥ 0, ∀ω)<br />
dacă şi numai dacă există o matrice pozitiv <strong>de</strong>finită Q <strong>de</strong><br />
dimensiune (N + 1) × (N + 1) astfel încât<br />
p k = tr[Θ k Q] (12)<br />
• Matricea Θ k este Toeplitz elementară, cu 1 pe diagonala k<br />
şi zero în rest<br />
• De exemplu, pentru N = 2<br />
Θ 1 =<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
0 1 0<br />
0 0 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦, Θ −2 =<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
0 0 0<br />
0 0 0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
0 0 0<br />
1 0 0<br />
• De ce e (12) bună Pentru că relaţia dintre coeficienţii lui<br />
P(z) şi elementele lui Q este liniară