Revista (format .pdf, 1.0 MB) - Recreaţii Matematice

√
Z 1 q
Z 1
3 1 − (f (x)) 2 dx + f (x) dx ≤ 4.
−1
−1
Zdravko Starc, Vršac, Serbia and Montenegro
XII.59. Fie f : R → R, f derivabilă şi neconstantă peniciunintervalalluiR.
Dacă
f 0 (x)
1+f 2 (x) ≥ f 0 (sin x)cosx + f 0 (cos x)sinx, ∀x ∈ R,
demonstraţi că nuexistă lim f (x).
x→∞
Paul Georgescu şi Gabriel Popa, Iaşi
XII.60. Fie n>1 şi a 1 ,a 2 ,...,a n ∈ (0, 1) astfel încât a 1 + a 2 + ···+ a n =1.Să
f (x)
se determine funcţiile f : R → R, dacă lim =1şi f (x) =f (a 1 x)+f (a 2 x)+
x→0 x
···+ f (a n x) pentru orice x ∈ R.
Gabriel Dospinescu, Paris
IMPORTANT
• În scopul unei legături rapide cu redacţia revistei, pot fi utilizate următoarele
adrese e-mail: tbi@math.tuiasi.ro, vpgeo@lycos.co.uk,
profgpopa@yahoo.co.uk .Peaceastă cale colaboratorii pot purta cu
redacţia un dialog privitor la materialele trimise acesteia, procurarea
numerelor revistei etc.
• La problemele de tip L se primesc soluţii de la orice iubitor de matematici
elementare (indiferent de preocupare profesională sau vârstă). Fiecare
dintre soluţiile acestor probleme - ce sunt publicate în revistă după un
an - va fi urmată de numele tuturor celor care au rezolvat-o.
• Lucrările originale ale elevilor vor fi publicate într-o rubrică specială
dedicată acestora: NOTA ELEVULUI . Anual, se vor acorda elevilor
- autori două premii în bani, pentru cele mai bune note publicate în
revistă.
• Adresăm cu insistenţă rugămintea ca materialele trimise revistei
să nufie(să nu fi fost) trimise şi altor publicaţii.
76