Revista (format .pdf, 1.0 MB) - Recreaţii Matematice
Revista (format .pdf, 1.0 MB) - Recreaţii Matematice
Revista (format .pdf, 1.0 MB) - Recreaţii Matematice
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
P.93. O foaie de hârtie dreptunghiulară se îndoaie de-a lungul de 6 ori, formânduse<br />
7 benzi egale şi suprapuse. Dreptunghiul obţinut se îndoaie de-a latul de 9 ori,<br />
rezultând în final un pătrat cu perimetrul de 12 cm. Să seafleperimetruldreptunghiului<br />
iniţial.<br />
(ClasaaIV-a)<br />
Petru Asaftei, Iaşi<br />
Clasa a V-a<br />
V.56. Se consideră numărul A =5+5 2 +5 3 + ···+5 2005 .<br />
a) Să searatecă A nu este pătrat perfect.<br />
b) Să segăsească 5 divizorimaimicidecât100 ai lui A.<br />
Andrei Tofan, elev, Iaşi<br />
V.57. Aflaţi restul împărţirii prin 47 anumărului N = 1268 99<br />
| {z<br />
...9<br />
}<br />
.<br />
2005 cifre<br />
Alexandru Negrescu, elev, Botoşani<br />
V.58. Aflaţi numerele naturale x, y, z cu proprietatea că<br />
2 4x+1 +2 3y+1 +2 2z+1 = 9248.<br />
Cristian - Cătălin Budeanu, Iaşi<br />
V.59. Dacă a 1 a 2 ...a 2 2<br />
n − b 1 b 2 ...b n = c1 c 2 ...c 2 n ,săsearatecă<br />
a 1 a 2 ...a n a 1 a 2 ...a 2 2<br />
n − b 1 b 2 ...b n b 1 b 2 ...b n = c1 c 2 ...c n c 1 c 2 ...c 2 n .<br />
Petru Asaftei, Iaşi<br />
V.60. Să se determine ultimele două cifrealenumărului 7 999 .<br />
Artur Bălăucă, Botoşani<br />
Clasa a VI-a<br />
VI.56. Determinaţi, în funcţiedenumărul întreg x, cel mai mare divizor comun<br />
al numerelor 2005x +2şi 2006x +3.<br />
Tamara Culac, Iaşi<br />
VI.57. Un vânzător de autoturisme scade procentul beneficiului său de la 25% la<br />
20% din valoarea vânzărilor. Datorită scăderii preţurilor, creşte valoarea vânzărilor.<br />
Aflaţi procentul cu care a crescut valoarea vânzărilor, ştiind că beneficiul a crescut<br />
cu 10%.<br />
Marius Farcaş, Iaşi<br />
VI.58. Se aşează cifrele2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 într-o ordine oarecare obţinând un<br />
număr A. Seaşează apoiaceleaşi cifre în altă ordine,obţinând numărul B 6= A. Să<br />
se arate că A nu se divide cu B.<br />
Cristian - Cătălin Budeanu, Iaşi<br />
VI.59. Fie 4ABC cu m( B) b = 120 ◦ . Dacămediana[BM] este perpendiculară<br />
pe BC, arătaţi că AB =2BC.<br />
Bogdan Posa, elev, Motru (Gorj)<br />
VI.60. Fie 4ABC şi punctele E ∈ (AB), F ∈ (AC) şi M ∈ (BC) astfel încât<br />
AE = EB, iarîntre4AEF şi 4EFM să existeocongruenţă. Să searatecă:<br />
a) F este mijlocul lui [AC];<br />
b) [AM] este mediană sauînălţime.<br />
Ioan Săcăleanu, Hârlău<br />
72