Revista (format .pdf, 1.0 MB) - Recreaţii Matematice

şi restul 0. Aflaţi câtul şi restul împărţirii iniţiale.
( Clasa a III-a) Înv. Mariana Toma, Muncelu de Sus (Iaşi)
Soluţie. Împărţirea iniţială esteD = I × C + R, R9 obţinem C =9
şi R =9.
P.70. Într-o tabără internaţională de matematică sunt elevi din patru ţări: Bulgaria,
Grecia, Republica Moldova şi România. Dacă 21 elevi nu sunt din Bulgaria,
23 nu sunt din Grecia, 22 elevi nu sunt din Republica Moldova şi 21 elevi nu sunt
din România, câţi elevi sunt din fiecare ţară?
( Clasa a III-a) Georgiana Ciobanu, elevă, Iaşi
Soluţie. Dacă 21 elevi nu sunt din Bulgaria, înseamnă că sunt din Grecia, Republica
Moldova şi România.
Analog, 23 elevi sunt din Bulgaria, Republica Moldova şi România;
22 elevi sunt din Bulgaria, Grecia şi România;
21 elevi sunt din Bulgaria, Grecia şi Republica Moldova.
Triplul elevilor din cele patru ţări este 21 + 23 + 22 + 21 = 87. Numărul elevilor
din cele patru ţări este 87 : 3 = 29. Rezultă 29 − 21 = 8 elevi din Bulgaria, 29 − 23
elevi din Grecia, 29 − 22 = 7 elevi din Republica Moldova şi 29 − 21 = 8 elevi din
România.
P.71. Fiecare pătrat din figura alăturată ¤¤¤ se colorează cuoaltăculoare. În
câte moduri putem face acest lucru având la dispoziţie patru culori?
( Clasa a IV-a) Înv. Cătălina Raţă, Coarnele Caprei (Iaşi)
Soluţie. Dacă alegem culorile C 1 , C 2 , C 3 din cele patru, putem să colorăm pătratele
în şase moduri diferite: (C 1 ,C 2 ,C 3 ), (C 1 ,C 3 ,C 2 ), (C 2 ,C 1 ,C 3 ), (C 2 ,C 3 ,C 1 ),
(C 3 ,C 1 ,C 2 ), (C 3 ,C 2 ,C 1 ). Cele trei culori pot fi alese în patru moduri diferite:
(C 1 ,C 2 ,C 3 ), (C 1 ,C 2 ,C 4 ), (C 1 ,C 3 ,C 4 ) şi (C 2 ,C 3 ,C 4 ). Pentru fiecare alegere avem
şase moduri diferite de colorare. În total avem 6×4 =24moduri diferite de colorare.
P.72. Aruncăm două zarurişi adunăm punctele de pe cele două feţe de deasupra.
a) Câte sume diferite putem obţine? b) Câte sume se pot forma în trei moduri
diferite?
( Clasa a IV-a) Înv. Gheorghe Toma, Muncelu de Sus (Iaşi)
Soluţie. a) Suma minimă care se poate forma este 1+1=2, iar cea maximă
este 6+6 = 12. Toatenumereledela2 la 12 sunt sume posibile. b) Singurele
sume care se pot forma în trei moduri diferite sunt: 6=1+5=2+4=3+3,
7=1+6=2+5=3+4şi 8=2+6=3+5=4+4.Întreimoduridiferitesepot
forma trei sume.
P.73. În figura alăturată este pus în evidenţă un
B
drum format din şase segmente care pleacă dinA şi
ajunge în B. Câte drumuri de felul acesta se pot construi?
A
( Clasa a IV-a) Înv. Constantin Raţă, Coarnele Caprei (Iaşi)
Soluţie. Orice drum de acest fel conţine numai
B
două segmente verticale. Numărul drumurilor coincide
cu numărul perechilor distincte de segmente ver-
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
A
45