Revista (format .pdf, 1.0 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

More documents

Recommendations

Info

Soluţiile problemelor propuse în nr. 1 / 2004 Clasele primare P.64. Într-o piesă deteatrusunt12 personaje, copii şi adulţi. Câţi copii joacă în piesă, dacă la fiecare doi adulţi corespunde un copil? ( Clasa I ) Alexandra Radu, elevă, Iaşi Soluţie. Formăm grupe de forma (copil, adult, adult) până epuizăm personajele. Putem forma patru grupe de acest fel. Rezultă căînpiesă joacă patrucopii. P.65. Se dau jetoanele AŢ II CRE ŢII AŢII RECR EA RE REC . Care este numărul cel mai mare de jetoane cu care se poate forma cuvântul "RECRE- AŢII"? ( Clasa I ) Oxana Pascal, elevă, Rep. Moldova Soluţie. Cuvântul "RECREAŢII" poate fi <strong>format</strong> astfel: RE CRE AŢII , REC RE AŢ II şi RECR EA ŢII . Numărul cel mai mare de jetoane utilizate este patru. P.66. Într-o livadă sunttotatâţia peri cât şi meri. Sunt 6 rânduri cu peri şi 4 rânduri cu meri. Numărulmerilordepeunrândîntrececu5 numărul perilor de pe un rând. Câţi pomi sunt în acea livadă? ( Clasa a II-a) Înv. Maria Racu, Iaşi Soluţie. Utilizăm metoda figurativă. Numărul perilor din cele 6 rânduri: Numărul merilor din cele 4 rânduri: 5 5 5 5 Din figurarea mărimilor se deduce căunrânddeperiare5+5 = 10 pomi. Numărul perilor este 6 · 10 = 60. Numărul tuturor pomilor din livadă este60 + 60 = 120. P.67. Dintr-o mulţime de 5 copii, orice grupare de trei conţine cel puţin o fată. Câţi băieţi pot fi în mulţime? ( Clasa a II-a) Andreea Surugiu, elevă, Iaşi Soluţie. În mulţime nu putem avea mai mult de 2 băieţi, altfel am găsi o grupare de trei în care nu avem cel puţin o fată. În concluzie, putem avea 2 băieţi, 1 băiat sau nici unul. P.68. Dacă Inaarîmpărţi numărul nucilor culese de ea la numărul nucilor culese de sora sa, ar obţine 7 rest 6. Ştiind că Inaaculescu78 nuci mai mult decât sora sa, aflaţi câte nuci a cules fiecare. ( Clasa a III-a) Înv. Doiniţa Spânu, Iaşi 78 Soluţie. Utilizăm metoda figurativă. Numărul nucilor culese de Ina: 6 Numărul nucilor culese de sora Inei: NumărulnucilorculesedesoraIneieste(78 − 6) : 6 = 72 : 6 = 12. Numărul nucilor culese de Ina este 7 · 12 + 6 = 84 + 6 = 90. P.69. Într-o împărţire cu rest, în care împărţitorul este mai mare ca nouă, mărind împărţitorul cu o unitate şi efectuând din nou împărţirea obţinem câtul 9 44
şi restul 0. Aflaţi câtul şi restul împărţirii iniţiale. ( Clasa a III-a) Înv. Mariana Toma, Muncelu de Sus (Iaşi) Soluţie. Împărţirea iniţială esteD = I × C + R, R9 obţinem C =9 şi R =9. P.70. Într-o tabără internaţională de matematică sunt elevi din patru ţări: Bulgaria, Grecia, Republica Moldova şi România. Dacă 21 elevi nu sunt din Bulgaria, 23 nu sunt din Grecia, 22 elevi nu sunt din Republica Moldova şi 21 elevi nu sunt din România, câţi elevi sunt din fiecare ţară? ( Clasa a III-a) Georgiana Ciobanu, elevă, Iaşi Soluţie. Dacă 21 elevi nu sunt din Bulgaria, înseamnă că sunt din Grecia, Republica Moldova şi România. Analog, 23 elevi sunt din Bulgaria, Republica Moldova şi România; 22 elevi sunt din Bulgaria, Grecia şi România; 21 elevi sunt din Bulgaria, Grecia şi Republica Moldova. Triplul elevilor din cele patru ţări este 21 + 23 + 22 + 21 = 87. Numărul elevilor din cele patru ţări este 87 : 3 = 29. Rezultă 29 − 21 = 8 elevi din Bulgaria, 29 − 23 elevi din Grecia, 29 − 22 = 7 elevi din Republica Moldova şi 29 − 21 = 8 elevi din România. P.71. Fiecare pătrat din figura alăturată ¤¤¤ se colorează cuoaltăculoare. În câte moduri putem face acest lucru având la dispoziţie patru culori? ( Clasa a IV-a) Înv. Cătălina Raţă, Coarnele Caprei (Iaşi) Soluţie. Dacă alegem culorile C 1 , C 2 , C 3 din cele patru, putem să colorăm pătratele în şase moduri diferite: (C 1 ,C 2 ,C 3 ), (C 1 ,C 3 ,C 2 ), (C 2 ,C 1 ,C 3 ), (C 2 ,C 3 ,C 1 ), (C 3 ,C 1 ,C 2 ), (C 3 ,C 2 ,C 1 ). Cele trei culori pot fi alese în patru moduri diferite: (C 1 ,C 2 ,C 3 ), (C 1 ,C 2 ,C 4 ), (C 1 ,C 3 ,C 4 ) şi (C 2 ,C 3 ,C 4 ). Pentru fiecare alegere avem şase moduri diferite de colorare. În total avem 6×4 =24moduri diferite de colorare. P.72. Aruncăm două zarurişi adunăm punctele de pe cele două feţe de deasupra. a) Câte sume diferite putem obţine? b) Câte sume se pot forma în trei moduri diferite? ( Clasa a IV-a) Înv. Gheorghe Toma, Muncelu de Sus (Iaşi) Soluţie. a) Suma minimă care se poate forma este 1+1=2, iar cea maximă este 6+6 = 12. Toatenumereledela2 la 12 sunt sume posibile. b) Singurele sume care se pot forma în trei moduri diferite sunt: 6=1+5=2+4=3+3, 7=1+6=2+5=3+4şi 8=2+6=3+5=4+4.Întreimoduridiferitesepot forma trei sume. P.73. În figura alăturată este pus în evidenţă un B drum <strong>format</strong> din şase segmente care pleacă dinA şi ajunge în B. Câte drumuri de felul acesta se pot construi? A ( Clasa a IV-a) Înv. Constantin Raţă, Coarnele Caprei (Iaşi) Soluţie. Orice drum de acest fel conţine numai B două segmente verticale. Numărul drumurilor coincide cu numărul perechilor distincte de segmente ver- 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 A 45
Page 1 and 2: Anul VII, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 3: Anul VII, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 6 and 7: obţinerea unui doctorat) ceea ce
Page 8 and 9: cele trei mulţimi ale reuniunii pu
Page 10 and 11: Asupra monotoniei unor şiruri Dumi
Page 12 and 13: de unde f 00 (x) > 0, ∀x >0, şi
Page 14 and 15: Demonstraţie. Inegalitatea x n c n
Page 16 and 17: P n n a n i − P n i=1 i=1 a n−1
Page 18 and 19: care, împreună cu (13), implică
Page 20 and 21: Soluţie. Cu notaţiile obişnuite
Page 22 and 23: Asupra unor ecuaţii diofantice pă
Page 24 and 25: Soluţie. Ecuaţia din enunţ seob
Page 26 and 27: Asupra problemei G67 Adrian ZAHARIU
Page 28 and 29: Matematică şi algoritmi Irina MUS
Page 30 and 31: 4. Un colier este format din mărge
Page 32 and 33: Soluţia a III-a (Alexandru Negresc
Page 34 and 35: Avem, în patrulaterul convex DBEC,
Page 36 and 37: Este ¸ evident că M s poate fi pr
Page 38 and 39: Probleme selectate de la Olimpiadel
Page 40 and 41: fie distincte. Deci, presupunerea f
Page 42 and 43: Probleme pentru clasa a VIII-a —
Page 44 and 45: p 1 2 3 4 6 12 19 38 57 76 114 228
Page 46 and 47: |f (x + y + z + t)+cosx +cosy +cosz
Page 50 and 51: ticale prin care trec drumurile cu
Page 52 and 53: VI.50. Fie 4ABC cu [AC] ≡ [BC], D
Page 54 and 55: Notă. Se poate arăta că relaţia
Page 56 and 57: Soluţie. Conform inegalităţii me
Page 58 and 59: de centru D şi rază a. Searatău
Page 60 and 61: că există n 0 ∈ N ∗ astfel î
Page 62 and 63: Soluţie. 1) Demonstrăm afirmaţia
Page 64 and 65: µ 1 Dacă (p, q) =1,atunci p + 1
Page 66 and 67: Soluţie. Conform inegalităţii lu
Page 68 and 69: C, cerculC 2 tangent la AD 0 , CD 0
Page 70 and 71: Ã √ # 7 − 2 Domeniul valorilor
Page 72 and 73: În conformitate cu (2),soluţiile
Page 74 and 75: g (0) = 0 şi g (x) = x 2n+1 cos (1
Page 76 and 77: P.93. O foaie de hârtie dreptunghi
Page 78 and 79: f (f (f (x)+y) · f (x − f (y)))
Page 80 and 81: √ Z 1 q Z 1 3 1 − (f (x)) 2 dx
Page 82 and 83: G85. Fie A 0 , B 0 , C 0 picioarele
Page 84 and 85: G80. Let A be the set of all sums o
Page 86 and 87: Pagina rezolvitorilor BRAŞOV Liceu
Page 88 and 89: Premii acordate rezolvitorilor ASOC
Page 90: CUPRINS 200 de ani de la naşterea

Revista (format .pdf, 1.0 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?