MĂSURĂRI ELECTRICE ŞI ELECTRONICE

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMIŞOARA
FACULTATEA DE ELECTRONICĂ ŞI TELECOMUNICAłII
Prof.dr.ing. ALIMPIE IGNEA
MĂSURĂRI ELECTRICE ŞI
ELECTRONICE
CURS

CUPRINS 2
Măsurări electrice şi electronice
CONSIDERAłII GENERALE PRIVIND PROCESUL DE MĂSURARE 4
1.1. Definirea noŃiunii de măsurare 4
1.2. Mărimi şi unităŃi de măsură 4
1.3. Mijloace şi metode de măsurare 5
1.4. 1.4. Erori şi incertitudini de măsurare 6
1.4.1. Erori aleatoare 8
1.4.2. Erori sistematice 10
1.4.3. Incertitudini de măsurare 11
1.4.4. Prelucrarea rezultatelor la măsurările indirecte 12
1.5. Semnale şi perturbaŃii 13
1.6. Eşantionarea semnalelor 16
1.7.Cuantizarea semnalelor 17
CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR ELECTRONICE
DE MĂSURARE 20
2.1. GeneralităŃi 20
2.2. Caracteristici metrologice 20
2.3. Caracteristici constructive 23
DISPOZITIVE ELECTRICE INDICATOARE 26
3.1. Dispozitive indicatoare electromecanice 26
3.2. Dispozitivul magnetoelectric 26
3.3. Extinderea domeniului de măsurare 28
3.4. Dispozitive indicatoare electrooptice 32
CIRCUITE ELECTRONICE ANALOGICE FOLOSITE ÎN APARATELE
ELECTRONICE DE MĂSURAT 35
4.1. GeneralităŃi 35
4.2. Amplificatoare de măsurare 35
4.3. Filtre 45
4.2.1. Caracteristici de bază ale amplificatoarelor 36
4.2.2. ReacŃia la amplificatoare 39
4.2.3. Amplificatorul operaŃional 40
4.2.4. Conexiuni de bază ale amplificatorului operaŃional 42
4.4. Circuite de eşantionare şi memorare 47
SISTEME DE ACHIZIłII DE DATE 50
5.1. GeneralităŃi 50
5.2. CNA cu reŃea R-2R 51
5.3. Convertoare analog-numerice directe 52
2

Măsurări electrice şi electronice
5.3.1. CAN paralel 52
5.3.2. CAN serie-paralel 54
5.3.3. CAN cu aproximaŃii succesive 54
5.4. Convertoare analog-numerice indirecte 55
5.4.1. CAN cu dublă integrare 55
5.5. Sisteme de achiziŃii de date 56
5.6. Sisteme de distribuŃie a datelor 59
MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE ACTIVE 61
6.1. Măsurarea intensităŃii curentului electric 61
6.2. Măsurarea tensiunii electrice 63
6.3. Compensatoare de măsurare 67
6.4. Osciloscopul catodic 69
6.4.1. Tubul catodic 69
6.4.2. Schema bloc a osciloscopului catodic 70
6.5. Măsurarea puterii electrice 73
MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE PASIVE 76
7.1. Măsurarea frecvenŃei 76
7.2. Măsurarea perioadei 78
7.3. Măsurarea impedanŃelor 80
7.3.1. Ohmmetre 80
7.3.2. PunŃi de curent alternativ 82
7.3.3. PunŃi de curent continuu 86
SENZORI ŞI TRADUCTOARE 90
Anexe 105
8.1. GeneralităŃi 90
8.2.1. Traductoare rezistive de deplasare 90
8.2.2. Traductoare tensometrice rezistive 91
8.2.3. Termorezistoare metalice 93
8.2.4. Termorezistoare semiconductoare 95
8.3. Traductoare inductive 97
8.4. Traductoare capacitive de deplasare 98
8.5. Traductoare cu radiaŃii 100
8.8. Traductoare termoelectrice generatoare (termocupluri) 103
Bibliografie 107
3

Măsurări electrice şi electronice
CONSIDERAłII GENERALE
PRIVIND PROCESUL DE MĂSURARE
Subiecte
1.1. Definirea noŃiunii de măsurare
1.2. Mărimi şi unităŃi de măsură
1.3. Mijloace şi metode de măsurare
1.4. Erori şi incertitudini de măsurare
1.4.1. Erori aleatoare
1.4.2. Erori sistematice
1.4.3. Incertitudini de măsurare
1.4.4. Prelucrarea rezultatelor la măsurările indirecte
1.5. Semnale şi perturbaŃii
1.6. Eşantionarea semnalelor
1.7.Cuantizarea semnalelor
1.1. Definirea noŃiunii de măsurare
Măsurarea este operaŃia de evaluare cantitativă a unei mărimi pe cale experimentală, prin
compararea directă sau indirectă cu o mărime de aceeaşi natură, ce reprezintă un reper dintr-o scară.
Mărimea de la care se obŃine informaŃia se numeşte măsurand; în anumite condiŃii, scara poate
admite o unitate de măsură şi respectiv, mărimea de referinŃă se poate materializa prin etalon.
Prin mărime se inŃelege o anumită proprietate sau caracteristică a unui material, fenomen
sau proces, care este bine definită şi care poate varia cantitativ. De exemplu, prin definiŃie,
lungimea, lăŃimea şi înălŃimea sunt diferite, deşi se măsoară cu aceeaşi unitate de măsură.
Stabilirea corespondenŃei dintre valoarea măsurandului şi unitatea de măsură se face cu
ajutorul unui mijloc de măsurare. Mijlocul de măsurare este un mijloc tehnic pentru obŃinerea,
prelucrarea, transmiterea şi/sau stocarea unor informaŃii de măsurare; el permite obŃinerea unei
informaŃii dependente de mărimea de măsurat, accesibilă simŃurilor noastre sau sistemelor de
prelucrare a datelor, independentă de condiŃiile locale (temperatură, presiune, umiditate etc.) şi de
experimentator.
• ExemplificaŃi câteva mărimi pentru care comparaŃia se face pe baza unei scări.
• Care sunt simŃurile cărora li se adresează informaŃia de măsurare?
• De ce se doreşte ca măsurarea să fie independentă de condiŃiile locale şi de operator?
1.2. Mărimi şi unităŃi de măsură
Mărimile fizice sunt mulŃimi ordonabile şi se introduc prin relaŃii de definiŃie sau prin legi,
ele putînd fi scalare, vectoriale sau tensoriale. Deoarece vectorii şi respectiv, tensorii pot fi
reprezentaŃi matematic prin matrici, în tehnică s-au dezvoltat, cu precădere, metodele de măsurare a
mărimilor scalare.
Mărimile pot fi aditive, dacă se poate defini operaŃia de însumare (lungimea, intensitatea
curentului electric, timpul etc.), sau neaditive, dacă această proprietate nu este valabilă (temperatură,
pH, densitate etc.). Pentru mărimile neaditive se folosesc uneori scări cu repere, cu precizarea
relaŃiei de interpolare şi a procedeului de măsurare (scara naturală a durităŃii etc.), însă pot fi
exprimate şi prin intermediul mărimilor aditive (rezistivitatea etc.). DiferenŃa dintre două mărimi,
indiferent de caracterul lor, are întotdeauna un sens fizic.
Mărimile fizice sunt caracteristice unui anumit domeniu al fizicii; ansamblul mărimilor
fizice definite pentru descrierea unuia sau mai multor domenii ale fizicii se numeşte sistem de
mărimi fizice. Deoarece numărul legilor fizicii este mai mic decât numărul mărimilor fizice, unele
mărimi - alese arbitrar - se definesc direct, independente între ele, constituind mărimile
4

Măsurări electrice şi electronice
fundamentale. Pentru mărimile fundamentale se indică unitatea de măsură, aleasă de asemenea în
mod arbitrar şi procedeul de măsurare.
Mărimile care se definesc pe baza legilor fizicii şi cu ajutorul mărimilor fundamentale se
numesc mărimi derivate. Dimensiunea acestor mărimi se exprimă ca produs al puterilor mărimilor
fundamentale. În cazul în care toŃi exponenŃii dimensionali sunt nuli se obŃin mărimi adimensionale
(unghi, factor de putere etc.). Mărimile adimensionale pot fi mărimi relative - exprimate ca raport a
două mărimi fizice cu aceeaşi dimensiune (amplificare, densitate relativă etc.) sau mărimi
logaritmice - dacă se definesc ca logaritm într-o anumită bază al unei mărimi relative. O unitate de
măsură frecvent folosită în electronică pentru caracterizarea nivelului N, este decibelul (dB), definită
pentru puteri relative prin relaŃia:
P
N[ dBx]
10lg
P
= (1.1)
ref
unde P este puterea semnalului măsurat, Pref – puterea de referinŃă, iar x- o specificaŃie referitoare la
putere de referinŃă (de exemplu, dBm presupune că puterea de referinŃă este 1 mW). În cazul
mărimilor de ordinul I (tensiune, curent etc.), nivelul în dB se determină cu relaŃia:
U
N[ dBx]
20lg
U
= (1.2)
ref
În unele ecuaŃii ale fizicii intervin o serie de constante fizice; deoarece sunt independente
de proprietăŃile de material, de condiŃiile de loc, de timp şi de mediu, ele se numesc constante
universale. AcurateŃea cu care sunt cunoscute aceste constante are o mare importanŃă, deoarece cu
ajutorul lor se pot defini o serie de etaloane primare.
Măsurarea tuturor mărimilor dintrunul sau mai multe domenii ale fizicii se face prin
intermediul unui ansamblu de unităŃi de măsură care formează un sistem de unităŃi de măsură.
Sistemele de unităŃi de măsură trebuie să îndeplinească următoarele condiŃii: să fie general, adică să
poată fi aplicat în cât mai multe domenii ale fizicii, să fie coerent, adică să elimine introducerea unor
coeficienŃi numerici în relaŃii, să fie practic, ceea ce presupune ca unităŃile de măsură să fie
comparabile cu valorile uzuale din activitatea umană şi să fie bazat pe unităŃi de măsură
fundamentale independente.
Începând din anul 1961 singurul sistem de unităŃi de măsură legal şi obligatoriu din Ńara
noastră, ca de altfel în majoritatea statelor lumii, este Sistemul internaŃional SI, care are la bază 7
unităŃi de măsură fundamentale, 2 unităŃi de măsură suplimentare şi 35 de unităŃi de măsură derivate.
În ultima perioadă există tendinŃa definirii unităŃilor de măsură pe baza unor fenomene din fizica
microscoscopică şi a unor constante universale, care pe lângă o acurateŃe superioară, pot asigura şi o
mai bună conservare şi reproductibilitate a acestor unităŃi de măsură (secunda, metrul, voltul, ohmul,
kilogramul).
• DaŃi exemple de mărimi neaditive.
• Ce elemente comune prezintă procentul, gradul şi radianul?
• IdentificaŃi câteva justificări pentru cerinŃele impuse sistemelor de unităŃi
de măsură.
• ExemplificaŃi câteva constante universale şi precizaŃi ce unităŃi de măsură
ar putea fi definite cu ajutorul lor.
1.3. Mijloace şi metode de măsurare
Mijloacele de măsurare se clasifică în:
a) Măsura, care reprezintă un mijloc de măsurare ce materializează pe toată durata utilizării
sale una sau mai multe valori ale unei mărimi fizice. Măsurile pot fi cu valoare unică dacă
5

Măsurări electrice şi electronice
materializează o singură valoare (cală plan-paralelă, rezistor electric etc.) sau cu valori multiple,
dacă materializează mai multe valori (riglă gradată, rezistor electric în decade etc.).
b) Instrumentul de măsurat constituie cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente
care poate furniza în mod independent informaŃii de măsurare (şubler, balanŃă, ampermetru etc.).
c) Prin aparat de măsurat se înŃelege un mijloc de măsurare realizat, în general, dintr-un
traductor primar, dispozitive intermediare şi un instrument de măsurat (aparat electric pentru
măsurat temperatura, voltmetru cu diode în clasă B etc.).
d) Sistemul de măsurare reprezintă un ansamblu complet de mijloace de măsurare şi
dispozitive anexă în scopul obŃinerii unor informaŃii de măsurare, reunite prin scheme şi metode
comune; poate fi asociat cu dispozitive de automatizare şi/sau tehnică de calcul.
După modul de prelucrare şi redare a informaŃiei de măsurare, mijloacele de măsurare pot
fi: analogice, dacă semnalul de ieşire este o mărime fizică continuu variabilă sau numerice, dacă
semnalul de ieşire reprezintă valori discrete ale mărimii de intrare.
Totalitatea procedeelor folosite pentru obŃinerea informaŃiei de măsurare formează metoda
de măsurare.
După modul în care se obŃine rezultatul măsurării, există metode de măsurare directe - dacă
valoarea măsurandului rezultă nemijlocit din procesul de măsurare sau indirecte, dacă valoarea
măsurandului se obŃine pe baza unei relaŃii de calcul în care intervin valori provenite din măsurările
directe.
Metodele de măsurare directă permit evaluarea măsurandului prin comparaŃie cu un etalon,
prin etalon înŃelegându-se un mijloc de măsurare care serveşte la definirea, realizarea, reproducerea
sau conservarea unităŃii de măsură a unei mărimi în scopul transmiterii unităŃii de măsură altor
mijloace de măsurare (trasabilitate). Această comparaŃie se poate realiza simultan (balanŃă etc.) sau
succesiv (ampermetru etc.).
• Cum pot fi clasificate mijloacele de măsurare după modul în care
furnizează informaŃia la ieşire?
• ExemplificaŃi mărimi care se măsoară prin metode indirecte.
• EnumeraŃi unele metode de comparaŃie simultană.
• Din ce cauză la metodele de comparaŃie succesivă este necesar să existe o
memorie?
• Cum se realizează la ampermetru comparaŃia succesivă?
1.4. Erori şi incertitudini de măsurare
Prin metrologie, conform DEX, se înŃelege un domeniu al fizicii care se ocupă cu
măsurările precise, cu stabilirea unităŃilor şi a procedeelor de măsurare, precum şi totalitatea
activităŃilor (legale şi administrative), privitoare la măsurări, la etaloane, la aparate şi instrumente de
măsurare, precum şi la supravegherea folosirii lor economice. De-a lungul timpului, domeniul a
suferit o serie de perfecŃionări; din punct de vedere didactic, metrologia tradiŃională este mai
intuitivă şi de aceea va fi prezentată iniŃial în paralel cu unele concepte moderne.
În practică se constată că rezultatul unei măsurări nu depinde numai de valoarea
măsurandului, el putând fi influenŃat de o serie de factori de natură obiectivă (mijloc de măsurare,
metodă de măsurare, factori exteriori procesului de măsurare etc.), sau de natură subiectivă –
operatorul care efectuează măsurarea. Pentru caracterizarea rezultatelor obŃinute în procesul de
măsurare se definesc următoarele valori:
Valoarea adevărată Xa a unei mărimi, este valoarea exactă a măsurandului în condiŃiile
existente la un moment dat. De obicei, valoarea adevărată a unei mărimi nu poate fi determinată
experimental, ea înlocuindu-se cu o valoare reală, convenŃional adevărată, X, care se obŃine cu
6

Măsurări electrice şi electronice
ajutorul unor mijloace de măsurare de o acurateŃe deosebită; practic, se consideră că diferenŃa dintre
valoarea adevărată şi valoarea convenŃional adevărată este neglijabilă şi deci, cele două noŃiuni sunt
echivalente.
Valoarea adevarata Valoare reala
Diferenta neglijabila
Axa masurand
Rezultatul unei măsurări individuale, x, care se obŃine cu ajutorul unor mijloace de
măsurare obişnuite, reprezintă valoarea măsurată.
Abaterea valorii măsurate faŃă de valoarea adevărată a măsurandului, constituie eroarea de
măsurare.
Pe de altă parte, în activitatea practică, valoarea adevărată este necunoscută. Intervalul din
jurul valorii măsurate, în care se estimează, cu o anumită probabilitate numită nivel de încredere, că
se află valoarea adevărată a măsurandului se numeşte incertitudine de măsurare; incertitudinea de
măsurare estimează limitele erorilor de măsurare. Prin urmare, incertitudinea de măsurare este un
parametru asociat cu rezultatul unei măsurări care caracterizează dispersia/împrăştierea valorii
rezultatelor care, în mod rezonabil, pot fi atribuite măsurandului şi procedeului de măsurare. Pentru
o estimare obiectivă, este necesar ca împreună cu rezultatul măsurării să se specifice: erorile sau/şi
incertitudinea de măsurare. În figura 1.1 sunt reprezentate schematic noŃiunile prezentate anterior.
După modul de reprezentare, erorile se clasifică în:
a) Eroare absolută, Δ, definită ca diferenŃa algebrică dintre valoarea măsurată şi valoarea
(convenŃional) adevărată. Este o mărime cu semn şi unitate de măsură identică cu cea a
măsurandului:
Δ = x − X . (1.3)
Eroarea absolută cu semn schimbat reprezintă corecŃia măsurării, c:
c = - Δ . (1.4)
b) Eroarea relativă, δ se defineşte ca raport dintre eroarea absolută şi valoarea adevărată.
Este o mărime adimensională cu semn:
Δ Δ
δ = ≈
X x
Valoare masurata
EROARE
Incertitudine
Probabilitate=?
Fig. 1.1. Explicativă privind valoarea adevărată, măsurată, reală, eroarea de
măsurare şi incertitudinea de măsurare.
. (1.5)
Eroarea relativă este o mărime adimensională şi se exprimă în procente sau ppm (părŃi per milion).
c) Eroarea raportată, δr se exprimă prin raportul dintre eroarea absolută şi o valoare
convenŃională Xc:
7

δ r
Măsurări electrice şi electronice
=
X c
Δ . (1.6)
Şi eroarea raportată este o mărime adimensională care este dată, de obicei, în procente
d) Eroarea tolerată reprezintă eroarea maximă cu care este cunoscută valoarea indicată de
către un mijloc de măsurare ce funcŃionează corect; ea reprezintă o eroare relativă limită maximă
admisă şi se foloseşte la unele mijloace de măsurare analogice şi rezultă din definirea clasei de
exactitate. În acest caz, clasa de exactitate sau acurateŃe (cl), se defineşte ca o eroare raportată, prin
raportul dintre eroarea absolută în modul, de valoare maximă şi intervalul de măsurare al mijlocului
de măsurare:
Δmax
cl = ⋅100
.
(1.7)
x − x
max
min
După modul de manifestare a erorilor la repetarea măsurărilor care au loc în condiŃii
practic identice, ele se clasifică în:
1) Erori aleatoare, care variază imprevizibil în timp ca valoare şi ca semn; ele pot fi
pozitive sau negative; cele mici au o probabilitate de apariŃie mai mare decât cele mari, iar valoarea
lor medie tinde spre zero dacă numărul de măsurări tinde spre infinit.
2) Erorile sistematice, care se caracterizează prin aceea că nu variază în timp sau au o
variaŃie lentă la repetarea măsurărilor; ele pot avea o lege de variaŃie cunoscută, însă pentru
determinarea acestora sunt necesare măsurări suplimentare, în afara procesului de măsurare.
ObservaŃie: Rezultă că principala diferenŃă între erorile aleatoare şi cele sistematice
constă în viteza lor de variaŃie în raport cu intervalul de timp în care se efectuează măsurarea
(observarea).
3) Erorile grosolane conduc la obŃinerea unor rezultate aberante în procesul de măsurare şi
au, de regulă, cauze subiective legate de utilizarea greşită a mijloacelor de măsurare, a metodelor de
măsurare sau de operator.
• Care este diferenŃa esenŃială între eroare şi incertitudinea de măsurare?
• Care sunt sursele care produc erori în procesul de măsurare?
• În ce unităŃi de măsură se pot exprima erorile relative?
• Ce tip de erori produc modificările de temperatură ale mediului ambiant? Dar
fluctuaŃiile de temperatură ce sunt datorate curenŃilor de aer?
• ExemplificaŃi câteva erori grosolane.
1.4.1. Erori aleatoare
Se consideră că în cazul unor măsurări repetate asupra aceluiaşi măsurand, în condiŃii
practic identice, erorile întâmplătoare apar datorită unor cauze independente între ele, adică
procesele aleatoare sunt necorelate între ele, însă staŃionare şi că au următoarele proprietăŃi:
1) probabilitatea apariŃiei unor valori mai apropiate de valoarea adevărată este mai mare
decât probabilitatea apariŃiei unor valori mai depărtate de aceasta;
2) valorile cu abateri pozitive faŃă de valoarea adevărată au aceeaşi probabilitate de apariŃie
ca şi valorile cu abateri negative.
CondiŃiile prezentate presupun că erorile sistematice au fost eliminate, fiecare măsurare
individuală fiind afectată de o eroare aleatoare astfel încât mulŃimea valorilor individuale este
grupată în jurul valorii adevărate cu o anumită repartiŃie a probabilităŃii.
8

Măsurări electrice şi electronice
Aceste erori nu pot fi eliminate şi nici corectate, însă nivelul lor poate fi redus prin
prelucrarea rezultatelor unui şir de măsurări.
Se demonstrează că cea mai bună estimare a valorii adevărate a măsurandului o reprezintă
media aritmetică, x , definită cu relaŃia:
x
n
i
= =
∑
1
n
x
i
. (1.8)
Împrăştierea rezultatelor se caracterizează prin eroarea medie patratică experimentală, s,
definită prin relaŃia:
s =
n
∑ ( xi − x)
2
i=
1
n − 1
. (1.9)
Sereciază că prin prelucrare statistică, în condiŃiile folosirii aceloraşi mijloace şi metode de
măsurare, este posibilă o creştere a acurateŃei prin reducerea efectului erorilor aleatoare de 2 - 7 ori.
O problemă legată de prelucrarea rezultatelor măsurărilor afectate de erori întâmplătoare, o
constituie cunoaşterea legii de repartiŃie de probabilitate a acestora. Se obişnuieşte,ca iniŃial, să se
realizeze o histogramă a şirului de măsurări, adică o diagramă în care se reprezintă frecvenŃa de
apariŃie în funcŃie de un interval de reprezentare. Pentru aceasta, cele n rezultate ale măsurărilor se
pun în ordine crescătoare şi se stabileşte intervalul de reprezentare cu ajutorul formulei lui Sturges:
xmax
− xmin
=
1+
3,
22⋅
lgn
Δ (1.10)
Fig.1.2. Semnal cu distribuŃie de probabilitate normală (Gauss); în stânga, histograma
semnalului rotită cu 90°
În teoria probabilităŃilor există teorema limită centrală care precizează că pentru mai multe
variabile aleatoare independente: x1, x2, ..., xn, care au diferite tipuri de distribuŃii de probabilitate, cu
valoarea medie zero, dacă n→∞, variabila cumulativă a acestora tinde spre o lege de distribuŃie
normală (figura 1.2). În practică este suficient dacă n ≥ 4. În consecinŃă, pentru tehnica măsurărilor
se consideră că erorile aleatoare au o lege de repartiŃie normală. Densitatea de probabilitate, y
pentru repartiŃia normală (Gauss), are expresia:
1 ⎡ ( x − μ)
= exp⎢−
2
σ 2π
⎣ 2σ
2
⎤
⎥ ,
⎦
y (1.11)
9

Măsurări electrice şi electronice
Maximul densităŃii de probabilitate are loc pentru x = μ, iar gradul de împrăştiere se
apreciază prin σ (figura 1.3). Legea de repartiŃie se consideră normală dacă numărul de măsurări este
mai mare de 200; dacă această condiŃie nu este îndeplinită, se realizează o selecŃie, urmând a fi
estimate: valoarea medie, x şi eroarea medie pătratică experimentală, s.
y(x)
Aria =1
Fig. 1.3. Densitatea de probabilitate la două repartiŃii normale caracterizate prin erori
medii patratice σ1 şi σ2 diferite.
Probabilitatea ca o valoare măsurată să fie cuprinsă între limitele x ± ts, numite limite de
încredere, unde t este coeficientul de amplificare, se determină cu ajutorul integralei funcŃiei
densităŃii de probabilitate:
2
P(
t)
= ∫ exp( −
2π
unde :
0
x − μ
z = .
σ
t
2
z
) dz ,
2
(1.12)
Valorile coeficientului de amplificare, t se găsesc tabelate; în practica metrologică se ia P
≥ 0,9. Merită a fi menŃionat faptul că pentru o distribuŃie normală, în intervalul µ±2σ se găsesc
95,45% dintre rezultate (1 din 22 măsurări poate fi în exteriorul intervalului), iar în intervalul µ±3σ
se găsesc 99,73% dintre rezultate (1 din 370 măsurări poate fi în exteriorul intervalului).
• Cum interpretaŃi noŃiunea de împrăştiere a rezultatelor? Are împrăştierea rezultatelor vreo
legătură cu valoarea medie?
• Din ce cauză se consideră că erorile aleatoare au o distribuŃie normală?
• Probabilitatea de apariŃie a unei valori măsurate în intervalul x ± 3s
este de 99,73%;
care este numărul de măsurări pentru ca un rezultat să fie în afara intervalului?
• Din ce cauză în practica metrologică se ia un nivel de încredere mai mare decât 90%?
1.4.2. Erori sistematice
μ
σ1
σ2 > σ1
Caracteristic pentru erorile sistematice este faptul că au o sursă de generare cunoscută şi
deci este posibil ca legea lor de variaŃie să fie dată, putând astfel a fi aplicate anumite corecŃii în
procesul de măsurare.
Determinarea erorilor sistematice presupune însă cunoaşterea unor informaŃii adiacente
care nu rezultă direct din procesul de măsurare şi care necesită efectuarea unor măsurări
suplimentare asupra surselor care le produc. Din punct de vedere practic, determinarea erorilor
sistematice nu este întotdeauna justificată sub aspectul cunoaşterii fizice a surselor de erori, preŃ de
cost, timp de măsurare, efectuarea calculelor pentru determinarea corecŃiilor etc. Rezultă că din
10

Măsurări electrice şi electronice
punct de vedere practic, erorile sistematice pot fi determinabile, dacă se justifică determinarea lor, şi
respectiv, nedeterminabile, în caz contrar; pentru eliminarea sau reducerea efectelor lor se folosesc
două procedee:
a) Stabilirea corelaŃiei dintre eroarea sistematică şi factorul care o produce, adică
determinarea legii de dependenŃă a erorii de sursa care o generează. Această metodă se aplică în
cazul în carelegea este cunoscută şi factorii exteriori sunt uşor determinabili (temperatura mediului
ambiant, rezistenŃa interioară a unor instrumente sau aparate de măsurat etc.), valoarea lor rezultând
în urma unor măsurări suplimentare.
b) Aleatorizarea erorilor sistematice se aplică pentru erorile nedeterminabile, de obicei,
lent variabile în timp, ceea ce presupune repetarea măsurărilor în momente necorelate, cu
modificarea factorilor de influenŃă. Trebuie subliniat faptul că în urma aleatorizării erorilor
sistematice se realizează o estimare a acestora, adică stabilirea unei valori aproximative pe baza unui
criteriu probabilistic. Deoarece în majoritatea cazurilor se poate aprecia că eroarea sistematică este
cuprinsă între limitele ± a, distribuŃia de probabilitate poate fi o distribuŃie echiprobabilă cu o
densitate de repartiŃie rectangulară (figura 1.4). Eroarea medie patratică se determimă cu relaŃia:
2
a
=
3
2
σ (1.13)
Aria =1
x
-a +a
Fig. 1.4. Densitatea de probabilitate în cazul distribuŃiei echiprobabile.
1.4.3. Incertitudini de măsurare
y
1/2a
Extinderea metrologiei în arii noi ca: sociologie, psihologie, chimia analitică, medicină etc.
a condus la necesitatea redefinirii principiilor acesteia. Vechile postulate ale metrologiei erau:
- numai mărimile fizice pot fi măsurate,
- măsurarea se face prin comparație cu o măsură,
- la baza uniformității măsurărilor se găsesc unitățile de măsură,
- eroarea este o abatere a rezultatului măsurării față de valoarea adevărată a măsurandului,
Aceste postulate au trebuit să fie reexaminate ți formulate astfel încât să fie aplicabile ți
măsurărilor netradiționale. Soluția a fost găsită prin introducerea noțiunii de incertitudine de
măsurare, diferită de noțiunea de eroare prin aceea că nu ia în considerare valoarea adevărată.
Compararea cu o măsură devine doar o metodă posibilă de măsurare, iar măsura este introdusă în
conformitate cu procedeul de determinare a mărimii ce urmează a fi măsurată. În locul clasificării
erorilor în erori aleatoare ți sistematice, incertitudinile sunt clasificate în incertitudini de tip A
pentru cele provenite din surse aleatoare sau de tip B – în cazul în care se folosețte o teorie de
probabilitate subiectivă (cunoscută din surse externe ca: documentație tehnică, cărți de referință,
experiență anterioară, opinii ale experților etc.). În metrologia tradițională prezenta importanță
frecvența evenimentelor, pe când acum, este important nivelul de încredere dat printr-o
probabilitate.
Ca surse de generare a incertitudinii de măsurare, pot fi citate:
- definirea incompletă a testului (la temperatura camerei);
- realizarea imperfectă a procedurii de măsurare;
- cunoaşterea incompletă a efectelor produse de caracteristicile mediului ambiant asupra
procesului de măsurare;
- erorile instrumentale şi modificări suferite după calibrare;
- valori de referinŃă (parametri, constante etc.);
11

Măsurări electrice şi electronice
- aproximaŃii sau modelări încorporate în procedeul/metoda de măsurare (erori de model, de
interacŃiune şi de metodă);
- variaŃii la repetarea măsurărilor făcute în condiŃii aparent identice etc.
Pentru evaluarea incertitudinii de măsurare se recomandă să se realizeze o listă a factorilor
de influenŃă şi o estimare a componentelor incertitudinii, inclusiv a corelaŃiilor dintre acestea. În
cazul în care în procesul de măsurare intervin erori aleatoare, ce stabilesc incertitudini de tip A şi
incertitudini de tip B şi se calculează incertitudinea compusă:
σ = σ + σ
care este o incertitudine de nivel 1σ.
2 2
A B , (1.14)
Rezultatul corectat şi creditat al măsurării se exprimă în forma: x + c ± U,
unde: c
reprezintă corecŃia - provenită din erorile sistematice calculabile, iar U - incertitudinea de măsurare
globală pentru un nivel de încredere P(t) dat.
ObservaŃie: O problemă importantă la exprimarea rezultatelor măsurărilor este cea de
rontunjire, cu următoarele principii:
a) numărul de cifre certe este corelat cu exactitatea măsurării (de exemplu voltmetrele
numerice cu 3 1/2 cifre - ce afişează maximum 1999 - au eroarea tolerată de 0,1%);
b) dacă se indică incertitudinea de măsurare, rangul ultimei cifre a numărului trebuie să fie egal
cu rangul ultimei cifre a incertitudinii (de ex. 2,00 ± 0,05 kg );
c) la prelucrarea statistică se reŃine un număr mai mare de cifre (cu una-două);
În conformitate cu principiile expuse cifrele incerte ale rezultatului unei măsurări trebuie să fie
eliminate deoarece nu conŃin informaŃie de măsurare.
De reŃinut: În cadrul măsurărilor electrice curente, de obicei erorile aleatoare sunt
reduse, ponderea cea mai mare având-o erorile instrumentale - care reprezintă erori
sistematice ce se aleatorizează.
• Ce se înŃelege prin stabilirea corelaŃiei dintre eroarea sistematică şi sursa care o produce? De
ce este necesară, efectuarea unor măsurări suplimentare?
• Care este eroarea sistematică de metodă la măsurarea unei rezistenŃe prin metoda “amonte”?
• La verificarea instrumentelor de măsurat, acestea se compară cu un instrument etalon cu o
clasă de exactitate de 5 ori mai mică, ceea ce conduce la un nivel de încredere de 95%; din
câte instrumente verificate s-ar putea ca unul să fie defect?
1.4.4. Prelucrarea rezultatelor pentru măsurările indirecte
Dacă mărimea de măsurat se obŃine pe baza unei expresii explicite:
( )
y = f x1, x12 ,..., xn , (1.15)
unde mărimile xi provin din măsurări directe cunoscute cu anumite erori, pentru determinarea erorii
se poate folosi metoda bazată pe dezvoltarea în serie Taylor. Această metodă presupune
considerarea situaŃiei celei mai dezavantajoase care poate să apară la determinarea valorii
măsurandului. În acest caz, considerând că mărimile sunt afectate de erorile absolute Δi, eroarea
relativă pentru mărimea y va fi o sumă ponderată a erorilor relative de determinare a mărimilor xi:
Δ
y
y
= c
1
Δ
x
1
1
+ c
2
Δ
x
2
2
+ ... + c
n
Δ
x
n
n
.
(1.16)
Valoarea coeficienŃilor de ponderare, ci se stabileşte presupunând că toate erorile absolute
sunt nule, cu excepŃia lui Δi:
12

c
de unde rezultă:
δ
i
y
⎛ Δ y ⎞ ⎛ Δ i ⎞ ∂y
xi
⎜ / ≈ ⋅
y ⎟
⎜
x ⎟
⎝ ⎠ ⎝ i ⎠ ∂xi
y
Măsurări electrice şi electronice
,
= (1.17)
=
i = 1
∂
∂
n f
∑
x
i
xi
δ
y
i
.
(1.18)
ObservaŃie: În relaŃia prezentată, semnul derivatelor se va lua în aşa fel încât să
rezulte situaŃia cea mai defavorabilă din procesul de măsurare, fără a neglija însă eventualele
corelaŃii ce pot exista între mărimile xi.
AplicaŃie:
Pentru măsurarea unei surse de tensiune se compară valoarea acesteia cu o sursă de tensiune
etalon având tensiunea nominală de 1,018 V, cunoscută cu o eroare tolerată de ±0,1% şi se
constată că este mai mică cu 2 mV. Ştiind că milivoltmetrul măsoară cu o eroare tolerată de ±2%,
să se determine eroarea de măsurare a tensiunii necunoscute.
SoluŃie: Tensiunea necunoscută are valoarea:
Ux=Ue – Uv = 1,018 - 0,002=1,016 V.
Aplicând formula de la propagarea erorilor se obŃine:
δ
y
=
U
U
1 e
v
U −U
U −U
e
v
( + ) δ + ( −1)
δ .
1.5. Semnale şi perturbaŃii
E
v
În accepŃiunea cea mai largă, prin semnal se înŃelege o manifestare fizică care se propagă
printr-un mediu dat. Semnalele care se suprapun în mod nedorit peste semnalul util se numesc
perturbaŃii.
După modul de apariŃie, semnalele se clasifică în:
a) semnale singulare;
b) semnale periodice;
c) semnale aleatoare.
E
v
În relaŃia de mai sus trebuie considerată situaŃia cea mai defavorabilă, adică prima eroare
pozitivă, iar cea de-a doua - negativă, obŃinându-se:
δ y
1,
018
0,
002
=
× 0,
1+
× 2 ≈
1,
018 − 0,
002 1,
018 − 0,
002
0,
004
= 0,
104.
Din rezultatul obŃinut se constată că milivoltmetrul are o contribuŃie foarte redusă în eroarea
finală.
Concluzie: La măsurările diferenŃiale, dacă una dintre mărimi este mult mai mică decât
cealaltă mărime, contribuŃia acesteia la eroarea finală este foarte redusă şi deci nu prea
contează cât de precis este cunoscută!
Semnalele singulare sunt acele semnale care au un caracter unic; ele se folosesc în
transmiterea informaŃiilor, în analiza sistemelor, în testări etc. Pot fi descrise în domeniul timp,
funcŃia de timp fiind caracterizată prin: momentul trecerilor prin zero, valorile de vârf, durată,
energie etc. În domeniul frecvenŃe, analiza semnalelor singulare se face cu ajutorul transformatei
Fourier, ele având, de regulă, un spectru de frecvenŃe continuu şi infinit.
Semnalele periodice sunt acele semnale care se reproduc în formă identică după un interval
de timp numit perioadă. Ele pot fi descrise în domeniul timp ca funcŃii de amplitudine, frecvenŃă,
perioadă şi fază. Analiza în domeniul frecvenŃe se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultând un
spectru de frecvenŃe discret (figura 1.5). Dacă avem un semnal periodic: s (t ) = s (t +T), atunci:
0,
1
+
13

Măsurări electrice şi electronice
Fig.1.5. Explicativă la domeniul timp şi domeniul frecvenŃe
( t)
= A + A ( k t + )
∑ ∞
0
1
k cos k
s ϕ
ω (1.19)
unde: ω=2π/T, A0 – componenta de cc, Ak - amplitudinea componentei spectrale de ordinul k, iar φk –
faza iniŃială a componentei de ordinul k.
Pentru semnalele periodice sunt caracteristici următorii parametri:
a) perioada, T - intervalul de timp între două reproduceri în formă identică;
b) frecvenŃa, f - numărul de perioade în unitatea de timp;
c) valoarea medie, Vm - definită cu relaŃia:
V
T
1
m
T ∫
0
( t)
dt
;
= f
(1.20)
ObservaŃie:Valoarea medie reprezintă componenta continuă .
d) valoarea medie a modulului, Vm ' - definită prin:
T
' 1
V m = ∫ f ( t)
dt
;
T
0
(1.21)
e) valoarea (amplitudinea) maximă/minimă;
f) valoarea (amplitudinea) vârf la vârf - diferenŃa dintre valoarea maximă şi valoarea
minimă a semnalului;
g) valoarea efectivă, Vef - definită termic ca fiind valoarea unui semnal continuu care
produce acelaşi efect termic într-o rezistenŃă, de unde rezultă relaŃia:
T
1 2
V ef = ∫ f ( t)
dt
.
(1.22)
T 0
Dacă se cunosc valorile efective ale componentelor armonice ale semnalului Vief, valoarea
efectivă a semnalului este dată de relaŃia (teorema lui Parseval):
14

Măsurări electrice şi electronice
Vef = ∑Vief 2 . (1.23)
Pentru procesul de măsurare prezintă, de asemenea, importanŃă următorii factori:
a) factorul de formă, kf definit prin relaŃia:
kf = Vef /Vmed ; (1.24)
b) factorul de umplere, D definit ca raport dintre durata impulsului t0 şi perioada, T:
D = t0/T; (1.25)
c) factorul de creastă, CF definit prin relaŃia:
CF = Vmax /Vef . (1.26)
Dacă un semnal sinusoidal trece printr-un sistem liniar se schimbă amplitudinea şi faza
acestuia; la trecerea prin sisteme neliniare apar şi componente armonice superioare inexistente în
semnalul iniŃial, cunoscute ca distorsiuni de neliniaritate, apreciate cu ajutorul gradului de
distorsiuni armonice (de neliniaritate), definit de expresia:
δ =
2 2
U2 + U3
+ ...
≅
2 2 2
U + U + U + ....
1
2
3
2 2
U + U +
2
U
1
3
... , (1.27)
unde Ui reprezintă valoarea efectivă a componentei armonice de ordinul i; dacă δ < 0,3 cele două
expresii sunt echivalente cu o eroare mai mică decât 1,5%.
Semnalele singulare şi cele periodice sunt semnale deterministe deoarece pot fi exprimate
printr-o lege de variaŃie cunoscută.
Semnalele aleatoare sunt acele semnale care au un caracter întâmplător, imprevizibil în
timp; valoarea instantanee a acestor semnale este caracterizată prin funcŃii de probabilitate. Ele au un
spectru continuu într-o bandă de frecvenŃe dată. Pentru măsurări, prezintă importanŃă zgomotul
termic, generat de mişcarea purtătorilor de sarcină prin rezistoare; el poate fi caracterizat prin
valoarea efectivă a tensiunii, curentului, sau putere:
Uef[µV]
10
U ef =
1
0,1
( BF ) ,
4kT R
I ef
=
1 kHz
100 Hz
10 Hz
10 100 10 3 10 4 10 5 10 6 0,01
R[Ω]
Fig.1.6.DependenŃa tensiunii efective a zgomotului termic, la o
temperatură de 300 K
4kT
R
( BF )
15

P zg
( BF )
Măsurări electrice şi electronice
= 4kT
(1.28)
unde: R este valoarea rezistenŃei, T – temperatura absolută, BF – banda de frecvenŃe a aplicaŃiei, iar
k= 1,38.10 -23 J/K (constanta lui Boltzmann).
Din cauza zgomotului termic apare o limitare a nivelului minim al semnalelor măsurate; în
figura 1.6 se prezintă dependenŃa tensiunii efective a zgomotului termic de rezistenŃa echivalentă a
circuitului de măsurare şi banda de frecvenŃe, la o temperatură de 300 K.
Pentru procesul de măsurare prezintă importanŃă modul de reprezentare a semnalelor în
timp, ele putând fi (figura 1.7):
a) semnal analogic continuu în timp;
b) semnal analogic discret în timp;
c) semnal discret în amplitudine şi continuu în timp;
d) semnal discret în amplitudine şi în timp.
t t t t
a) b) c) d)
Fig.1.7. Diferite reprezentări în funcŃie de timp
• ExemplificaŃi câteva semnale deterministe ce reprezintă perturbaŃii.
• Care este valoarea medie a unui semnal sinusoidal?
• Cum trebuie realizat amplificatorul unui voltmetru electronic de valori medii în
cazul măsurării unui semnal având un factor de umplere mic?Ce tip de “factor” ar
caracteriza cel mai bine semnalul în acest caz?
• De ce distorsiunile de neliniaritate deranjează o audiŃie muzicală?
1.6. Eşantionarea semnalelor
Prin eşantionare se înŃelege operaŃia de transformare a unui semnal continuu variabil, s(t)
într-un semnal discret în timp, format dintr-o succesiune de impulsuri foarte scurte numite
eşantioane, ale căror amplitudini sunt egale cu valoarea semnalului din momentul de eşantionare
(figura 1.7). Prin urmare, eşantionarea reprezintă modularea impulsurilor în amplitudine şi se
realizează prin înmulŃirea semnalului cu o succesiune de impulsuri foarte scurte, în cazul ideal -
impulsuri Dirac (cu durata 0 şi amplitudinea infinită, dar de energie finită).
Practic, eşantionarea trebuie să fie astfel făcută încât să permită reconstituirea semnalului
iniŃial pe baza eşantioanelor. Pentru a stabili în ce condiŃii este posibilă reconstituirea semnalului
inŃial se consideră spectrul semnalului eşantionat (figura 1.8).
Pornind de la spectrul unui semnal (zona haşurată), având frecvenŃa maximă din spectrul
său, fm , spectrul semnalului eşantionat se obŃine multiplicând pe axa frecvenŃelor spectrul
semnalului de bază în dreptul frecvenŃelor multipli ai frecvenŃei de eşantionare, f0.
fT
FTJ
-fm fm f0 2f0
Fig.1.8. Spectrul semnalului eşantionat.
16

Măsurări electrice şi electronice
Din figura 1.8 rezultă că dacă două spectre adiacente (consecutive) nu se suprapun, există
posibilitatea reconstituirii semnalului, extrăgând spectrul semnalului eşantionat cu ajutorul unui
filtru trece – jos, FTJ cu frecvenŃa de tăiere, fT.
În acest caz, trebuie îndeplinite condiŃiile: fT > fm şi fT ≤ fo - fm , de unde rezultă:
f0 ≥ 2 fm. (1.29)
Rezultatul dat de relaŃia (1.25), cunoscut ca teorema Wiener-Shannon-Hincin sau teorema
eşantionării, indică faptul că pentru a putea reconstitui un semnal din eşantioanele sale, este necesar
ca frecvenŃa de eşantionare să fie de cel puŃin două ori mai mare ca frecvenŃa maximă conŃinută în
spectrul semnalului eşantionat.
CondiŃiile prezentate corespund eşantionării ideale; în practică apar o serie de abateri faŃă
de cazul ideal. Prima problemă a eşantionării o reprezintă stabilirea momentului în care are loc acest
proces, ceea ce permite şi stabilirea amplitudinii eşantionului; o decalare a momentului de
eşantionare atrage după sine o modificare a amplitudinii, fenomen ce poartă denumirea de efect de
jitter.
Nerespectarea condiŃiei impuse de teorema Wiener - Hincin conduce la suprapunerea
spectrelor adiacente, dând naştere erorilor de tip alias (în cinematografie acestea sunt vizibile în
cazul filmării roŃilor de la căruŃă, care, la proiectare, aparent se rotesc invers).
Dacă frecvenŃa de tăiere a filtrului este mai mică decât frecvenŃa maximă conŃinută în
semnal, apar erori de trunchiere care se manifestă prin pierderea detaliilor fine.
• ExemplificaŃi procedee de eşantionare din viaŃa de zi cu zi (medicină, metrologie,
arheologie etc.).
• Cum se explică “rotirea inversă” a roŃilor căruŃelor la cinematograf?
• Pentru o imagine cu “pureci” la TV, soluŃia pentru reducerea acestora este să privim
cu “ochii mici”; cum se explică, în acest caz, îmbunătăŃirea calităŃii imaginii?
• Deoarece peste orice semnal se suprapun şi zgomote de bandă largă rezultă că nu se
poate aplica teorema eşantionării; cum se poate limita banda de frecvenŃe a
semnalelor?
1.8. Cuantizarea semnalelor
Orice măsurare numerică presupune discretizarea valorii măsurandului. Prin cuantizare se înŃelege
operaŃia de transformare a unui semnal analogic, s(t) într-un semnal ce poate lua numai valori dintro
mulŃime discretă; fiecare valoare a funcŃiei ce reprezintă semnalul analogic se înlocuieşte cu cea
mai apropiată valoare discretă (figura 1.7.c.) şi d)).
Intervalul dintre două niveluri de cuantizare consecutive poartă denumirea de cuantă; dacă
cuantele sunt egale cuantizarea se numeşte uniformă şi este neuniformă, în caz contrar.
Pentru o cuantizare uniformă cu cuanta q, semnalul cuantizat poate fi scris în forma:
în timp ce semnalul real este:
sc(t) = k(t).q, (1.30)
s(t) = k(t).q +ξ(t).q, (1.31)
unde: k(t) este un număr întreg, iar ξ(t) este o funcŃie ce poate aparŃine intervalelor [0,1], [-1,0] sau[-
0,5,+0,5], ea depinzând de modul în care se face aproximarea.
17

Măsurări electrice şi electronice
Dispozitivul care realizează cuantizarea se numeşte cuantizor. Caracteristica de transfer a
unui cuantizor este prezentată în figura 1.9 împreună cu eroarea de cuantizare numită şi zgomot de
cuantizare. Deoarece zgomotul de cuantizare are o repartiŃie de probabilitate echiprobabilă, eroarea
media pătratică, care are semnificaŃia valorii efective a zgomotului, are valoarea:
q
sef == .
(1.32)
12
sc
3
2
1
+q/2
-q/2
q
1 2 3 s
Fig.1.9. Caracteristica de transfer a unui cuantizor.
Rezultă că zgomotul de cuantizare poate fi redus prin micşorarea cuantei.
• DaŃi exemple de măsurări în care se realizează cuantizări uniforme şi respectiv,
cuantizări neuniforme.
• Ce avantaje prezintă cuantizarea neuniformă ?
• soluŃie posibilă de reducere a zgomotului de cuantizare constă în suprapunerea peste
semnal a unui zgomot aleator şi medierea rezultatului. Cum se explică reducerea
nivelului zgomotului de cuantizare în acest caz?
Rezumat
− Procesul de măsurare implică existenŃa măsurandului, adică a unei anumite
proprietăŃi a obiectului supus măsurării, a unui mijloc de măsurare, care să preia
informaŃia de măsurare şi să o transforme într-o mărime utilizabilă operatorului, a
unei metode de măsurare şi de regulă, a unui etalon.
− Sistemul de mărimi fizice este format din mărimi fundamentale, alese arbitrar
şi mărimi derivate, definite pe baza legilor din fizică şi a mărimilor fundamentale.
− Ansamblul de unităŃi de măsură asociat sistemului de mărimi fizice formează
sistemul de unităŃi de măsură. În prezent, în majoritatea Ńărilor din lume, se
foloseşte Sistemul internaŃional SI.
− Abaterea valorii măsurate faŃă de valoarea adevărată – ca mărime şi semn –
se numeşte eroare, în timp ce estimarea unui interval, în interiorul căruia se
găseşte cu o anumită probabilitate valoarea adevărată, se numeşte incertitudine.
− După modul de reprezentare, erorile pot fi: absolute, relative sau raportate;
după modul de manifestare la repetarea măsurărilor, erorile pot fi: aleatoare,
sistematice sau grosolane.
− Semnalele deterministe pot fi caracterizate în domeniul timp sau în domeniul
frecvenŃe; semnalele aleatoare se caracterizează prin legi statistice.
− Cele mai importante procedee de prelucrare a semnalelor pentru tehnica
măsurărilor sunt: eşantionarea – operaŃie de discretizare în timp şi cuantizarea –
operaŃie ce presupune discretizarea semnalelor în amplitudine.
18

Măsurări electrice şi electronice
ÎNTREBĂRI ŞI PROBLEME
1. Cum se defineşte măsurarea?
2. Care sunt unităŃile de măsură fundamentale din SI?
3. Care este diferenŃa dintre măsuri şi măsurări?
4. Ce semnificaŃie are semnul de la eroarea absolută şi relativă?
5. Din ce cauză se consideră că erorile întâmplătoare au o distribuŃie de probabilitate
normală?
6. Când se aleatorizează erorile sistematice?
7. La măsurarea volt-ampermetrică a unei rezistenŃe s-au obŃinut valorile U = 5 V ± 2% şi
I = 2 mA ± 1,5%; care este valoarea rezistenŃei şi cu ce eroare a fost determinată?
8. Prin ce metode se poate obŃine valoarea medie, valoarea de vârf şi valoarea efectivă a
unui semnal?
9. Care dintre cele două relaŃii de calcul pentru distorsiunile de neliniarite se poate mai
uşor implementa în practică şi de ce?
10. Care este rolul filtrului trece-jos la refacerea semnalului eşantionat?
11. În cazul prelucrării numerice a unui semnal care operaŃie se execută mai întâi:
eşantionarea sau cuantizarea şi de ce?
12. Ce semnificaŃie fizică are zgomotul de cuantizare?
19

Măsurări electrice şi electronice
CARACTERISTICI GENERALE ALE MIJLOACELOR
ELECTRONICE DE MĂSURARE
Subiecte
2.1. GeneralităŃi
2.2. Caracteristici metrologice
2.3. Caracteristici constructive
2.1. GeneralităŃi
Procesul de măsurare presupune un fenomen de preluare a informaŃiei de la măsurand sub
forma unei energii/semnal, transmiterea acesteia la o unitate de prelucrare ce stabileşte valoarea
mărimii măsurate prin comparaŃie cu un etalon sau cu o scară şi o aplică unui bloc de ieşire care
poate avea şi rol de indicator.
Mărimile pot fi active, dacă sunt purtătoare de energie (forŃa, curent etc.) sau pasive, dacă
informaŃia este conŃinută în structura măsurandului (masa, rezistivitatea etc).
Preluarea informaŃiei de la măsurand se face de către un traductor, un dispozitiv care, pe
baza unei legi fizice, realizează transformarea unei mărimi fizice în altă sau aceeaşi mărime fizică,
diferită de prima calitativ sau cantitativ. Traductorul care transformă mărimea de măsurat provenită
de la măsurand într-o altă mărime, adecvată unei prelucrări ulterioare, se numeşte traductor de
intrare sau senzor, iar traductorul care transformă semnalul prelucrat, purtător de informaŃie de
măsurare, într-un semnal ce poate fi folosit la locul de utilizare, se numeşte traductor de ieşire.
Între traductorul de intrare şi cel de ieşire pot exista traductoare intermediare şi de
asemenea, blocuri de prelucrare şi/sau modificare a semnalelor (blocuri de condiŃionare a
semnalelor).
• ExemplificaŃi câte trei traductoare pentru fiecare dintre tipurile de traductoare
prezentate în clasificare, pentru mărimi active cât şi pentru mărimi pasive.
• Cum pot fi puse în evidenŃă mărimile pasive?
2.2. Caracteristici metrologice
Mijloacele de măsurare trebuie să realizeze o corespondenŃă biunivocă între mărimea de
măsurat x şi rezultatul măsurării y. Legea de corespondenŃă este descrisă de o ecuaŃie integrodiferenŃială
care permite caracterizarea dependenŃei pentru orice valoare a mărimii de intrare, în
regim permanent, dar şi în regim tranzitoriu. Pentru un regim staŃionar independent de timp,
dependenŃa celor două mărimi este descrisă de caracteristica de transfer statică (figura 2.1).
Limitele de măsurare sunt valorile extreme care pot fi măsurate, intervalul dintre ele reprezentând
intervalul de măsurare (domeniul de măsurare). Din caracteristica de transfer statică rezultă o serie
de caracteristici metrologice:
y
y
ymax
ymin
xmin
a).
xmax
x
ymax
ymin
xmin
b).
xmax
Fig.2.1. Caracteristici de transfer pentru: a) aparat analogic şi
b) aparat numeric.
x
20

Măsurări electrice şi electronice
a) RezoluŃia reprezintă cea mai mică variaŃie a măsurandului care poate fi apreciată la
ieşirea unui mijloc de măsurare. Astfel, pentru mijloacele de măsurare analogice aceasta este o
fracŃiune dintr-o diviziune, în timp ce pentru cele numerice, este de un bit/o unitate. RezoluŃia se
exprimă de obicei în unitatea de măsură a măsurandului.
b) Sensibilitatea, S a unui mijloc de măsurare se defineşte ca raport al variaŃiei mărimii de
ieşire, Δy şi variaŃia măsurandului, Δx care o produce:
S
D
= Δ
Δ
y
x
. (2.1)
Dacă scara mijlocului de măsurare este liniară, sensibilitatea e constantă, inversul acesteia
fiind constanta mijlocului de măsurare.
c) Sensibilitatea relativă, Sr se defineşte ca raport al variaŃiilor relative ale mărimilor de
ieşire şi de intrare:
S
r
D y y
=
x x
Δ /
Δ /
. (2.2)
d) Pragul de sensibilitate este cea mai mică variaŃie a măsurandului care este pusă în
evidenŃă de către mijlocul de măsurare.
ObservaŃie: RezoluŃia este o mărime ce caracterizează ieşirea, pragul de sensibilitate -
intrarea, iar sensibilitatea reprezintă o caracteristică de transfer a mijlocului de măsurare.
• ExemplificaŃi câteva mijloace de măsurare cu scara liniară.
• Care este diferenŃa dintre rezoluŃie şi pragul de sensibilitate? Se poate stabili o corelaŃie
între ele?
• Dacă un mijloc de măsurare are scara liniară, cât este sensibilitatea relativă?
O altă categorie de caracteristici metrologice evidenŃiază efectul erorilor/incertitudinilor care
intervin în procesul de măsurare:
Prin exactitate sau acurateŃe a unui mijloc de măsurare se înŃelege proprietatea acestuia de a da
rezultate cât mai apropiate de valoarea măsurandului. Exactitatea este caracterizată prin incertitu-dinea
instrumentală egală cu abaterea indicaŃiei mijlocului de măsurare faŃă de valoarea măsurandului;
deoarece aceasta este necunoscută atât ca valoare cât şi ca semn, în practică se consideră intervalul în
care se găseşte, cu o anumită probabilitate. Eroarea tolerată este incertitudinea instrumentală maximă
permisă pentru un mijloc de măsurare ce funcŃionează corect.
Exactitatea unui mijloc de măsurare se garantează numai pentru anumite valori impuse
condiŃiilor exterioare care pot influenŃa procesul de măsurare numite condiŃii de referinŃă
(temperatură, presiune, umiditate, tensiune de alimentare etc). În acest caz apar erorile de bază ale
mijlocului de măsurare. Nerespectarea condiŃiilor de referinŃă conduce la apariŃia unor erori
suplimentare.
Clasa de exactitate reprezintă simbolic, prin indicii de clasă, anumite caracteristici
metrologice ce trebuie să le îndeplinească mijlocul de măsurare. Trebuie remarcat faptul că prin
clasa de exactitate nu se indică direct incertitudinea de măsurare. De regulă, prin clasa de exactitate
se exprimă eroarea tolerată fie prin eroarea raportată, fie prin eroarea relativă sau o combinaŃie a
acestora. De exemplu, la instrumentele electrice indicatoare este normată eroarea raportată, la măsuri
- eroarea relativă, iar la aparatele electronice numerice o combinaŃie a acestora. Indicii de clasă sunt
standardizaŃi pentru tipuri de mijloace de măsurare; de exemplu, pentru aparatele electrice
indicatoare, clasele de exactitate standardizate sunt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5; 10 - clasa de
exactitate fiind definită ca eroare raportată maximă în procente, raportarea făcându-se la intervalul
de măsurare (c.p.=[|Δmax| /(Xmax - Xmin)]⋅100).
Pentru mijloacele de măsurare numerică, acurateŃea se determină în funcŃie de valoarea
măsurată şi domeniul de măsurare - de exemplu: ±(0.005% din citire + 0.002% din domeniu):
21

Măsurări electrice şi electronice
y = ax + b
(2.3)
ceea ce conduce la o caracteristică a incertitudinii de măsurare reprezentată în figura 2.2.
AplicaŃie
Un voltmetru numeric cu 41⁄2 digiŃi (poate indica în intervalul ±19999), are domeniul de 2 V
şi măsoară 1,2340 V. Ştiind că acurateŃea este ±(50 ppm din citire + 10 ppm din domeniu),
să se determine eroarea de măsurare.
SoluŃie: Conform definiŃiei acurateŃei pentru mijloacele de măsurare numerică, rezultă că
eroarea comisă de voltmetru este:
δ
−6
−6
[ % ] = 50⋅10
⋅1,
2340⋅100
+ 10⋅10
⋅2
⋅100
= 0,
00817%
Prin urmare, rezultatul măsurării este 1,2340 V± 0,1 mV.
ObservaŃie: Cifra zero din valoarea măsurată este semnificativă!
Prin repetabilitate (fidelitate) se înŃelege calitatea unui mijloc de măsurare de a da valori
apropiate între ele la repetarea unor măsurări asupra aceluiaşi măsurand, în condiŃii identice.
Reproductibilitatea este calitatea unui mijloc de măsurare de a da valori apropiate între ele la
repetarea unor măsurări asupra aceluiaşi măsurand, în locuri diferite. Aceste proprietăŃi admite
existenŃa erorilor sistematice, dar nivelul erorilor întâmplătoare este redus şi reprezintă precizia
mijlocului de măsurare.
JusteŃea reprezintă caracteristica unui mijloc de măsurare de a da valori apropiate de
valoarea adevărată la repetarea măsurărilor şi presupune un nivel redus al erorilor sistematice, dar
admiŃând prezenŃa erorilor întâmplătoare. Din cele două definiŃii rezultă că acurateŃea este rezultatul
însumării celor două proprietăŃi (figura 2.3).
+ =
Repetabilitate JusteŃe AcurateŃe
Fig.2.3. Exemplificativă pentru repetabilitate, justeŃe şi precizie.
O altă caracteristică metrologică este fineŃea, caracterizată prin calitatea mijlocului de
măsurare de a perturba cât mai puŃin măsurandul. Strâns legată de aceasta este puterea consumată,
adică puterea absorbită de mijlocul de măsurare de la măsurand.
22

Măsurări electrice şi electronice
Fără a fi epuizate toate caracteristicile metrologice ale mijloacelor de măsurare, mai trebuie
amintită fiabilitatea metrologică - care reprezintă probabilitatea ca mijlocul de măsurare să
funcŃioneze corect, fără depăşirea erorilor garantate prin clasa de exactitate, un interval de timp
determinat, cu respectarea condiŃiilor tehnice impuse de constructor. Din punctul de vedere al
fiabilităŃii, mijloacele de măsurare sunt sisteme reparabile.
• Ce corelaŃie există între acurateŃe şi nivelul erorilor, respectiv cu incertitudinea de
măsurare?
• Din ce cauză trebuie precizate condiŃiile de referinŃă?
• ExemplificaŃi câteva erori de bază şi erori suplimentare pentru mijloacele de măsurare.
• În ce măsură clasa de precizie ne permite să stabilim eroarea de măsurare?
• Cum poate fi interpretată imaginea din figura 2.2?
• Ce corelaŃie există între fineŃe şi puterea consumată?
2.3. Caracteristici constructive
CondiŃiile efective de utilizare a mijloacelor de măsurare impun o anumită realizare
constructivă care să Ńină seama de problemele legate de montare, exploatare, întreŃinere şi reparare.
Asigurarea acestor cerinŃe pentru mijloacele de măsurare electrice este impusă prin normele
Comisiei InternaŃionale de Electrotehnică (CEI).
MenŃinerea performanŃelor statice şi dinamice ale unui mijloc de măsurare în condiŃii de
variaŃie a factorilor de mediu, a parametrilor surselor de alimentare, a măsurandului etc. se numeşte
robusteŃe.
Dintre caracteristicile constructive ale mijloacelor de măsurare se pot menŃiona:
a) Capacitatea de suprasarcină (suparaîncărcare), care este proprietatea unui mijloc de
măsurare de a suporta valori ale măsurandului care depăşesc intervalul de măsurare fără ca prin
aceasta să se modifice performanŃele funcŃionale sau să sufere deteriorări de natură constructivă; se
exprimă ca raport între valoarea maximă nedistructivă şi limita superioară a domeniului de
măsurare. După intervalul de timp în care se aplică suprasarcina se deosebesc suprasarcini de
scurtă durată (şocuri) şi suprasarcini de lungă durată; după încetarea acŃiunii acestora, mijlocul de
măsurare trebuie să revină la caracteristicile iniŃiale.
b) ProtecŃia climatică caracterizează comportarea mijlocului de măsurare la acŃiunea
agenŃilor climatici. Deoarece pentru orice zonă se determină anumite limite de variaŃie a factorilor
climatici, s-au stabilit zone caracterizate prin macroclime (foarte rece, rece, temperată, tropicalumedă,
tropical-uscată, putând fi şi cu caracter marin). În cadrul acestor zone sunt indicate limitele
de variaŃie a temperaturii, a umidităŃii relative a aerului, a nivelului de radiaŃii etc.
c) InfluenŃa perturbaŃiilor de natură electromagnetică, care pot fi exterioare, dar şi produse
de mijlocul electric de măsurat, se manifestă atât asupra mijlocului de măsurare, cât şi asupra
măsurandului şi informaŃiilor care se propagă pe liniile de transmisiune dintre subansamble.
Capacitatea mijloacelor de măsurare de a nu produce un nivel al perturbaŃiilor care să deranjeze
funcŃionarea altor aparate, precum şi de a nu răspunde imprevizibil la perturbaŃiile din mediul
ambiant în care lucrează, Ńine de domeniul compatibilităŃii electromagnetice.
Semnalele pot fi transmise în formă analogică sau numerică; de obicei, semnalele analogice
se transmit ca semnale unificate de tensiune (0 - 10 V) până la maxim 30 m sau semnale unificate de
curent (4 mA - 20 mA) - până la maxim 3000 m. În practică se preferă utilizarea semnalelor
unificate de curent, deoarece:
- asigură o bună imunitate la perturbaŃii şi nu sunt afectate de căderile de tensiune de pe linie;
- permite distincŃia între “0” echivalent cu 4 mA şi lipsa informaŃiei cauzată de o defecŃiune;
- necesită doar două conductoare prin care se poate face şi alimentarea unor subansamble (de
exemplu, traductorul), permiŃând totodată şi conectarea în serie a mai multor sarcini.
23

Măsurări electrice şi electronice
Semnalele numerice pot fi transmise teoretic la orice distanŃă, prezentând erori de
interferenŃă reduse şi pot fi folosite direct în procesul de prelucrare numerică. Pentru transmiterea
acestor semnale există o serie de interfeŃe standardizate cu protocoalele aferente.
• De ce elemente constructive depinde capacitatea de suprasarcină a instrumentelor electrice
de măsurat?
• Cum poate fi asigurată protecŃia climatică pentru mijloacele electronice de măsurare ?
• De ce este necesar să existe şi caracteristici referitoare la: efectul vibraŃiilor şi şocurilor,
protecŃia împotriva coroziunii, a exploziilor, a pătrunderii corpurilor străine etc. ?
• Din ce cauză s-au standardizat semnalele electrice folosite la telemăsurări şi cum se
explică diferenŃele în ceea ce priveşte distanŃa maximă transmisă?
AplicaŃie
Un ampermetru are intervalul de măsurare 0-5 A şi clasa de precizie 1. Să se reprezinte grafic
variaŃia erorii relative (eroarea tolerată) în funcŃie de valoarea măsurată.
SoluŃie: Conform definiŃiei clasei de precizie rezultă că eroarea absolută maximă în modul, pe
care poate să o comită ampermetrul, este:
Δ
max
X
= c ⋅
max
− X
100
min
,
de unde rezultă că eroarea relativă de măsurare a mărimii x va avea un caracter de eroare limită
maximă:
δ
lim max
Δ
= ±
x
max
X
⋅100
= ± c ⋅
max
− X
x
min
[ % ];
Prin urmare, deoarece clasa de precizie este definită pe baza erorii absolute maxime,
în modul, care poate să apară în oricare punct al intervalului de măsurare, rezultă că eroarea
relativă limită maximă are un caracter de incertitudine de măsurare şi reprezintă practic un
interval în interiorul căruia se găseşte, cu o anumită probabilitate, eroarea relativă de măsurare
(vezi figura 2.4).
δ
1 2 3 4 5 I[A]
Fig.2.4. Graficul erorilor relative limită
24

REZUMAT
• Din punct de vedere energetic mărimile pot fi active sau pasive.
• Principalele caracteristici metrologice care rezultă pe baza caracteristicii de transfer
statice sunt: rezoluŃia, sensibilitatea (inclusiv sensibilitatea relativă) şi pragul de
sensibilitate.
• EvidenŃierea efectului erorilor ce apar în procesul de măsurare se realizează prin
caracteristicile: repetabilitate şi justeŃe, caracteristici care împreună reprezintă
acurateŃea.
• Clasa de exactitate este o caracteristică metrologică ale mijloacelor de măsurare care
reprezintă, de regulă simbolic, eroarea tolerată (incertitudinea instrumentală).
• Dintre caracteristicile constructive se pot menŃiona: capacitatea de suprasarcină,
protecŃia climatică, influenŃa perturbaŃiilor de natură electrică (compatibilitatea
electromagnetică).
ÎNTREBĂRI ŞI PROBLEME
1. Care sunt mărimile active şi respectiv, pasive din electrotehnică?
2. Din ce cauză la măsurarea mărimilor pasive este necesară o sursă suplimentară de
energie?
3. ExplicaŃi cum poate fi crescută rezoluŃia unui mijloc de măsurare cu ac indicator; dar
pragul de sensibilitate?
4. Din ce cauză se recomandă ca măsurarea cu aparatele electrice indicatoare să se facă
astfel încât indicaŃia să fie în ultima treime a scării gradate?
5. Un multimetru are domeniile de tensiune de 1, 3 şi 10 V; să se reprezinte grafic
dependenŃa erorii relative în funcŃie de valoarea măsurată în cazul cel mai favorabil,
6. Ce importanŃă practică are capacitatea de suprasarcină?
7. Cum se justifică faptul că semnalele numerice pot fi transmise la distanŃe oricât de mari
fără a fi afectate de perturbaŃii?
8. La măsurarea stofei cu ajutorul unei rigle gradate apar erori de fidelitate sau de justeŃe?
9. Ce criterii trebuie să avem în vedere la alegerea clasei de exactitate a mijlocului de
măsurare?
10. Care este unitatea de măsură a constantei unui mijloc de măsurare şi la ce poate fi
folosită?

Măsurări electrice şi electronice
DISPOZITIVE ELECTRICE INDICATOARE
Subiecte
3.1. Dispozitive indicatoare electromecanice
3.2. Dispozitivul magnetoelectric
3.3. Extinderea domeniului de măsurare
3.4. Dispozitive indicatoare electrooptice
3.1. Dispozitive indicatoare electromecanice
Dispozitivele indicatoare servesc la transformarea rezultatului măsurării într-o formă
accesibilă simŃurilor, de obicei, vizuală.
Dispozitivele indicatoare electromecanice au în compunerea lor un echipaj mobil care
se poate deplasa (roti) de-a lungul unei scări gradate, ca urmare a acŃiunii unor forŃe sau
momente de natură electrică şi/sau mecanică. În cazul unei mişcări de rotaŃie, ecuaŃia mişcării
echipajului mobil este de forma:
2
d α dα
J + A + Dα
= M ,
2
dt
dt
unde: α reprezintă unghiul de rotaŃie al echipajului mobil, J - momentul de inerŃie, A - factorul
de amortizare vâscoasă, D - cuplul antagonist specific, iar M - cuplul activ care depinde de
mărimea electrică măsurată şi uneori, de unghiul de rotaŃie.
(3.1)
Din ecuaŃia (3.1) rezultă că dispozitivele indicatoare electromecanice sunt sisteme
mecanice de ordinul II (oscilatoare); deviaŃia permanentă αp, pentru cazul D ≠ 0, va fi:
p =
3.2. Dispozitivul magnetoelectric
M
D
α . (3.2)
• Cum este de dorit să depindă momentul activ de măsurand?
• În ce se transformă dispozitivul de măsurat dacă lipseşte cuplul antagonist?
Dispozitivele magnetoelectrice pot fi realizate în două variante:
a) dispozitiv magnetoelectric cu bobină mobilă;
b) dispozitiv magnetoelectric cu magnet mobil.
Schema de principiu a unui dispozitiv magnetoelectric cu bobină mobilă este
prezentată în figura 3.1.
Magnetul permanent 1, împreună cu piesele polare 2 şi miezul central 4, realizează în
întrefier un câmp magnetic de inducŃie constantă, B. În întrefier se poate roti o bobină mobilă 3
parcursă de curentul de măsurat I, care este adus prin intermediul unor resoarte spirale 5, care
realizează şi cuplul antagonist. Solidar cu bobina este prins un ac indicator 8, care se
deplasează de-a lungul unei scări gradate 7. Pentru echilibrarea echipajului mobil se folosesc
două tije pe care se pot deplasa contragreutăŃi, 6.
Amortizarea mişcării echipajului mobil, la dispozitivele puŃin sensibile, se realizează prin
carcasa din aluminiu pe care este plasat bobinajul bobinei mobile şi care joacă rolul unei spire în
26

Măsurări electrice şi electronice
scurtcircuit; la galvanometre, amortizarea se realizează pe cale electrică prin circuitul electric
exterior, printr-o rezistenŃă aleasă convenabil.
Pentru determinarea cuplului activ se Ńine seama de cuplul ce acŃionează asupra unei
spire produs de forŃa electromagnetică F; dacă lungimea bobinei mobile este l, iar lăŃimea
acesteia este 2r, rezultă că valoarea cuplului Msp care acŃionează asupra unei spire parcursă de
curentul I, este:
M sp
= F ⋅ 2r = B ⋅ I ⋅ l ⋅ 2r
. (3.3)
Deoarece l ⋅ 2 r reprezintă aria S a spirei, iar bobina este formată din N spire, rezultă
că valoarea cuplului M care acŃionează asupra echipajului mobil va fi:
M = B ⋅ S ⋅ N ⋅ I , (3.4)
de unde rezultă că deviaŃia permanentă, αp se obŃine în momentul în care momentul activ
devine egal cu cuplul antagonist specific Dαp (unde D este cuplul antagonist specific al
resortului):
p =
BSNI
D
α . (3.5)
Sensibilitatea dispozitivului magnetoelectric, Se este:
S
e
Fig.3.1. Dispozitiv magnetoelectric
α
I
p
BSN
=
D
= . (3.6)
În curent alternativ indicaŃia dispozitivului magnetoelectric pentru ω>>ω0 (pulsaŃia
proprie de rezonanŃă), este nulă, deoarece valoarea medie a unui semnal sinusoidal este nulă.
Dispozitivele magnetoelectrice sunt foarte sensibile, putând măsura curenŃi de ordinul
nA şi au consumuri reduse de ordinul mW.
Dispozitivele magnetoelectrice cu bobină mobilă sunt puŃin rezistente la suprasarcini.
Dispozitivele magnetoelectrice cu magnet mobil sunt însă, desebit de rezistente la suprasarcini
şi la şocuri, motiv pentru care se folosesc la construcŃia aparatelor de bord. Dintre
dezavantajele prezentate de aceste dispozitive pot fi citate: sensibilitatea la influenŃa
27

Măsurări electrice şi electronice
câmpurilor magnetice exterioare (care poate fi diminuată prin ecranare) şi unghiul de
deschidere mic al scării gradate (circa 60°). Prin construcŃii speciale, unghiul de deschidere
poate fi mărit la 240° sau chiar mai mult.
Dacă cuplul antagonist este produs de o altă bobină mobilă 2, prinsă solidar de bobina
1, se obŃine un logometru (aparat care măsoară raportul a două mărimi de acelaşi fel),
magnetoelectric cu bobine mobile (figura 3.2). La echilibru, cuplurile care acŃionează asupra
celor două bobine sunt egale:
B1S1N1I1 = B2S2N2I2. (3.7)
Pentru ca indicaŃia să fie dependentă de unghiul de deviaŃie α, este necesar ca inducŃia
în întrefier să fie variabilă, adică:
de unde rezultă:
N S
B=B(α), (3.8)
I
I
1
2
S 2 N 2
= f ( α)
S N
1
B1 B2
Fig.3.2. Logometru magnetoelectric.
1
, (3.9)
unde f(α) depinde de neuniformitatea inducŃiei în întrefier; pentru a realiza o inducŃie
neuniformă, piesele polare au o formă ovalizată.
Logometrele se folosesc la măsurarea electrică a mărimilor neelectrice împreună cu
traductoare rezistive, ele prezentând avantajul că valoarea indicaŃiei este independentă de
tensiunea de alimentare a schemei de măsurare.
3.3. Extinderea domeniului de măsurare
Întrefier
neuniform
• Ce reprezintă fiecare termen din ecuaŃia mişcării?
• DaŃi exemple de sisteme de ordinul II (de oscilatoare).
• Cum se explică amortizarea mişcării la galvanometre prin intermediul rezistenŃei din
circuitul exterior?
• Cum poate fi crescută sensibilitatea dispozitivelor magnetoelectrice?
• Din ce cauză dispozitivele magnetoelectrice indică zero în curent alternativ?
• Cum se explică “rezistenŃa” la suprasarcină la dispozitivele magnetoelectrice cu
magnet mobil?
• De ce la logometre se realizează un întrefier neuniform?
Extinderea domeniului de măsurare a ampermetrelor în c.c., până la niveluri de
ordinul 10 4 A, se poate face cu ajutorul şunturilor; schema unui ampermetru cu şunt este
reprezentată în figura 3.3. Dacă rezistenŃa ampermentrului este Ra şi Ia este curentul nominal,
28

Măsurări electrice şi electronice
atunci valoarea rezistenŃei şuntului, Rs necesar pentru măsurarea unui curent I, este dată de
relaŃia:
R
Ra
=
n −1
Fig. 3.3. Schema unui ampermetru cu şunt
s , (3.10)
unde n=I/Ia este raportul de şuntare.
În cazul I>>Ia se foloseşte o metodă indirectă de măsurare în care se măsoară căderea
de tensiune la bornele unei rezistenŃe de valoare mică numită, de asemenea, şunt (figura 3.4).
Pentru a reduce influenŃa rezistenŃelor de contact, şunturile se construiesc cu 4 borne (BI -
borne de curent, BU - borne de tensiune). Căderile de tensiune nominale care se obŃin la bornele
şuntului când acesta este parcurs de curentul nominal, sunt standardizate, de obicei, la 60 sau
75 mV.
Fig. 3.4. Schema de măsurare indirectă a curentului.
Extinderea domeniului de măsurare în c.a. se face cu ajutorul transformatoarelor de
măsurare de curent deoarece şunturile ar avea consumuri energetice prea mari.
Transformatoarele de măsurare de curent se caracterizează printr-un raport de
transformare nominal:
I p
k = , (3.11)
I
s
unde: Ip reprezintă curentul din primarul transformatorului, iar Is - curentul din secundarul
transformatorului. Schema de conectare a unui ampermetru cu transformator de curent, este
prezentată în fig. 3.5.
E
∼
I
I
Ia
Is
Ra
Rv
Rs
A
mV
BI
BU BU
Rs
BI
R
Ip
K
L
l
Fig. 6.5. Schema de conectare a unui ampermetru cu transformator de curent.
k
Is
A
29

Măsurări electrice şi electronice
Pentru ca erorile introduse de transformatorul de curent să fie minime, este necesar ca
impedanŃa de sarcină, în acest caz, rezistenŃa internă a ampermetrului, să fie cât mai mică,
adică să lucreze cât mai apropiat de condiŃii de scurtcircuit în secundar. Uneori, pentru
măsurările operative în instalaŃiile electrice de curent alternativ, se folosesc transformatoare de
măsurare de tip cleşte, care se conectează direct pe cablul parcurs de curentul care se doreşte a
fi măsurat.
Măsurarea curenŃilor alternativi de înaltă frecvenŃă se face, de obicei, folosind
metode indirecte, traductoarele folosite fiind şunturile de construcŃie specială sau traductoarele
complexe formate din rezistenŃe şi traductoare de temperatură.
• De ce este necesar ca rezistenŃa interioară a ampermetrului să fie cât mai mică?
• Din ce cauză, în electronică, se preferă măsurarea tensiunii electrice, în timp ce în
reŃelele electrice predomină măsurarea curentului electric?
• Ce erori pot să apară la măsurarea curentului electric o dată cu creşterea
frecvenŃei semnalului?
AplicaŃia 1:
Se consideră un dispozitiv magnetoelectric cu curentul nominal, I0 =100 μΑ şi rezistenŃa
interioară, Ra= 400Ω.
Să se dimensioneze un şunt multiplu care să permită extinderea domeniilor de măsurare la:
I1= 1 mA, I2=10mA şi I3=100 mA.
SoluŃie: Schema ampermetrului cu şunt multiplu este prezentată în figura 3.6. Pentru cele
trei noi domenii de măsurare se poate scrie:
R0
+ Rs2
+ Rs1
R0
+ Rs1
Rs3 =
, Rs3
+ Rs2
= , Rs3
+ Rs2
+ Rs
n −1
n −1
unde :
În circuitele de c.c., pentru măsurarea tensiunii se pot utiliza voltmetre construite pe
baza dispozitivului magnetoelectric, măsurarea tensiunii făcându-se prin intermediul curentului
care parcurge bobina instrumentului. Într-adevăr, dacă I este curentul care parcurge bobina şi
R0 rezistenŃa sa interioară, căderea de tensiune de la bornele instrumentului va fi U=IR0, iar
deviaŃia permanentă devine:
α
p
=
3
I1
n1
= ,
I
0
BSNI
D
=
n
2
I
=
I
BSNU
DR
0
2
0
,
n
3
= kU
I
=
I
Rezolvând sistemul de mai sus se obŃine: Rs1= 40 Ω, Rs2= 4 Ω,
Rs3= 0,44 Ω,
Rs3
I0
I3
Ra
3
0
2
.
Rs2
A
I2
Rs1
Fig. 3.6. Ampermetru cu şunt multiplu
R0
= ,
n −1
. (3.12)
1
I1
1
30

Măsurări electrice şi electronice
Extinderea domeniului de măsurare se face conectând rezistenŃe adiŃionale în serie cu
dispozitivul, conform fig. 3.8; voltmetrul V, cu tensiunea nominală, U0 şi rezistenŃa interioară,
Rv, este înseriat cu rezistenŃa adiŃională, Ra pentru extinderea domeniului de măsurare până la
tensiunea U. În acest caz, rezistenŃa adiŃională se poate calcula cu relaŃia:
R v
unde n=U/U0.
= R ( n −1)
a , (3.13)
Fig. 3.8. Extinderea domeniului de măsurarela voltmetre
Pentru măsurarea unor tensiuni de valoare mai mare sau în cazul voltmetrelor
electronice se folosesc divizoare de tensiune (atenuatoare). Pentru a nu introduce erori la
modificarea frecvenŃei semnalului de intrare sau a structurii acestuia, divizoarele de tensiune
sunt compensate în frecvenŃă, adică au raportul de divizare independent de frecvenŃă. Schema
unui divizor de tensiune compensat în frecvenŃă este prezentată în figura 3.11;
Fig. 3.11. Schema unui divizor de tensiune compensat în frecvenŃă
C0 reprezintă capacitatea de intrare în circuitul care se conectează la ieşirea
divizorului, iar C1 este capacitatea de compensare. Se poate scrie:
dacă:
U
U
0
0
R
0
1+
jωC
R
2
0 0
= . (3.14)
R
1
0 R1
+
1+
jωC
R 1+
jωC
R
1
1
Din expresia (3.14) se observă că raportul de divizare devine independent de frecvenŃă
R C = R C , (3.15)
0
0
şi are valoarea ca şi în curent continuu:
U
U
1
U1
0
1
1
R
R + R
2
0
= , (3.16)
1
U 0
R v
R1
R2
V
U
C1
C2
R a
U2
31

3.4. Dispozitive indicatoare electro-optice
Măsurări electrice şi electronice
Dispozitivele indicatoare electro-optice convertesc informaŃia electrică într-o
informaŃie de natură luminoasă. În cadrul acestor dispozitive, o importanŃă deosebită o prezintă
dispozitivele de afişare alfa-numerice, dezvoltarea acestora fiind impusă de extinderea
măsurărilor numerice. Există o gamă largă de dispozitive de afişare, însă pentru aparatele de
măsurat prezintă importanŃă numai unele tipuri, care vor fi prezentate în continuare.
După modul de realizare a cifrelor sau a altor caractere se disting:
a) dispozitive fără sintetizarea caracterelor;
b) dispozitive cu sintetizarea caracterelor, care pot fi cu segmente sau cu matrici.
AplicaŃia 2
Se consideră un dispozitiv magnetoelectric care are curentul nominal I0= 50 μA şi rezistenŃa
interioară R0= 400 Ω; să se dimensioneze un voltmetru având domeniile de măsurare: U1= 1
V, U2= 10 V şi U3= 100 V.
SoluŃie: Tensiunea nominală a dispozitivului este:
U
0
= I ⋅ R
0
0
= 0,02 V.
Dacă se consideră rezistenŃele adiŃionale înseriate, se poate scrie:
R
R
R
a1
a2
a3
= R
0
= R
= R
0
0
( m −1)
1
( m −1)
2
⎛
= 400⎜
⎝
1
0,
02
⎛
= 400⎜
⎝
⎞
−1⎟
= 19,
6 kΩ
.
⎠
10
0,
02
⎞
−1⎟
− R
⎠
⎛ 100
⎝ 0,
02
( m −1)
− R − R = 400⎜
−1⎟
− R − R = 1,8 MΩ.
2
− R
a1
a1
a2
Dispozitivele cu sintetizarea caracterelor cu segmente pot fi cu: 7, 9, 14 sau 16
segmente (figura 3.12). Dispozitivele cu sintetizarea caracterelor cu matrici conŃin matrici
cu: 3×5 puncte, 4×7 puncte sau 5×7 puncte (figura 3.13). Prin iluminarea diferenŃiată a
segmentelor sau punctelor din matrici pot fi sintetizate diferite caractere alfa-numerice.
a1
Fig.3.12. Sintetizarea caracterelor cu segmente.
Fig.3.13. Sintetizarea caracterelor cu matrici.
⎞
⎠
= 180 kΩ
.
ObservaŃie: Pentru primul domeniu de măsurare se poate scrie:
U = I R + R , de unde
1
0
( )
0
a1
1
Ra1
= U1
− R0
;
I0
Mărimea (1/I0) este o constantă a voltmetrului şi se numeşte numărul de ohmi/volt.
a1
a2
32

Măsurări electrice şi electronice
CerinŃele impuse dispozitivelor de afişare alfa-numerice sunt:
a) - preŃul de cost/digit mic;
b) - compatibilitate cu circuitele logice;
c) - putere consumată mică;
d) - tensiuni mici de alimentare;
e) - citirea la întuneric şi/sau în condiŃii de iluminare;
f) - distanŃă şi unghi de observare mari;
g) - durată mare de viaŃă.
Principalele tipuri de dispozitive de afişare alfa-numerice sunt:
1. Afişajele cu diode electroluminiscente (LED). Diodele electro-luminiscente sunt
realizate cu arseniură de galiu, fosfor, eventual alte substanŃe şi au proprietatea că în cazul în
care sunt direct polarizate (U=1,6...3 V) emit unde luminoase de culoare roşie, galbenă sau
verde după compoziŃia materialului din care sunt confecŃionate. Cu ajutorul lor se pot realiza
sisteme de afişare cu segmente sau matrici (de regulă de culoare roşie).
3. Afişajele fluorescente cu vid sunt realizate cu tuburi cu vid cu mai mulŃi anozi
acoperiŃi de un luminofor de culoare verde şi un catod cald, între care se dispune o grilă de
comandă. Dacă pe grilă se aplică o tensiune de circa 20 V, electronii ajung la anod, iar stratul
de luminofor emite lumină verde (ochiul omenesc are sensibilitate maximă la verde). Acest
sistem de afişare se construieşte cu segmente.
4. Afişaj cu cristale lichide nematice. Anumite substanŃe organice având molecule în
formă de bare, care pot fi într-o stare stabilă între starea solidă şi lichidă, se numesc cristale
lichide. În aceste condiŃii ele au anumite proprietăŃi electrice şi optice. În straturi subŃiri (10
μm), dacă sunt polarizate electric cu tensiuni de ordinul volŃilor, ele se ordonează prezentând
transparenŃă optică, putând fi astfel folosite în sisteme de afişare pasivă (cu lumină exterioară),
cu segmente sau matricial.Au un consum energetic foarte redus (de ordinul μW).
5. Afişajul cu tub catodic/cinescop se foloseşte de obicei la sistemele complexe. Prin
utilizarea unor generatoare de caractere sau editoare grafice care aplică simultan tensiuni pe
intrările x, y şi z ale osciloscoapului, pe ecran pot fi obŃinute diferite caractere prin sintetizare.
Acest sistem de afişare are un grad de complexitate mare şi se utilizează împreună cu sisteme
de calcul.
• ComentaŃi cerinŃele impuse sistemelor de afişare alfa-numerice.
• Ce sistem de sintetizare a caracterelor se foloseşte la monitoarele calculatoarelor?
• De ce se preferă afişajele cu cristale lichide?
• Pot fi realizate monitoare cu cristale lichide? Ce probleme ridică realizarea acestor
monitoare?
REZUMAT
• Dispozitivele electromecanice indicatoare sunt, din punct de vedere al echipajului
mobil, sisteme de ordinul II, deviaŃia permanentă a acestora obŃinându-se la
egalitatea dintre momentul activ şi momentul/cuplul antagonist.
• FuncŃionarea dispozitivului magnetoelectric se bazează pe interacŃiunea dintre un
conductor parcurs de curent şi câmpul magnetic produs de un magnet permanent.
• Extinderea domeniului de măsurare se face cu ajutorul şunturilor sau a
transformatoarelor de curent - pentru curent, respectiv, cu ajutorul rezistenŃelor
adiŃionale sau a divizoarelor de tensiune – pentru tensiune.
• Dispozitivele indicatoare electro-optice pentru afişare alfa numerică, convertesc
informaŃia de măsurare într-o informaŃie de natură luminoasă.
• Dispozitivele indicatoare de afişare alfa numerică realizează caracterele fie direct,
fie prin sintetizarea caracterelor, care poate fi cu segmente sau matricială.
33

Măsurări electrice şi electronice
ÎNTREBĂRI FINALE
1. De ce dispozitivele electromecanice sunt considerate ca sisteme de ordinul II?
2. Din ce cauză dispozitivele electromecanice cu bobină mobilă au capacitatea de suprasarcină
redusă?
3. Cum se modifică scara unui dispozitiv magnetoelectric dacă întrefierul este neuniform?
4. Cum se „aduce” curentul în bobinele logometrului?
5. Care este rolul tijelor cu contragreutăŃi?
6. Care este eroarea suplimentară la modificarea temperaturii mediului ambiant pentru un
ampermetru cu şunt? Dar pentru un voltmetru cu rezistenŃă adiŃională?
7. De ce nu se admite ca un transformator de măsură de curent să rămână „în gol”?
8. Cum se poate realiza o sondă pentru osciloscop cu divizor?
9. ComparaŃi avantajele şi dezavantajele sistemelor de afişare cu LED-uri şi respectiv, cu
cristale lichide.
10. De cine consideraŃi că depinde dimensiunea caracterelor alfa-numerice care trebuie să fie
afişate?
34

Măsurări electrice şi electronice
CIRCUITE ELECTRONICE ANALOGICE
FOLOSITE ÎN APARATELE ELECTRONICE DE
MĂSURAT
Subiecte
4.1. GeneralităŃi
4.2. Amplificatoare de măsurare
4.2.1. Caracteristici de bază ale amplificatoarelor
4.2.2. ReacŃia la amplificatoare
4.2.3. Amplificatorul operaŃional
4.2.4. Conexiuni de bază ale amplificatorului operaŃional
4.3. Filtre
4.4. Circuite de eşantionare şi memorare
4.1. GeneralităŃi
Folosirea circuitelor electronice ca blocuri componente ale aparatelor electronice
creează o serie de avantaje în ceea ce priveşte modalităŃile de prelucrare a semnalelor,
îmbunătăŃirea performanŃelor şi creşterea nivelului de acurateŃe, în condiŃiile unei fiabilităŃi şi
siguranŃe în funcŃionare ridicate şi a unui preŃ de cost scăzut.
Extinderea gamei de măsurare, în special spre valorile mici ale mărimilor măsurate,
nu se poate concepe fără folosirea unor amplificatoare cu performanŃe deosebite; creşterea
acurateŃei presupune utilizarea unor circuite speciale care să îmbunătăŃească raportul semnalzgomot,
ca de exemplu, filtrele sau detecŃia sincronă. Folosirea pe scară tot mai largă a
sistemelor complexe de măsurare, conducerea proceselor industriale asistată de calculator, nu
poate fi realizată fără utilizarea unor circuite electronice adecvate cu care să se asigure
interfaŃarea acestora în punctele de intrare şi ieşire, precum şi prelucrarea optimă a
semnalelor.Având în vedere cele de mai sus, în continuare, vor fi prezentate principalele
circuite electronice ce se folosesc în construcŃia aparatelor electronice de măsurat.
4.2. Amplificatoare de măsurare
Nivelul semnalelor electrice obŃinute la ieşirea traductoarelor şi a circuitelor de
măsurare este de ordinul (10 -2 ...10 -12 ) W sau chiar mai mic, ceea ce face necesară amplificarea
acestora pentru a putea fi folosite în procesul de măsurare. Dispozitivul care realizează
creşterea nivelului energetic al semnalului, fără a modifica forma sau structura acestuia se
numeşte amplificator. Principalul parametru al amplificatoarelor este amplificarea (sau
câştigul), definită ca raportul dintre mărimea de ieşire şi mărimea de intrare.
Deoarece mărimile de intrare/ieşire pot fi tensiuni, curenŃi sau puteri rezultă că se pot
defini: amplificarea în tensiune, amplificarea în curent, amplificarea în putere. În practică se
foloseşte, de obicei, amplificarea în tensiune, care în continuare, va fi numită amplificare.
Dacă tensiunea de intrare este U1, iar tensiunea de ieşire este U2, amplificarea va fi:
U 2
U
A sau A = 20log
U
U
1
[dB].
2
= (4.1)
1
Amplificarea este o caracteristică de transfer a amplificatorului.
Considerând mărimile U1 şi U2 complexe, rezultă că şi amplificarea este o mărime
complexă, ceea ce se traduce, din punct de vedere electric, prin existenŃa unui defazaj între
tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare. Exprimarea amplificării în decibeli este avantajoasă
la calculul amplificării totale a unui set de amplificatoare legate în cascadă, amplificarea totală
fiind în acest caz, egală cu suma amplificărilor exprimate în dB.
35

Măsurări electrice şi electronice
În funcŃie de natura fiecărei aplicaŃii, de caracterul semnalului, de forma şi nivelul
perturbaŃiilor, se alege tipul amplificatorului, condiŃiile impuse amplificatoarelor de măsurare
fiind, în general, mai severe decât cele impuse altor tipuri de amplificatoare.
• ExemplificaŃi câteva moduri de prelucrare a semnalelor în cazul proceselor de măsurare.
• Cum se defineşte amplificarea în putere în dB?
• Din ce cauză se preferă amplificarea în tensiune şi nu amplificarea în curent sau în
putere?
• Cum interpretaŃi caracterul complex al amplificării?
4.2.1. Caracteristici de bază ale amplificatoarelor
O primă caracteristică, pe baza căreia se stabileşte corespon-denŃa între semnalul de
intrare şi semnalul de ieşire din amplificator, este caracteristica de transfer statică, care în
cazul ideal este o dreaptă ce trece prin origine (figura 4.1). În realitate, această caracteristică nu
este o dreaptă, ci o curbă, în cadrul căreia se disting trei regiuni:
- regiunea I-a, corespunzătoare nivelului mic al semnalului de intrare, se
caracterizează prin faptul că tensiunea de ieşire depinde foarte puŃin de tensiunea de intrare,
valoarea ei fiind dată în primul rând de tensiunea de zgomot propriu a amplificatorului şi
tensiunea de derivă de zero (pentru amplificatoarele de curent continuu);
Ue
Uemax
Uemin
Uimin
I II III
Fig.4.1. Caracteristica statică a amplificatorului de tensiune
- regiunea a II-a este o regiune utilă de lucru a amplificatorului, pentru care există o
relaŃie de proporŃionalitate între tensiunea de ieşire şi tensiunea aplicată la intrare. Abaterea de
la caracteristica ideală liniară se apreciază cu ajutorul erorii de neliniaritate, δe definită ca fiind
raportul dintre abaterea maximă a tensiunii de ieşire ΔUmax şi valoarea maximă a acestei
tensiuni Umax:
ΔU
max δ e = ⋅100%
. (4.2)
U
max
Caract.
ideală Caract.
reală
ΔUmax
Uimax
Pentru amplificatoarele de măsurare această eroare de neliniaritate este cuprinsă între
0,01 şi 1%;
Ui
- în regiunea a III-a, caracteristică pentru semnale de nivel mare, apare o aplatisare a
caracteristicii de transfer statice, ceea ce se manifestă printr-o creştere uşoară sau nulă a
tensiunii de ieşire la creşterea tensiunii de intrare. Aplatisarea caracteristicii apare ca urmare a
limitării semnalului de ieşire din cauza caracteristicilor dispozitivelor electronice şi/sau a
36

Măsurări electrice şi electronice
tensiuniilor finite de alimentare şi se manifestă prin apariŃia distorsiunilor de neliniaritate ca
urmare a limitării semnalului de ieşire.
Banda de frecvenŃe a amplificatoarelor se stabileşte pe baza caracteristicii
amplificare-frecvenŃă; ea reprezintă intervalul de frecvenŃe pentru care amplificarea A nu se
modifică cu mai mult decât o valoare prestabilită ΔA; neuniformitatea caracteristicii de
frecvenŃă se exprimă sub forma unei abateri relative maxime admise în banda de frecvenŃe. În
figura 4.2 este reprezentată caracteristica amplificare-frecvenŃă a unui amplificator;
considerând amplificarea la frecvenŃe medii A0, neuniformitatea caracteristicii de frecvenŃe în
banda de frecvenŃe, va fi:
A
[dB]
A0+ΔA
A0
A0-ΔA
| ΔA
| max δ = ⋅100
[%] sau: (4.2)
A
0
= A − A0
δ [ dB]
max/ min [ dB]
[ dB]
. (4.3)
Uinmax
Uinmin
fmin B
fmax
Fig.4.2. Caracteristica amplificare-frecvenŃă a unui amplificator
Uin
fmin
fmax
Fig.4.3. Domeniul de amplitudine şi frecvenŃe al tensiunii de intrare
pentru care amplificatorul poate fi folosit
Pentru amplificatoarele de măsurare, neuniformitatea admisă este de 5...10% (0,5...1 dB), în
timp ce pentru amplificatoarele pentru alte aplicaŃii, este de ±3 dB (circa 30%).
Din combinaŃia celor două caracteristici se stabileşte domeniul de amplitudine şi
frecvenŃe al tensiunii de intrare pentru care amplificatorul poate fi folosit (figura 4.3).
O altă caracteristică deosebit de importantă a amplificatoarelor de măsurare este
insensibilitatea la semnale perturbatoare. Semnalele perturbatoare pot să apară împreună cu
semnalul util, pe lanŃul de amplificare, prin circuitele de alimentare sau prin alte tipuri de
cuplaje.
f
f
37

Măsurări electrice şi electronice
Amplificatorul diferenŃial (figura 4.4), este prevăzut cu două borne de intrare, una
marcată cu “+”, numită intrare neinversoare, deoarece semnalul de ieşire este în fază cu cel de
intrare, iar cealaltă marcată cu “-”, numită intrare inversoare, deoarece semnalul de ieşire are
faza opusă (antifază), în raport cu cel de intrare.
Fig.4.4. Amplificatorul diferenŃial
Se consideră că semnalul util, Uu este aplicat între cele două intrări ale
amplificatorului (modul diferenŃial - MD), iar semnalul perturbator, Up apare între borne şi
masă (modul comun - MC). Din figură, rezultă că se pot scrie relaŃiile:
U+ = Uu +Up ,
U- = Up .
Se defineşte amplificarea diferenŃială, Ad ca fiind raportul dintre tensiunea obŃinută la
ieşire, U2 şi diferenŃa tensiunilor aplicate la bornele de intrare:
A
d
U
=
U −U
+
2 =
−
U
U
2
u
. (4.4)
Se defineşte ca fiind amplificarea de mod comun sau de nivel mediu, AMC, raportul
dintre tensiunea obŃinută la ieşire, U2’ şi semisuma tensiunilor aplicate la intrare:
A
U'
2 U'
2
= =
U + + U − U p +
2
2
MC U u
. (4.5)
Dacă Up>>Uu, caz frecvent întâlnit în practică, relaŃia (4.5) devine:
A
U'
= . (4.6)
2
MC
U p
Pentru a caracteriza insensibilitatea la semnalele perturbatoare, se defineşte factorul
de rejecŃie a modului comun, R ca raportul dintre amplificarea diferenŃială şi amplificarea pe
modul comun:
A
Uu
Up
U+
U-
A
d
d
R = sau R[ dB]
= 20lg
. (4.7)
AMC
AMC
+0
AD
–
Pentru amplificatoarele folosite în practică amplificarea diferenŃială este de circa
10 4 ...10 6 sau mai mare, iar amplificarea de mod comun este de ordinul unităŃilor, rezultând
pentru factorul de rejecŃie, valori mai mari de 40...80 dB.
U2
38

Măsurări electrice şi electronice
Zgomotul propriu al amplificatoarelor poate avea diferite cauze şi se traduce, la ieşire,
prin prezenŃa unui semnal perturbator, determinist sau aleator, chiar şi atunci când semnalul de
intrare este zero. De obicei zgomotul propriu îşi are originea în circuitele de intrare (în primele
etaje de intrare), într-o gamă largă de frecvenŃe şi cu caracter aleator. El poate să provină şi din
sursele de alimentare insuficient de bine filtrate sau prin cuplaje parazite de la reŃea (brum).
Deriva de zero apare la amplificatoarele ce pot amplifica şi tensiunea continuă şi
constă în apariŃia unei tensiuni continue la ieşirea amplificatorului atunci când tensiunea de
intrare este zero. Este datorată variaŃiilor de temperatură internă sau externă, modificărilor
tensiunilor de alimentare şi îmbătrânirii componentelor.
Zgomotul propriu şi deriva de zero se exprimă, de obicei, prin semnal echivalent la
intrare; reducerea acestor mărimi care limitează nivelul minim al semnalului care se poate
aplica la intrare, se realizează prin utilizarea amplificatoare de construcŃie specială.
În afara acestor caracteristici mai prezintă importanŃă, pentru unele aplicaŃii, curenŃii
de polarizare de intrare, impedanŃele de intrare, respectiv, de ieşire, gama dinamică a
semnalului de ieşire, viteza de variaŃie a tensiunii de ieşire etc.
• Din ce cauză nu se pot amplifica semnalele foarte mici, respectiv, foarte mari?
• Dacă produsul amplificare-bandă este o mărime constantă pentru un amplificator
dat, cum pot fi realizate amplificări foarte mari într-o bandă largă de frecvenŃe?
• De ce se consideră că semnalele perturbatoare apar pe modul comun, iar semnalele
utile, pe modul diferenŃial?
• ExplicaŃi de ce este preponderent zgomotul/ deriva de zero produse de etajele de
intrare.
• Ce se înŃelege prin gama dinamică a unui semnal?
4.2.2. ReacŃia în amplificatoare
ObŃinerea unor performanŃe superioare pentru amplificatoare se poate realiza prin
introducerea acestora în bucle de reacŃie negativă. Utilizarea reacŃiei negative în cadrul
amplificatoarelor conduce la o serie de avantaje, ca:
a) îmbunătăŃirea liniarităŃii caracteristicii de transfer statice şi deci, reducerea
distorsiunilor de neliniaritate;
b) asigurarea constanŃei amplificării la îmbătrânirea dispoziti-velor electronice sau
schimbarea acestora;
c) creşterea benzii de frecvenŃe a amplificatorului;
d) micşorarea nivelului de zgomot şi a derivei de zero;
e) creşterea impedanŃei de intrare şi micşorarea impendanŃei de ieşire (în anumite
cazuri) etc.
Folosirea reacŃiei în amplificatoare presupune readucerea, la intrarea amplificatorului,
a unei părŃi din semnalul de ieşire prin bucla de reacŃie, în scopul modificării caracteristicilor
acestuia; dacă semnalul adus prin bucla de reacŃie produce creşterea semnalului de intrare,
reacŃia este pozitivă, în caz contrar, negativă. ReacŃia pozitivă este folosită la oscilatoarele
electronice, în timp ce reacŃia negativă se foloseşte pentru îmbunătăŃirea performanŃelor
amplificatoarelor.
Ui A Ue
Ur
ΔU
β
Fig. 4.5. Schema bloc a unui amplificator cu reacŃie
39

Măsurări electrice şi electronice
În figura 4.5 este prezentată schema bloc a unui amplificator cu reacŃie, format dintrun
amplificator de bază cu amplificarea A şi un circuit de reacŃie având funcŃia de transfer β.
Din figură, rezultă că pot fi scrise relaŃiile:
U U
A =
−
ΔU
e r β = ; ΔU
= Ui
U e
U e
; .
Rezultă că amplificarea amplificatorului cu reacŃie, Ar va fi:
A
r
U
=
U
e
i
U e =
ΔU
+ U
r
A
=
1+
βA
. (4.8)
Dacă amplificarea A a amplificatorului de bază este suficient de mare, astfel încât
βA>>1, rezultă:
A , (4.9)
r
≈
β
1
ceea ce arată că, în acest caz, valoarea amplificării amplificatorului cu reacŃie este
independentă de valoarea amplificării amplificatorului de bază şi depinde numai de circuitul
de reacŃie.
Atât la construcŃia amplificatoarelor, cât şi în timp, pot avea loc modificări ale
amplificării amplificatorului de bază sau ai parametrilor reŃelei de reacŃie; în practică
interesează în ce măsură se modifică amplificarea amplificatorului cu reacŃie în aceste cazuri.
Fie ΔA/A variaŃia relativă a amplificării amplificatorului de bază şi Δβ/β eroarea
relativă a factorului de reacŃie; folosind relaŃia de la propagarea erorilor la măsurările indirecte,
rezultă că variaŃia relativă a amplificării amplificatorului cu reacŃie va fi:
ΔAr
1 ΔA
βA
Δβ
= ⋅ + ⋅
A 1+
βA
A 1+
βA
β
r
. (4.10)
Din relaŃia (4.10) se constată că variaŃia amplificării amplificatorului de bază este
redusă de (1+βA) ori, în timp ce eroarea relativă a factorului de reacŃie este transmisă aproape
integral (βA/(1+βA)≈1) în variaŃia amplificării amplificatorului cu reacŃie.
ObservaŃie: Din relaŃiile (4.9) şi (4.10) rezultă că pentru a avea amplificare
constantă, cunoscută cu acurateŃe, este necesar ca amplificarea amplificatorului de bază
să fie cât mai mare, iar reŃeaua de reacŃie să fie construită cu elemente de circuit cât mai
exacte şi stabile în timp.
• ExplicaŃi, pe baza formulei amplificării amplificatorului cu reacŃie, că reacŃia
pozitivă conduce la oscilaŃii (cazul 1+βA=0).
• Din ce creşte banda de frecvenŃe la amplificatoarele cu reacŃie?
• Cum se reduce zgomotul/deriva la amplificatoarele cu reacŃie?
4.2.3. Amplificatorul operaŃional
Amplificatorul operaŃional (AO) are o largă utilizare în cadrul schemelor electronice,
principalele caracteristici ale sale fiind:
- este un amplificator diferenŃial de curent continuu;
- amplificarea diferenŃială în tensiune este foarte mare;
- rezistenŃa de intrare este foarte mare (ideal - infinită);
- rezistenŃa de ieşire este foarte mică (ideal - zero).
40

Măsurări electrice şi electronice
AplicaŃie:
Un amplifificator cu reacŃie este compus dintr-un amplificator cu amplificarea A=60 dB şi
(ΔΑ/Α) = ±10% şi un circuit de reacŃie negativă al cărui factor de reacŃie poate fi cunoscut cu
o eroare (Δβ/β) = ±1%. Să se determine valoarea coeficientului de reacŃie pentru ca
amplificatorul cu reacŃie să aibă o amplificare de 50; Cu ce eroare relativă este cunoscută
amplificarea amplificatorului cu reacŃie?
SoluŃie: Amplificarea amplificatorului de bază – ca raport – este:
A
[ dB]
20 A = 10 = 10 = 1000.
Schema echivalentă a AO este prezentată în figura 4.6 unde se disting: intrările
inversoare şi neinversoare, ieşirea şi bornele de alimentare. AO poate avea şi borne
suplimentare pentru introducerea unor circuite de corecŃie.
U1
ΔU
U2
60
20
Pentru amplificatorul cu reacŃie pot fi scrise relaŃiile:
A
Ar = şi
1 + βA
ΔAr
1 ΔA
βA
Δβ
= ⋅ + ⋅
A 1+
βA
A 1+
βA
β
r
+
ZMD
_
ZMC
Z'MC
A MC
.
Înlocuind valorile cunoscute în relaŃiile anterioare, din prima ecuaŃie se obŃine: β=0,019.
Deoarece A=1000 >>1, dacă se calculează cu formula aproximativă, se obŃine: β=0,02
Din cea de-a doua ecuaŃie, rezultă:
(Δβ/β)=0,05.10+0,95.1=1,45.
Se observă că ponderea variaŃiei amplificării amplificatorului de bază este redusă,în timp ce
eroarea reŃelei de reacŃie este introdusă aproape integral.
+EA
U +
2
1 U 2
-EA
A0⋅ ΔU
Fig.4.6. Schema echivalentă a AO
Amplificatorul prezintă la intrare o impedanŃă de intrare pe mod diferenŃial, ZD (între
cele două intrări) şi impedanŃele de intrare pe mod comun, ZMC şi Z’MC (între intrări şi masă).
Schema echivalentă a ieşirii amplificatorului conŃine:
- un generator de tensiune corespunzător amplificării modului diferenŃial, A0⋅ΔU;
- un generator de tensiune dat de amplificarea pe modul comun, AMC⋅(U1 +U2)/2;
- impendanŃa de ieşire, Z0.
Pentru un amplificator real, impedanŃa diferenŃială de intrare este de ordinul sutelor
de MΩ, iar impendanŃele de mod comun sunt de ordinul MΩ sau zecilor de MΩ. Amplificarea
Z0
U0
41

Măsurări electrice şi electronice
diferenŃială este în jur de 10 5 , în timp ce amplificarea de mod comun este de ordinul unităŃilor;
impedanŃa de ieşire poate avea valori de ordinul zecilor de ohmi.
łinând seama de datele de mai sus se poate considera că amplificatorul operaŃional
este un amplificator ideal pentru cele mai multe aplicaŃii, având:
- impedanŃă de intrare infinită;
- amplificare diferenŃială infinită;
- amplificare pe mod comun nulă;
- impedanŃă de ieşire nulă.
• Din ce cauză la amplificatoarele de tensiune se doreşte ca impedanŃa de intrare să fie cât
mai mare, iar impedanŃa de ieşire să fie cât mai mică?
• Cât sunt curenŃii de intrare în AO dacă impedanŃa de intrare este infinită?
• Cât este tensiunea diferenŃială de intrare la un AO dacă amplificarea pe modul
diferenŃial este infinită, iar tensiunea de ieşire este finită?
4.2.4. Conexiuni de bază ale AO
Denumirea de amplificator operaŃional provine de la faptul că el poate fi folosit în
cadrul unor circuite care efectuează operaŃii matematice. Conexiunile de bază ale AO reflectă
aceste posibilităŃi.
a) Amplificatorul inversor are schema din figura.4.7. Considerând AO ideal, Zin→∞,
Zout→0, A0→∞, rezultă că tensiunea de intrare este foarte mică (ΔU→0) şi prin rezistenŃa Rm nu
circulă curent (I+=I-=0 deoarece Zin→∞). În aceste condiŃii, borna inversoare a
amplificatorului, M are potenŃialul nul, ea reprezentând un punct de masă virtual. Dacă în
nodul M – punctul de masă virtual - se aplică teorema I a lui Kirchhoff şi se Ńine seama că I-
=0, se poate scrie:
I
1
+ I
de unde rezultă:
0
U
=
R
A
I1
1
1
U
+
R
U
U
1
e
r
R1
U1 ΔU
=
Rm
0,
R
R
M
e r = = − . (4.11)
1
-
Rr
Fig.4.7. Amplificatorul inversor
AO
+ Uee
Pentru a avea o tensiune de offset (deriva de nul) cât mai mică, este necesar ca:
I0
42

U1
R
m
Măsurări electrice şi electronice
R1
⋅ Rr
=
R + R
1
r
. (4.12)
Deoarece M este un punct de masă virtual, tensiunea de intrare se aplică pe rezistenŃa
R1 şi deci această rezistenŃă reprezintă rezistenŃa de intrare echivalentă amplificatorului.
Un caz particular al conexiunii AO în montaj inversor îl prezintă integratorul Miller
având schema din figura 4.8.a. Se poate scrie teorema I a lui Kirchhoff în punctul M:
R1
u
R
( t)
u ( t)
1 d 2 + C =
1
dt
0 ,
(4.13)
Fig.4.8. Integratorul Miller: a) schema de principiu, b) variaŃia în timp a tensiunii de ieşire
pentru un semnal treaptă la intrare
de unde rezultă:
∫ ⋅ − = dt u
1
RC
ue i
(4.14)
adică, circuitul se comportă ca un integrator. Dacă la intrare se aplică un semnal treaptă, la
ieşire se va obŃine o tensiune liniar variabilă (figura 4.8.b.). Acest circuit are importante
aplicaŃii la construirea unor generatoare de tensiune liniar variabilă folosite în osciloscopie, la
convertoarele analog-numerice, dar şi la medierea semnalelor.
Deoarece borna inversoare este un punct de masă virtual, dacă se conectează mai
multe tensiuni de intrare: U1,...,Un prin rezistenŃele R1,...,Rn (fig. 4.9), rezultă:
⎛ Rr
Rr
R
U − ⎜ e U1
+ U 2 + ... +
⎝ R1
R2
R
U1
ΔU
R
r
= U n
n
U2
_
R2
U3
C
AO
+ Ue
R1
R3
–
Rr
AO
⎞
⎟
⎠
+ Ue
. (4.15)
Fig.4.9. Sumator cu amplificator operaŃional
Ui
Ue
a) b)
t0
t0
t
t
43

Măsurări electrice şi electronice
Schema prezentată realizează un sumator ponderat a tensiunilor aplicate la intrare.
Dacă toate rezistenŃele de intrare sunt egale între ele Ri=R, se obŃine un circuit sumator:
Rr
U e = − ( U1
+ U 2 + ... + U n ) . (4.16)
R
b) Amplificatorul neinversor are schema din figura 4.10, în care R1 este legat la masă.
Considerând AO ideal, cele două intrări vor avea acelaşi potenŃial (UR1=U1) şi aplicând
teorema a II a lui Kirchhoff pe ochiul de la intrare, rezultă:
A
U
U
1
R
= 1 +
R
e
r
= . (4.17)
1
Deoarece impedanŃa de intrare în amplificator este foarte mare (Zin→∞), rezultă că
prin ochiul respectiv nu avem curent şi deci impedanŃa de intrare în AO neinversor este infinită
(în realitate este impedanŃă de intrare pe modul comun).
U1
R2
R1
+
AO
–
Rr
Fig.4.10. Amplificator neinversor
Dacă R2→0, Rr→0 şi R1→∞, rezultă A = Ue /U1 = 1 adică Ue = U1, montaj ce poartă
denumirea de amplificator repetor (figura 4.11). Repetorul are impedanŃă de intrare foarte
mare şi impedanŃă de ieşire foarte mică şi din această cauză este folosit într-o serie de aplicaŃii
ca amplificator de putere.
U1
ΔU
ΔU
c) Amplificatorul diferenŃial are schema din figura 4.12, unde se notează: U2 - U1 =
Ud. Dacă se presupue că AO este ideal, potenŃialele punctelor A şi B sunt egale, de unde
rezultă:
Ue
Fig.4.11. Repetor cu amplificator operaŃional
U1
U2
R1
Δ U
Rm
A
B
+
–
_
AO
AO
+
Rr
Fig.4.12. Amplificatorul diferenŃial
Ue
Ue
44

A
U
U −U
2
1
U
=
U
Măsurări electrice şi electronice
R
R
e e r
= = . (4.18)
d
1
Pentru ca relaŃia de mai sus să fie valabilă este necesar ca rezistenŃele perechi să fie
riguros egale între ele.
O categorie specială de amplificatoare diferenŃiale o constituie comparatoarele,
schema bloc a acestora fiind cea din figura 4.13.a. Dacă U1>U2 tensiunea de ieşire este de nivel
coborât (“0” logic), iar dacă U1

A
A
1
1
ft
f1
a)
c)
f2
Măsurări electrice şi electronice
f
f
A
A
1
1
Fig.4.14. Diferite tipuri de filtre: a) filtrul trece jos, b) filtrul trece sus, c) filtrul trece bandă, d)
filtrul opreşte bandă
b) filtrul trece sus, FTS (figura 4.14.b), permite trecerea numai a semnalelor având o
frecvenŃă mai mare decât frecvenŃa de tăiere ft;
c) filtrul trece bandă, FTB (figura 4.14.c), lasă să treacă numai semnalele din
interiorul unei benzi de frecvenŃe ( f1 - f2), numită banda de frecvenŃe a filtrului;
d) filtrul opreşte bandă FOB (figura 4.14.d), blochează toate semnalele a căror
frecvenŃă este cuprinsă în banda de frecvenŃe.
După modul de realizare, filtrele se clasifică în:
1. Filtre pasive - construite numai cu elemente pasive de circuit: rezistoare,
condensatoare, bobine (RC sau LC); construcŃia lor este simplă, însă performanŃele realizate
sunt modeste.
2. Filtrele active au în compunerea lor elemente active (tranzistoare, tuburi, AO); ele
permit obŃinerea unor performanŃe superioare, inclusiv amplificarea semnalelor din banda de
trecere.
3. Filtrele numerice - realizate pe baza principiilor de prelucrare numerică a
semnalelor, sunt realizate cu convertoare analog-numerice, circuite logice, inclusiv tehnică de
calcul şi, respectiv, convertoare numeric-analogice. Caracteristicile lor pot fi foarte apropiate
de caracteristicile unor filtre ideale.
Pentru sinteza unui filtru se porneşte de la caracteristica ideală a acestuia care se
aproximează după diferite metode ca: aproximarea de tip Butterworth, de tip Cebîşev etc.,
astfel încât performanŃele obŃinute să fie optime pentru aplicaŃia dorită. Pentru obŃinerea unor
performanŃe superioare, filtrele se pot lega în cascadă.
• DaŃi exemple de circuite electrice, respectiv de echipamente electronice, care au
proprietăŃi de filtrare.
• Cum poate fi sintetizat un FTB din FTJ şi FTS?
• Din ce cauză, practic, nu poate exista un FTS?
• Ce tip de filtre sunt urechea şi ochiul?
• Banda de frecvenŃe a unui filtru se poate defini pentru o atenuare de 3 dB a
semnalului din banda de oprire faŃă de banda de trecere; cu ce reducere a puterii
semnalului este echivalentă această atenuare?
f1
b)
d)
ft
f2
f
f
46

4.4. Circuite de eşantionare şi memorare
Măsurări electrice şi electronice
Circuitele de eşantionare şi memorare au rolul de a extrage, la anumite momente de
timp, eşantioane din semnalul de măsurat şi a le memora în vederea prelucrării ulterioare.
Comanda pentru eşantionare, respectiv, pentru memorare este dată în formă binară.
Principalele condiŃii care se impun circuitelor de eşantionare şi memorare sunt:
- realizarea prelevării eşantionului într-un interval de timp cât mai scurt;
- menŃinerea în formă nealterată a valorii eşantionului pe o durată de timp cât mai
mare, necesară în procesul de prelucrare.
În figura 4.15 este reprezentată schema de principiu a unui circuit de eşantionare şi
memorare. La închiderea comutatorului K se încarcă condensatorul C la valoarea tensiunii de
intrare. După deschiderea comutatorului, tensiunea cu care este încărcat condensatorul se
păstrează (este memorată), deoarece amplificatorul A este în montaj repetor şi are impedanŃa
de intrare foarte mare; la ieşirea acestuia se va obŃine tensiunea Um, egală cu tensiunea de la
bornele condensatorului.
Ui
Fig. 4.15. Circuit de eşantionare şi memorare
În procesul de eşantionare şi memorare apar o serie de erori; astfel, încărcarea
condensatorului nu se face la valoarea instantanee a tensiunii aplicate din cauza rezistenŃei
sursei de semnal ri şi a rezistenŃei cheii în stare de conducŃie rc. Constanta de timp de
încărcare,τi, va fi:
i
K
C
= C ( ri
+ rc
)
+
–
AO
τ . (4.19)
O altă eroare apare pe durata memorării datorită rezistenŃei de pierderi a
condensatorului, rezistenŃei comutatorului în stare de blocare şi a rezistenŃei de intrare în
amplificator.
Pentru reducerea erorilor de mai sus este necesar ca să se folosească un condensator
de valoare nu prea mare, cu pierderi mici, celelalte elemente parazite putând fi reduse folosind
scheme electronice corespunzătoare.
• Din ce cauză este necesar procesul de eşantionare? Dar de memorare?
• De ce este necesar ca prelevarea eşantionului să se facă într-un timp cât mai
scurt?
• Din ce cauză tensiunea de la bornele condensatorului nu ajunge la valoarea
corespunzătoare amplitudinii eşantionului şi nu se păstrează în timp?
Um
47

Măsurări electrice şi electronice
REZUMAT
• Pentru amplificatoare se poate defini amlificarea, ca raport între mărimea de ieşire şi
mărimea de intrare. Amplificarea poate fi în tensiune, în curent sau în putere, prima
fiind cea mai des utilizată.
• Dintre caracteristicile amplificatoarelor de măsurare pot fi evidenŃiate:
1. caracteristica de transfer statică, la care pot fi evidenŃiate zonele: de semnal mic, de
lucru şi de semnal mare,
2. caracteristica amplificare – frecvenŃă, pe baza căreia se stabileşte banda de frecvenŃe,
3. insensibilitatea la semnalele perturbatoare etc.
• ReacŃia negativă permite obŃinerea unor performanŃe superioare, dintre care cele mai
importante sunt : constanŃa amplificării şi creşterea benzii de frecvenŃe.
• Amplificatorul operaŃional este un amplificator diferenŃial care în cazul ideal are
amplificarea pe modul diferenŃial infinită, zero pe modul comun, impedanŃa de
intrare infinită şi valoare nulă pentru impedanŃa de ieşire.
• Conexiunile de bază ale amplificatorului operaŃional sunt: amplificator inversor, cu
cazurile particulare de integrator şi respectiv, sumator ponderat, amplificator
neinversor, cu cazurile particulare: amplificator repetor şi amplificatorul diferenŃial.
• Filtrele pot fi , după banda de frecvenŃe de trecere, de următoarele tipuri: trece jos,
trece sus, trece bandă sau opreşte bandă. După modul de realizare pot fi: pasive,
active şi numerice.
• Circuitele de eşantionare şi memorare, folosite la măsurările numerice au rolul de a
preleva şi păstra în timp valoarea amplitudinii semnalului din momentul apariŃiei
unei comenzi.
ÎNTREBĂRI ŞI PROBLEME
1. DaŃi exemple de semnale care trebuie să fie amplificate. Care este ordinul de mărime al
amplificării necesare?
2. Care sunt limitările pentru care amplificarea are sens?
3. Aparatele electronice care preiau semnalul prin cabluri coaxiale au intrare
diferenŃială?
4. Atât la reacŃia în amplificatoare, cât şi în aplicaŃii, amplifica-toarele au fost considerate
ca “black box (cutie neagră)”; în aceste cazuri, se reduce generalitatea problemei?
5. Cu un AO având amplificarea de 100±26dB, se realizează un amplificator cu reacŃie
având amplificarea de 100 ± 1%. Care sunt parametrii reŃelei de reacŃie ?
6. Care este legătura dintre AO ideal şi punctul de masă virtual?
7. ProiectaŃi un amplificator cu AO în regim inversor, neinversor şi diferenŃial care să aibă
amplificarea 20.
8. Ce se întâmplă dacă la un circuit comparator se introduce o reacŃie (negativă) ?
9. DaŃi exemple de aplicaŃii pentru FTJ, FTS, FTB şi FOB.
10. În cazul prelucrării numerice a semnalelor este posibil să nu se folosească eşantionarea şi
memorarea semnalelor?
48

Măsurări electrice şi electronice
TEMĂ: Caracteristici specifice ale amplificatoarelor de măsurare
- Tipuri de amplificatoare de măsurare
- Caracteristici ale amplificatoarelor de măsurare
- ComparaŃie între amplificatoarele de măsurare şi amplificatoarele utilizate în alte
aplicaŃii
- Amplificatorul de instrumentaŃie (figura 4.16).
U 1
U 2
R
R
R g
_
+
_ AO 1
R 3
R 3
AO 2
+
R 1
R 1
Fig.4.16. Amplificatorul instrumental
R 2
_
+
R 2
AO 3
U e
49

Măsurări electrice şi electronice
SISTEME DE ACHIZIłIE ŞI DISTRIBUIRE DE
DATE
Subiecte
5.1. GeneralităŃi
5.2. Convertoare numeric-analogice cu reŃea R-2R
5.3. Convertoare analog-numerice directe
5.3.1. CAN paralel
5.3.2. CAN serie-paralel
5.3.3. CAN cu aproximaŃii succesive
5.4. CAN indirecte - CAN cu dublă integrare
5.5. Sisteme de achiziŃii de date
5.6. Sisteme de distribuŃie a datelor
5.1. GeneralităŃi
Extinderea măsurărilor numerice este legată de creşterea acurateŃei în măsurare, cât şi
de posibilităŃile de prelucrare numerică a semnalelor şi a fost posibilă în urma progreselor
înregistrate în tehnica de realizare a circuitelor integrate şi a tehnicii de calcul, care oferă:
- creşterea complexităŃii şi fiabilităŃii circuitelor;
- realizarea unor componente cu parametri foarte apropiaŃi (pentru rezistenŃe,
diferenŃe mai mici de 1%, pentru condensatoare, diferenŃe mai mici de 0,1%, iar pentru
tranzistoarele bipolare, diferenŃe ale tensiunilor bază-emitor mai mici de 1 mV etc.);
- măsurarea timpului (a frecvenŃei), cu o incertitudine de ordinul 10 -14 etc.
Măsurările numerice depind de eşantionare şi cuantizare - procedee de prelucrare a
semnalelor prezentate în Modulul 1 - concluziile referitoare la aceste procedee aplicându-se în
totalitate, atât pentru realizarea unor acurateŃi ridicate, cât şi pentru reconstituirea semnalelor
măsurate. În figura 5.1 este prezentată caracteristica de transfer statică şi erorile caracteristice
ale unui cuantizor a) - ideal şi b) - real, de unde rezultă următoarele tipuri de erori:
- eroare de decalaj (off-set), de natură aditivă (caracteristica 1);
- eroarea de proporŃionalitate (amplificare), cu caracter multiplicativ (caracteristica
2);
- eroarea de neliniaritate (caracteristica 3).
Ue
1
2
Caracteristica
ideală
Fig. 5.1. Caracteristica de transfer statică şi eroarea de cuantizare
3
Ui
50

Măsurări electrice şi electronice
Pentru asigurarea monotoniei funcŃiei de transfer este necesar ca eroarea de
neliniaritate să fie mai mică decât o cuantă. Se constată că eroarea de cuantizare nu este
corelată cu semnalul, are o distribuŃie de probabilitate uniformă în cazul ideal, de la care se
abate din cauza erorilor prezentate anterior.
În măsurările numerice informaŃia se prezintă, de obicei, în formă binară sau un cod
binar (BCD, complementul lui doi sau unu etc.). Dispozitivul care realizează conversia unei
mărimi analogice într-un număr sau invers, se numeşte convertor.
Convertorul analog-numeric (CAN) transformă informaŃia analogică într-un număr,
în timp ce convertorul numeric-analogic (CNA) transformă un număr într-un semnal analogic
proporŃional cu numărul considerat. Forma caracteristicii de transfer statică este similară cu
cea a cuantizorului atât pentru convertoarele analog-numerice cât şi pentru cele numericanalogice.
În continuare, se presupune că numărul N

U
I/2
2R
Măsurări electrice şi electronice
I R I/4 R I/8
I/4
2R
I/8
2R
Fig. 5.2. ReŃea rezistivă în scară
Dacă se impune condiŃia ca în fiecare nod curentul injectat să fie divizat cu 2 (n = 2),
rezultă R1 = 2R şi R2 = R, obŃinându-se reŃeaua rezistivă R-2R. Proprietatea acestei reŃele, de a
diviza cu 2 curentul ce intră în fiecare nod, se foloseşte la realizarea CNA cu reŃea R-2R, a
cărui schemă de principiu este prezentată în figura 5.3.
Presupunând AO ideal, conectat în regim inversor, rezultă că borna inversoare M
reprezintă un punct de masă virtual. Prin urmare, indiferent de poziŃia cheilor Ki, rezistenŃele
2R sunt conectate la masă.
Valoarea tensiunii de ieşire se poate deduce uşor, curenŃii injectaŃi prin comutatoare
regăsindu-se în rezistenŃa R din reacŃie:
⎛ k1
Ur
k2
Ur
kn
Ur
⎞
Ue
= R⎜
⋅ + ⋅ + ... + ⋅ ⎟ = Ur
⋅
2
n
⎝ 2 R 2 R 2 R ⎠
n
∑
i=
1
k ⋅2
i
−i
. (5.3)
AcurateŃea realizată de acest convertor este superioară altor variante de CNA deoarece
foloseşte doar două valori ale rezistenŃelor - R şi 2 R, iar comutatoarele conectate la potenŃial
scăzut se înseriază la aceeaşi rezistenŃă 2R. Pentru viteze mari de lucru este necesar ca
rezistenŃele reŃelei să fie de valoare redusă.
5.3. Convertoare analog-numerice directe
5.3.1. CAN paralel
La convertoarele analog-numerice de tip paralel valorile biŃilor corespunzători
reprezentării numerice se obŃin simultan prin compararea instantanee a tensiunii măsurate cu
tensiunile corespunzătoare fiecărui nivel de discretizare. Schema de principiu a CAN paralel
este prezentată în figura 5.4. Tensiunea de referinŃă se aplică unui divizor rezistiv format din
2R
I R I/2 R I/4 I/2 n-1 I/2 n
1 2 3 n-1 n
Ur 2R
I/2
K1
2R
I/4
K2
2R
I/8
K3
2R
I/2 n-1
Kn-1
1 0 1 0 1 0 1
Fig. 5.3. CNA cu reŃea R-2R
2R
I/2 n
Kn
M
2R
R
–
AO
+
Ue
52

Măsurări electrice şi electronice
n+1 rezistoare, ceea ce permite aplicarea la intrarea inversoare a fiecărui comparator, a unei
tensiuni:
U
U
r
i = ⋅iR
= U , (5.4)
r
( n + 1 ) R n + 1
cu care se compară simultan tensiunea necunoscută Ux.
i
• Cât este rezistenŃa de intrare în reŃeaua R-2R? dar curentul absorbit de la sursa de
tensiune de alimentare?
• Cum se asigură echipotenŃialitatea pentru terminalele inferioare ale rezistenŃelor
2R la CNA cu reŃea R-2R?
• Cum se poate realiza acest convertor folosind o singură valoare a rezistenŃei?
În funcŃie de mărimea acestei tensiuni (UxUi, în timp ce începând cu Ci+1 vor fi în stare "0". Această
informaŃie este decodificată în cod binar de către decodor. Pentru n biŃi sunt necesare 2 n +1
comparatoare. De exemplu, pentru 8 biŃi sunt necesare 257
Ux
Ur
R
R
R
.
.
.
R
C0
C1
C2
.
.
.
Cn
Fig. 5.4. CAN paralel
Decodor
Semn.
depăşire
comparatoare, iar pentru 10 biŃi - 1025 comparatoare, ceea ce presupune o complexitate
deosebită a schemei convertorului.
Viteza de conversie este limitată de timpul de propagare a tensiunii la comparatoare şi
schema logică de decodare, obŃinându-se frecvenŃe de ordinul 80MHz (8 biŃi) sau chiar
100MHz (6 biŃi).
CAN de tip paralel îşi găseşte aplicaŃii, cu precădere, atunci când se cer viteze foarte
mari de lucru ca prelucrarea semnalelor video. Creşterea numărului de biŃi ai convertorului
ridică probleme legate de rejecŃia modului comun pentru comparatoarele biŃilor cei mai
semnificativi, cât şi ca urmare a creşterii puterii disipate pe capsulă. Din cauza vitezei mari de
lucru, CAN paralel nu necesită circuite de eşantionare şi memorare, conversia realizându-se
practic instantaneu.
• Din punct de vedere al principiului cu ce mijloc de măsurare se poate compara CAN paralel?
• De ce este necesar blocul de semnalizare a depăşirii?
• Ce soluŃie sugeraŃi să fie aplicată pentru ca tensiunea Ux să fie aplicată fără întârzieri la
toate comparatoarele?
a1
a2
.
.
.
an-1
an
53

5.3.2. CAN serie-paralel
Măsurări electrice şi electronice
Deşi realizează viteze mari de lucru, CAN paralel este greu de realizat cu un număr
mare de biŃi. O soluŃie de reducere a numărului de comparatoare este oferită de CAN de tip
serie-paralel (figura 5.5).
Ux
τ
CAN CNA CAN CNA
CAN serie-paralel este compus din celule formate din perechi CAN paralel şi CNA
de 4 biŃi, conectate între ele printr-o schemă adecvată. Conform figurii, semnalul Ux este
aplicat primului CAN paralel care realizează conversia primilor 4 biŃi; aceşti 4 biŃi sunt
convertiŃi într-o tensiune de către CNA, tensiune care este aplicată, împreună cu tensiunea de
intrare, unui bloc de diferenŃă. Tensiunea de intrare este aplicată prin intermediul unui circuit
de întârziere τ, pentru a compensa întârzierile produse de propagare şi procesul de conversie.
Pentru a se putea folosi acelaşi tip de celulă, semnalul diferenŃă este amplificat de
către amplificatorul A cu 2 4 =16, după care este aplicat celulei următoare.
Trebuie remarcat faptul că pentru un convertor de 8 biŃi sunt necesare 30 de
comparatoare, comparativ cu 257 de comparatoare pentru un CAN paralel, evident cu o
scădere a vitezei de conversie.
5.3.3. CAN cu aproximaŃii succesive
_
A
Fig.5.5. CAN de tip serie-paralel
• Este posibil ca celulele să conŃină convertoare de 6 biŃi?
• În această aplicaŃie, se poate folosi CNA cu reŃea R-2R?
• Ce se întâmplă dacă lipseşte circuitul de întârziere?
• De ce este necesară amplificarea semnalului diferenŃă?
• Cum se poate explica creşterea timpului de conversie în comparaŃie cu CAN paralel?
CAN cu aproximaŃii succesive este cel mai răspândit tip de convertor în măsurările
numerice datorită acurateŃei ridicate şi a timpului de conversie scăzut. Schema de principiu a
convertorului este indicată în figura 5.6.a, iar diagrama de tensiuni în figura 5.6.b.
u
U
+
8V
C BLCT
6V
–
7V OP
Ux=6,23 V
Ur =16 V
n=01100011
6,25V
6,5V 6,22V 6,23V
.
. .
CNA
Ur
a2
a1
a3
an
4V
τ
_
a1=0 a2=1 a3=1 a4=0 a5=0 a6=0 a7=1 a8=1 t
a) b)
Fig. 5.6. a - CAN cu aproximaŃii succesive; b - Diagrama de tensiuni
A
54

Ux
Măsurări electrice şi electronice
La apariŃia primului impuls de tact dat de oscilatorul pilot OP, sistemul de logică de
comandă şi transfer, BLCT, activează bitul cel mai semnificativ - MSB, care produce la ieşirea
CNA tensiunea UCNA(1)=1/2 Ur, cu care se compară Ux; dacă Ux > UCNA(1); a1 - MSB, rămâne cu
nivelul "1" logic şi "0" logic în caz contrar. Următorul impuls de tact activează cel de-al doilea
bit, determinând la ieşirea acestuia tensiunea UCNA(2) = (a12 -1 +2 -2 )Ur, cu care se compară din
nou Ux, unde a1 este determinat din secvenŃa anterioară. În funcŃie de ieşirea comparatorului, în
BLCT se ia decizia referitoare la valoarea celui de-al doilea bit a2. Procesul continuă până la
epuizarea tuturor biŃilor corespunzători CNA.
AcurateŃea convertorului este dată de erorile CNA şi ale comparatorului C, timpul de
conversie fiind proporŃional cu numărul de biŃi (T0=nT0, unde T0 reprezintă perioada
semnalului de tact). În prezent se realizează CNA cu aproximaŃii succesive de 14 biŃi ce
realizează 10 5 conversii pe secundă.
5.4. Convertoare analog-numerice indirecte
5.4.1. CAN cu dublă integrare
Datorită acurateŃei ridicate pe care poate asigura şi simplicităŃii constructive, CAN cu
dublă integrare este unul dintre cele mai utilizate CAN. Schema CAN cu dublă integrare este
prezentată în figura 5.7.
u
+Ur
-Ur K
R
AplicaŃie:
Să se traseze diagrama temporală pentru secvenŃa de măsurare a unui CAN cu aproximaŃii
succesive de 8 biŃi, care măsoară o tensiune Ux=6,23 V, ştiind că tensiunea de referinŃă a
CNA eate de 16 V. Care este valoarea lui N?
SoluŃie: -După primul impuls de tact, N=10000000, iar
U ref
U CNA = ⋅ = 8 > U
2
1 , de unde rezultă a1=0;
DC OP
C0
_
AO
+
C
x
- După cel de-al doilea impuls de tact, N=01000000, iar
U ref U ref
U CNA = ⋅ + 1⋅
= 4 < U
2 4
0 , de unde rezultă a2=1;
- După cel de-al treilea impuls de tact, N=01100000, iar
U ref U ref U ref
U CNA = ⋅ + 1⋅
+ 1⋅
= 6 < U
2 4 8
P N
x
0 , de unde rezultă a3=1;
- După cel de-al patrulea impuls de tact, N=01110000, iar
U ref U ref U ref U ref
U CNA = ⋅ + 1⋅
+ 1⋅
+ 1⋅
= 7 > U
2 4 8 16
0 , de unde rezultă a4=0; etc.
Diagrama temporală este reprezentată în figura 5.6.b, iar N=01100011
Um
Ux2> Ux1
Ux1
T0 T1 T2 t
a) b)
Fig. 5.7. a - CAN cu dubla integrare; b - Diagrama de tensiuni.
x
x
55

Măsurări electrice şi electronice
Procesul de conversie este realizat în minimum două etape: în prima etapă se închide
comutatorul K şi se aplică la intrarea integratorului realizat cu amplificatorul operaŃional AO,
tensiunea necunoscută continuă Ux, o perioadă de timp T0. În funcŃie de polaritatea tensiunii
care se obŃine la ieşirea integratorului, generatorul secvenŃei de măsurare comandă comutatorul
K astfel încât tensiunea de referinŃă să fie aplicată cu semn contrar faŃă de Ux (în acest mod se
stabileşte şi polaritatea tensiunii de intrare). Condensatorul C0 din integratorul Miller începe să
se descarce liniar spre "0 V" cu o pantă constantă; trecerea prin zero este sesizată de
comparatorul C. Poarta logică P a fost deschisă la sfârşitul perioadei T0 şi se blochează după
un interval de timp T1 de către comparator. În acest interval de timp prin poartă au trecut spre
numărătorul N un număr de Nx impulsuri furnizate de oscilatorul pilot CP. Pentru perioada
T1 se poate scrie (Ux > 0):
u
c
iar pentru perioada T1:
u
de unde rezultă:
0
1 U x U x
= − ⋅dt
= − T0
C ∫ , (5.5)
RC RC
0
T
0
0
0
T0
+ T1
1 U R U x U R
c = − ∫ ⋅ dt = − T0
+ T1
= 0 , (5.5)
C0
R RC0
RC
T
0
0
U
U
R
R
U x = T2
= ⋅
T1
T1
⋅ fe
N
x
. (5.7)
Din relaŃia (5.7) se constată că numărul conŃinut în numărător este proporŃional cu
tensiunea necunoscută şi este independent de elementele integratorului.
Conform acestui principiu de funcŃionare, CAN cu dublă integrare efectuează o
eşantionare periodică cu mediere care în anumite condiŃii şi anume, dacă perioada de
eşantionare este multiplu al perioadei semnalului perturbator, permite reducerea tensiunilor
perturbatoare. Aceste convertoare se folosesc numai pentru măsurarea tensiunilor continue şi
realizează o acurateŃe mai bună de ±0,1%.
• Din ce cauză tensiunea de referinŃă trebuie să fie de semn contrar faŃă de tensiunea
necunoscută?
• La acest CAN este necesară condiŃia Ux ≤ UR?
• Ce condiŃii se impun stabilităŃii frecvenŃei oscilatorului pilot? dar acurateŃea cu care
sunt cunoscute componentele R şi C ?
• DemonstraŃi că dacă perioada de integrare a tensiunii necunoscute este multiplu al
perioadei semnalului integrator, eroarea datorată acestuia este nulă.
• Cum pot fi convertite numeric semnalele alternative?
5.5. Sisteme de achiziŃii de date
În măsurări, cât şi în procesele de supraveghere, control şi reglare ale sistemelor
automate este necesară preluarea unui volum mare de informaŃii de provenienŃă diferită,
precum şi stocarea, transmiterea şi prelucrarea acestora, în vederea luării unor decizii sau
intervenŃii efective. Cea mai convenabilă formă de preluare, transmitere, stocare şi prelucrare a
acestor informaŃii este cea numerică (digitală). Sistemele care îndeplinesc aceste funcŃii se
numesc sisteme de achiziŃii de date - SAD.
56

Măsurări electrice şi electronice
Ele pot fi clasificate după numărul de canale prin care se preiau informaŃiile în:
a) SAD monocanal, unde se preia o singură informaŃie de la un măsurand;
b) SAD multicanal, unde se preiau mai multe informaŃii de la mai mulŃi măsuranzi.
După modul în care se face preluarea informaŃiei provenite din canale diferite, SAD
multicanal se clasifică în:
1) SAD multicanal cu multiplexare analogică, la care se face direct comutarea
semnalelor analogice de la intrare;
2) SAD multicanal cu multiplexare numerică, pentru care comutarea semnalelor de
intrare se face după ce acestea au fost convertite în formă numerică.
PerformanŃele ce trebuie să fie asigurate de sistemele de achiziŃii de date se referă la:
acurateŃea realizată, viteza de lucru, numărul de canale şi preŃul de cost, obŃinerea uneia dintre
performanŃe la un nivel ridicat făcându-se, de obicei, în detrimentul alteia.
Cel mai simplu sistem de achiziŃii de date este SAD monocanal a cărui schemă bloc
este prezentată în figura 5.8. În principiu, orice voltmetru electronic numeric reprezintă un
SAD monocanal.
s(t)
BC EM CAN I
DC
Fig. 5.8. SAD monocanal.
Semnalul s(t), provenit de la măsurand în mod direct sau prin intermediul unui
traductor, este aplicat unui bloc de condiŃionare a semnalului, BC care are rolul de a aduce
nivelul semnalului de intrare în zona de lucru a CAN în vederea convertirii acestuia în formă
numerică. Prin urmare, în cadrul BC, se realizează o operaŃie de preprocesare a semnalului de
intrare care poate fi: amplificare, atenuare, axare sau chiar prelucrări primare ale semnalului,
cum ar fi: conversie, integrare, derivare, filtrare etc.
De la ieşirea blocului de condiŃionare, semnalul este aplicat unui circuit de
eşantionare şi memorare, EM care are rolul de a preleva eşantioane din semnal şi a memora
valoarea lor în vederea realizării conversiei numerice de către convertorul analog-numeric,
CAN. FrecvenŃa de eşantionare trebuie să fie astfel aleasă încât să fie îndeplinită condiŃia
impusă de teorema eşantionării în vederea reconstituirii semnalului.
După convertirea semnalului în formă numerică, acesta se aplică unui circuit de
interfaŃă I, prin care se comunică cu exteriorul.
Sincronizarea şi controlul asupra tuturor operaŃiilor care au loc în SAD se realizează
cu ajutorul unui dispozitiv de comandă, DC care are rolul de a stabili modul de lucru al
blocului de condiŃionare, momentele în care se face eşantionarea şi durata memorării,
momentul la care începe conversia, respectiv, transmiterea datelor spre interfaŃă; dispozitivul
de comandă poate comunica prin interfaŃă cu exteriorul pentru a primi sau a da comenzi
suplimentare prin intermediul unei magistrale de date.
Pe baza schemei descrise mai sus pentru SAD monocanal se poate realiza un SAD
multicanal cu multiplexare numerică, având schema bloc din figura 5.9. Din figură rezultă că
acest sistem de achiziŃii de date se obŃine prin repetarea de n ori, corespunzător numărului de
canale, a SAD monocanal, singurul element ce apare în plus fiind un multiplexor numeric, MN
57

Măsurări electrice şi electronice
care realizează şi funcŃia de interfaŃare cu exteriorul; în acest caz creşte complexitatea
dispozitivului de comandă deoarece acesta va avea rolul de a comanda un număr mult mai
mare de elemente.
s1(t)
sn(t)
Multiplexorul numeric este un bloc prevăzut cu comutatoare care au n intrări şi o
singură ieşire, în cadrul lui realizându-se legătura de la una dintre intrări la ieşire, în funcŃie de
comanda dată de către dispozitivul de comandă.
Schema prezentată, deşi poate asigura performanŃe optime, prezintă dezavantajul unui
preŃ de cost extrem de ridicat, deoarece foloseşte un număr mare de blocuri (dintre toate
blocurile componente, CAN are cel mai mare preŃ de cost).
O schemă mai economică, care are performanŃe mai reduse din punctul de vedere al
vitezei de lucru şi al acurateŃei este cea prezentată în figura 5.10, care reprezintă un sistem de
achiziŃii de date cu multiplexare analogică.
s1(t)
s2(t)
.
.
.
sn(t)
BC1 EM1 CAN1
BCn EMn CANn
DC
În cadrul acestei scheme, se realizează o multiplexare analogică a semnalelor de la
intrare cu ajutorul multiplexorului analogic, MA. În funcŃie de comanda primită de la
dispozitivul de comandă multi-plexorul analogic selectează unul dintre semnalele de la intrare
şi-l aplică unui SAD monocanal. Deşi schema este cu mult mai economică decât cea
MN
Fig. 5.9. SAD multicanal cu multiplexare numerica
MA BC EM CAN I
DC
Fig. 5.10. SAD multicanal cu multiplexare analogică
58

Măsurări electrice şi electronice
precedentă, apar limitări datorate multiplexorului analogic şi a convertorului analog-numeric,
care afectează acurateŃea şi în special, viteza de lucru a sistemului de achiziŃii de date.
• ExemplificaŃi, pentru diferite tipuri de semnale specifice procesului de măsurare,
moduri de prelucrare în circuitul de condiŃionare.
• Care este diferenŃa între un multiplexor analogic şi unul numeric?
• Din ce cauză la un SAD cu multiplexare analogică scade banda de frecvenŃe a
semnalelor aplicate fiecărui canal, proporŃional cu creşterea numărului de canale?
5.6. Sisteme de distribuŃie a datelor
Sistemele de distribuŃie a datelor, SDD realizează operaŃia inversă achiziŃionării
datelor; după prelucrarea informaŃiilor şi adoptarea unor decizii, datele numerice sunt
transformate în semnale electrice (tensiuni), care se transmit spre locul de utilizare. Schema
bloc a unui SDD este prezentată în figura 5.11.
I+DC
RT1 CNA1 s1(t)
RTn CNAn sn(t)
Fig. 5.11. Sistem de distribuŃie a datelor
După prelucrarea informaŃiilor şi luarea deciziilor, semnalele de comandă, în formă
numerică, sunt transmise prin interfaŃă, unor registre tampon, RT care au rolul de a memora
datele numerice.
InterfaŃa are aici şi rolul unui dispozitiv de comandă care asigură încărcarea sau
ştergerea conŃinutului unui anumit registru, cât şi transmiterea informaŃiilor spre convertoarele
numeric-analogice, CNA care transformă datele numerice în semnale analogice care sunt
furnizate la bornele de ieşire ale SDD.
• Care este rolul registrelor tampon?
• Ce legătură există între numărul de biŃi ai CAN şi factorul de distorsiuni de
neliniaritate a semnalului de ieşire?
• De cine este limitată frecvenŃa maximă a semnalului de ieşire a unui SDD?
59

Măsurări electrice şi electronice
REZUMAT
• Convertoarele analog-numerice transformă un semnal analogic într-un număr, iar
convertoarele numeric-analogice - un număr într-un semnal analogic.
• FuncŃionarea CNA cu reŃea R-2R se bazează pe proprietatea reŃelei R-2R de a diviza
cu doi curenŃii care ies din fiecare nod.
• CAN de tip paralel realizează comparaŃia simultană a tensiunii necunoscute cu o
“scară” de tensiuni furnizată de un divizor de tensiune format din rezistenŃe egale.
• CAN de tip serie-paralel este format dintr-o serie de celule care conŃin un CAN
paralel şi un CNA, inclusiv schema de procesare a semnalelor de diferenŃă în scopul
simplificării constructive a CAN paralel, pentru acelaşi număr de biŃi.
• CAN cu aproximaŃii succesive realizează testarea fiecărui bit, începând cu cel mai
semnificativ, urmând ca în blocul de decizie şi transfer să se stabilească valoarea
fiecărui bit testat.
• CAN cu dublă integrare realizează integrarea tensiunii necunoscute o perioadă de
timp bine determinată, urmată de o descărcare a tensiunii de la bornele
condensatorului din integrator, cu pantă constantă; intervalul de timp
corespunzător descărcării, este proporŃional cu tensiunea necunoscută.
• Sistemele de achiziŃii de date, realizate în varianta monocanal sau cu mai multe
canale, cu multiplexare analogică sau numerică, au rolul de a prelua, procesa şi
converti numeric semnalele care provin de la unul sau mai mulŃi măsuranzi.
• Sistemele de distribuŃie a datelor servesc la transformarea datelor numerice în
semnale analogice.
Întrebări şi probleme
1. Cât este eroarea de cuantizare la CAN paralel, cu aproximaŃii succesive şi cu dublă
integrare?
2. DesenaŃi o schemă de decodor pentru un CAN paralel de 3 biŃi.
3. Dacă într-un SAD se foloseşte un CAN paralel, de ce nu mai este necesar circuitul de
eşantionare şi memorare?
4. Din ce cauză la CAN serie-paralel se folosesc CAN de tip paralel şi nu alte tipuri de
CAN?
5. Cât este timpul de conversie al CAN cu aproximaŃii succesive?
6. Să se determine rezultatul conversiei şi să se deseneze diagrama temporală pentru
un CAN cu aproximaŃii succesive de 8 biŃi, dacă Ux=12,84 V, iar UR= 16 V.
7. În ce s-ar transforma un CAN cu dublă integrare dacă se inversează locurile pentru
sursa de tensiune necunoscută şi sursa de referinŃă?
8. Cum trebuie să fie numărul conŃinut în numărător, pentru ca eroarea de conversie a
CAN cu dublă integrare să fie cât mai mică?
9. Care este rolul circuitului de eşantionare şi memorare într-un SAD?
10. ExemplificaŃi câteva aplicaŃii practice ale SDD.
60

Măsurări electrice şi electronice
MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE ACTIVE
Subiecte
6.1. Măsurarea intensităŃii curentului electric
6.2. Măsurarea tensiunii electrice
6.3. Compensatoare de măsurare
6.4. Osciloscopul catodic
6.4.1. Tubul catodic
6.4.2. Schema bloc a osciloscopului catodic
6.5. Măsurarea puterii electrice
6.1. Măsurarea intensităŃii curentului electric
Măsurarea intensităŃii curentului electric se face cu ajutorul metodelor de măsurare
directe sau indirecte într-o gamă de valori cuprinsă între 10 -12 şi 10 4 A. Pentru măsurarea
intensităŃii curentului electric dintr-o latură a unui circuit electric este necesară introducerea în
latura de circuit respectivă, a unui ampermetru sau a unui traductor de curent (figura 6.1),
rezultând o perturbare a funcŃionării circuitului.
+
E =
-
Fig. 6.1. Schema pentru măsurarea intensităŃii curentului electric
Dacă se consideră rezistenŃa ampermetrului, Ra şi R rezistenŃa totală a circuitului,
eroarea suplimentară care apare în urma introducerii ampermetrului în schemă este:
R
I
a δ s = − , (6.1)
R + Ra
de unde rezultă că pentru erori mici, este necesar ca Ra

Măsurări electrice şi electronice
U2 = I1 ⋅ Rr
(6.2)
U1
I1
În figura 6.3 se prezintă schema de măsurare a curenŃilor mari cu ajutorul unei scheme
cu AO care, în principiu, este o schemă de măsurare indirectă cu şunt, AO având rolul
milivoltmetrului; din cauza folosirii montajului de amplificator neinversor, impedanŃa de
intrare este teoretic infinită. Considerând AO ideal, tensiunea de ieşire va avea valoarea:
⎛ R ⎞ r
U0 = I ⋅ Rs
⎜1 + ⎟
⎝ Rm
⎠
Extinderea domeniului de măsurare a ampermetrelor şi în c.a. este posibilă dacă sunt
înseriate cu un element redresor. În figura 6.4 este reprezentată schema electrică a unui
ampermetru cu redresor şi diagramele corespunzătoare ale curenŃilor.
I
I
Rs
I’
D2
a)
D1
-
AO
+
Rr
Fig.6.2. Măsurarea curenŃilor mici cu AO
U1
-
AO
+
I
A Imed
U2
Fig.6.3. Măsurarea curenŃilor mari cu AO
(6.4)
Fig. 6.4. a) Schema electrică a unui ampermetru cu redresor, b) diagramele
corespunzătoare ale curenŃilor
U2
Rr
Rm
b)
U0
t
t
62

Măsurări electrice şi electronice
Valoarea medie a curentului redresat monoalternanŃă, pentru un curent sinusoidal şi
dioda ideală, este dată de relaŃia:
med
/ 2
1 2
= ∫ 2 ⋅sin
ω ⋅ =
π
T
I ef t dt I
T
I , (6.5)
0
relaŃie ce permite etalonarea scării gradate direct în valori efective ale curentului măsurat. În
acest caz, se constată o scădere a sensibilităŃii de măsurare la mai puŃin de 1/2 din sensibilitatea
de curent continuu. Pentru alte forme de undă, se stabilesc alte relaŃii de etalonare. Schema
introduce limitări şi erori suplimentare din cauza caracteristicilor diodelor reale. Dioda D2 este
introdusă în circuit pentru a permite închiderea semialternanŃei negative prin sarcină şi
protejarea diodei D1.
6.2. Măsurarea tensiunii electrice
În cadrul măsurărilor electrice, măsurarea tensiunii are cea mai mare pondere,
datorită faptului că în acest caz nu se modifică structura constructivă a circuitului electric.
Măsurarea tensiunii electrice se face cu metode directe, însă sunt posibile şi metode indirecte
de măsurare. În toate măsurările de tensiune se urmăreşte ca prin introducerea mijlocului de
măsurare - în paralel între două puncte din circuit (figura 6.5) - să nu se perturbe funcŃionarea
acestuia.
Fig. 6.5. Schema de măsurare a tensiunii
Considerând o sursă de tensiune E, cu rezistenŃa interioară ri 1 , eroarea suplimentară
care apare ca urmare a introducerii voltmetrului în schema de măsurare, este:
r
i δ v = − , (6.6)
ri
+ Rv
UA
A
B
+
E =
_
UAB
UB
R1
R2
ri
1 Pentru un circuit complex, schema echivalentă se obŃine cu teorema lui Thevenin.
U
R3 C3 R4 C4
ef
V
Rv
H
VE
L P
Fig.6.6. Schema de conectare a voltmetrului electronic
63

Măsurări electrice şi electronice
de unde rezultă că pentru a avea erori minime este necesar ca Rv>>ri.
Schema echivalentă a conectării voltmetrului electronic în circuitul de măsurare, este
prezentată în figura 6.6; din cauza prezenŃei elementelor parazite din schemă, rezistenŃe şi
capacităŃi, se formează o punte care transformă tensiunea de mod comun în tensiune de mod
diferenŃial şi invers, ceea ce echivalează cu introducerea unor erori suplimentare (v. par. 7.3.2).
Pentru măsurarea tensiunilor alternative se folosesc:
a) voltmetre electronice de valori efective;
b) voltmetre electronice cu diode în clasă B (de valori medii);
c) voltmetre electronice cu diode în clasă C (de vârf).
a) Voltmetrele electronice de valori efective permit măsurarea directă a valorii
efective a tensiunii pe baza definiŃiei termice a valorii efective sau a relaŃiei:
U
ef
=
1
T
T
∫
0
2
u ( t)
dt
, (6.7)
relaŃie ce poate fi implementată cu circuite electronice, dar cu performanŃe modeste. Aceste
voltmetre bazate pe relaŃia de definiŃie a valorii efective au în compunerea lor dispozitive de
ridicare la pătrat, mediere şi extragerea rădăcinii pătrate.
Voltmetrele electronice bazate pe definiŃia termică a valorii efective au în compunerea
lor dispozitive de măsurare a temperaturi la care ajung unele rezistoare din schema de măsurare
ca urmare a puterii disipate de către acestea, temperatură proporŃională cu valoarea efectivă a
tensiunii necunoscute. În figura 6.7 este prezentată schema de principiu a unui voltmetru
electronic de valori efective bazat pe definiŃia termică, în care măsurarea temperaturii se face
cu ajutorul termocuplelor; termocuplelele sunt dispozitive electrice formate din două
conductoare diferite îmbinate la ambele capete. Dacă cele două joncŃiuni se găsesc la
temperaturi diferite, într-o secŃiune a unui conductor apare o tensiune termoelectromotoare
proporŃională cu diferenŃa de temperatură a joncŃiunilor.
Tensiunea de măsurat ux, se aplică amplificatorului de curent alternativ Aca, de la
ieşirea căruia, rezistorului R1. Acesta, la echilibru termic, ajunge la temperatura θ1,
proporŃională cu puterea disipată în rezistenŃă. Pe de altă parte, rezistorului R2, i se aplică
tensiunea continuă de la ieşirea amplificatorului operaŃional U0, producând o încălzire a
acestuia la temperatura θ2. La ieşirea celor două termocuple identice, TC1 şi TC2, se obŃin două
u x
Aca
R 1
R 2
TC 1
TC 2
Fig.6.7. Voltmetru electronic de valori efective
tensiuni termoelectromotoare în antifază, proporŃionale cu diferenŃele dintre temperaturile
corespunzătoare celor două rezistenŃe şi temperatura mediului ambiant θa, de unde:
∆U
-
AO
+
C
D
U0
64

2
Măsurări electrice şi electronice
( θ −θ
) − k(
θ − )
ΔU = UTC1
−U
TC 2 = k 1 a 2 θa
(6.8)
= k P = k A U xef
θ , respectiv,
Întrucât la echilibru, ∆U=0 şi 1 t ca t ( ca ) 1
= kt Pcc
= kt
U
2
0
R
θ , rezultă:
U
U
2
R
1
xef = 0
(6.9)
Aca
R2
Condensatorul C din schemă atenuează şocurile care pot să apară în circuitul de
măsurare, iar dioda D are rolul de protecŃie a circuitului în cazul scăderii tensiunii de intrare.
Voltmetrele electronice de valori efective sunt aparate complexe, cu inerŃie termică şi
sensibil la suprasarcini, utilizarea lor practică fiind redusă numai la unele aplicaŃii speciale.
b) Voltmetrele electronice cu diode în clasă B (de valori medii) au schema din figura
6.8 şi se caracterizează prin aceea că dioda conduce o jumătate de perioadă dintr-un semnal
sinusoidal (numai semialternanŃa pozitivă). IndicaŃia acestor voltmetre este proporŃională cu
valoarea medie şi ele sunt etalonate direct în valori efective pentru forme de undă sinusoidale,
conform relaŃiei:
U
med
T / 2
1
= U
T ∫
0
ef
2 sin
ωtdt
=
2
U
π
Fig. 6.9. Voltmetru electronic cu diodă în clasă B
ef
. (6.10)
Măsurarea altor forme de undă nesinusoidale sau cu un conŃinut bogat în armonici cu
faze diferite, conduce la apariŃia unor erori suplimentare.
ObŃinerea unei diode “ideale” este posibilă cu ajutorul schemei cu AO prezentată în
figura 6.10; AO este folosit în montaj repetor şi asigură o impedanŃă mare de intrare.
Pentru semialternanŃa pozitivă, dioda este deschisă, iar tensiunea de la bornele
u1
U
-
AO
+
D
D
R
Fig.6.10. Dioda”ideală”
rezistenŃei de sarcină R urmăreşte tensiunea de intrare. Pentru semialternanŃa negativă, dioda
este blocată, iar la bornele rezistenŃei de sarcină tensiunea este zero. Pentru această schemă,
tensiunea de deschide a diodei scade la câŃiva milivolŃi.
u2
V
Rv
2
R
65

Măsurări electrice şi electronice
c) Voltmetrele electronice cu diode în clasă C (de vârf) sunt caracterizate prin aceea
că dioda conduce mai puŃin decât o jumătate de perioadă dintr-un semnal sinusoidal ca urmare
a încărcării condensatorului la valoarea de vârf a tensiunii de intrare. Schema de principiu a
unui voltmetru cu diodă în clasă C (varianta serie), este prezentată în figura 6.11, împreună cu
diagramele de tensiuni.
U
a)
D
+
C
-
Fig. 6.11. Schema de principiu a voltmetrului cu diodă în clasă C
Pentru a explica principiul de funcŃionare al voltmetrelor cu diode în clasă C se
presupune că dioda D este ideală şi condensatorul C are condiŃii iniŃiale nule; dacă la intrare se
aplică o tensiune sinusoidală, pentru semialternanŃa pozitivă, dioda D este direct polarizată,
permiŃând încărcarea condensatorului cu polaritatea din figură, şi deci, tensiunea la bornele
condensatorului va urmări tensiunea de intrare. La un moment dat, după ce tensiunea de intrare
a atins valoarea de vârf (punctul A din figură), dioda devine invers polarizată deoarece
tensiunea de la bornele condensatorului este mai mare decât tensiunea aplicată la intrare; în
aceste condiŃii, condensatorul începe să se descarce după o exponenŃială pe rezistenŃa Rv a
voltmetrului.
Descărcarea are loc până în momentul în care tensiunea de la intrare devine mai mare
decât tensiunea de la bornele condensatorului (punctul B din diagrama de tensiuni); din acest
moment, dioda se redeschide şi permite reîncărcarea condensatorului la valoarea de vârf a
tensiunii (porŃiunea BC), după care procesul se repetă. Dacă se alege constanta de timp a
circuitului CRv>>T0, unde T0=1/f0 este perioada semnalului aplicat la intrare, durata de
deschidere a diodei va fi foarte mică şi deci tensiunea la bornele condensatorului se menŃine
aproximativ constantă, egală cu valoarea de vârf a tensiunii aplicate la intrare, de unde provine
şi denumirea de voltmetru de vârf.
Pentru o tensiune sinusoidală se poate scrie:
U 2U
m
= , (6.11)
ef
V
Rv
u
Um
0
relaŃie pe baza căreia se etalonează voltmetrul. În cazul măsurării altor forme de undă, diferite
de cea sinusoidală, apar erori de măsurare ce depind de amplitudinea şi faza armonicelor
deoarece nu mai este valabilă relaŃia anterioară de etalonare a scării.
La toate tipurile de voltmetre prezentate, pentru extinderea domeniului de măsurare se
folosesc amplificatoare de măsurare - pentru măsurarea unor tensiuni mici şi divizoare de
tensiune compensate cu frecvenŃa (atenuatoare) - pentru măsurarea unor tensiuni mari.
O largă răspândire au cunoscut-o multimetrele numerice care permit măsurarea,
curenŃilor şi tensiunilor de c.c şi c.a. şi a rezistenŃelor, a căror schemă bloc este prezentată în
figura 6.12. Cu ajutorul comutatoarelor se poate alege mărimea care urmează să fie măsurată;
astfel, măsurarea unei tensiuni de c.c., presupune ca semnalul să fie aplicat atenuatorului
calibrat AC, de la ieşirea căruia se transmite convertorului analog-numeric CAN, la care este
conectată sursa de referinŃă etalon SR. Valoarea numerică este afişată şi poate fi transmisă în
exterior prin intermediul interfeŃei.
A
u(t)
uc(t)
b)
B C
τ
t
66

Măsurări electrice şi electronice
În cazul măsurării unui semnal alternativ, se conectează suplimentar convertorul de
c.a. Pentru măsurarea curenŃilor, la intrare se conectează un şunt care realizează conversia
curent-tensiune, urmat de schema voltmetrului pentru c.c sau c.a.
Măsurarea rezistenŃelor presupune utilizarea unui convertor rezistenŃă- tensiune (v.
cap. următor) şi a voltmetrului de c.c.
Referitor la specificaŃiile de acurateŃe a multimetrelor electronice numerice, ca valori
tipice pot fi considerate: ±(0.005% din citire şi + 0.002% din domeniu de măsurare. Trebuie
reŃinut că incertitudinea de măsurare datorată valorii măsurate (din citire), este mai importantă
către capătul scării gradate, în timp ce incertitudinea de măsurare datorată domeniului de
măsurare este mai semnificativă la măsurarea valorilor mici ale domeniului de măsurare (în jur
de zero).
AplicaŃia 3
Să se proiecteze un divizor de tensiune cu raportul de divizare 1:10 pentru un osciloscop
(sondă cu divizor), ştiind că impedanŃa de intrare în osciloscop este formată dintr-o rezistenŃă
R0= 1MΩ în paralel cu o capacitate C0= 30 pF, iar capacitatea cablului coaxial este Cp= 70
pF. Care este impedanŃa de intrare a sondei în acest caz?
SoluŃie: Conform relaŃiilor (3.15) şi (3.16), se poate scrie:
0
( C0
C ) R1C1
R p =
U
U
1
+ ,
R
R + R
2
0
= .
0
6.3. Compensatoare de măsurare
1
După înlocuire, se obŃine: R1= 9 MΩ şi C1= 11,1 pF.
ImpedanŃa de intrare va fi formată dintr-o rezistenŃă:
R in
= R + R
1
0
= 10 MΩ
,
în paralel cu un condensator echivalent capacităŃilor C1, înseriat cu C0 în paralel cu Cp:
C
L
in
H
Şunt
C1
=
C +
1
( C0
+ C p )
( C + C )
0
R
cc-ca
p
AC
Conv.R
= 10 pF.
Conv.ca
Afişaj
Compensatoarele de măsurare se folosesc la măsurarea tensiunilor pe baza unei
metode de comparaŃie, ele asigurând un grad de acurateŃe superior voltmetrelor analogice şi
chiar numerice, în special în cazul măsurării tensiunilor de nivel mic. Compensatoarele pot fi
de curent continuu sau de curent alternativ, ultimele fiind mai puŃin utilizate în practică.
cc
R
ca
Fig. 6.12.Multimetru numeric
CAN
SR
InterfaŃa
67

Măsurări electrice şi electronice
După modul în care se realizează compensarea, ele pot fi cu compensare manuală sau
automată. Compensatoarele automate se clasifică în:
a) compensatoare de tip integral, care conŃin în cadrul buclei de reacŃie un bloc
integrator, ceea ce conduce la erori statice foarte reduse;
b) compensatoare de tip proporŃional, la care mărimea de comandă a compensării este
direct proporŃională cu eroarea absolută.
În continuare se prezintă principiul de măsurare al unui compensator de curent
continuu care are schema din figura 6.13.
ΔU
A
IN
Fig. 6.13. Schema compensatorului de curent continuu.
Schema de măsurare conŃine două circuite; în circuitul I, format dintr-o sursă de
tensiune etalon, EN şi potenŃiometrul de rezistenŃă R, se stabileşte curentul de lucru, I al
compensatorului. Cel de-al doilea circuit conŃine sursa de tensiune necunoscută a cărei tensiune
electromotoare, EX este comparată cu ajutorul unui indicator de nul, cu căderea de tensiune
dintre punctul de referinŃă A şi cursorul B al potenŃiometrului.
La echilibru, atunci când indicatorul de nul indică zero, se poate scrie:
E
R
N
E X rI = r =
r
r
E
R
= , (6.12)
N
EN
+ -
EX
+ -
R
B
de unde rezultă că potenŃiometrul R poate fi etalonat direct în valori ale tensiunii necunoscute.
Din analiza schemei prezentate se constată că măsurarea se face fără consum de
energie de la sursa EX (IX = 0) şi deci, tensiunea măsurată este chiar tensiunea electromotoare,
independentă de valoarea rezistenŃei interne a sursei, RX.
Schema prezintă dezavantajul că sursa de tensiune etalon trebuie să debiteze în
permanenŃă un curent prin rezistenŃa potenŃiometrului; înlăturarea acestui dezavantaj se poate
face folosind compensatoare de curent constant, la care măsurarea se face în două etape: în
prima etapă, se calibrează într-un timp scurt curentul de lucru pe baza unei surse de tensiune
etalon, iar în etapa a doua se realizează măsurarea propriu-zisă.
FuncŃionarea compensatorului poate fi automatizată dacă cursorul potenŃiometrului
este deplasat de către un servomotor comandat de tensiunea de eroare ΔU în sensul minimizării
acestei erori; deoarece servomotorul îndeplineşte în acest caz rolul unui integrator (deplasarea
cursorului conduce la o însumare în timp), rezultă că se obŃine un compensator automat de tip
integral.
Erorile de măsurare pentru compensatorele de curent continuu pot fi mai mici de
0,1%. Compensatoarele de curent alternativ sunt mai puŃin folosite în practică, deoarece
necesită reglarea a două mărimi: amplitudinea şi faza tensiunii de comparaŃie.
Rx
I
68

Măsurări electrice şi electronice
• Din ce cauză compensatoarele măsoară tensiunea electromotoare şi nu
tensiunea de la bornele sursei?
• Care sunt erorile care apar la compensator?
• Din ce cauză, prin introducerea reglării automate, compensatorul
proporŃional devine compensator de tip integral?
6.4. Osciloscopul catodic
Cu toate că osciloscoapele catodice nu pot asigura o acurateŃe prea ridicată, erorile de
măsurare fiind de ordinul a 10%, ele au o utilizare deosebit de largă în practică datorită faptului
că permit vizualizarea unui semnal în funcŃie de timp sau în funcŃie de un alt semnal în timp
real. Elementul principal al osciloscoapelor catodice îl constituie tubul catodic, (de obicei cu
deflexie electrostatică, datorită faptului că permite vizualizarea unor semnale de frecvenŃă mult
mai mare decât tubul catodic cu deflexie magnetică).
6.4.1. Tubul catodic
Tubul catodic cu deflexie electrostatică este compus dintr-un tub de sticlă cilindric,
terminat în partea frontală cu un trunchi de con (figura 6.14), vidat în interior. În partea
cilindrică a tubului se găsesc: tunul electronic - cu ajutorul căruia se produce un fascicul de
electroni, dispozitive de accelerare şi focalizare şi plăcile de deflexie ale fasciculului de
electroni pe orizontală şi verticală.
F
-EA
K
GW
A1 A2
Y2
Y1
X2
X1
Fig. 6.14. Tubul catodic cu deflexie electrostatică
Tunul electronic este format dintr-un filament F, care produce încălzirea unui catod K
la o temperatură de ordinul a 1000 - 1500°C. Ca urmare a încălzirii catodului, prin efect
termoemisiv, sunt emişi electroni care formează în jurul catodului un nor de electroni. Pentru a
se obŃine un randament emisiv ridicat la temperaturi nu prea înalte, catodul este acoperit cu
anumiŃi oxizi cu proprietăŃi temoemisive foarte bune. Peste catod se găseşte un cilindru
prevăzut cu un orificiu axial, numit grila Wehnelt, GW; acest electrod are rolul de a lăsa să
treacă numai un fascicul îngust de electroni în direcŃie axială. Întrucât grila Wehnelt este legată
la un potenŃial mai negativ decât catodul, prin modificarea polarizării acesteia, este posibil să
se controleze numărul de electroni emişi şi prin aceasta, intensitatea spotului care apare pe
ecranul tubului catodic.
Electronii emişi de tunul electronic sunt acceleraŃi de câmpul electric format de anozii
de accelerare şi focalizare A1 şi A2, legaŃi la potenŃiale diferite, de ordinul sutelor de volŃi;
anozii au forma unor cilindri goi în interior. Cei doi anozi formează o lentilă electrostatică.
Reglând diferenŃa de potenŃial dintre cei doi anozi, se modifică distribuŃia câmpului electric,
făcând astfel posibilă focalizarea spotului pe ecranul tubului catodic.
În continuare, fasciculul de electroni trece printre plăcile de deflexie pe verticală Py şi
plăcile de deflexie pe orizontală Px; dacă între aceste plăci se aplică o diferenŃa de potenŃial,
câmpul electric creat produce devierea fasciculului de electroni, în direcŃie verticală şi
respectiv, orizontală. Ca urmare a deviaŃiei fasciculului de electroni se produce şi deviaŃia
spotului pe ecranul tubului catodic. Pentru o pereche de plăci, această deviaŃie este direct
Apa
Ecran
Folie metal +
Luminofor
69

Măsurări electrice şi electronice
proporŃională cu tensiunea aplicată plăcilor, lungimea acestora şi distanŃa dintre plăci şi ecran
şi invers proporŃională cu distanŃa dintre ele şi viteza cu care intră electronii între plăcile de
deflexie.
Pentru ca electronii să aibă o energie cât mai mare, pe partea conică interioară a
tubului catodic este depus un anod de postaccelerare Apa, în formă de spirală, cu rezistenŃa
electrică de circa 10 MΩ, alimentat la tensiuni de ordinul kV sau zeci de kV faŃă de masă. Pe
partea frontală a tubului catodic, în interior, se află o depunere de luminofor, o substanŃă cu
proprietăŃi fotoemisive (sulfură de zinc cu cupru, aluminiu etc.). Pentru ca circuitul electric
format cu fasciculul de electroni să se închidă, peste stratul de luminofor se depune o folie de
aluminiu sau un strat de acvadag (soluŃie coloidală de grafit) care este legată electric la anodul
de postaccelerare.
De obicei, tuburile catodice cu deflexie electrostatică pot funcŃiona până la frecvenŃe
de circa 10 MHz din cauza timpului finit de trecere (timpul de tranzit) a electronilor printre
plăci; pentru frecvenŃe mai înalte (peste 50 MHz) se construiesc tuburi speciale, cu plăcile de
deflexie secŃionate şi linii de întârziere.
În urma bombardării luminoforului cu electroni au loc două fenomene: fluorescenŃa -
care presupune emisia luminii numai pe perioada impactului cu luminoforul şi fosforescenŃa -
adică emisia luminii după încetarea fenomenului. Timpul de persistenŃă (intervalul de timp în
care există intensitatea luminoasă după încetarea bombardării ecranului cu electroni), depinde
de luminoforul utilizat (care stabileşte şi culoarea spotului); persistenŃa poate fi cuprinsă între
câteva milisecunde şi zeci de secunde. Există construcŃii speciale de tuburi catodice “cu
memorie”, la care imaginea înregistrată pe ecran poate fi reprodusă chiar după câteva zile.
• De ce este grila Wehnelt mai negativă decât catodul?
• Pe unde se închide curentul electric creat de fascicul?
• Cum se explică efectul de lentilă electrostatică?
• Din ce cauză la tuburile moderne se folosesc trei anozi de accelerare şi focalizare?
• De ce plăcile de deflexie pe verticală sunt mai depărtate de ecran decât plăcile de
deflexie pe orizontală?
• Ce reprezintă timpul de tranzit?
• ExemplificaŃi câteva aplicaŃii unde se cere un timp de persistenŃă ridicat.
6.4.2. Schema bloc a osciloscopului catodic
Schema bloc a osciloscopului catodic este prezentată în figura 6.15; osciloscopul
Uy
Sincro
Uz
Ux
CI AR Ay
Int
Ext
CS
BT
GW
Ax
Fig. 6.15. Schema bloc a osciloscopului
Py
Px
70

Măsurări electrice şi electronice
catodic permite vizualizarea unui semnal în funcŃie de timp sau vizualizarea unui semnal în
funcŃie de un alt semnal, (există şi osciloscoape care permit vizualizarea concomitentă a mai
multor semnale - osciloscoape cu 2 sau cu 4 canale). Semnalele aplicate la intrările
osciloscopului sunt de regulă tensiuni, însă, folosind traductoare adecvate, pot fi vizualizate şi
alte mărimi electrice sau neelectrice.
Pentru vizualizarea unui semnal în funcŃie de timp, astfel încât axa timpului să fie
orizontală şi uniformă, este necesar ca pe plăcile de deflexie pe orizontală să se aplice o
tensiune liniar variabilă care să producă deplasarea spotului (baleierea), de-a lungul ecranului,
cu viteză constantă. Întrucât se doreşte ca această imagine să apară în permanenŃă pe ecran şi
totodată să fie staŃionară, este necesar ca această tensiune să se repete după anumite intervale
de timp, corelată ca frecvenŃă şi fază cu frecvenŃa şi faza semnalului vizualizat, obŃinându-se
astfel o tensiune având forma unor dinŃi de fierăstrău (figura 6.16).
UBT
Cursa
directă
TBT
Cursa
inversă
Ta
Fig. 6.16. Tensiunea generată de baza de timp
Această tensiune este furnizată de baza de timp, BT a osciloscopului. Ea este formată
dintr-o tensiune liniar crescătoare cu o bună liniaritate, pe durata căreia se realizează cursa
directă, adică baleierea ecranului de la stânga la dreapta şi dintr-o tensiune, de obicei având
formă exponenŃială, care formează cursa inversă, pe durata căreia se realizează întoarcerea
spotului din partea stângă în partea dreaptă a ecranului. Pe durata cursei inverse, baza de timp
transmite un impuls negativ pe grila Wehnelt care blochează fasciculul de electroni, astfel încât
spotul să nu se observe. Pentru realizarea sincronizării cu semnalul vizualizat apare
suplimentar timpul de aşteptare Ta.
Deoarece semnalul furnizat de baza de timp a osciloscopului poate fi cel mult de
ordinul volŃilor, el este amplificat de amplificatorul pe orizontală Ax până la o tensiune
suficient de mare, necesară pentru comanda plăcilor de deflexie pe orizontală Px; amplificatorul
pe orizontală este prevăzut cu ieşire simetrică pentru comanda plăcilor de deflexie pe
orizontală. Acest amplificator are şi rolul de a amplifica semnalele aplicate la intrarea Ux în
cazul vizualizării unui semnal în funcŃie de un alt semnal.
Pentru ca imaginea să fie staŃionară pe ecranul osciloscopului este necesar ca între
perioada şi faza semnalului de vizualizat şi perioada şi faza bazei de timp să existe o bună
corelaŃie, adică raportul perioadelor să poată fi exprimat prin numere întregi, iar diferenŃa de
fază să fie constantă. Această cerinŃă este asigurată de blocul de sincronizare, BS care primeşte
semnalul de comandă fie din “exterior”, fie din “interior” de la canalul Y, în funcŃie de poziŃia
comutatorului K1. În cadrul acestui bloc se produce un semnal de comandă a declanşării bazei
de timp astfel încât să se obŃină o imagine staŃionară şi de asemenea, se stabileşte frontul
semnalului (pozitiv sau negativ), pe care are loc declanşarea bazei de timp.
Semnalul de intrare, Uy ce urmează a fi vizualizat, este aplicat unui circuit de intrare,
CI - un divizor de tensiune compensat în frecvenŃă - care are rolul de a asigura o impedanŃă de
intrare mare şi constantă (valori tipice - rezistenŃa de intrare: 1 MΩ în paralel cu o
capacitate de intrare de 25 pF) şi un raport de atenuare constant, independent de frecvenŃă.
De la ieşirea circuitului de intrare, semnalul este aplicat unui amplificator repetor care
asigură o impedanŃă mare de intrare pentru a nu modifica raportul de divizare şi apoi, unui
t
71

Măsurări electrice şi electronice
amplificator de bandă largă - amplificatorul pe verticală Ay, care îl amplifică până la un nivel
suficient de mare pentru a asigura o deflexie pe verticală corespunzătoare. Acest amplificator
este prevăzut cu ieşire simetrică pentru comanda plăcilor de deflexie pe verticală. Deoarece
declanşarea bazei de timp prin blocul de sincronizare se face cu o oarecare întârziere, la unele
osciloscoape există o linie de întârziere prin care se aplică semnalul la intrarea amplificatorului
pe verticală pentru redarea şi a detaliilor de început ale semnalului vizualizat.
Dacă se realizează vizualizarea unui semnal în funcŃie de un alt semnal, atunci la
intrarea amplificatorului pe orizontală se aplică semnalul Ux prin intermediul comutatorului K2.
La unele osciloscoape este accesibilă grila Wehnelt, căreia i se poate aplica o tensiune Uz prin
care se comandă intensitatea luminozităŃii spotului, realizând astfel modulaŃia z a imaginii
(principiu folosit în televiziune).
Suplimentar osciloscoapele pot fi prevăzute cu circuite de calibrare a amplificării pe
verticală sau de calibrare a bazei de timp (calibrare în amplitudine şi respectiv, în durată).
Prin adăugarea unor blocuri suplimentare se pot obŃine osciloscoape cu performanŃe
superioare; astfel, prin introducerea unui comutator la intrarea canalului Y pot fi obŃinute
osciloscoape cu 2 sau 4 canale, imaginea obŃinându-se prin modulare (chopper) la joasă
frecvenŃă sau prin comutarea alternativă a canalelor pe durata a câte unei perioade a bazei de
timp, la frecvenŃe înalte. În scopul vizualizării unor detalii ale imaginii, unele osciloscoape sunt
prevăzute cu lupe de timp realizate prin introducerea unor baze de timp suplimentare rapide.
Vizualizarea unor semnale de frecvenŃe foarte înalte, mergând până la ordinul
gigahertzilor, se poate face cu osciloscopul cu eşantionare. PerformanŃe superioare, în special
în ceea ce priveşte acurateŃea şi posibilităŃile de prelucrare a semnalelor, se pot obŃine cu
ajutorul osciloscoapelor numerice. Osciloscoapele numerice au la intrare un sistem de achiziŃii
de date care transformă semnalul analogic care urmează a fi vizualizat în formă numerică;
această informaŃie poate fi memorată, şi după prelucrare, cu ajutorul unui convertor numericanalogic,
este convertită în semnal analogic care se vizualizează. Prelucrarea numerică permite
şi determinarea unor mărimi caracteristice (amplitudine, valoare efectivă, frecvenŃă etc.),
respectiv o prelucrare grafică suplimentară.
• Care sunt erorile ce apar din cauza neliniarităŃii tensiunii produse de baza de timp?
• ExplicaŃi din ce cauză sincronizarea se realizează în funcŃie de frontul şi nivelul
semnalului.
• De ce este necesară blocarea spotului pe durata cursei de întoarcere?
• Din ce cauză amplificatoarele pe orizontală şi pe verticală trebuie să aibă intrare
asimetrică şi ieşire simetrică?
• Cât este frecvenŃa minimă a benzii de frecvenŃe a celor două amplificatoare şi cum se
poate face poziŃionarea imaginii pe ecranul osciloscopului?
• Din ce cauză se afirmă că măsurările făcute cu osciloscopul sunt măsurări geometrice şi
ce importanŃă are grosimea spotului în cadrul acestor măsurări?
• Care este figura obŃinută pe ecranul osciloscopului dacă
• = U sin ωt, iar U = U sin2ωt
?
U x
y
72

6.5. Măsurarea puterii electrice
Măsurări electrice şi electronice
Puterea electrică este o mărime relativ frecvent măsurată în circuitele de curent
continuu, de curent alternativ de joasă şi înaltă frecvenŃă, într-un domeniu de valori cuprins
între 10 -16 şi 10 9 W.
În curent continuu puterea care se dezvoltă în rezistenŃa de sarcină R, se determină
prin produsul dintre curentul I stabilit prin rezistenŃa de sarcină şi căderea de tensiune U de la
bornele acesteia:
2 2
P U ⋅ I = I R = U / R
= . (6.13)
În c.a. se defineşte o putere momentană p(t)=u⋅i, ca produs dintre valorile momentane
ale tensiunii şi curentului. Puterea activă apare ca valoarea medie pe o perioadă a puterii
instantanee:
1
P =
T
T
∫
0
1
p(
t)
dt
=
T
T
∫
0
u ⋅ idt
. (6.14)
În curent alternativ sinusoidal u t)
= U 2 sin ωt
măsura o putere activă:
o putere reactivă:
( , ( t)
= I 2 sin( ωt
± ϕ)
2
P = UI cos ϕ = I R , (6.15)
2
Q = UI sin ϕ = I X , (6.16)
şi o putere aparentă:
2
S = UI = I Z , (6.17)
i se va
unde U şi I sunt valorile efective alte tensiunii şi curentului, ϕ este unghiul de defazaj dintre
tensiune şi curent, iar R, X şi Z reprezintă parametrii sarcinii.
Metodele utilizate la măsurarea puterii depind de circuit, de valoarea puterii măsurate
şi de frecvenŃa semnalelor. În circuitele de c.c. sau c.a. monofazat cu sarcina pur rezistivă, se
poate utiliza metoda voltampermetrică cu aceleaşi scheme care se aplică la măsurarea
rezistenŃelor. Dacă se neglijează consumul propriu al aparatelor, puterea care se dezvoltă în
rezistenŃa de sarcină este egală cu produsul indicaŃiilor voltmetrului şi ampermetrului; P=UI.
În cazul în care consumul propriu nu poate fi neglijat apare o eroare sistematică de metodă a
cărei valoare absolută este egală cu puterea consumată de către aparatul care măsoară corect (A
sau V). Prin urmare, pentru a avea erori sistematice de metodă mici, schema "amonte" se va
utliza la măsurarea puterilor mult mai mari decât cele ce se consumă în ampermetru, iar
schema "aval", în cazul în care puterea consumată de voltmetru este neglijabilă. Aceasta duce
de fapt la aceleaşi condiŃii ca la măsurarea volt-ampermetrică a rezistenŃelor.
Măsurarea directă a puterilor atât în c.a. la frecvenŃa reŃelei, cât şi în c.c. se face de
obicei cu wattmetre bazate pe dispozitivul electrodinamic acărui indicaŃie este proporŃională cu
produsul curenŃilor care parcurg o bobină fixă şi o bobină mobilă:
C
α = CI AI B cosφ = U ⋅ I cosφ
= K ⋅ P , (6.18)
R
B
73

Măsurări electrice şi electronice
scara dispozitivului putându-se grada direct în W. Schemele de conectare a watmetrului sunt
prezentate în figura 6.17. Utilizarea uneia sau a alteia dintre cele două scheme se face urmărind
ca eroarea sistematică de metodă datorată consumului propriu să fie minimă, la fel ca la
schemele volt-ampermetrice de măsurare a rezistenŃelor. Voltmetrul şi ampermetrul au rolul de
verificare că nu se depăşesc domeniile circuitelor de tensiune şi de curent ale wattmetrului.
U
V
* W
*
A
a)
Fig. 6.17. Schemele de conectare ale unui wattmetru.
R
A
*
*
W
• Dacă impedanŃa de sarcină este pur rezistivă şi cunoscută, descrieŃi o metodă
indirectă de măsurare a puterii.
• Cum se poate face extinderea domeniului de măsurare pentru wattmetre?
U
Rezumat
• Măsurarea curentului electric necesită conectarea ampermetrului în serie cu
sarcina, iar pentru ca erorile de măsurare să fie cât mai reduse este necesar ca
rezistenŃa interioară a ampermetrului să fie cât mai mică.
• Măsurarea tensiunii electrice necesită conectarea voltmetrului în paralel cu
sarcina, iar pentru ca erorile de măsurare să fie cât mai reduse este necesar ca
rezistenŃa interioară a voltmetrului să fie cât mai mare.
• Măsurarea valorii efective a curentului şi a tensiunii se face, de obicei, cu aparate
de măsurat de curent continuu prevăzute cu redresor sau detector şi care sunt
etalonate în valori efective numai pentru forme de undă sinusoidale.
• Extinderea domeniului de măsurare pentru ampermetre şi voltmetre se
realizează cu şunturi, respectiv cu rezistenŃe adiŃionale; în c.a., la valori mari, se
folosesc transforma-toarele de măsurare de curent şi respectiv, de tensiune.
• Pentru ca raportul de divizare al divizoarelor rezistive de tensiune să nu depindă
de frecvenŃă se realizează compensarea cu frecvenŃa a raportului de divizare.
• Metodele de compensare sunt metode de zero şi permit măsurarea cu acurateŃe
ridicată a tensiunii electromotoare, independent de valoarea rezistenŃei
interioare a sursei.
• Osciloscopul catodic permite vizualizarea unui semnal în funcŃie de timp sau de
un alt semnal; măsurările cu oscilos-copul analogic se fac asupra imaginii
geometrice.
• În tehnică predomină măsurarea puterii electrice active, care în circuitele de
joasă frecvenŃă, se face cu ajutorul wattmetrului.
b)
V
R
74

Măsurări electrice şi electronice
Întrebări şi probleme
1. Ce se înŃelege prin rezistenŃă interioară mică la ampermetre şi respectiv, rezistenŃă
interioară mare la voltmetre?
2. Din ce cauză aparatele electrice cu redresor măsoară corect numai valoarea
efectivă a semnalelor sinusoidale?
3. Cum explicaŃi faptul că pentru semnalele de frecvenŃă ridicată se folosesc
numai voltmetrele de vârf?
4. Un dispozitiv magnetoelectric are curentul nominal de 50μA şi rezistenŃa
interioară de 500 Ω.
a) Să se dimensioneze un şunt multiplu pentru extinderea domeniului de
măsurare la 1, 3 şi 10 mA.
b) Să se dimensioneze rezistenŃele adiŃionale pentru extinderea domeniului de
măsurare la 1, 3 şi 10 V.
c) Aceeaşi problemă pentru măsurarea unor mărimi sinusoidale.
5. EvaluaŃi eroarea introdusă în procesul de măsurare de indicatorul de nul al
compensatorului.
6. Să se deducă expresia sensibilităŃii tubului catodic.
7. Ştiind că în timpul cursei inverse se produce descărcarea unui condensator,
care este motivul pentru care durata acestei curse nu trebuie să fie foarte
mică?
8. Din ce cauză la vizualizarea unui semnal dreptunghiular porŃiunile orizontale
ale imaginii sunt intense, iar cele verticale, cu strălucire redusă şi ce
importanŃă are grosimea spotului?
9. Ştiind că unitatea de măsură dBμμμμV se defineşte cu relaŃia: L = 20 lg(
U 1μV)
,
să se determine puterea consumată de o rezistenŃă de 50 Ω, Ω, Ω, la bornele căreia se
măsoară un nivel de 26 dBμV.
75

Măsurări electrice şi electronice
MĂSURAREA MĂRIMILOR ELECTRICE PASIVE
Subiecte
7.1. Măsurarea frecvenŃei
7.2. Măsurarea perioadei
7.3. Măsurarea impedanŃelor
7.3.1. Ohmmetre
7.3.2. PunŃi de curent alternativ
7.3.3. PunŃi de curent continuu
Evaluare: 1. Răspunsuri la întrebările şi problemele finale
2. DiscuŃie pe tema: “Numărătoare universale”
7.1. Măsurarea frecvenŃei
Dintre toate mărimile care se pot măsura în prezent, cea mai mare acurateŃe este
obŃinută la măsurarea frecvenŃei şi a timpului, incertitudinea de determinare a frecvenŃei
putând atinge 10 -14 . De remarcat că în aceste domenii de măsurare se asigură cele mai mari
exactităŃi şi pentru mijloacele de măsurare care constituie bunuri de larg consum, un ceas
electronic putând asigura incertitudini de măsurare de ordinul ±1 p.p.m. 1
Pentru măsurarea frecvenŃei pot fi folosite:
a) metode analogice, care constau în calibrarea în durată şi amplitudine a semnalului a
cărui frecvenŃă se măsoară, urmată de medierea acestuia, valoarea medie fiind proporŃională cu
frecvenŃa;
b) metode de rezonanŃă, care folosesc circuite rezonante sau punŃi de curent alternativ
pentru care condiŃia de echilibru este dependentă de frecvenŃă;
c) metode numerice.
Schema de principiu a unui frecvenŃmetru numeric, al cărui principiu de funcŃionare
se bazează pe definiŃia frecvenŃei, este prezentată în figura 7.1.
Semnalul x(t) a cărui frecvenŃă fx se măsoară, este aplicat unui circuit formator de
s(t) FI
OE DF
impulsuri FI, care are rolul de a genera câte un impuls pentru fiecare perioadă Tx a semnalului.
Pentru ca tensiunea de zgomot să aibă un efect minim asupra conversiei semnalului în
impulsuri, în compunerea formatorului de impulsuri se află un trigger Schmidt, caracterizat
prin cele două praguri de basculare: nivel superior H şi nivel inferior L (figura 7.2).
Baza de timp a frecvenŃmetrului se compune dintr-un oscilatorul etalon OE, pilotat cu
cristal de cuarŃ, care are frecvenŃa de oscilaŃie, de obicei, de 10 MHz; conform principiului de
funcŃionare, măsurarea frecvenŃei presupune numărarea impulsurilor având perioada
semnalului necunoscut într-un interval de timp dat, de exemplu: TBT = 10s, 1s sau 0,1 secunde.
1 1 p.p.m. = 10 -6 – părŃi per milion
SI N AF
Fig.7.1. Schema de principiu a unui frecvenŃmetru numeric
76

Măsurări electrice şi electronice
Pentru a obŃine aceste intervale de timp, frecvenŃa semnalului produs de oscilatorul etalon este
divizată de către un divizor de frecvenŃă, DF.
Cele două semnale provenite de la ieşirea formatorului de impulsuri şi a divizorului de
frecvenŃă sunt aplicate unui circuit ŞI care va lăsa să treacă spre numărătorul N, un număr Nx
de impulsuri. Se poate scrie:
T
N x = T ⋅ f
T
= . (7.1)
x
x
Din relaŃia (7.1) rezultă că numărul de impulsuri înscris în numărător va fi
proporŃional cu frecvenŃa necunoscută. Incertitudinea de măsurare a frecvenŃei depinde de
stabilitatea intervalului de timp TBT, deci de stabilitatea oscilatorului etalon, precum şi de o
eroare de măsurare de ±1 impuls, eroare datorată dependenŃei aleatorii (necorelării) între
perioada semnalului şi perioada bazei de timp. Rezultă o incertitudine de măsurare a frecvenŃei:
Δ x
N = ΔT
⋅ f ± 1,
de unde se poate obŃine eroarea relativă de măsurare:
ΔN
ΔT
1 1
= = ± = δOE
±
N T T ⋅ f N
δ (7.2)
x
x
unde δOE este eroarea relativă de determinare a frecvenŃei etalon şi este de ordinul 10 -6 ...10 -7 .
Din relaŃia (7.2) rezultă că numărul de impulsuri din numărător trebuie să fie cât mai
mare pentru ca eroarea relativă de măsurare să fie cât mai mică. Acest deziderat poate fi
realizat prin creşterea timpului de măsurare, soluŃie nu întodeauna acceptată tehnic. De
exemplu, dacă timpul de măsurare este TBT = 1s, pentru măsurarea frecvenŃei reŃelei f0 = 50 Hz,
se va obŃine N = 50±1, rezultând o eroare de ±2%; în cazul în care timpul de măsurare creşte la
TBT = 10s, se obŃine N = 500±1, eroarea de măsurare devenind ±0,2%.
Dacă în schema 7.1 se înlocuieşte oscilatorul etalon cu o altă sursă de semnal cu
frecvenŃa fy, aplicată de la un formator de impulsuri, se obŃine un dispozitiv ce permite
măsurarea raportului a două frecvenŃe. Într-adevăr, dacă r este raportul de divizare a
frecvenŃei fz, relaŃia (7.1) devine:
N
f
=
f
x
y
x(t)
H
r
0
L
0
t
Fig.7.2. Explicativă la triggerul Schmidt
0 . (7.3)
x
t
77

Măsurări electrice şi electronice
Pentru ca erorile de măsurare să fie cât mai reduse, este necesar ca fx > fy. Erori
suplimentare apar şi în cazul în care peste semnalele utile se suprapun perturbaŃii care sunt mai
mari decât diferenŃa dintre nivelurile superior şi inferior ale triggerului Schmidt.
7.2. Măsurarea perioadei
Măsurarea numerică a perioadei unui semnal se poate realiza cu ajutorul unei scheme
asemănătoare cu schema frecvenŃmetrului numeric la care se schimbă între ele poziŃiile
oscilatorului etalon cu a sursei de semnal (figura 7.3).
x(t) FI
Formatorul de impulsuri, FI generează câte un impuls pentru fiecare perioadă Tx a
semnalului x(t);divizorul de frecvenŃă cu 2 (:2) furnizează intervale de timp cu perioada Tx,
rezultând că poarta ŞI este deschisă pe durata unei perioade, permiŃând trecerea impulsurilor
date de oscilatorul etalon spre numărătorul N. Dacă Nx este numărul conŃinut în numărătorul
N, corespunzător trecerii impulsurilor cu frecvenŃa fe generate de oscilatorul etalon în perioada
T0 a semnalului, se poate scrie:
N ⋅
:2
OE
SI
N AF
Fig.7.3. Măsurarea numerică a perioadei.
x = T0
f e . (7.4)
Deorece în cadrul formatorului de impulsuri nu se foloseşte, de această dată un trigger
Schmidt, ci doar un detector de nivel, rezultă că tensiunile perturbatoare pot produce erori
suplimentare, numite erori de basculare, δbasc; eroarea de măsurare a perioadei va avea expresia:
Eroarea de basculare apare la trecerea pragului de detecŃie din cauza unei tensiuni
perturbatoare; în figura 7.4, semnalul sinusoidal reprezintă semnalul de măsurat, peste care se
suprapune un semnal dreptunghiular, la trecerea prin zero. Rezultă o decalare a momentului de
trecere prin zero:
x(t)
A
Up
1
δ = δ + + δ
T
N
0 basc
x
.
∆T
Fig. 7.4. Explicativă la eroarea de basculare
(7.5)
t
78

U
p
2π
= A ΔT
T
x
Măsurări electrice şi electronice
de unde rezultă eroarea de basculare (care poate să apară la începutul şi sfârşitul perioadei):
δ
basc
Δ
= ±
T
1 U
= ⋅
π A
T p
x
Din relaŃia (7.5) rezultă că pentru a se obŃine erori de măsurare reduse este necesar ca
frecvenŃa oscilatorului etalon şi perioada semnalului necunoscut să fie cât mai mari. De exemplu,
pentru un semnal cu frecvenŃa de 50Hz (Tx=20ms), dacă frecvenŃa oscilatorului etalon este de 10
MHz, se obŃin N=200000±1 impulsuri; prin urmare, la frecvenŃe joase este mai convenabilă
măsurarea numerică a perioadei decât a frecvenŃei, deoarece asigură o acurateŃe mai mare.
FrecvenŃa care se măsoară cu aceeaşi eroare ca şi perioada sa se numeşte frecvenŃă critică.
Având în vedere faptul că la măsurarea frecvenŃei şi perioadei în schema bloc se folosesc
aproximativ aceleaşi blocuri componente, în practică se realizează numărătoarele numerice care,
pe lângă cele două funcŃii, permit şi numărarea impulsurilor, măsurarea raportului frecvenŃelor sau
perioadelor, a diferenŃei acestora etc.
(7.6)
AplicaŃie
Un numărător universal conŃine un oscilator etalon de 10 MHz, cu o stabilitate de ±10 -7 şi o
bază de timp ce furnizează intervale de timp de 1 şi 10 s.
a. Să se determine, pentru cele trei domenii ale bazei de timp, eroarea de măsurare a unei
frecvenŃe de 2 kHz.
b. Care este eroarea de măsurare a perioadei dacă raportul semnal /zgomot este de 40 dB?
c. Să se determine frecvenŃele critice.
SoluŃie: a. Eroarea de determinare a frecvenŃei se calculează cu expresia (7.2):
δ
δ
f 1
f 10
= 10
−6
= 10
−6
2 1
⋅10
+ ⋅100
= ± 0,
05%
2000
2 1
⋅10
+ ⋅100
= ± 0,
0051%
20000
b. Pentru a se obŃine o acurateŃe superioară, la măsurarea perioadei se consideră punctele de
trecere prin zero.
Conform relaŃiei (7.4), eroarea de basculare va fi:
δ
basc
40
2ΔT 1 U zg 1 −
20
= = ⋅ = ⋅10
=
T π U π
0,
3%.
Rezultă că eroarea de măsurare a perioadei va fi:
δ T
= 10
−6
⋅10
2
1
+ ⋅100
+
5000
0,
3
d. FrecvenŃa critică se determină cu relaŃia:
f
cr =
T
f
0
T
,
BT 0
de unde rezultă: fcr1= 3,3kHz; fcr10= 1kHz.
= ± 0,
3201%.
• ExplicaŃi grafic cum creşte imunitatea la perturbaŃii în cazul folosirii detecŃiei cu două
praguri.
• Din ce cauză eroarea de numărare este ±1?
• Cum trebuie modificată schema frecvenŃmetrului pentru a permite măsurarea
diferenŃei a două frecvenŃe? Ce condiŃii se impun frecvenŃelor şi respectiv,
diferenŃei acestora, pentru ca eroarea de măsurare să fie redusă?
79

7.3. Măsurarea impedanŃelor
Măsurări electrice şi electronice
ImpedanŃa este o caracteristică a elementelor de circuit electric care permite
determinarea răspunsului circuitelor în curent alternativ. În complex, impedanŃa se exprimă
prin relaŃia:
Z = R + jX ,
(7.7)
unde: R reprezintă rezistenŃa electrică şi caracterizeză elementul de circuit în ceea ce priveşte
puterea activă disipată (pierderile), X – reactanŃa electrică şi caracterizeză elementul de circuit
în ceea ce priveşte puterea reactivă (energia acumulată în câmp electric sau magnetic), iar
j = −1
. Dacă rezistenŃa electrică este întotdeauna pozitivă, reactanŃa poate fi pozitivă, în
cazul inductivităŃilor sau negativă, în cazul capacităŃilor.
Inversul impedanŃei îl reprezintă admitanŃa electrică:
1
Y = G + jB ,
Z
= (7.8)
unde: G reprezintă conductanŃa electrică, iar B - susceptanŃa electrică.
Măsurarea elementelor de circuit se poate face în curent continuu – când se determină
numai rezistenŃa (conductanŃa) electrică – sau în curent alternativ, când pot fi determinate ambele
componente ale impedanŃei (admitanŃei). În principiu, măsurarea impedanŃelor se poate face cu
ajutorul legii lui Ohm (metode volt-ampermetrice), însă procesul de măsurare este însoŃit de erori
importante din cauza impedanŃei firelor de legătură şi a instrumentelor, aelementelor parazite;
pentru a putea folosi metode de măsurare de comparaŃie, se definesc impedanŃele de transfer. De
exemplu, pornind de la schema generală a unui cuadripol (figura 7.5), se poate defini impedanŃa de
transfer cuadripolară prin relaŃia:
U1
U
2 Z 12 =
(7.9)
I1
I2
= 0
cu condiŃia ca măsurarea tensiunii de la ieşire U2 să se facă “în gol”.
7.3.1. Ohmmetre
I1 Z1 Z2 I2
Z12
Z1 Z2
Fig.7.5. Definirea impedanŃei cuadripolare
• Să se stabilească relaŃiile de legătură dintre parametrii impedanŃei şi parametrii
admitanŃei.
• Cum se defineşte factorul de calitate al unui element de circuit şi care este
semnificaŃia acestuia?
Principiul de funcŃionare al ohmmetrelor derivă din metodele volt-ampermetrice de
măsurare a rezistenŃelor, metode care au la bază legea lui Ohm. Ideea de bază la construcŃia
ohmmetrelor constă în faptul că pentru unele elemente galvanice, cum sunt bateriile de tip
U2
80

Măsurări electrice şi electronice
Leclanché, tensiunea electromotoare rămâne aproximativ constantă, consumul şi respectiv,
îmbătrânirea bateriei conducând, în special, la creşterea rezistenŃei interioare.
După modul de conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului şi al rezistenŃei
necunoscute, ohmmetrele pot fi; de tip serie sau paralel. Ohmmetrul serie are schema din
figura 7.6, în care rezistenŃa variabilă Rv are rolul de a compensa eventualele modificări ale
rezistenŃei interne a sursei de alimentare ri sau rezistenŃa cablurilor de legătură. Pe baza
schemei se poate scrie:
I
x
Rv
E
= .
(7.10)
r + R + R + R
i
v
a
x
Din relaŃia (7.10) se observă că pentru Rx = 0 Ω curentul din circuit are valoarea
maximă şi trebuie să fie egală cu valoarea nominală a curentului dispozitivului (relaŃie care
foloseşte şi la calibrarea ohmmetrului), iar pentru Rx = ∞ Ω curentul prin dispozitiv devine nul;
o valoare importantă, care indică domeniul de măsurare, o reprezintă valoarea rezistenŃei
măsurate la mijlocul scării gradate şi care este egală cu rezistenŃa văzută dinspre exterior la
bornele ohmmetrului.
Ohmmetrul paralel este mai puŃin folosit în practică deoarece consumă energie de la
sursa de alimentare şi în cazul în care nu este folosit la măsurări.
Pentru măsurarea numerică a rezistenŃelor, se foloseşte un convertor rezistenŃătensiune,
a cărui schemă de principiu este prezentată în figura 7.7. Dacă se consideră
amplificatorul operaŃional ideal, rezultă că în rezistenŃa necunoscută Rx se injectează un curent
cunoscut cu acurateŃe, generat de sursa de tensiune etalon E0 prin rezistenŃa R0. Întrucît AO
funcŃionează ca repetor, rezultă că la ieşire se obŃine o tensiune proporŃională cu Rx:
U
2
Rx
Ex, r i
E0
= U1
= Rx
(7.11)
R
u1
R0
Fig.7.6. Ohmmetrul serie.
0
E0
-
AO
+
A, Ra
Fig.7.6. Convertor R-U
u2
Rx
81

7.3.2. PunŃi de curent alternativ
Măsurări electrice şi electronice
• ExplicaŃi din ce cauză clasa de exactitate pentru ohmmetre se defineşte prin raportarea
erorii absolute, considerată în unităŃi de lungime, la lungimea scării gradate.
• În ce zonă a scării ohmmetrului se recomandă să se efectueze citirea pentru ca
incertitudinea de măsurare să fie cât mai redusă?
• Ce condiŃii trebuie să îndeplinească un ohmmetru pentru a putea măsura rezistenŃe
foarte mari? Dar foarte mici?
• IndicaŃi o soluŃie pentru ohmmetrul serie pentru a avea mai multe domenii de măsurare.
Pentru a deduce condiŃia de echilibru a unei punŃi electrice ]n curent alternativ, se
consideră o schemă de măsurare prin comparaŃie a două tensiuni, ca în figura 7.7.
E1
Fig. 7.7. Schemă de măsurare prin comparaŃie a două tensiuni
Căderea de tensiune la bornele indicatorului de nul, considerat cu impendanŃă de
intrare infintă, este (în majoritatea relaŃiilor ulterioare nu se marchează mărimile complexe, ele
fiind considerate implicit complexe):
Z
2
4
U AB = E1
− E2
. (7.12)
Z1
+ Z 2 Z 3 + Z 4
Z
Fiind o metodă de comparaŃie, care poate fi şi metodă de nul, schema permite
obŃinerea unei acurateŃi ridicate. Dacă în locul celor două surse se foloseşte o singură sursă, se
obŃine schema unei punŃi electrice (figura 7.8), formată din patru impedanŃe.
C
Z1 Z3
Z2
Z1
Z2
IN
U
A
Z4
B
IN
Z3
Z4
Fig. 7.8. Schema unei punŃi electrice
E2
D
82

Măsurări electrice şi electronice
Puntea are două diagonale: diagonala CD, la care se conectează sursa de alimentare U,
se numeşte diagonală de alimentare, iar diagonala AB, în care se conectează indicatorul de nul
IN, se numeşte diagonală de măsurare.
Tensiunea de dezechilibru care apare în diagonala de măsurare, se obŃine din relaŃia:
Z
E(
Z + Z
Z
Z 2Z
− Z Z
) = E(
)
Z + Z ( Z + Z )( Z + Z )
U AB =
2
−
4
3 1 4
. (7.13)
1 2 3 4
1 2 3 4
La echilibru, UAB = 0, de unde rezultă:
Z Z − Z Z = 0 , (7.14)
2
3
1
4
relaŃie independentă de tensiunea de alimentare, în care intervin numai impedanŃele din punte;
rezultă că, dacă una dintre impedanŃe este necunoscută, ea poate fi determinată în funcŃie de
celelalte impedanŃe (cunoscute) din punte, conform condiŃiei ce rezultă de la echilibru. În
practică, puntea se foloseşte la măsurarea impedanŃelor necunoscute folosind, de obicei, o
impedanŃă dintr-un braŃ al punŃii reglabilă, cu ajutorul căreia se realizează echilibrarea.
Dacă se presupune că impedanŃa necunoscută este Zx=Z1, şi se alege Z3 ca referinŃă, se
poate scrie:
Z x
Z
Z
= . (7.15)
2
⋅ Z 3
4
Puntea obŃinută pe baza relaŃiei (7.15) se numeşte punte de raport. Dacă Z2 şi Z4 sunt
rezistenŃe pure, pentru ca în condiŃia de echilibru să nu apară şi frecvenŃa tensiunii de
alimentare, este necesar ca Zx şi Z3 să fie de acelaşi tip (ambele inductive sau ambele
capacitive).
Dacă se alege impedanŃa Z4 ca referinŃă, din relaŃia (7.15) se obŃine:
Z x
Z
2
⋅ Z
3
1
Z
= , (7.16)
4
relaŃie ce reprezintă condiŃia de echilibru pentru puntea de produs; dacă impedanŃele Z2 şi Z3
sunt rezistenŃe pure, pentru ca echilibrul să nu depindă de frecvenŃă, este necesar ca Zx şi Z4 să
fie impedanŃe de natură diferită (una inductivă şi cealaltă capacitivă).
De remarcat faptul că relaŃia corespunzătoare condiŃiei de echilibru nu se schimbă
dacă se inversează între ele cele două diagonale ale punŃii.
ImpedanŃele complexe Zi, pot fi exprimate în forma:
jϕi
Z i jω
) = | Z i | e = Ri
+
( jX , (7.17)
de unde rezultă că expresia (7.15) poate fi scrisă în forma:
sau:
i
jϕ1
jϕ4
jϕ2
jϕ3
| Z 1 | e ⋅ | Z 4 | e = | Z 2 | e ⋅ | Z 3 | e
(7.18.a)
( 1 1 4 4 2 2 3 3
R + jX )( R + jX ) = ( R + jX )( R + jX ) . (7.18.b)
Pentru ca cele două relaŃii complexe să fie îndeplinite, este necesar ca:
83

sau:
⎧|
Z1
| ⋅ | Z 4 | = | Z 2 | ⋅ | Z
⎨
⎩ϕ1
+ ϕ 4 = ϕ 2 + ϕ 3
Măsurări electrice şi electronice
⎧R1R
4 − X 1X
4 = R2R3
− X 2 X 3
⎨
⎩R1
X 4 + X 1R4
= R2
X 3 + X 2R3
3
|
(7.19)
. (7.20)
Întrucât trebuie îndeplinite practic două condiŃii simultan, rezultă că pentru
echilibrarea punŃilor de curent alternativ sunt necesare două elemente reglabile, de obicei,
unul rezistiv şi unul reactiv (reglaj de amplitudine şi fază). Alegerea elementelor reglabile se
face astfel încât să se asigure o viteză de realizare a echilibrării maximă (se spune că unghiul
de convergenŃă al punŃii –diferenŃa argumentelor corespunzătoare derivatelor parŃiale ale
tensiunii de dezechilibru în raport cu mărimilor variabile din punte, să fie π/2; deoarece
numărătorul tensiunii de dezechilibru variază puŃin, este suficient să se calculeze doar derivata
H = Z Z − Z Z ).
expresiei 1 4 2 3
În general, punŃile de raport şi cele de produs prezentate anterior necesită atât
rezistenŃe cât şi condensatoare reglabile în limite largi, ceea ce constituie un dezavantaj din
punctul de vedere al acurateŃei şi respectiv, al preŃului de cost. Realizarea unor acurateŃi
superioare, la preŃuri de cost acceptabile, este posibilă utilizând punŃi cu transformatoare, care
provin din punŃile de raport la care două braŃe alăturate au fost înlocuite cu două bobine ce
constituie secundarul unui transformator (figura 7.9).
E
∼
La echilibru, trebuie să avem IX=IR, sau:
U
Z
2
x
*
U
Z
'
2
= . (7.21)
2
Deoarece (U2/U2 ’ )=(N1/N2) rezultă că:
N
Z x = , (7.22)
N
1
Z 2
2
*
*
U2
U’2
ZX
adică echilibrarea punŃii se poate realiza prin modificarea raportului numărului de spire (reglaj
brut), respectiv a impedanŃei Z2 (reglaj fin). PerformanŃe superioare pot fi obŃinute dacă şi
indicatorul de nul se conectează în punte prin intermediul unui transformator suplimentar.
Pentru punŃile electrice, se pot defini sensibilitatea diferenŃială Sd şi sensibilitatea
relativă Sr, cu relaŃiile:
Ze
IN
Fig. 7.9. Punte cu transformator
IX
IR
84

S
S
ΔU
ΔZ
Măsurări electrice şi electronice
d = BA
,
1
(7.23)
r
ΔU
ΔZ
1 /
BA
/ E
Z
= . (7.24)
1
În expresiile anterioare s-a considerat că Z1 este impedanŃa variabilă. Aceste
sensibilităŃi se calculează în jurul punctului de echilibru al punŃii. Pentru măsurarea mărimilor
neelectrice interesează mai mult sensibilitatea relativă; dacă se notează F=Z1/Z2, efectuând
calculele în relaŃia (7.24), se obŃine:
S
Z
ΔU
Z
E ⋅ ΔZ
⋅ Z
1 BA 1
1 4
r = ⋅ = ⋅
= . (7.25)
2
E ΔZ1
E ΔZ1(
Z1
+ Z 3)
( Z 2 + Z 4 ) ( 1+
F)
DependenŃa sensibilităŃii relative în funcŃie de F este reprezentată în figura 7.10; din
figură rezultă că sensibilitatea maximă se obŃine pentru Re{F} = 1, adică Z1=Z2 şi este egală cu
1/4. CondiŃia de mai sus implică de altfel, egalitatea tuturor impedanŃelor din punte. Pentru
Re{F}= -1, sensibilitatea relativă a punŃii tinde către infinit; acest caz este întâlnit la punŃile de
rezonanŃă pentru care condiŃia de echilibru este dependentă şi de frecvenŃă.
1/4
⏐Sr⏐
-1 +1 Re{F}
Fig. 7.10. DependenŃa sensibilităŃii relative în funcŃie de frecvenŃă
PunŃile de curent alternativ se folosesc în practică atât ca punŃi echilibrate pentru
măsurarea impedanŃelor, cât şi în regim neechilibrat, pentru determinarea variaŃiilor de
impedanŃă; punŃile neechilibrate se folosesc, cu precădere, la măsurarea electrică a mărimilor
neelectrice.
Indicatoarele de nul sunt voltmetre electronice; în unele aplicaŃii, de obicei la punŃile
capacitive, se preferă şi ampermetrele. Pentru reducerea influenŃei perturbaŃiilor externe, se
folosesc voltmetre cu proprietăŃi selective. În multe aplicaŃii, pentru măsurarea tensiunii de
dezechilibru a punŃii se folosesc aparate de măsurat cu detectoare sincrone (detectoare
sensibile la fază) care prezintă avantajul, pe lângă eliminarea sau reducerea efectului
perturbaŃiilor şi al indicării sensului de variaŃie a impedanŃelor din punte în raport cu valoarea
corespunzătoare echilibrului.
F
85

7.3.3. PunŃi de curent continuu
Măsurări electrice şi electronice
AplicaŃie:
Se consideră puntea Sauty având schema din figura 7.11, la care echilibrul se obŃine pentru
R2=1kΩ; R4=5kΩ; R2=100Ω şi C2=20nF. Să se determine parametrii condensatorului măsurat.
SoluŃie: Din condiŃia de echilibru se poate scrie:
⎛
⎜ R
⎝
x
1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
+ R4
R2
⋅ R3,
j C ⎟ ⋅ = ⎜ +
x
j C ⎟
ω ⎠ ⎝ ω 2 ⎠
de unde rezultă:
Dacă toate impedanŃele din punte sunt înlocuite cu rezistenŃe, puntea poate fi
alimentată şi în curent continuu, obŃinându-se puntea de curent continuu (puntea Weatstone),
reprezentată în figura 7.12; în acest caz, ca indicator de nul se poate folosi şi un galvanometru.
Tensiunea din diagonala de măsurare a punŃii este:
U AB
R R 3
R 4
= = 20 Ω ; C = C 2
R
R
R x
2
x
=
4
3
C
x
C 2
R x
R 2
R1R4
− R2R3
E
( R1
+ R3)(
R2
+ R4
)
U
Δ U
Fig.7.11. Puntea Sauty
100
= . (7.26.a)
R 4
A B
IN
I
+
R1
R2
C
D
R3
R4
E
Fig. 7.12. Punte de curent continuu
–
R 3
nF.
86

Măsurări electrice şi electronice
Din condiŃia de echilibru a punŃii, UAB= 0, rezultă:
R R = R R , (7.26.b)
1
4
2
3
şi deci, pentru echilibrarea acestei punŃi este necesar un singur element reglabil.
Dacă se presupune că puntea este de sensibilitatea maximă (rezistenŃele din punte sunt
egale) şi se produce variaŃia rezistenŃei R1 cu ΔR, tensiunea de dezechilibru ce se obŃine, va fi:
U AB
ΔR
E
2( 2R
+ ΔR)
= . (7.27)
Dacă expresia (7.27) se dezvoltă în serie Taylor şi se neglijează termenii de ordin
superior, se obŃine:
U AB
ΔR
ΔR
E ( 1 − )
4R 2R
= . (7.28)
Pentru variaŃii relative (ΔR/R)

Măsurări electrice şi electronice
de unde rezultă o scădere a neliniarităŃii de (1+k) ori, concomitent însă cu o reducere în acelaşi
raport a sensibilităŃii punŃii.
În figura 7.13 este prezentată schema unei punŃi active. Dacă se consideră că AO este
ideal, din egalarea potenŃialelor din punctele A şi B, se poate scrie:
E
U
E ΔR
= ⋅
2 R
0 (7.34)
R
R
A
R
B
R+∆R
-
AO
+
Fig.7.13. Puntea activă
• Din ce cauză la punŃile de c.a., pentru obŃinerea echilibrului, sunt necesare două elemente
reglabile independente?
• De ce este de dorit ca în condiŃia de echilibru să nu intervină frecvenŃa?
• Ce importanŃă are liniaritatea punŃilor în regim dezechilibrat?
• De ce se preferă folosirea punŃilor de sensibilitate maximă?
Rezumat
� Măsurarea numerică a frecvenŃei şi perioadei are la bază stabilirera raportului a două
intervale de timp, dintre care unul este un interval de timp etalon.
� Întrucât principiul de măsurare este acelaşi, în practică se folosesc numărătoare universale,
la care, printr-o alegere convenabilă a schemei de măsurare, se poate măsura frecvenŃa,
perioada, raportul a două frecvenŃe etc.
� ImpedanŃa electrică este o mărime pasivă care poate fi pusă în evidenŃă numai cu ajutorul
unor surse suplimentare de energie.
� Metodele de măsurare a impedanŃei au la bază fie metodele voltampermetrice - mijlocul de
măsurare cel mai reprezentativ fiind ohmmetrul, fie proprietăŃile circuitelor electrice, ca în
cazul metodelor în punte, a Q-metrului etc.
� Ohmmetrele se folosesc la măsurarea rezistenŃelor electrice şi pot fi realizate în varianta serie
sau paralel cu scara neliniară sau numerice.
� Măsurarea impedanŃelor cu ajutorul punŃilor are la bază proprietatea acestora de a putea fi
aduse la echilibru, fapt ce se poate constata măsurând tensiunea sau curentul din diagonala de
măsurare; la echilibru, între impedanŃele din punte se stabileşte relaŃia ca produsele
impedanŃelor din laturile opuse sunt egale, condiŃie independentă de tensiunea sursei de
alimentare.
� PunŃile pot fi alimentate în curent continuu, când se pot măsura numai rezistenŃe sau în curent
alternativ; pentru ultimul caz, schemele se aleg astfel încât în condiŃia de echilibru să nu
intervină frecvenŃa.
� Pentru unele aplicaŃii, în special la măsurarea electrică a mărimilor neelectrice, punŃile se
folosesc în regim dezechilibrat, tensiunea de dezechilibru fiind proporŃională cu variaŃiarelativă
a unei impedanŃe faŃă de valoarea acesteia la echilibru; pentru obŃinerea sensibilităŃii maxime
este necesar ca toate impedanŃele din punte să fie egale.
� Efectuarea echilibrării punŃilor de curent alternativ presupune două elemente reglabile
independente, în timp ce pentru punŃile de curent continuu, este necesar numai un element
reglabil.
U0
88

Măsurări electrice şi electronice
Întrebări şi probleme
1. Ce definiŃii se folosesc pentru măsurarea numerică a frecvenŃei şi perioadei?
2. Dacă s-ar corela faza secvenŃei de măsurare cu frecvenŃa/ perioada ce se măsoară, cât ar fi
eroarea de numărare?
3. Din ce cauză în formatorul de impulsuri pentru măsurarea perioadei există un divizor de
frecvenŃă cu doi?
4. Cum poate fi folosit un circuit serie R, L, C pentru măsurarea frecvenŃei? Dar pentru
măsurarea impedanŃelor (Q-metru)?
5. DemonstraŃi că eroarea de măsurare la ohmmetre este minimă la mijlocul scării gradate.
6. ConcepeŃi o schemă de măsurare numerică a rezistenŃei; de cine depinde rezoluŃia şi care
este valoarea maximă a rezistenŃei măsurate?
7. Pentru măsurarea rezistenŃelor foarte mici se folosesc punŃi speciale (puntea dublă); care
sunt problemele ce apar la măsurarea rezistenŃelor foarte mici pentru puntea Weatstone?
8. ExplicaŃi convergenŃa punŃilor cu ajutorul diagramei fazoriale.
9. Se consideră puntea Maxwell-Wien cu schema din figura 7. 14 la care echilibrul se obŃine
pentru R2= 1 kΩ, R3= 10 kΩ, R4= 30 kΩ şi C4= 25 nF. Să se determine parametrii bobinei
măsurate.
Lx, Rx
R2
ΔU
U
R4
Fig.7.14. Puntea Maxwell-Wien
R3
C4
89

Măsurări electrice şi electronice
Capitolul 8. SENZORI ŞI TRADUCTOARE
Subiecte
1. GeneralităŃi
2. Traductoare rezistive de deplasare
3. Traductoare tensometrice rezistive
4. Termorezistoare metalice
5. Termorezistoare semiconductoare
6. Traductoare de inductivitate proprie
7. Traductoare capacitive de deplasare
8. Traductoare cu radiaŃii
9. Traductoare termoelectrice generatoare (termocupluri)
8.1. GeneralităŃi
Procesul de măsurare presupune un fenomen de preluare a informaŃiei de la măsurand
sub forma unei energii, transmiterea acesteia la o unitate de prelucrare ce stabileşte valoarea
mărimii măsurate prin comparaŃie cu un etalon sau cu o scară şi care o aplică unui bloc de
ieşire care poate avea şi rol de indicator. Mărimile pot fi active, dacă sunt purtătoare de energie
(de ex.: forŃa, curentul electric etc.) sau pasive, dacă informaŃia este conŃinută în structura
măsurandului (ex.: masa, rezistivitatea etc).
Preluarea informaŃiei de la măsurand se face de către traductor, un dispozitiv care, pe
baza unei legi fizice, realizează transformarea unei mărimi fizice într-o mărime fizică, diferită
de prima calitativ sau cantitativ. Traductorul care transformă mărimea de măsurat provenită de
la măsurand într-o altă mărime, adecvată unei prelucrări ulterioare, se numeşte traductor de
intrare sau senzor, iar traductorul care transformă semnalul prelucrat, purtător de informaŃie de
măsurare, într-un semnal ce poate fi folosit la locul de utilizare, se numeşte traductor de ieşire.
Între traductorul de intrare şi cel de ieşire pot exista traductoare intermediare şi de
asemenea, blocuri de prelucrare şi/sau modificare a semnalelor (blocuri de condiŃionare a
semnalelor).
Din punctul de vedere al mărimii de ieşire, traductoarele se clasifică în:
- traductoare parametrice sau modulatoare, dacă mărimea de ieşire este un parametru
de circuit electric (rezistenŃă, capacitate, inductivitate);
- traductoare generatoare sau energetice dacă mărimea de ieşire este tensiune, curent
sau sarcină electrică.
După numărul transformărilor energetice din cadrul traductorului, traductoarele pot fi:
directe, dacă realizează o singură transformare şi complexe, dacă în cadrul lor se realizează mai
multe transformări. O variantă constructivă deosebit de importantă din punctul de vedere al
performanŃelor o reprezintă traductoarele diferenŃiale, realizate din două traductoare identice
asupra cărora măsurandul acŃionează cu semne contrare. Această variantă asigură o dublare a
sensibilităŃii, creşterea liniarităŃii şi a benzii de frecvenŃe, precum şi o micşorare a efectului
perturbaŃiilor de mod comun.
8.2.1. Traductoare rezistive de deplasare
Traductoarele rezistive bobinate sau cu pistă conductoare fac parte din categoria
traductoarelor parametrice şi se folosesc la măsurarea unor deplasări liniare, de ordinul
centimetrilor, sau unghiulare, în domeniul 0-240°(360°), respectiv n×360° pentru traductoarele
multitură, unde n reprezintă numărul de ture. Forma constructivă a unui traductor rezistiv
bobinat de deplasare este prezentată în fig. 8.1. Pe un suport izolator cu proprietăŃi constante în
timp şi la acŃiunea agenŃilor exteriori este dispusă, spiră lângă spiră, o înfăşurare dintr-un
conductor cu rezistivitate mare (Ni-Cr, Ni-Cu, Ni-Cr-Fe etc.); spirele sunt izolate între ele prin
oxidare şi au partea superioară polizată pentru a face contact cu un cursor ce se poate deplasa
de-a lungul traductorului.
Cursorul realizează legătura între înfăşurare şi o pistă de contact; el trebuie să prezinte o
rezistenŃă mică, să fie rezistent la uzură şi acŃiunea vibraŃiilor şi să nu aibă tensiune
termoelectromotoare faŃă de înfăşurare sau pista de contact. Valoarea rezistenŃei cursorului
90

Măsurări electrice şi electronice
depinde de starea suprafeŃelor materialului din care se confecŃionează (grafit, cupru grafitat sau
bronzuri elastice). VariaŃia aleatoare a rezistenŃei de contact este o sursă de zgomot care
afectează în special montajele reostatice de măsurare. DependenŃa rezistenŃei traductorului de
poziŃia cursorului este de obicei liniară, însă poate fi şi de altă natură (sinusoidală, logaritmică,
exponenŃială etc.), în funcŃie de forma suportului izolator, respectiv de caracteristicile
depunerii.
x
Cursor
RezistenŃa totală a traductoarelor rezistive de deplasare poate fi cuprinsă între 100
Ω şi 100 kΩ, cu toleranŃe de ordinul a 10% şi o liniaritate ce poate fi cuprinsă între 0,1 şi 1%;
neliniarităŃile sunt mai mari la începutul şi sfârşitul cursei traductorului. RezoluŃia obŃinută de
aceste traductoare depinde de diametrul conductorului, respectiv de dimensiunea granulelor.
Diametrul minim al conductorului nu scade sub 0,05 mm deoarece pentru conductoare mai
subŃiri uzura poate deveni foarte importantă. Viteza maximă de deplasare a cursorului este
indicată de fabricant şi este de circa 1m/s.
Dintre avantajele traductoarelor rezistive de deplasare pot fi citate: rezoluŃie şi
liniaritate bune, preŃ de cost redus şi circuite de măsurare simple. Ca dezavantaje, se pot
menŃiona: forŃa de acŃionare mare, prezenŃa frecărilor, care reprezintă şi o sursă de zgomot şi
o cauză a uzurii (care afectează şi liniaritatea, mai ales dacă funcŃionează pe porŃiuni limitate);
traductorul este influenŃat de umiditate, praf, vibraŃii şi şocuri. Numărul maxim de acŃionări
pentru traductoarele bobinate este de ordinul 10 6 , dar pentru construcŃiile speciale poate atinge
şi 10 8 . Circuitele de măsurare pentru traductoarele rezistive de deplasare pot fi reostatice sau
potenŃiometrice.
8.2.2. Traductoare tensometrice rezistive
l
Fig. 8.1. Traductor rezistiv de deplasare.
Pistă de
contact
Suport
izolator
Bobinaj
rezistiv
Efectul tensorezistiv, adică dependenŃa rezistenŃei de tensiunea mecanică, a fost
descoperit de lordul Kelvin în anul 1856 însă utilizarea practică a efectului în tensometrie
începe din anul 1920. Pentru majoritatea materialelor solide, limita de elasticitate pentru care
nu apare o deformaŃie permanentă este corespunzătoare unei alungiri relative de 0,2 % (2000
μm/m); această limită corespunde unei solicitări de: 200...800 N/mm 2 la oŃel, 30...120 N/mm 2
la cupru etc. O dată cu modificările de natură mecanică ale unui corp metalic sau
semiconductor supus unei solicitări mecanice, are loc şi o modificare a rezistivităŃii acestuia; de
exemplu, la metale, rezistenŃa creşte o dată cu creşterea presiunii, deoarece se micşorează
volumul, ceea ce conduce la apropierea reŃelei cristaline, scăderea amplitudinii de vibraŃie a
atomilor din reŃea şi în final, scăderea probabilităŃii de difuzie a electronilor.
FuncŃionarea traductoarelor tensometrice rezistive (numite şi timbre tensometrice
după forma şi modul de aplicare a acestora) se bazează pe modificarea rezistenŃei unui material
conductor sau semiconductor când acesta este supus unei deformaŃii.Constructiv, un timbru
tensometric metalic este realizat printr-o depunere în formă de zig-zag a unui fir conductor sau
folie, pe un suport izolator (fig.8.2.a), el lipindu-se pe piesa a cărei deformaŃie se măsoară
conform fig.8.2.b. Materialul conductor trebuie să prezinte o rezistivitate mare şi un coeficient
mic de variaŃie a rezistivităŃii cu temperatura, stabilitate la acŃiunea agenŃilor corozivi şi în
timp.
Suportul trebuie să aibă proprietăŃi elastice şi izolatoare bune, să fie insensibil la
variaŃiile de temperatură şi umiditate, stabil în timp şi la acŃiunea agenŃilor exteriori. Se
91

Măsurări electrice şi electronice
realizează din folie de hârtie, mătase, mase plastice etc. În mod normal, firele, respectiv folia
metalică au grosimi de ordinul zecilor de μm, iar grosimea suportului este de circa 0,1 mm
pentru hârtie şi 0,05 mm pentru materialele plastice.
Fig .8.2. Traductoare tensometrice metalice rezistive: a) construcŃie; b) lipirea timbrelor
tensometrice; c) detaliu conexiune folie.
RezistenŃa nominală a timbrelor tensometrice metalice este cuprinsă între 100 şi
500 Ω, iar lungimea acestora între câŃiva milimetri şi câŃiva centimetri, cele mici fiind folosite
la măsurarea deformaŃiilor materialelor omogene, în timp ce cele de dimensiuni mari - pentru
materialele neomogene. Pentru unele măsurări speciale se folosesc şi ansambluri formate din
mai multe înfăşurări dispuse pe acelaşi suport sub formă de rozete tensometrice.
Adezivul folosit la lipirea timbrelor tensometrice trebuie să îndeplinească următoarele
cerinŃe: să aibă o întărire rapidă, să fie elastic, stabil în timp şi la acŃiunea agenŃilor exteriori.
Dintre adezivii folosiŃi pot fi citaŃi: răşinile expoxidice - sub 150°C, răşinile fenolice - până la
250°C, iar la temperaturi mai înalte - cimenturi şi ceramici. De reŃinut că în urma lipirii
sensibilitatea scade cu 1 până la 5%.
În urma deformării, rezistenŃa R a timbrelor tensometrice se modifică atât din cauza
modificării lungimii l, a secŃiunii S şi a rezistivităŃii ρ; pentru a deduce sensibilitatea acestor
traductoare se aplică diferenŃiala totală a logaritmului rezistenŃei (trecându-se concomitent la
diferenŃe finite):
ΔR
Δl
Δρ
ΔS
= + −
R l ρ S
(8.1)
Dacă se consideră conductorul rotund de diametru d, variaŃia secŃiunii are loc prin
intermediul diametrului, care depinde de variaŃia lungimii conform relaŃiei:
Δd
Δl
= −μ
(8.2)
d l
unde μ este coeficientul lui Poisson având valoarea cuprinsă între 0,2 şi 0,4. Termenul Δρ/ρ
reprezintă fenomenul piezorezistiv şi este proporŃional cu variaŃia volumului:
V
c
V
Δ Δρ
=
ρ
, (8.3)
unde c este constanta lui Bridgman, aproximativ egală cu unitatea pentru metale, cu +100
pentru semiconductoarele de tip "p" şi - 100 pentru semiconductoarele de tip "n". Dacă se Ńine
seama că: V = π⋅ d 2 ⋅ l/4, înlocuind toŃi termenii din relaŃia (8.1) în funcŃie de Δl/l se obŃine:
ΔR
Δl
Δl
= [ 1 + 2μ
+ c(
1−
2μ
) ] = K , (8.4)
R
l l
92

Măsurări electrice şi electronice
unde s-a notat cu K sensibilitatea relativă a traductorului. Pentru valorile lui μ şi c date, rezultă
că pentru traductoarele metalice K≈2, iar pentru cele semiconductoare K≈±100, semnul fiind
dat de tipul semiconductorului.
În ceea ce priveşte influenŃa temperaturii, au loc concomitent trei fenomene: dilatarea
piesei, dilatarea firului traductorului şi modificarea rezistenŃei traductorului. În principiu,
printr-o alegere convenabilă a materialelor, este posibilă compensarea efectelor amintite,
condiŃie greu de realizat în practică; se preferă compensarea erorilor cu temperatura folosind
montaje diferenŃiale sau montaje compensate termic. Mai supărător este faptul că modificările
de temperatură produc o deformaŃie aparentă (de exemplu, pentru o piesă de oŃel şi un traductor
din karma (Δl/l)aparent =10 -5 / °C), deformaŃie ce trebuie compensată prin mijloace electronice.
Pentru traductoarele tensometrice ce funcŃionează în regim dinamic, nu este necesară compensarea
la variaŃia de temperatură a mediului ambiant.
În ceea ce priveşte traductoarele tensometrice semiconductoare, sensibilitatea acestora
este dată în primul rând de efectul piezoelectric, efect ce depinde de concentraŃia de impurităŃi
a semiconductorului; la creşterea concentraŃiei impurităŃilor scade sensibilitatea relativă a
traductorului, dar creşte liniaritatea şi stabilitatea termică. De reŃinut că traductoarele cu
semiconductoare de tip "p" sunt mai liniare la tracŃiune, în timp ce traductoarele cu
semiconductoare de tip "n" sunt mai liniare la compresiune.
Numărul de cicluri la care pot fi supuse timbrele tensometrice depinde de natura
materialului din care sunt confecŃionate şi scade o dată cu creşterea amplitudinii deformaŃiei;
de exemplu, pentru o deformaŃie de ±2⋅10 -3 , limita de oboseală este de 10 4 cicluri pentru
traductoarele din constantan şi 10 8 cicluri pentru traductoarele din izoelastic. Circuitele de
măsurare pentru timbrele tensometrice metalice sunt punŃile alimentate în curent continuu,
curent alternativ sinusoidal sau dreptunghiular simetric; pentru timbrele tensometrice
semiconductoare pot fi folosite şi montajele potenŃiometrice alimentate la curent constant sau
convertoare de rezistenŃă. În ceea ce priveşte circuitele în punte, se folosesc punŃi Wheatstone,
de obicei cu două sau patru timbre tensometrice. Trebuie amintit faptul că efectele
corespunzătoare braŃelor adiacente din punte se scad, în timp ce efectele produse de braŃele
opuse se adună; de asemenea, sensibilitatea maximă a unei punŃi se obŃine în cazul în care la
echilibru toate rezistenŃele din braŃele punŃii sunt egale.
8.2.3. Termorezistoare metalice
O dată cu modificarea temperaturii, din cauza variaŃiei energiei interne proprii,
materialele suferă o serie de schimbări privind structura reŃelei cristaline, agitaŃia termică etc.,
efecte care în final conduc la dependenŃa rezistenŃei de temperatură.
RezistenŃa electrică apare, în primul rând, din cauza agitaŃiei termice şi ea depinde,
pentru o temperatură dată, de natura materialului, precum şi de prezenŃa impurităŃilor, respectiv
a defectelor din reŃeaua cristalină, de lungimea şi de secŃiunea materialului; la modificarea
temperaturii are loc atât o modificare a mobilităŃii purtătorilor de sarcină, cât şi o modificare a
dimensiunilor geometrice ale materialului. Prin urmare, variaŃia rezistenŃei electrice se
datorează pe de o parte modificării rezistivităŃii, iar pe de altă parte, modificării dimensiunilor
geometrice (dilatare). Deoarece coeficientul de variaŃie al rezistivităŃii cu temperatura este la
metale cu două ordine de mărime mai mare decât coeficientul de dilatare, ultimul efect este
neglijabil.
Considerând numai mobilitatea electronilor, ar rezulta că pentru metale, rezistivitatea
este direct proporŃională cu temperatura. Din cauza dilatării reŃelei şi respectiv, a modificării
energiei electronilor, în realitate, dependenŃa de temperatură este neliniară, astfel încât
rezistenŃa poate fi aproximată polinomial:
R (T) = R (To) (1+A.ΔT + B.ΔT 2 + C.ΔT 3 + ... ) , (8.10)
unde R (To) reprezintă valoarea rezistenŃei la temperatura de referinŃă T 0 .
PrezenŃa impurităŃilor în metale creşte numărul de coliziuni între electroni şi reŃeaua
cristalină, conducând şi la creşterea rezistivităŃii; la temperaturi nu prea înalte, termenul
corespunzător rezistivităŃii proprii metalului este comparabil cu termenul corespunzător
93

Măsurări electrice şi electronice
rezistivităŃii datorat impurităŃilor, ceea ce conduce la scăderea sensibilităŃii. Din acest motiv, la
construirea termorezistoarelor metalice se folosesc numai metale cu puritate ridicată.
Criteriile privind alegerea metalelor pentru realizarea termorezistoarele sunt:
- rezistivitate mare, pentru obŃinerea unor traductoare de dimensiuni reduse;
- coeficient de variaŃie a rezistivităŃii cu temperatura ridicat, pentru a avea o
sensibilitate ridicată;
- o bună liniaritate a caracteristicii de transfer, pentru a nu necesita circuite de
liniarizare suplimentare;
- asigurarea unei purităŃi cât mai ridicate, pentru reproductibilitate şi sensibilitate
sporite;
- stabilitate în timp şi la acŃiunea agenŃilor chimici;
- preŃ cât mai scăzut.
Îndeplinirea simultană a condiŃiilor enumerate anterior nu poate fi realizată; în
prezent, ca materiale pentru realizarea termorezistoarelor metalice se folosesc: platina,
nichelul, cuprul şi wolframul.
Dintre metalele enumerate, platina se apropie cel mai mult de cerinŃele impuse, cu
excepŃia preŃului de cost; platina se realizează cu o puritate de 99,999% - de unde rezultă o
bună reproductibilitate, este inactivă chimic şi nu prezintă modificări cristaline în timp.
Termorezistoarele din platină se folosesc în intervalul de temperatură (-180°C - +600°C),
eventual extins între -200 şi +1000°C. De remarcat că termorezistoarele din platină se folosesc
ca etaloane de temperatură în intervalul cuprins între 0 şi 600°C.
Deşi prezintă o sensibilitate mai ridicată decât a platinei, nichelul este mai puŃin
folosit la construcŃia termorezistoarelor atât din cauza oxidării la temperaturi ridicate, cât şi din
cauza unei tranziŃii ce are loc la 350°C, tranziŃie care modifică puternic rezistivitatea.
Termorezistoarele din nichel se folosesc în domeniul -100°C - +250°C, principalul lor
dezavantaj fiind legat de neliniaritatea pe care o prezintă.
O liniaritate foarte bună şi o mare sensibilitate o au termorezistoarele din cupru, însă
domeniul lor de măsurare se limitează la intervalul -50°C - +180°C din cauza activităŃii chimice
pronunŃate; un alt dezavantaj este datorat rezistivităŃii reduse, care conduce la gabarite şi greutăŃi
mari ale traductorului.
Deşi wolframul are o sensibilitate şi liniaritate superioare platinei, el este relativ puŃin
folosit la construcŃia termorezistoarelor, datorită modificărilor pe care le suferă structura cristalină
în timp.
RezistenŃa nominală a termorezistoarelor metalice la 0°C poate fi 25, 50, 100, 500 sau
1000 Ω, ultimele fiind folosite în special pentru temperaturi joase; pentru a reduce influenŃa
conductoarelor de legătură, termorezistoarele se construiesc în variante cu 3 sau 4 borne de
conectare.
Constructiv, termorezistoarele trebuie să asigure protecŃia la acŃiunea agenŃilor
exteriori, preluarea rapidă a temperaturii mediului în care sunt introduse (inerŃie termică mică),
să nu fie influenŃate de fenomenele de dilatare şi să permită măsurarea atât în curent continuu,
cât şi în curent alternativ. Forma constructivă cea mai răspândită este prezentată în figura 8.6.b;
pe un suport izolator, realizat de obicei din două plăci din mică în formă de cruce, se realizează
o înfăşurare neinductivă dublu elicoidală (iniŃial se spiralează conductorul cu spire de 1 - 2 mm
în diametru, după care se înfăşoară pe suport câte două spire, începând din vârf, cu mijlocul
conductorului). Această construcŃie nu este afectată de fenomenele de dilatare. Întreaga
înfăşurare este introdusă într-un tub de protecŃie închis la un capăt şi terminat la celălalt cu o
flanşă de fixare şi o cutie în care se află blocul bornelor (fig. 8.6.a). Timpul de răspuns al
acestor traductoare este de ordinul secundelor în lichide şi de ordinul zecilor de secunde în aer.
La termorezistoarele din platină firul are diametrul de ordinul zecilor de micrometri şi
o lungime de câŃiva zeci de centimetri; firele de legătură de la termorezistor la blocul de borne
sunt din nichel, cu diametru mult mai mare pentru ca variaŃia rezistenŃei acestora cu
temperatura să fie neglijabilă. O altă variantă constructivă se poate realiza prin depunere;
astfel, pe o placă din aluminiu oxidată se depune un film din platină, obŃinându-se un
termorezistor cu o inerŃie termică de câteva ori mai mică decât la varianta precedentă însă şi cu
o scădere a sensibilităŃii cu circa 50%. De asemenea, în practică se folosesc sonde
termorezistive de suprafaŃă, asemănătoare timbrelor tensometrice, confecŃionate de obicei din
nichel; inerŃia lor termică este redusă (de ordinul milisecundelor) însă sunt sensibile şi la
deformaŃii.
94

Flanşă
cu borne
Măsurări electrice şi electronice
Teacă de
protecŃie
Legarea termistoarelor la circuitele de măsurare se face printr-o linie bifilară sau
coaxială cu rezistenŃa totală a conductoarelor de 10 sau 20 Ω (dacă rezistenŃa conductoarelor
este mai mică, se introduc rezistenŃe de egalizare).
Circuitele de măsurare pentru termorezistoare sunt circuite specifice pentru măsurarea
rezistenŃelor (eventual a variaŃiilor de rezistenŃă, pentru eliminarea componentei de offset), singura
cerinŃă fiind aceea ca valoarea curentului de măsurare să fie sub o valoare impusă (10 - 20) mA -
pentru ca încălzirea proprie să nu introducă erori importante; uneori, în cadrul circuitelor de
măsurare, se folosesc şi circuite de liniarizare, însă prin liniarizare scade sensibilitatea
traductorului.
Cel mai simplu circuit de măsurare este circuitul de măsurare cu logometru
magnetoelectric care poate asigura erori maxime de ordinul de 1 – 2%. O largă răspândire în
practică o au punŃile de rezistenŃe (Wheatstone) care conŃin într-unul din braŃe un
termorezistor; deoarece în majoritatea cazurilor termorezistorul este plasat la o distanŃă
apreciabilă de punte, pentru a reduce influenŃa rezistenŃelor de linie, el se conectează prin 3
fire. În cazul în care termorezistorul se conectează numai prin două conductoare, pentru
simetria montajului este bine ca într-un braŃ adiacent să se introducă o rezistenŃă de
compensare, eventual chiar două conductoare identice cu cele de legătură, atât ca formă, cât şi
ca geometrie, scurtcircuitate la unul dintre capete.
8.2.4. Termorezistoare semiconductoare
Suport
izolator
a) b)
Fig. 8.6. Termorezistor metalic.
În principiu, şi materialele semiconductoare pot fi folosite la realizarea
termorezistoarelor însă fenomenele de conducŃie la acestea sunt mult mai complexe. IniŃial,
materialele semiconductoare au fost folosite la construcŃia traductoarelor pentru măsurarea
temperaturilor foarte joase (germaniul pentru măsurarea temperaturilor cuprinse între 1 şi 35 K,
respectiv carbonul - pentru măsurarea temperaturilor mai mici de 20 K). Datorită dezvoltării
tehnologiei siliciului, în ultima vreme, în special în cadrul traductoarelor integrate, se foloseşte
siliciul, de regulă, dopat cu impurităŃi de tip "n"; pentru siliciu, dependenŃa de temperatură a
rezistenŃei are expresia:
R (T ) = R 25 [ 1 + α·( T - 25 ) + β (T- 25 ) 2 ] (8.11)
Înfăşurare
neinductivă
unde: T este temperatura în °C, R - valoarea rezistenŃei la 25°C, iar constantele au valorile: α
25
=7,12.10 -3
K -1
şi β = 18,4.10 -6 -2
K . Termorezistoarele din siliciu au o dispersie sub 1%, ceea ce
le asigură interşanjabilitatea şi o stabilitate bună în intervalul -50 - +120°C. Până la 120°C, în
mecanismul de conducŃie contează dopajul, care scade mobilitatea purtătorilor de sarcină, în
timp ce la temperaturi ridicate rezistenŃa descreşte cu temperatura din cauza ionizărilor termice.
Cea mai mare răspândire o cunosc termistoarele, dispozitive care realizează
sensibilităŃi mai mari cu circa un ordin de mărime decât termorezistoarele metalice. Ele sunt
structuri amorfe, realizate din amestecuri de oxizi metalici (MgO, MgAl2O4, Mn2O3, Fe3O4,
Co2O , NiO) sau săruri (ZnTiO4, BaTiO3) cu lianŃi, supuse apoi unor procese de sinterizare. Au
95

Măsurări electrice şi electronice
forme miniaturale de discuri, cilindri, perle etc., permiŃând măsurarea cvasipunctuală a
temperaturii cu un timp de răspuns de ordinul ms.
Domeniul de măsurare se poate întinde de la -200°C până la circa 400°C.
Termistoarele sunt însă sensibile la şocurile termice (care pot distruge materialul protector) şi
au toleranŃe de ordinul 10%, ceea ce pune probleme la înlocuirea termistorului (practic,
termistoarele nu sunt interşanjabile).
În funcŃie de natura materialelor utilizate, termistoarele pot avea coeficient de variaŃie
al rezistivităŃii negativ - numite termistoare NTC (engl.- Negative Temperature Coefficient)
sau pozitiv - numite termistoare PTC (engl.- Positive Temperature Coefficient); în măsurări, ca
traductoare de temperatură se folosesc termistoarele NTC.
Mecanismele de conducŃie în materialele semiconductoare se explică prin generarea
purtătorilor de sarcină perechi (electron/gol), generare dependentă de temperatură. Se poate
demonstra că dependenŃa de temperatură a rezistenŃei termistoarelor poate fi exprimată printr-o
relaŃie de forma:
R(T) = A exp (B / T), (8.12)
unde: T reprezintă temperatura absolută, iar A şi B sunt constante ce depind de dimensiunile
termistorului şi natura materialului; în practică se preferă o formulă ce derivă din relaŃia (8.12),
în care apare valoarea rezistenŃei termistorului R(T 0 ) la temperatura de referinŃă T 0 :
R(T ) = R(T ) exp B(1/T - 1/T ) . (8.13)
0 0
Ca temperatură de referinŃă pentru termistoare se consideră de obicei 25°C, iar
B∈(2700 – 5400)K; în fig. 8.8.a este prezentată dependenŃa de temperatură a rezistenŃei
termistorului pentru putere disipată zero; această caracteristică se poate obŃine în practică
numai prin extrapolare.
Dacă puterea disipată de termistor este diferită de zero, din cauza încălzirii proprii,
rezistenŃa termistorului se modifică; în fig. 8.8.b este prezentată caracteristica tensiune/curent
pentru un termistor având ca parametru temperatura exterioară. Din figură rezultă că pentru
încărcări mici (P dmax θ2 >θ1
θ3
θ2
θ1
96

Măsurări electrice şi electronice
acordată circuitului de măsurare, astfel încât încălzirea proprie să fie neglijabilă în orice
condiŃii. Schemele de măsurare sunt similare celor cu termorezistoare metalice, cu diferenŃa că
valoarea curentului prin termistoare este de ordinul zecilor de μA. Datorită sensibilităŃii lor
foarte mari, termistoarele sunt indicate la măsurarea diferenŃială a temperaturii, atingând
rezoluŃii de ordinul 0,01°C.
8.3. Traductoare inductive
Prin definiŃie, inductivitatea proprie reprezintă raportul dintre fluxul magnetic pe
conturul circuitului bobinei şi curentul care îl produce; inductivitatea este proporŃională cu
pătratul numărului de spire N şi invers proporŃională cu suma reluctanŃelor magnetice din
circuit - Rm:
2
Φ N
L = =
i ∑ Rm , (8.19)
l 1
unde: reluctanŃa magnetică este Rm
= dl
L S
2
∫ , l1 şi l2 fiind limitele conturului între care se
1 μ
defineşte Rm, iar μ - permeabilitatea magnetică a mediului dintre cele două limite, circuitul
magnetic având secŃiunea S.
După modul de realizare practică, există două variante constructive de traductoare
inductive de inductivitate proprie de deplasare: cu armătură mobilă şi cu miez mobil.
Traductorul inductiv cu armătură mobilă (fig. 8.8.a) se compune dintr-un circuit
magnetic format dintr-o armătură fixă în formă de U, pe care sunt plasate N spire şi o armătură
mobilă în fomă de I, ce poate fi deplasată de măsurand. PoziŃia iniŃială, pentru x = 0,
corespunde întrefierului iniŃial 2δ. Cu notaŃiile din figură, se poate scrie:
2
μ μ
( ) r N S
L x = 0 Fe
, (8.20)
l
2(
δ + x)
+
Fe
μr
unde: SFe reprezintă secŃiunea miezului, iar lFe – lungimea circuitului magnetic.
Din graficul reprezentat în figura 8.8.b se constată că variaŃia inductivităŃii în funcŃie
de deplasare este neliniară, iar sensibilitatea traductorului depinde de întrefierul iniŃial; în cazul
în care se doreşte obŃinerea unei sensibilităŃi mari, întrefierul iniŃial trebuie să fie mic (sub 1
mm) , ceea ce reduce domeniul de măsurare la maximum (0,1-0,5)mm. Liniarizarea
caracteristicii traductorului se poate face prin utilizarea variantei diferenŃiale cu două
traductoare identice care folosesc aceeaşi armătură mobilă.
Traductorul inductiv cu miez mobil - varianta diferenŃială, este prezentat în figura 8.9;
pe un suport izolator sunt plasate două bobinaje identice, separate între ele printr-un inel
L(x) N spire x
δ
L(x)
Lmax
L
-δ 0 x
a) b)
Fig.8.8. Traductor inductiv cu armătură mobilă.
magnetic cu rolul de reducere a inductivităŃii de cuplaj mutual dintre cele două bobine. În
97

Măsurări electrice şi electronice
interiorul celor două bobine se poate deplasa un miez magnetic şi prin aceasta se pot modifica
în sens contrar valorile inductivităŃilor celor două bobine. Pentru reducerea perturbaŃiilor de
natură electromagnetică, se ecranează magnetic întreaga construcŃie.
Fig. 8.9. Traductor inductiv cu miez mobil.
Spre deosebire de traductoarele inductive cu armătură mobilă care au un factor de calitate
ridicat, aici, din cauza circuitului magnetic redus, factorul de calitate este scăzut, de ordinul
unităŃilor. Cu toate acestea, traductoarele inductive cu miez mobil sunt preferate în practică,
deoarece prezintă o serie de avantaje, ca: a) domeniul de măsurare poate fi de ordinul
centimetrilor; b) prezintă o rezoluŃie şi reproductibilitate ridicată; c) au frecări reduse şi sunt
insensibile la deplasările radiale; d) există posibilitatea de protecŃie a traductorului la medii
corozive, presiune şi temperatură ridicate etc. Pentru aceste traductoare se recomandă ca
lungimea miezului să reprezinte (0,2-0,8) din lungimea bobinei; pentru a avea o bună
liniaritate, excursia miezului se limitează la (0,1-0,4) din lungimea acestuia.
ForŃele de acŃionare pentru traductoarele inductive pot fi determinate cu relaŃia:
1 2 dL
F = Ief
, (8.21)
2 dx
unde: Ief este valoarea efectivă a curentului ce trece prin traductor.
Principalele elemente parazite ale traductoarelor inductive sunt rezistenŃa înfăşurării şi
capacitatea parazită proprie, care poate fi de ordinul sutelor de picofarazi; apare, de asemenea
şi capacitatea parazită a cablului de legătură a traductorului la circuitul de măsurare care,
pentru lungimi mari, poate deveni destul de importantă.
Circuitele de măsurare pentru traductoarele inductive pot fi bazate pe metodele de
măsurare a inductivităŃii (inductanŃmetre, Q-metre, punŃi de curent alternativ) sau oscilatoare
LC. Dintre punŃile de curent alternativ folosite ca circuite de măsurare pentru traductoarele
inductive se preferă punŃile Sauty în regim dezechilibrat împreună cu detectoare sincrone,
pentru care în condiŃia de echilibru nu intervine frecvenŃa. Dacă stabilitatea frecvenŃei nu
reprezintă o cerinŃă de primă importanŃă pentru oscilator, stabilitatea tensiunii la bornele de
alimentare ale punŃii trebuie asigurată riguros deoarece, în caz contrar, apare o eroare cu
caracter multiplicativ. În ceea ce priveşte detecŃia sincronă, pe lângă avantajul indicării
sensului de deplasare, se asigură şi o bună imunitate a schemei la acŃiunea tensiunilor
perturbatoare.
8.4. Traductoare capacitive de deplasare
Prin definiŃie, capacitatea reprezintă raportul dintre cantitatea de sarcină electrică Q
acumulată pe una din armăturile condensatorului şi diferenŃa de potenŃial dintre ele:
Q
C = .
U
Traductoarele capacitive pentru măsurarea deplasărilor au la bază condensatorul plan
şi, respectiv, condensatorul cilindric. Principalele forme constructive ale acestor traductoare
98

Măsurări electrice şi electronice
sunt prezentate în tabelul 8.3 din care se constată că variantele 1 şi 3.b au caracteristica
neliniară, ceea ce conduce la limitarea intervalului de măsurare la 0,1...0,3 din valoarea
corespunzătoare poziŃiei iniŃiale.
Nr.
crt.
1.
2.
3.
Tipul constructiv Caracteristica de transfer
Tabelul 8.3
FuncŃia de transfer
C( x)
= ε 0
C( x)
= ε 0
99
ab
x
xb
x
⎛ x ⎞
( x)
= C0
⎜1+
( ε −1)
⎟
⎝ a ⎠
ab
C0
= ε 0
d
C r
C(
x)
=
1+
Pentru a reduce efectul capacităŃilor parazite ce apar în raport cu alte conductoare
aflate în apropiere, traductoarele capacitive se ecranează; şi în acest caz apar capacităŃi parazite
între armături şi ecran, însă acestea sunt constante ca valoare, şi deci, controlabile în cadrul
circuitelor de măsurare. Deşi, în principiu, efectul de margine cauzat de prezenŃa câmpului
electric şi în afara zonei de suprapunere a armăturilor apare la toate traductoarele, el are totuşi
importanŃă, în special, la variantele 2 şi 4, unde introduce neliniarităŃi pentru valori mici ale
suprapunerilor.
Cu excepŃia variantei 3.b, toate celelalte traductoare pot fi realizate diferenŃial, ceea ce
conduce la creşterea sensibilităŃii şi reducerea neliniarităŃilor.
Traductoarele capacitive de deplasare sunt robuste şi fiabile; ele pot fi sensibile la
temperatură datorită dilatării, însă prin alegerea corespunzătoare a materialelor se poate reduce
acest efect. Traductoarele capacitive pot fi influenŃate de praf, coroziune, umiditate şi de
radiaŃiile ionizante. ForŃele de acŃionare a părŃii mobile pentru traductoarele capacitive sunt
deosebit de reduse, ele putând fi determinate cu relaŃia:
1 2 dC
F = − U , (8.33)
2 dx
C
0
C0
x
( ε r
a
= ε
0
−1)
ab
d

Măsurări electrice şi electronice
unde: U reprezintă tensiunea de alimentare a traductorului, iar dC/dx - variaŃia capacităŃii în
funcŃie de deplasare.
Referitor la metodele de măsurare, trebuie precizat faptul că, în general, rezistenŃele şi
inductivităŃile parazite ale acestor traductoare sunt neglijabile, însă capacităŃile parazite pot
reduce puternic sensibilitatea; considerând sensibilitatea relativă a traductorului Sr, capacitatea
traductorului C şi capacitatea parazită Cp ce apare în paralel pe traductor, sensibilitatea relativă
efectivă va fi:
S
ef
ΔC
C + C p
=
Δx
x
C
= Sr
C + C p
. (8.34)
Pentru ca influenŃa capacităŃilor parazite să fie cât mai redusă este necesar ca
traductoarele să nu aibă nici o armătură la masă.
8.5. Traductoare cu radiaŃii
Principala proprietate a radiaŃiilor este aceea de propagare, care se face în timp şi în
care radiaŃiile interacŃionează cu mediile prin care se propagă; aceste proprietăŃi pot fi folosite
la realizarea unor traductoare pentru măsurarea distanŃelor sau deplasărilor. RadiaŃiile pot fi:
electromagnetice, optice, acustice sau nucleare. În continuare vor fi tratate, în special,
traductoarele cu ultrasunete, iar la sfârşitul paragrafului şi unele aplicaŃii pentru traductoarele
de proximitate cu radiaŃii.
Principiul de funcŃionare a traductoarelor cu ultrasunete se bazează pe efectul
piezoelectric sau magnetostrictiv. Ultrasunetele sunt unde acustice având frecvenŃa mai mare
de 20 kHz; ele se pot propaga numai prin medii materiale, legile propagării fiind identice cu
legile din optică. Spre deosebire de lumină, viteza de propagare a undelor acustice este mult
mai redusă, fiind de ordinul sutelor de m/s în gaze, până la 2000 m/s în lichide şi de maxim
6000 m/s în solide.
FuncŃionarea traductoarelor piezoelectrice se bazează pe fenomenul piezoelectric
descoperit de fraŃii Curie la sfârsitul secolului trecut. Fenomenul piezoelectric direct constă în
proprietatea unor cristale fără centru de simetrie, ca atunci când sunt supuse unor solicitări de
întindere sau compresiune după o anumită direcŃie, pe unele dintre feŃele acestora să apară
sarcini electrice; cantitatea de sarcină electrică Q generată este proporŃională cu mărimea forŃei
F ce produce deformaŃia reŃelei cristaline. Fenomenul piezoelectric este reversibil, adică,
aplicând un câmp electric asupra cristalului, se produce o deformare a acestuia care depinde de
mărimea şi sensul câmpului electric.
Fig. 8.14. Explicativa la fenomenul piezoelectric.
IniŃial, fenomenul a fost observat la cristalele de cuarŃ (SiO2) care au forma unor
prisme hexagonale terminate prin două piramide; axa ce uneşte vârfurile piramidei se numeste
axa optică (z, z'), axele ce unesc vârfurile opuse ale secŃiunii hexagonale sunt axe electrice (x,
x') , iar axele perpendiculare pe laturile secŃiunii hexagonale sunt axe mecanice (y, y'). Pentru
schematizare, se poate reprezenta proiecŃia pe un plan perpendicular pe axa optica Oz a 3
100

Măsurări electrice şi electronice
molecule de SiO 2 care constituie o structură elementară de formă hexagonală, specifică acestui
sistem cristalin (fig. 8.14). În absenŃa unor forŃe exterioare, centrul de greutate al sarcinilor
pozitive coincide cu centrul de greutate al sarcinilor negative, rezultând un moment dipolar nul.
Dacă apar forŃe exterioare, de exemplu, după Oy, în urma deformării structurii, cele două
centre de greutate ale sarcinilor electrice se distanŃează, conducând la apariŃia unui moment
electric dipolar şi, deci, a unor sarcini electrice superficiale.
Dacă dintr-un cristal de cuarŃ se taie plăci dreptunghiulare sau cilindrice, astfel încât
feŃele mari ale acestora să fie orientate perpendicular pe axele electrice (tăietura Curie sau X),
iar pe aceste feŃe se depun electrozi metalici, se obŃine un traductor care este sensibil la
acŃiunea presiunii sau care poate produce unde longitudinale (fig. 8.15).
AcŃionând asupra traductorului cu forŃa Fx după direcŃia xx', se constată apariŃia unei
sarcini electrice Q pe electrozi:
Q = dFx
,
(8.36)
unde d este modulul piezoelectric longitudinal.
Fig. 8.15. Traductor piezoelectric.
În cazul în care se acŃionează după direcŃia yy' cu forŃa Fy, cantitatea de sarcină
obŃinută este:
λ
Q = d ⋅ ⋅ Fy,
h
(8.37)
rezultând şi o dependenŃă de dimensiunile geometrice ale traductorului.
Undele recepŃionate sau produse de traductoarele piezoelectrice pot fi longitudinale,
transversale, de încovoiere, de forfecare, de suprafaŃă etc., în fiecare caz folosindu-se pentru
traductor o construcŃie optimă care să-i asigure sensibilitatea maximă. Temperatura modifică
proprietăŃile piezoelectrice ale materialelor (efect piroelectric), aceste proprietăŃi putând să
dispară peste o anumită temperatură numită temperatura Curie. De exemplu, pentru cuarŃ,
modulul piezoelectric longitudinal d se modifică cu -0,016%/°C în domeniul -20...+200°C, iar
temperatura Curie este de 576°C. Trebuie menŃionat că pentru tăieturi speciale (de exemplu,
tăietura AT), dependenŃa proprietăŃilor piezoelectrice de temperatură este foarte redusă,
permiŃând utilizarea acestora la construcŃia oscilatoarelor etalon.
În afara cuarŃului, proprietăŃi piezoelectrice mai au şi alte cristale, ca: turmalina, oxidul
de zinc, niobatul de litiu etc., dar şi unele substante amorfe (ceramice), ca: titanatul de bariu,
titanatul de plumb si zirconiu (PZT), polifluorura de viniliden etc. Spre deosebire de cristale,
unde efectul piezoelectric este liniar, la materialele amorfe acest efect este pătratic; liniarizarea
efectului piezoelectric pentru materialele amorfe se face prin prepolarizarea electrică iniŃială
sau prin tensionarea lor mecanică.
Din punct de vedere electric, la joasă frecvenŃă, un traductor piezoelectric "blocat"
mecanic, se prezintă ca o capacitate (capacitatea de blocare ) - C0, în paralel cu o rezistenŃă de
101

Măsurări electrice şi electronice
pierderi în dielectric - Rp. Din punct de vedere mecanic, traductorul se comportă ca un sistem
oscilant de ordinul II, având o frecvenŃă proprie de rezonanŃă ce depinde de natura materialului
piezoelectric şi de unele dimensiuni geometrice ale acestuia; trebuie remarcat faptul că în
funcŃie de modul de vibrare, pot fi mai multe frecvenŃe proprii de rezonanŃă şi, de asemenea,
traductorul poate oscila şi pe orice componentă armonică superioară impară, însă cu un factor
de calitate mai scăzut. De exemplu, pentru un traductor piezoelectric din cuarŃ care vibrează în
modul longitudinal, frecvenŃa proprie de rezonanŃă f, este:
2880
f = ,
(8.38)
l
unde: l este grosimea plăcii în mm, iar f este dată în kHz.
łinând seama de observaŃiile anterioare, dacă se realizează o analogie electromecanică,
rezultă că schema electrică echivalentă a unui traductor piezoelectric se prezintă ca în fig.
8.16 a, unde r, L, C sunt: rezistenŃa, inductanŃa si capacitatea echivalente părŃii mecanice;
pentru frecvenŃe joase pot fi folosite schemele din fig. 8.16 b, respectiv, fig. 8.16 c.
Fig. 8.16. Schema electrica echivalentă a unui traductor piezoelectric.
Traductoarele piezoelectrice sunt reversibile, ele putând fi folosite pentru emiterea unor
radiaŃii ultrasonore, precum şi la recepŃionarea acestora. Forma constructivă a traductoarelor
piezoelectrice depinde de natura aplicaŃiilor. Astfel, un traductor piezoelectric de ultrasunete
folosit la măsurarea distanŃelor (fig.8.17), este compus dintr-o carcasă metalică 1 în care se
plasează o pastilă din material piezoelectric 2 pe care sunt dispuse două armături metalice
3.Placa izolatoare 3 are rolul de a proteja traductorul faŃă de mediul cu care vine în contact, dar
poate avea şi rolul de transformator acustic pentru adaptarea impedanŃei acustice a
traductorului la mediul de propagare. La alimentarea traductorului cu o tensiune alternativă
între conductorul 5 şi carcasă, pastila piezoelectrică este supusă unui câmp electric alternativ,
care, prin efect piezoelectric, o deformează. VibraŃiile produse în pastilă se pot propaga prin
mediul cu care pastila se află în contact. Invers, dacă pastila piezoelectrică este excitată printr-o
undă acustică, între cele două plăci ale traductorului se obŃine o tensiune a cărei amplitudine
este proporŃională cu amplitudinea vibraŃiei. EficienŃa acustică a traductorului este maximă
atunci când frecvenŃa ultrasunetelor emise sau recepŃionate este egală cu frecvenŃa proprie de
rezonanŃă mecanică a pastilei.
Fig. 8.18. Traductor piezoelectric cu ultrasunete.
Deoarece din punct de vedere mecanic pastila piezoelectrică se comportă ca un sistem
de ordinul II cu o slabă amortizare, pentru a obŃine un răspuns rapid al traductorului, în partea
102

Măsurări electrice şi electronice
din spate se introduce un material cu impedanŃă acustică mare, 6 (pulbere de titan înglobată
într-un liant solidificat), care are rolul de amortizor mecanic. Amortizarea se poate realiza şi pe
cale electrică, plasând în paralel cu traductorul o rezistenŃă electrică de valoare mică.
8.6. Traductoare termoelectrice generatoare (termocupluri)
Principiul de funcŃionare al traductoarelor termoelectrice generatoare (termocupluri)
are la bază efectul termoelectric direct (efectul Seebeck), care constă în apariŃia unei tensiuni
termoelectromotoare într-un circuit format din două conductoare de natură diferită, atunci când
cele două joncŃiuni se află la temperaturi diferite. Valoarea tensiunii termoelectromotoare poate
fi exprimată printr-o aproximare polinomială de forma:
E = a·(T
1 - T 2 ) + b·(T 1 - T 2 )2 + c·(T
1 - T 2 )3 +..., (8.49)
unde: a,b,c sunt constante, iar T 1 şi T 2 - temperaturile celor două joncŃiuni.
ExplicaŃia fizică a fenomenului termoelectric constă în faptul că o dată cu creşterea
temperaturii, creşte în mod diferit mobilitatea purtătorilor de sarcină liberi în cele două
conductoare, conducând la un fenomen de migrare a purtătorilor de sarcină de la zonele mai
calde spre zonele mai reci. Trebuie amintit şi fenomenul invers - efectul Peltier: dacă un
termocuplu este parcurs de un curent injectat din exterior de o anumită polaritate, are loc un
fenomen de transport de căldură de la joncŃiunea mai rece la joncŃiunea mai caldă (pompă de
căldură), fenomen ce îşi găseşte aplicaŃii la realizarea minifrigiderelor.
Atât construcŃia cât şi utilizarea traductoarelor termogeneratoare se realizează pe baza
următoarelor legi:
1. Legea circuitului omogen (Thomson): într-un circuit format dintr-un material
omogen nu apare tensiune termoelectromotoare indiferent de diferenŃa de temperatură care
există între punctele sale. Această lege permite utilizarea conductoarelor de legătură (extensie)
între termocuplu şi circuitul de măsurare.
2. Legea metalelor intermediare (Volta): într-un circuit izoterm nu se generează tensiune
termoelectromotoare, indiferent de natura elementelor care formează circuitul. ConsecinŃele
imediate ale acestei legi sunt:
- termocuplurile nu au tensiune de offset (dacă ΔT → 0 şi E → 0);
- lipirea conductoarelor ce formează joncŃiunea se poate face cu ajutorul oricărui
material;
- joncŃiunea "rece" poate fi formată şi din circuitul de măsurare cu condiŃia ca toate
elementele acestuia să aibă aceeaşi temperatură.
3. Legea metalelor succesive (în paralel): tensiunea termoelectromotoare generată de
un termocuplu format din conductoarele A şi B este egală cu diferenŃa tensiunilor
termoelectromotoare generate de termocuplurile formate din conductoarele A şi C, şi,
respectiv, din conductoarele C şi B, dacă diferenŃa de temperatură dintre joncŃiuni este aceeaşi.
Pe baza acestei legi se poate face etalonarea termocuplurilor luându-se, de obicei, ca
material de referinŃă plumbul sau platina.
4. Legea temperaturilor intermediare: tensiunea termoelectromotoare echivalentă
diferenŃei de temperatură T 2 - T 1 este egală cu suma tensiunilor termoelectromotoare obŃinute
pentru diferenŃele de temperatură T 2 - T 3 şi, respectiv, T 3 - T 1 . Această lege permite realizarea
corecŃiilor la schimbarea temperaturii de referinŃă.
În fig.8.28 este prezentată schema de principiu a unui termocuplu împreună cu schema
derivată pe baza legilor termocuplurilor.
Materialele folosite la construcŃia termocuplurilor pot fi conductoare sau
semiconductoare; ele trebuie să asigure o sensibilitate ridicată şi să aibă stabilitate în timp şi la
acŃiunea agenŃilor exteriori. Realizarea joncŃiunii se face prin răsucire, sudură sau lipire,
eventual, folosind cel de-al treilea material.
Pentru confecŃionarea termocuplurilor se folosesc perechi de metale care produc tensiuni
termoelectromotoare mari.
Termocuplul realizat din aliajul Pt 90%+10% Rh cu Pt este un termocuplu etalon având
o bună stabilitate şi reproductibilitate. El poate fi folosit la măsurarea temperaturilor până la
1300 0 C în regim de durată. Sensibilitatea lui nu este constantă, variind între 6 µV/K, la 25 0 C
103

Măsurări electrice şi electronice
şi 11,5 µV/K, la 1000 0 C. Pentru temperaturi mai mari se folosesc termocupluri din iridiu,
rheniu şi aliaje pe bază de wolfram cu care pot fi măsurate temperaturi până la 3000 0 C.
T1
M1 M2
T2
E
T1 M1
M3 M2
Termocuplu Fire de extensie Circuit de măsurare
a) b)
Fig. 8.28. a) Schema de principiu a termocuplului; b) schema folosită în practică.
Termocuplul realizat din aliajele chromel (90 % Ni + 10 % Cr) şi alumel (94 % Ni + 3 %
Mo + 2 %Al + 1 % Si) se poate folosi între –50°C şi 1000°C, cu o sensibilitate medie de circa
40 µV/K. Pentru temperaturi de până la 800°C se pot folosi termocupluri fier/constantan cu o
sensibilitate de 50 µV/K; la temperaturi mai joase, cuprinse între –200°C şi 350°C se folosesc
termocupluri cupru/constantan având sensibilităŃi cuprinse între 15 µV/K, la –200°C şi 60
µV/K, la 350°C.
Termocuplurile se protejează în carcase de oŃel sau ceramici speciale, prevăzute cu cutii
de borne unde se realizează legăturile la schema de măsurare. Rezultă că termocuplurile
prezintă o anumită inerŃie termică, care este de obicei de ordinul minutelor. Utilizarea corectă a
termocuplurilor presupune menŃinerea terminalelor libere ale termocuplului la temperatură
constantă, de obicei, la 0°C sau 20°C, în caz contrar rezultând erori sistematice. În vederea
eliminării acestor erori se pot realiza scheme de compensare a temperaturii „sudurii reci”.
Circuitele de măsurare ale termocuplurilor pot fi milivoltmetre, compensatoare de curent
continuu sau sisteme de achiziŃie de date (cu circuite de condiŃionare corespunzătoare).
Măsurarea electrică a temperaturii prezintă importanŃă nu numai în ceea ce priveşte
mărimile termice, indirect putând fi folosită la măsurarea debitelor, a presiunilor joase, a valorii
efective a tensiunilor şi a curenŃilor.
Măsurarea temperaturii în tehnică se face într-o gamă largă de valori, de la zecimi de
kelvin până la mii sau zeci de mii de kelvini, măsurările curente fiind situate, de regulă, în
intervalul 70 - 4000 K.
Trebuie observat că în majoritatea cazurilor temperatura de măsurat nu este identică
cu temperatura măsurată din cauza efectuării unor schimburi de căldură între mediu şi
traductor. Evaluarea erorii de măsurare se face prin calculul răspunsului traductoarelor de
temperatură folosind analogiile electrice.
T2
104

Anexe
Măsurări electrice şi electronice
1. CONSTANTE FIZICE
Viteza de propagare a luminii în vid 2,99792458×10 8 m/s
Permeabilitatea magnetică a vidului 4π×10 -7 H/m
Permitivitatea electrică a vidului 8,85418782×10 -12 ±7×10 -19 F/m
Electronul, sarcina electrică 1,6021892×10 -19 ±4,6×10 -25 C
masa 9,109534×10 -31 ±4,7×10 -36 kg
raza 2,817938×10 -18 ±7×10 -24 m
Protonul, masa 1,6726485×10 -27 ±3,6×10 -33 kg
Neutronul, masa 1,6749543×10 -27 ±8,6×10 -33 kg
Constanta lui Boltzmann 1,380662×10 -23 ±4,4×10 -28 J/K
Constanta lui Stefan-Boltzmann 5,67032×10 -8 ±7,1×10 -12 W/(m 2 K 4 )
Constanta lui Planck 6,626176×10 -34 ±3,6×10 -39 Js
Numărul lui Avogadro 6,022045×10 23 ±3,1×10 18 l/mol
AcceleraŃia gravitaŃională la 45° la nivelul mării 9,80665 m/s 2
2. SISTEMUL INTERNAłIONAL DE UNITĂłI
Nr.
Unitatea de măsură
crt.
1.a. UNITĂłI FUNDAMENTALE
Denumire Simbol
1. Lungime metru m
2. Masa kilogram kg
3. Timp secundă s
4. Intensitatea curentului electric amper A
5. Temperatura termodinamică kelvin K
6. Intensitatea luminoasă candela cd
7. Cantitatea de substanŃă mol mol
1.b. UNITĂłI SUPLIMENTARE
8. Unghi plan radian rad
9. Unghi solid steradian sr
2.a. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR DE SPAłIU ŞI TIMP
10. Arie metru pătrat 2
m
11. Volum metru cub 3
m
12. Viteză metru pe secundă m/s
13. Viteză unghiulară radian pe secundă rad/s
14. AcceleraŃie unghiulară radian pe secundă la pătrat 2
rad/s
2.b. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE FENOMENELOR
PERIODICE ŞI CONEXE
15. Număr de undă unu pe metru 1/m
16. FrecvenŃa hertz Hz
2.c. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE MECANICII
17. Densitate sau masă volumică kilogram pe metru cub 3
kg/m
18. ForŃa newton N
19. Presiune, tensiune mecanică pascal Pa
20. Vâscozitate dinamică pascal⋅secundă Pa⋅s
105

Măsurări electrice şi electronice
21. Vâscozitate cinematică metru pătrat pe secundă 2
m /s
22. Lucru mecanic, energie 2 joule J
23. Putere 1 watt W
2. d. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE ELECTRICITĂłII ŞI
MAGNETISMULUI
24. Cantitatea de electricitate coulomb C
25. Tensiunea electrică, diferenŃa
volt V
de potenŃial, tensiunea
26.
electromotoare
Intensitatea câmpului electric volt pe metru V/m
27. RezistenŃa electrică ohm Ω
28. ConductanŃa electrică siemens S
29. Capacitatea electrică farad F
30. Tensiune magnetică, tensiune
magnetomotoare
amper A
31. Intensitatea
magnetic
câmpului amper pe metru A/m
32. Fluxul inducŃiei magnetice
weber Wb
33.
(flux magnetic)
InducŃia magnetică tesla T
34. InductanŃă henry H
2.e. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE CĂLDURII
35 Cantitatea de căldură joule J
36. Entropie joule/kelvin J/K
37. Căldura masică joule/(kilogram⋅kelvin) J/(kg⋅K)
38. Conductivitate termică watt/(metru⋅kelvin) W/(m⋅K)
2.f. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE LUMINII ŞI RADIAłIILOR
ELECTROMAGNETICE CONEXE
39. Intensitatea energetică watt pe steradian W/sr
40. Flux luminos lumen lm
41. LuminanŃă candelă pe metru pătrat
cd/m 2
42. Iluminare lux lx
2.g. UNITĂłI ALE MĂRIMILOR CARACTERISTICE FIZICII ATOMICE ŞI
NUCLEARE, REACłIILOR NUCLEARE ŞI RADIAłIILOR IONIZANTE
43. Activitate
radioactive)
(a unei surse becquerel Bq
44. Doza absorbită gray Gy
PREFIXE FOLOSITE PENTRU MULTIPLII ŞI SUBMULTIPLII
UNITĂłILOR DE MĂSURĂ
Simbol Prefix Exponent
f femto- 10 –15
p pico- 10 –12
n nano- 10 –9
µ micro- 10 –6
m milli- 10 –3
k kilo- 10 3
M mega- 10 6
G giga- 10 9
T tera- 10 12
P peta- 10 15
2 Energia şi puterea pot fi: mecanică, electrică, radiantă, sonoră etc.
106

Bibliografie recomandată
Măsurări electrice şi electronice
1. Ignea, A, Stoiciu, D., Măsurări electronice, senzori şi traductoare,
Editura Politehnica, Timişoara, 2007
2. Chivu, M., Ignea, A., Măsurări electrice şi electronice. Probleme,
Litografia Institutului Politehnic “Traian Vuia” Timişoara 1984.
3. Crişan, S., Ignea, A., Măsurări şi traductoare, vol.I, vol.II, Litografia
UniversităŃii Tehnice din Timişoara 1993.
4. Ignea, A., Chivu, M., Borza, I., Măsurări electrice şi electronice în
instalaŃii. Editura ORIZONTURI UNIVERSITARE, Timişoara. 1998.
5. Jurca, T., Stoiciu, D., InstrumentaŃie de măsurare. Structuri şi circuite,
Editura de Vest, Timişoara, 1996.
6. Jurca, T., Componente structurale ale instrumentaŃiei de precizie.
Litografia UniversităŃii “Politehnica” din Timişoara, 1998.
7. Millea, A., Măsurări electrice. Principii şi metode. Editura Tehnică,
Bucureşti, 1979.
8. Pop, E., Chivu, M., Măsurări electrice şi magnetice. vol.I, vol.II, Litografia
Institutului Politehnic “Traian Vuia” Timişoara 1969.
107