Limbaje Formale, Automate şi Compilatoare
Lema Bar-Hillel Lema Bar-Hillel (lema de pompare) Lema 2.1 Fie L un limbaj de tip 3. Există un număr m astfel încât oricare ar fi cuvântul w ∈ L cu |w| ≥ m, acesta are o descompunere de forma w = xyz, unde 0 < |y| ≤ m, şi xy i z ∈ L oricare ar fi i ≥ 0. Fie G = (N, T, S, P) astfel ca L(G) = L. Dacă |N| este numărul simbolurilor din N , m = |N|+1, se arată că are loc proprietatea enunţată: Fie w = a 1 a 2 ...a n, n ≥ m ⇒ n ≥ |N|+1 S ⇒ a 1 A 1 ⇒ a 1 a 2 A 2 ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k A k ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a sA s ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a sa s+1 ...a n−1 A n−1 ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a sa s+1 ...a n−1 a n A k = A s LFAC (2014-15) Curs 2 8 / 26
Lema Bar-Hillel Demonstraţie w = a 1 a 2 ...a n , n ≥ m S ⇒ a 1 A 1 ⇒ a 1 a 2 A 2 ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k A k ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a s A k ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a s a s+1 ...a n−1 a n Atunci: S ⇒ ∗ a 1 a 2 ...a k A k A k ⇒ ∗ a k+1 ...a s A k şi A k ⇒ ∗ a s+1 ...a n−1 a n Fie x = a 1 a 2 ...a k , y = a k+1 ...a s şi z = a s+1 ...a n−1 a n S ⇒ ∗ xA k , A k ⇒ ∗ yA k şi A k ⇒ ∗ z LFAC (2014-15) Curs 2 9 / 26
- Page 1 and 2: Limbaje Formale, Automate şi Compi
- Page 3 and 4: Proprietăţi de închidere pentru
- Page 5 and 6: Proprietăţi de închidere pentru
- Page 7: Lema Bar-Hillel Curs 2 1 Proprietă
- Page 11 and 12: Automate finite deterministe Curs 2
- Page 13 and 14: Automate finite deterministe Automa
- Page 15 and 16: Automate finite deterministe Reprez
- Page 17 and 18: Automate finite deterministe Limbaj
- Page 19 and 20: Automate finite deterministe Exempl
- Page 21 and 22: Automate finite deterministe Exempl
- Page 23 and 24: Automate finite nedeterministe Auto
- Page 25 and 26: Automate finite nedeterministe Exte
- Page 27 and 28: Automate finite nedeterministe Limb
- Page 29: Automate finite nedeterministe Exem
Lema Bar-Hillel<br />
Demonstraţie<br />
w = a 1 a 2 ...a n , n ≥ m<br />
S ⇒ a 1 A 1 ⇒ a 1 a 2 A 2 ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k A k ⇒ ... ⇒<br />
a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a s A k ⇒ ... ⇒ a 1 a 2 ...a k a k+1 ...a s a s+1 ...a n−1 a n<br />
Atunci:<br />
S ⇒ ∗ a 1 a 2 ...a k A k<br />
A k ⇒ ∗ a k+1 ...a s A k <strong>şi</strong><br />
A k ⇒ ∗ a s+1 ...a n−1 a n<br />
Fie x = a 1 a 2 ...a k , y = a k+1 ...a s <strong>şi</strong> z = a s+1 ...a n−1 a n<br />
S ⇒ ∗ xA k , A k ⇒ ∗ yA k <strong>şi</strong> A k ⇒ ∗ z<br />
LFAC (2014-15) Curs 2 9 / 26
Change language