format .pdf, 4.1 MB - RecreaÅ£ii Matematice

More documents

Recommendations

Info

Clasele primare Probleme propuse 1 P.184. Vreau să pun într-o cutie bile albe şi verzi, în total 10, astfel încât bile albe să fie cel mult 6. În câte moduri pot face acest lucru? (Clasa I ) Inst. Maria Racu, Iaşi P.185. Ce literă urmează în înşiruirea logică VKUJT...? (Clasa I ) Andreea Amarandei, studentă, Iaşi P.186. Completaţi dreptunghiurile de mai jos cu numere aşa încât suma numerelor scrise în oricare trei dreptunghiuri alăturate să fie aceeaşi. Ce observaţi? (Clasa a II-a) 35 65 35 Alexandru Chiriac, student, Iaşi P.187. Şoricelul Chiţ a primit un zar de la mătuşa Miţ. El a aruncat zarul de patru ori, obţinând în total 21 de puncte. Ştiind că la primele două aruncări a obţinut în total 9 puncte, aflaţi cât a obţinut la fiecare aruncare. (Găsiţi toate posibilităţile!) (Clasa a II-a) Ioana Maria Popa, elevă, Iaşi P.188. În exerciţiul a + a : a = . . ., există o valoare a lui a pentru care putem să efectuăm operaţiile în ordinea scrisă, fără a modifica rezultatul? (Clasa a III-a) Ionela Bărăgan, studentă, Iaşi P.189. Aflaţi numărul natural a ştiind că, dacă se împarte 25 la 8 − 3 × a, se obţine restul 1. (Clasa a III-a) Mariana Nastasia, elevă, Iaşi P.190. În grădina casei mele sunt câţiva pomi. Dacă ar fi de patru ori mai mulţi decât sunt, atunci ar depăşi numărul 20 cu atât cât lipseşte, de fapt, pentru a fi 20. Câţi pomi sunt în grădină? (Clasa a III-a) Inst. Dumitru Pârâială, Iaşi P.191. Compuneţi o problemă care să se rezolve după schema ? alăturată, cu numerele a şi b convenabil alese. (Clasa a III-a) Amalia Cantemir, elevă, Iaşi P.192. Bunica are mere şi pere. Dacă mi-ar da un sfert din numărul a - ? a - ? merelor şi o optime din numărul perelor, aş avea 35 de fructe. Dacă mi-ar a - b da o optime din numărul merelor şi o pătrime din numărul perelor, aş avea 40 fructe. Câte fructe are bunica? (Clasa a IV-a) Mihaela Gâlcă, elevă, Iaşi P.193. Mai multe perechi, <strong>format</strong>e din câte o fată şi câte un băiat, culeg alune. În fiecare pereche, alunele culese de băiat sunt fie de patru ori mai multe, fie de patru ori mai puţine decât cele culese de fată. Numărul alunelor culese împreună de fete şi de băieţi poate fi 2009? Dar 2010? (Clasa a IV-a) Mihaela Obreja şi Ioan Lungu, Vaslui 1 Se primesc soluţii până la data de 31 decembrie 2010. 80
P.194. Arătaţi că există un singur şir <strong>format</strong> din zece numere naturale consecutive astfel încât suma a opt dintre numere să fie egală cu dublul sumei celorlaltor două. (Clasa a IV-a) Petru Asaftei, Iaşi P.195. Trei fraţi, Ionuţ, Andrei şi Mihai, primesc lunar câte o aceeaşi sumă de bani de la bunicul lor. Pe ascuns, bunica le dă şi ea aceeaşi sumă. Odată, unul dintre cei trei a spart un geam. Bunicul, crezându-l vinovat pe Ionuţ, a împărţit banii cuveniţi lui celorlalţi doi. Bunica a procedat la fel, însă a crezut că cel vinovat este Mihai. Andrei, ştiind că el a spart geamul, a împărţit jumătate din suma sa celor doi fraţi şi a constatat că rămâne cu 60 de lei mai puţin decât Ionuţ şi Mihai la un loc. Ce sumă de bani primea fiecare nepot de la bunicul? (Clasa a IV-a) Cosmin Şerbănescu, student, Iaşi Clasa a V-a V.116. Se consideră numărul a = (2 n · 5 n+1 + 4) : 36, n ∈ N ∗ . Determinaţi valorile lui n pentru care a este număr natural, a cărui scriere în baza 10 are toate cifrele distincte. Andrei Nedelcu, Iaşi V.117. Arătaţi că A = 6 1001 se poate scrie ca diferenţa a două pătrate perfecte. Damian Marinescu, Târgovişte V.118. Determinaţi numerele naturale a şi n pentru care a 2n − 9 = 8(9 + 9 2 + 9 3 + . . . + 9 2009 ). Gabriela Popa, Iaşi V.119. Fie n ∈ N un număr a cărui scriere în baza 10 este de forma . . . 55. a) Arătaţi că (n − 5)(n + 5) se divide cu 1000. b) Aflaţi ultimele trei cifre ale lui n 2 . Mihai Crăciun, Paşcani V.120. Considerăm numărul natural a = 12345 . . . 9899. Aflaţi restul împărţirii lui a prin 45. Elena Iurea, Iaşi 1 V.121. Arătaţi că 2 · 3 · 4 + 2 3 · 4 · 5 + . . . + 2010 2011 · 2012 · 2013 < 1 4 . Tinuţa Bejan, Iaşi V.122. Câte fracţii ireductibile de forma 20xy există? 2y Diana Gregoretti, Galaţi Clasa a VI-a VI.116. Se consideră unghiulÕAOB cu măsura de 126 ◦ şi semidrepte (OM 1 , (OM 2 , . . . , (OM n−1 interioare lui, astfel încât interioarele unghiurilorÖAOM 1 ,ØM 1 OM 2 , . . . , ÙM n−1 OB sunt disjuncte două câte două, iar m(ÖAOM 1 ) = 2 ◦ , m(ØM 1 OM 2 ) = (2 2 ) ◦ , . . . , m(ÙM n−1 OB) = (2 n ) ◦ . Dacă (OM este bisectoarea unghiuluiÖAOM 4 , determinaţi măsura complementului luiÖAOM. Cătălina Drăgan, Galaţi 81
Page 1 and 2:
Anul XII, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 3:
Anul XII, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 6 and 7:
Mai întâi cu un număr restrâns
Page 8 and 9:
Seminarul Matematic din Iaşi - 100
Page 10 and 11:
Amintiri de la Seminarul Matematic
Page 12 and 13:
doream, să consult şi să împrum
Page 14 and 15:
copiere. Îmi amintesc că, în anu
Page 16 and 17:
Rigla şi compasul Gabriel POPA 1 A
Page 18 and 19:
plus, cum △P AB şi △QAB sunt e
Page 20 and 21:
ezultă că [AM] ≡ [BT ], deci [M
Page 22 and 23:
O inegalitate ponderată cu medii G
Page 24 and 25:
Aplicaţia 2. Fie a, b, p, q ∈ R
Page 26 and 27:
Definiţia 3. Fie I 1 , I 2 ⊂ R d
Page 28 and 29:
3) Considerăm funcţia f : (0, ∞
Page 30 and 31:
Demonstraţie. În (2), luând x 1
Page 32 and 33:
‹ Din faptul că v n+2 v n+1 v n+
Page 34 and 35: Teorema poate fi demonstrată şi p
Page 36 and 37: de unde, în urma unor calcule simp
Page 38 and 39: Aici avem a 2 b 2 + t 2 ≤ 6abt de
Page 40 and 41: Fie acum A i A j A k A l un trapez
Page 42 and 43: Remarque. detA(x, y, z, t) = x 2
Page 44 and 45: Si b divise v alors b divise u 2 ;
Page 46 and 47: coeficienţi reali şi rădăcini c
Page 48 and 49: În cazul |α| = √ a 2 + b 2 < 1
Page 50 and 51: Deoarece m(ÕBΩA) = 180 ◦ − B
Page 52 and 53: Şcoala Normală ”Vasile Lupu”
Page 54 and 55: în localul şcolii, celelalte fiin
Page 56 and 57: 2. Fie triunghiul △ABC înscris
Page 58 and 59: 3. Fie n ∈ N\0, 1} şi a 1 , a 2
Page 60 and 61: Soluţie. Latura pătratului este d
Page 62 and 63: V.108. Pe tablă sunt scrise numere
Page 64 and 65: Clasa a VII-a VII.102. În urma unu
Page 66 and 67: Soluţie. Se impune ca x ∈ R\{1,
Page 68 and 69: şi, cum tg A ∈ N, rezultă că t
Page 70 and 71: X.97. Fie a, b, c ∈ C ∗ numere
Page 72 and 73: ’ 1 0 . . . 0 0 0 1 . . . 0 Solu
Page 74 and 75: =Ztg n−1 1 x · cos 2 x + 1 ctgn
Page 76 and 77: ) Cum suma şi diferenţa au aceea
Page 78 and 79: maximă când produsul xy este maxi
Page 80 and 81: Notă. Soluţie corectă, bazată p
Page 82 and 83: În cazul în careba =b0, concluzia
Page 86 and 87: VI.117. Fie I centrul cercului îns
Page 88 and 89: IX.107. Dacă a, b ∈ N ∗ , atun
Page 90 and 91: Probleme pentru pregătirea concurs
Page 92 and 93: Training problems for mathematical
Page 94 and 95: Pagina rezolvitorilor CRAIOVA Coleg
Page 96 and 97: IMPORTANT • În scopul unei legă
Page 98: CUPRINS Centenarul SEMINARULUI MATE
show all

format .pdf, 4.1 MB - RecreaÅ£ii Matematice

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?