COMPRESIA datelor - GInfo

se iniþializeazã n cu o constantã
se iniþializeazã L S
cu o constantã
se iniþializeazã T
w ← Citeºteªir(S, L S
)
Transmite(E, w)
T ← Primele(T, n - L S
)+w
dacã nu Genereazã(S) atunci
ieºire
sfârºit dacã
cât timp Genereazã(S) executã
w ← ""
cât timp Genereazã(S) ºi Gãsit(T, w) executã
c ← CiteºteSim(S)
w ← w+c
sfârºit cât timp
i ← Lungime(w)
p ← Poziþie(T, Primele(w, i - 1))
Transmite(E, p, i - 1, c)
T ← Ultimele(T, n - i) + w
sfârºit cât timp
În figura 1 este ilustrat modul în care se realizeazã
compresia unui ºir de simboluri folosind metoda LZ77. Se
poate observa foarte uºor felul în care este actualizat ºirul
de simboluri T ºi cum variazã ºirul w la fiecare pas. Pasul 0
reprezintã pasul de dinaintea instrucþiunii repetitive cât
timp.
Figura 1: Exemplu de compresie cu LZ77
Algoritmul de decompresie
Algoritmul de decompresie pentru metoda LZ77 constã în
interpretarea ºirului comprimat de simboluri generate de o
sursã de informaþie S.
Iniþial se citesc L S
simboluri care se transmit ºi sunt
stocate ºi pe ultimele L S
poziþii ale ºirului T de lungime n.
În continuare, la fiecare pas se citeºte un triplet (p, i, c),
se transmit i simboluri din T începând cu poziþia p, se
transmite simbolul c, T se deplasezã la stânga cu i + 1 poziþii
ºi ultimele i + 1 poziþii din T se completeazã cu ºirul
obþinut din cele i + 1 simboluri transmise.
În pseudocod acest algoritm este:
se iniþializeazã n cu o constantã
se iniþializeazã L S
cu o constantã
se iniþializeazã T
w ← Citeºteªir(S, L S
)
Transmite(E, w)
T ← Primele(T, n - L S
)+w
dacã nu Genereazã(S) atunci
ieºire
sfârºit dacã
cât timp Genereazã(S) executã
p ← CiteºteNum(S)
i ← CiteºteNum(S)
c ← CiteºteSim(S)
w ← Primele(Ultimele(T, n - p), i) + c
Transmite(E, w)
T ← Ultimele(T, n - i - 1) + w
sfârºit cât timp
Observaþii
Complexitatea algoritmului de compresie este O(n · nr),
unde nr este numãrul de simboluri generate de sursa de informaþie
S, deoarece funcþia de cãutare a unui subºir întrun
ºir are complexitatea O(n) ºi modificarea ºirului T se
realizeazã în maxim O(n) paºi, în funcþie de algoritmul
utilizat (dacã se utilizeazã un ºir circular, modificarea poate
avea loc în O(1) paºi).
Complexitatea algoritmului de decompresie este O(nr)
în cazul în care modificarea ºirului T se face în O(1) paºi ºi
construirea lui w se face la fiecare pas folosind O(i) instrucþiuni.
În general ºirul T de simboluri poartã numele de fereastrã
mobilã, acest algoritm fiind cel mai simplu algoritm
de compresie din clasa algoritmilor de compresie cu
ferestre mobile. Dicþionarul în cazul algoritmului LZ77
este constituit chiar de fereastra mobilã T.
Din cauzã cã ºirul T este format numai din ultimele n
simboluri generate de sursa de informaþie S algoritmul
LZ77 nu este optim, deoarece nu mai apar referinþe la codificãri
anterioare deci, dacã mai apare un ºir de simboluri
care trebuie codificate identic cu un ºir codificat anterior,
se întâmplã destul de des sã nu fie codificat în aceeaºi manierã
(folosind un singur triplet (p, i, c)) fapt care duce la
creºterea lungimii codificãrii întregului ºir de simboluri
generate de sursa S. Din acest motiv, cercetãtorii Abraham
Lempel ºi Jacob Ziv au renunþat la fereastra mobilã ºi în
anul 1978 au realizat o nouã implementare în care dicþionarul
de compresie era constituit de ºirurile de simboluri
codificate anterior.
LZ77 este un algoritm fundamental de compresie a
datelor ºi stã la baza clasei de algoritmi de compresie cu
fereastrã mobilã, în timp ce LZ78 este baza unei noi clase
de algoritmi de compresie.
Metoda LZSS
În cazul metodei LZ77, se observã foarte uºor cã dacã ultimul
ºir de simboluri w i-1
care se regãseºte în ºirul T este
43
serial
GInfo nr. 13/3 - martie 2003