ANALIZĂ DIMENSIONALĂ Fenomenele fizice şi obiectele pot fi ...

- 1
deca da 10 deci d 10
hecto h 10 2 - 2
centi c 10
kilo k 10 3 - 3
mili m 10
mega M 10 6 - 6
micro μ 10
giga G 10 9 - 9
nano n 10
tera T 10 12 - 12
pico p 10
peta P 10 15 - 15
femto f 10
exa E 10 18 - 18
atto a 10
3. FORMULE DIMENSIONALE.
Dimensiunea este o unitate de măsură în sens generalizat. Dimensiunea mărimii X se
notează [X]. Notaţiile pentu dimensiunile mărimilor fundamentale ale SI sunt: L -
lungimea; T - timpul; M - masa; θ - temperatura termodinamică; I - intensitatea
curentului electric; J - intensitatea luminoasă şi Q - cantitatea de substanţă.
Dimensiunea mărimii derivate reprezintă expresia prin care mărimea derivată este
reprezentată numai în funcţie de dimensiunile fundamentale, sub formă de produs de
puteri raţionale. Formula dimensionlă a mărimii X este:
[ X ] = L α M β T γ I δ J ω θ τ Q ε . (2)
Exponenţii raţionali α, β, γ,….., reprezintă, fiecare în parte, dimensiunea mărimii
derivate X în raport cu una din mărimile fundamentale L, M, T, I, J, θ, Q.
Fie mărimile fizice X şi Y cu formulele dimensionale:
[ X] =L α1 M β1 T γ1 respectiv [Y] = L α2 M β2 T γ2 . (3)
Egalitatea X = Y este adevărată dacă dimensiunile celor două mărimi în raport cu
aceeaşi mărime fundamentală sunt egale: α1 =α2, β1 = β2, γ1 = γ2. Egalităţile precedente
exprimă condiţia de omogenitate a formulelor fizice: într-o formulă fizică, exponenţii
aceleeaşi mărimi fundamentale din partea stângă respectiv dreaptă a semnului egal au
aceeaşi valoare. Formula fizică corectă este întotdeauna omogenă dimensional.
Măsurând aceeaşi mărime fizică X cu două unităţi de măsură diferite 1 şi 2 ,
obţinem: X = x1ּ1 şi X= x2 ּ2. Egalităţile precedente conduc la relaţia:
1/2 = x2 /x1 = k. (4)
Relaţia (5) exprimă teorema fundamentală a unităţilor de măsură: raportul a două
unităţi de măsură este egal cu raportul invers al valorilor numerice ale aceleeaşi
mărimi fizice. Numărul k este factorul de transformare.
Exemplu: Masa de repaus a electronului exprimată în kg sau în unităţi atomice de
masă u este m0 = 9,1095⋅10 -31 kg, respectiv m0 = 5,486 ⋅10 -4 u.
Factorul de transformare al celor două unităţi este: k = 1u/1kg=9,1095⋅10 -31 /5,486 10 -4
=1,6604⋅10 -27 . Deci, unitatea atomică de masă exprimată în kg este 1 u = 1,6604⋅10 -27 kg.
Analiza dimensională este utilizată pentru: a) stabilirea ecuaţiilor dimensionale ale
mărimilor derivate; b) verificarea omogenităţii dimensionale a formulelor fizice; c)
deducerea unor legi fizice simple până la nivelul unor constante.
a) Exemple de ecuaţii dimensionale:
- ecuaţia vitezei: v=s / t, [v] = [s] / [t] = L / T=L T -1 , SI = m ⋅s -1 ;