metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu dantura eloida

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOV
Catedra Design de Produs %i Robotic(
Simpozionul naional cu participare internaional
PRoiectarea ASIstat de Calculator
P R A S I C ' 02
Vol. II - Organe de ma%ini. Transmisii mecanice
7-8 Noiembrie Braov, România
ISBN 973-635-075-4
METODIC DE PROIECTARE A ANGRENAJELOR HIPOIDE CU
DANTUR ELOID
Doru VELICU, Gheorghe MOLDOVEAN, Aurel JULA
Universitatea Transilvania din Braov
Abstract: The paper is presenting a dimensioning methodology for hipoid gears with Oerlikon – Spiromatic
machinery. The metodology includes calculus relations and recomandations for the main geometrical
elements, relationships for dimensioning verifying calculation at contact and bending stress and also,
relationships for main coefficients and factors calculation. Geometrical elements calculation consider the
type of machining and the parameters of machine tools. The metodology is presented in a table, easy tu use
for gear design.
Cuvinte cheie: angrenaje hipoide, metodic! de proiectare.
Angrenajele hipoide, utilizate cu precdere în
construcia transmisiei centrale a automobilelor, sunt
angrenaje conice cu axe încruciate. Dantura
angrenajelor hipoide este curb i se prelucreaz pe
aceleai maini de danturat ca i dantura roilor
angrenajelor conice concurente.
Dantura eloid are o mai larg utilizare în
construcia angrenajelor hipoide din transmisiile
centrale ale automobilelor, comparativ cu alte tipuri
de danturi curbe. La dantura eloid, linia flancului
dintelui este o epicicloid alungit, iar înlimea
dinilor este constant.
La angrenajele hipoide (fig. 1), axa pinionului
este deplasat fa de axa roii în acelai sens cu
înclinarea danturii. Ca urmare, unghiul de înclinare
de divizare median al adanturii pinionului ( m1 este
mai mare decât cel al danturii roii ( m2 . Acest sens de
deplasare a axei pinionului determin, pentru acesta,
creterea modulului frontal, care conduce la o
construcie mai rigid a pinionului, comparativ cu
angrenajul conic concurent. Din acest motiv, Fig. 1

calculul de rezisten al angrenajului hipoid se
refer, în principal, la dimensionarea sau verificarea
principalilor parametri ai roii conduse.
În tabelul 1 este prezentat, într-o succesiune
logic necesar desfsurrii proiectrii, o metodic
de proiectare care conine relaiile de calcul i
recomandrile necesare pentru determinarea
principalelor elemente geometrice ale unui angrenaj
hipoid cu dantur eloid, condiionate de distana
dintre axele roilor acestuia, relaiile necesare
calculului de verificare sau dimensionare a
angrenajului la solicitarea de contact i la cea de
încovoiere, precum i factorii i coeficienii necesari
acestui calcul. Relaiile de calcul i recomandrile
240
cuprinse în acest tabel se refer la angrenajele
hipoide cu dantur eloid, la care roile sunt
danturate cu scule normalizate pentru prelucrarea
roilor angrenajelor conice concurente i pentru care
documentaia tehnic a mainilor de danturat ofer i
parametrii caracteristici acestor scule. Pentru o
producie în serie mare a angrenajelor hipoide, sunt
utilizate – de regul – scule speciale, de diferite
tipuri.
Metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu
dantur eloid, prezentat în tabelul 1, ine seama de
valorile reale ale parametrilor i factorilor de calcul,
condiionai de tehnologia de prelucrare a danturii.
Tabelul 1
Nr.
crt.
Denumirea parametrului
Relaii de calcul. Recomandri
0 1 2
1. DATE DE PROIECTARE:
1.1 Turaia pinionului n 1 , rot/min
1.2 Momentul de torsiune la pinionul Date prin tema de proiect
angrenajului T 1 , N.mm
1.3 Raportul de angrenare u dat u dat 1
1.4 Durata minim de funcionare a
angrenajului L h , în ore
Dat prin tema de proiect
1.5 Condiiile de funcionare ale angrenajului Maina motoare, maina antrenat i caracterul sarcinii
1.6 Ciclurile de solicitare a dinilor Solicitarea de contact: ciclul pulsator
Solicitarea de încovoiere: ciclul pulsator
1.7 Elementele profilului de referin
0 * *
*
= 20 ; h = 1,0; c = 0,3; 0, 30
1.8 Coeficientul distanei dintre axele roilor
a d
2 m2
n
• 2a
d m2
c
c
= 0,32…0,46, pentru transmisiile centrale
ale autovehiculelor uoare (autoturisme) i pentru
transmisii industriale
• 2a
d m2
= 0,23…0,33, pentru transmisiile centrale
ale autovehiculelor grele (autocamioane)
2. ALEGEREA O0ELURILOR, TRATAMENTELOR APLICATE I A TENSIUNILOR LIMIT
2.1 Alegerea materialelor celor dou roi, a
tratamentelor i a duritilor obinute
Simbolurile materialelor alese, tratamentul aplicat,
duritile obinute (pentru flanc i pentru miez), r1,2 , 02 1,2
2.2 Tensiunile limit la solicitarea de contact
H lim i la încovoiere F lim , în MPa
H lim , F lim – se aleg din [1, 3]
3. PARAMETRII OB0INU0I LA PREDIMENSIONARE
3.1 Numrul de dini ai pinionului z 1 , În funcie de raportul de angrenare u dat , se recomand [1]
respectiv ai roii conduse z 2
pentru z 1 urmtoarele valori:
u dat 2,4 3 4 5 6 10
z 1min 15 12 9 7 6 5
z 2 =z 1 u dat ; z 2 N
3.2 Raportul real de angrenare u
z2 u
u = 1;
z u
u = 0,03
1
dat
fn

241
Tabelul 1 (continuare)
0 1 2
3.3 Coeficienii nominali ai deplasrilor de • Pentru coeficienii nominali ai deplasrilor radiale
profil x c1,2 i x sm1,2
de profil x c1,2 , se recomand [1] valorile:
z 1 5…8 9 10 11 12 13 14
x c2 = -x c1 0,70 0,66 0,59 0,52 0,44 0,38 0,30
• Dantura eloid se execut fr deplasri
tangeniale de profil, x sm1 = x sm2 = 0
3.4 Unghiul conului de divizare al roii G 2 ,
grade
G 2 =67 o …70 o ; se recomand [1] valori apropiate de 70 o
3.5 Unghiul dintre axele roilor plane P , P = arctg( tg sin
2 ) , unde [1, 2]
grade
= arcsin
2a
3.6 Unghiul conului de divizare al
pinionului G 1 , grade
3.7 Unghiul de înclinare de divizare median
preliminar al danturii pinionului ( m1 ,
grade
3.8 Unghiul de înclinare de divizare median
preliminar al danturii roii ( m2 , grade
3.9 Lungimea median a generatoarei
conului de divizare al roii la
predimensionare R
m2
, mm
3.10 Modulul normal median al danturii m mn ,
d m 2
( cos
cos )
1 = arc sin 2 A , unde (v.fig. 1)
A
2
( tg sin )
= arctg
( m1 50 o ; uzual ( m1 = 50 o
m2
= m1
P
2
( R R )
Rm2 = max
m2H
,
m2F
R m2H , R m2F – v. [1, 3]
2Rm2 sin2
mm mmn
= cosm2
z
4. PARAMETRII CONDI0IONA0I DE DANTURARE
4.1 Capul portcuite pentru danturarea • Din gama de scule tipizate [1], se alege capul
roilor i parametrii acestuia
portcuite (simbolul acestuia) care asigur
obinerea modulului normal median m mn
• Parametrii caracteristici sculei sunt:
– modulul nominal m c , mm
– numrul grupelor de cuite z c
– raza nominal de aezare a cuitelor r c , mm
– diametrul efectiv de aezare a cuitelor d ce , mm
4.2 Numerele de dini ai roilor plane z 01,2 z01,2
= z1,2
sin 1,
2
4.3 Lungimea median a generatoarei
conului de divizare al roii R m2 pr , mm
4.4 Modulul frontal median al roii m mt2 ,
mm
4.5 Unghiul de înclinare de divizare median
al danturii roii ( m2 , grade
4.6 Unghiul de înclinare de divizare median
al danturii pinionului ( m1 , grade
2
Din diagrama vel! a capului portcuite ales [1], se
adopt pentru R m2 pr o valoare care asigur intersecia
cu coordonata lui z 02 în zona central (fa de flancurile
laterale) a diagramei
2Rm2
pr sin 2
mmt2
= , unde R m2 pr este ales din
z2
diagrama vel
m
2 arccos
mn
m =
mmt2
m1
= m2
+
P

242
0 1 2
4.7 Modulul frontal median al pinionului
m mt1 , mm
4.8 Lungimea median a generatoarei
conului de divizare al pinionului, la
predimensionare, R m1pr , mm
m mt 1 = m mn cos
m1
Rm1pr
m
=
mt1z1
2sin
1
Tabelul 1 (continuare)
4.9 Coeficientul de lime a roii Rm
Rm
= b2 Rm2
; se recomand [1] Rm = 0,25...0, 3
4.10 Limea danturii roii b 2 , respectiv a
pinionului b 1 , mm
4.11 Verificarea condiiei de angrenare
b 2 = Rm R m2
pr ; se recomand b2 0, 34R m 2 pr
b
1
b
2
cos
P
+ 3m
mn
tg
Rm1
pr cosm1
sin 1
1
u
Rm2
pr cosm2
sin2
P
0,03
Dac aceast condiie nu este îndeplinit, se alege o
alt valoare pentru R m2 i se reia calculul de la pct. 3.10
5. CALCULUL DE DIMENSIONARE I VERIFICARE
5.1. Diametrul cercului de divizare median
d
m 1,2
= mmt1,2
z1,2
d m1,2 , mm
5.2. Elementele geometrice ale ro5ilor angrenajului cilindric înlocuitor (virtual, indice vt) [1]
5.2.1. Unghiul de presiune normal de
divizare H vtn , grade
5.2.2. Unghiul de înclinare de divizare al
danturii ( vt , grade
5.2.3. Unghiul de presiune frontal de divizare
H vtt , grade
5.2.4. Unghiul de înclinare de divizare al
danturii roilor înlocuitoare, pe cercul
de baz ( vtb , grade
5.2.5. Diametrele cercurilor de divizare ale
roilor înlocuitoare d vt1,2 , mm
5.2.6. Diametrele cercurilor de cap ale roilor
înlocuitoare d vta1,2 , mm
5.2.7. Diametrele cercurilor de baz ale
roilor înlocuitoare d vtb1,2 , mm
5.2.8. Numerele de dini ai roilor echivalente
(cilindrice cu dantur dreapt) z vtn1,2
5.2.9. Gradul de acoperire al angrenajului
înlocuitor J vtH
vtn = n
vt = m1
vtt
vtb
tg
= arctg
cos
n
m1
sin
= arccos
sin
d
d
m
vt =
1
1 ;
cos1
n
vtt
vta 1,2
vt 1,2
2 a 1,2
d
d
m
vt =
2
2
2
cos2
cos P
d d +=
h
d
= cos
vtb1,2
d vt 1,2
z
zvtn
=
1
1
2
cos 1
cosm1
cos vtb
z
zvtn
=
2
2
2 2
cos 2
cosm2
cos vtb
cos P
vt
=
d
2
vta1
d
2
vtb1
vtt
+ d
2m
2
vta 2
mn
d
cos
2
vtb 2
vtt
2a
vt
sin
vtt

243
0 1 2
5.2.10. Gradul de acoperire axial
0,75sinm
1
(suplimentar) al angrenajului înlocuitor vt
= b
2
m
J mn
vt(
5.2.11. Gradul de acoperire total J vtK vt
= vt
+ vt
Tabelul 1 (continuare)
5.2.12. Gradul de acoperire al profilului J 2
vtHn vt
n
= vt
cos vtb
5.3. Elemente tehnologice %i de exploatare
5.3.1. Viteza periferic pe cercul de divizare d
1n
v =
m 1
v, m/s 601000
5.3.2. Alegerea lubrifiantului Se alege vâscozitatea lubrifiantului 50 ( 40 ) i tipul
acestuia, funcie de oelul utilizat în construcia roilor
dinate i de viteza periferic [1]
5.3.3. Alegerea treptei de precizie în care se
vor executa roile dinate
5.3.4. Alegerea rugozitii flancului activ i a
zonei de racordare R a1,2 , µm
5.4. Factorii pentru calculul la contact
5.4.1. Factorul de elasticitate al materialelor
roilor Z E , MPa
Treapta de precizie se alege, funcie de destinaia
angrenajului i de viteza periferic a roilor [1]
Rugozitatea flancului i a zonei de racordare se aleg,
funcie de procedeul de prelucrare i de treapta de
precizie în care se execut roile angrenajului [1]
Z E
=
1
# 2 2
1
1 1
! + 2
!"
E1
E2
Pentru oeluri laminate, cu = 0, 3
E 1 =E 2 =2,0610 5 MPa, Z E =189,8
5.4.2. Factorul înclinrii danturii Z ( +
Z
= cos
2
m1 m2
5.4.3. Factorul zonei de contact Z H cos
Z
vtb
H = 2
1
sin( 2
)
vtt
1 2 =
MPa
i
5.4.4. Factorul gradului de acoperire Z 4
Z =
vt
( 1 )
3
vt
vt
+
vt
, pentru J vt( < 1,0
5.4.5. Factorul variaiei rigiditii pe limea
danturii Z K
5.4.6. Factorul de calcul la solicitarea de
contact Z a
5.5. Factorii pentru calculul la încovoiere
5.5.1. Factorii de form a dinilor Fa1, 2
Z 1 , pentru J vt( 1,0
= vt
Z K = 0,85, pentru dantur cu bombare a profilului pe
înlimea dintelui
Z K = 1,0, pentru dantur fr bombare a profilului
cosm1
cos
m1
2
Z a = u cos1
+ cos2
cos P
cosm2
cosm2
Y Y ( z x )
Y = – se aleg din [1]
Fa1 ,2 Fa vtn1,2
, c 1,2

244
Tabelul 1 (continuare)
0 1 2
5.5.2. Factorii de corecie a tensiunii la baza Y Sa1 ,2 = YSa
( zvtn1,2
, xc
1,2 ) – se aleg din [1]
dinilor Y Sa1, 2
5.5.3. Factorul gradului de acoperire Y
0,75
Y
= 0 ,25 +
vtn
; pentru vtn
> 2, se consider
vtn = 2
5.5.4. Factorul înclinrii danturii Y ( Y = 1 0, 25 vt
. Dac J vt( > 1,0, se consider J vt( =1,0
5.6. Factorii de corec5ie a sarcinii [1, 4]
5.6.1. Factorul regimului de funcionare K A Factorul K A se alege, funcie de maina motoare,
maina antrenat i de caracterul sarcinii [1, 4]
5.6.2. Factorul dinamic Kv
Se alege dup recomandrile din [1, 4]
5.6.3. Factorii de repartizare neuniform a
sarcinii pe limea danturii, K H
pentru
solicitarea de contact i K F
pentru
K H , K F
– se aleg dup recomandrile din [1, 4]
solicitarea de încovoiere
5.6.4. Factorii de repartizare neuniform a
sarcinii în plan frontal, K H
– pentru
solicitarea de contact i K F
– pentru
Se aleg dup recomandrile din [1, 4]
solicitarea de încovoiere
5.7. Verificarea angrenajului
5.7.1. Tensiunea efectiv la solicitarea de
T1uK
AKv
K HK
H
contact H , MPa H
= Z E ZZ
H ZZ
K Za
2 3
1,7
Rm sin 2 Rm
2
5.7.2. Tensiunea efectiv la solicitarea de T1u z2K
AKvKFKFYY
YFa2YSa2
cosm1
încovoiere, F1
pentru pinion, F2
=
3 2
2
1,7
RmRm
2 sin 2
cos m2
respectiv F
2 pentru roata condus,
YFa1Y
Sa1
în MPa
F1
= F
2
YFa2YSa2
5.7.3 Rezistenele admisibile pentru Se determin conform specificaiilor din [1, 4]
solicitarea de contact HP , respectiv
de încovoiere FP , în MPa
5.7.4. Verificarea angrenajului la solicitarea
Dac H
de contact, respectiv la solicitarea de
HP
i F1 FP1
, F
2 FP2
, se
încovoiere
trece la dimensionarea angrenajului
5.8. Dimensionarea angrenajului
5.8.1. Lungimea median a generatoarei
T1uK
AKv
K HK
H
2
conului de divizare al roii, Rm
2 H
din Rm2H
= 3
( Z
)
2 2 E ZZ
H ZZ
K Za
1,7
Rm sin 2HP
condiia de rezisten la solicitarea de
R
contact, respectiv Rm
2 F
din condiia m2F
=
de rezisten la solicitarea de
T1u z2K
AKv
KFK
FYY
YFaYSa
cos
=
m1
3
,
încovoiere, în mm
2
2
1,7
sin cos
unde
Rm
2
FP
YFaYSa
Y
=
Fa1Y
Sa1
YFa2Y
max ,
FP
FP1
FP2
Sa2
m2
$)
Dac tensiunile efective depesc rezistenele admisibile, în limite acceptate de proiectant, se poate considera c
aceste condiii sunt îndeplinite.

245
0 1 2
5.8.2. Lungimea median a generatoarei
conului de divizare al roii, recalculat
, mm
Rm
2 rec
( R R )
Rm2 rec = max m2H
, m2F
Tabelul 1 (continuare)
5.8.3. Lungimea median a generatoarei
conului de divizare al roii definitiv
Rm2
i limea danturii roii b 2 , în mm
Se verific îndeplinirea condiiei
Rm2
rec
1
Rm
= 0,06
Rm2
pr
• Dac se îndeplinete aceast condiie, se adopt
R m2 = =R m2pr , se recalculeaz coeficientul de
R
lime Rm rec = Rm
R
danturii roii b = Rm ecR
2
m2
rec
m2
3
i
2 mr
limea
• Dac aceast condiie nu este îndeplinit, se
consider R m2 = R m rec i se reia calculul de la
pct. 3.9
Relaiile pentru calculul de rezisten se bazeaz
pe ipotezele de calcul stabilite pentru angrenajul
cilindric cu dantur înclinat, aplicate angrenajului
cilindric înlocuitor (virtual) al angrenajului hipoid
[1, 2], la care roile cilindrice au dantur înclinat cu
unghiul ( m1 i limea egal cu limea b 2 a roii
conduse a angrenajului hipoid. Limea danturii
solicitate efectiv la contact sau la încovoiere se
consider [1, 4] a fi b eH = b eF = 0,85b 2 .
Principalele etape parcurse la proiectarea unui
angrenaj hipoid cu dantur eloid, menionate într-o
succesiune logic în tabelul 1, sunt:
– alegerea oelurilor pentru roile angrenajului, a
tratamentelor aplicate i a tensiunilor limit
corespunztoare;
– alegerea numerelor de dini ai pinionului z 1 ,
respectiv ai roii conduse z 2 i determinarea
raportului real de angrenare;
– determinarea elementelor geometrice ale roilor
angrenajului, influenate de coeficienii distanei
dintre axele roilor 2a/d m2 ;
– alegerea sau determinarea factorilor pentru
solicitarea de contact Z E , Z ( , Z J , Z a ;
– alegerea sau determinarea factorilor pentru
solicitarea de încovoiere Y Fa1,2 , Y Sa1,2 , Y ( , Y J ;
– alegerea sau determinarea factorilor de corecie
a sarcinii K A , K v , K H( , K F( , K HH , K FH ;
– determinarea rezistenelor admisibile HP
i FP ;
– predimensionarea lungimii mediane a
generatoarei conului de divizare al roii conduse
[1, 3], din condiia de rezisten la solicitarea de
contact R m2H , respectiv din condiia de rezisten
la solicitarea de încovoiere R m2F ;
= max R R ;
( )
Rm2 rec m2H
, m2F
– alegerea sculelor normalizate pentru danturarea
roilor i a parametrilor acestora (m c , z c , r c , d ce );
– determinarea elementelor geometrice ale roilor
angrenajului, condiionate de tehnologia de
danturare (R m1,2pr , m mt1,2 , ( m1,2 , b 1,2 );
– verificarea condiiei de angrenare a roilor,
determinat de necesitatea ca ambele roi ale
angrenajului s aibe acelai modul normal
median;
– calculul de dimensionare i verificare a
angrenajului i determinarea elementelor
geometrice definitive ale roilor angrenajului; în
aceast etap, calculul elementelor geometrice
definitive ale roilor se efectueaz cu o precizie
ridicat (cu 5 sau 6 zecimale pentru valorile
funciilor trigonometrice i cu 4 zecimale pentru

cotele de lungimi), iar calculele pot continua în
mai multe etape, cu modificarea unor parametri,
pân când condiia de angrenare a roilor este
îndeplinit.
Metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu
dantur eloid, prezentat în tabelul 1, prevede i
posibilitatea optimizrii dimensionrii roilor
angrenajului, în vederea utilizrii maxime a
proprietilor mecanice ale oelurilor folosite pentru
construcia acestor roi.
Bibliografie
1. Moldovean, Gh., Velicu, D. .a. Angrenaje
246
cilindrice 0i conice, vol. I 0i II. Editura Lux
Libris, Braov, 2001 i 2002.
2. Velicu, D, Jula, A., Mogan, Gh. Aspects
concerning the Hypoid Gear Calculus. III
Konferencja Naukowo – Techniczna
„Wspolczesne Metody Konstrukcji i Technologii
Elementow Uzebionych”. Lodz, Polonia, 1997,
pp. 167-173.
3. Velicu, D., Moldovean, Gh., Gavril, C.C.
Predimensionarea angrenajelor hipoide.
Conference Proceedings of TEHNONAV 2002,
Constana, 2002, p.664-669.
4. DIN 3991-1988. Trägfähigkeitsberechnung von
Kegelrädern ohne Achsversetzung.