metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu dantura eloida
metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu dantura eloida
metodica de proiectare a angrenajelor hipoide cu dantura eloida
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOV<br />
Catedra Design <strong>de</strong> Produs %i Robotic(<br />
Simpozionul naional <strong>cu</strong> participare internaional<br />
PRoiectarea ASIstat <strong>de</strong> Cal<strong>cu</strong>lator<br />
P R A S I C ' 02<br />
Vol. II - Organe <strong>de</strong> ma%ini. Transmisii mecanice<br />
7-8 Noiembrie Braov, România<br />
ISBN 973-635-075-4<br />
METODIC DE PROIECTARE A ANGRENAJELOR HIPOIDE CU<br />
DANTUR ELOID<br />
Doru VELICU, Gheorghe MOLDOVEAN, Aurel JULA<br />
Universitatea Transilvania din Braov<br />
Abstract: The paper is presenting a dimensioning methodology for hipoid gears with Oerlikon – Spiromatic<br />
machinery. The metodology inclu<strong>de</strong>s cal<strong>cu</strong>lus relations and recomandations for the main geometrical<br />
elements, relationships for dimensioning verifying cal<strong>cu</strong>lation at contact and bending stress and also,<br />
relationships for main coefficients and factors cal<strong>cu</strong>lation. Geometrical elements cal<strong>cu</strong>lation consi<strong>de</strong>r the<br />
type of machining and the parameters of machine tools. The metodology is presented in a table, easy tu use<br />
for gear <strong>de</strong>sign.<br />
Cuvinte cheie: angrenaje hipoi<strong>de</strong>, metodic! <strong>de</strong> <strong>proiectare</strong>.<br />
Angrenajele hipoi<strong>de</strong>, utilizate <strong>cu</strong> prec<strong>de</strong>re în<br />
construcia transmisiei centrale a automobilelor, sunt<br />
angrenaje conice <strong>cu</strong> axe încruciate. Dantura<br />
<strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong> este <strong>cu</strong>rb i se prelucreaz pe<br />
aceleai maini <strong>de</strong> <strong>dantura</strong>t ca i <strong>dantura</strong> roilor<br />
<strong>angrenajelor</strong> conice con<strong>cu</strong>rente.<br />
Dantura eloid are o mai larg utilizare în<br />
construcia <strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong> din transmisiile<br />
centrale ale automobilelor, comparativ <strong>cu</strong> alte tipuri<br />
<strong>de</strong> danturi <strong>cu</strong>rbe. La <strong>dantura</strong> eloid, linia flan<strong>cu</strong>lui<br />
dintelui este o epicicloid alungit, iar înlimea<br />
dinilor este constant.<br />
La angrenajele hipoi<strong>de</strong> (fig. 1), axa pinionului<br />
este <strong>de</strong>plasat fa <strong>de</strong> axa roii în acelai sens <strong>cu</strong><br />
înclinarea danturii. Ca urmare, unghiul <strong>de</strong> înclinare<br />
<strong>de</strong> divizare median al adanturii pinionului ( m1 este<br />
mai mare <strong>de</strong>cât cel al danturii roii ( m2 . Acest sens <strong>de</strong><br />
<strong>de</strong>plasare a axei pinionului <strong>de</strong>termin, pentru acesta,<br />
creterea modulului frontal, care conduce la o<br />
construcie mai rigid a pinionului, comparativ <strong>cu</strong><br />
angrenajul conic con<strong>cu</strong>rent. Din acest motiv, Fig. 1
cal<strong>cu</strong>lul <strong>de</strong> rezisten al angrenajului hipoid se<br />
refer, în principal, la dimensionarea sau verificarea<br />
principalilor parametri ai roii conduse.<br />
În tabelul 1 este prezentat, într-o succesiune<br />
logic necesar <strong>de</strong>sfsurrii proiectrii, o metodic<br />
<strong>de</strong> <strong>proiectare</strong> care conine relaiile <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l i<br />
recomandrile necesare pentru <strong>de</strong>terminarea<br />
principalelor elemente geometrice ale unui angrenaj<br />
hipoid <strong>cu</strong> dantur eloid, condiionate <strong>de</strong> distana<br />
dintre axele roilor acestuia, relaiile necesare<br />
cal<strong>cu</strong>lului <strong>de</strong> verificare sau dimensionare a<br />
angrenajului la solicitarea <strong>de</strong> contact i la cea <strong>de</strong><br />
încovoiere, pre<strong>cu</strong>m i factorii i coeficienii necesari<br />
acestui cal<strong>cu</strong>l. Relaiile <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l i recomandrile<br />
240<br />
<strong>cu</strong>prinse în acest tabel se refer la angrenajele<br />
hipoi<strong>de</strong> <strong>cu</strong> dantur eloid, la care roile sunt<br />
<strong>dantura</strong>te <strong>cu</strong> s<strong>cu</strong>le normalizate pentru prelucrarea<br />
roilor <strong>angrenajelor</strong> conice con<strong>cu</strong>rente i pentru care<br />
do<strong>cu</strong>mentaia tehnic a mainilor <strong>de</strong> <strong>dantura</strong>t ofer i<br />
parametrii caracteristici acestor s<strong>cu</strong>le. Pentru o<br />
producie în serie mare a <strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong>, sunt<br />
utilizate – <strong>de</strong> regul – s<strong>cu</strong>le speciale, <strong>de</strong> diferite<br />
tipuri.<br />
Metodica <strong>de</strong> <strong>proiectare</strong> a <strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong> <strong>cu</strong><br />
dantur eloid, prezentat în tabelul 1, ine seama <strong>de</strong><br />
valorile reale ale parametrilor i factorilor <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l,<br />
condiionai <strong>de</strong> tehnologia <strong>de</strong> prelucrare a danturii.<br />
Tabelul 1<br />
Nr.<br />
crt.<br />
Denumirea parametrului<br />
Relaii <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l. Recomandri<br />
0 1 2<br />
1. DATE DE PROIECTARE:<br />
1.1 Turaia pinionului n 1 , rot/min<br />
1.2 Momentul <strong>de</strong> torsiune la pinionul Date prin tema <strong>de</strong> proiect<br />
angrenajului T 1 , N.mm<br />
1.3 Raportul <strong>de</strong> angrenare u dat u dat 1<br />
1.4 Durata minim <strong>de</strong> funcionare a<br />
angrenajului L h , în ore<br />
Dat prin tema <strong>de</strong> proiect<br />
1.5 Condiiile <strong>de</strong> funcionare ale angrenajului Maina motoare, maina antrenat i caracterul sarcinii<br />
1.6 Ciclurile <strong>de</strong> solicitare a dinilor Solicitarea <strong>de</strong> contact: ciclul pulsator<br />
Solicitarea <strong>de</strong> încovoiere: ciclul pulsator<br />
1.7 Elementele profilului <strong>de</strong> referin <br />
0 * *<br />
*<br />
= 20 ; h = 1,0; c = 0,3; 0, 30<br />
1.8 Coeficientul distanei dintre axele roilor<br />
a d<br />
2 m2<br />
n<br />
• 2a<br />
d m2<br />
c<br />
c<br />
= 0,32…0,46, pentru transmisiile centrale<br />
ale autovehi<strong>cu</strong>lelor uoare (autoturisme) i pentru<br />
transmisii industriale<br />
• 2a<br />
d m2<br />
= 0,23…0,33, pentru transmisiile centrale<br />
ale autovehi<strong>cu</strong>lelor grele (autocamioane)<br />
2. ALEGEREA O0ELURILOR, TRATAMENTELOR APLICATE I A TENSIUNILOR LIMIT<br />
2.1 Alegerea materialelor celor dou roi, a<br />
tratamentelor i a duritilor obinute<br />
Simbolurile materialelor alese, tratamentul aplicat,<br />
duritile obinute (pentru flanc i pentru miez), r1,2 , 02 1,2<br />
2.2 Tensiunile limit la solicitarea <strong>de</strong> contact<br />
<br />
H lim i la încovoiere F lim , în MPa<br />
H lim , F lim – se aleg din [1, 3]<br />
3. PARAMETRII OB0INU0I LA PREDIMENSIONARE<br />
3.1 Numrul <strong>de</strong> dini ai pinionului z 1 , În funcie <strong>de</strong> raportul <strong>de</strong> angrenare u dat , se recomand [1]<br />
respectiv ai roii conduse z 2<br />
pentru z 1 urmtoarele valori:<br />
u dat 2,4 3 4 5 6 10<br />
z 1min 15 12 9 7 6 5<br />
z 2 =z 1 u dat ; z 2 N<br />
3.2 Raportul real <strong>de</strong> angrenare u<br />
z2 u<br />
u = 1; <br />
z u<br />
u = 0,03<br />
1<br />
dat<br />
fn
241<br />
Tabelul 1 (continuare)<br />
0 1 2<br />
3.3 Coeficienii nominali ai <strong>de</strong>plasrilor <strong>de</strong> • Pentru coeficienii nominali ai <strong>de</strong>plasrilor radiale<br />
profil x c1,2 i x sm1,2<br />
<strong>de</strong> profil x c1,2 , se recomand [1] valorile:<br />
z 1 5…8 9 10 11 12 13 14<br />
x c2 = -x c1 0,70 0,66 0,59 0,52 0,44 0,38 0,30<br />
• Dantura eloid se exe<strong>cu</strong>t fr <strong>de</strong>plasri<br />
tangeniale <strong>de</strong> profil, x sm1 = x sm2 = 0<br />
3.4 Unghiul conului <strong>de</strong> divizare al roii G 2 ,<br />
gra<strong>de</strong><br />
G 2 =67 o …70 o ; se recomand [1] valori apropiate <strong>de</strong> 70 o<br />
3.5 Unghiul dintre axele roilor plane P , P = arctg( tg sin <br />
2 ) , un<strong>de</strong> [1, 2]<br />
gra<strong>de</strong><br />
= arcsin<br />
2a<br />
3.6 Unghiul conului <strong>de</strong> divizare al<br />
pinionului G 1 , gra<strong>de</strong><br />
3.7 Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare median<br />
preliminar al danturii pinionului ( m1 ,<br />
gra<strong>de</strong><br />
3.8 Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare median<br />
preliminar al danturii roii ( m2 , gra<strong>de</strong><br />
3.9 Lungimea median a generatoarei<br />
conului <strong>de</strong> divizare al roii la<br />
predimensionare R<br />
m2<br />
, mm<br />
3.10 Modulul normal median al danturii m mn ,<br />
d m 2<br />
( cos<br />
cos )<br />
1 = arc sin 2 A , un<strong>de</strong> (v.fig. 1)<br />
A<br />
2<br />
( tg sin )<br />
= arctg <br />
( m1 50 o ; uzual ( m1 = 50 o<br />
m2<br />
= m1<br />
<br />
P<br />
2<br />
( R R )<br />
Rm2 = max<br />
m2H<br />
,<br />
m2F<br />
R m2H , R m2F – v. [1, 3]<br />
2Rm2 sin2<br />
mm mmn<br />
= cosm2<br />
z<br />
4. PARAMETRII CONDI0IONA0I DE DANTURARE<br />
4.1 Capul port<strong>cu</strong>ite pentru <strong>dantura</strong>rea • Din gama <strong>de</strong> s<strong>cu</strong>le tipizate [1], se alege capul<br />
roilor i parametrii acestuia<br />
port<strong>cu</strong>ite (simbolul acestuia) care asigur<br />
obinerea modulului normal median m mn<br />
• Parametrii caracteristici s<strong>cu</strong>lei sunt:<br />
– modulul nominal m c , mm<br />
– numrul grupelor <strong>de</strong> <strong>cu</strong>ite z c<br />
– raza nominal <strong>de</strong> aezare a <strong>cu</strong>itelor r c , mm<br />
– diametrul efectiv <strong>de</strong> aezare a <strong>cu</strong>itelor d ce , mm<br />
4.2 Numerele <strong>de</strong> dini ai roilor plane z 01,2 z01,2<br />
= z1,2<br />
sin 1,<br />
2<br />
4.3 Lungimea median a generatoarei<br />
conului <strong>de</strong> divizare al roii R m2 pr , mm<br />
4.4 Modulul frontal median al roii m mt2 ,<br />
mm<br />
4.5 Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare median<br />
al danturii roii ( m2 , gra<strong>de</strong><br />
4.6 Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare median<br />
al danturii pinionului ( m1 , gra<strong>de</strong><br />
2<br />
Din diagrama vel! a capului port<strong>cu</strong>ite ales [1], se<br />
adopt pentru R m2 pr o valoare care asigur intersecia<br />
<strong>cu</strong> coordonata lui z 02 în zona central (fa <strong>de</strong> flan<strong>cu</strong>rile<br />
laterale) a diagramei<br />
2Rm2<br />
pr sin 2<br />
mmt2<br />
= , un<strong>de</strong> R m2 pr este ales din<br />
z2<br />
diagrama vel<br />
m<br />
2 arccos<br />
mn<br />
m =<br />
mmt2<br />
m1<br />
= m2<br />
+ <br />
P
242<br />
0 1 2<br />
4.7 Modulul frontal median al pinionului<br />
m mt1 , mm<br />
4.8 Lungimea median a generatoarei<br />
conului <strong>de</strong> divizare al pinionului, la<br />
predimensionare, R m1pr , mm<br />
m mt 1 = m mn cos<br />
m1<br />
Rm1pr<br />
m<br />
=<br />
mt1z1<br />
2sin<br />
1<br />
Tabelul 1 (continuare)<br />
4.9 Coeficientul <strong>de</strong> lime a roii Rm <br />
Rm<br />
= b2 Rm2<br />
; se recomand [1] Rm = 0,25...0, 3<br />
4.10 Limea danturii roii b 2 , respectiv a<br />
pinionului b 1 , mm<br />
4.11 Verificarea condiiei <strong>de</strong> angrenare<br />
b 2 = Rm R m2<br />
pr ; se recomand b2 0, 34R m 2 pr<br />
b<br />
1<br />
b<br />
<br />
2<br />
cos<br />
P<br />
+ 3m<br />
mn<br />
tg<br />
Rm1<br />
pr cosm1<br />
sin 1<br />
1<br />
u<br />
Rm2<br />
pr cosm2<br />
sin2<br />
P<br />
0,03<br />
Dac aceast condiie nu este în<strong>de</strong>plinit, se alege o<br />
alt valoare pentru R m2 i se reia cal<strong>cu</strong>lul <strong>de</strong> la pct. 3.10<br />
5. CALCULUL DE DIMENSIONARE I VERIFICARE<br />
5.1. Diametrul cer<strong>cu</strong>lui <strong>de</strong> divizare median<br />
d<br />
m 1,2<br />
= mmt1,2<br />
z1,2<br />
d m1,2 , mm<br />
5.2. Elementele geometrice ale ro5ilor angrenajului cilindric înlo<strong>cu</strong>itor (virtual, indice vt) [1]<br />
5.2.1. Unghiul <strong>de</strong> presiune normal <strong>de</strong><br />
divizare H vtn , gra<strong>de</strong><br />
5.2.2. Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare al<br />
danturii ( vt , gra<strong>de</strong><br />
5.2.3. Unghiul <strong>de</strong> presiune frontal <strong>de</strong> divizare<br />
H vtt , gra<strong>de</strong><br />
5.2.4. Unghiul <strong>de</strong> înclinare <strong>de</strong> divizare al<br />
danturii roilor înlo<strong>cu</strong>itoare, pe cer<strong>cu</strong>l<br />
<strong>de</strong> baz ( vtb , gra<strong>de</strong><br />
5.2.5. Diametrele cer<strong>cu</strong>rilor <strong>de</strong> divizare ale<br />
roilor înlo<strong>cu</strong>itoare d vt1,2 , mm<br />
5.2.6. Diametrele cer<strong>cu</strong>rilor <strong>de</strong> cap ale roilor<br />
înlo<strong>cu</strong>itoare d vta1,2 , mm<br />
5.2.7. Diametrele cer<strong>cu</strong>rilor <strong>de</strong> baz ale<br />
roilor înlo<strong>cu</strong>itoare d vtb1,2 , mm<br />
5.2.8. Numerele <strong>de</strong> dini ai roilor echivalente<br />
(cilindrice <strong>cu</strong> dantur dreapt) z vtn1,2<br />
5.2.9. Gradul <strong>de</strong> acoperire al angrenajului<br />
înlo<strong>cu</strong>itor J vtH<br />
vtn = n<br />
vt = m1<br />
<br />
<br />
vtt<br />
vtb<br />
tg <br />
= arctg<br />
<br />
cos<br />
n<br />
m1<br />
sin <br />
= arccos<br />
<br />
sin <br />
d<br />
d<br />
m<br />
vt =<br />
1<br />
1 ;<br />
cos1<br />
n<br />
vtt<br />
<br />
<br />
vta 1,2<br />
vt 1,2<br />
2 a 1,2<br />
<br />
<br />
<br />
d<br />
d<br />
m<br />
vt =<br />
2<br />
2<br />
2<br />
cos2<br />
cos P<br />
d d +=<br />
h<br />
d<br />
= cos<br />
vtb1,2<br />
d vt 1,2<br />
z<br />
zvtn<br />
=<br />
1<br />
1<br />
2<br />
cos 1<br />
cosm1<br />
cos vtb<br />
z<br />
zvtn<br />
=<br />
2<br />
2<br />
2 2<br />
cos 2<br />
cosm2<br />
cos vtb<br />
cos P<br />
vt<br />
<br />
=<br />
d<br />
2<br />
vta1<br />
d<br />
2<br />
vtb1<br />
vtt<br />
+ d<br />
2m<br />
2<br />
vta 2<br />
mn<br />
d<br />
cos<br />
2<br />
vtb 2<br />
vtt<br />
2a<br />
vt<br />
sin <br />
vtt
243<br />
0 1 2<br />
5.2.10. Gradul <strong>de</strong> acoperire axial<br />
0,75sinm<br />
1<br />
(suplimentar) al angrenajului înlo<strong>cu</strong>itor vt<br />
<br />
= b<br />
<br />
2<br />
m<br />
J mn<br />
vt(<br />
5.2.11. Gradul <strong>de</strong> acoperire total J vtK vt<br />
<br />
= vt<br />
<br />
+ vt<br />
<br />
Tabelul 1 (continuare)<br />
5.2.12. Gradul <strong>de</strong> acoperire al profilului J 2<br />
vtHn vt<br />
n<br />
= vt<br />
<br />
cos vtb<br />
5.3. Elemente tehnologice %i <strong>de</strong> exploatare<br />
5.3.1. Viteza periferic pe cer<strong>cu</strong>l <strong>de</strong> divizare d<br />
1n<br />
v =<br />
m 1<br />
v, m/s 601000<br />
5.3.2. Alegerea lubrifiantului Se alege vâscozitatea lubrifiantului 50 ( 40 ) i tipul<br />
acestuia, funcie <strong>de</strong> oelul utilizat în construcia roilor<br />
dinate i <strong>de</strong> viteza periferic [1]<br />
5.3.3. Alegerea treptei <strong>de</strong> precizie în care se<br />
vor exe<strong>cu</strong>ta roile dinate<br />
5.3.4. Alegerea rugozitii flan<strong>cu</strong>lui activ i a<br />
zonei <strong>de</strong> racordare R a1,2 , µm<br />
5.4. Factorii pentru cal<strong>cu</strong>lul la contact<br />
5.4.1. Factorul <strong>de</strong> elasticitate al materialelor<br />
roilor Z E , MPa<br />
Treapta <strong>de</strong> precizie se alege, funcie <strong>de</strong> <strong>de</strong>stinaia<br />
angrenajului i <strong>de</strong> viteza periferic a roilor [1]<br />
Rugozitatea flan<strong>cu</strong>lui i a zonei <strong>de</strong> racordare se aleg,<br />
funcie <strong>de</strong> proce<strong>de</strong>ul <strong>de</strong> prelucrare i <strong>de</strong> treapta <strong>de</strong><br />
precizie în care se exe<strong>cu</strong>t roile angrenajului [1]<br />
Z E<br />
=<br />
1<br />
# 2 2<br />
1 <br />
1 1<br />
! + 2<br />
!"<br />
E1<br />
E2<br />
Pentru oeluri laminate, <strong>cu</strong> = 0, 3<br />
<br />
<br />
E 1 =E 2 =2,0610 5 MPa, Z E =189,8<br />
5.4.2. Factorul înclinrii danturii Z ( + <br />
Z<br />
= cos<br />
2<br />
m1 m2<br />
5.4.3. Factorul zonei <strong>de</strong> contact Z H cos<br />
Z<br />
vtb<br />
H = 2<br />
1<br />
sin( 2<br />
)<br />
vtt<br />
1 2 =<br />
MPa<br />
i<br />
5.4.4. Factorul gradului <strong>de</strong> acoperire Z 4 <br />
Z =<br />
vt<br />
( 1 )<br />
<br />
3<br />
vt<br />
vt<br />
+<br />
vt<br />
, pentru J vt( < 1,0<br />
5.4.5. Factorul variaiei rigiditii pe limea<br />
danturii Z K<br />
5.4.6. Factorul <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l la solicitarea <strong>de</strong><br />
contact Z a<br />
5.5. Factorii pentru cal<strong>cu</strong>lul la încovoiere<br />
5.5.1. Factorii <strong>de</strong> form a dinilor Fa1, 2<br />
Z 1 , pentru J vt( 1,0<br />
= vt<br />
Z K = 0,85, pentru dantur <strong>cu</strong> bombare a profilului pe<br />
înlimea dintelui<br />
Z K = 1,0, pentru dantur fr bombare a profilului<br />
cosm1<br />
cos<br />
<br />
m1<br />
2<br />
Z a = u cos1<br />
+ cos2<br />
cos P<br />
cosm2<br />
cosm2<br />
Y Y ( z x )<br />
Y = – se aleg din [1]<br />
Fa1 ,2 Fa vtn1,2<br />
, c 1,2
244<br />
Tabelul 1 (continuare)<br />
0 1 2<br />
5.5.2. Factorii <strong>de</strong> corecie a tensiunii la baza Y Sa1 ,2 = YSa<br />
( zvtn1,2<br />
, xc<br />
1,2 ) – se aleg din [1]<br />
dinilor Y Sa1, 2<br />
5.5.3. Factorul gradului <strong>de</strong> acoperire Y<br />
0,75<br />
Y<br />
= 0 ,25 +<br />
vtn<br />
; pentru vtn<br />
> 2, se consi<strong>de</strong>r<br />
vtn = 2<br />
5.5.4. Factorul înclinrii danturii Y ( Y = 1 0, 25 vt<br />
. Dac J vt( > 1,0, se consi<strong>de</strong>r J vt( =1,0<br />
5.6. Factorii <strong>de</strong> corec5ie a sarcinii [1, 4]<br />
5.6.1. Factorul regimului <strong>de</strong> funcionare K A Factorul K A se alege, funcie <strong>de</strong> maina motoare,<br />
maina antrenat i <strong>de</strong> caracterul sarcinii [1, 4]<br />
5.6.2. Factorul dinamic Kv<br />
Se alege dup recomandrile din [1, 4]<br />
5.6.3. Factorii <strong>de</strong> repartizare neuniform a<br />
sarcinii pe limea danturii, K H<br />
pentru<br />
solicitarea <strong>de</strong> contact i K F<br />
pentru<br />
K H , K F<br />
– se aleg dup recomandrile din [1, 4]<br />
solicitarea <strong>de</strong> încovoiere<br />
5.6.4. Factorii <strong>de</strong> repartizare neuniform a<br />
sarcinii în plan frontal, K H<br />
– pentru<br />
solicitarea <strong>de</strong> contact i K F<br />
– pentru<br />
Se aleg dup recomandrile din [1, 4]<br />
solicitarea <strong>de</strong> încovoiere<br />
5.7. Verificarea angrenajului<br />
5.7.1. Tensiunea efectiv la solicitarea <strong>de</strong><br />
T1uK<br />
AKv<br />
K HK<br />
H<br />
contact H , MPa H<br />
= Z E ZZ<br />
H ZZ<br />
K Za<br />
2 3<br />
1,7<br />
Rm sin 2 Rm<br />
2<br />
5.7.2. Tensiunea efectiv la solicitarea <strong>de</strong> T1u z2K<br />
AKvKFKFYY<br />
YFa2YSa2<br />
cosm1<br />
încovoiere, F1<br />
pentru pinion, F2<br />
=<br />
3 2<br />
2<br />
1,7<br />
RmRm<br />
2 sin 2<br />
cos m2<br />
respectiv F<br />
2 pentru roata condus,<br />
YFa1Y<br />
Sa1<br />
în MPa<br />
F1<br />
= F<br />
2<br />
YFa2YSa2<br />
5.7.3 Rezistenele admisibile pentru Se <strong>de</strong>termin conform specificaiilor din [1, 4]<br />
solicitarea <strong>de</strong> contact HP , respectiv<br />
<strong>de</strong> încovoiere FP , în MPa<br />
5.7.4. Verificarea angrenajului la solicitarea<br />
Dac H<br />
<br />
<strong>de</strong> contact, respectiv la solicitarea <strong>de</strong><br />
HP<br />
i F1 FP1<br />
, F<br />
2 FP2<br />
, se<br />
încovoiere<br />
trece la dimensionarea angrenajului<br />
5.8. Dimensionarea angrenajului<br />
5.8.1. Lungimea median a generatoarei<br />
T1uK<br />
AKv<br />
K HK<br />
H<br />
2<br />
conului <strong>de</strong> divizare al roii, Rm<br />
2 H<br />
din Rm2H<br />
= 3<br />
( Z<br />
)<br />
2 2 E ZZ<br />
H ZZ<br />
K Za<br />
1,7<br />
Rm sin 2HP<br />
condiia <strong>de</strong> rezisten la solicitarea <strong>de</strong><br />
R<br />
contact, respectiv Rm<br />
2 F<br />
din condiia m2F<br />
=<br />
<strong>de</strong> rezisten la solicitarea <strong>de</strong><br />
T1u z2K<br />
AKv<br />
KFK<br />
FYY<br />
YFaYSa<br />
cos<br />
=<br />
m1<br />
3<br />
,<br />
încovoiere, în mm<br />
2<br />
2<br />
1,7<br />
sin cos <br />
un<strong>de</strong><br />
Rm<br />
2<br />
FP<br />
YFaYSa<br />
Y<br />
=<br />
<br />
Fa1Y<br />
Sa1<br />
YFa2Y<br />
max ,<br />
FP<br />
FP1<br />
FP2<br />
Sa2<br />
<br />
<br />
<br />
m2<br />
$)<br />
Dac tensiunile efective <strong>de</strong>pesc rezistenele admisibile, în limite acceptate <strong>de</strong> proiectant, se poate consi<strong>de</strong>ra c<br />
aceste condiii sunt în<strong>de</strong>plinite.
245<br />
0 1 2<br />
5.8.2. Lungimea median a generatoarei<br />
conului <strong>de</strong> divizare al roii, recal<strong>cu</strong>lat<br />
, mm<br />
Rm<br />
2 rec<br />
( R R )<br />
Rm2 rec = max m2H<br />
, m2F<br />
Tabelul 1 (continuare)<br />
5.8.3. Lungimea median a generatoarei<br />
conului <strong>de</strong> divizare al roii <strong>de</strong>finitiv<br />
Rm2<br />
i limea danturii roii b 2 , în mm<br />
Se verific în<strong>de</strong>plinirea condiiei<br />
Rm2<br />
rec<br />
1<br />
Rm<br />
= 0,06<br />
Rm2<br />
pr<br />
• Dac se în<strong>de</strong>plinete aceast condiie, se adopt<br />
R m2 = =R m2pr , se recal<strong>cu</strong>leaz coeficientul <strong>de</strong><br />
R<br />
lime Rm rec = Rm<br />
<br />
R<br />
danturii roii b = Rm ecR<br />
2<br />
m2<br />
rec<br />
m2<br />
3<br />
<br />
i<br />
<br />
2 mr<br />
limea<br />
• Dac aceast condiie nu este în<strong>de</strong>plinit, se<br />
consi<strong>de</strong>r R m2 = R m rec i se reia cal<strong>cu</strong>lul <strong>de</strong> la<br />
pct. 3.9<br />
Relaiile pentru cal<strong>cu</strong>lul <strong>de</strong> rezisten se bazeaz<br />
pe ipotezele <strong>de</strong> cal<strong>cu</strong>l stabilite pentru angrenajul<br />
cilindric <strong>cu</strong> dantur înclinat, aplicate angrenajului<br />
cilindric înlo<strong>cu</strong>itor (virtual) al angrenajului hipoid<br />
[1, 2], la care roile cilindrice au dantur înclinat <strong>cu</strong><br />
unghiul ( m1 i limea egal <strong>cu</strong> limea b 2 a roii<br />
conduse a angrenajului hipoid. Limea danturii<br />
solicitate efectiv la contact sau la încovoiere se<br />
consi<strong>de</strong>r [1, 4] a fi b eH = b eF = 0,85b 2 .<br />
Principalele etape par<strong>cu</strong>rse la <strong>proiectare</strong>a unui<br />
angrenaj hipoid <strong>cu</strong> dantur eloid, menionate într-o<br />
succesiune logic în tabelul 1, sunt:<br />
– alegerea oelurilor pentru roile angrenajului, a<br />
tratamentelor aplicate i a tensiunilor limit<br />
corespunztoare;<br />
– alegerea numerelor <strong>de</strong> dini ai pinionului z 1 ,<br />
respectiv ai roii conduse z 2 i <strong>de</strong>terminarea<br />
raportului real <strong>de</strong> angrenare;<br />
– <strong>de</strong>terminarea elementelor geometrice ale roilor<br />
angrenajului, influenate <strong>de</strong> coeficienii distanei<br />
dintre axele roilor 2a/d m2 ;<br />
– alegerea sau <strong>de</strong>terminarea factorilor pentru<br />
solicitarea <strong>de</strong> contact Z E , Z ( , Z J , Z a ;<br />
– alegerea sau <strong>de</strong>terminarea factorilor pentru<br />
solicitarea <strong>de</strong> încovoiere Y Fa1,2 , Y Sa1,2 , Y ( , Y J ;<br />
– alegerea sau <strong>de</strong>terminarea factorilor <strong>de</strong> corecie<br />
a sarcinii K A , K v , K H( , K F( , K HH , K FH ;<br />
– <strong>de</strong>terminarea rezistenelor admisibile HP<br />
i FP ;<br />
– predimensionarea lungimii mediane a<br />
generatoarei conului <strong>de</strong> divizare al roii conduse<br />
[1, 3], din condiia <strong>de</strong> rezisten la solicitarea <strong>de</strong><br />
contact R m2H , respectiv din condiia <strong>de</strong> rezisten<br />
la solicitarea <strong>de</strong> încovoiere R m2F ;<br />
= max R R ;<br />
( )<br />
Rm2 rec m2H<br />
, m2F<br />
– alegerea s<strong>cu</strong>lelor normalizate pentru <strong>dantura</strong>rea<br />
roilor i a parametrilor acestora (m c , z c , r c , d ce );<br />
– <strong>de</strong>terminarea elementelor geometrice ale roilor<br />
angrenajului, condiionate <strong>de</strong> tehnologia <strong>de</strong><br />
<strong>dantura</strong>re (R m1,2pr , m mt1,2 , ( m1,2 , b 1,2 );<br />
– verificarea condiiei <strong>de</strong> angrenare a roilor,<br />
<strong>de</strong>terminat <strong>de</strong> necesitatea ca ambele roi ale<br />
angrenajului s aibe acelai modul normal<br />
median;<br />
– cal<strong>cu</strong>lul <strong>de</strong> dimensionare i verificare a<br />
angrenajului i <strong>de</strong>terminarea elementelor<br />
geometrice <strong>de</strong>finitive ale roilor angrenajului; în<br />
aceast etap, cal<strong>cu</strong>lul elementelor geometrice<br />
<strong>de</strong>finitive ale roilor se efectueaz <strong>cu</strong> o precizie<br />
ridicat (<strong>cu</strong> 5 sau 6 zecimale pentru valorile<br />
funciilor trigonometrice i <strong>cu</strong> 4 zecimale pentru
cotele <strong>de</strong> lungimi), iar cal<strong>cu</strong>lele pot continua în<br />
mai multe etape, <strong>cu</strong> modificarea unor parametri,<br />
pân când condiia <strong>de</strong> angrenare a roilor este<br />
în<strong>de</strong>plinit.<br />
Metodica <strong>de</strong> <strong>proiectare</strong> a <strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong> <strong>cu</strong><br />
dantur eloid, prezentat în tabelul 1, preve<strong>de</strong> i<br />
posibilitatea optimizrii dimensionrii roilor<br />
angrenajului, în ve<strong>de</strong>rea utilizrii maxime a<br />
proprietilor mecanice ale oelurilor folosite pentru<br />
construcia acestor roi.<br />
Bibliografie<br />
1. Moldovean, Gh., Veli<strong>cu</strong>, D. .a. Angrenaje<br />
246<br />
cilindrice 0i conice, vol. I 0i II. Editura Lux<br />
Libris, Braov, 2001 i 2002.<br />
2. Veli<strong>cu</strong>, D, Jula, A., Mogan, Gh. Aspects<br />
concerning the Hypoid Gear Cal<strong>cu</strong>lus. III<br />
Konferencja Naukowo – Techniczna<br />
„Wspolczesne Metody Konstrukcji i Technologii<br />
Elementow Uzebionych”. Lodz, Polonia, 1997,<br />
pp. 167-173.<br />
3. Veli<strong>cu</strong>, D., Moldovean, Gh., Gavril, C.C.<br />
Predimensionarea <strong>angrenajelor</strong> hipoi<strong>de</strong>.<br />
Conference Proceedings of TEHNONAV 2002,<br />
Constana, 2002, p.664-669.<br />
4. DIN 3991-1988. Trägfähigkeitsberechnung von<br />
Kegelrä<strong>de</strong>rn ohne Achsversetzung.