13. Durabilitatea, fiabilitatea, oboseala, integritatea şi cedarea ...

12.
DURABILITATEA, FIABILITATEA,
OBOSEALA,
INTEGRITATEA ŞI CEDAREA PIESELOR
ŞI STRUCTURILOR
Primii constructori şi utilizatori de maşini au observat - pe la
mijlocul secolului al 19-lea - că diverse dispozitive, instalaţii, maşini,
structuri mecanice sau componente ale acestora, care rezistau foarte
bine un interval de timp foarte lung (practic indefinit), la solicitări
statice (constante în timp), cedau, se deteriorau sau se rupeau după
un timp relativ scurt de funcţionare, dacă solicitările erau variabile
în timp şi dacă se îndeplineau anumite condiţii. Explicaţia dată atunci
acestei comportări a structurilor mecanice a fost că materialul
„oboseşte” şi în timp îşi schimbă caracteristicile mecanice de
rezistenţă.
În prezent se ştie că mecanismele de cedare şi rupere a diverselor
structuri, realizate din diferite materiale, sunt foarte complexe şi
diferă fundamental pentru cazul solicitărilor statice faţă de cele
variabile. Ca urmare a acestei situaţii, s-au elaborat concepte,
principii, metode de cercetare experimentală şi de calcul specifice
analizei la solicitări variabile sau la oboseală, care au în vedere
comportarea în timp a structurii.
Ruperea sau cedarea prin oboseală este un ansamblu de
fenomene complexe, cunoscute şi elucidate în mare măsură, dar care
mai prezintă unele aspecte neclare sau controversate. Oboseala este
puternic localizată, adică se produce în zonele cu tensiuni şi
deformaţii mari ale pieselor sau structurilor. O prezentare simplă, de
principiu, a ruperii prin oboseală se poate reduce la următoarele
(pentru detalii se vor consulta lucrări de specialitate ca, de exemplu,
[1,…, 5]:
264

- oboseala este o acumulare a deteriorărilor, sau o rupere
progresivă, adică structura respectivă se “rupe câte puţin” la fiecare
variaţie a solicitării;
- pentru ca ruperea să aibă loc prin oboseală, trebuie îndeplinite
simultan o serie de condiţii, dintre care esenţiale sunt: solicitarea să
fie variabilă, să se producă tensiuni de tracţiune (de întindere, cel
puţin într-o etapă a variaţiei solicitării) şi deformaţii plastice (cel
puţin la vârfurile fisurilor);
- amorsarea fenomenelor de oboseală se produce, de regulă, pe
suprafaţa structurii (sau piesei), care este zona „slabă” a acesteia;
- comportarea la oboseală a unei structuri este influenţată de o
multitudine de factori, dintre care cei mai importanţi sunt: materialul,
granulaţia, anizotropia şi neomogenitatea sa, solicitarea şi modul de
variaţie a ei în timp (inclusiv variaţii ale temperaturii), tehnologiile
de fabricaţie (sudare, aşchiere, forjare, tratamente termice şi
termochimice, deformări plastice la rece etc), dimensiunile,
concentratorii de tensiuni, starea suprafeţelor, condiţiile de
exploatare şi de mediu, temperatura, existenţa unor defecte ale
materialului (incluziuni, fisuri, goluri etc), producerea unor
suprasolicitări de scurtă durată, existenţa unor stări de tensiuni
remanente etc.
Dificultăţile analizelor la oboseală provin din următoarele surse:
- complexitatea fenomenelor fizice implicate şi corelaţiile
multiple dintre ele;
- multitudinea factorilor de influenţă şi posibilităţi limitate de
evaluare cantitativă, numerică a acestora;
- determinările experimentale necesare cunoaşterii comportării la
oboseală, în diverse condiţii, ale structurilor şi materialelor sunt
laborioase, dificile şi costisitoare;
- datele de intrare pentru analizele la oboseală fiind afectate de
incertitudini, uneori este necesar ca abordările să se facă folosind
conceptele şi mijloacele statisticii matematice şi ale calculului
probabilistic, ceea ce presupune eforturi suplimentare în elaborarea
modelelor de calcul şi a procedurilor de analiză. Acest aspect este
foarte clar evidenţiat de dispersia mare a rezultatelor încercărilor la
oboseală;
265

- incertitudinile privind oboseala structurilor sunt, în general:
fundamentale, care provin din complexitatea fenomenelor de
oboseală, de modelare, care îşi au sursa în simplificările aduse
realităţii şi în aproximaţiile privind valorile parametrilor care intervin
în calcul şi statistice, legate de dispersia rezultatelor. Principalele
surse de incertitudini sunt: încărcarea, caracteristicile materialului,
geometria structurii, metodele şi modelele de calcul (care includ
modelările şi analizele cu elemente finite);
- în practica inginerească fenomenele de oboseală apar ca efecte
ale unor solicitări dinamice complexe, ca: vibraţii, şocuri repetate,
variaţii ale temperaturii, sarcini care se aplică structurii cu o anumită
viteză de variaţie sau secvenţe repetitive având diverse componente
dinamice şi statice.
În concluzie, pentru a modela şi analiza corect o problemă de
oboseală, trebuie, în prealabil, determinate secvenţele solicitărilor
variabile care pot produce – sau nu – deteriorarea structurii prin
oboseală.
Pentru modelările şi analizele la oboseală, studierea condiţiilor
de apariţie a fisurilor şi a evoluţiei acestora, este mai clară şi mai
eficientă dacă se asociază cu conceptele şi mijloacele de investigaţie
ale mecanicii ruperilor. În acest fel se poate urmări evoluţia
fisurilor în timp şi se poate estima momentul când acestea pot pune
în pericol integritatea structurii. Acest demers se justifică prin
aceea că toate structurile reale au defecte, amorse de fisuri sau chiar
fisuri.
12.1. Definiţii, ipoteze, concepte, principii, legi
- Obiectivele calculului la oboseală. Pentru un ansamblu de
solicitări cunoscute, variabile în timp, aplicate unei structuri (sau
piese) definită complet (ca dimensiuni, formă, material, tehnologie,
condiţii de exploatare etc) analiza la oboseală poate aborda şi rezolva
următoarele probleme mai importante:
a. Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la
durabilitate nelimitată, adică pentru funcţionare sigură un interval
de timp nedefinit.
b. Estimarea probabilităţii de cedare a structurii, adică a
funcţionării sigure a structurii un anumit interval de timp, cu o
266

probabilitate determinată, constituie o variantă a tipului precedent de
analiză.
c. Determinarea duratei de viaţă, a durabilităţii sau a
intervalului de timp în care structura va funcţiona sigur, adică pentru
care coeficientul de siguranţă are garantată valoarea prescrisă. Se
face distincţie între durabilităţi limitate „mari” şi „mici”.
d. Determinarea rezistenţei la deteriorare controlată (failsafe),
constă în evaluarea prin calcul şi supraveghere directă a
siguranţei în funcţionare, la un moment dat, a unei structuri care are
un defect cunoscut, de exemplu, o fisură. Se monitorizează evoluţia
în timp a defectului (sau a defectelor) respectiv cu scopul de a şti, în
fiecare moment, dacă structura mai poate sau nu funcţiona în
siguranţă.
Această abordare a problemei siguranţei în exploatare a
structurilor a dus la introducerea conceptului de toleranţă la
deteriorare, care este proprietatea unei structuri cu fisuri sau alte
defecte, de a-şi păstra rolul funcţional, sigur, un interval de timp
prestabilit (de exemplu, până la eliminarea defectului).
În prezent, această metodă beneficiază de cele mai noi realizări
ale sistemelor electronice de măsurare şi telemăsurare, integrate în
sisteme de calcul şi este tot mai mult folosită pentru supravegherea
structurilor de importanţă deosebită ca: agregate energetice nucleare,
vehicule pentru zboruri spaţiale, rachete, submarine, echipamente de
proces pentru industria chimică, poduri etc.
- Tipuri de solicitări variabile. Solicitările variabile evoluează
într-o foarte mare varietate de tipuri, forme şi parametri, cu un
anumit specific pentru fiecare tip de maşină, instalaţie, dispozitiv sau
element component al acestora. Pentru a face posibilă studierea şi
elaborarea algoritmilor, relaţiilor de calcul, modelelor etc, pentru
efectuarea unor analize la oboseală, se consideră următoarele
categorii de solicitări variabile:
a. Solicitările variabile ciclice staţionare reprezintă variaţii
ale unui parametru al solicitării, de exemplu, tensiunea normală
ζ, între aceleaşi limite, ζ max şi ζ min , constante în timp, modul de
variaţie repetându-se, un interval de timp nedeterminat, ca în figura
12.1. Variaţia tensiunii de la o valoare oarecare până la aceeaşi
267

valoare şi cu acelaşi sens de variaţie, se numeşte ciclu de solicitare
variabilă.
Figura 12.1
Pentru o solicitare staţionară ciclurile se reproduc un interval de
tip nedefinit.
Solicitările ciclice staţionare sunt într-o mare măsură teoretice,
deoarece se întâlnesc în realitate relativ rar. Mai frecvent, se
aproximează prin astfel de cicluri unele solicitări variabile, care se
apropie de acestea.
Mărimile care se definesc pentru un ciclu de solicitări variabile
sunt: tensiunea maximă ζ max , tensiunea minimă ζ min , tensiunea medie
ζ m = (ζ max + ζ min ) / 2, variaţia tensiunii Δζ = ζ max - ζ min,
amplitudinea tensiunii ζ a = Δζ / 2 = (ζ max - ζ min ) / 2, coeficientul de
asimetrie R = ζ min / ζ max , caracteristica ciclului k = ζ a / ζ m = (1 – R)
/ (1 + R). Se observă că ζ max = ζ m + ζ a şi ζ min = ζ m - ζ a .
Observaţie: Aceleaşi mărimi pot fi definite în funcţie de tensiunea , când este
cazul.
În funcţie de valorile pe care le pot avea mărimile definite mai
sus, ciclurile au următoarele denumiri:
- ciclu alternant – tensiunea îşi schimbă semnul, adică ζ max şi
ζ min au semne diferite (R0) ;
- ciclu alternant simetric – tensiunea ζ m = 0, şi ζ max = - ζ min
(R = -1);
- ciclu pulsant sau pulsator – una dintre valorile extreme ale
tensiunii are valoarea zero, adică fie ζ max = 0, fie ζ min = 0. Dacă
ciclul este de întindere, R = 0, iar dacă este de compresiune R = - ∞.
Este benefic pentru înţelegerea unor aspecte practice şi teoretice
ale problemelor de oboseală să se interpreteze un ciclu oarecare ca o
suprapunere a două solicitări: una cu un ciclu alternant simetric, cu
268

amplitudinea ζ a şi una statică, cu intensitatea ζ m . Se spune că ciclul
alternant simetric reprezintă partea variabilă, iar solicitarea statică,
partea constantă a solicitării.
Practica modelării şi analizei la oboseală a demonstrat că
frecvenţa ciclurilor de solicitări variabile influenţează într-o foarte
mică măsură comportarea structurilor. Din acest motiv, toate
demersurile au în vedere numărul ciclurilor n şi nu frecvenţa sau
timpul. Se pot avea în vedere, dacă este cazul, următoarele aspecte,
privind frecvenţa ciclurilor:
- dacă frecvenţa este între 1 şi 100 Hz, influenţa este
neglijabilă, la temperatura „camerei”;
- dacă frecvenţa este sub 1 Hz, influenţa este nefavorabilă, dar
foarte mică;
- la frecvenţe peste 100 Hz, influenţa este uşor favorabilă.
Influenţa frecvenţei poate deveni semnificativă dacă solicitarea
se produce în condiţii de coroziune sau fluaj.
b. Grupuri de cicluri cu amplitudine constantă, care se repetă de
un anumit număr de ori, formând blocuri sau secvenţe de solicitări
variabile, ca în figura 12.2. Pentru blocul din figura 12.2, grupurile
au respectiv: n 1 cicluri cu amplitudinea tensiunii ζ a1 , n 2 cu ζ a2 şi n 3 cu
ζ a3 .
Figura 12.2
Ciclurile din figura 12.2 sunt alternant simetrice. Uneori, diversele
grupuri de cicluri de solicitări variabile pot fie compuse din cicluri
nesimetrice, care au tensiunea medie nenulă şi cu valori ζ m şi ζ a
diferite pentru fiecare grup, ca în figura 12.3. În acest caz, se
determină, pentru fiecare grup i, amplitudinea ζ asi a ciclurilor
alternant simetrice “echivalente” (care produc aceleaşi deteriorări în
structură), cu relaţia [3]:
269

asi
ai
/( 1 mi
/ r
),
(12.1)
în care s-au notat: amplitudinea ζ ai şi tensiunea medie ζ mi pentru
grupurile cu n i cicluri nesimetrice, iar cu ζ r rezistenţa la rupere
(ultimate strength) a materialului la întindere statică.
Figura 12.3
Deoarece deteriorările produse de ciclurile nesimetrice sunt mici,
blocului de cicluri considerat trebuie să i se adauge un ciclu alternant
simetric care are amplitudinea egală cu valoarea cea mai mare a
tensiunii maxime ζ max a ciclurilor care compun blocul respectiv.
În lucrarea [1] se face precizarea că ciclurile care au tensiunea
medie nenulă, prezintă un interes practic deosebit.
c. Solicitări întâmplătoare sau aleatoare nestaţionare, care se
produc între limite variabile şi după legi oarecare. Aceasta este
situaţia reală a solicitărilor în exploatare a majorităţii maşinilor şi
instalaţiilor. Pentru a se putea, în aceste condiţii, să se elaboreze
metode şi modele de calcul, se fac înregistrări, pentru diverse
categorii de maşini şi instalaţii, în condiţii reale de funcţionare, ale
unor mărimi care pot oferi informaţii pentru calcule: tensiuni,
deplasări, forţe, acceleraţii, viteze, deformaţii, temperaturi, frecvenţe
etc.
Prelucrarea înregistrărilor obţinute este laborioasă, are mai multe
etape şi urmăreşte, unul sau mai multe dintre următoarele obiective:
- identificarea şi separarea solicitării de bază (de exploatare),
de cea perturbatoare, care de obicei reprezintă vibraţii aleatoare, de
intensitate relativ mică, în comparaţie cu solicitarea de bază, ceea ce,
frecvent, justifică neglijarea efectului lor. Separarea se face prin
270

„filtrarea” vibraţiilor şi este relativ uşor de făcut dacă cele două
solicitări sunt independente statistic;
- determinarea şi „numărarea” unor secvenţe de solicitare sau
evenimente (event) ale solicitării, care se repetă, denumite şi
solicitări aleator ordonate.
Figura 12.4
Acestea se consideră cicluri neregulate şi pot avea orice formă,
ca în figura 12.4;
- elaborarea istoriei încărcării (loading history), care constă în
precizarea evenimentelor sau blocurilor de solicitare, succesiunea
şi numărul lor.
Figura 12.5
În figura 12.5 se prezintă un exemplu, în care s-au definit
evenimentele 1, 2, 3 şi frecvenţele (numărul) lor n 1 , n 2 , n 3 ;
- numărarea ciclurilor, care constă în descompunerea şi
reasamblarea în cicluri a variaţiei solicitării şi definirea, cu acestea,
a unor grupuri şi blocuri de solicitări variabile şi stabilirea numărului
acestora.
- Curba de durabilitate la oboseală. Pentru a cunoaşte cum se
„comportă” la oboseală un material, se fac încercări pe maşini
speciale, cu cicluri de amplitudine ζ a şi coeficient de asimetrie R
constant, pe epruvete netede (lustruite, fără concentrator). Cele mai
frecvente sunt încercările cu cicluri alternant simetrice, pentru care:
ζ m = 0, R = -1 şi ζ a = Δζ / 2 = ζ max . Încercările se fac pe loturi de
271

mai multe epruvete identice (minimum 10), cu amplitudine (ζ a sau
ζ max ), diferită pentru fiecare epruvetă şi se determină N - numărul de
cicluri la care epruveta a cedat (s-a rupt).
Perechile de valori ζ a - N se reprezintă prin puncte într-un sistem
de coordonate. De obicei, tensiunea se reprezintă în ordonată, la
scară naturală şi durabilitatea sau numărul de cicluri, în abscisă, la
a
b
Figura 12.6
scară logaritmică, ca în figura 12.6. Prin (sau printre) punctele
respective se defineşte o curbă, denumită curba de durabilitate,
curba S – N, σ - N sau curba lui Wöhler.
- Limita la oboseală. Curbele de durabilitate ale diferitelor
materiale au următoarele forme:
- curbe care au o limită inferioară (un palier orizontal) pentru
tensiuni, ca în figura 12.6.a, denumită limită de oboseală sau
rezistenţă la oboseală care se notează cu ζ R . Această limită apare
pentru durabilităţi N* ≥ 2*10 6 cicluri, la oţeluri cu rezistenţă mică,
încercate în medii necorosive;
- curbe cu alura continuu descrescătoare, care nu au palier
pentru tensiuni, ca în figura 12.6.b. În acest caz se defineşte o limită
de oboseală convenţională, care este valoarea amplitudinii tensiunii
corespunzătoare unei anumite durabilităţi, de exemplu, N = 2*10 7 sau
10 8 cicluri. Acesta este cazul celor mai multe metale şi aliaje şi
pentru toate materialele, când solicitarea are loc în medii corosive.
- Rezistenţa la durabilitate limitată. Pe orice curbă de
durabilitate se poate determina ζ N , rezistenţa la durabilitate
limitată, care este valoarea ζ max a tensiunii maxime a ciclurilor de
272

solicitări variabile, care poate fi suportată pentru o durabilitate de N
cicluri. Cu cât ζ max creşte, durabilitatea scade, dependenţa fiind
puternic nelineară. În prezent, din considerente economice,
proiectarea şi calculul structurilor la durabilităţi din ce în ce mai mici
prezintă un interes deosebit. Sunt situaţii când se au în vedere
durabilităţi doar de câteva cicluri, cum este cazul rachetelor balistice
sau al pneurilor trenurilor de aterizare ale avioanelor supersonice.
Deoarece s-a constatat că mecanismele de producere a ruperilor
prin oboseală sunt foarte diferite pentru durabilităţi limitate mari
comparativ cu cele mici, acestea se analizează distinct. Convenţional,
se consideră că durabilitatea sau „durata de viaţă” este: lungă - pentru
N cuprins între 10 6 şi 10 7 sau mai mult; medie – pentru N între 10 4 şi
10 5 ; scurtă – pentru N între 10 2 şi 10 3 sau mai puţin.
- Durabilitatea sau durata de viaţă de tranziţie. Pentru a
evidenţia unele aspecte ale fenomenelor de oboseală, importante din
punct de vedere practic, este utilă studierea dependenţei tensiune -
deformaţie, pentru un ciclu de solicitări variabile.
Figura 12.7 Figura 12.8
Un astfel de ciclu se prezintă în figura 12.7, în care se remarcă
fenomenul de histerezis, care permite separarea componentelor
deformaţiei totale Δε: elastică Δε e şi plastică Δε p (Δε = Δε e + Δε p ). În
funcţie de amplitudinile acestor trei deformaţii, în figura 12.8 se dau
curbele de durabilitate ε – log(2N f ), în care 2N f este numărul de
“inversiuni” până la rupere (inversiunea este modificarea sensului de
variaţie a tensiunii sau deformaţiei în timpul solicitării variabile).
Din analiza figurii 12.8 rezultă că cele două curbe de durabilitate
trasate pentru deformaţia elastică Δε e şi pentru cea plastică Δε p se
intersectează într-un punct (în care Δε e = Δε p ) a cărui abscisă
273

corespunde unui număr de cicluri N t , corespunzător durabilităţii sau
duratei de viaţă de tranziţie. N t depinde de material şi are valori
cuprinse între 10 3 şi 10 5 cicluri, pentru materiale de înaltă rezistenţă
şi de 10 6 cicluri, pentru materialele cu rezistenţă redusă.
- Durabilitate mare şi mică. Durabilitatea de tranziţie N t permite
definirea a două domenii de durabilitate:
- pentru N > N t - domeniul durabilităţilor mari;
- pentru N < N t - domeniul durabilităţilor mici.
Durabilităţile mari presupun că tensiunile au valori relativ mici,
astfel încât curgerile locale sunt neînsemnate sau lipsesc. În această
situaţie oboseala poate fi studiată numai pe baza tensiunilor. În
domeniul durabilităţilor mici, tensiunile au valori mari, astfel încât
efectele curgerilor sunt determinante. În acest caz modelarea şi
analiza fenomenelor de oboseală trebuie făcută în funcţie de
deformaţii. Pentru durabilităţi mici trebuie avut în vedere faptul că
dependenţa tensiune – număr de cicluri este puternic nelineară, deci
este posibil ca pentru variaţii relativ mici ale tensiunilor să aibă loc
variaţii apreciabile ale durabilităţii. De asemenea, în acest caz
efectele incertitudinilor pot fi mai mari.
- Diagrame de durabilitate sau ale ciclurilor limită. Pentru a
putea oferi proiectanţilor metodologii
şi relaţii de calcul la oboseală, se elaborează, pentru diverse
materiale şi condiţii de solicitare
(întindere, încovoiere, răsucire, solicitări compuse etc) „sinteze” ale
rezultatelor încercărilor la oboseală sub forma unor diagrame.
Diagramele de durabilitate se trasează folosind rezultatele oferite
de diagramele tensiune – durabilitate obţinute pentru un anumit
material, prin serii de încercări cu coeficienţi de asimetrie în
intervalul de valori –1 ≤ R < 1. Fiecare epruvetă este supusă unor
cicluri de solicitare cu aceeaşi amplitudine, până la realizarea unui
număr prestabilit de cicluri (de exemplu 10 6 ), sau până la fisurarea,
cedarea sau ruperea epruvetei. Mărimea de control este, de regulă,
tensiunea din zona calibrată, de secţiune minimă, a epruvetei.
Încercările se execută pe seturi de epruvete cu aceeaşi formă şi
dimensiuni, realizate în condiţii bine definite (cuantificate numeric),
pentru programul de încercare propus.
274

Figura 12.9
Cele mai utilizate
diagrame sunt: Smith - trasată
în coordonate ζ m, ζ max , ζ min şi
Haigh – în coordonate ζ m, ζ a .
În figura 12.9 sunt
reprezentate aceste două
diagrame şi corespondenţele
dintre ele. Este sugestivă şi
diagrama spaţială din figura
12.10, care în plane paralele
cu planul ζ m, ζ a defineşte
diagrame de tip Haigh, iar
plane paralele cu planul N, ζ a ,
curbe de durabilitate.
De asemenea, se mai
folosesc diagrame de
durabilitate în coordonate ζ max
- R sau ζ a – k.
Pentru a reduce numărul
de încercări, sau pentru că nu
există informaţii, frecvent se
folosesc
diagrame
schematizate, care au
neajunsul că duc la rezultate
acoperitoare, adică se „pierde” o bună parte a capacităţii de rezistenţă
la oboseală a materialului.
Figura 12.10
275

Pentru fiecare tip de diagramă de durabilitate se folosesc mai
multe variante de schematizare (simplificare), în funcţie de diverse
condiţii: material, solicitare etc, pentru fiecare stabilindu-se relaţii de
calcul pentru coeficienţii de siguranţă sau durata de viaţă a piesei sau
structurii care se modelează şi se analizează la solicitări variabile.
12.2. Consideraţii fundamentale pentru proiectare
Pentru proiectarea sigură şi economică a structurilor supuse unor
solicitări variabile trebuie avute în vedere cel puţin următoarele
considerente:
a. Influenţa solicitărilor variabile în procesul de oboseală este
determinată de amplitudinea şi numărul variaţiilor solicitării pe
durata de viaţă a piesei sau structurii. Pentru solicitări date,
particularităţile constructive şi de execuţie ale structurii se manifestă
prin valorile locale ale amplitudinii tensiunii, determinate de
geometria acesteia, precum şi de calitatea suprafeţelor, defectelor etc.
b. Indicatorii care pot defini performanţele şi fiabilitatea
structurii sunt, de regulă: raportul dintre capacitatea de încărcare sub
solicitări variabile şi greutatea proprie, durata de funcţionare fără
reparaţii, adaptabilitatea la monitorizare activă, costul remedierilor
sau reparaţiilor etc.
c. Pentru domenii specifice (utilaje energetice, motoare cu ardere
internă, vehicule, avioane etc), trebuie avute în vedere condiţii
tehnice şi economice bine precizate, ca de exemplu:
- Proiectare pentru durată de viaţă nelimitată (peste 10 6 cicluri).
Se folosesc valori ale tensiunilor admisibile la oboseală, obţinute
prin împărţirea limitei la oboseală a materialului cu un coeficient de
siguranţă. La elaborarea proiectului trebuie găsite cele mai eficiente
soluţii pentru ca valoarea locală a tensiunilor să nu depăşească
rezistenţa admisibilă la oboseală. De regulă, se are în vedere
optimizarea formei, alegerea tehnologiilor, precizări şi restricţii ale
condiţiilor de exploatare etc. Este cazul, mai ales, al componentelor
(organelor de maşini) ale unor motoare, transmisii de forţă, sisteme
de rulare la vehicule de toate tipurile şi categoriile etc.
276

- Proiectare pentru durată de viaţă limitată (sub 10 6 cicluri),
când solicitările sunt intense (cu amplitudine mare). Se fac calcule de
verificare la oboseală pentru zonele cele mai solicitate ale structurii.
De regulă, se au în vedere amplitudinile maxime ale deformaţiilor
specifice şi / sau ale tensiunilor echivalente, care sunt comparate cu
valorile care se determină pe curba de durabilitate (de referinţă) a
materialului, corespunzătoare duratei de viaţă dorite. Pentru durate de
viaţă mai mici de 10 6 cicluri, pe curbele de durabilitate tensiunile au
variaţii mari în funcţie de numărul ciclurilor de solicitare, ceea ce
permite considerarea unor valori ale tensiunilor admisibile mai mari
decât în cazul durabilităţii nelimitate. Astfel de calcule se fac, de
exemplu, pentru cazane şi recipiente sub presiune, pentru poduri
rutiere şi de cale ferată, şasiuri de vehicule etc.
- Proiectare pentru deteriorare controlată. Se aplică pentru
structuri de mare complexitate cu fiabilitate determinată, pentru care
se admite că acestea au anumite defecte (fisuri) încă de la intrarea în
exploatare. Trebuie ca, pe perioada de viaţă normată, N n , evoluţia
proceselor de fisurare să fie controlată, astfel încât nici o fisură să nu
atingă lungimea critică, care să pună în pericol siguranţa în
funcţionare şi / sau integritatea structurii. Modelul de calcul şi
analiza au în vedere valoarea iniţială a defectului şi corelarea lui cu
geometria structurii, tehnologia de execuţie, solicitările şi condiţiile
de exploatare. Se determină numărul, N c , al ciclurilor de solicitare
pentru care defectul, avut în vedere, creşte până la dimensiunea
critică, pentru care se produce cedarea sau ruperea structurii.
Coeficientul de siguranţă va avea valoarea c = N c / N n . Această
procedură se aplică, de exemplu, pentru: structuri de aviaţie,
reactoare, cazane de abur, schimbătoare de căldură sau recipiente
puternic solicitate, rotoare de turbine, platforme de foraj etc.
12.3. Calculul obişnuit la solicitări variabile
Pentru componentele şi organele maşinilor şi instalaţiilor se face
un calcul de verificare la solicitări (simple sau compuse) variabile
staţionare, de regulă, pentru durabilitate nelimitată. Este cazul
arborilor drepţi şi cotiţi, roţilor dinţate, cuplajelor, arcurilor, tijelor,
bolţurilor etc. Aceste calcule se fac pornind de la diagrama de
277

durabilitate sau a ciclurilor limită a materialului, pentru care se
elaborează o diagramă schematizată, simplificată, pe baza căreia se
stabilesc relaţii de calcul pentru coeficientul de siguranţă, ca raportul
dintre rezistenţa la oboseală a materialului (tensiunea maximă a
ciclului limită) şi tensiunea maximă a ciclului de solicitări variabile
din piesă.
Dificultăţile majore care apar în aceste situaţii sunt legate de
evaluarea numerică a influenţelor numeroşilor factori care
determină comportarea piesei la oboseală. Diagramele ciclurilor
limită sunt „ale materialului” adică au fost obţinute prin încercări pe
epruvete netede (fără concentrator), cu suprafaţa lustruită şi pentru o
anumită dimensiune, standard, de regulă 10 mm.
Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la solicitări
variabile, pentru piesa considerată, presupune ca piesa şi epruveta să
fie „comparabile”, în ceea ce priveşte comportarea la oboseală. În
acest scop rezistenţa la oboseală a materialului se „corectează” cu
diverşi factori, care ţin seama de particularităţile piesei: tipul
concentratorilor, dimensiunile, calitatea suprafeţelor etc. Relaţiile de
calcul sunt, în final, relativ simple, dificile fiind demersurile de
determinare ale valorilor factorilor de corecţie. Acestea se caută în
tabele, se determină grafic în diagrame sau nomograme, se
calculează cu formule empirice etc. Din aceste motive, în programe,
de regulă, nu sunt implementate proceduri pentru astfel de calcule, ci
altele, mai generale, aplicabile unor structuri complexe, modelate cu
elemente finite sau după alte proceduri.
12.4. Calculul la solicitări variabile reale
Structurile de rezistenţă ale dispozitivelor, maşinilor, instalaţiilor
etc sunt solicitate, de regulă, în exploatare, cu sarcini care au variaţii
întâmplătoare, aleatoare. Pentru determinarea duratei de viaţă în
aceste condiţii s-au elaborat două metode de calcul: a cumulării
deteriorărilor şi a rezistenţei în exploatare.
Majoritatea programelor de calcul, utilizate în construcţia de
maşini, conţin module de analiză la oboseală bazate pe metoda
cumulării deteriorărilor, care se va prezenta în cele ce urmează.
278

- Cumularea deteriorărilor. Deteriorarea unei structuri este o
modificare fizică a acesteia, detectabilă printr-un procedeu oarecare,
care îi „alterează” comportarea estimată. De exemplu, reducerea
secţiunii unei piese sau apariţia unor fisuri. Dacă o fisură se
consideră drept criteriu pentru definirea deteriorării, acesteia i se
poate asocia un parametru cantitativ, de exemplu, lungimea.
Lungimea fisurii corespunzătoare cedării, scoaterii din uz sau ruperii
structurii se numeşte lungimea critică a acesteia. Raportul dintre
lungimea fisurii la un moment dat şi lungimea sa critică, se
consideră, de obicei, o măsură a deteriorării structurii. În consecinţă,
o solicitare care nu produce propagarea (creşterea lungimii) fisurii nu
deteriorează structura. Acest criteriu poate fi acceptat pentru
durabilităţi mici, pentru care stadiul iniţierii fisurii este scurt,
comparativ cu cel al propagării.
Pentru durabilităţi mari (N > 10 5 cicluri) mai mult de 90 % din
durata de viaţă este „consumată” de iniţierea şi transformarea
microfisurilor într-o fisură detectabilă. În aceste condiţii, pentru
solicitări cu amplitudine constantă, se face ipoteza că fiecare ciclu
contribuie în mod egal la deteriorarea care „progresează” până la
rupere. Dacă durabilitatea unei structuri, pentru o solicitare dată, este
de N cicluri, aportul unui ciclu la deteriorarea care produce cedarea
este 1/N, iar un număr de n cicluri produce deteriorarea D = n / N,
ruperea prin oboseală producându-se când n = N, sau D = 1.
- Criteriul Palmgren – Miner. Calculul deteriorării pentru
solicitări variabile formate din cicluri cu amplitudini diferite se face
pe baza adoptării unor criterii, dintre care cel mai utilizat este
criteriul Palmgren – Miner, de cumulare lineară a deteriorărilor
(Miner’s rule). Criteriul face ipoteza că într-o solicitare cu
amplitudini variabile, ciclurile cu o anumită amplitudine, produc
aceleaşi deteriorări, indiferent de succesiunea acestora, adică nu
există influenţe între ciclurile cu parametri diferiţi.
De exemplu, pentru o structură solicitată de blocul de cicluri din
figura 12.2, format din trei grupuri (secvenţe) de cicluri cu
amplitudine constantă, deteriorarea produsă se calculează cu relaţia
D = n 1 / N 1 + n 2 / N 2 + n 3 / N 3 = Σ (n i / N i ), (12.2)
279

în care: N i este numărul de cicluri la care structura cedează, dacă
este solicitată cu amplitudinea ζ ai şi n i este numărul de cicluri care
solicită efectiv structura cu amplitudinea ζ ai (figura 12.11).
Structura cedează când
D = Σ (n i / N i ) = 1. (12.3)
O secvenţă de
solicitare realizată din n 1
cicluri de amplitudine ζ a1 ,
n 2 cicluri de amplitudine
ζ a2 , . . . , n k cicluri de
amplitudine ζ ak , produce
deteriorarea
Figura 12.11
k
D * n / . (12.4)
i1
i
N i
Numărul de secvenţe
N suportate de structură
până la rupere, se determină din condiţia N D* = 1, din care rezultă
N = 1 / D*. (12.5)
Rezultă că, pentru calculul duratei de viaţă a structurilor cu
relaţiile (12.4) şi (12.5) trebuie cunoscute:
- numărul de cicluri n 1 , n 2 ,. . . , n k pentru fiecare amplitudine
ζ a1 , ζ a2 , . . . , ζ ak, care se determină pe baza „istoricului” secvenţei,
obţinut prin măsurări în condiţii de exploatare, pe structura analizată,
sau în alt mod;
- numărul de cicluri până la rupere N 1 , N 2 , ... , N k , pentru
încercarea la oboseală cu amplitudine constantă, corespunzătoare
amplitudinilor ζ a1 , ζ a2 , . . . , ζ ak , deduse pe baza curbei S – N a
durabilităţii la oboseală.
Pentru oţelurile care au limită la oboseală, ca în figura 12.6.a,
ciclurile cu amplitudinea sub aceasta, adică cu ζ a < ζ R , nu se iau în
considerare.
Criteriul Palmgren – Miner are dezavantajul că linearizează un
fenomen nelinear, dar datorită simplităţii, este criteriul cel mai
utilizat. Determinările experimentale au evidenţiat neconcordanţe
între duratele de viaţă prezise pe baza acestui criteriu şi cele obţinute
prin încercări, dar ordinul de mărime al celor două valori este acelaşi.
280

- Numărarea ciclurilor. Pentru determinarea duratei de viaţă a
structurilor pe baza metodei cumulării deteriorărilor, este necesară
cunoaşterea ciclurilor componente ale solicitării, care, în cazul cel
mai general, are o variaţie oarecare. Pentru aceasta, s-au adaptat
metode specifice teoriei semnalelor, care, nu iau în considerare
variabila timp ci au în vedere numai amplitudinea şi configuraţia
secvenţei semnalului.
- Metoda picăturii. S-au elaborat mai multe metodologii de
numărare a ciclurilor, cea mai utilizată fiind metoda picăturii de
ploaie (rain - flow), propusă de Matsuishi şi Endo, deoarece conduce
la rezultate confirmate experimental.
Pentru determinarea ciclurilor de solicitare pentru o secvenţă
dată, se presupune că un ciclu este format din mulţimea valorilor prin
care trece tensiunea între două extreme, o dată în sens crescător şi o
dată în sens descrescător. Diferenţa valorilor extreme ζ max,i - ζ min,i =
ζ ri (ecartul de tensiune) defineşte treapta de solicitare care se repetă
de n i ori în cadrul secvenţei considerate. Treptele de solicitare se
împart în clase. Pentru două clase consecutive, diferenţa ζ ri – Δζ ri-1 =
δ este o constantă, stabilită iniţial. Treapta de solicitare s-a notat ζ r .
Toate ciclurile care satisfac condiţia ζ ri-1 < ζ r ≤ ζ ri aparţin clasei i.
Se prezintă metoda picăturii de numărare a ciclurilor, pentru
secvenţa de solicitare din figura 12.12.
Figura 12.12 Figura 12.13
Constituirea ciclurilor se obţine prin parcurgerea tuturor ramurilor
graficului de variaţie a tensiunii în timp – o singură dată.
Se fac următoarele operaţii:
a. Se numerotează vârfurile de tensiune, pe graficul secvenţei
considerate, în ordinea în care apar (fig. 12.12);
281

282
b. Se alege ca origine
a graficului, cel mai mare
extrem pozitiv; partea de
grafic cuprinsă între
momentul iniţial şi
extremul considerat se va
plasa în continuarea
ultimului punct marcat al
graficului, ca în figura
12.13;
c. Graficul se aşează
cu axa timpului verticală,
ca în figura 12.14 şi se
asimilează cu profilul
unui acoperiş în trepte. Un
semiciclu de solicitare este
compus din porţiunile
„udate” de o picătură de
ploaie care porneşte dintrun
vârf al graficului şi
ajunge fie pe sol, fie întrun
punct în care întâlneşte
Figura 12.14
o ramură udată de o picătură anterioară. Se începe din punctul
corespunzător celui mai mare extrem pozitiv şi se parcurg toate
ramurile, o singură dată.
În figura 12.14 se prezintă secvenţa din figura 12.13, pe care s-
au trasat cu linie întreruptă traseele picăturilor de ploaie care
definesc semiciclurile. S-au notat cu aceeaşi cifră romană cele două
picături ataşate aceluiaşi ciclu, menţinându-se numerotarea din figura
12.13.
În tabelul 12.1 se dau treptele de solicitare ζ ri ale ciclurilor
identificate.
d. Se grupează ciclurile pe clase de solicitare, obţinându-se
frecvenţa n i de apariţie a treptei ζ ri; rezultatele se dau în tabelul 12.2.
Curba durabilităţilor la oboseală, obţinută pentru încercări cu
cicluri de amplitudine constantă, permite determinarea numărului
de cicluri N i până la rupere, corespunzătoare ecartului de tensiune

ζ ri . Dacă se notează cu N* numărul de cicluri considerat ca bază a
încercării (v. fig. 12.6.a) şi cu ζ*, ecartul de tensiune corespunzător,
curba durabilităţilor la oboseală poate fi aproximată, pentru ζ r ≥ ζ*,
de ecuaţia
m
m
N r
N*( *)
const.
, (12.5)
în care exponentul m şi ecartul ζ* se determină experimental.
Numărul traseului
din figura 12.14
Tabelul 12.1
Treapta de solicitare
ζ ri a ciclului [N/mm 2 ]
I 80
II 10
III 80
IV 20
V 40
VI 20
Clasa
Treapta de
solicitare, ζ ri
[N/mm 2 ]
1 10 1
2 20 2
4 40 1
8 80 2
Tabelul 12.2
Frecvenţa
ciclurilor
n i
Pentru solicitări cu amplitudine constantă, sub limita de
oboseală, pentru care ζ r < ζ*, numărul de cicluri până la rupere este
infinit, adică ciclurile respective nu produc deteriorări în structură.
Ciclurile cu ecart ζ r > ζ* produc amorsarea microfisurilor în
materialul structurii şi efectul lor nu poate fi neglijat. În acest caz,
pentru considerarea deteriorărilor produse de cicluri cu amplitudinea
sub rezistenţa la oboseală, curba durabilităţilor în zona ζ r < ζ* se
aproximează prin ecuaţia
N
m2
r
N*( *)
m2
const.
(12.6)
283

În coordonate logaritmice, ecuaţiile (12.5) şi (12.6) reprezintă
drepte cu pantele –1/m, respectiv –1/(m + 2), ca în figura 12.15.
Figura 12.15
Pentru construcţii sudate, de exemplu, la care frecvent
comportarea la oboseală este determinată de suduri, pentru calculul
duratei de viaţă a podurilor, în standardul britanic [6], se recomandă
valorile m şi ζ* din tabelul 12.3, în funcţie de tipul îmbinării sudate
şi de o anumită probabilitate de rupere avută în vedere, pentru
N* = 10 7 cicluri.
Tabelul 12.3
Descrierea îmbinării
Suduri longitudinale cap
la cap sau de colţ,
continue
Suduri longitudinale,
discontinue
Suduri transversale cap
la cap
Suduri transversale cap
la cap sau în cruce
Suduri longitudinale sau
transversale în T sau de
colţ, intermitente
Suduri de colţ, în cruce
sau laterale
m
ζ*, [MPa]
Probabilitatea ruperii [%]
50 31 16 2.3 0.14
4 124 117 111 100 90
3.5 102 96 89 78 68
3 74 68 63 53 45
3 69 63 57 47 39
3 50 46 42 35 29
3 39 36 34 29 26
284

Din relaţiile (12.5) şi (12.6) rezultă:
- pentru ζ ri ≥ ζ*, N i = N*( ζ* / ζ ri ) m ;
- pentru ζ ri ≤ ζ*, N i = N*( ζ* / ζ ri ) m+2 .
Valorile N i astfel calculate permit determinarea deteriorării D*
produse de o secvenţă de solicitare dată (relaţia (12.3)) şi numărul N
de secvenţe, care pot duce la ruperea prin oboseală (relaţia (12.4)).
Bibliografie
1. Dieter, E.G.Jr., Metalurgie mecanică, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1970.
2. Madayag, A.F., Metal Fatigue: Theory and Design, John
Wiley & Sons, New York, 1969.
3. Pană, T., Pastramă, Şt.D., Integritatea structurilor metalice,
Editura Fair Partners, Bucureşti, 2000.
4. Rusu, O., Teodorescu, M., Laşcu-Simion, N., Oboseala
metalelor - Baze de calcul, vol. 1, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992.
5. Rusu, O., Teodorescu, M., Oboseala metalelor – Aplicaţii
inginereşti, vol. 2, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992.
6.*** BS 5400, Part 10, 1980, Steel, Concrete and Composite
Bridges. Code of Practice for Fatigue, British Standard.
7.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III,
Division 1, Subsection NB, Edition 1983.
8.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III,
Division 1, Appendices, Edition 1989.
285