V. Palade, N. Diaconu - Organe de masini

VASILE PALADE
NICOLAE DIACONU
ORGANE DE MAŞINI
GALATI UNIVERSITY PRESS

VASILE PALADE
NICOLAE DIACONU
ORGANE DE MAŞINI
GALATI UNIVERSITY PRESS

Referenţi ştiinţifici: Prof.dr.ing.Liviu Palaghian
Prof.dr.ing.Ioan Stefănescu
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a Romăniei
GALATI UNIVERSITY PRESS

.
ISBN 978-606-8008-46-2

Prefaţă
Lucrarea se adresează studenţilor de la facultatea de Metalurgie şi Ştiinţa
materialelor, precum şi studenţilor secţiilor cu profil tehnic, proiectanţilor şi
inginerilor din exploatare.
Nu întâmplător! Este cunoscut faptul că inginerii au o gândire analitică,
iniţiativă, adaptabilitate, putere rapidă de a lua o decizie. Din facultăţile tehnice ei
„fură” de la mentori instrumente manageriale precum creativitate, gândire
sistematică, putere de a transforma orice activitate, orice proces într-un flux logic,
uşor de înţeles de colaboratori.
Inginerii sunt singurii cu competenţe multidisciplinare. Sunt oameni de
echipă, cei care oferă soluţii şi care pot deveni lideri adevăraţi.
In formarea orizontului tehnic şi interdisciplinar al viitorului specialist
intervine disciplina „Organe de maşini”, disciplină de cultură tehnică generală cu
caracter tehnic şi aplicativ, care are ca scop studierea elementelor componente ale
maşinilor şi mecanismelor, cu luarea în consideraţie a legăturilor şi
interdependenţei dintre ele, a satisfacerii rolului funcţional, al siguranţei în
exploatare şi ale cerinţelor de execuţie şi montaj, în vederea stabilirii
caracteristicilor constructiv-funcţionale ale fiecărui organ de maşină.
Disciplina „Organe de maşini” contribuie la deprinderea viitorului
specialist cu metodele inginereşti ştiinţifice de abordare şi soluţionare a
problemelor din construcţia de maşini, completând deopotrivă cunoştinţele
dobândite la alte discipline (Rezistenţa materialelor, Mecanică, Tehnologie etc.).
Ea oferă studenţilor posibilitatea să ia contact cu munca de proiectare, devenind în
acest fel o disciplină de bază în studiul construcţiei de maşini.
„După ce ai învăţat totul, ceea ce îţi rămâne este cultura generală” spunea
academicianul Miron Nicolescu. Rămâne într-adevăr ceva considerabil, din punct
de vedere intelectual. Rămâne o metodă de gândire, de lucru, de acţiune, rămâne în
special o receptivitate la prefacerile continue ale ştiinţei, vieţii şi societăţii.
Autorii mulţumesc colegilor care au ajutat cu unele sugestii şi propuneri
menite să îmbunătăţească lucrarea.
.
Autorii

CUPRINS
INTRODUCERE 11
1. ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA PROIECTĂRII
ORGANELOR DE MAŞINI 13
1.1 Materiale utilizate în construcţia de maşini 13
1.1.1 Clasificarea materialelor şi domenii de utilizare 13
1.1.2 Criterii de alegere a materialelor 17
1.1.3 Comportarea materialelor la solicitări statice 18
1.1.4 Comportarea materialelor la solicitări variabile 20
1.2 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini 26
1.2.1 Siguranţa la tensiuni limită 26
1.2.2 Calculul de rezistenţă la solicitări statice 27
1.2.3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabile 27
1.3 Noţiuni de tribologie 30
1.3.1 Frecare, ungere, uzură 30
1.3.2 Frecarea în cuplele cinematice 33
2. TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI 37
2.1 Transmisii prin curele 37
2.1.1 Noţiuni generale 37
2.1.2 Elemente geometrice şi cinematice 38
2.1.3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei 39
2.1.4 Calculul curelelor late 43
2.1.5 Transmisii prin curele trapezoidale 44
2.2 Transmisii prin lanţuri 48
2.2.1 Noţiuni generale 48
2.2.2 Elemente geometrice şi cinematice 50
2.2.3 Elemente de calcul 51
3. TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE.
VARIATOARE DE TURAŢIE 54
3.1 Transmisii prin roţi de fricţiune 54
3.1.1 Noţiuni generale 54
3.1.2 Elemente de calcul 56
3.2 Variatoare de turaţie 57
3.2.1 Noţiuni generale 57
3.2.2 Tipuri de variatoare de turaţie 58
4. ANGRENAJE 61
4.1 Noţiuni generale 61
4.2 Geometria şi cinematica angrenării 63

8
Organe de maşini
4.2.1 Legea fundamentală a angrenării 63
4.2.2 Evolventa şi proprietăţile ei 66
4.2.3 Geometria angrenajelor evolventice 66
4.2.4 Cremaliera de referinţă 67
4.2.5 Angrenarea roţilor deplasate 71
4.2.6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire 72
4.2.7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţi 73
4.2.8 Cauzele distrugerii angrenajelor 75
4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţi 77
4.3.1 Forţe ce acţionează în angrenare 77
4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate
cilindrice cu dinţi drepţi 77
4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 80
4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi 84
4.4.1 Elemente geometrice 84
4.4.2 Determinarea numărului minim de dinţi 86
4.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi 88
4.4.3.1 Forţe în angrenare 88
4.4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere 89
4.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 89
4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice 90
4.5.1 Elemente geometrice 90
4.5.2 Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi 94
4.5.2.1 Forţe în angrenare 94
4.5.2.2 Elemente de echivalare 94
4.5.2.3 Calculul de rezistenţă la încovoiere 95
4.5.2.4 Calculul de rezistenţă la presiune de contact 95
4.6 Angrenaje melcate 97
4.6.1 Generalităţi; clasificare 97
4.6.2 Elemente cinematice 99
4.6.3 Elemente geometrice 100
4.6.4 Calculul de rezistenţă 103
4.6.4.1 Forţe în angrenare 103
4.6.4.2 Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere 105
4.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contact 107
4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire 109
4.7.1 Randamentul reductoarelor 109
4.7.2 Verificarea la încălzire 111
4.8 Mecanisme cu roţi dinţate 112
5. OSII ŞI ARBORI DREPŢI 114
5.1 Noţiuni generale 114
5.2 Calculul osiilor 115
5.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi 116

Cuprins 9
5.3.1 Predimensionarea 116
5.3.2 Dimensionarea din condiţia de rezistenţă 117
5.3.3 Verificarea arborilor drepţi 119
5.4 Fusuri şi pivoţi 122
5.4.1 Noţiuni generale 122
5.4.2 Fusuri radiale de capăt 123
5.4.3 Fusuri axiale (pivoţi) 124
6. LAGĂRE 126
6.1 Lagăre cu alunecare 126
6.1.1 Clasificare şi elemente constructive 126
6.1.2 Metode şi sisteme de ungere 128
6.2 Lagăre cu rostogolire (Rulmenţi) 129
6.2.1 Noţiuni generale 129
6.2.2 Simbolizarea rulmenţilor 131
6.2.3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţi 132
6.2.4 Alegerea rulmenţilor 134
7. CUPLAJE 139
7.1 Noţiuni generale 139
7.2 Cuplaje permanente 140
7.2.1 Cuplaje permanente fixe 140
7.2.1.1 Cuplajul cu manşon 140
7.2.1.2 Cuplajul cu flanşe 141
7.2.2 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide 142
7.2.2.1 Cuplajul cu gheare 143
7.2.2.2 Cuplajul cu disc intermediar (Oldham) 143
7.2.2.3 Cuplajul cardanic 145
7.2.2.4 Cuplajul dinţat 148
7.2.3 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice 149
7.2.3.1 Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice 149
7.2.3.2 Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice 151
7.3 Cuplaje intermitente - ambreiaje 152
7.3.1 Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiune 152
8. ASAMBLĂRI 157
8.1 Generalităţi 157
8.2 Asamblări demontabile 159
8.2.1 Asamblări filetate 159
8.2.2 Asamblări cu pene 176
8.2.2.1 Clasificare 176
8.2.2.2 Pene longitudinale înclinate 177
8.2.2.3 Pene longitudinale paralele 178
8.2.3 Asamblări prin strângere directă 179

10
Organe de maşini
8.2.4 Asamblări cu clemă 184
8.2.5 Asamblări cu strângere pe con cu şurub 185
8.2.6 Asamblări elastice 186
8.2.6.1 Rol, clasificare, caracteristici 186
8.2.6.2 Arcul elicoidal 192
8.2.6.3 Arcul cu foi 195
8.2.6.4 Arcul spirală plană 200
8.2.6.5 Arcul bară de torsiune 201
8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare 202
8.3.1 Generalităţi, clasificare 202
8.3.2 Principii de calcul 204
8.3.3 Exemple de calcul a sudurilor 206
BIBLIOGRAFIE 212

INTRODUCERE
Sistemul tehnic este o creaţie a omului prin intermediul căreia legile
naturii sunt utilizate în scopul uşurării muncii şi sporirii productivităţii ei.
Maşina reprezintă un sistem tehnic, ale cărui elemente execută mişcări
determinate în scopul realizării unui lucru mecanic util sau al transformării energiei
dintr-o formă în alta.
Din punct de vedere al funcţiunii, maşinile se împart în:
- maşini de lucru, care transformă energia mecanică în lucru util, prin
aceasta realizându-se:
- schimbarea formei şi dimensiunilor obiectului – maşinile tehnologice
(maşini unelte, maşini textile, agricole, de construcţie);
- schimbarea poziţiei obiectului – maşinile de ridicat şi transportat;
- înlocuirea activităţii intelectuale a omului – maşinile cibernetice;
- controlarea activităţilor altor maşini – maşinile de conducere şi control.
- maşini energetice, care transformă o formă de energie disponibilă în
energia mecanică necesară acţionării maşinii de lucru, în cazul motoarelor
(motoare termice, hidraulice, electrice, pneumatice etc.) sau transformă energia
mecanică în alt tip de energie, în cazul generatoarelor (generatoare electrice,
hidraulice, pneumatice).
Mecanismele sunt părţi componente ale maşinilor, servind la transmiterea
mişcării sau la transformarea ei în altă mişcare necesară.
Legătura între maşina energetică şi maşina de lucru se poate face direct sau
prin mecanisme denumite transmisii (mecanice, hidraulice, pneumatice, electrice
etc.).
Atât maşinile cât şi mecanismele sunt constituite din părţi elementare cu
funcţii distincte denumite organe de maşini (şuruburi, roţi, arbori etc.), ce pot fi
studiate, proiectate şi executate independent.
Compunerea maşinilor din organe de maşini este privită în strânsă legătură
cu funcţionarea generală şi cea particulară, cu prelucrarea, montajul, cu cerinţele de
tipizare şi nu în ultimul rând cu cerinţele economice.
Studiul proiectării organelor de maşini constituie o parte integrantă a
ştiinţei construcţiei de maşini şi urmăreşte unele criterii generale, cum ar fi:
- creşterea gradului de complexitate cantitativă şi calitativă a maşinilor;
- asigurarea unor parametri funcţionali cât mai ridicaţi, care să permită
reducerea pierderilor energetice, a greutăţilor şi dimensiunilor;
- folosirea celor mai moderne metode de calcul, cu considerarea condiţiilor
reale de funcţionare;
- folosirea unor materiale cu caracteristici superioare de rezistenţă şi
prelucrabilitate;
- standardizarea şi tipizarea componentelor;
- optimizarea exploatării;
- proiectarea estetică a formei.

12
Organe de maşini şi mecanisme
Proiectarea raţională a organelor de maşini trebuie să ţină cont, pe lângă
cele de mai sus şi de pregătirea corespunzătoare a viitorilor specialişti, pregătire în
care ponderea activităţilor de proiectare este în continuă creştere.

Capitolul 1
ELEMENTE GENERALE CE STAU LA BAZA
PROIECTĂRII ORGANELOR DE MAŞINI
1.1 Materiale utilizate în construcţia de maşini
Gama materialelor folosite în industria constructoare de maşini este foarte
bogată şi variată. Întrucât de alegerea materialului depinde tehnologia de execuţie
şi îndeplinirea condiţiilor cerute organelor de maşini, se impune ca această alegere
să se facă după o analiză atentă, sub toate aspectele, a avantajelor şi dezavantajelor
fiecărei soluţii posibile.
1.1.1 Clasificarea materialelor şi domenii de utilizare
O clasificare generală a materialelor utilizate în construcţia de maşini se
prezintă astfel:
fonte
feroase
carbon
metalice
oţeluri
aliate
neferoase – aliaje neferoase
Materiale de uz general
naturale
nemetalice ceramice
plastice
compozite
Materiale cu destinaţie
specială
oţeluri speciale
materiale pentru temperaturi ridicate
materiale pentru temperaturi scăzute
materiale antifricţiune
materiale de fricţiune
materiale de ungere
materiale pentru garnituri de etanşare
Fonte
Sunt aliaje Fe-C cu (2,11...6,67) % C şi se clasifică astfel:
obişnuite pentru turnătorie;
- brute speciale pentru turnătorie;
pentru afânare.

14
Organe de maşini
cenuşii cu grafit lamelar;
- turnate în pentru maşini unelte;
piese cenuşii cu grafit nodular;
maleabile;
austenitice.
Fontele brute nu se utilizează în construcţia de maşini în starea obţinută.
Ele se folosesc doar pentru elaborarea altor materiale.
Fontele cenuşii cu grafit lamelar (obişnuite sau modificate) turnate în piese
sunt prevăzute în standardul SR EN1561:1999. Aceste fonte sunt caracterizate fie
prin rezistenţa la tracţiune, fie prin duritatea Brinell pe suprafaţa piesei turnate.
Proprietăţile fontelor se corelează cu masa metalică, dimensiunile şi forma
grafitului. Fonta de rezistenţă minimă l00 N/mm 2 are masa metalică feritică şi separări
grosiere de grafit. Creşterea rezistenţei minime peste 200 N/mm 2 este asigurată de
masa perlitică şi separări fine de grafit. Rezistenţe peste 300N/mm 2 se obţin prin
modificare. Rezistenţa la tracţiune şi duritatea Brinell scad cu creşterea grosimii
de perete a piesei care se toarnă.
Utilizările fontelor cenuşii sunt determinate de proprietăţile acestora:
- rezistenţă la uzură (batiurile maşinilor unelte, axe, roţi dinţate, cilindri de
la motoare Diesel);
- rezistenţă la coroziune şi refractaritate (creuzete de topire a metalelor, ţevi
de eşapament la camioane);
- capacitate de amortizare a vibraţiilor (plăci de sprijin a fundaţiilor,
batiuri);
- rezistenţă la şoc termic (lingotiere);
- tenacitate (volanţi, batiurile motoarelor Diesel);
- compactitate şi rezistenţă la coroziune (cilindri la compresoare, pompe,
organe de maşini ce lucrează la presiuni mari, discuri de ambreiaj);
- preţ de cost redus.
Fontele cu grafit nodular turnate în forme din amestec clasic sunt
clasificate în SR EN 1563:1999 în funcţie de caracteristicile mecanice ale
materialului, rezultate din încercarea de tracţiune şi încovoiere prin şoc mecanic
sau prin încercarea de duritate Brinell.
Utilizarea fontelor cu grafit nodular este în corelaţie cu proprietăţile:
- rezistenţă la uzură (arbori cotiţi pentru motoare de automobile şi motoare
Diesel, segmenţi de piston, piese pentru turbine, roţi dinţate, saboţi de frână,
cilindri de laminor semiduri);
- refractaritate (lingotiere);
- rezistenţă la coroziune (armături, conducte de apă subterană, tubulatură
pentru canalizări);
- rezistenţă mecanică (utilaje miniere, corpuri la compresoare).
Fontele maleabile sunt clasificate în standardul SR EN 1562:1999, în
funcţie de caracteristicile mecanice rezultate din încercarea de tracţiune.
Aplicaţiile fontei maleabile cu inimă albă sunt limitate, deoarece se

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 15
obţine printr-un procedeu mai complicat, se pretează mai puţin la producţia de
serie, grosimea pereţilor pieselor este limitată, iar durata tratamentului de
decarburare creşte cu grosimea pereţilor. Costul este ridicat. Se pretează la piese
mici şi subţiri, dar tendinţa este de a fi înlocuită cu fonta maleabilă cu inimă neagră
sau aliaje sinterizate. Principalul avantaj al acestei fonte este sudabilitatea, datorată
absenţei grafitului în straturile superficiale. Se foloseşte pentru piese mici de racord
la montarea cadrelor de bicicletă, radiatoare pentru încălzire centrală etc.
Fonta maleabilă cu inimă neagră feritică are o largă aplicaţie în industria
automobilului (cutia diferenţialului, suportul fuzetelor, cutia de direcţie, pedala
de frână, pedala de ambreiaj etc.) şi al maşinilor agricole. Sunt piese cu forme
complexe, rezistenţă ridicată, cu suficientă tenacitate şi ductilitate.
Fonta maleabilă cu inimă neagră perlitică are rezistenţa la rupere peste
450N/mm 2 . Se foloseşte pentru piese mai compacte, supuse la uzură abrazivă,
cum sunt roţile şi coroanele dinţate, pinioanele. Mărcile cu rezistenţa la rupere
700-800N/mm 2 sunt tratate termic prin călire în ulei şi revenire.
Oţeluri
Sunt aliaje Fe-C cu un conţinut în carbon până la 2,06 %. Oţelurile cu
conţinut până la 0,8 % C se numesc hipoeutectoide, cele cu 0,8 % C eutectoide, iar
cele cu peste 0,8 % C hipereutectoide.
Oţelurile carbon sunt acele oţeluri care nu conţin în mod voit alte
elemente în afară de Fe, C şi cele impuse în procesul de elaborare (Mn, Si, Al).
Oţelurile carbon constituie în mod neîndoielnic cea mai importantă grupă de
materiale folosită în construcţia de maşini datorită proprietăţilor sale:
- proprietăţi mecanice şi de rezistenţă superioare;
- prelucrabilitate tehnologică variată: sudabilitate, prelucrare prin deformare
plastică la cald (laminare, forjare, presare, matriţare), deformare la rece (laminare,
ambutisare, extrudare), aşchiere.
După destinaţie, oţelurile carbon se clasifică în oţeluri de construcţie,
pentru scule şi cu destinaţie specială. Pot fi livrate în stare turnată sau laminată, cu
sau fără tratament termic final. Simbolizarea lor exprimă destinaţia, tehnologia de
prelucrare, caracteristicile mecanice sau conţinutul în carbon.
Oţelurile nealiate turnate pentru construcţii mecanice de uz general
sunt prevăzute în SR ISO 3755:1995, în corespondenţă cu mărcile din STAS
600-82. Sunt oţeluri hipoeutectoide care se livrează în stare recoaptă, după
normalizare şi detensionare sau după normalizare, călire şi revenire.
Oţelurile de uz general şi calitate pentru construcţie, conform SR EN
10025+A1:1994, cuprind mărcile de oţeluri destinate fabricării produselor laminate
la cald, sub formă de laminate plate şi bare forjate, pentru construcţii mecanice
şi metalice. Sunt oţeluri hipoeutectoide, care se livrează cu diferite clase de
calitate şi grade de dezoxidare. Sunt cele mai ieftine oţeluri, cu o largă utilizare,
fără alte deformări plastice la cald sau tratamente termice. Sunt uşor prelucrabile
prin aşchiere, sudabile, cu capacitate de deformare plastică la rece.
Oţelurile de calitate nealiate de cementare, sunt prevăzute în SR EN

16
Organe de maşini
10084:2000, în corespondenţă cu mărcile din STAS 880-88. Sunt oţeluri de calitate
superioară, care conţin sub 0,18 % C, max. 0,045 % P, (0,020...0,045) % S. Se
supun îmbogăţirii superficiale în carbon ; urmată de călire şi revenire joasă, pentru
obţinerea unui strat superficial dur şi rezistent la uzură, asociat unui miez tenace.
Oţelurile de calitate nealiate pentru călire şi revenire, sunt prevăzute în
SR EN 10083-2:1995, în corespondenţă cu STAS 880-88.
Sunt oţeluri de calitate superioară, care conţin (0,17-0,65) % C, max., 0,045
% P, (0,020-0,045) % S. Se supun îmbunătăţirii (călire şi revenire înaltă), pentru
obţinerea unor piese cu rezistentă mecanică şi tenacitate ridicate.
Oţelurile aliate sunt oţeluri la care s-a adăugat în mod voit unul sau mai
multe elemente de aliere pentru a le modifica proprietăţile fizice şi mecanice.
Funcţie de cantitatea elementelor de aliere, oţelurile pot fi slab, mediu sau bogat
aliate. Se consideră oţel slab aliat, acela la care participarea totală a elementelor de
aliere nu depăşeşte 5 % şi bogat aliat dacă suma elementelor depăşeşte 10 %.
Elementele de aliere conferă oţelurilor caracteristici fizico-chimice şi îndeosebi
mecanice superioare celor ale oţelurilor carbon.
Materialele metalice neferoase, cum ar fi cuprul, zincul, staniul,
aluminiul etc., se folosesc în mod curent sub formă de aliaje (bronz, alamă,
duraluminiu etc.). Aceste materiale sunt mai scumpe decât cele feroase şi se
utilizează în scopul conferirii unor caracteristici deosebite pieselor, cum ar fi
greutate scăzută, caracteristici de antifricţiune, proprietăţi anticorozive,
conductibilitate termică şi electrică ridicată etc.
Aluminiul şi aliajele lui prezintă densitate redusă (sunt uşoare),
conductivitate termică şi electrică mare. Se utilizează la confecţionarea pieselor în
mişcare accelerată (pistoane, plunjere etc .), carcase pentru pompe, chiulase de
motor, accesorii pentru instalaţii de irigaţii, roţi pentru curele, tamburi de frână etc.
Staniul cu aliajele lui, precum şi cuprul cu aliajele se comportă bine la
antifricţiune. Se utilizează la confecţionarea coroanelor roţilor melcate, a
cuzineţilor, elicelor navale, piese pentru aparatura hidraulică, la aparatura medicală
şi telefonică etc.
Zincul şi aliajele sale sunt rezistente la coroziune.
Carburile de wolfram, titan şi cobalt sunt dure, de aceea se utilizează
pentru confecţionarea sculelor aşchietoare.
Materialele nemetalice au întrebuinţări numeroase în construcţia de
maşini datorită proprietăţilor lor, cum ar fi: greutate specifică mică, rezistenţă
ridicată la acţiunea mediilor agresive, proprietăţi bune de fricţiune sau antifricţiune,
proprietăţi de izolatori termici şi electrici etc. Ele se împart în:
a) Naturale: piele, in, cânepă, iută, plută, azbest. Aceste materiale au
coeficient de frecare mare şi conductivitate termică mică. Se utilizează pentru
confecţionarea garniturilor, curelelor, pentru căptuşirea roţilor în cazul curelelor
metalice (pluta) etc.
b) Sintetice:
- Materialele plastice prezintă rezistenţă mecanică redusă, sunt uşoare,
rezistente la agenţi chimici, bune izolatoare termice şi electrice. Cele mai utilizate

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 17
materiale plastice sunt: polietilena, policlorura de vinil, polistirenul, poliamidele,
politetrafluoretilena (PTFE) cunoscută şi sub denumirea de teflon, sticlele
organice, cauciucul etc. Materialele plastice prezintă stabilitate termică limitată, în
general până la 200 0 C. Se utilizează la confecţionarea garniturilor, a roţilor dinţate
supuse la solicitări mici (în industria alimentară, în mecanică fină). Se recomandă a
nu fi utilizate în medii cu umiditate ridicată deoarece sunt higroscopice, ceea ce ar
putea conduce la modificarea dimensiunilor iniţiale.
- Ceramicele sunt materiale anorganice, care rezultă din reacţia unor
metale (Mg, Al, Fe etc) cu metaloizi (O, C, N etc .) obţinându-se alumina, silicea,
carburi, nitruri, boruri, sticle minerale, diamant, grafit. Se disting prin refractaritate,
care se manifestă prin rezistenţă mecanică şi termică la temperaturi ridicate.
Majoritatea sunt izolatori termici şi electrici. Sunt foarte dure şi fragile.
- Materialele compozite sunt formate din două sau mai multe materiale
diferite, care îşi combină proprietăţile specifice. Astfel, poliesterii consolidaţi cu
fibre de sticlă formează un compozit uşor şi rezistent mecanic, folosit la
confecţionarea recipientelor, bărcilor etc.
Prin presarea pulberilor metalice şi încălzirea lor ulterioară se obţin
materialele sinterizate. Organele de maşini realizate din materiale sinterizate nu
mai necesită prelucrări ulterioare prin aşchiere motiv pentru care au un domeniu
larg de aplicaţii. In funcţie de compoziţia pulberilor utilizate se obţin materiale cu
proprietăţi mecanice şi fizice deosebite.
1.1.2 Criterii de alegere a materialelor
La alegerea materialelor se va ţine seama de următoarele patru criterii:
1. Criteriul de rezistenţă, are în vedere caracteristica şi natura solicitărilor
ce iau naştere în timpul funcţionării în piesa proiectată.
simple
compuse
solicitări mecanice
statice d 0
dinamice d 0
d t
d t
variabile cu viteză finită
d A
d t
cu şoc
d
d t
periodice
neperiodice
cu regim staţionar
cu regim nestaţionar
Alegerea materialelor se face în funcţie de o serie de factori, cum ar fi:

18
Organe de maşini
caracteristicile de rezistenţă statică, rezistenţa la oboseală, rezistenţa la rupere
fragilă, concentratori de tensiune, condiţii de tratament termic etc.
In majoritatea cazurilor cunoaşterea caracteristicilor de rezistenţă statică nu
este suficientă. Dacă organul de maşină proiectat este solicitat variabil, rezistenţa la
oboseală a materialului ales trebuie să fie cât mai ridicată. La oboseală, oţelurile
aliate nu prezintă avantaje sensibile faţă de cele obişnuite, aşa cum se întâmplă în
cazul solicitărilor statice. La proiectare se va ţine cont de faptul că rezistenţa la
oboseală a pieselor se poate mări în straturile superficiale prin tratamente
mecanice, tratamente termice, forme raţionale şi prelucrări corespunzătoare ale
suprafeţelor. Pentru piesele solicitate la oboseală se recomandă oţeluri cu un
conţinut de carbon mai mic de 0,4 %.
Se impune adesea ca unele organe de maşini să aibă greutate redusă, mai
ales la cele în mişcare, în scopul micşorării sarcinilor de inerţie. Pentru acestea se
vor alege oţeluri aliate care au rezistenţa la rupere şi limita de curgere mare, aliaje
de aluminiu, titan, magneziu sau materiale plastice.
2. Criteriul mediului de lucru caracterizat prin temperatură, umiditate,
acţiune electrochimică, prezenţa particulelor nocive.
Funcţionarea în medii corosive implică fie folosirea unor materiale
rezistente la coroziune, fie materiale obişnuite care vor fi protejate prin lăcuire,
nichelare, cromare, galvanizare.
La temperaturi înalte se vor folosi materiale rezistente la fluaj, materiale
ceramice, azbest. La temperaturi joase se vor folosi materiale cu reţea cristalină
cubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe, Ag).
3. Criteriul tehnologic are în vedere forma organului de maşină, numărul
de bucăţi, procedeul şi procesul tehnologic aplicat.
4. Criteriul economic ţine seama de costul materialelor, tehnologiei de
fabricaţie şi exploatării.
1.1.3 Comportarea materialelor la solicitări statice
a) La temperaturi normale
Curbele caracteristice la tracţiune
pentru diverse materiale sunt arătate în
figura 1.1;
1 – curba materialelor fragile
(casante): fonta, materiale ceramice;
2 – curba materialelor elastice:
oţeluri netratate;
3 – curba materialelor fără domeniu
de curgere: oţeluri de înaltă rezistenţă;
r
– limita de rupere;
– limita de curgere (deformaţii
c
remanente 0,1 ÷ 0,2 %);
Fig. 1.1
– limita de elasticitate
e

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 19
(deformaţii remanente < 0,01 %);
– limita de proporţionalitate:
p
E (valabilă legea lui Hooke).
b) La temperaturi ridicate, apare fenomenul de fluaj. Fluajul este
proprietatea materialelor de a se deforma lent şi continuu în timp sub acţiunea unei
sarcini constante, la tensiuni mai mici decât (fig.1.2). La majoritatea metalelor
e
acest fenomen apare la peste 350°C. In figură: OA şi BC – zone de fluaj
nestabilizat; AB – zonă de fluaj stabilizat.
Fig. 1.2
Prezintă comportare bună la fluaj:
- oţelurile feritice (C = 0,04 ÷ 0,27 %) la care procentele de elemente
aliate (Si, Mn, Ni, Cr, Mo, W, Ti) sunt sub 10 %. Acestea se folosesc până la
temperatura de 600°C. Cele aliate cu molibden au comportarea cea mai bună, ele
folosindu-se la roţi de turbină ş.a.;
- otelurile austenitice, aliate cu crom şi nichel, se folosesc până la
temperatura de 600 ÷700°C;
- aliajele neferoase, care conţin fier mai puţin de 10 %, pe bază de nichel
şi crom, sunt indicate pentru temperaturi peste 700°C.
Parametrii fluajului sunt:
- viteza de fluaj, reprezentată prin panta curbei AB:
v f
tan
t
- limita tehnică de fluaj , care reprezintă tensiunea ce produce o
f
alungire impusă, la o durată de încercare şi temperatură date. Ea depinde de
elementele de aliniere, granulaţie şi tratament termic.
c) La temperaturi joase comportarea materialelor este dictată de structura
lor cristalină:
- materialele cu reţea cristalină cubică cu feţe centrate (Cu, Al, Pb, Fe γ,
Ag, Au) se modifică puţin cu scăderea temperaturii;

20
Organe de maşini
- materialele cu reţea hexagonală (Mg, Zn, Be) sunt foarte fragile şi nu se
folosesc la temperaturi joase;
- materialele cu volum centrat (Feα, Cr, Mo, W) devin fragile cu scăderea
temperaturii.
Se recomandă: oţeluri carbon obişnuit până la -50°C; oţeluri carbon de
calitate până la - 100°C; oţeluri aliate până la -150°C; oţeluri înalt aliate până la -
196°C; aliaje pe bază de aluminiu, până la -270°C.
In figura 1.3 este indicată variaţia limitei de curgere cu temperatura. Pe
diagramă se disting patru zone:
Fig. 1.3
I – Zona temperaturilor ridicate: limita de curgere scade cu creşterea
temperaturii (pentru oţeluri între 200-400°C, peste 400°C apare fenomenul de
fluaj).
II – Zona temperaturilor normale: limita de curgere nu depinde de
temperatură.
III – Zona temperaturilor joase: limita de curgere creşte cu scăderea
temperaturii. Este denumit domeniul fragilităţii.
IV – Zona de frig adânc: limita de curgere poate evolua după diverse
curbe, funcţie de material, din aceasta cauză este denumit domeniul anomaliilor.
1.1.4 Comportarea materialelor la solicitări variabile
In majoritatea pieselor de maşini, forţele aplicate variază în timp de un
număr mare de ori. Acest mod de solicitare duce la o micşorare sensibilă a
caracteristicilor de rezistenţă faţă de cele statice. Fenomenului i s-a dat numele de
oboseală, iar caracteristicilor mecanice respective – limite de oboseală sau
rezistenţe la oboseală.
Prin solicitare variabilă se înţelege acea solicitare provocată de sarcini
care variază în timp fie ca valoare, fie ca valoare şi direcţie.
Dintre solicitările variabile, cele mai frecvente sunt solicitările periodice.

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 21
La rândul lor, acestea pot fi grupate în:
- solicitări staţionare, la care eforturile unitare variază, de un număr
nelimitat de ori, între o limită superioară şi una inferioară
max
;
min
- solicitări nestaţionare, la care eforturile unitare variază ca amplitudine în
decursul unei perioade.
1.1.4.1 Cicluri de solicitare variabilă
Variaţia periodică a tensiunii în funcţie de timp formează un ciclu de
solicitare. Elementele caracteristice ale unui ciclu de solicitare sunt (fig.1.4):
T - perioada
- tensiunea maximă;
max
- tensiunea minimă;
min
- tensiunea medie;
m
max
min
m
2
- amplitudinea ciclului;
v
max
min
v
2
R – coeficientul de
Fig. 1.4
asimetrie al ciclului:
min
R ;
max
max m ;
v
min m .
v
Principalele tipuri de cicluri staţionare de solicitări variabile şi
caracteristicile acestora sunt:
a) static (fig.1.5)
max 0 ; min 0 ;
;
m
v
= 0;
R = +1.
max
min
b) oscilant (fig.1.6)
max 0 ; min 0 ; max min
;
max
min
m
2
max
min
v
2
0< R

22
Organe de maşini
c) pulsator (fig.1.7)
Fig. 1.7
max 0 ;
;
min
0
2
max
m
v
;
R = 0.
d) alternant simetric (fig.1.8)
Fig. 1.8
max 0 ; min 0 ; max min
;
m
0 ;
v
;
max
R = -1.
1.1.4.2 Rezistenţa la oboseală. Curba lui Wőhler
S-a constatat că, materialele rezistă la solicitări variabile mai puţin decât la
solicitări statice de aceeaşi valoare. Acest fenomen de micşorare a proprietăţilor de
rezistenţă sub efectul solicitărilor variabile poartă numele de oboseala materialelor.
Aspectul secţiunii unei piese rupte prin oboseală este diferit de cel al piesei rupte
static. La ruperea prin oboseală apare o fisură iniţială care se extinde din ce în ce
mai mult în secţiune. În partea fisurată, cele două părţi ale piesei se ating mereu,
ceea ce face ca materialul să ia un aspect lucios. Când secţiunea a slăbit destul de
mult, se produce ruperea bruscă. Ca urmare, secţiunea piesei rupte prin oboseală
are două zone: una lucioasă şi alta grăunţoasă.
Caracteristica mecanică a materialului la solicitări variabile este rezistenţa
la oboseală. Ea se determină pe maşini de încercat la oboseală, cu ajutorul
epruvetelor executate din materialul de încercat. Prima din seria de epruvete se
încarcă în aşa fel încât să se realizeze în ea un efort unitar alternant-simetric
max
1 0,6
r
, pentru oţeluri sau
max
1 0,4
r
, pentru aliaje neferoase
uşoare. Se constată că această epruvetă se rupe după N cicluri.
1
Intr-un sistem de coordonate , N (fig.1.9), se marchează punctul
max
corespunzător ruperii primei epruvete 1(
1, N ). A doua epruvetă se încarcă la un
1
efort maxim 2
mai mic cu (10...20) MPa decât şi se constată că ea se rupe
1
după N cicluri, unde
2
N2 N .
1
Se marchează punctul următor, 2(
2, N ). Se continuă acest procedeu. Se
2
constată că la o anumită valoare a lui , căreia i se dă numele de rezistenţă la
max

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 23
oboseală, epruveta nu se mai rupe.
Curba din figura 1.9
a cărei asimptotă dă
mărimea rezistenţei la
oboseală, poartă denumirea
de curba de durabilitate sau
curba lui Wőhler.
Pentru N < N
curbele pot fi exprimate
prin funcţia exponenţială:
m N k , (1.1)
în care:
m – coeficient funcţie de
materialul piesei (6...12).
Pentru oţel m = 9;
k – constantă;
Fig. 1.9
N = 10 7 pentru metale feroase; N = 5.10 7 ...10 8 pentru neferoase.
Pentru a stabili tensiunea critică a unui material supus la un număr de
cicluri N < N , se va scrie relaţia (1.1) pentru două puncte ale curbei:
N N . (1.2)
m
m
( 1,)( N 1,)
N
N
N
m
( 1,)( N 1,)
N
, (1.3)
Valoarea rezistenţei la oboseală a unui material depinde de ciclul de
solicitare.
1.1.4.3 Factori care influenţează rezistenţa la oboseală
Rezistenţa la oboseală se consideră ca fiind tensiunea maximă ce apare
într-o secţiune a unei epruvete solicitată variabil într-un ciclu cu coeficient de
asimetrie R, în condiţii ideale de încărcare, la care epruveta nu se mai rupe la
oricâte cicluri ar fi solicitată.
Condiţiile standard de încercare presupun: epruveta cu diametrul
d 0 =10mm, fără concentratori de tensiune, lustruită, încercată în aer uscat la 20 0 C.
Rezistenţa la oboseală a unui organ de maşină concret diferă de rezistenţa
la oboseală a epruvetei chiar dacă materialul este acelaşi. Ea este influenţată de
următorii factori:
1. Factori constructivi :
a) Concentratori de tensiune
Aceştia pot fi: degajări, găuri transversale, filete, racordări, canale de pană
etc. Concentratorii de tensiune micşorează rezistenţa la oboseală. Influenţa acestora
se introduce în calcule prin coeficientul de concentrare a tensiunilor ( fiind
sau ) definit ca raportul dintre rezistenţa la oboseală a epruvetei fără
concentrator ( ) şi respectiv cu concentrator de tensiune ( ) :
R
RK

24
Organe de maşini
R
R
R
; ;
. (1.4)
RK RK RK
are valori supraunitare.
b) Factorul dimensional
Pentru piese similare din punct de vedere geometric, cu aceeaşi stare a
suprafeţei şi executate din acelaşi material, rezistenţa la oboseală scade cu creşterea
dimensiunii. Influenţa deosebirii dintre dimensiunile piesei reale şi ale celei
încercate este luată în considerare prin introducerea factorului dimensional
definit ca raportul între rezistenţa la oboseală a unei epruvete având un diametru
oarecare d şi rezistenţa la oboseală a epruvetei cu diametrul d 0 = 10 mm.
R
d
R
d
R d
;
;
. (1.5)
R d0
are valori subunitare.
R d0
R d0
c) Forma secţiunii
Pentru alte secţiuni decât cea circulară, rezistenţa la oboseală scade.
2. Factori tehnologici
a) Calitatea suprafeţei
Microgeometria suprafeţei piesei este deosebit de importantă, deoarece
urmele rămase din prelucrarea mecanică reprezintă concentratori de tensiune.
Efectul stării suprafeţei poate fi considerat în calculul de oboseală prin introducerea
coeficientului de calitate a suprafeţei , definit ca raport între rezistenţa la
oboseală a unei piese cu suprafaţa având un grad de prelucrare oarecare () R
cea a piesei lustruite () R
:
R
R
. (1.6)
are valori subunitare şi nu este influenţat de tipul solicitării.
b) Tratamentele termice superficiale şi cele termochimice produc
modificări structurale în stratul superficial, favorabile rezistenţei la oboseală.
Influenţa lor se introduce prin coeficientul , care poate lua valorile: rulare cu
role:
t
= (1,2 …1,4); ecruisare cu jet de alice:
t
= (1,1 …1,3) ; cementare
t
=
(1,3 …1,5) ; nitrurare
t
= (1,4 …1,8); cromare
t
= (0,8 …0,9); nichelare
t
=
0,7 .
3. Factori de exploatare
a) Suprasarcinile au un efect mic în cazul în care durata de aplicare este
mică.
b) Temperatura are efect negativ şi depinde de material.
c) Coroziunea chimică micşorează considerabil rezistenţa la oboseală.
Ţinând cont de toţi aceşti factori de influenţă, rezistenţa la oboseală pentru
o piesă de dimensiuni date, cu calitatea suprafeţei cunoscută, tratată termic, se
t
şi

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 25
calculează cu relaţia:
Ex.:
1p
1
t
. (1.7)
Rp R t
1.1.4.4 Diagramele rezistenţelor la oboseală
Pentru un număr de cicli N N
, tensiunea critică nu mai depinde de
numărul de cicli de solicitare (fig.1.9). În acest caz pentru determinarea rezistenţei
la oboseală a unui material, se folosesc diagramele rezistenţelor la oboseală,
numite şi diagramele ciclurilor limită. In funcţie de sistemul de axe adoptat şi de
legea de variaţie a rezistenţei la oboseală cu gradul de asimetrie R sau cu tensiunea
medie
m
, se deosebesc mai multe tipuri de astfel de diagrame, dintre care cele
mai uzuale sunt:
- diagrame de tip Haigh, care dau variaţia v
funcţie de
m
;
- diagrame de tip Smith, care dau variaţia max
, min
în funcţie de
m
;
- diagrame de tip Goodman, care dau variaţia max
funcţie de
min
.
In diagrama Haigh
(fig.1.10) ciclurile limită
alternant – simetric,
pulsator şi static sunt
reprezentate prin punctele
B K , C K şi respectiv A K .
Curba B K C K A K reprezintă
curba ciclurilor limită.
Intre B K si C K sunt
cuprinse cicluri limită
alternate, iar intre C K şi A K
cicluri oscilante.
In cazul cel mai
general, în această
diagramă, orice punct al
Fig. 1.10
planului de coordonate
reprezintă un ciclu de solicitare variabilă. Un ciclu oarecare reprezentat printr-un
punct din interiorul curbei (ex. D) nu va cauza ruperea, pe când unul reprezentat
printr-un punct exterior (ex. E) cauzează ruperea prin oboseală.
Rezistenţa la oboseală corespunzătoare unui ciclu oarecare reprezentat prin
punctul M K este:
OM MM ,
iar gradul de asimetrie:
R
R max m v K
min m v K
max
m v K
OM MM
OM MM
.

26
Organe de maşini
Dacă se cunoaşte gradul de asimetrie R, punctul M K se determină
intersectând curba A K B K cu o dreaptă dusă din origine sub unghiul K
a cărui
valoare este:
v
max
min
tanK
.
m
max
min
Pentru scopuri practice, diagrama Haigh se schematizează prin linii drepte
astfel:
- la materiale fără limită de curgere (ex. fonte) se foloseşte schematizarea
Goodman (fig.1.11a);
- la materiale tenace (oţelurile) stării limită dată de rezistenţa la oboseală
1
i se adaugă şi limita de curgere
c
, nefiind admise deformaţii plastice
(fig.1.11b);
Fig. 1.11
În cazul în care nu există date despre
0
se foloseşte diagrama
schematizată Soderberg (fig.1.11c);, definită prin valorile 1
şi
c
.
1.2 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini
1.2.1 Siguranţa la tensiuni limită (critice)
Tensiunile reale care apar în piese în timpul funcţionarii poartă numele de
tensiuni efective ( ). Ele se calculează cu relaţii cunoscute din rezistenţa
materialelor (tabelul 1.1).
Intr-un organ de maşină bine dimensionat trebuie ca tensiunile efective să
fie mai mici decât tensiunile critice (
k
). Pentru aceasta s-a introdus coeficientul
de siguranţă efectiv exprimat prin raportul dintre tensiunea critică şi tensiunea
efectivă într-un anumit punct. Pentru a fi asigurată rezistenţa organului proiectat se
pune condiţia ca acest coeficient efectiv să fie mai mare decât un coeficient de
siguranţă admisibil:

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 27
- la solicitări statice:
- la solicitări variabile:
c
. (1.8)
k
c c a
c c a
k ( 1)
( 1)
1,1...3.
( 1)
k () R
()() R
ca R
pentru ciclul R;
R
c c a
Tensiunea admisibilă:
k ( 1)
( 1)( 1)
pentru ciclul alternant simetric.
1
k
a
.
c a
1.2.2 Calculul de rezistenţă la solicitări statice
Acest calcul poate fi de dimensionare sau de verificare, iar solicitările pot
fi simple sau compuse.
La dimensionare se stabileşte dimensiunea principală a organului de
maşină ca rezultat al calculului de rezistenţă, după care ţinând cont de tehnologia
utilizată pentru realizarea lui şi de poziţia ocupată în ansamblu se schiţează forma
sa.
La verificare, dimensiunea sau chiar forma organului de maşină se aleg
constructiv şi apoi se fac verificări în secţiunile periculoase astfel ca tensiunea
efectivă să fie mai mică decât tensiunea admisibilă.
In tabelul 1.1 se dau relaţiile de calcul pentru solicitările statice simple şi
compuse.
1.2.3 Calculul de rezistenţă la solicitări variabile
Deoarece rezistenţa la oboseală depinde de o serie de factori care implică
cunoaşterea formei şi a dimensiunilor piesei, calculul de rezistenţă la oboseală este
un calcul de verificare.
Pentru a calcula coeficientul de siguranţă este necesar a se cunoaşte
rezistenţa la oboseală a piesei şi valorile caracteristice ale ciclului real de solicitare.
In plus, este necesar să se aleagă un criteriu de calcul de trecere de la ciclul real din
piesă la ciclul limită.
În cazul particular al solicitărilor prin cicluri alternant simetrice, când
solicitarea variabilă este caracterizată de un singur parametru v
max min
,
coeficientul de siguranţă la oboseală este:
1p
1p
1p
c
; c
; c
. (1.9)
v
v
v

28
Organe de maşini
Tabelul 1.1
SOLICITĂRI STATICE SIMPLE
Felul solicitării Relaţii de dimensionare Relaţii de verificare
Tracţiune
Compresiune
A
F
t
at
at
A
A
F
c
ac
ac
F
F
A
Încovoiere
W
M
i
ai
i
M
i
W
ai
Forfecare
Răsucire
W
p
M
at
t
F
A
af
t
f
F
A
M
W
t
p
af
at
Tensiuni de
aceeaşi natură
Tensiuni de
naturi diferite
SOLICITĂRI STATICE COMPUSE
Tracţiune (compresiune)
()
şi încovoiere
Forfecare şi răsucire
tot
f
t
a
Încovoiere (tracţiune)
răsucire (forfecare)
şi
sau
tot t c i a
2 2
e
4
a
2 2
e
3
a
Fig. 1.12
In cazul ciclurilor asimetrice
(diagrama Haigh), problema stabilirii
coeficientului de siguranţă este mai
complicată deoarece trebuie comparat un
ciclul de solicitare cunoscut cu un punct
necunoscut de pe curba ciclurilor limită
A K C K B K (fig.1.10).
Alegerea modului de trecere de la
ciclul real la cel limită este dificilă, existând
diverse legi de trecere pe baza cărora se află
ciclul limită. Printre cele mai răspândite legi
sunt: R = ct;
min
ct ;
m
ct ;
ct (fig.1.12).
v

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 29
Coeficientul de siguranţă se defineşte ca raportul între tensiunea maximă
limită L şi tensiunea maximă reală din piesă M.
max L
c .
max M
Calculul coeficientului de siguranţă prin metoda Soderberg
Se consideră diagrama tensiunilor limită schematizată prin dreapta Ak Bk
şi
diagrama ciclurilor reale prin dreapta A 1 B 1 , de coeficient de siguranţă c ct
(fig.1.13). Coeficientul de siguranţă va fi:
max L
mL
vL
OL1 L1
L
c
OM M M
max M mM vL 1 1
Din asemănarea triunghiurilor BkOAk
si
MM 1 A 1 se poate scrie:
MM1
M1A = B O
k
1
OA .
k
Făcând înlocuirile rezultă:
v
1p
.
r
r
m
c
Efectuând calculele, relaţia
devine:
1
c
v
1p
m
r
;
1
c
v
1p
m
r
.
Fig. 1.13
(1.10)
Relaţia (1.10) se aplică materialelor fragile.
Pentru materiale tenace, relaţia devine:
1
1
c
; c
v
m
v
1p
c
1p
m
c
.
(1.11)
Înlocuind
c
1p
cu expresia din relaţia (1.7) se obţine:
1
v
1
m
c
;
c
1
v
1
m
c
.
(1.12)
In cazul solicitărilor compuse definite prin tensiunile σ şi τ , pentru
materiale tenace, coeficientul de siguranţă global se calculează cu relaţia:

30
Organe de maşini
c
c
c
c
c
2 2
c
în care c
şi c
sunt coeficienţi de siguranţă parţiali.
a
, (1.13)
1.3 Noţiuni de tribologie
1.3.1 Frecare, ungere, uzură
Ştiinţa care se ocupă cu studiul fenomenelor şi proceselor de frecare,
ungere şi uzură ce au loc în straturile superficiale ale organelor de maşini în
contact, cu mişcare relativă, poartă denumirea de tribologie.
S-a constatat că majoritatea organelor de maşini nu se distrug atât prin
solicitări mecanice şi termice, cât mai ales prin uzură, datorită unor surse de frecări
necontrolate şi a unei lubrificaţii necorespunzătoare. Pe plan mondial, deteriorarea
anuală a maşinilor datorită uzurii este echivalentă cu distrugerea a aproximativ 20
% din totalul lor.
Tribologia urmăreşte prelungirea duratei de funcţionare a maşinilor şi
instalaţiilor, prin combaterea sau eliminarea uzurii, atât prin cunoaşterea cauzelor
(fenomenul frecării), cât şi prin prevenirea sau diminuarea uzurii prin folosirea unei
lubrificaţii corespunzătoare.
Deşi în unele cazuri frecarea constituie un avantaj (frâne, ambreiaje,
transmisii prin fricţiune, transmisii prin curele etc.), totuşi în majoritatea cazurilor
ea aduce prejudicii mari. Astfel, pe plan mondial, cca. 25 % din energia produsă
este pierdută prin frecare, atât în interiorul maşinilor, cât şi la deplasarea maşinilor
în mediul înconjurător.
Piesele componente ale maşinilor nu acţionează individual, ci în ansamblu.
Ele vin în contact unele cu altele formând cuple cinematice sau îmbinări fixe. Intre
elementele în contact se transmit importante forţe şi momente, de cele mai multe
ori în prezenţa unor mişcări relative. Acestea conduc la apariţia unor forţe şi
momente de frecare între suprafeţele în contact, orientate în sens opus tendinţei de
mişcare.
Principalii factori de care depinde frecarea şi efectele ei sunt:
- felul mişcării relative: rostogolire (la lagărele cu rulmenţi, roţi pe şine),
alunecare (la ghidaje, cupla cilindru-piston), mixtă (la roţi dinţate);
- natura şi caracteristicile materialelor din cuplele cinematice;
- calitatea suprafeţelor în contact: rugozitate, duritate, abateri de la forma
geometrică;
- starea de ungere şi calităţile lubrifiantului;
- condiţiile de funcţionare – încărcare: presiune, viteză medie, temperatură.
După starea de ungere a suprafeţelor, frecarea poate fi:
a) uscată – în cazul contactului direct între cele două elemente ale cuplei,
fără ungere (coeficientul de frecare >0,3);
b) la limită (onctuoasă) – în cazul interpunerii unor straturi moleculare de
lubrifiant; filmul de ulei reduce dar nu elimină contactul dintre elementele cuplei şi

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 31
ungerea este la limită (0,1<

32
Organe de maşini
şi fără ungere. Intre asperităţile în contact iau naştere aderenţe puternice ce se
distrug, producând smulgeri ce imprimă în suprafaţa conjugată şanţuri dirijate pe
direcţia de alunecare. O consecinţă a acestei uzuri este gripajul care se manifestă
sub formă de suduri şi smulgeri cu rizuri adânci sau chiar blocaj parţial sau total.
Materialele de acelaşi nume (oţel –oţel) au tendinţă de gripare mai accentuată faţă
de cele cu compoziţii chimice diferite (oţel – staniu). Acest tip de uzură se combate
folosind uleiuri cu aditivi de extremă presiune.
c) Uzura de oboseală – se datorează solicitărilor ciclice din straturile de la
suprafaţa de contact. Ea poate apărea sub următoarele forme:
- pittingul (uzura prin ciupituri), intervine în cazul contactelor de
rostogolire sau rostogolire cu alunecare (roţi dinţate, rulmenţi) când în punctele de
contact apar tensiuni cu caracter pulsator sau chiar alternant-simetric ce depăşesc
limita de curgere a materialului, în condiţii de ungere cu ulei. Distrugerea începe
prin apariţia unor fisuri în stratul superficial datorită pătrunderii uleiului care
acţionează ca o pană (ca urmare a presiunilor mari) şi dislocă material din pereţii
fisurii, formând ciupituri care prin cumulare iau aspectul unor cratere. Pittingul se
întâlneşte în cazul unor materiale cu durităţi HB mai mici de 3500 MPa;
- cavitaţia, se datorează acţiunii pulsatorii de natură hidrodinamică a unui
fluid cu presiune variabilă. Cavitaţia se produce de regulă pe suprafeţele palelor de
elice, palelor de turbină, rotoarelor de pompă, în cilindri motoarelor Diesel;
- exfolierea, este efectul tensiunilor tangenţiale variabile care depăşesc
rezistenţa la forfecare din zonele cu frecări concentrate sau a tensiunilor interne
rămase în urma unor tratamente termice defectuoase. Ea se manifestă prin
desprinderea, sub forma de solzi, din straturile mai dure ale materialelor în contact.
Apare cu precădere pe suprafaţa cilindrilor de laminor;
- frettingul, are drept cauză un proces de microalunecări pe distanţe
atomice în urma solicitărilor variabile din straturile superficiale ale pieselor
asamblate prin strângere. Acest tip de uzură apare la capetele asamblărilor presate
unde presiunea de contact are valori mari iar asamblarea este solicitată la
încovoiere alternant-simetrică, precum şi local pe suprafaţa de contact, acolo unde
raportul dintre tensiunile tangenţiale şi cele radiale depăşeşte coeficientul de
frecare, în cazul solicitării pulsatorii la răsucire. Aceste variaţii locale sunt
influenţate de câmpul termic tranzitoriu, de forma geometrică exterioară a
butucului şi de încărcarea centrifugală diferită pe suprafaţa asamblării. De multe ori
frettingul este însoţit de coroziune, de aceia se întâlneşte noţiunea de coroziune de
fretare. Pentru diminuarea acestui tip de uzură se recomandă diverse forme
constructive ale extremităţilor asamblării care să realizeze descărcarea presiunii la
capetele ei.
d) Uzura de coroziune poate fi de natură chimică sau electrochimică:
- coroziunea chimică, se datorează reacţiilor cu mediul (apa, oxigen sau
substanţe agresive existente în lubrifianţi) care conduc la formarea compuşilor
chimici. Pentru prevenirea coroziunii chimice se recomandă folosirea materialelor
anticorosive, acoperirea suprafeţelor prin nichelare, cromare, galvanizare, vopsire,
lăcuire sau diminuarea activităţii corosive a mediului.

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 33
- coroziunea electrochimică, apare la metale diferite, aflate într-un mediu
purtător de ioni (bun electrolit), care favorizează transferul de material. Pentru
prevenirea coroziunii electrochimice, pe nave se fixează plăcuţe de zinc astfel ca
transferul de material să se facă de pe aceste plăcuţe şi nu de pe elice.
Calculul la uzură este dificil de efectuat, datorită complexităţii
fenomenelor şi se bazează de cele mai multe ori pe studiul experimental în condiţii
concrete de funcţionare. De multe ori însă, uzura este provocată de starea de
tensiuni din zona de contact, de aceea calculul la uzură în cazul unor organe de uz
general, cum ar fi roţile dinţate, rulmenţii, şuruburile cu bile ş.a. se efectuează
limitând tensiunea din zona de contact ( H ), scrisă cu ajutorul relaţiei lui Hertz.
1.3.2 Frecarea in cuplele cinematice
a) Intr-o cuplă cinematică de translaţie (fig.1.15) la contactul dintre
elemente, apare o forţă de frecare F ce se opune mişcării şi care este totdeauna
f
egală cu forţa normală N înmulţită cu coeficientul de frecare . Forţa rezultantă
din cuplă R va fi înclinată faţă de direcţia forţei normale cu unghiul ( tan ).
In repaus, coeficientul de frecare 0
şi se numeşte coeficient de
aderenţă. La contactul elementelor în translaţie sub formă de jgheab, forţa de
Fig. 1.15
Fig. 1.16
frecare este mai mare ca în cazul suprafeţelor plane (fig.1.16). La aceeaşi apăsare
normală N, reacţiunea ghidajului se manifestă prin două rezultante:
N
N .
2sin 2
Forţa totală de frecare:
N
Ff
2N
N
,
sin 2

34
Organe de maşini
unde:
/ sin . Rezultă că , adică forţa de frecare la contactul
2
elementelor în translaţie sub formă de jgheab este mai mare decât la frecarea în
cuplele de translaţie plane.
Acest aspect are aplicaţii la curele trapezoidale, roţi de fricţiune canelate,
ambreiaje conice etc., unde se urmăreşte mărirea forţei de frecare.
Puterea pierdută prin frecare este dată de relaţia :
P
f
v F .
b) Cupla cinematică de rotaţie cu joc este caracteristică lagărelor de
alunecare. In repaus, sarcina exterioară ( N) este echilibrată de reacţiunea ( R) a
lagărului, ambele trecând prin centrul fusului (fig.1.17a).
Când fusul începe să se rotească, punctul de contact dintre fus şi cuzinet, A,
f
se deplasează datorită frecării în sens invers direcţiei de rotaţie (în B, fig.1.17b),
rezultând momentul de frecare:
M Rr sin
.
f
Având în vedere că unghiurile de frecare sunt relativ mici, se poate
aproxima sin
tan
, deci:
M
f
Fig. 1.17
Rr
. (1.14)
Într-o cuplă de rotaţie cu joc va acţiona deci un moment de frecare ce se
opune mişcării, dat de relaţia (1.14) şi o reacţiune normală centrică:
R Rcos
.
c) Cupla cinematică de rotaţie fără joc, se deosebeşte de cupla cu joc
prin aceea că reacţiunea nu se mai exercită după o linie ci după o suprafaţă
semicilindrică.
Se disting două cazuri de repartiţie a presiunii pe suprafaţa de contact:
- uniformă (fig.1.18a) – în cazul cuplelor noi;

Elemente generale ce stau la baza proiectării organelor de maşini 35
- cosinusoidală (fig.1.18b) – în cazul cuplelor rodate.
Reacţiunea R se determină cu relaţia:
/ 2 / 2
. (1.15)
R 2 p cos dA 2 p r cos d
0 0
unde reprezintă lungimea cuplei
- pentru p = constant, rezultă:
- pentru p p cos
0
R
p
2r
; (1.16)
, relaţia (1.15) devine:
/ 2
2
0
0
;
4
0
R 2 p r cos d 2 p r
Momentul de frecare se determină cu relaţia:
p
0
Fig. 1.18
(1.17)
2 R
r .
/ 2 / 2
2
M
f
2 p r dA 2 p r d
0 0
; (1.18)
- pentru p = constantă:
M
f
R r 1,57
r R ; (1.19)
2
- pentru p p cos
0
, relaţia (1.18) devine:

36
Organe de maşini
M
f
R r 1,27
r R .
4
(1.20)
Dacă se compară momentele de frecare în cuplele cinematice de rotaţie în
cele trei cazuri, relaţiile (1.14), (1.19) şi (1.20), se constată că la aceeaşi forţă de
frecare (μR), punctul de aplicaţie al acesteia variază de la r la 1,57 r.
d) Frecarea pe suprafaţa frontală a cuplelor cinematice de rotaţie
Se consideră cupla cinematică din figura
1.19, solicitată de forţa axială F a
. Se consideră că
forţa axială creează pe suprafaţa de sprijin
presiunea constantă:
F
p
2 2
d d
. (1.21)
Fig. 1.19
4 a
i
Momentul de frecare elementar între pivot
şi suprafaţa de sprijin va fi:
dM dF dF pdA , (1.22)
dar:
obţine:
In condiţiile p = constant rezultă:
f
f
dA 2 d
. (1.23)
Înlocuind relaţia (1.23) în relaţia (1.22), se
2
dMf
2 p d
;
3 3
d / 2
2
1 d di
M
f
2 p d 2 p .
di
/ 2
3 8
sau:
unde:
Înlocuind presiunea din relaţia (1.21) se obţine:
4F 1 d d 1 d d
M
f
2
F 2 2
a
d d 3 8 3 d d
3 3 3 3
a i i
2 2
i
i
f a m
, (1.24)
M F R , (1.25)
R
m
1 d
3 d
d
3 3
i
2 2
di
.
Puterea pierdută prin frecare rezultă: Pf M
f
.

Capitolul 2
TRANSMISII PRIN CURELE ŞI LANŢURI
2.1 Transmisii prin curele
2.1.1 Noţiuni generale
Transmisia prin curele realizează transferul energetic între doi sau mai
mulţi arbori, datorită frecării dintre un element intermediar flexibil (cureaua)
montat pretensionat şi roţile de curea fixate pe arbori.
Faţă de alte transmisii prezintă o serie de avantaje, cum ar fi: posibilitatea
transmiterii mişcării de rotaţie la distanţe mari; funcţionare lină, fără zgomot;
amortizarea şocurilor şi a vibraţiilor; constituie un element de siguranţă (la
suprasarcini cureaua poate patina); se realizează la un cost redus; nu impun condiţii
tehnice deosebite pentru montaj şi întreţinere; pot fi utilizate la puteri şi viteze
foarte variate etc. Ca dezavantaje amintim: gabarit mare; capacitate de transmitere
redusă; durabilitate limitată; funcţionare însoţită de alunecare elastică, ceea ce face
ca raportul de transmitere să nu fie constant; slăbirea curelei în timp datorită
îmbătrânirii şi a deformaţiilor remanente, ceea ce conduce la necesitatea
dispozitivelor de întindere; randament relativ scăzut ( c
0,92...0,96
Clasificarea transmisiilor prin curele se face după:
1. forma secţiunii curelei (fig.2.1):
curele late (fig.2 .1a); curele trapezoidale
(fig.2.1b); curele rotunde (fig.2.1c); curele
dinţate( fig.2.1d).
2. poziţia axelor în spaţiu:
a) axe paralele (fig.2.2): cu ramuri
deschise (fig.2 .2a); cu ramuri încrucişate
(fig.2.2b); cu con etajat (f ig.2.2c); cu con
continuu (fig.2.2d);
b) axe neparalele (fig.2.3):cu ramuri
semiîncrucişate (fig.2.3a); în unghi, cu rolă de
ghidare (fig.2.3b).
Materiale
Fig. 2.1
) etc.
Materialele folosite pentru confecţionarea curelelor trebuie să fie rezistente
la solicitări variabile şi la uzură, să aibă coeficient de frecare şi flexibilitate mari;
alungirea curelei, deformaţiile plastice şi densitatea trebuie să fie mici.
Curelele late obişnuite se confecţionează din piele, mătase, bumbac sau
cauciuc cu inserţie textilă. Curelele late compound constau dintr-o folie de material
plastic de înaltă rezistenţă, căptuşită la interior cu un strat de piele ce asigură un
coeficient mare de frecare şi rezistenţă la uzură. Se pot utiliza de asemenea benzi
de transmisie din oţel, ele având dimensiuni mai reduse la aceeaşi putere faţă de
curelele din piele. În acest caz, roţile pentru transmisii sunt căptuşite cu plută
( 0,35 ).

38
Organe de maşini
Pentru curele trapezoidale se utilizează cauciucul cu inserţie textilă.
Fig. 2.3
Fig. 2.2
2.1.2 Elemente geometrice şi cinematice
1. Elemente geometrice
Se consideră transmisia cu ramuri deschise, cu axe paralele (fig.2.4):
Fig. 2.4
Ţinând seama de sensul de rotaţie al roţii conducătoare (
1
) se fac

Transmisii prin curele şi lanţuri 39
următoarele notaţii: 1-ramura activă; 2-ramura pasivă; - unghiul dintre ramurile
curelei; 1,
2
- unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi; D1
- diametrul roţii
conducătoare; D2
- diametrul roţii conduse; A - distanţa dintre centrele celor două
roţi.
În acest caz rezultă:
1
; 2
; 1 2 2
. (2.1)
Lungimea curelei se determină din figura 4.4 şi are expresia:
L 2Acos()()
D1 D2 D2 D1
, (2.2)
2 2 2
unde:
D2 D1
arcsin ,
2 2A
2. Elemente cinematice
Dacă cureaua ar fi inextensibilă, vitezele periferice ale roţilor ar fi egale
între ele şi egale cu viteza unui punct oarecare de pe curea. Deoarece viteza unui
punct de pe partea înfăşurată nu este constantă, rezultă că are loc o alunecare locală
elastică a curelei pe roţi.
Coeficientul de alunecare elastică a curelei, , are expresia:
v1 v2
,
v
(2.3)
1
unde v 1 şi v 2 reprezintă vitezele periferice ale unui punct de pe ramura
conducătoare, respectiv condusă a curelei.
Raportul de transmitere este:
n1
ic
,
n
(2.4)
în care n 1
şi n2
reprezintă turaţiile roţii conducătoare, respectiv conduse.
Dacă în relaţia (2.4) se înlocuiesc n 1
şi n2
cu:
60v1 60v2
n 1
; n2
D
D
,
2
1 2
şi se ţine seama de relaţia (2.3), rezultă:
D2
ic
D1 (1)
.
(2.5)
(2.6)
2.1.3 Forţe şi tensiuni în ramurile curelei
1. Forţe în ramurile curelei
In stare de repaus cureaua se montează pe roţi cu o întindere iniţială, astfel
că în fiecare din cele două ramuri ale curelei va apare o forţă de pretensionare, F 0 .
Această forţă va crea o apăsare normală N între curea şi roată, care datorită frecării

40
Organe de maşini
dintre acestea asigură posibilitatea transmiterii unei forţe periferice,
determinată cu relaţia:
2M
t 1
Fu
,
D
1
unde M
t1
reprezintă momentul de torsiune la arborele conducător.
In timpul funcţionării, frecarea dintre roată şi curea modifică distribuţia de
forţe din ramurile curelei, astfel că în ramura motoare F 0
creşte la F 1
, iar în ramura
condusă F0
scade la F
2
.
Deoarece suma forţelor de la montaj rămâne egală cu suma forţelor din
timpul exploatării rezultă:
Fu
Fu
F1 F2 2 F0 ; F1 F0 ; F2 F0
.
2 2
(2.7)
Pentru a determina valoarea
forţelor din ramurile curelei
( F1
şi F
2
) se consideră un
element infinitezimal de curea
definit prin unghiul d, înfăşurat
pe roata motoare (fig.2.5).
Asupra acestuia acţionează forţa
centrifugă elementară (d F c ),
forţa normală elementară (d N),
forţa de frecare elementară
( dN ) şi momentul încovoietor
datorat curbării curelei pe roată
(M).
Fig. 2.5
Din condiţia de echilibru
a forţelor pe direcţia orizontală rezultă:
d
d
dN dFc
2F sin dF
sin .
2 2
(2.8)
Dacă se pune condiţia să nu existe alunecare, se obţine:
d
dN
dF
cos . 2
F
u
,
(2.9)
d
d
d Se acceptă sin , cos 1 şi se neglijează produsele a doi
2 2 2
termeni infinitezimali.
Forţa centrifugă elementară se poate exprima sub forma:
D 2 D D
1 1
p 2 2
dFc
dm 1 d 1 v1
d
,
2 2 2
(2.10)

în care:
dm - masa elementară a curelei;
Transmisii prin curele şi lanţuri 41
- masa pe unitatea de lungime.
Din relaţiile de mai sus rezultă:
2
() v
. (2.11)
Prin integrarea acestei ecuaţii diferenţiale se obţine:
F2 1
F1
dF
F v
2
1 0
d
, (2.12)
sau:
2
1 1
ln F v
2 1
,
F2 v1
de unde:
2
F1 v1
1
e .
2
F2 v
(2.13)
1
Prin rezolvarea ecuaţiei (2.13) şi ţinând seama de relaţia (2.7) se obţine:
1
e
2 ' 2
F1 Fu
v1 F1 v
1
;
1
e 1
(2.14)
1
2 ' 2
F2 Fu
v1 F2 v1
1
e
,
1
(2.15)
unde:
1
' e
F1
Fu
e
1
1
; ' 1
F2
Fu
e
1
1
.
Forţele F1
şi F2
se compun dând o rezultantă R ce acţionează asupra
arborelui pe care este montată roata de curea (fig.2.6) :
R ()() F 2 F cos F F
' 2 ' 2 ' '
1 2 1 2
(2.16)
Din relaţiile (2.7), (2.14) şi (2.15) se
poate deduce expresia forţei de întindere a
curelei, F
0
:
1
F1 F2
F u
e 1
2
F0 v
1
.
1
2 2 e 1
Această forţă se poate obţine prin mai
multe procedee, cum ar fi: montarea unei curele
Fig. 2.6
mai scurte, folosirea unei role de întindere
(fig.2.7a), deplasarea motorului pe glisiere
(fig.2.7b), aşezarea articulată a ansamblului motor-roată motoare (fig.2.7c), ş. a.

42
Organe de maşini
Fig. 2.7
2. Tensiuni în curele
Datorită neomogenităţii materialelor din care sunt executate curelele, cât şi
a comportamentului diferit al acestora la sarcini exterioare, calculul riguros al
stărilor de tensiune este foarte dificil.
Acceptând ipoteza simplificatoare a omogenităţii secţiunii curelei,
respectiv a stării de tensiune uniformă pe întreaga arie transversală se poate afirma
că în curea se dezvoltă :
- tensiuni de întindere, date de forţele F 1 şi F 2 şi care se determină cu
relaţia:
F1,2
t1,2
;
t1
t 2
deoarece F1 F2
.
A
(2.17)
Fig. 2.8
c
- tensiuni de încovoiere
Considerând că materialul curelei
respectă legea lui Hooke, se calculează
alungirea fibrelor extreme ale curelei faţă de
fibra medie considerată nedeformabilă
(fig.2.8). Se consideră un element de curea
definit prin d .
Lungirea specifică este:
hd
L 2 h h
. (2.18)
L D h
d
D h D
2
Tensiunea de încovoiere rezultă:

Transmisii prin curele şi lanţuri 43
h
i
E
E , D
(2.19)
în care h reprezintă înălţimea profilului curelei, iar E modulul de elasticitate al
materialului din care este confecţionată cureaua.
Expresia tensiunii maxime din ramura activă a curelei în punctul de contact
al curelei cu roata conducătoare devine:
F1
E h
max
t
i
a
;
max
a
, (2.20)
Ac
D1
în care:
r
a
,
(2.21)
c a
unde:
r
- rezistenţa la rupere a materialului curelei ;
c
a
= 3...5 – coeficient de siguranţă admisibil.
Distribuţia tensiunilor în lungul unei curele care echipează o transmisie cu
axe paralele şi ramuri deschise este redată în figura 2.9.
Fig. 2.9
2.1.4 Calculul curelelor late
Cunoscându-se puterea de transmis P
1, turaţiile n 1
şi n
2
, calculul practic al
unei transmisii cu curele se efectuează astfel:
- se calculează diametrul roţii de curea conducătoare cu relaţia practică:
D
1
P kW
3
1
(1150....1400) [mm].
n1[ rot / min]
- Diametrul roţii conduse:
D (1)
2
ic
D1 .
- Distanţa între axele roţilor se recomandă:
A (1,5...2)() D D .
1 2

44
Organe de maşini
- Unghiul dintre ramurile curelei (în cazul ramurilor deschise):
D2 D1
2arcsin .
2A
- Unghiul de înfăşurare al curelei pe roata mică:
1 2,1rad .
- Lungimea curelei (rel.2.2);
- Se alege materialul curelei;
D1n
1
- Se verifică viteza curelei: v1
vadmis
;
60
- Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei:
v1
1
f x fmax
[ s ],
L
în care: x- numărul de roţi peste care trece cureaua
fmax
- frecvenţa maximă admisă a încovoierilor (în funcţie de materialul
curelei).
- Se alege raportul h / D1
în funcţie de materialul curelei:
h 1 1
() pentru curele din piele şi textile;
D 30 20
1
h
()
D
1
1 1
pentru curele compound;
80 100
h 1
() pentru bandă de oţel,
D1
1000
şi se standardizează grosimea curelei „h” la valoarea cea mai apropiată inferioară.
- Forţa utilă din curea:
P1
[ W ]
Fu
[N]
v [ m / s]
- Forţele din ramurile curelei F1
şi F
2
(rel.2.14 şi 2.15);
- Lăţimea curelei, se determină din relaţia (2.20);
- Forţa de pretensionare F
0
;
- Forţa rezultantă R (rel.2.16);
- Se verifică durabilitatea curelei la oboseală;
- Se proiectează forma roţii de curea.
2.1.5 Transmisii prin curele trapezoidale
1
Profilul trapezoidal este cel mai răspândit. In acest caz cureaua se
confecţionează dintr-un element de rezistenţă, 1, format din straturi de inserţie
ţesută, şnururi sau cabluri din fire artificiale, încorporat în cauciuc vulcanizat, 2 şi
protejat la exterior de un strat de ţesătură cauciucată rezistentă la uzură,3
(fig.2.10a).

Transmisii prin curele şi lanţuri 45
Parametrii geometrici ai unei curele trapezoidale sunt prezentaţi în
fig.2.10b şi anume: - lăţimea primitivă (de referinţă); h – înălţimea profilului; b -
distanţa de la fibra neutră la baza mare a trapezului; - unghiul dintre flancurile
Fig. 2.10
active.
In funcţie de valoarea raportului / h curelele trapezoidale se împart în:
- curele trapezoidale clasice cu / h =1,3...1,4 şi simbolizate prin Y, Z, A,
B, C, D, E (STAS 1164-91);
- curele trapezoidale înguste cu / h =1...1,1 şi simbolizate prin SPZ, SPA,
SPB, 16x15, SPC(STAS 7192-83). Acestea au capacitatea de tracţiune majorată cu
(30...40)% faţă de curelele trapezoidale clasice de acelaşi tip dimensional şi
structură de rezistenţă;
- curele trapezoidale late cu / h =3,125 şi simbolizate prin W16, W20,
W25, W28, W31,5, W40, W50, W63, W80, W100 (STAS 7503/1 -85). Sunt
utilizate preferenţial pentru variatoare de turaţie.
Tabelul 2.1
Tipul h b
A c
curelei [mm] [mm] [mm] [m 2 ] [rad]
SPA 11 10 2,8 0,94.10 -4
SPB 14 13 3,5 1,54.10 -4 0,697
SPZ 8,5 8 2 0,64.10 -4
(16x15) 16 15 4 2,02.10 -4
SPC 19 18 4,8 2,87.10 -4
In tabelul 2.1 se prezintă (conform standardului) dimensiunile secţiunii
curelelor trapezoidale înguste.

46
Organe de maşini
Transmisiile prin curele trapezoidale prezintă, faţă de cele cu curele late,
următoarele avantaje:
- încărcarea arborilor este mai mică, deoarece forţa de pretensionare
necesară este mai mică:
- prezintă siguranţă mai mare în exploatare, deoarece cureaua fiind ghidată
în canal nu mai poate cădea de pe roată;
- au un randament mai bun;
- au o durabilitate mai scăzută, deoarece raportul h /D este mult mai mare
decât la curele late;
- asigură transmiterea mişcării între doi arbori cu un raport de transmitere
mai mare;
- transmit puteri mai mari la aceleaşi dimensiuni, deoarece coeficientul de
frecare aparent între roată şi curea este mai mare, fiind vorba de suprafeţe în formă
de jgheab (fig.2.11).
Din echilibrul forţelor pe verticală (fig.2.11) rezultă:
N 2N1
sin ; 2
N
Ff
2N1
2
;
2sin 2
F
f
N
N
, unde
sin 2
,
coeficient de frecare aparent .
sin
Fig.2.11
2
,
Deoarece , la aceeaşi apăsare pe
roată, forţa de frecare este mai mare, deci aceste curele pot transmite încărcări mai
mari.
Dezavantaje:
- costul roţilor de curea este mai mare;
- durabilitate mai scăzută.
Transmisiile prin curele trapezoidale se calculează pe baza datelor din
STAS 1163-91, care cuprinde etapele de mai jos:
Date de proiectare: puterea de transmis P
1, turaţia arborelui motor n1
şi a
arborelui condus n
2
.
- Se alege profilul curelei din nomograme în funcţie de P 1
şi n
1
(se preferă
profilurile înguste);
- Se alege diametrul roţii conducătoare D1
din STAS 1162-84 în funcţie de
tipul curelei;
- Se calculează diametrul roţii conduse D2 ic
D1
şi se standardizează astfel

Transmisii prin curele şi lanţuri 47
ca abaterea raportului să nu depăşească 3%
- Se alege distanţa preliminară dintre axe:
0,75() D1 D2()
2
A
D1 D2
;
- Se calculează unghiul preliminar dintre ramurile curelei:
2 1
2arcsin D
D ;
A
- Se calculează lungimea preliminară a curelei L (rel.2.2) şi se
standardizează la valoarea cea mai apropiată L;
Se recalculează distanţa dintre axe A, ţinând seama de lungimea
standardizată a curelei L:
A 0,25()() L 2() Dm L Dm
D D
2 2
2 1
,
D1 D2
unde: Dm
.
2
- Se recalculează unghiul , ţinând cont de distanţa reală între axe, A;
- Unghiurile de înfăşurare ale curelei pe roţi:
1
; 2
.
Pentru a evita alunecarea curelei trebuie respectată condiţia:
2,1 rad 1
3,14 rad.
- Se verifică viteza periferică:
D1 n1
v1
va
,
60
unde va
30 m/s pentru curele trapezoidale clasice
va
40 m/s pentru curele trapezoidale înguste
- Se verifică frecvenţa încovoierilor curelei pe roată:
v
f x fmax 40Hz
(pentru material grupa R),
L
unde x reprezintă numărul de roţi peste care trece cureaua.
- Se calculează numărul preliminar de curele, z
0
, cu relaţia:
c
f
P1
z0
,
c c P
L
unde:
P0
- puterea nominală transmisă de o curea, după STAS 1163-91
(dependentă de tipul curelei, raportul de transmitere, D1
şi n
1);
c
f
- coeficient de funcţionare (depinde de motorul de acţionare, regimul de
lucru şi utilajul acţionat);
c - coeficient de lungime (depinde de tipul şi lungimea curelei);
L
c
- coeficient de înfăşurare (depinde de unghiul de înfăşurare
1
)
0

48
Organe de maşini
- Se determină numărul de curele, z , cu relaţia:
z0
z
c
unde c Z
este un coeficient dependent de numărul de curele.
Valoarea lui z se rotunjeşte la un număr întreg, z.
Dacă numărul de curele, z, a rezultat mai mare de 8 se reia calculul alegând
alt tip de curea, alt diametru D
1
(mai mare) iar distanţa dintre axe preliminară A’
către limita superioară.
- Se determină forţele din transmisie: F
u
; F
1
; F
2
; R.
- Se verifică tensiunea maximă din curea (rel.2.20);
- Se dimensionează roţile de curea.
Indicaţii privind montajul şi exploatarea transmisiilor prin curele
Montajul corect al elementelor transmisiei influenţează decisiv
comportarea şi durabilitatea curelei în exploatare. Pentru aceasta se recomandă:
- Respectarea toleranţelor cu privire la paralelismul arborilor (max. 1
mm/100 mm lungime) şi a coaxialităţii roţilor pe arbori;
- La transmisiile cu curele late orizontale se preferă ca ramura activă să fie
cea de jos, pentru că astfel unghiul de înfăşurare 1
creşte, datorită greutăţii proprii
a curelei;
- Cureaua trapezoidală trebuie să fie aşezată complet în canalul ei, pentru a
avea contact cu părţile laterale ale canalului;
- Curelele din piele trebuie unse periodic cu unsori animale pentru a nu-şi
pierde flexibilitatea;
- Dacă în timpul funcţionării roţile se încălzesc, înseamnă că există
posibilitatea patinării curelei şi se va proceda la întinderea ei;
- Pentru a avea un mers liniştit al transmisiei, roţile de curea vor fi
echilibrate static pentru v 25 m / s şi static + dinamic pentru v 25 m / s ;
- La curelele late, în scopul măririi stabilităţii pe roată, una din roţi se
execută uşor bombată;
- Funcţionarea transmisiei prin curele nu este permisă fără ca aceasta să fie
protejată cu apărătoare de tablă sau plasă;
- Montarea şi demontarea curelelor se va face numai în repaus, după ce s-a
procedat la slăbirea curelei.
2.2 Transmisii prin lanţuri
2.2.1 Noţiuni generale
Transmisia prin lanţ se compune din două sau mai multe roţi de lanţ, una
motoare, celelalte conduse şi un lanţ care angrenează cu roţile. Datorită angrenării
lanţului sunt excluse alunecările, ceea ce conduce la un raport de transmitere
constant. Transmisia prin lanţ se utilizează în cazurile când se cere transmiterea
unor momente de torsiune mari cu menţinerea raportului de transmitere constant.
z

Transmisii prin curele şi lanţuri 49
Avantajele transmisiei prin lanţ:
- transmit puteri mari cu raport de transmitere constant;
- încărcarea redusă a arborilor, deoarece nu necesită pretensionare;
- randament relativ ridicat (=0,96 0,98), deoarece lipsesc alunecările;
- gabarit redus;
- funcţionează şi în condiţii grele de exploatare (praf, coroziune);
- ghidare sigură pe roată.
Dezavantajele acestei transmisii sunt:
- cer montaj precis al arborilor şi al roţilor;
- produc vibraţii şi zgomot;
- întreţinerea este pretenţioasă (necesită ungere);
- uzura inevitabilă a articulaţiilor conduce la o durabilitate limitată;
- nu amortizează şocurile;
- au mers neuniform (viteza variază la înfăşurarea lanţului pe roată);
- au viteze relativ mici (v

50
Organe de maşini
În cazul unor sarcini mari, se folosesc lanţurile cu mai multe rânduri de
zale (2 sau 3) executate din aceleaşi elemente ca şi cele cu un rând, însă cu
bolţurile mai largi.
Materiale
Eclisele se execută din platbandă laminată la rece din: OLC 45, OLC50,
40Cr10, 35CrNi15, 41MoCr11.
Piesele articulaţiilor (bolţuri, bucşe) se execută din oţelur i de cementare
OLC15, OLC20, 14CrNi35, care se supun unui tratament termic pentru a ajunge la
duritatea 45 60 HRC.
Roţile de lanţ se toarnă din fontă cenuşie, oţel, aliaje de aluminiu, iar
pentru solicitări şi viteze mari se foloseşte oţelul de calitate sau aliat.
D1
şi
2
2.2.2 Elemente geometrice şi cinematice
Fig. 2.14
Parametrii principali ai
transmisiei sunt:
- pasul p (fig. 2.12, 2.13, 2.14)
definit ca distanţa dintre două
articulaţii succesive;
- numărul de dinţi ai roţilor, z1
şi
z
2
;
- distanţa dintre axele roţilor de
lanţ, A;
- lungimea lanţului, L;
- diametrele cercurilor pe
care se găsesc articulaţiile lanţului
când acesta se înfăşoară pe roţi,
D (fig.2.14);
- numărul total de zale, m L / p .
Viteza lanţului variază cu poziţia bolţului pe roată:
D1
v 1 cos1
. (2.22)
2
Deoarece:
1 1 1 () 1
.
z
D1
se obţine: vmax 1
în poziţia 1 a articulaţiei (fig.2.14) ,
2
D1
vmin 1 cos1
în poziţia 2 a articulaţiei (fig. 2.14).
2
Datorită neuniformităţii transmiterii mişcării apare un grad de
neregularitate a vitezei care se determină cu relaţia:
1

Transmisii prin curele şi lanţuri 51
vmax
vmin
.
vmed
Acceleraţia lanţului:
dv D1
2
a 1 sin1
.
dt 2
Acceleraţia va avea valoarea maximă pentru 1
1
, adică:
2
D1 2 p1
amax 1 sin1
.
2 2
Raportul de transmitere :
1 2vD2 cos2 D2 cos2
i .
2 2vD1 cos1 D1 cos
(2.23)
1
Deoarece viteza periferică v pe cele două roţi este aceeaşi se poate scrie:
D1n
1
D2n2
,
unde n 1
, n 2
reprezintă turaţia roţii de lanţ conducătoare, respectiv condusă.
Dacă se ţine cont că D1 pz1
şi se înlocuieşte în relaţia de mai sus se
obţine:
pz1n1 pz2n2
,
de unde rezultă expresia raportului de transmitere în funcţie de numerele de dinţi
ale celor două roţi de lanţ:
i n / n z / z . (2.24)
1 2 2 1
Raportul de transmitere pentru transmisii obişnuite cu lanţ: i 8 .
Numărul minim de dinţi pe roata conducătoare, z1
este limitat de sarcinile
dinamice ce apar datorită neuniformităţii transmiterii mişcării. Pentru a micşora
forţele dinamice ( Fd
qAamax
unde qA - masa) trebuie ca pasul să fie cât mai mic,
deci z1
cât mai mare, de aceea: z1min 15 18
dinţi.
Lungimea totală a lanţului se calculează similar cu a curelei:
0 0 0 0
180 180
L 2Acos
z1 p
z
0 2
p
. (2.25)
0
2 360 360
Numărul total de zale din lanţ:
0
L 2A
z1 z2 () z cos
2
z1
m .
p p 2 2 360
0
Trebuie ca numărul total de zale, m, să fie un număr întreg, ceea ce atrage
necesitatea modificării corespunzătoare a lungimii L şi a distanţei între centrele
roţilor A.
2.2.3 Elemente de calcul
Spre deosebire de curele, lanţul nu este solicitat la încovoiere la trecere
peste roţi, în schimb apar forţe dinamice cauzate de acceleraţiile lanţului.

52
Organe de maşini
unde:
Forţa din ramura motoare (activă) se determină cu relaţia:
Fr
F1 Fu F2
Fc Fd
. (2.26)
c
F
F
u
2M
t 1
D
2 f
1
- forţa utilă ce se transmite;
K A q g - forţa din ramura pasivă, provenită din greutatea proprie a
lanţului;
în care: q – masa pe unitatea de lungime;
K - coeficient în funcţie de poziţia transmisiei (
f
transmisii verticale; K
f
=2,5 pentru transmisii orizontale şi
transmisii înclinate la 60 0 );
g – acceleraţia gravitaţională;
A – distanţa dintre axe.
Fc
qv
2
- forţa de inerţie centrifugală;
a
K
f
=1 pentru
K
f
=2 pentru
2
p
1
Fd
q A - forţa dinamică;
2
Această forţă devine apreciabilă la turaţii mari, de aceea lanţurile sunt
recomandate până la
1
=500 rad/s
Fr
- forţa de rupere a lanţului;
ca
- coeficient de siguranţă admisibil ( ca
7 18
în funcţie de pas şi n
1).
Majoritatea transmisiilor prin lanţ sunt scoase din uz datorită uzurii
articulaţiilor, care conduce la mărirea lungimii lanţului şi deci la o funcţionare
necorespunzătoare. Alungirea admisă este max.2,5 %.
unde:
Verificarea lanţurilor (fig.2.12) se face la:
- presiunea de contact dintre eclisă şi bolţ:
F1 4
p pa
i d h
;
i – numărul de eclise între două bolţuri consecutive;
d - diametrul bolţului;
h – grosimea eclisei;
pa
- presiunea admisibilă de contact (dată în tabele).
- forfecarea bolţului:
4F1
.
2
i
d
reprezintă tensiunea admisibilă la forfecare (dată în tabele).
unde
af
- tracţiune a ecliselor:
af

Transmisii prin curele şi lanţuri 53
t
F1
i () b d h
unde
at
reprezintă tensiunea admisibilă la tracţiune (dată în tabele).
- uzura lanţului.
p
Dacă p este cantitatea cu care creşte pasul prin uzură, 0,025 .
p
Se recomandă :
- ramura motoare a lanţului să fie cea superioară;
- ungerea să se facă prin imersia ramurii pasive în baie de ulei;
- pentru viteze v>3m/s ungerea să se facă cu unsoare consistentă;
- pentru protecţia şi evitarea pătrunderii impurităţilor, transmisiile cu lanţ
vor fi prevăzute cu apărători sau carcase.
at
.

Capitolul 3
TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE.
VARIATOARE DE TURAŢIE
3.1 Transmisii prin roţi de fricţiune
3.1.1 Noţiuni generale
Transmisiile prin roţi de fricţiune se bazează pe frecarea între elementele în
contact.
Avantajele acestor transmisii, faţă de celelalte transmisii, sunt:
- simplitate constructivă;
- funcţionează fără şocuri, cu zgomot redus;
- patinează la suprasarcini, protejând instalaţia.
Ca dezavantaje pot fi enumerate:
- randament relativ scăzut;
- raportul de transmitere i nu se poate menţine constant datorită
alunecărilor;
- încărcări mari ale arborilor.
După poziţia axelor în spaţiu, transmisiile prin roţi de fricţiune se împart
în:
- transmisii cu axe paralele, ce au în componenţă roţi de fricţiune
cilindrice netede (fig.3.1a), sau roţi de fricţiune cilindrice canelate (fig.3.1b);
- transmisii cu axe concurente, formate din roţi de fricţiune conice
(fig.3.1c).
Fig. 3.1
Una din roţi, aflată în mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară
1
, este
montată pe lagăre deplasabile şi apăsată asupra celeilalte roţi cu o forţă F
a
. În zona
de contact a roţilor, forţa de frecare va fi:
F F
.
f
a
Pentru a se putea transmite puterea şi mişcarea între cei doi arbori, trebuie

ca:
Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 55
F
f
F ,
2M
1
unde: F t
t
.
D
Analizând forţa de apăsare, F
a
, în cele 3 situaţii, rezultă:
1
a) roţi de fricţiune cilindrice netede (fig.3.1a)
Pentru a se evita patinarea este necesar a fi îndeplinită relaţia:
Fa
cFt
, (3.1)
unde: c 1,2 0,2 - coeficient de siguranţă la alunecare;
0,12 0,2 - coeficient de frecare între roţile de fricţiune.
Din relaţia (3.1) rezultă expresia forţei de apăsare, F
a
:
c
Fa
Ft
. (3.2)
Înlocuind în relaţia ( 3.2) valorile lui c şi rezultă că Fa
10Ft
, adică
pentru a transmite o forţă Ft
este necesar a se apăsa cu o forţă Fa
de aproape 10 ori
mai mare.
Această forţă încarcă mult arborii şi lagărele transmisiei, de aceea roţile de
fricţiune cilindrice netede se utilizează la puteri mici (max. 20 kW). Pentru puteri
mai mari se recomandă folosirea roţilor canelate.
b) roţi de fricţiune canelate (fig.3.1b)
În acest caz forţa de apăsare are expresia:
Fa
2Fn
z sin
,
de unde:
Fa
F n
2zsin
,
în care z reprezintă numărul de caneluri, iar 2 , unghiul canelurii.
Forţa de frecare se determină cu relaţia:
Ff 2zFn Fa cFt
. (3.3)
sin
Din relaţia (3.3) rezultă expresia forţei de apăsare, F
a
:
c
Fa
Ft
sin
. (3.4)
Se constată că forţa de apăsare, în acest caz, este mai mică decât în cazul
roţilor netede.
c) roţi de fricţiune conice
Din figura 3.1c rezultă:
t

56
Organe de maşini
de unde:
F F sin
,
a
n
1
1
Fa
Fn
.
sin
F F F cF .
f n a t
sin1
c
Fa
Ft
sin1
. (3.5)
La roţile conice, Fa
depinde de unghiul
1
, ceea ce conduce la
recomandarea ca apăsarea axială să se exercite pe roata mică ( 1 2
deci sin 1
<
sin 2
), deoarece la aceeaşi valoare a momentului de transmis M
t1
, Fa
va avea o
valoare mai redusă.
Materialele utilizate în construcţia roţilor trebuie să asigure un coeficient
de frecare cât mai mare, rezistenţă la presiune de contact şi o bună comportare la
uzură. Se utilizează fontă/fontă, oţel/oţel, materiale feroase/textolit, cauciuc etc.
Din cauza alunecării elastice, raportul real de transmitere dintre roţi are
expresia:
1 R2
i
(1) , (3.6)
2 R1
unde este coeficient de alunecare elastică ( =0,02 pentru roţi metalice
şi =0,05 pentru cauciuc pe oţel).
3.1.2 Elemente de calcul
Verificarea transmisiei se face la solicitarea la presiune de contact.
Presiunea maximă ce ia naştere între două corpuri de oţel, calculată cu relaţia lui
Hertz, trebuie să satisfacă condiţia din relaţia (3.7) şi anume:
unde:
H
Fn
E
max
0,418
aH
, (3.7)
b
E- modulul de elasticitate longitudinal echivalent, determinat cu relaţia:
E 2E1E2
, E E
1 2
în care E1
şi E2
reprezintă modulele de elasticitate ale materialelor din care sunt
executate cele două roţi de fricţiune;
- raza de curbură echivalentă şi care este dată de expresia:
1 1 1 R2 R1
,
R1 R2 R1 R2
în care:

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 57
R1
şi R2
- razele roţilor de fricţiune;
Fn
- forţa normală la suprafaţa de contact.
În cazul roţilor de fricţiune cilindrice:
c M
t1
F n
F a
R
.
1
Dimensionarea constă în stabilirea distanţei între axe A. Pentru aceasta, se
vor exprima R1 , R2
şi b în funcţie de distanţa dintre axe A şi raportul de
transmitere, i.
A R R R ( i 1) ; A
i A
2 1 1
R1
; R2 iR1
.
i 1
i 1
2
1( 1) i
.
i A
b
A
A (
A
0,2 0,4 - coeficient de lăţime al roţilor).
Înlocuind în relaţia (3.7) se obţine:
0,1747c M
t1
E
A ( i 1) 3
. (3.8)
2
i
După adoptarea distanţei între axe A se stabilesc R1 , R2
şi b.
3.2 Variatoare de turaţie
A
3.2.1 Noţiuni generale
Variatoarele de turaţie permit modificarea continuă a raportului de
transmitere, între anumite limite, ceea ce conduce la obţinerea turaţiei optime, din
punct de vedere economic, la arborele condus.
Unele variatoare pot inversa sensul de mişcare al elementului condus.
Construcţia variatoarelor este mai simplă decât a cutiilor de viteză cu roţi
dinţate sau a maşinilor electrice cu turaţie variabilă. Însă, datorită alunecărilor
relative, raportul de transmitere diferă de cel teoretic, iar încărcarea lagărelor este
ridicată.
Variatoarele pot fi:
- cu contact direct – folosind roţi de fricţiune: cilindrice, conice sau
profilate;
- cu element intermediar rigid: bilă, rolă, inel, disc;
- cu element intermediar flexibil: curea sau lanţ.
Caracteristica unui variator este gama de reglare G dată de relaţia:
n2max
imax
G , (3.9)
n i
2min
unde: n2
- turaţia la arborele condus;
i – raportul de transmitere.
min
aH

58
Organe de maşini
3.2.2 Tipuri de variatoare de turaţie
1. Variator cu roţi de fricţiune cilindrice
Se compune din două roţi de fricţiune cilindrice 1 şi 2 montate pe arborii I
şi II (fig.3.2). Arborele I cu roata de fricţiune cilindrică 1 se pot deplasa spre stânga
sau dreapta, modificându-se astfel raza de contact cu roata a-2-a ( R
2
).
Rapoartele de transmitere vor fi:
n1
R2max
i max
n
2min
R
; n R
i 1 2min
min
1
n
2max
R
.
1
Gama de reglare rezultă:
n2max imax R2max R1
R2max
G . (3.10)
n i R R R
R
2min 1
2min min 1 2min 2min
0,4R
; R2max GR2min
; G 3...6 .
Fig. 3.2 Fig. 3.3
2. Variator cu roţi de fricţiune conice
La acest variator (fig. 3.3) modificarea turaţiei arborelui II se realizează
prin schimbarea poziţiei roţii 1 şi a arborelui I, astfel încât în punctul de contact A
să fie R1max
sau R 1min
.
imax R2 / R1min
; imin R2 / R1max
.
Gama de reglare rezultă:
n2max imax R2
R1max R1max
G . (3.11)
n i R R R
2min min 1min 2 1min
3. Variator cu roţi conice şi roată intermediară cilindrică
Este format din două roţi de fricţiune conice (fig. 3.4) între care este
montată, pe un arbore intermediar III, o roată de fricţiune cilindrică ce se poate

Transmisii prin roţi de fricţiune. Variatoare de turaţie 59
deplasa axial. Prin deplasarea acesteia se obţine modificarea turaţiei. La aceste
variatoare, arborii I şi II au acelaşi sens de rotaţie.
Rapoartele de transmitere au expresiile:
iar gama de reglare rezultă:
Dacă se consideră:
imax R2max / R1min
; imin R2min / R1max
,
n i R R
G n i R R
2max max 2max 1max
. (3.12)
2min min 1min 2min
R1max R2max Rmax
; R1min R2min Rmin
,
şi înlocuind în (3.12) rezultă:
Fig. 3.4
R R R
G R R R
2max
1max
max
1min 2min min
2
. (3.13)
4. Variator inversor de rotaţie cu roţi de fricţiune cilindrice
Se compune din arborele I (ce se poate deplasa axial), pe care sunt montate
roţile de fricţiune cilindrice 1 şi 1 (fig.3.5) şi arborele II pe care este montată roata
de fricţiune cilindrică 2. Pentru a obţine sensuri diferite de rotaţie la arborele II,
roata 2 vine în contact cu roata 1 sau 1 .
Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină cu relaţiile:
imax R2 / R1min
; imin R2 / R1max
.

60
Organe de maşini
R R R
. (3.14)
2 1max 1max
G R
1min R
2 R
1min
Fig. 3.5
5. Variator cu roţi toroidale şi disc intermediar
La acest variator (fig.3.6) prin schimbarea poziţiei discului intermediar III,
a unghiului , se vor modifica diametrele de contact ale roţilor montate pe arborii
I şi II, şi deci turaţia. Rapoartele de transmitere şi gama de reglare se determină cu
relaţiile:
i
R
2max
2min
max
; imin
R1min
R1max
R R
; G
R
max
min
2
.
6. Variator cu roţi conice şi curea (fig.3.7), la care prin apropierea sau
depărtarea conurilor 1-1’ sau 2-2’, cureaua 3 va lua contact cu alte diametre.
R2max
R2min
imax
; imin
;
R R
Fig. 3.7
Fig. 3.6
1min
2
1max
R
max
G .
Rmin
Acest variator, precum şi
cele din figurile 3.4 şi 3.6 sunt
utilizate pentru obţinerea unor game
de reglare foarte mari.
Calculul de rezistenţă al
variatoarelor cu fricţiune se face
similar cu al transmisiilor prin
fricţiune, iar al variatoarelor cu
elemente intermediare flexibile,
similar cu al transmisiilor prin curele
sau lanţuri.

Capitolul 4
ANGRENAJE
4.1 Noţiuni generale
Angrenajele sunt mecanisme formate din două sau mai multe roţi dinţate,
una antrenându-le pe celelalte prin acţiunea dinţilor aflaţi succesiv în contact.
Roţile dinţate sunt organe de maşini care au la periferia lor dinţi dispuşi în
mod regulat pe suprafeţe teoretice, numite suprafeţe de revoluţie.
Procesul continuu de contact între dinţii roţilor conjugate ale unui
angrenaj, în vederea asigurării mişcării neîntrerupte a celor două roţi dinţate, se
numeşte angrenare.
Larga răspândire a angrenajelor este justificată de capacitatea de realizare a
unui raport de transmitere constant, de posibilitatea de obţinere a unei game foarte
largi de rapoarte de transmitere cu viteze şi puteri diferite (de la 0,0001 kW la 10000
kW), siguranţă în exploatare, randament ridicat, gabarit relativ redus şi durată de
funcţionare îndelungată.
Pe lângă aceste avantaje, angrenajele prezintă o serie de dezavantaje, cum ar
fi:
- necesită precizie ridicată de execuţie;
- fac zgomot în timpul funcţionării, mai ales la viteze mari;
- construcţia şi controlul roţilor necesită utilaje, scule şi instrumente
speciale;
- nu se poate realiza orice raport de transmitere.
Clasificarea roţilor dinţate se face după mai multe criterii, şi anume:
a) după poziţia relativă a axelor geometrice ale celor două roţi:
- angrenaje cu axe paralele (angrenaje cilindrice, fig.4.1);
- angrenaje cu axe concurente (angrenaje conice, fig.4.2);
- angrenaje cu axe încrucişate (angrenaje hipoide, melcate, fig.4.3).
Fig.4.1
Angrenajele cu axe încrucişate realizează transmiterea mişcărilor între doi
arbori cu axele încrucişate în spaţiu. Teoretic, în acest caz rezultă angrenajul

62
Organe de maşini
Fig.4.2
Fig.4.3
hiperboloidal, care este format din două roţi cu dantura dispusă pe suprafeţele a doi
hiperboloizi de rotaţie, tangenţi între ei după dreapta generatoare comună (fig.4.4).
Acest angrenaj are o distanţă, în spaţiu, între
axe (numită şi dezaxare) şi un unghi între
axe .
Prin particularizări, din angrenajul
hiperboloidal se pot obţine toate celelalte
tipuri de angrenaje. Astfel, angrenajul
elicoidal se obţine prin utilizarea porţiunii
simetrice de la mijlocul hiperboloizilor, iar
angrenajul cu melc cilindric se obţine dacă
suprafaţa uneia din roţile hiperboloidale se
aproximează cilindrică. Prin transformarea
ambelor roţi hiperboloidale în roţi cilindrice,
rezultă angrenajul cilindric încrucişat. Dacă
Fig.4.4
se utilizează porţiunile de la capete ale
hiperboloizilor şi se înlocuiesc suprafeţele
hiperboloidale cu suprafeţe conice, se realizează angrenajul pseudoconic (hipoid)
sau angrenajul spiroid.
Dacă distanţa dintre axe, a =0 şi unghiul dintre axe 0 , angrenajul cu
axe încrucişate devine angrenaj conic cu axe concurente, suprafeţele
hiperboloidale transformându-se în suprafeţe conice. Pentru a 0; 0 se obţine
angrenajul paralel cilindric cu suprafeţele de rostogolire cilindrice.
La toate angrenajele cu axe încrucişate la care se aproximează suprafeţele de
rostogolire hiperboloidale cu conuri sau cilindri, teoretic, contactul liniar devine
punctiform, ceea ce aduce după sine o capacitate portantă redusă.
b) după forma dinţilor roţilor dinţate:
- dinţi drepţi (fig.4.1a, (fig.4.2a);
- dinţi înclinaţi (fig.4.1b);
- dinţi în V (fig.4.1c), în W, în Z;
- dinţi curbi (fig.4.2b).

Angrenaje 63
c) după poziţia relativă a suprafeţelor de rostogolire:
- angrenare exterioară (fig.4.1a, b, c);
- angrenare interioară (fig.4.1d).
d) după profilul dinţilor:
- în evolventă;
- în cicloidă;
- în arc de cerc (dantură Novicov)
e) după modul de mişcare a axelor geometrice:
- angrenaje cu axe fixe;
- angrenaje cu axe mobile: planetare sau diferenţiale.
Materiale. Roţile dinţate se pot construi într-o gamă foarte variată de
materiale, în funcţie de: sarcinile ce solicită dantura, durata totală de funcţionare a
angrenajelor, viteza şi precizia sa şi alte condiţii suplimentare care se pot impune
anumitor angrenaje (rezistenţa la temperatură, la coroziune etc.).
Principalele grupe de materiale din care se confecţionează roţile dinţate
utilizate în construcţia de maşini sunt: oţelurile, fontele cenuşii, materialele
neferoase (alama, bronzul etc.) şi anumite materiale nemetalice (textolit, bachelita,
poliamida, lignofol şi alte sortimente de mase plastice).
Oţelurile sunt utilizate, în general, pentru angrenajele de lucru la care
uzura trebuie să fie cât mai mică. Din această grupă, mai frecvent utilizate sunt:
oţelul carbon de calitate (pentru cementare şi îmbunătăţire) şi oţelurile aliate.
Aceste materiale se supun tratamentelor termice în scopul măririi caracteristicilor
de rezistenţă şi a îmbunătăţirii comportării flancurilor dinţilor la diverse forme de
uzură. Duritatea flancurilor pinionului trebuie să fie ceva mai mare decât duritatea
roţilor conduse, pentru a preveni pericolul gripării flancurilor active ale
angrenajelor şi pentru a asigura pinionului o durată de funcţionare apropiată de cea
a roţii cu care angrenează.
Fontele se utilizează pentru angrenajele de dimensiuni mari, cu viteze
periferice relativ scăzute. Roţile dinţate rezistă bine la uzură dar sunt mai puţin
recomandate pentru solicitările de încovoiere. Din categoria fontelor se utilizează:
fonta maleabilă, fonta cu grafit nodular şi fonta antifricţiune.
Dintre neferoase, mai des folosite sunt bronzurile. Cuplul de materiale
oţel-bronz realizează o bună comportare la uzură şi randament superior, de aceea se
utilizează în cazul angrenajelor melc-roată melcată.
In scopul reducerii preţului, a zgomotului şi vibraţiilor, se extinde
utilizarea materialelor nemetalice. Din această categorie fac parte: textolitul,
bachelita, poliamida, poliesterii etc. Masele plastice sunt higroscopice şi deci
sensibile la umiditate (care le modifică dimensiunile) şi pot fi folosite la
temperaturi ce nu depăşesc 80-100C.
4.2 Geometria şi cinematica angrenării
4.2.1 Legea fundamentală a angrenării
Legea angrenării, cunoscută sub numele de teorema lui Willis, stabileşte

64
Organe de maşini
condiţia ce trebuie să o
îndeplinească curbele de profil
care mărginesc doi dinţi în
contact, pentru ca transmiterea
mişcării să se poată realiza cu
un raport de transmitere
constant.
Pentru studierea acestei
legi, se consideră două roţi
dinţate, care se rotesc în jurul
axelor (punctelor) O1
şi O2
cu
vitezele unghiulare 1
şi 2
(fig.4.5) şi profilurile dinţilor
Fig.4.5
lor, formate din curbele π 1 şi π 2 ,
în contact în punctul M.
Vitezele periferice ale celor două profiluri, în punctul de contact vor fi:
v1 1 O1
M ; v2 2 O2M
, (4.1)
unde O1M şi O2M sunt distanţele de la punctul de contact M la cele două centre de
rotaţie ( v1 O1
M ; v2 O2M
). Prin descompunerea vitezelor periferice v1
şi
v2
după normala NN şi tangenta t în punctul de contact, se obţin componentele
normale, v1n
şi v2n
şi componentele tangenţiale, v1t
şi v
2t
. Din asemănarea
triunghiurilor Mv1 nv1
şi MK1O1
rezultă:
v1 n
O1 K1
, (4.2)
v O M
1 1
iar din asemănarea triunghiurilor Mv2nv2
şi MK2O2
rezultă:
v2n
O2K
2
. (4.3)
v2 O2M
Deoarece profilurile sunt rigide, transmiterea mişcării devine posibilă
numai dacă v 1n
v 2n
. Dacă v 1n
v 2n
, rezultă că profilul π 2 are o viteză proprie, iar
dacă v 1n
v 2n
, profilul π 1 deformează profilul π 2 .
Din condiţia de egalitate a componentelor normale rezultă:
O1 K1 O2K
2
v 1
v2
O M
O M
,
1 2
iar prin înlocuirea lui v1
şi v2
cu valorile din relaţiile (4.1) se obţine:
1 O2K
2
O K
. (4.4)
2 1 1
Din asemănarea triunghiurilor O1 K1C şi O2K 2C rezultă:

Angrenaje 65
O K
O K
O C
, (4.5)
O C
2 2 2
1 1 1
iar din relaţia (4.4) se obţine raportul de transmitere i 12
,
i
O C
1 2
12
const.
(4.6)
2 O1C
Întrucât punctul C se află pe dreapta O1O 2
care uneşte centrele de rotaţie
fixe ale celor două roţi dinţate, la intersecţia cu normala NN la profilurile dinţilor,
rezultă că raportul de transmitere va fi constant, dacă punctul C rămâne fix pe linia
centrelor în tot timpul cât cele două profiluri sunt în contact. Ca urmare, legea
fundamentală a angrenării se enunţă astfel:
pentru ca două roţi dinţate să transmită mişcarea de rotaţie sub un raport de
transmitere constant, este necesar ca profilurile dinţilor să fie astfel construite,
încât, în timpul angrenării, normala comună lor în punctele de contact să treacă
printr-un punct fix C (polul angrenării) de pe linia centrelor.
Profilurile ce îndeplinesc legea angrenării sunt numite profiluri conjugate.
Profilurile conjugate sunt curbe reciproc înfăşurătoare. Această condiţie este
îndeplinită de curbele ciclice: evolventa, cicloidele şi arcul de cerc. Dintre aceste
curbe mai des se utilizează evolventa, deoarece prezintă următoarele avantaje:
- executarea danturii se face cu scule cu flancuri drepte;
- mişcările de generare sunt simple: rotaţia şi translaţia;
- alunecare redusă între profiluri;
- insensibilitate la erori tehnologice inerente, cum ar fi variaţia distanţei
între axe;
- roţile sunt interschimbabile.
Concluzii:
1. Traiectoria punctelor succesive de contact dintre profilurile dinţilor
poartă denumirea de traiectorie de angrenare şi în cazul curbelor evolventice este
chiar dreapta N-N.
2. Ştiind că C împarte distanţa O1O 2
într-un raport constant şi că:
O1C O2C rw
1
rw
2
const.
(4.7)
şi
1
rw
2
r
, (4.8)
2 w1
rezultă că O1C r w 1şi O2C r w 2
, adică în timpul angrenării celor două profiluri, în
punctul C se află în contact două cercuri de raze rw
1
şi rw
2
care se rostogolesc fără
alunecare, numite cercuri de rostogolire.
3. Chiar dacă raportul de transmitere se menţine constant, deci
componentele normale ale vitezelor sunt egale, componentele tangenţiale sunt
diferite ( v1 t
v2t
), cu excepţia polului angrenării, C, unde sunt egale şi se
realizează rostogolire pură între profiluri.

66
Organe de maşini
4.2.2 Evolventa şi proprietăţile ei
Evolventa este curba descrisă de punctul fix M, situat pe dreapta n, care se
rostogoleşte fără alunecare peste cercul de rază r b
, numit cerc de bază (fig.4.6).
Evolventa are două ramuri E şi E şi un punct de întoarcere în M
0
pe
cercul de bază.
Din definiţie: KM
0
KM .
KM
0
rb
() ; KM rb tan() rb tan rb
. (4.9)
Din (4.9) rezultă:
tan inv
.
Ecuaţiile parametrice ale evolventei sunt:
inv tan
rb
r
cos
Funcţia ( inv) este dată în tabele
pentru α cunoscut.
Proprietăţile evolventei sunt:
1. normala la evolventă ( n) este
tangentă la cercul de bază;
2. centrul de curbură al evolventei
Fig.4.6
în orice punct al ei se găseşte pe cercul de
bază (pentru M şi K), deci M MK ;
3. dreapta t, perpendiculară pe n în M, înfăşoară evolventa;
4. când r ,
b
evolventa degenerează într-o dreaptă care este
perpendiculară pe n, deci tocmai t.
Cea de a treia proprietate a evolventei face ca prelucrarea ei să se execute
cu scule simple, cu profil delimitat de suprafeţe plane, care în procesul execuţiei se
menţin tangente la profilul evolventic pe care-l generează.
4.2.3 Geometria angrenajelor evolventice.
Principalele elemente geometrice ale unui angrenaj evolventic se prezintă
în figura 4.7.
La angrenajele cu profil evolventic, dreapta N-N este tangentă comună
cercurilor de bază a celor două roţi, deci punctul de contact al profilurilor în
evolventă se găseşte permanent pe această dreaptă, numită linie de angrenare.
Din relaţia (4.6) rezultă:
rw
2
dw2
i 12
r
d
.
w1 w1
unde dw
1
si dw2
reprezintă diametrele cercurilor de rostogolire;
p w – pasul pe cercul de rostogolire (distanţa dintre două flancuri omoloage
a doi dinţi consecutivi măsurată pe cercul de rostogolire).

Angrenaje 67
Fig.4.7
Deoarece pe cercurile de rostogolire pasul este acelaşi:
dw
1
dw2
pw
,
z z
1 2
( z 1
si z2
reprezintă numerele de dinţi ale celor două roţi), rezultă că:
dw2 z2
i 12
d
z
.
w1 1
db
1,
d
b2
– diametrele cercurilor de bază;
d , d – diametrele cercurilor de cap;
a1 a2
d , d – diametrele cercurilor de picior;
f 1 f 2
a
w
– distanţa dintre axe: aw () d/ w21 dw2
– unghiul de angrenare.
w
;
4.2.4 Cremaliera de referinţă
Dacă raza cercului de rostogolire a unei roţi dinţate cilindrice creşte la
infinit, aceasta devine cremalieră. Acest organ dinţat serveşte la definirea
geometrică a roţilor dinţate cilindrice şi poartă denumirea de cremalieră de
referinţă.
Dreapta de rostogolire a cremalierei este tangentă în punctul C la cercul de
rostogolire al roţii dinţate (fig. 4.8). Normala comună în punctele de contact este

68
Organe de maşini
Fig.4.8
tangentă la cercul de bază al roţii
şi este perpendiculară pe profilul
rectiliniu al cremalierei, fiind şi
dreaptă de angrenare ( N-N).
Unghiul de angrenare este
constant şi egal cu unghiul de
presiune al roţii pe cercul de
rostogolire şi cu unghiul de
înclinare al profilului rectiliniu
al cremalierei. Pentru ca două
roţi dinţate cu profil în evolventă
să poată angrena, este necesar ca
fiecare să angreneze separat cu
aceeaşi cremalieră. Pentru acest
motiv, elementele geometrice ale
danturii unei roţi dinţate
cilindrice pot fi determinate din elementele principale ale cremalierei de referinţă
(fig.4.9).
Fig.4.9
Dintele cremalierei de înălţime h este delimitat de dreapta de cap şi dreapta
de picior şi este împărţit prin linia de referinţă în două părţi: capul de referinţă de
înălţime h a
şi piciorul de referinţă de înălţime h f
.
c- jocul de referinţă la piciorul dintelui;
0
20 - unghi de presiune de referinţă;
p – pas al cremalierei de referinţă, definit ca distanţa între două profiluri
omoloage consecutive măsurată pe linia de referinţă sau pe orice paralelă la
aceasta.
s e pe linia de referinţă. Pe orice paralelă la aceasta s e .
Dacă materializăm cremaliera printr-o sculă (ex. cuţit pieptene). ea poate
genera dantura roţii 1, de aceea poartă denumirea de cremalieră generatoare.
Cremaliera generatoare este complementară cremalierei de referinţă şi se potriveşte

Angrenaje 69
cu aceasta în aşa fel încât dinţii uneia umplu exact golul dinţilor celeilalte. In
contextul angrenării cremalieră generatoare – roată dinţată, cercul roţii tangent la
linia de referinţă a cremalierei poartă denumirea de cerc de divizare, fiind cerc
caracteristic, independent de roata cu care angrenează.
In aceste condiţii se poate scrie:
d p z .
Diametrul de divizare, d, rezultă:
Modulul,
[mm]
(STAS 822-
82)
p
d z m z ; d1 m z1
; d2 m z2
. (4.10)
Mecanică
fină
Mecanică
generală
şi grea
Tabelul 4.1
0,05; 0,055; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1; 0,11;0,12;
0,14; 0,15; 0,18; 0,2; 0,22 ; 0,25; 0,28;0,3; 0,35;
0,4; 0,45; 0,5; 0,55; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.
1; 1,125; 1,25; 1,375; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75;
3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16;
18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 55; 60; 70;
80; 90; 100.
Pentru ca diametrele de divizare să rezulte numere comensurabile, se
introduce noţiunea de modul, m, care reprezintă raportul dintre pas şi
( m p / }, fiind un parametru standardizat cu dimensiune de lungime, măsurat în
mm. Modulul arată mărimea danturii. In tabelul 4.1 se dau valorile standardizate
ale modulului.
Cercul de divizare d este cercul de pe roata dinţată pe care modulul şi pasul
sunt egale cu ale cremalierei de referinţă.
Toate dimensiunile cremalierei de referinţă se pot defini prin introducerea
*
* * *
coeficienţilor: h 1- coeficient de înălţime a capului de referinţă; h h c -
a
*
coeficient de înălţime a piciorului de referinţă; c 0,25 - coeficient al jocului de
referinţă.
Elementele geometrice ale cremalierei de referinţă (fig.4.9):
*
- înălţimea capului de referinţă: h h m ;
- înălţimea piciorului de referinţă:
a
a
h () h c m ;
f
* *
a
*
- jocul la capul dintelui: c c m ;
* *
- înălţimea dintelui: h h h (2) h c m ;
a f a
- pasul cremalierei de referinţă: p m .
In mod normal, în procesul de danturare, linia de referinţă a cremalierei
generatoare poate fi tangentă sau nu cu dreapta de rostogolire, adică poate fi
tangentă sau nu la cercul de divizare. In caz că este tangentă, se obţine o roată
dinţată necorijată (nedeplasată), figura 4.10a, iar în caz contrar, o roată dinţată
corijată (deplasată).
f
a

70
Organe de maşini
In funcţie de poziţia liniei de referinţă se pot obţine roţi dinţate deplasate
negativ (fig. 4.10b) sau roţi dinţate deplasate pozitiv (fig. 4.10c). Deplasarea de
profil se exprimă prin coeficientul de deplasare specifică x.
Fig.4.10
La deplasarea negativă dintele se îngroaşă la vârf şi se subţiază la bază. La
corijarea pozitivă dintele se subţiază la vârf şi se îngroaşă la bază. Deplasările
specifice trebuie deci limitate superior pentru a nu se ascuţi dinţii la vârf şi inferior
pentru a nu se subţia prea mult dinţii la bază. Apropiind prea mult cremaliera
generatoare de centrul roţii se poate întâmpla să apară fenomenul de subtăiere a
dintelui, la baza lui apărând a doua ramură a evolventei (fig.4.13b).
Prin deplasarea de profil se pot realiza, cu acelaşi profil de referinţă
standardizat, danturi cu caracteristici geometrice şi de rezistenţă diferite. Hotărâtor
este valoarea coeficientului deplasării de profil x. Modificarea valorilor
coeficientului de deplasare duce la schimbarea formei dintelui. Rezultă că toţi
parametri unei roţi dinţate pot fi calculaţi în funcţie de:
- modulul m, care arată mărimea danturii;
- numerele de dinţi care arată mărimea roţii;
- coeficientul de deplasare specifică x, care arată forma dinţilor.
La roţile nedeplasate (necorijate) cercul de rostogolire va coincide cu cel
de divizare, iar elementele geometrice vor fi:
- diametrele de divizare: d1 dw
1
m z1
; d2 dw2 m z2
;
- diametrele de cap:
- diametrele de picior:
d d 2( h m2)
z h ;
*
a1 1 a 1 a
*
a2
2
2(
a
2)
2
a
;
* *
d
f 1
d1 2( hf m2 z1
2) ha
c
d d h m z h
;
d d 2( h m2 z 2) h c ;
* *
f 2 2 f 2 a
d1 d2 z1 z2
- distanţa dintre axe: a aw
m .
2 2
Pentru angrenajele deplasate :

Angrenaje 71
O2
- diametrele de cap:
- diametrele de picior:
d m ( z 2h 2) x ;
*
a1 1 a 1
*
a2 (
2
2
a
2)
2
;
* *
d
f 1
m ( z1 2ha
2c 2) x1
d m z h x
;
d m ( z 2h 2c 2) x ;
* *
f 2 2 a
2
4.2.5 Angrenarea roţilor deplasate
Se consideră două roţi dinţate cilindrice, în angrenare, având centrele O
1
,
şi distanţa dintre axe a. Dacă se
modifică poziţia lui O2
în O
2
,
menţinând aceleaşi valori pentru
razele de bază ( rb
1
ct şi rb
2
ct ),
distanţa dintre axe va creşte de la a la
a
w
(fig.4.11). In aceste condiţii
dreapta de angrenare se mută din
poziţia K1K2
în poziţia K 1K 2
, polul
angrenării din C în C , razele de
rostogolire devin r
w1
şi r
w2
, iar
unghiul de angrenare creşte de la
valoarea la
w
.
Dacă se scriu relaţiile dintre razele
Fig.4.11
cercurilor de bază şi cele ale
cercurilor de rostogolire, pentru cele două poziţii, se obţine:
rb
1
rw
1
cos
; rb
2
rw
2
cos
.
rb 1
r
w1 cos
w
; rb 2
r
w2 cos
w
.
Din relaţiile (4.11) rezultă:
rb
1
rb
2
a rw
1
rw
2
;
cos
rb
1
rb
2
aw r
w1 r
w2
.
cos
Prin urmare:
w
(4.11)
(4.12)
a cos
a w
cos
w
. (4.13)
In relaţia ( 4.13) distanţa a , numită distanţa între axele de referinţă,
corespunde unui angrenaj la care cercurile de rostogolire şi cele de divizare
coincid. Rezultă că angrenajul format din două roţi dinţate cu profil în evolventă
este insensibil la modificările mici ale distanţei între axe.
Această proprietate este utilă la deplasarea profilurilor în vederea
perfecţionării funcţionale şi constructive, precum şi la remedierea unor defecte ale

72
Organe de maşini
acestora rezultate din montaj sau din cauza uzurii flancurilor dinţilor.
Relaţia (4.13) serveşte la determinarea elementelor necesare deplasării de
profil ( a w
sau
w
).
4.2.6 Continuitatea angrenării. Gradul de acoperire
Dacă se urmăreşte angrenarea unei perechi de roţi dinţate (fig. 4.12), se
observă că începutul şi sfârşitul contactului la o pereche de dinţi are loc în punctele
în care dreapta de angrenare N-N intersectează cercurile de cap a celor două roţi
( A1 , A
2
). Segmentul A1 A2
poartă denumirea de segment de angrenare şi este format
din segmentul de intrare în angrenare, A1
C şi segmentul de ieşire din angrenare,
CA
2
.
Fig.4.12
Lungimea segmentului de angrenare are valoarea:
A A A C CA ()() K A K C K A K C ,
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1
sau: A1 A2 K1A2 K2 A1 K1K2
(4.14)
Din triunghiurile dreptunghice O1 K1A2
şi O2K 2
A1
rezultă:
K A r r ; K A r r . (4.15)
2 2
1 2 a1 b1
2 2
2 1 a2 b2
K K K C CK r sin r sin a sin
. (4.16)
1 2 1 2 w1 w w2
w w w

Angrenaje 73
Dacă se înlocuiesc relaţiile (4.15) şi (4.16) în (4.14) se obţine:
A A r r r r a . (4.17)
2 2 2 2
1 2 a1 b1 a2 b2 w
sin
w
Porţiunile de profiluri care participă nemijlocit la angrenare se numesc
profiluri active, iar cele care nu participă poartă denumirea de profiluri inactive.
Pentru porţiunile inactive ale profilurilor, profilul nu este necesar să fie evolventic.
Segmentul A1 A2
nu trebuie să depăşească limitele segmentului K1K 2
, care se mai
numeşte şi segment limită de angrenare. Arcul descris de un punct al cercului de
rostogolire din momentul formării contactului până în momentul întreruperii poartă
denumirea de arc de angrenare. El este delimitat de punctele de intersecţie ale
cercului de rostogolire cu profilul, reprezentat în momentele intrării şi ieşirii din
angrenare.
Pentru ca un angrenaj să funcţioneze continuu, cu raport de transmitere
constant, este necesar ca înainte de a ieşi din angrenare o pereche de dinţi, următoarea
pereche sa fie deja intrată în angrenare. In caz contrar, angrenajul funcţionează cu
opriri, dând naştere la şocuri nedorite. In vederea evidenţierii acestui fenomen, se
introduce noţiunea de grad de acoperire, notat cu . Această mărime adimensională
se defineşte ca raport între arcul de angrenare şi pasul corespunzător cercului de
rostogolire sau ca raport între segmentul de angrenare A1 A2
şi pasul p
b
, măsurat pe
cercul de bază.
A A
p
2 2 2 2
r
1 2 a1 rb 1
ra 2
rb 2
aw sin
w
b
m cos
. (4.18)
Pentru a evita o funcţionare necorespunzătoare, prin proiectare,
angrenajelor trebuie să li se asigure un grad de acoperire 1,1 .
4.2.7 Fenomenul de interferenţă. Numărul minim de dinţi
Fenomenul de interferenţă constă în tendinţa pătrunderii vârfurilor dinţilor
unei roţi în profilul evolventic din zona piciorului dintelui celeilalte roţi. Deoarece
în timpul funcţionării această pătrundere este imposibilă, datorită rigidităţii roţilor
dinţate, interferenţa la angrenare poate determina blocarea angrenajului,
intensificarea zgomotului, uzura sau chiar ruperea dinţilor. Dacă interferenţa are
loc în timpul execuţiei roţii dinţate, fenomenul se numeşte subtăiere şi constă în
pătrunderea capetelor dinţilor sculei aşchietoare în profilul dinţilor roţii prelucrate,
eliminând o parte din aceasta.
Interferenţa se produce atunci când cercul de cap al unei roţi intersectează
linia de angrenare în afara segmentului de angrenare K1K 2
. Dacă în cazul
prelucrării roţilor dinţate prin metoda rulării, generatoarea de cap a dinţilor
cremalierei intersectează linia de angrenare în afara punctului K al segmentului CK
(fig.4.13a), unde K este extremitatea segmentului de angrenare, apare fenomenul de
interferenţă (fig.4.13b).

74
Organe de maşini
Fig.4.13
Pentru evitarea interferenţei şi a subtăierii, cremaliera trebuie astfel
aşezată, încât generatoarea de cap
a acesteia să treacă mai jos de
punctul K sau la limită prin acest
punct (fig. 4.14). Mărimea
interferenţei la angrenare sau a
subtăierii la prelucrare depinde de
numărul de dinţi ai roţii. Pentru a
evita aceste fenomene, este
necesar ca numărul de dinţi să fie
cel puţin egal cu numărul admis
Fig.4.14
de dinţi z . Se consideră cazul
cremalierei trece prin punctul K.
Din fig.4.14 rezultă:
dar
min
limită, când generatoarea de cap a
BC ha
x m , (4.19)
d d cos
d m z
BC
2 2 2
Prin înlocuirea relaţiei (4.20) în (4.19) se obţine:
b
2 2
(1 cos) sin . (4.20)
m z 2 * m z 2
ha
x m sin() m sin
ha
x .
2 2
Numărul minim de dinţi va fi:
*
2() ha
x
z zmin . (4.21)
2
sin

Angrenaje 75
Pentru * 0
ha
1, dantură necorijată şi 20 se obţine z min
17
dinţi.
In cazul în care la roata conducătoare este necesar un număr mai mic decât
17 dinţi, pentru evitarea interferenţei se folosesc mai multe procedee cum ar fi:
micşorarea înălţimii capului dintelui, mărirea unghiului de angrenare, sau, cel mai
folosit procedeu, realizarea danturilor deplasate.
Pentru un număr de dinţi z diferit de 17, din relaţia ( 4.21) se poate
determina valoarea coeficientului de deplasare specifică:
*
2h a
z
2
sin 17 z
x
. (4.22)
2 17
2
sin
Din relaţia de mai sus rezultă că valoarea coeficientului de deplasare
specifică este cu atât mai mare cu cât numărul de dinţi ai roţii care se prelucrează
este mai mic.
Rezultă că deplasarea pozitivă se utilizează la numere de dinţi z zmin
, iar
deplasarea negativă la z zmin
.
Necesitatea deplasării profilului este legată de îmbunătăţirea condiţiilor de
lucru ale angrenajului. Astfel se modifică raza de curbură a flancului,
îmbunătăţindu-se comportarea la oboseală; creşte grosimea dintelui la bază (la
deplasarea pozitivă) obţinându-se dinţi mai rezistenţi la solicitarea de încovoiere;
se pot executa roţi cu număr mai mic de dinţi (sub 17) fără să apară subtăierea
danturii.
4.2.8 Cauzele distrugerii angrenajelor
Angrenajele sunt organe de maşini cu solicitări complexe şi ca urmare, şi
modurile de deteriorare a acestora vor fi multiple. Dintre acestea cele mai frecvente
sunt:
a) Ruperea datorită încovoierii dintelui.
Este cauzată de concentratorii de tensiune ce apar la baza dintelui şi este
specifică roţilor dinţate ce transmit momente mari.
Se produce în urma încovoierii repetate a dintelui de către forţele ce apar la
contactul dintre profiluri şi care acţionează pulsator. Această solicitare conduce la
formarea unor fisuri de oboseală în zona de racordare a dintelui cu corpul roţii şi
este urmată de ruperea prin oboseală. Se mai poate produce şi o rupere datorată
supraîncărcării statice sau prin şoc a dintelui. Ruperea prin oboseală este cauza
principală a scoaterii din uz a roţilor dinţate din materiale dure (HB > 3500 MPa) şi
a angrenajelor din mase plastice.
Pentru evitarea acestui tip de uzură se recomandă executarea bazei dintelui
cu racordări mari.
b) Uzura prin ciupitură (pittingul)
Aceasta este cauza principală de distrugere a flancurilor dinţilor

76
Organe de maşini
angrenajelor executate din materiale cu durităţi mici şi mijlocii (HB < 3500 MPa).
Astfel, după un timp de funcţionare ( N >10 4 cicluri) se observă apariţia pe
suprafaţa flancurilor dinţilor a unei serii de ciupituri (fig.4.15).
Cu creşterea numărului de cicluri de solicitare, creşte atât numărul cât şi
mărimea ciupiturilor şi în final se distruge suprafaţa activă a flancurilor, dispare
ungerea, creşte sarcina dinamică şi zgomotul, iar angrenajul trebuie scos din
funcţiune.
Apariţia ciupiturilor se datorează oboselii superficiale a flancului dintelui.
Fisurile de oboseală se nasc pe suprafaţa
flancului dintelui pe care apare o
concentrare a tensiunilor sau la o adâncime
oarecare în zona tensiunilor tangenţiale
maxime. Creşterea ulterioară a fisurilor
este datorată pătrunderii în fisuri a uleiului,
cu acţiune sub formă de pană. Începând din
zona din apropierea punctului de rulare,
ciupiturile se propagă spre flancul
piciorului. Pe picior fisurile sunt orientate
astfel, încât la intrarea în angrenare
evacuarea uleiului este întreruptă, după
care, datorită tensiunilor de contact, se
Fig.4.15
creează în ulei o presiune hidrodinamică
care duce la desprinderea particulelor de
material.
Uzura prin ciupitură poate avea caracter limitat sau progresiv. Uzura prin
ciupitură limitată se datorează concentrării sarcinii pe lungimea dinţilor.
Uzura progresivă se propagă pe toată lungimea dinţilor şi se manifestă la roţi
executate din materiale cu durităţi ridicate (HB > 3500 MPa).
c) Uzura abrazivă este specifică roţilor ce lucrează în medii deschise,
abrazive şi cu ungere insuficientă.
Uzura nu este uniformă pe profil şi este datorată vitezei diferite de
alunecare şi a tensiunilor de contact inegale. Dinţii uzaţi capătă o formă specific
ascuţită. Acest tip de uzură provoacă intensificarea zgomotului şi a sarcinilor
dinamice, slăbirea secţiunilor şi în final ruperea dinţilor. Se poate combate prin
creşterea durităţii suprafeţei dinţilor, protecţie împotriva impurificării, folosirea
unor materiale de ungere speciale.
d) Griparea dinţilor
Este caracteristică transmisiilor rapide, factorul hotărâtor fiind creşterea
temperaturii în zonele de contact, distrugerea filmului de ungere şi apariţia
microsudurilor punctelor fierbinţi în contact. Datorită mişcării relative a flancurilor
dinţilor aceste microsuduri se rup, apoi la un nou contact se formează din nou şi în
final apar pe flancul dintelui, în direcţia vitezei de alunecare, porţiuni lucioase,
zgârieturi fine, benzi de gripare etc.

Angrenaje 77
e) Distrugerea frontală
Este specifică cutiilor de viteză unde au loc cuplări şi decuplări repetate. Se
manifestă prin ruperea capului dintelui.
Dimensionarea şi verificarea unui angrenaj trebuie să se facă ţinând seama
de toate aceste posibilităţi de distrugere, astfel ca el să corespundă la fel de bine din
toate punctele de vedere. Deoarece uzura abrazivă şi griparea pot fi însă evitate
prin alegerea unui material corespunzător şi asigurarea unei exploatări corecte,
calculul roţilor dinţate se face ţinând seama numai de rezistenta lor la rupere şi
la presiune de contact
H
.
4.3 Calculul angrenajelor cilindrice paralele cu dinţi drepţi
Calculul acestor angrenaje este dat în STAS 12268 – 84.
4.3.1 Forţe ce acţionează în angrenare
Punctul de aplicaţie al rezultantei presiunilor de contact
normală la profilul evolventic se deplasează pe
flancul activ fiind suprapus continuu normalei
comune N-N (fig.4.16).
Se consideră cazul cel mai
dezavantajos, când o singură pereche de dinţi
este în contact ( 1). Forţa normală pe dinte
Fn
aplicată în punctul C de rostogolire, se
descompune în:
Forţa tangenţială la cercul de rostogolire:
2M
t 1(2)
Ft
1(2)
,
d
w1(2)
unde M
t1(2)
reprezintă momentul de torsiune la
arborele 1, respectiv 2.
Forţa radială roţilor:
r1(2) t1(2) tan
w
F
n
, având direcţia
Fig.4.16
F F . (4.23)
Forţa normală dată de relaţia:
Ft
1(2)
Fn
1(2)
cos
. (4.24)
4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere a roţilor dinţate
cilindrice cu dinţi drepţi
Dintele se consideră ca o grindă cu un contur profilat încastrat în coroana roţii
dinţate şi încărcată cu forţa normală F n
(fig.4.17). Se fac următoarele ipoteze: forţa se
aplică la vârful dintelui şi este preluată numai de un dinte (angrenare singulară);
w
F

78
Organe de maşini
lăţimea dintelui la baza lui este
Fig.4.17
s F
şi are lungimea b (lăţimea roţii dinţate).
Forţa F n
se translatează pe direcţia
liniei de angrenare până la intersecţia cu
axa de simetrie a dintelui şi se
descompune în forţa tangenţială Ftx
şi
radială Frx
care produc la baza dintelui o
solicitare compusă (încovoiere datorată
forţei F şi compresiune datorată forţei
tx
F
rx
). Se reţine ca solicitare la piciorul
dintelui numai solicitarea de încovoiere
(avându-se în vedere un calcul acoperitor,
se neglijează compresiunea care ar reduce
F
), astfel că se poate scrie:
M1
6F
tx
h
F
F
2 FP
(4.25)
W b s
Forţa F se descompune la cercul
n
de rostogolire şi se obţine:
Ft
Ftx
Fn
sau Fn
,
cos
w
cos
F
de unde:
cos
F
Ftx
Ft
. (4.26)
cos
sau:
undeY
Fa
Prin înlocuirea relaţiei (4.26) în (4.25) se obţine:
2
6 Ft hF cos
F
m
F
2 2 FP
,
b s cos
m
F
w
w
Ft
F
Y
Fa
FP
, (4.27)
b m
poartă denumirea de factor de formă al dintelui şi este dat de expresia:
Y
Fa
6( h /)cos m
F
.
F
2
( sF
/) mcos
Forţa reală care solicită dintele în general, se aplică cu şoc datorită erorilor de
divizare a danturii şi erorilor de profil şi ca atare forţele şi momentul de calcul se
amplifică cu un factor de corecţie al încărcării K .
K F = K A K V K F K F YSa
Y
, (4.28)
unde K A este factor de utilizare.
w
F
z
F

Angrenaje 79
In cazul antrenării reductorului cu motor electric, când caracteristica de
funcţionare a maşinii antrenate este:
- uniformă (generatoare, ventilatoare, transportoare, ascensoare uşoare,
mecanisme de avans la maşini-unelte, amestecătoare pentru materiale uniforme) K A =
1;
- cu şocuri medii (transmisia principală a maşinilor unelte, ascensoare grele,
mecanismul de rotaţie a macaralelor, agitatoare şi amestecătoare pentru materiale
neuniforme) K A =1,25;
- cu şocuri puternice (foarfeci, ştanţe, prese, laminoare, concasoare, maşini
siderurgice, instalaţii de foraj) K A =1,50.
K V - factorul dinamic.
Pentru calcule preliminarii alegerea lui se face din tabelul 4.2 în funcţie de
treapta de precizie adoptată pentru prelucrarea roţilor.
Tabelul 4.2
Treapta
de
precizie
K V
Roţi cilindrice Roţi conice Angrenaje
melcate
dinţi dinţi dinţi drepţi dinţi înclinaţi
drepţi înclinaţi
cilindrice
6 1,4 1,3 HB 1(2) < 3500
0,96+ 0,00032n 1
HB 1(2) < 3500
0,98+0,00011n 1
1,1
7 1,5 1,4 HB 1(2) > 3500
HB 1(2) > 3500
8 1,6 1,5 0,97+ 0,00014n 1 0,96+ 0,0007n 1 1,3
KF
– factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii; pentru calcule
preliminare se adoptă
nerodate;
KF
normală K
= 1;
F
KF
= 1,3…1,4 la angrenaje rodate şi KF
1,2
= 1,5 la cele
– factorul repartiţiei frontale a sarcinii; la angrenaje precise cu încărcare
Y
Sa
– factorul concentratorului de tensiune la piciorul dintelui,
1,35 1,97
în funcţie de z şi x;
Y Sa
Y
– factorul gradului de acoperire; pentru calcule preliminarii Y
1, iar
pentru calcule exacte se calculează cu relaţia:
Y
0,25 0,75/
;
în care
reprezintă gradul de acoperire.
Ţinând cont de toţi aceşti factori de corecţie relaţia (4.27) devine:
Ft
KF
F
Y
Fa
FP
, (4.29)
b m
unde:

80
Organe de maşini
relaţia:
în care:
FP
– tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere şi care se calculează cu
Y Y Y Y
F lim 0lim N R X
FP
, (4.30)
SFP
SFP
F lim
- tensiunea limită la solicitarea de încovoiere la piciorul dintelui;
0lim
– tensiunea limită la solicitare de încovoiere (se stabileşte în funcţie de
material şi tratament termic);
Y N – factorul de durabilitate la încovoiere, depinde de material şi numărul de
cicli de solicitare N;
Y δ – factorul sensibilităţii materialului; pentru calcule preliminarii Y δ =1,1;
Y R – factorul rugozităţii racordării dintelui: Y R 1 pentru roţi rectificate cu R a
0,16 µm; Y R 0,95 pentru roţi frezate;
Y X – factor de dimensiune în funcţie de modulul roţii; pentru predimensionare
Y X = 1;
S
FP
– coeficient de siguranţă minim admisibil, pentru solicitarea de
S .
încovoiere; pentru o funcţionare normală 1,25
FP
Relaţia (4.29) reprezintă relaţia de verificare la încovoiere la baza dintelui a
roţilor dinţate cilindrice cu dinţi drepţi.
Pentru dimensionare în relaţia (4.29) se fac următoarele înlocuiri:
F
t 2
2M
t 2
d
2
d
1
2 a 2 u a
; aw dw 1
; dw2
d
2 u 1 u 1
w2
w w w w
unde u reprezintă raportul numerelor de dinţi u z2 / z1
şi „+” pentru angrenare
exterioară, iar „-„ pentru angrenare interioară;
Lăţimea roţii:
b
a
aw
,
în care
a
reprezintă coeficientul de lăţime al danturii.
După înlocuire se obţine:
M
t 2
YFa KF
u 1
m
.
2
a
u
(4.31)
a w FP
4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact
Uzura de tip pitting este provocată de tensiunile ce apar la contactul
flancurilor dinţilor în zona cercurilor de rostogolire. Pentru a evita uzura prin ciupitură
(pitting), trebuie ca tensiunile
H 2
ce apar să nu depăşească tensiunile admisibile de
contact la oboseală a flancurilor dinţilor (
HP
).
Contactul liniar dintre flancurile a doi dinţi se asimilează cu contactul a doi
cilindri cu raze egale cu cele ale evolventelor dinţilor în punctul respectiv de contact,
lăţimea egală cu lăţimea danturii b şi încărcaţi cu forţa pe dinte F (fig.4.18).
n
,

Angrenaje 81
Fig.4.18
Fig.4.19
Tensiunea maximă de contact în punctul C este dată de relaţia lui Hertz:
Fn
Ee
H
HP
, (4.32)
unde: e
- raza de curbură echivalentă;
1 1 1
(semnul „-„ pentru contactul interior)
e
e
1 2
e
E – modulul de elasticitate echivalent al materialelor celor două roţi.
E E
Ee
E
Pentru oţel/oţel E 1 = E 2 = E=2,15 · 10 5 MPa
1 2
2 2
2(1)(1)
1 E1
2
.
– coeficientul lui Poisson (pentru oţel = 0,3 şi rezultă
– lungimea liniei de contact .
Experimental s-a stabilit că:
3b
,
4
în care
este gradul de acoperire.
Înlocuind în relaţia (4.32) se obţine:
E
Ee
).
1,82
H
Fn
E
0,175
e
HP
. (4.33)
Razele de curbură a dinţilor în punctul de contact (fig.4.19) sunt:

82
Organe de maşini
d w 1
sin
w
d
2
1 K1C
; w
sin
w
2
K2C
.
2
2
Raza de curbură echivalentă va avea valoarea:
1 2 2 2 u 1
.
d sin d sin d sin
u
e w1 w w2 w w1
w
Forţa normală, corectată cu factorii de influenţă daţi de solicitările
suplimentare, are valoarea:
Ft
Fn
KH
,
cos
w
unde:
K = K K K K Y Y . (4.34)
H A V H H Sa
Termenii din relaţia (4.34) au aceleaşi semnificaţii cu cei din relaţia (4.28) iar
pentru solicitarea de contact: KH
KF
; KH
KF
.
Dacă se înlocuiesc în (4.33) termenii F
n
, 1/ e
şi
cu valorile determinate
anterior rezultă:
H
Ft
KH
E 4 2 u 1
0,175
cos
3b d sin
u
w w1
w
HP
.
(4.35)
devine:
unde:
sin 2
w
Ţinând cont că sin
w
cos
w
şi făcând notaţiile:
2
0,35E
- factorul de material (pentru otel Z E = 189,8 MPa 1/2 );
ZE
Z
H
2
sin 2
w
- factorul punctului de rostogolire. (pentru danturi
0
necorijate şi 20 , Z 2,5 );
Z
în care:
H
4
- factorul influenţei lungimii minime de contact, relaţia (4.35)
3
F K u 1
Z Z Z
t 2 H
H H E
HP
b dw
1
u
, (4.36)
σ HP – tensiunea admisibilă la solicitarea de contact a flancurilor dinţilor;
H limb
HP
Z
N
Z
L
Z
R
ZV ZW Z
X
, (4.37)
S
S
H limb
HP
HP
- tensiunea limită de bază la solicitarea de contact;
– coeficient de siguranţă minim admisibil pentru solicitarea de contact.

Angrenaje 83
Pentru o funcţionare normală S
HP
= 1,15;
Z
N – factor de durabilitate în funcţie de material şi numărul de cicluri de
funcţionare;
Z
L
– factorul de ungere. Pentru calcule preliminare Z
L
= 1;
Z
R
– factorul de rugozitate. Pentru danturile rectificate Z
R
= 1 iar pentru
cele frezate Z
R
= 0,9;
Z
V
– factor de viteză. Pentru calcule preliminarii Z
V
= 1;
Z
W
– factorul influenţei raportului durităţilor flancurilor celor două roţi
dinţate. Pentru roţi fără diferenţe mari de duritate Z
W
=1;
Z
X
– factor de dimensiune. In general Z
X
= 1.
Relaţia (4.36), se utilizează pentru verificarea angrenajelor la solicitarea de
contact.
Pentru dimensionare, se fac următoarele înlocuiri:
2M t 2
2aw u 2aw
Ft 2
; dw2 ; dw 1
; b
a
aw
.
d u 1 u 1
w2
Relaţia (4.36) devine:
a
( u 1)
M K () Z Z Z
t 2 H E H
3
min 2 2
2u
a
HP
2
. (4.38)
Pentru dimensionarea unui angrenaj de roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi
trebuie cunoscute: puterea ce trebuie transmisă / momentul de răsucire ce se
transmite M
t1
; turaţia n
1; raportul de transmitere i; numărul de ore de funcţionare
L
h
.
Se aleg: materialul din care se execută roata dinţată (
0lim
şi
H lim
),
tratamentul termic, precizia, numărul de dinţi ai pinionului z
1
, coeficientul de
lăţime al roţii
a
.
Cu relaţia (4.38) se calculează distanţa minimă între axe şi se
standardizează la o valoare superioară celei calculate ( a ). Cu relaţia
2a m w
se determină modulul minim necesar rezistenţei la presiune de
z
1
( u 1)
contact. Cu relaţia (4.31) se calculează modulul minim necesar rezistenţei la
încovoiere a dinţilor. Se standardizează modulul la o valoare superioară celei mai
mari valori calculate (STAS 822 -82). Cu modulul standardizat se recalculează
distanţa dintre axe, obţinându-se a
w
. Diferenţa dintre aw
şi a
w
se anulează prin corijarea danturii, coeficienţii de deplasare specifică x1
şi x2
adoptându-se în funcţie de suma numerelor de dinţi a celor două roţi.
Se calculează elementele geometrice ale angrenajului şi se verifică gradul
w

84
Organe de maşini
de acoperire, 1,1 .
Se calculează randamentul angrenării şi forţele din angrenare.
Cu relaţia (4.36) se verifică tensiunea de contact, iar cu relaţia (4.29)
tensiunea de încovoiere.
4.4 Angrenaje cilindrice paralele cu dinţi înclinaţi
4.4.1 Elemente geometrice (STAS 12223 – 84)
Din studiul cinematic al angrenării rezultă că o funcţionare liniştită a unui
angrenaj este condiţionată de existenţa unui grad de acoperire ε cât mai mare.
Aceasta se poate realiza dacă se înlocuiesc dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi. Dinţii
fiind înclinaţi cu unghiul β, angrenarea se face treptat, zgomotul şi vibraţiile
reducându-se.
Elementele geometrice se
definesc în două plane: unul
perpendicular pe axa roţii
(plan frontal t – t), în care se
definesc dimensiunile reale şi
unul perpendicular pe direcţia
dintelui (plan normal n-n), în
care elementele geometrice
sunt aceleaşi ca la roţile
cilindrice cu dinţi drepţi
(fig.4.20).
Ca urmare a definirii
elementelor geometrice în
cele 2 plane, vor apare
noţiunile de modul frontal m ,
pas frontal
Fig.4.20
modul normal
normal p
n
.
La aceste roţi dinţate se standardizează modulul, m
n
.
Intre elementele din cele două plane există următoarele relaţii:
pt
şi
mn
respectiv
t
şi pas
pt pn / cos ; mt mn / cos ; tant tan n
/ cos , (4.39)
unde:
n
= 20 0 – unghiul de presiune de referinţă normal;
t
– unghiul de presiune de referinţă frontal;
β – unghiul de înclinare al dinţilor (β = 6 0 …10 0 pentru reductoare mari; β =
10 0 …20 0 pentru reductoare obişnuite).
Principalele elemente geometrice sunt:
- diametrul de divizare, d:

Angrenaje 85
mn
d1(2) mt
z1(2) z1(2)
.
cos
- înălţimea capului dintelui, h
a
:
* *
h h m ; h 1.
a a n a
- înălţimea piciorului dintelui, h
f
:
- înălţimea dintelui:
h h c m c .
* * *
f
()
a
;
n n
0,25
n
h h h (2) h c m .
* *
a f a n n
Observaţie. În ambele plane înălţimea dintelui este aceeaşi.
Pentru roţile necorijate:
- diametrul de cap, da
z1(2) *
da d
1( 2) 1(2)
2( ha mn 2) ha
.
cos
- diametrul de picior, d
f
:
z1(2) * *
d
f
d
1( 2) 1,2
2( hf mn 2 2) ha cn
.
cos
unde:
unde
x n
- distanţa între axele de referinţă, a:
mt
()() z z m z z
a d1 d2
2 2 cos
- distanţa între axe, a
w
:
tw
a
w
1 2 n 1 2
cost
a ,
cos
– unghiul de presiune frontal pe cilindrul de rostogolire.
Dacă xns xn 1
xn2 0 , atunci t tw
şi a aw
.
- diametrul cercului de bază, d
b
:
d d .
b1(2) 1(2)
cos
- diametrul de rostogolire, d
w
:
cost
dw
1(2)
mt
z1(2)
.
cos
Pentru roţile dinţate corijate ( deplasate ):
- diametrul de cap, da
z1(2) *
da m ( 2 2)
1( 2) n
ha xn
1(2)
,
cos
reprezintă coeficientul normal al deplasării de profil;
t
tw
tw
.

86
Organe de maşini
- diametrul de picior, d
f
:
z1(2) * *
d
f
d
1( 2) 1,2
2( hf mn 2 2 ha 2) cn xn
1(2)
.
cos
Gradul de acoperire al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi
decât la cele cu dinţi drepţi şi se calculează cu relaţia:
,
unde:
(4.18):
este mai mare
– gradul de acoperire corespunzător danturii drepte, calculat cu relaţia
b sin
,
m
în care b reprezintă lăţimea roţii conduse. Se impune ca
1.
n
4.4.2 Determinarea numărului minim de dinţi
Roata cilindrică cu dinţi înclinaţi poate fi echivalată cu o roată cilindrică cu
dinţi drepţi care se obţine prin secţionarea roţii cu dinţi înclinaţi cu un plan N – N
perpendicular pe dinte (fig.4.21) şi care trece prin punctul de contact C de pe
cilindrul de rostogolire.
Fig.4.21

Angrenaje 87
Planul N – N intersectează cilindrul de divizare după o elipsă. În acest plan
N – N, angrenarea are loc pe o porţiune de elipsă corespunzătoare cu 2…3 paşi
normali şi ca urmare dinţii se consideră că aparţin unei roţi dinţate cilindrice cu
raza cercului de divizare egală cu raza de curbură a elipsei în punctul C. Această
roată cilindrică (cu centrul în O
e
) are dinţi drepţi şi poartă numele de roată
echivalentă.
Raza de curbură a elipsei în punctul C este dată de relaţia:
2
a1
v
, (4.40)
b
unde:
d
d
a1
, semiaxa mare a elipsei; b1
, semiaxa mică.
2cos
2
Înlocuind a 1
şi b1
se obţine:
2
( d / 2cos) d
v
.
2
( d / 2) 2cos
Diametrul de divizare al roţii echivalente rezultă:
d
mt
z mn
z
dv 2v m
2 n
zv
.
2 3
cos cos cos
Numărul de dinţi echivalent este:
z
v
1
z
.
3
(4.41)
cos
Pentru z v = 17 şi β = 45 0 numărul minim de dinţi rezultă:
3
zmin zv
cos 6 .
Roţile cu dinţi înclinaţi pot fi deci
construite cu un număr mai mic de
dinţi decât cele cu dinţi drepţi, în
funcţie de înclinarea dinţilor.
La un angrenaj cu dinţi înclinaţi,
datorită înclinării dinţilor, se vor
afla totdeauna în contact mai mult
de o pereche de dinţi. Aceasta
conduce la creşterea lungimii de
contact a dinţilor. În planul de
angrenare (tangent la cercurile de
bază) lungimea dinţilor în contact
(fig.4.22) va fi:
L S S / sin p
/ sin
v
1 2
b
Fig.4.22

88
Organe de maşini
unde:
p - pasul pe cercul de bază
b
sau:
pb
b tan .
Înlocuind, se obţine:
Lv
b / cos .
Coeficientul de lăţime al roţii echivalente:
L / m ,
şi astfel rezultă:
mv
mv v n
b
.
2
m cos
t
b
b a
a m
mt
m
,
m
m
mv
.
2
cos
4.4.3 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi
4.4.3.1 Forţe în angrenare
Studiul forţelor din angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi se poate face
utilizând roata echivalentă. La aceste angrenaje, din cauza înclinării dintelui cu
unghiul , forţa normală pe dinte este înclinată în plan vertical cu unghiul n , iar în
plan orizontal cu unghiul (fig.4.23). Descompunând forţa normală pe trei direcţii
se obţine:
- forţa tangenţială:
t
Fig.4.23

Angrenaje 89
- forţa radială:
F
t1(2)
2M
t 1(2)
.
d
'
tan
n
Fr 1(2)
Ft 1(2)
tan n Ft
1(2)
, unde
cos
- forţa axială :
F F .
1,2
a1(2) t1(2) tan
- forţa normală rezultantă:
'
Ft
1(2)
Ft
1(2)
Fn
1(2)
.
cos cos cos
n
n
Ft
F
t .
cos
Spre deosebire de angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, la cele cu dinţi
înclinaţi intervine forţa axială F
a
, care trebuie preluată de lagărele arborelui.
Existenţa forţei axiale este un dezavantaj al roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi şi
deoarece mărimea sa creşte cu creşterea unghiului , se impune limitarea acesteia.
4.4.3.2 Calculul de rezistenţă la încovoiere
La roţile dinţate cilindrice cu dinţi înclinaţi angrenarea flancurilor dinţilor
are o serie de particularităţi faţă de dantura dreaptă, în special legată de modul de
acţiune a forţei care se exercită pe o linie de contact înclinată cu unghiul . Datorită
încărcării oblice a dintelui, la piciorul acestuia sarcina este mai mică, fapt pus in
evidenţă prin introducerea în calcule a factorului înclinării dintelui Y
care are
valorile:
- pentru 0 24,
Y
0
1 ; pentru > 24 , Y 120
0
= 0,8
Calculul se face în secţiunea normală, deci la roata echivalentă cu dinţi
drepţi, care are modulul mn
şi numărul de dinţi z
v
.
Pentru verificare, relaţia (4.29) devine:
Ft
KF
F
Y
Fav
Y
FP
, (4.42)
b m
n
unde YFav
se adoptă pentru numărul de dinţi ai roţii echivalente, iar K F are aceeaşi
semnificaţie ca în relaţia (4.28).
Pentru dimensionare, relaţia (4.42), după înlocuiri, devine:
m
n
M Y K Y
u 1
. (4.43)
u
t 2 Fa F
2
a
aw
FP
4.4.3.3 Calculul de rezistenţă la presiune de contact
Acest calcul se face utilizând relaţia (4.33) de la dinţi drepţi în care se

90
Organe de maşini
înlocuiesc:
b Ft
KH
L
v
; Fn
.
cos cos cos
Razele de curbură au expresiile:
dw 1
sintw dw2
sintw
1 2cos u 1
1 ; 2
;
.
2cos 2cos d sin
u
Se obţine:
n
w1
F K u 1
Z Z Z Z
t 2 H
H E H
HP
b dw
1
u
unde : Z 0,35 E – factor de material;
Z
E
H
Z
Z
2cos
– factorul punctului de rostogolire;
sin 2
w
1
- factorul influenţei lungimii minime de contact;
cos - factorul înclinării dintelui;
KH
are aceeaşi semnificaţie ca la dinţi drepţi (rel.4.34).
Pentru dimensionare se fac înlocuiri în (4.44) şi se obţine:
a
2
M K Z Z Z Z
t 2 H E H
3
min
u 1
2 2
2u
a
HP
4.5 Angrenaje cu roţi dinţate conice
tw
, (4.44)
. (4.45)
Angrenajele conice asigură transmiterea mişcării de rotaţie, prin
schimbarea direcţiei acesteia sub un unghi oarecare , deoarece axele lor sunt
concurente (fig.4.24) sau se încrucişează în spaţiu.
Cel mai frecvent este cazul particular al angrenajelor cu axe concurente
sub un unghi = 90. Mai rar se folosesc angrenaje conice cu unghi diferit de cel
drept, deoarece execuţia carcaselor şi montajul este mai dificil şi mai scump.
Se execută roţi conice cu dinţi drepţi (fig.4.24a), înclinaţi (fig.4.24b) sau
curbi (fig.4.24c). Cel mai frecvent se construiesc şi se montează roţile conice cu
dinţi drepţi care dau rezultate până la viteza v=2..3 m/s. Pentru viteze care depăşesc
aceste limite sunt mai indicate angrenajele conice cu dinţi înclinaţi sau curbi, care
asigură o angrenare uniformă, zgomot redus şi o capacitate de transmitere mai
mare, în condiţii foarte grele de funcţionare.
În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu roţi dinţate conice cu
dinţi drepţi, având unghiul dintre axele de rotaţie = 90.

Angrenaje 91
Fig.4.24
4.5.1 Elemente geometrice
La o roată conică, dimensiunile dinţilor conici diferă atât pe înălţimea
dintelui, cât şi pe lăţimea danturii. Pe înălţimea dintelui se definesc elementele
geometrice pe conul de cap (indice a), pe conul de divizare-rostogolire (fără indice)
şi pe conul de picior (indice f). Pe lăţimea roţii, dantura se defineşte nu pe sfere, ci
pe conuri frontale tangente la sfera respectivă şi perpendiculare pe conurile de
divizare-rostogolire. Pe lăţimea danturii există o infinitate de conuri frontale
(suplimentare), dar dintre acestea interesează elementele geometrice pe conul
suplimentar exterior (cu indice e), pe conul suplimentar median (indice m) şi pe
conul suplimentar interior (indice i).
Pe conul suplimentar exterior se reproduc elementele standardizate ale
profilului de referinţă de la roata plană şi modulul standardizat. Forţele şi calculul
de rezistenţă se efectuează pe conul suplimentar median.
Rezultă că la o roată conică cu dinţi drepţi, elementele geometrice au doi
indici – unul pentru poziţia pe lăţimea dintelui şi altul pentru poziţia pe lăţimea
danturii.
Conurile suplimentare împreună cu dantura existentă pe acestea (fig.4.25)
se pot desfăşura în plan, obţinându-se un angrenaj cilindric înlocuitor (indice v) cu
dantură cilindrică dreaptă. La angrenajul cilindric înlocuitor, se modifică, faţă de
cel conic, diametrele danturii, numerele de dinţi, raportul de transmitere şi apare
distanţa dintre axe.

92
Organe de maşini
Fig.4.25
Relaţiile de calcul ale principalelor elemente geometrice ale unui angrenaj
conic cu dinţi drepţi, nedeplasat, sunt indicate în tabelul 4.3.
Tabelul 4.3
Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul
Înălţimea exterioară a capului dintelui
Înălţimea exterioară a piciorului
dintelui
Înălţimea exterioară a dintelui
*
h
ae
a
h m
* *
h
fe
() h a
c m e
he
ae fe
h
e
h
Diametrul de divizare exterior
e1(2)
Diametrul de divizare median
m1(2)
Modulul median
d me
z1(2)
d e1(2)
d
1 sin
dm
mm
dm
1
/ z1
Lăţimea danturii b
dm
dm
1
(b 0,3 R e )
1

Angrenaje 93
Tabelul 4.3 (continuare)
Elementul geometric Simbol Relaţia de calcul
Lungimea mediană a generatoarei de
divizare
Lungimea exterioară a generatoarei de
divizare
R m
d m 1
R e
2sin
1
R m + 0,5 b
Unghiul piciorului dintelui f tan
f
hfe / Re
Unghiul capului dintelui a tan a hae / Re
Unghiul conului de cap
a1(2)
Unghiul conului de picior
f 1(2)
Diametrul cercului de cap exterior
ae1(2)
Diametrul cercului de picior exterior
fe1(2)
Înălţimea exterioară a conului de cap
ae1(2)
Înălţimea interioară a conului de cap
ai1(2)
1(2) a
1(2)
f
d de
1(2)
2hae
cos1(2)
d de
1(2)
2hfe
cos1(2)
H Re
cos1(2) hae
sin1(2)
H H
ae1(2) bcos1(2)
Profilul de referinţă exterior standardizat: =20 o *
; h
a
=1; c * =0,25.
= 90 o unghiul dintre axe; 2 1
;
u z2 / z1
- raportul numerelor de dinţi.
Intre diametrele de divizare mediane şi cele exterioare se poate scrie
relaţia:
dm
Rm
1
.
de
Rm
0,5b
b
1
0,5
(4.46)
R
Deoarece b
dm
dm
, unde
dm
este coeficient de lăţime, rezultă:
b
dm
dm
2sin1
2
dm
sin1,
R d
m
care, prin înlocuirea în relaţia (4.46) se obţine:
deci :
m
dm
mm
z1
1
d m z 1 sin
e e 1 dm 1
m
,

94
Organe de maşini
m
m
me
1 sin
. (4.47)
dm
1
0
90
4.5.2 Calculul angrenajelor conice cu dinţi drepţi
4.5.2.1 Forţe în angrenare
Pentru stabilirea sistemului de forţe se consideră un angrenaj conic cu
şi cu dinţi drepţi (fig.4.25).
Componenta tangenţială
dintelui cu diametrul
relaţia:
m
Ft
la cercul de rulare în secţiunea medie a
d se determină ca şi în cazul angrenajelor cilindrice cu
F
t1(2)
2M
t 1(2)
. (4.48)
d
m1(2)
Forţa radială la roata cilindrică echivalentă este:
F F .
r t1(2) tan
n
Această forţă se translatează la diametrul de divizare median al
angrenajului şi se descompune în două componente:
Fa 1
F
r
sin1 Ft 1
tann sin1 Fr
2
. (4.49)
F F cos F tan cos
F . (4.50)
r1 r 1 t1 n 1 a2
Se observă că forţa radială la o roată devine forţă axială la roata conjugată
şi invers.
Forţa normală se determină cu relaţia:
Ft
1(2)
Fn
1(2)
. (4.51)
cos
4.5.2.2 Elemente de echivalare
Relaţiile de calcul stabilite la angrenajele cilindrice, atât din condiţia
limitării tensiunii de rupere cât şi a tensiunii de contact, pot fi folosite şi la roţile
conice, dacă acestea se înlocuiesc cu roţi cilindrice echivalente. Roţile echivalente
se obţin prin secţionarea angrenajului conic cu un plan N-N, normal pe
generatoarea comună a conurilor de rostogolire (fig.4.25), la mijlo cul lungimii
dintelui. Astfel, în secţiunea N-N se obţin două roţi cu dinţi drepţi a căror centre
sunt O1v
şi O2v
obţinute la intersecţia planului N-N cu axele roţilor conice.
Legătura dintre elementele roţilor conice şi ale roţilor echivalente se
exprimă prin relaţiile de echivalare :
- diametrul de divizare al roţii echivalente :
dm
1
mm
z1
dv 1
zv 1
mm
;
cos1 cos1
- numărul de dinţi echivalent :
n

Angrenaje 95
z
z
z
.
1
v1
cos
; z
2
v2
1
cos2
Se observă că dacă la roţile dinţate cilindrice numărul minim de dinţi care
se poate prelucra fără corijare şi fără să apară fenomenul de subtăiere este de 17
dinţi, la roţile conice acest număr este mai mic şi este dat de relaţia :
dar :
sin
sin
z z cos 17cos
.
1min v1min 1 1
- raportul de transmitere al angrenajului echivalent :
z2v
z2 cos
1
z2 sin
2
u v
z z
cos
z
sin
(deoarece + = 90)
1 2
d
u
2 2
1
d
, deci 2
v
1
1v
1 2 1 1
u
cos
1
1
u ; u
sin
tan
; 1
tan ; tan 1
2
u ;
u
1 1
- modulul echivalent :
me
m v
m m
1
dm
sin
; 1
- distanţa dintre axele roţilor echivalente :
d d m z m z d
.
1 2 2
v
1 1
v1 v2 m v1 m 1 m1
av
u u u
2 2 2cos1 2cos1
4.5.2.3 Calculul de rezistenţă la încovoiere
Ţinând cont de elementele de echivalare şi de relaţiile obţinute pentru
calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi (4.29 şi 4.31) se obţine:
- Pentru verificare:
F t 2 KF
F
YFav
FP
, (4.52)
b m
m
unde KF
are aceeaşi semnificaţie ca la roţi dinţate cilindrice cu dinţi drepţi şi se
determină cu relaţia (4.28),
FP
cu relaţia (4.30) iar YFav
se va determina în funcţie
de numărul de dinţi ai roţii echivalente ( z 1 v
z 1
/ cos
1
).
Pentru dimensionare din relaţia (4.52), după înlocuiri, se determină
modulul pe conul suplimentar median, m
m
. Cu relaţia (4.47) se determină modulul
pe conul suplimentar exterior, m , care se standardizează.
m
e
2M t 1K F
Y Fav
Y Sa
Y
m min 2
dm
dm 1
FP
. (4.53)
4.5.2.4 Calculul de rezistenţă la presiune de contact
Calculul se face la angrenajul echivalent, plecând de la relaţia (4.33) în

96
Organe de maşini
care se fac următoarele înlocuiri:
dar:
F
F
t1
n1
.
cos
n
1 1 1 2 2 2cos1 2cos
2
d sin d sin d sin d sin
1 2 v1 n v2 n m1 n m2
n
1 1 u
1
cos ; cos
.
1 1 1
1 2 2
2 2 2
tg 1
1
1/ u u u
Înlocuind în relaţia razei de curbură echivalente se obţine:
2
1 2 u 1
d
m1
sin
In aceste condiţii relaţia (4.33) devine:
n
u
+ 1
u
2
t1
H u
H
F K
Z H Z Z
E
b dm
1
.
HP)
, (4.54)
unde: Z 0,35E
- factorul de material (pentru otel Z E = 189,8 MPa 1/2 );
Z
Z
E
H
2
sin 2
n
- factorul punctului de rostogolire;
- factorul influenţei lungimii minime de contact;
KH
,
HP
au aceleaşi semnificaţii ca în relaţiile (4.34), respectiv (4.37).
Relaţia (4.54) reprezintă relaţia de verificare la presiune de contact a
roţilor dinţate conice cu dinţi drepţi.
Pentru dimensionare în relaţia (4.54) se fac următoarele înlocuiri:
şi se obţine:
d
2M
F ; b d ,
t1
t1 dm m1
dm
1
2 2
2() M
3 t1
KH Z
H
Z
E
Z
u 1
m1min
2
dm
HP
u
Se determină diametrul de divizare minim exterior cu relaţia:
d = d (1+
sin) .
e 1min m1min dm 1
. (4.55)
Modulul minim exterior se determină cu relaţiile:
d e1min
''
m
emin
= ; m
emin mm
min (1+
dmsin)
1
z
. (4.56)
1
,

Angrenaje 97
În calculele de dimensionare se standardizează valoarea cea mai mare
rezultată din relaţia (4.56).
4.6 Angrenaje melcate
m max( m ,) m . (4.57)
''
e emin
emin
4.6.1 Generalităţi. Clasificare
Angrenajul melcat este un angrenaj încrucişat cu unghiul de încrucişare de
90 o , la care una din roţi are un număr foarte mic de dinţi (z 1 =1...4) şi poartă denumirea
de melc, iar roata conjugată, de roată melcată.
Dacă melcul şi roata au formă cilindrică (fig.4.26a), atunci contactul este
punctiform şi portanţa este mică, rezultând un angrenaj cilindric încrucişat. Când
roata are formă globoidală şi melcul este cilindric (fig.4.26b), ia naştere angrenajul cu
melc cilindric, iar dacă şi melcul devine globoidal (fig.4.26c) se obţine angrenajul cu
melc globoidal.
Faţă de celelalte angrenaje, angrenajul melcat prezintă următoarele:
Fig.4.26
Avantaje: realizează rapoarte de transmitere mari, cu două roţi de dimensiuni
reduse (i=10…100), iar angrenajele slab solicitate, utilizate în scopuri cinematice, pot
realiza rapoarte de transmitere foarte mari (i=200…500); transmit puteri mari, până la
200 kW, în comparaţie cu alte angrenaje cu axe încrucişate; au un grad de acoperire
mai mare , funcţionare lină şi silenţioasă; se pot autofrâna la mişcare inversă.
Dezavantaje: randament scăzut ( = 0,7…0,92) care scade cu creşterea
raportului de transmitere (la i100, = 0,75); încălzire puternică datorită
alunecărilor relative a suprafeţelor în contact. Pentru a preveni griparea, se impune
alegerea unui cuplu de materiale corespunzător, asigurarea unei ungeri abundente
şi o rugozitate mică pe flancurile danturii.
În cele ce urmează, se vor analiza angrenajele cu melc cilindric.
La angrenajele cu melc cilindric, datorită formei toroidale a roţii melcate,
dantura angrenajului nu mai poate fi definită de o cremalieră de referinţă, ca la
angrenajele cilindrice, adoptându-se un melc cilindric de referinţă.
Elementele geometrice ale melcului de referinţă sunt aceleaşi, indiferent de
tehnologia de execuţie adoptată pentru melc, dar forma flancurilor melcului depind de
procedeul de execuţie. Melcii se prelucrează prin strunjire sau prin frezare. Melcii

98
Organe de maşini
strunjiţi sunt de tip:
- arhimedic (ZA): melc cilindric cu flancurile rectilinii în plan axial; aceştia
sunt şuruburi cu profil trapezoidal, care în secţiune frontală au profilul după o
spirală arhimedică. Se prelucrează uşor, motiv pentru care sunt foarte răspândiţi în
construcţia de maşini.
- evolventic (ZE): melc cilindric cu flancurile generate geometric de drepte
0
tangente la cilindru de bază ( n
20 ), iar în secţiune frontală cu profilul după o
evolventă;
- convolut (ZN): melc cilindric cu flancurile gener ate geometric de două
drepte cuprinse într-un plan perpendicular pe elicea mediană a melcului. În
secţiune frontală au profilul după o evolventă alungită.
Melcii frezaţi pot fi prelucraţi cu o freză disc dublu conică, rezultând melci
ZK1 sau cu o freză deget conică, rezultând melci ZK2.
Există următoarea orientare în folosirea acestor tipuri de melci:
- angrenajele ZK1 şi ZE: angrenaje de portanţă şi de precizie;
- angrenajele ZA: angrenaje de precizie cinematică;
- angrenajele ZN: angrenaje de încărcări şi precizie mici.
Materiale recomandate pentru angrenajele cu melc cilindric
Spre deosebire de alte angrenaje, la angrenajele melcate viteza periferică a
melcului nu coincide cu viteza periferică a roţii melcate. Din această cauză apar
alunecări mari între cele două profiluri în contact, care conduc la uzuri importante.
Aceasta impune alegerea unor materiale adecvate cu caracteristici de antifricţiune şi
duritate sporită.
Pentru confecţionarea melcilor se recomandă oţeluri carbon de calitate sau
oţeluri aliate, care permit prin tratamente termice durificarea flancurilor dinţilor.
Melcii cu flancurile dinţilor durificate (având duritatea 45HRC) prezintă faţă de
melcii nedurificaţi, siguranţă ridicată faţă de pericolul gripării, asigurând în acelaşi
timp şi reducerea uzurii flancurilor dinţilor roţilor melcate.
Tabelul 4.4
Grupa
I
II
Denumirea
materialului
Aliaje cupru-staniu
STAS 197/2-83
Aliaje cupru – plumbstaniu
Aliaje cupru – staniu -
zinc-plumb
Obs:
Marca
Caracteristici
mecanice
rt
ct
Duritatea
HRC
[MPa] [MPa]
CuSn10 220 100...150 65
CuSn12 220 130...160 80
CuSn12Ni 260 (160) 90
CuPb5Sn10 180 (80) 70
CuPb10Sn10 170 (80) 65
CuSn6Zn4Pb4 180 80...120 60
CuSn9Zn5 220 100...150 65
rt
- rezistenţa de rupere la tracţiune;
ct
- limita de curgere la tracţiune.

Angrenaje 99
Valorile indicate în paranteză sunt orientative.
Materialele utilizate pentru confecţionarea roţilor melcate se împart în patru
grupe.
Grupa I cuprinde aliaje de cupru, turnate în piese, cu rezistenţă mecanică
relativ redusă, dar cu proprietăţi de antifricţiune. Din ea fac parte: aliaje cupru – staniu
(cu 6...12% Sn); aliaje cupru –plumb - staniu; aliaje cu stibiu şi nichel.
Grupa II cuprinde aliaje de cupru, cu proprietăţi de antifricţiune mai slabe şi
rezistenţă mai redusă la gripare, cum ar fi: aliaje cupru – staniu (cu 3...6% Sn); aliaje
cupru –plumb – staniu – zinc.
În tabelul 4.4 se prezintă câteva materiale din grupele I şi II (recomandate
pentru roţi melcate cilindrice) şi caracteristicile lor mecanice.
Grupa III cuprinde aliaje de cupru, în general cu rezistenţă relativ redusă la
gripare, cum ar fi: aliaje cupru-aluminiu şi cupru-zinc.
Grupa IV cuprinde fonte cenuşii obişnuite, fonte cenuşii cu grafit lamelar,
fonte aliate rezistente la uzură. La aceste materiale, rezistenţa la gripare este mult mai
redusă decât rezistenţa la oboseală de contact.
4.6.2 Elementele cinematice
a. Alunecarea între profilurile angrenajului
La angrenajul melcat,
vitezele periferice ale cilindrilor de
rostogolire v1
şi v2
nu coincid
(fig.4.27). Prin rotire, spira melcului
alunecă pe dintele roţii cu viteza de
alunecare v
a
, dirijată după tangenta
la linia elicoidală de pe cilindrul de
divizare al melcului. Dacă: v1
- viteza
periferică a melcului pe cilindrul de
referinţă, d1
d1
v1 1
.
2
v2
- viteza periferică a roţii
melcate pe cilindrul de divizare, d2
d2
v2 2
.
2
Viteza de alunecare în lungul
2 2 v1
spirei va fi: va
v1 v2
;
cos
tan
v
v
2
, (4.58)
1
Fig.4.27

100
Organe de maşini
unde este unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului.
0
Din relaţia (4.58) rezultă că pentru valorile uzuale ale unghiului 30 ,
viteza de alunecare va
v1
. Aceste alunecări mari (care apar între profiluri de -a
lungul spirei melcului) duc la reducerea randamentului angrenajelor melcate, la
uzura pronunţată şi la tendinţa de gripare mult mai pregnantă decât la angrenajele
cilindrice şi conice.
b. Raportul de transmitere
Din figura 4.27 rezultă:
v v tan
.
2 1
Înlocuind se obţine:
d d tan d tan
.
2 1 1
2 1 2 1
2 2
d2
Raportul de transmitere rezultă:
i
12
v d d
1 1 2 2
2
v2 d1 d1 tan
4.6.3 Elemente geometrice
La angrenajele melcate, elementele geometrice se definesc pe cilindrul de
referinţă, care la angrenajul melcat deplasat nu mai coincide cu cilindrul de
divizare.
Angrenajul melcat are modul axial
m
t
, între acestea existând relaţiile:
m m
;
x1
t 2
mn
1
mn2
.
m
x
, modul normal
mn
şi modul frontal
. (4.59)
Modulul standardizat este m ;
x
mx 1
mt
2
Dinţii melcului sunt înfăşuraţi după o elice, unghiul elicei de referinţă
corespunzător cilindrului de referinţă fiind . Acest unghi este egal cu unghiul de
înclinare al dinţilor roţii melcate.
Numărul de dinţi ai melcului z1
se adoptă în funcţie de rapoartele de
transmitere şi este dat în tabelul 4.5.
Tabelul 4.5
Raportul de transmitere, a
8...14 16...28 31,5 şi peste
Numărul de începuturi, z 1 4 3 1
Pasul elicei melcului: p d1 tan
.
Pasul axial al elicei melcului:
z
p
p
z
x
mx
.
z1

Angrenaje 101
px
d1 tan
d1
Modulul axial al melcului: mx
.
z q
z1
S-a notat prin q coeficientul diametral ( q ), care se alege în funcţie
tan
de numărul de dinţi ai roţii melcate, z
2
(tabelul 4.6) sau în funcţie de modulul axial
(tabelul 4.7).
Tabelul 4.6
Nr. dinţi ai roţii
melcate, z 2
31 < z 2 < 41 45 < z 2 < 51 55 < z 2 < 57 63 < z 2 < 71
q 6...8 7...10 8...11 9...13
Tabelul 4.7
m 1...1,5 2...2,5 3...4 5...6 8...10 12...16 20...25
x
12 10 10 9 9 8 7
q 14 12 11 10 10 9 8
16 14 12 12 11 10 9
Rezultă că diametrul de divizare al melcului d1
va fi: d1 mx
q .
Adoptarea unei anumite valori pentru coeficientul diametral este o
problemă de optimizare pentru anumite condiţii ale angrenajului melcat, pentru că
valoarea lui influenţează caracteristicile angrenajului şi randamentul său. Astfel,
un q mic duce la mare, deci randament bun, dar melcul este subţire şi se încovoaie
uşor, iar roata melcată devine îngustă. La valori mari pentru q se obţine mic,
deci randament scăzut, dar melc rigid.
1
Fig.4.28

102
Organe de maşini
Deplasarea de profil la angrenajele melcate se realizează numai la roata
melcată ( x 2
x ). Aceasta îşi modifică diametrul de cap şi picior, iar melcul nu se
deplasează păstrându-şi aceleaşi dimensiuni ca într-un angrenaj nedeplasat.
Elementele geometrice ale unui angrenaj melcat cilindric rezultă din figura
4.28 iar în tabelul 4.8 se prezintă centralizat relaţiile pentru calcul.
Denumirea elementului Simbol Relaţia de calcul
Tabelul 4.8
Coeficientul înălţimii capului
*
*
h a
ha
1
dintelui melcului de referinţă
Coeficientul jocului de referinţă
c * c* =0,2 pentru melcii prelucraţi pe
la picior
strung şi roţile melcate prelucrate
cu freza melc;
c * =0,2...0,3 pentru melcii
prelucraţi cu freză disc sau deget
Coeficientul axial al deplasării x Pentru angrenaje melcate cu
x
profilului melcului
danturi standardizate xx
0 .
aw
Coeficientul deplasării de profil x x 0,5() q z2
m
Distanţa între axe
aw
w
2
x
a 0,5( q z 2) x m
Distanţa între axele de referinţă a a 0,5() q z2
mx
Unghiul de pantă al elicei de
referinţă a melcului
Unghiul de pantă al elicei de
divizare a melcului
Unghiul de presiune axial de
referinţă al melcului
arctan z
q
1
w
x
z1
w
arctan
q 2x
a) La melcii tip ZA este dat prin
temă;
b) La melcii tip ZE, ZN1, ZK1 se
calculează cu:
tan
n
x
arctan
cos , 0
n
20
Elementele geometrice ale melcului
Diametrul de referinţă d1
d1 q mx
Diametrul de rostogolire dw
1
dw
1
( q 2) x mx
Înălţimea capului de referinţă
*
h
a1
ha 1
ha mx
Înălţimea dintelui melcului h
1 h h h
* *
h c m
Diametrul de cap
a1
1 a1 f 1
(2)
a x
*
d da 1
d1 2( ha 1
2)
q ha mx
x

Angrenaje 103
Tabelul 4.8 (continuare)
Denumirea elementului Simbol Relaţia de calcul
Diametrul de picior
f 1
Pasul axial al danturii melcului
Pasul elicei melcului
Lungimea melcului
Elementele geometrice ale roţii melcate
Diametrul de divizare
2
Diametrul de cap
a2
Raza curburii de cap a coroanei
dinţate a roţii melcate
Lăţimea de calcul a coroanei
dinţate
Lăţimea coroanei dinţate b2
Înălţimea capului de divizare
a2
Înălţimea piciorului de divizare
al dintelui roţii melcate
Înălţimea dintelui roţii melcate
2
L
* *
d d
f 1
d1 2() ha c mx
px
px mx
pz
pz z1 px mx
z1
- pentru x=0 şi z 1 = 1 sau 2
L (11 0,06) z2
mx
- pentru x=0 şi z 1 = 3 sau 4
L (11
0,1) z2
mx
d d2 z2 mx
*
d da2 ( z2
2ha 2) x mx
rp
rp
0,5d1 ha
1
bc
- pentru z 1
=1 sau 2 :
bc
0,75da
1;
- pentru z 1
=3 sau 4 :
b 0,67d
c
a1
Se adoptă constructiv respectând
relaţia: b2 bc
*
h ha 2
() ha x mx
* *
h
f 2 hf 2
() ha c x mx
h h h h
h
2 a2 f 2 1
Pasul de divizare normal p n2 p
2
p cos
Pasul de divizare frontal pt
2
pt
2
px
n x w
4.6.4 Calculul de rezistenţă
4.6.4.1. Forţe în angrenare
Forţele nominale care acţionează pe melc şi roata melcată se presupun
concentrate în punctul C. Melcul (elementul motor) va acţiona cu forţa nominală
Fn2
asupra roţii melcate, iar aceasta va reacţiona cu o forţă egală Fn
1
asupra
melcului. La calculul forţelor din angrenajul melcat se consideră şi forţa de frecare
de-a lungul flancului dintelui de valoare F n
2
, acţionând în sens opus vitezei de
alunecare v
a
, în lungul spirei. In figura 4.29b, forţa Fn
2
se descompune în F
n2
şi

104
Organe de maşini
F
r 2
, iar F
n2
se aduce în proiecţia orizontală a melcului, la unghiul de înclinare
faţă de axă (fig.4.29c). Se compune apoi F
n2
cu F n
2
şi se obţine rezultanta R 2 cu
unghiul de înclinare arctan . Prin descompunerea forţei R 2 se obţine forţa
axială Fa
2
şi tangenţială F
t 2
.
Fig.4.29
Pentru unghiul dintre axe de 90 0 (fig.4.29a) rezultă:
F F ; F F ; F F ; F F .
t1 a2 t 2 a1 r1 r 2 n1 n2
Forţa tangenţială este dată de relaţia:
F
Din figura 4.29 c rezultă:
F
t 2
2M
t 1
t1 Fa
2
d1
. (4.60)
Fa
2
Ft
1
tan() tan()
Din figura 4.29 b şi c rezultă:
. (4.61)

Angrenaje 105
F
F F F
tan R cos tan
r 2 r1 n2 n 2
n
iar din figura 4.29b rezultă forţa normală pe dinte:
F
r 2
n2 Fn
1
sin
n
t 2
F Ft
2
cos
cos() cos
cos
tan
cos()
n
n
, (4.62)
. (4.63)
Deoarece este mic se poate considera cos 1;cos() cos
Relaţiile (4.61), (4.62), (4.63) devin:
Ft
1
Ft
2
Ft
2
; Fn
2
Fn
1
Fr
tan
cos
cos
n
F tann
. (4.64)
cos
t 2
;
2
Fr
1
4.6.4.2 Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere
Calculul se efectuează în punctul de rostogolire C, şi anume la roata
melcată care este executată din materiale mai puţin rezistente la solicitarea de
contact sau încovoiere.
Se consideră angrenajul melc-roată melcată, asemănător cu angrenajul
dintre două roţi cu dinţi înclinaţi cu unghiul , astfel că relaţiile de echivalare a
roţilor cilindrice cu dinţi înclinaţi cu roţile cu dinţi drepţi sunt valabile şi pentru
angrenajele melcate.
Condiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de încovoiere
de regim F
şi tensiunea de încovoiere admisibilă de regim FP
se exprimă cu
relaţia:
2M t 2
K A
K V
K T
K F
F
3 Y
F Y
Y
FP
, (4.65)
z2
q mx
unde:
KT
- factorul de influenţă al treptei de precizie a angrenajului (tabelul 4.9,
conform STAS 13024-91) ;
Tabelul 4.9
Treapta de precizie 6 7 8 9
K 1,0 1,05 1,10 1,16
T
KF
- factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de
încovoiere. Pentru calcule preliminare se adoptă la angrenajul cu melc cilindric
K
=1;
F
YF
- factor de formă al dinţilor roţii melcate. Se alege din diagrama 4.30 în
funcţie de numărul de dinţi echivalent al roţii melcate, z n2 , pentru x=0;
z
z
zn2 , unde arctan
3
cos
q
2 1
. (4.66)

106
Organe de maşini
1
Y - factor de influenţă a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de
cos
încovoiere;
76,4
Y
- factor de influenţă a lungimii minime de contact şi a gradului de
acoperire frontal,
în care:
arcsin
da1
; (
da1 0,75 pentru z 1 =1 sau 2;
da1 0,67 pentru z 1 =3
sau 4);
- grad de acoperire în plan frontal median. În calcule preliminare
=1,82.
Factorii K
A,
KV
au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţate cilindrice cu
dinţi înclinaţi.
FP
- tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţii
melcate. Se determină cu relaţia:
F lim b
FP
YNYRYX
[ MPa]
; (4.67)
S
unde:
astfel:
FP
Fig.4.30
Flimb – rezistenţa la oboseală de bază la solicitarea de încovoiere. Se alege
- pentru dinţi solicitaţi numai într-un sens (cicluri pulsatorii):
F limb = 0 limb [MPa];
- pentru dinţi solicitaţi alternant în ambele sensuri:
F limb = -1 limb [MPa].

Angrenaje 107
În lipsa unor date experimentale, rezistenţele la oboseală de bază la
încovoiere 0 limb , respectiv -1 limb , se pot evalua, cu aproximaţie, pe baza
următoarelor relaţii empirice:
- pentru aliaje de cupru:
0limb
= (0,35...0,45) rt [MPa]; 1limb
= (0,3...0,4) rt [MPa];
- pentru fonte:
0limb
= (0,48...0,7) rt [MPa]; 1limb
= (0,4...0,5) rt [MPa].
în care:
S FP – coeficient de siguranţă la solicitările de încovoiere:
S S S S , (4.68)
FP p1 p2 p3
S
p1
- coeficient de siguranţă ce depinde de nivelul de încredere în funcţionare
şi are valorile: S
p1
= 1,25...1,5 pentru nivel de încredere foarte mare; S
p1
nivel de încredere normal şi S
p1
=1 pentru nivel de încredere minim.
=1,15 pentru
S
p2
- coeficient de siguranţă ce depinde de materialul roţii melcate şi are
valorile: S
p2
=1,15 pentru aliaje cupru-staniu; S
p2
=1,10 pentru aliaje cupru-staniuplumb-zinc;
S
p2
=1,08 pentru aliaje cupru-aluminiu.
S
p3
- coeficient ce depinde de importanţa angrenajului şi pentru angrenaje
relativ ieftine are valorile: S
p3
=1,1 dacă ruperea dinţilor nu provoacă avarii şi nici
accidente; S
p3
=1,2 dacă ruperea dinţilor provoacă avarii şi accidente.
Factorii de influenţă YN , YR , YX
au aceleaşi semnificaţii ca la roţile dinţate
cilindrice cu dinţi înclinaţi.
Pentru dimensionare din relaţia (4.65) rezultă:
m
x
m
min
3
2M t 2
K A
K V
K T
K F
Y F
Y Y
z
2
q
FP
. (4.69)
4.6.4.3 Calculul de rezistenţă la solicitarea de contact
Condiţia de verificare pe baza comparaţiei dintre tensiunea de regim de
contact
H
şi tensiunea de contact admisibilă de regim HP
se exprimă cu relaţia:
Z Z Z
2M K K K K
E H t 2 A V T H
H
HP
[ MPa]
, (4.70)
d2 d1
unde: M
t 2
- momentul de torsiune la roata melcată ;
Z H – factor de influenţă a geometriei zonei de angrenare asupra solicitărilor
de contact şi care este dat de relaţia:
2cos
Z
H
sin
cos
,
n
n

108
Organe de maşini
în care:
n
= 20 0 – unghiul profilului spirei; - unghiul elicei de referinţă.
Z
- factorul de influenţă a lungimii minime de contact, a gradului de
acoperire al profilului şi a înclinării dinţilor asupra solicitărilor de contact:
76,4cos
Z
,
în care termenii au aceeaşi semnificaţie ca la solicitarea de încovoiere;
Z E – factor de influenţă a materialelor roţilor asupra solicitărilor de contact.
Pentru câteva combinaţii de material, factorul Z E se dă în tabelul 4.10.
Tabelul 4.10
Melc
Roată melcată
Material E 1 [MPa] Material (aliaj) E 2 [MPa]
Oţel
laminat
ZE
MPa
(2,06...2,1) cupru-staniuzinc-plumb
10 5 (0,88...0,93) 10 5 146...150
cupru-staniu 0,7410 5 138
cupru-aluminiu (0,88...1,14) 10 5 146...160
Alame (0,88...0,98) 10 5 146...153
KH
- factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii la solicitarea de contact.
Pentru calcule preliminarii se adoptă la angrenajul cu melc cilindric
KH
= 1;
K
A
şi KV
au semnificaţiile de la roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi.
HP
- tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere a dinţilor roţii
melcate. Se determină cu relaţia:
H lim b
HP
Z
N
Z
LZ RZV Z
X
SHP
[ MPa]
, (4.71)
unde:
H limb
- rezistenţa la oboseală de bază la solicitări de contact ale flancurilor
dinţilor roţilor cu melc cilindric. Se alege din tabelul 4.11.
Tabelul 4.11
Angrenaje cu melcul Angrenaje cu melcul
Materialul roţii melcate din oţel şi
din oţel şi
D 45HRC
D 45HRC
Grupa
I
II
Aliaje cupru-staniu
Aliaje cupru-plumb-staniu
Aliaje cu stibiu şi nichel
Aliaje cupru-staniu-plumbzinc
RC
Hlimb = (0,75...0,9) rt
Hlimb = 0,6 rt
S HP – coeficient de siguranţă la solicitările de contact:
S S S .
HP p1 p2
RC
Hlimb = (0,6...0,72) rt
Hlimb = 0,48 rt

Angrenaje 109
Z N – factor de influenţă a durabilităţii asupra rezistenţei materialului la
oboseală în solicitările de contact. Se alege în funcţie de numărul de cicluri ale roţii
melcate, N H2 (N H2 =60 L h n 2 , unde Lh
reprezintă durata de funcţionare, în ore, iar n2
-
turaţia la arborele roţii melcate).Z N =1 pentru N H2 < 10 7 cicluri; Z N =(10 7 / N H2 ) 1/8 pentru
7 7
10 N H 2
2510
cicluri; Z N =0,67 pentru N H2 >25.10 7 cicluri;
Z L - factor de influenţă a ungerii (lubrifiantului) asupra rezistenţei materialului
la oboseală în solicitările de contact. In funcţie de calitatea uleiului lubrifiant Z L =
1,0...1,1;
Z R - factor de influenţă a rugozităţii flancurilor asupra rezistenţei materialului
la oboseală în solicitările de contact. În funcţie de rugozitatea flancurilor dinţilor roţii
melcate, se recomandă: pentru R z = 3,2...6,3 m, Z R =1; pentru R z = 8...10 m, Z R
=0,98; pentru R z = 20...40 m, Z R =0,95;
Z V - factor de influenţă a vitezelor asupra rezistenţei materialului la oboseală
în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare Z V = 1;
Z X - factor de influenţă a dimensiunii roţii melcate asupra rezistenţei
materialului la oboseală în solicitările de contact. Pentru calcule preliminare Z X = 1.
Pentru dimensionare se fac înlocuiri în relaţia (4.70) şi se determină
distanţa minimă dintre axe cu relaţia:
a
w
M () Z Z Z K K K K
2
z2
t 2 H E A V T H
H min 1
2
q 3
z2
4
HP
a
q
,
(4.72)
unde termenii au semnificaţiile arătate mai sus.
Valoarea obţinută pentru distanţa între axe, cu relaţia (4.72), se
standardizează la valoarea aSTAS aw
.
4.7 Randamentul reductoarelor şi verificarea la încălzire
4.7.1 Randamentul reductoarelor
Transmisiile prin roţi dinţate cu raport de transmitere constant, montate în
carcase închise se numesc reductoare, dacă reduc turaţia.
Randamentul unui reductor cu k trepte de reducere se determină cu relaţia:
k ( k 1)
n
, (4.73)
t ai L u
unde: n - numărul de roţi scufundate în baia de ulei;
randamentul treptei “i” de roţi dinţate (randamentul angrenării);
astfel:
ai
randamentul unei perechi de lagăre;
L
u
randamentul datorită barbotării uleiului din baie.
Randamentul angrenării depinde de tipul angrenajului şi se determină
a) pentru angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi

110
Organe de maşini
Randamentul unei trepte cu roţi dinţate cilindrice se determină cu relaţia:
a 1 1
1
a
, (4.74)
f cos z1 z2
unde: a
- coeficient de frecare (valorile din tabelul 4.12 sunt valabile atât pentru
angrenajele cilindrice cât şi pentru cele conice);
Tabelul 4.12
Materialele danturilor Prelucrarea flancurilor a
Oţeluri durificate
superficial
Oţeluri îmbunătăţite sau
normalizate
Rectificare
Şeveruire
Frezare
0,04...0,08
0,06...0,10
0,09...0,12
Frezare 0,09...0,14
- gradul de acoperire;
f – coeficient ce depinde de starea angrenajului ( f = 2 pentru angrenaje
aflate în rodaj şi f = 5 pentru angrenaje bine rodate);
- unghiul de înclinare al danturii (la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi
0 );
z1,
z2
- numerele de dinţi ale roţii conducătoare, respectiv conduse.
În relaţie „+” este pentru angrenaje exterioare, iar „-„ pentru angrenaje
interioare
b) pentru angrenaje conice cu dinţi drepţi sau înclinaţi
Randamentul unei trepte de roţi dinţate se determină cu relaţia:
a 1 1
a
= 1
f cos z v1 z v2
, (4.75)
unde z 1v
si z2v
reprezintă numerele de dinţi la cele două roţi cilindrice echivalente,
iar ceilalţi termeni au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (4.74).
c) pentru angrenaje melcate cu melc cilindric
Pentru angrenajele melcate demultiplicatoare (melcul fiind elementul
conducător) se determină cu relaţia:
a
tan
w
tan()
w
, (4.76)
în care
w
reprezintă unghiul de pantă al elicei de referinţă a melcului, iar
arctan
unghiul de frecare echivalent.
Randamentul unei perechi de lagăre se determină cu relaţia:
PfL
L
1 , (4.77)
P
i

unde:
Angrenaje 111
Pi
- puterea la arborele pe care sunt montate lagărele;
P - puterea pierdută prin frecarea în lagăr, determinată cu relaţia:
fL
dL
P
fL
=
L
F
L
[ kW ], 6 (4.78)
2 10
în care: L
coeficientul de frecare în rulment; dL
diametrul fusului, în mm;
FL
reacţiunea din lagăr, în N; viteza unghiulară a fusului, în rad/s.
Randamentul datorită barbotării uleiului din baie se determină cu
relaţia:
Pfu
u
1 , (4.79)
P
unde P fu
reprezintă puterea pierdută prin frecarea roţii cu uleiul
i
0,66
b h v
P
fu
=
[ kW ] ,
6
(4.80)
2,7 10
în care: b - lăţimea roţii dinţate scufundate în ulei, în mm;
h - adâncimea de scufundare a roţii în ulei, în mm;
v - viteza periferică a roţii, în m/s.
4.7.2 Verificarea la încălzire
In timpul funcţionării angrenajelor, datorită frecării între roţile dinţate, a
pierderilor în lagăre, a frecării cu uleiul de ungere, o parte din energia mecanică
este pierdută, transformându-se în căldură. Dacă răcirea este insuficientă,
transmisia iese din uz şi se distruge rapid. Considerând că întreaga cantitate de
energie pierdută prin frecare se transformă în căldură, atunci aceasta are valoarea:
Q
pr
(1)
P , (4.81)
t
unde P 2
reprezintă puterea la arborele de ieşire din reductor.
Dacă reductorul nu funcţionează cu recircularea uleiului, întreaga cantitate
de căldură trebuie să fie evacuată prin pereţii reductorului şi are expresia:
Qev Sc
t()
t t0
, (4.82)
unde este coeficientul de transmitere a căldurii între carcasă şi aer: =8...12
[W/(m 2 . o C)] dacă există o circulaţie slabă a aerului în zona de montare a
reductorului; = 12...18 [W/(m 2 . o C)] dacă există o bună circulaţie a aerului în zona
de montare a reductorului; t 0 - temperatura mediului ambiant ( t 0 =18 o C); t –
temperatura uleiului din baie; t - randamentul total al reductorului ; S c - suprafaţa
de calcul a reductorului ( S c =1,2S, unde S reprezintă suprafaţa carcasei calculată;
această suprafaţă se majorează cu 20 % pentru a ţine seama de nervurile de
rigidizare şi de flanşe, obţinându-se astfel S c ).
Dacă Qpr Qev
răcirea reductorului este suficientă. Dacă Qpr Qev
este
necesar a se lua măsuri de răcire forţată, cum ar fi: montarea unui ventilator pe
arborele de ieşire al reductorului sau utilizarea unei serpentine de răcire montată în
2

112
Organe de maşini
baia de ulei. Din ecuaţia bilanţului termic Qpr Qev
rezultă temperatura uleiului
din baie:
P (1)
t
, (4.83)
2
t t
0
+ ta
Sct
unde t a
reprezintă temperatura admisibilă şi se recomandă ca t a
=(60...70) 0 C pentru
angrenaje cilindrice şi conice şi t
a
= (80...95) 0 C pentru angrenaje melcate.
4.8 Mecanisme cu roţi dinţate
Angrenajele simple cu două roţi dinţate (exceptând angrenajele melcate)
nu pot realiza rapoarte de transmitere i > 6, deoarece creşte prea mult gabaritul
transmisiei. Pentru a se realiza rapoarte mai mari de transmitere se leagă mai multe
angrenaje simple între ele formând trenuri de angrenaje, obţinându-se astfel :
a) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în serie (fig.4.31)
Fig.4.31
În acest caz raportul total de transmitere i 1n
are expresia:
n1 z2 z3
z4
zn
n1
zn
i1 n
i12 i23( ...( i1)
n1)( n
1)
. (4.84)
z1 z2 z3 zn
1
z1
Rezultă că raportul de transmitere nu este influenţat de roţile intermediare
(numite şi roţi parazite). Acestea contribuie la realizarea unei distanţe între axe a 1n
mai mare şi la modificarea sensului mişcării.
b) Mecanisme cu roţi dinţate dispuse în cascadă (fig.4.32)
În figură se prezintă schema cinematică a unui mecanism cu roţi dinţate
cilindrice, dispuse în cascadă.
Raportul de transmitere total este:
1
n
1 z2 z3
...
zn
iln i12 i23 ... in
1, n
1
. (4.85)
z z
...
z
2 1 2 n1

Angrenaje 113
Rezultă că în acest caz, raportul de transmitere este influenţat de fiecare
angrenaj (roţile dinţate parazite fiind excluse) şi este egal cu produsul rapoartelor
de transmitere parţiale sau cu raportul dintre produsul numerelor de dinţi ale roţilor
conduse şi produsul numerelor de dinţi ale roţilor conducătoare. Semnul raportului
de transmitere este hotărât de numărul angrenajelor exterioare simple. Ca urmare se
obţin rapoarte de transmitere mult mai mari cu acelaşi număr de roţi dinţate, de
aceeaşi mărime din punctul de vedere al numerelor de dinţi. Reductoarele cu mai
multe trepte sunt mecanisme cu roţi dispuse în cascadă.
c) Cutia de viteze
Spre deosebire de reductor, cutia de viteze permite obţinerea unei game de
turaţii la arborele principal (de ieşire), deşi arborele motor are o turaţie invariabilă.
Aceasta se poate realiza cu ajutorul grupurilor de roţi dinţate baladoare (mobile).
Fig.4.33
In figura 4.33 se prezintă schema unei cutii de viteze, alcătuită dintr-un
tren cu roţi dinţate fixe şi unul cu roţi dinţate baladoare sau mobile. Cu aceasta se
pot obţine trei turaţii diferite la ieşirea arborelui principal, ne 1, ne2 , n
e3
. Rapoartele
de transmitere parţiale sunt:
z2 z4
z6
i1 ; i2 ; i3
. (4.86)
z z z
1 3 5

Capitolul 5
OSII ŞI ARBORI DREPŢI
5.1 Noţiuni generale
Osiile sunt organe de maşini care susţin alte organe în rotaţie, în oscilaţie
sau în repaus ale maşinilor, agregatelor sau vehiculelor, fără a transmite momente
de răsucire, fiind astfel solicitate în principal la încovoiere.
Arborii sunt organe de maşini rotative în jurul axei lor geometrice, care
transmit momente de răsucire, respectiv puterea primită prin intermediul altor
organe pe care le susţin sau cu care sunt asamblaţi (roţi, biele, cupl aje). Prin
această funcţiune principală a lor, arborii sunt solicitaţi în special la răsucire, dar
totodată şi la încovoiere.
Clasificarea osiilor şi arborilor se face după mai multe criterii, cum ar fi :
a) după formă:
- cu axa geometrică : dreaptă, cotită sau curbată;
- cu secţiunea : plină sau inelară;
b) după poziţia în care lucrează : orizontali, verticali, înclinaţi;
c) după modul de rezemare : static determinaţi (cu două lagăre) sau static
nedeterminaţi (cu mai mult de două lagăre);
d) după solicitare : încovoiere, răsucire sau încovoiere şi răsucire (numai
arbori);
e) după condiţiile de funcţionare (numai osiile) : fixe, rotative, oscilante.
Osiile drepte reprezintă cazul general, cu utilizarea cea mai largă: vagoane,
maşini şi aparate de ridicat etc. Osiile curbate sunt un caz particular, întâlnit mai
des la autovehicule.
Găurirea osiilor şi arborilor se utilizează pentru reducerea greutăţii lor,
pentru circulaţia uleiului (la motoare) sau pentru trecerea unor alte elemente (tije de
comandă).
Osia fixă are rolul de susţinere a unui alt organ în rotaţie, iar osia rotativă
(osia vagonului) se învârteşte odată cu roata solidarizată cu ea.
Arborii drepţi se folosesc la transmisiile mecanice (prin curele, roţi dintaţe
etc.), la acţionarea elicelor vapoarelor
etc.
Zonele caracteristice ce se disting la
osii şi arbori (fig.5.1) sunt :
a) zona de calare (pe care se montează
piesele ce se rotesc);
Fig.5.1
b) zona liberă;
c) fus (partea de sprijin pe lagăr).
Materiale şi tehnologie
Pentru executarea osiilor şi arborilor se utilizează oţeluri carbon şi oţeluri

Osii şi arbori drepţi 115
aliate şi anume: OL 50, OL 60 - pentru solicitări uşoare; OLC 35, OLC 45, OLC 50
- pentru solicitări medii; oţeluri aliate de îmbunătăţire sau cementare - pentru
solicitări importante.
Tehnologia de obţinere a arborilor şi osiilor este diferită în funcţie de
importanţa organului ce se asamblează. În general, se execută din semifabricate
laminate şi apoi strunjite. Cele mai importante sunt executate prin forjare, din
lingouri sau laminat, care apoi se strunjesc. Pentru a mări durabilitatea fusurilor,
acestea se rectifică şi se tratează termic (călire superficială) sau termochimic
(nitrurare, cianurare, cementare etc.).
5.2 Calculul osiilor
În calculul de rezistenţă al osiilor se iau în considerare numai momentele
încovoietoare care le solicită, datorate sarcinilor exterioare.
Pentru utilizarea economică a materialului, osiile nu se recomandă a se
executa cu secţiunea constantă pe toată lungimea lor (fig. 5.2a), ci cu secţiunea
variabilă (fig.5.2b), tinzând spre un solid de egală rezistenţă.
În cazul osiei din figura 5.2a, reacţiunile se calculează cu relaţiile:
F
2
F 1
R1 ; R2
. (5.1)
Notând cu d diametrul in zona momentului maxim şi cu M
ix
momentul
corespunzător diametrului dx
situat la distanţa x de reazemul 1 (fig.5.2b), se poate
scrie :
3
d
M
i max
R1 1
Wz
ai
ai;
32
(5.2)
3
dx
M
ix
R1
x Wz () x
ai
ai
.
32
Din împărţirea celor două relaţii, rezultă:
3
M
i max
R1 1
d
. (5.3)
3
M R x d
ix
1
Fig.5.2
x

116
Organe de maşini
Din această relaţie se poate determina expresia diametrului d
x
, care
defineşte forma solidului de egală rezistenţă ca fiind un paraboloid de revoluţie de
gradul trei:
Realizarea unei asemenea forme este costisitoare şi nu permite rezemarea
în lagăre sau aşezarea altor piese pe osie. Forma reală se obţine prin porţiuni
cilindrice şi tronconice, care îmbracă apropriat conturul teoretic.
Calculul osiilor este un calcul de verificare în secţiunea periculoasă,
aplicând relaţia :
M
i max
i
ai
.
W
z
Osiile rotative sunt solicitate variabil după un ciclu alternant simetric, de
aceea se recomandă verificarea lor la oboseală prin calculul coeficientului de
siguranţă cu relaţia :
1
c
ca
,
v
1
unde termenii din relaţie au semnificaţiile din 1.2.3.
d
5.3 Calculul şi verificarea arborilor drepţi
x
x
d 3 . (5.4)
l1
Arborii drepţi fiind solicitaţi la răsucire şi încovoiere, calculul lor cuprinde
mai multe etape.
unde:
5.3.1 Predimensionarea
Se face din două condiţii:
a) condiţia de rezistenţă la torsiune:
M
t
t
at
. (5.5)
W
Momentul de inerţie polar,
p
W
p
, pentru o secţiune circulară, are expresia:
3
d
Wp
. (5.6)
16
Înlocuind relaţia (5.6) în (5.5) se obţine:
16M
d t
3 [mm], (5.7)
at
M
t
- momentul de torsiune, în Nmm;
(15...25) MPa - tensiunea admisibilă la torsiune pentru oţel.
at

Osii şi arbori drepţi 117
unde:
b) din condiţia de rezistenţă la deformaţii unghiulare
Predimensionarea se face plecând de la relaţia:
M
t
a
, (5.8)
G I
p
- lungimea între reazeme;
5
G 0,8510
MPa – modulul de elasticitate transversal, pentru oţel;
4
d
I
p
- momentul de inerţie polar;
32
a
- deformaţia unghiulară admisibilă.
Înlocuind în relaţia (5.8) se obţine:
32 M
t
d 4 . (5.9)
G
a
Se adoptă valoarea cea mai mare rezultată din relaţiile (5.7) şi (5.9).
5.3.2 Dimensionarea din condiţia de rezistenţă
Pentru dimensionare se parcurg următoarele etape :
1. Se face schema de încărcare (fig.5.3), considerând arborele ca o grindă
simplu rezemată în lagăre şi acţionată de sarcinile exterioare care se descompun în
două plane perpendiculare (orizontal şi vertical);
2. Se calculează reacţiunile în cele două plane separat (R 1V ; R 2V ; R 1H ; R 2H );
3. Se determină momentele încovoietoare în punctele importante pentru
fiecare plan şi se trasează diagramele de momente încovoietoare (M iV ; M iH );
4. Se calculează momentele încovoietoare rezultante în punctele
importante prin însumarea geometrică a momentelor din cele două plane :
M M M ; (5.10)
2 2
irez iH iV
5. Se trasează diagrama de momente de răsucire, M t ;
6. Se calculează un moment încovoietor echivalent ţinând seama de
încovoiere şi torsiune, folosind ipoteza a III-a de rupere :
2
M M M , (5.11)
2
e irz t
unde este un coeficient ce ţine seama că momentul încovoietor variază după un
ciclu alternant simetric, iar momentul de torsiune după un ciclu pulsator (cazul cel mai
defavorabil) şi se determină cu relaţia:
ai 1
.
0
ai
7. Se stabilesc diametrele în punctele importante cu relaţiile :
- pentru cazul când M
i
0 şi M 0 (arborele este solicitat la încovoiere
t

118
Organe de maşini
şi la răsucire, ex. punctul 3):
d
3
32
M e
ai(
1)
- pentru cazul M
i
0 şi M
t
0 (pe aceste porţiuni arborele este solicitat
numai la răsucire, punctele 1 şi 2):
16Mt
d 3 ;
8. Proiectarea formei arborelui
at
;
Fig.5.3
În alegerea formei arborilor se va ţine cont de respectarea prescripţiilor de
montare a lagărelor şi a organelor de maşini ce transmit puterea mecanică. Forma
arborelui se stabileşte pe baza diametrelor calculate după metodica prezentată.

Osii şi arbori drepţi 119
5.3.3 Verificarea arborilor drepţi
a) la oboseală
Se face în special în secţiunile unde apar concentratori de tensiune (canal
de pană, salt de diametru etc.) şi constă în determinarea coeficientului de siguranţă
efectiv c şi compararea lui cu un coeficient de siguranţă admis:
c
c
c c 1,5...2,5
2 2
a
, (5.12)
c c
unde:
c
- coeficient de siguranţă la oboseală prin încovoiere;
c
- coeficient de siguranţă la oboseală prin torsiune.
Aceşti coeficienţi se determină cu relaţiile stabilite cu relaţia (1.12).
b) la deformaţii
Această verificare se face pentru două tipuri de deformaţii: de încovoiere
(flexionale) produse de forţele transversale, şi de răsucire (torsionale) produse de
momentul de torsiune.
b 1 ) la deformaţii flexionale (fig.5.4) se calculează săgeata în cele două
plane cu relaţiile:
3
3
Fr
Ft
fH
max
; fV
max
;
48EI
48EI
unde:
E=2,1.10 5 MPa (pentru oţel) –
modulul de elasticitate longitudinal;
4
d
I - momentul de inerţie.
64
Săgeata într-un punct se calculează
ca suma geometrică a săgeţilor din cele
două plane:
Fig.5.4
f f f f (5.13)
2 2 4
max H max V max a
3.10 .
Rotirile în lagăre se calculează cu relaţia:
2
Fl
1 2
a
(5.14)
16EI
3
unde : a
8.10 rad - la rulmenţi radiali cu bile;
3
a
1,7.10
rad - la rulmenţi radiali axiali cu role conice.
b 2 ) la deformaţii torsionale (unghiulare)
Aceste deformaţii se calculează în cazul când buna funcţionare a
agregatului fixează limite în acest sens (ex. la arborii maşinilor de danturat). În
cazul arborelui cilindric cu secţiune constantă, deformaţia torsională se
calculează cu relaţia:

120
Organe de maşini
M
t
a
,
G I
p
unde termenii au aceleaşi semnificaţii ca în relaţia (5.8).
În cazul arborelui cilindric cu secţiune în trepte, deformaţia torsională se
calculează cu relaţia:
n
1 M
ti
i
a
0,25
0 /m,
G I
(5.15)
i1
unde i
reprezintă lungimea tronsonului de rang i, iar
pi
I
pi
este momentul de inerţie
polar al tronsonului cu diametrul d
i
.
c) la vibraţii
Arborii sunt organe de maşini cu o oarecare elasticitate, cu masă proprie şi
cu una sau mai multe mase concentrate montate pe ei, ceea ce constituie un sistem
oscilant cu pulsaţie proprie.
Dacă acest sistem oscilant este supus unor sarcini perturbatoare periodice
şi dacă pulsaţia sarcinii perturbatoare devine egală cu pulsaţia proprie a sistemului,
apare fenomenul de rezonanţă, când amplitudinile deformaţiilor arborilor devin
teoretic infinit de mari şi arborele se poate rupe. Ruperea datorită fenomenului de
rezonanţă se face brusc, fără a se putea interveni din exterior.
Turaţia corespunzătoare perioadei de rotaţie a arborelui la care aceasta
intră în rezonanţă se numeşte turaţie critică. Verificarea la vibraţii se face prin
calculul turaţiei critice şi compararea ei cu turaţia de regim.
Arborii pot avea vibraţii flexionale şi torsionale.
Se vor analiza numai vibraţiile flexionale. Acestea pot fi cauzate de erori
de execuţie şi de montaj a arborilor, erori de centrare a organelor montate pe arbori,
deformaţii elastice, defecte de material etc.
Se consideră un arbore de masă neglijabilă, solidar cu un disc de masă m,
montat cu o excentricitate e (fig.5.5).
Fig.5.5
Sub acţiunea greutăţii discului, arborele capătă o săgeată statică f s
, axul
arborelui ajungând în O s
.
mg kf s
, (5.16)
unde k reprezintă rigiditatea arborelui, iar g acceleraţia gravitaţională.
Dacă se dă o mişcare de rotaţie arborelui, cu viteza unghiulară , ia

naştere o forţă centrifugă
ajungând în
O
d
.
Osii şi arbori drepţi 121
Fc
care provoacă o săgeată dinamică
f
d
, axul arborelui
F m f e
Acestei forţe i se opun forţele elastice interne ale arborelui, care sunt
proporţionale cu deformaţia lui:
Fe
k fd
.
În momentul echilibrării forţelor elastice şi centrifuge se poate scrie:
2
Fc m () fd e
k fd
,
de unde:
2
m e
fd
. (5.18)
2
k m
La rupere, săgeata
2
fie îndeplinită condiţia: k m 0
Rezultă:
k
cr
;
m
Înlocuind în relaţia (5.18) şi împărţind prin
e
fd
2
cr
1
2
c
()
d
. (5.17)
fd
devine infinit de mare, însă pentru aceasta trebuie să
2
k m cr
. (5.19)
2
m se obţine:
Discuţia funcţiei (5.20) duce la următoarele concluzii (fig.5.6):
- pentru 0 0 ;
- pentru cr
, fd
, se produce
rezonanţa ;
- pentru , fd
e , arborele are
tendinţa de autocentrare.
Din relaţiile (5.16) şi (5.19) rezultă:
k mg
cr
;
m m f
g
cr
şi n
f
s
cr
f d
s
30 g
f
.
s
(5.20)
ncr
(deoarece cr
).
Fig.5.6
30
Dacă turaţia de funcţionare a arborelui
este inferioară turaţiei critice, arborele este denumit rigid, iar dacă este superioară
celei critice, arborele este elastic. În practică, pentru o mai mare siguranţă, se
delimitează domeniul turaţiilor astfel:
- pentru arbori rigizi, n 0,66n
cr
;

122
Organe de maşini
- pentru arbori elastici, n (1,5...2) n cr
;
- pentru 0,66(1,5...2) ncr
n ncr
, arborii pot intra în rezonanţă.
Acest domeniu trebuie evitat.
5.4 Fusuri şi pivoţi
5.4.1 Noţiuni generale
Fusurile sunt acele porţiuni ale arborilor sau osiilor care asigură rezemarea
lor în lagăre. Între fus şi lagăr există o mişcare relativă de alunecare sau de
rostogolire.
Clasificarea fusurilor se face după mai multe criterii şi anume.
Fig.5.7
a) după direcţia de preluare a forţelor
- fusuri radiale (fig.5.7a);
- fusuri axiale (fig.5.7e);
- fusuri radial-axiale (fig.5.7b, c);
b) după forma constructivă:
- fusuri cilindrice (fig.5.7a, d, e);
- fusuri conice (fig.5.7b);
- fusuri sferice (fig.5.7c);
- fusuri inelare (fig.5.7f);
c) după poziţia lor pe arbore:
- fusuri de capăt (fig.5.7a, b, c, e);
- fusuri intermediare (fig.5.7d).
Fusurile, în general făcând corp comun cu arborii, sunt confecţionate din
acelaşi material cu aceştia. Datorită specificului funcţional şi a solicitărilor

Osii şi arbori drepţi 123
caracteristice, fusurile se calculează la rezistentă, la presiune de contact şi la
încălzire.
5.4.2 Fusuri radiale de capăt (fig.5.7a)
a) Calculul de rezistenţă
Se consideră forţa radială F
r
,care încarcă fusul, concentrată la mijlocul lui.
Astfel în secţiunea A-A fusul este solicitat la încovoiere:
M
i
Fr
( / 2)
i
3 ai
.
Wz
d
(5.21)
32
b) Calculul la presiune de contact
Deoarece distribuţia presiunii între fus şi cuzinet este cosinusoidală:
4 Fr
p max
pa
d
. (5.22)
Dacă se consideră că fusul este solicitat la limită, atât la încovoiere cât şi la
presiune de contact, şi eliminând F din relaţiile (5.21) şi (5.22), rezultă:
r
k
d
ai
4 p
a
, (5.23)
unde k este constanta fusului. Se recomandă k = (0,3……1,8). Cunoscând valoarea
lui k, din relaţia 5.21 se poate calcula diametrul fusului, d.
d
16F
r
ai
k
. (5.24)
c)Verificarea la încălzire
Frecarea dintre fus şi cuzinet în timpul funcţionării duce la încălzirea şi
uzura lor. Verificarea la încălzire se face în ipoteza că întreaga putere pierdută prin
frecare se transformă în căldură. Această putere raportată la unitatea de suprafaţă
proiectată a fusului, este:
Fr
v
Pfsp
pm
v ,
d.
(5.25)
unde:
unde () p m
v
d
v m
Fr
, iar presiunea medie: pm
.
60
d
Încălzirea fusului depinde deci de produsul () p m
v .
Verificarea la încălzire constă în a verifica inegalitatea:
a
()() p m
v p m
v a
, (5.26)
este dat în funcţie de felul maşinii.

124
Organe de maşini
5.4.3 Fusuri axiale (pivoţi)
a) Calculul la presiune de contact
În ipoteza că presiunea se repartizează uniform între fus şi cuzinet
(fig.5.7c), ea are expresia:
4F
p
a
p
2 2 a
. (5.27)
d d
i
În realitate însă, aceasta este valabil în primele ore de funcţionare, după
care uzura suprafeţei de contact este aproximativ constantă (uzura este
proporţională cu produsul p ).
În această ipoteză p ct .
Se consideră un element de suprafaţă dA, situat la distanţa şi de grosime
d (fig.5.8).
Fig.5.8
p
max
- pentru d e
/ 2 ;
p
Forţa axială elementară dFa
este dată de
relaţia:
dFa
p dA
,
unde: dA 2 d
.
Înlocuind, rezultă: dFa
2 p d
.
Prin integrare se obţine expresia forţei
axiale:
de
2
de
di
Fa
2 p d 2 p
2 2
. (5.28)
di
2
Fa
p
ct , (5.29)
() de
di
deci, presiunea variază după o hiperbolă
echilaterală. Când 0 (cazul pivotului plin)
p , deci materialul din centrul pivotului se
striveşte. Acest neajuns este atenuat prin
adoptarea pivoţilor inelari.
2Fa
() d d d
min
e i i
2Fa
() d d d
e i e
- pentru d i
/ 2 ;
p ; (5.30)
a
. (5.31)
Calculul şi verificarea presiunii de contact se face cu relaţia (5.30).

Osii şi arbori drepţi 125
b) Verificarea la încălzire
Se face cu inegalitatea:
( p m vm)
( pm
vm)
a , (5.32)
unde:
() de
di
n pmin pmax
vm
şi pm
,
2 60
2
iar produsul () p m
v m a
este indicat în funcţie de tipul maşinii.

Capitolul 6
LAGĂRE
Lagărele sunt organe de maşină care preiau forţele radiale şi axiale ale unui
arbore, căruia îi permit mişcări de rotaţie sau de oscilaţie în jurul axei sale.
În funcţie de felul frecării, lagărele pot fi:
- lagăre cu alunecare;
- lagăre cu rostogolire (rulmenţi).
Dintre cele două tipuri de lagăre, mai răspândite (circa 90%) sunt cele cu
rulmenţi, deoarece întreţinerea lor este mai simplă şi fiind standardizaţi pot fi uşor
înlocuiţi. Sunt însă situaţii când rulmenţii nu pot înlocui lagărele cu alunecare şi
anume:
- la turaţii foarte înalte (din cauza durabilităţii mici a rulmenţilor);
- la portanţe mari;
- când există şocuri şi vibraţii;
- la arbori cotiţi dintr-o bucată;
- în medii agresive pentru rulmenţi;
- când sunt necesare dimensiuni radiale mai mici;
- unde sunt restricţii de zgomot.
6.1 Lagăre cu alunecare
6.1.1 Clasificare şi elemente constructive
Clasificarea lagărelor cu alunecare se face în funcţie de:
a) direcţia forţei ce acţionează în lagăre:
- lagăre radiale, la care forţa este perpendiculară pe axa lagărului (fig.6.1a
şi 6.2);
- lagăre axiale, la care forţa este pe direcţia axei lagărului, numite şi
crapodine (fig.6.1b şi 6.3);
- lagăre combinate (axial-radiale, fig.6.1c).
b) după regimul de frecare:
- lagăre cu frecare uscată şi limită;
- lagăre cu frecare mixtă;
- lagăre cu frecare fluidă;
- lagăre hidrodinamice şi gazodinamice;
- lagăre hidrostatice şi gazostatice;
- lagăre cu ungere hibridă.
c) după forma suprafeţei de frecare:
- lagăre cilindrice (fig.6.1a);
- lagăre plane (fig.6.1b);

- lagăre conice (fig.6.1c);
- lagăre sferice.
d) după poziţia pe osie sau arbore:
- lagăre de capăt (fig.6.1a);
- lagăre intermediare.
Lagăre 127
Fig. 6.1
e) după modul de rezemare:
- lagăre cu rezemare rigidă;
- lagăre cu rezemare elastică.
f) după felul mişcării:
- lagăre cu mişcare de rotaţie completă;
- lagăre cu mişcare oscilantă;
- lagăre cu mişcare de translaţie alternantă.
Formele constructive ale lagărelor sunt foarte diverse, depinzând de locul
unde se utilizează. Ele variază de la simple bucşe la lagăre de construcţie
complexă.
Cuzineţii sunt elementele principale ale lagărului, ei având rolul de a
prelua sarcina de la fus şi de a o transmite postamentului. Ei pot fi executaţi dintr-o
bucată sau din două bucăţi.
Materialele din care se confecţionează cuzineţii trebuie să îndeplinească o
serie de condiţii, printre care: să asigure un coeficient de frecare minim, să disipeze
uşor căldura, să fie rezistente la uzură şi coroziune, să asigure aderenţa
lubrifiantului etc.
Condiţia principală fiind asigurarea unui coeficient minim de frecare,
pentru cuzineţi se folosesc materiale antifricţiune. Materialele antifricţiune mai des
utilizate sunt bronzurile cu plumb, staniu, zinc şi aluminiu, fonta antifricţiune,
lemnul stratificat, iar în mecanică fină: safirul, rubinul, mase plastice (termoplaste,
fluoroplaste, poliamide).
Pentru a micşora consumul de materiale antifricţiune, cuzinetul se poate
executa căptuşit numai cu un strat subţire din acest material, restul fiind material
obişnuit (fontă, oţel).
La unele lagăre există prevăzute accesorii ce servesc la reglarea jocului din
lagăre după uzură (fig.6.2, poz.7). Cele mai simple accesorii de acest tip sunt nişte

128
Organe de maşini
adaosuri sub formă de lamele ce se montează iniţial între semicuzineţi sau o pană şi
o contrapană ce pot fi reglate din exterior prin şuruburi.
6.1.2 Metode şi sisteme de ungere
Fig.6.2 Lagăr radial
1 – corp; 2 – capac; 3 – şuruburi de fixare;
4 – cuzinet; 5 – material antifricţiune;
6 – locaş pentru ungător; 7 – adaosuri;
8 – locaş pentru şuruburile de fixare
Fig. 6.3 Lagăr axial
1 – corp; 2 – cuzinet radial;
3 – cuzinet axial; 4 – spaţiu
colectat ulei; 5 – şuruburi de
fixare; 6 - ştift
Sistemul de ungere al unui lagăr cu alunecare trebuie să ţină seama de
condiţiile de funcţionare a lagărului.
Din acest punct de vedere, se întâlnesc:
- sisteme de ungere cu unsoare consistentă;
Din această categorie fac parte: ungătoarele cu bilă, ungătoarele cu pâlnie,
ungătoarele cu piston, sisteme automate de ungere centrală ş.a. Folosirea unsorii
consistente este indicată la maşini ce lucrează în aer liber sau în medii cu praf şi
acolo unde cantitatea necesară de lubrifiant este redusă.
- sisteme de ungere cu ulei;
Mai des întâlnite sunt ungerea: cu inel, prin barbotaj, prin picurare, prin
gravitaţie, prin capilaritate, în ceaţă cu ulei ş.a
- metode semiautomate;
Acestea lucrează fără presiune de lubrifiant sau cu presiune redusă.
Sistemele moderne de lubrificaţie asigură dozarea precisă a cantităţii de lubrifiant
prin ungerea în circuit închis – metode automate. Dacă formarea stratului continuu
de lubrifiant între fus şi cuzinet este asigurată prin introducerea fluidului cu o
presiune capabilă să desprindă fusul de cuzinet, avem ungere hidrostatică.
Dacă prin rotirea fusului în lagăr, în prezenţa lubrifiantului adus fără
presiune, se formează o peliculă portantă între fus şi cuzinet, avem ungere
hidrodinamică. Pentru asigurarea ungerii hidrodinamice se impune îndeplinirea a
patru condiţii:
- existenţa unui joc de mărime dată între fus şi lagăr care să asigure o

Lagăre 129
curgere laminară şi formarea penei de ulei;
- fusul să aibă o viteză suficient de mare pentru a putea antrena uleiul de
ungere, asigurându-se astfel ungerea fluidă;
- existenţa în lagăr a unei cantităţi suficiente de lubrifiant;
- asperităţile fusului şi lagărului să nu vină în contact în timpul funcţionării,
distanţa minimă între vârfurile asperităţilor să fie:
hmin h1 h2
,
unde h 1
şi h2
reprezintă înălţimea asperităţilor fusului şi respectiv lagărului.
În afară de reducerea frecării, ungerea mai serveşte la răcirea lagărelor, la
eliminarea produselor de uzură şi la etanşare.
Clasificarea, simbolizarea şi indicaţii privind folosirea uleiurilor şi
unsorilor sunt date în catalogul PECO.
Calculul lagărelor de alunecare se poate face în mod convenţional, alegând
dimensiunile lagărului în funcţie de cele ale fusului (pentru lagăre simple) sau
stabilind jocul dintre fus şi cuzinet pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii (pentru
lagăre importante).
6.2 Lagăre cu rostogolire (rulmenţi)
6.2.1 Noţiuni generale
La aceste lagăre fusul nu mai vine în contact direct cu partea fixă a
lagărului, între cele două părţi interpunându-se corpuri de rostogolire care
transformă frecarea de alunecare în frecare de rostogolire.
Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele cu alunecare sunt:
- frecare mai mică la pornire şi oprire;
- consum mai mic de lubrifiant;
- întreţinere mai simplă;
- joc radial mai mic, centrare mai precisă a axei;
- gabarit axial mai redus;
- fiind standardizaţi, se înlocuiesc uşor;
- nu necesită perioadă de rodaj.
Dezavantajele rulmenţilor sunt:
- gabarit radial mai mare;
- sunt mai puţin silenţioşi;
- suprasarcinile provoacă micşorarea rapidă a durabilităţii;
- sensibili la impurităţi mecanice;
- nu se pot monta ca lagăre intermediare;
- execuţia şi montajul rulmenţilor se face cu toleranţe mici;
- suprafeţele de rulare trebuie să fie oglindă;
- capacitatea de amortizare este mai redusă.
În construcţia de maşini rulmenţii se întâlnesc într-o gamă foarte variată.

130
Organe de maşini
Un rulment se compune în general din următoarele elemente (fig. 6.4):
căile de rulare formate din inelul exterior 1 şi cel interior 2 , corpurile de rulare 3 şi
colivia 4 care are rolul de a menţine la distanţă egală corpurile de rulare. Sunt
rulmenţi la care pot lipsi unele din elemente ca inelul exterior, interior sau colivia.
Clasificarea rulmenţilor se face după mai multe criterii şi anume:
Fig. 6.4
a) după direcţia sarcinii principale:
0
- rulmenţi radiali: 0 (fig.6.4a);
- rulmenţi radiali-axiali: 0 0 45
0 (fig.6.4b);
- rulmenţi axiali-radiali: 45 0 90
0 (fig.6.4c);
0
- rulmenţi axiali: 90 (fig.6.4d).
b) după forma corpurilor de rulare:
- cu bile, figura 6.5a;
- cu role:
- cilindrice:
Fig. 6.5
- scurte
2,5d
- lungi
2,5d , figura 6.5b;
, figura 6.5b;

Lagăre 131
- ace d 5 mm, 2,5d
, figura 6.5c;
- înfăşurate, figura 6.5d;
- conice, figura 6.5e;
- butoi simetrice (fig.6.5f) sau nesimetrice (fig.6.5g).
c) după numărul rândurilor corpurilor de rulare deosebim rulmenţi cu
unul, două sau patru rânduri;
d) după posibilitatea autoreglării: cu autoreglare (osc ilanţi) şi fără
autoreglare;
e) după destinaţie: de uz general şi speciali.
6.2.2 Simbolizarea rulmenţilor
Simbolizarea rulmenţilor are drept scop notarea codificată a lor, astfel
încât, un rulment de orice construcţie să poată fi identificat pe baza simbolului său.
Simbolul unui rulment cuprinde două părţi distincte: simbolul de bază şi
simbolurile suplimentare.
Simbolul de bază cuprinde:
a) Simbolul tipului de rulment (radiali cu bile, radiali-axiali cu role conice
etc.) este format dintr-o cifră sau din una sau mai multe litere;
Exemplu: 6 - rulment radial cu bile pe un rând; 3 - rulment radial-axial cu
role conice; NU - rulment radial cu role cilindrice.
b) Simbolul seriei de dimensiuni (fig.6.6) cuprinde două cifre: prima se
referă la seria de lăţimi, iar a doua se referă la seria diametrelor . La rulmenţi axiali,
în loc de seria de lăţimi se consideră o serie de înălţimi.
Fig. 6.6
Exemplu: rulmentul 30306 are diametrul exterior d mai mare decât
rulmentul 30206 şi lăţimea b mai mică decât rulmentul 32306.
c) Simbolul alezajelor este dat, în general, de ultimele cifre ale simbolului
de bază. Pentru diametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 şi 9 mm simbolul
alezajului cuprinde chiar valoarea alezajului; dacă simbolul alezajului este format
din mai mult de două cifre, sau dacă alezajul este o fracţie zecimală, simbolul
alezajului se separă întotdeauna de simbolul seriei printr-o linie oblică. Pentru
alezajele cu diametrul interior cuprins între 10 şi 17 mm simbolurile sunt tabelate.

132
Organe de maşini
Tabelul 6.1
Diametrul alezajului, d mm 10 12 15 17
Simbolul alezajului 00 01 01 03
Simbolul alezajelor cu diametrul de la 20 la 480 mm se exprimă printr-un
număr egal cu 1/5 din valoarea diametrului; dacă acest număr este format dintr-o
singură cifră, formarea simbolului se face punând un 0 în faţa cifrei. (exemplu :
rulmentul 6208 are d 085 40mm
). Pentru diametre ale alezajelor mai mari de
500 mm, simbolul alezajului este reprezentat chiar de valoarea diametrului, separat
de simbolul seriei printr-o linie oblică.
Simbolurile suplimentare (cifre şi litere) se referă la particularităţile
constructive ale elementelor rulmentului, la modul de etanşare a lui, la precizia de
execuţie etc. Aceste simboluri pot apărea sub formă de prefixe sau, mai adesea, de
sufixe. Exemple de formare a simbolului la rulmenţi:
Materiale şi tehnologie
La un rulment elementele cele mai solicitate sunt inelele şi corpurile de
rulare. Materialele din care se construiesc aceste elemente trebuie să prezinte o
mare rezistenţă mecanică, o duritate şi tenacitate ridicată şi o mare rezistenţă la
uzură. Se prevede utilizarea a două mărci de oţeluri pentru rulmenţi: RUL 1 (pentru
inele şi corpuri de rulare mici) şi RUL 2 (pentru inele mari ), care sunt oţeluri cu
crom.
Inelele cu d > 20 mm se execută prin forjare, strunjire şi rectificare, iar cele
cu d < 20 mm numai prin strujire şi rectificare. După prelucrare se supun
tratamentului de călire.
Coliviile se execută în majoritatea cazurilor din tablă de oţel prin ştanţare.
Ele pot fi executate şi prin turnare din bronz, alamă sau mase plastice.
6.2.3 Repartizarea sarcinilor în rulmenţi
Forţa exterioară preluată de rulment se transmite de la un inel la celălalt
prin intermediul corpurilor de rulare. Determinarea repartiţiei forţelor asupra
corpurilor de rulare este o problemă static nedeterminată, deoarece întotdeauna

Lagăre 133
sunt încărcate mai mult de două corpuri. În cele ce urmează se determină modul de
repartizare a sarcinii la rulmenţi radiali cu bile pe un rând, încărcaţi cu o sarcină
radială F
r
(fig.6.7). Se admit următoarele ipoteze simplificatoare:
- nu există joc între corpurile de rulare şi inel;
- corpurile de rulare sunt identice din punct de vedere dimensional şi
calitativ;
- carcasa şi inelele nu se deformează sub acţiunea sarcinii.
La preluarea sarcinii exterioare Fr
participă numai corpurile de rulare care
se găsesc în limitele unui arc de cerc
de cel mult 180 0 . Cel mai încărcat
corp de rulare este cel a cărui axă se
găseşte în planul forţei F
r
. Corpurile
de rulare care sunt amplasate simetric
în raport cu acest plan se încarcă la
fel. Sub acţiunea forţei Fr
inelul
interior se deplasează faţă de cel
exterior cu cantitatea 0
care
reprezintă deformaţia bilei centrale
exterioare. Celelalte bile, decalate
Fig. 6.7
între ele cu unghiul , de valoare
0
360 / z (z reprezintă numărul bilelor) vor avea deformaţiile: 1,
2... i
.
Aceste deformaţii sunt cu atât mai mari cu cât bila este mai depărtată de
planul forţei F
r
. Se poate scrie:
i
0 cosi
. (6.1)
sau
În cazul contactului punctiform, conform teoriei lui Hertz, se poate scrie.
F / F / , 6.2)
i
3/ 2
0 i 0
3/ 2
F cos
i
F0 i
. (6.3)
Din condiţia echilibrului inelului interior, încărcat cu forţa radială F r
,
rezultă:
F F 2F cos 2F cos 2 .......... 2F cos n
. (6.4)
r
0 1 2
Înlocuind ( 6.3) în ( 6.4) se obţine valoarea forţei maxime care încarcă
corpurile de rulare:
Fr
F0
.
n
(6.5)
5/ 2
1 2cos
i
i1
n

134
Organe de maşini
Dacă se ţine seama de existenţa jocului radial din rulment, valoarea forţei
F0
va fi:
- pentru rulmenţi cu bile: F0 5 Fr
/ z ;
- pentru rulmenţi cu role: F0 4,6 F / z ;
- pentru rulmenţi axiali: F0 F / 0,8z
.
a
6.2.4 Alegerea rulmenţilor
Deoarece construirea rulmenţilor se face în fabrici specializate,
dimensionarea lor interesează mai puţin pe beneficiar. Important este ca să se ştie
cum trebuie ales un rulment din toate tipurile standardizate astfel încât să
funcţioneze în bune condiţii.
Pentru alegerea rulmenţilor standardizaţi se folosesc două căi adoptate de
ISO şi preluate de STAS, şi anume:
- calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică;
- calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică.
1) Calculul la durabilitate pleacă de la definiţia durabilităţii unui rulment.
Prin durabilitate se înţelege durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii
la care un rulment rezistă până la apariţia ciupiturilor.
Deoarece rulmenţii nu pot fi executaţi perfect identici, durabilitatea diferă
de la un rulment la altul în cadrul aceluiaşi lot încercat. Din acest motiv se
defineşte durabilitatea de bază ( L 10
) ca reprezentând durata de funcţionare
exprimată în milioane de rotaţii atinsă de cel puţin 90% din rulmenţii unui lot
încercat.
Capacitatea dinamică de bază a rulmenţilor reprezintă sarcina pur radială
(pentru rulmenţi radiali) sau pur axială (pentr u rulmenţi axiali) la care, fiind
încercat un lot de rulmenţi identici, acesta atinge durabilitatea de bază egală cu un
milion de rotaţii. Indiferent de tipul rulmenţilor, durabilitatea acestora se calculează
cu relaţia (numită şi ecuaţia de catalog):
L
10
/
p
r
C P
(6.6)
în care:
C - capacitatea dinamică de bază;
P - sarcina dinamică echivalentă;
p =3 pentru rulmenţi cu bile şi p=10/3 pentru rulmenţi cu role.
Forţa pe rulment a fost considerată constantă ca mărime şi direcţie, pur
radială sau pur axială. În realitate forţele ce acţionează asupra rulmentului sunt de
cele mai multe ori variabile şi combinate.
Pentru a folosi ecuaţia de catalog se introduce noţiunea de sarcină
dinamică echivalentă P, care se calculează cu relaţia:
P XVF YF , (6.7)
r
a

Lagăre 135
în care Fr
şi Fa
sunt sarcinile radială şi respectiv axială, X şi Y coeficienţii sarcinii
radiale şi respectiv axiale daţi în cataloagele de rulmenţi (în funcţie de raportul
F
a
/ F
r
), iar V este factor cinematic care depinde de inelul care se roteşte (V=1, dacă
inelul interior este rotitor, iar cel exterior fix; V=1,2 dacă se roteşte inelul exterior).
Calculul sarcinii dinamice echivalente depinde de tipul rulmentului astfel:
a) Pentru rulmenţi radiali, deoarece lipseşte sarcina axială, relaţia (6.7)
devine:
P XVF r
. (6.8)
Forţele radiale din rulmenţi se calculează cu relaţia:
F = R + R , (6.9)
2
r1(2) H1(2)
unde R H1(2) şi R V1(2) reprezintă reacţiunile din lagăre în plan orizontal H, respectiv
vertical V.
b) Rulmenţii radiali-axiali cu bile sau cu role conice se pot monta pe arbore
în două moduri: în “X” (fig.6.8) sau în “O” (fig.6.9).
2
V1()
2
Fig.6.8
Schema din fig.6.8 – la care fixarea axială se realizează la ambele capete – se
recomandă pentru arborii scurţi, cu deformaţii termice neglijabile, deformaţiile de
încovoiere – în anumite limite – fiind admise. La acest montaj distanţa dintre punctele
de aplicaţie a recţiunilor este mai mică decât distanţa dintre centrele corpurilor de
rostogolire ale rulmenţilor.
Schema din figura 6.9 se recomandă pentru arborii scurţi şi rigizi, permiţând
dilatarea arborelui. Montajul se caracterizează printr-o distanţă mai mare între
punctele de aplicaţie a recţiunilor decât distanţa dintre centrele corpurilor de
rostogolire ale rulmenţilor. Acest montaj se recomandă în cazul unor restricţii de
gabarit axial.
La rulmenţii radiali-axiali, pe lângă forţele radiale ia naştere şi o forţă axială
interioară (chiar dacă asupra rulmentului nu se exercită o forţă axială exterioară).
Această forţă axială se datorează apăsării oblice a corpurilor de rulare asupra inelelor
şi ea tinde să îndepărteze corpurile de rulare de căile de rulare. Ea este echilibrată prin

136
Organe de maşini
montarea pereche a rulmenţilor radial-axiali.
Forţele axiale interne, provenite din descompunerea forţei normale la căile de
rulare în direcţia axei rulmentului (fig.6.8 şi 6.9), se vor determina în calculul
preliminar cu relaţia (8.10), adoptând =15 o .
F = (1,21...1,26) F tan . (6.10)
a i 1(2) r1(2)
În relaţia (6.10) se adoptă valoarea 1,21 pentru rulmenţi cu bile şi 1,26 pentru
rulmenţi cu role.
Se consideră un arbore pe care sunt montaţi doi rulmenţi radiali-axiali
(fig.6.8) şi asupra căruia acţionează o forţă axială exterioară F a şi forţele radiale,
calculate cu relaţia (6.9), precum şi cele axiale interne, calculate cu relaţia (6.10). Se
face sumă de forţe în plan orizontal şi se vede sensul rezultantei (I sau II).
Montaj în “X”
- sensul forţei Fa
de la stânga la dreapta (fig.6.8a).
- sensul rezultantei I:
F F F F F F ; F F . (6.11)
ai1 a ai2 a2 ai1 a a1 ai1
- sensul rezultantei II:
Fig.6.9
F F F F F F ; F F . (6.12)
ai1 a a i2 a1 a i2 a a
a2 a i2
- sensul forţei Fa
de la dreapta la stânga (fig.6.8b)
- sensul rezultantei I:
F F F F F F ; F F . (6.13)
ai1 ai2 a a2 ai1 a a1 ai1
- sensul rezultantei II:
F F F F F F ; F F . (6.14)
ai2 a a i1 a1 a i2 a a2 a i2
Montaj în “O”
- sensul forţei Fa
de la stânga la dreapta (fig.6.9a).
- sensul rezultantei I:

Lagăre 137
F F F F F F ; F F . (6.15)
ai1 a ai2 a1 ai2 a a2 ai2
- sensul rezultantei II:
F F F F F F ; F F . (6.16)
ai1 a a i2 a2 a i1 a a1 a i1
- sensul forţei Fa
de la dreapta la stânga (fig.6.9b).
- sensul rezultantei I:
F F F F F F ; F F . (6.17)
ai1 ai2 a a1 ai2 a a2 ai2
- sensul rezultantei II:
F F F F F F ; F F . (6.18)
ai2 a a i1 a2 a i1 a a1 a i1
unde Fa
este forţa axială exterioară ce încarcă arborele.
În funcţie de diametrul fusului d şi de tipul de rulment ales, din tabele se va
adopta o serie de rulmenţi şi se vor nota: capacitatea dinamică de încărcare C,
Fa
capacitatea statică C o , e, X şi Y (corespunzător coloanei e
F ).
Cunoscând forţele axiale calculate anterior se determină raportul Fa
1(2)
/ Fr
1(2)
Fa
1(2)
şi se compară cu valoarea lui e aleasă din tabele. Dacă e rămân valorile
F
alese pentru X şi Y. Dacă
F
F
a1(2)
r1(2)
r
r1(2)
e se aleg din tabele alte valori pentru X şi Y.
Metoda de calcul pentru alegerea rulmenţilor folosind durabilitatea se
poate face în două variante:
a) În funcţie de caracterul sarcinii, cerinţele constructive ale reazemului,
condiţiile de exploatare şi de montaj se alege tipul de rulment, iar din cataloage
dimensiunile lui. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P, cu relaţia (6.7), iar
apoi se determină durabilitatea rulmentului L
10
, cu relaţia ( 6.6). Durabilitatea
exprimată în ore Lh
se calculează cu relaţia:
6
10 L10
Lh
[ore] , (6.19)
60n
unde n reprezintă turaţia rulmentului în rot/min.
Această durabilitate trebuie să fie cuprinsă în limitele admisibile
recomandate pentru utilajul respectiv.
b) În funcţie de destinaţia utilajului se stabileşte durata de funcţionarea în
ore Lh
şi se calculează din relaţia ( 6.19) durabilitatea de bază L
10
, exprimată în
milioane de rotaţii. Se calculează sarcina dinamică echivalentă P cu relaţia (6.7) iar

138
Organe de maşini
apoi se determină capacitatea dinamică de încărcare cu relaţia:
p
C P L . (6.20)
calculat
În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunile
rulmentului, astfel încât:
C
cata log
calculat
10
C . (6.21)
2) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică
se face pentru rulmenţii ficşi sau cu turaţia n 10
rot/min. În acest caz, după
alegerea tipului şi a dimensiunilor rulmentului, se calculează capacitatea statică de
bază C0
cu relaţia:
C f P , (6.22)
unde:
f - factor de siguranţă statică;
s
0
0 s 0
P sarcina statică echivalentă, determinată cu relaţia:
P X F Y F , (6.23)
o 0 r 0 a
unde Fr
este componenta radială a sarcinii statice; Fa
componenta axială a sarcinii
statice; X
0
- factorul radial al rulmentului şi Y0
factorul axial al rulmentului (se dau
în cataloage).
În funcţie de diametrul fusului, din cataloage se aleg dimensiunile
rulmentului, astfel încât: C0cata
log
C0calculat
.

Capitolul 7
CUPLAJE
7.1 Noţiuni generale
Cuplajele sunt organe de maşini care realizează legătura şi transferul de
energie mecanică între două elemente consecutive ale unui lanţ cinematic, fără a-i
modifica legea de mişcare.
Funcţiile cuplajelor sunt:
- transmit mişcarea şi momentul de torsiune;
- comandă mişcarea (cuplajele intermitente);
- compensează erorile de execuţie şi montaj (cuplaje compensatoare);
- amortizează şocurile şi vibraţiile (cuplaje elastice);
- limitează unii parametri funcţionali.
Clasificarea cuplajelor
În funcţie de modul în care se realizează legătura între elementele
consecutive ale lanţului cinematic, cuplajele pot fi:
a) Permanente (propriu-zise) – dacă realizează o legătură permanentă,
cuplarea şi decuplarea putându-se face numai în stare de repaus. Cuplajele
permanente se împart în:
1. fixe (rigide):
- cu manşon;
- cu flanşe;
- cu dinţi frontali;
- cu role.
2. mobile:
- cu elemente intermediare rigide de compensare
- axială - cuplajul cu gheare;
- radială - cuplajul cu disc intermediar (Oldham);
- unghiulară - cuplajul cardanic;
- universal - cuplajul dinţat.
- cu elemente intermediare elastice:
- metalice:
- cu arcuri – bară;
- cu arcuri elicoidale;
- cu arcuri lamelare axiale;
- cu arc şerpuit (BIBBY);
- cu disc;
- nemetalice:
- cu bolţuri şi bucşe;
- cu gheare;
- cu bandaj de cauciuc;
- cu bolţuri şi disc (HARDY).

140
Organe de maşini
b) Intermitente (ambreiaje) – dacă cuplarea şi decuplarea se face atât în
timpul repausului cât şi în timpul mişcării. Ambreiajele se împart în:
1. comandate:
- după natura comenzii:
- mecanică;
- hidraulică;
- pneumatică;
- electromagnetică.
- după construcţie:
- rigide;
- de fricţiune: plane, conice;
- electrodinamice.
2. automate:
- de siguranţă (limitatoare de moment);
- centrifugale (limitatoare de turaţie );
- direcţionale (limitatoare de sens).
Dacă momentul de torsiune pe care trebuie să-l transmită un cuplaj
este M
t
, datorită şocurilor care apar la pornirea maşinii, calculul cuplajului se face
cu momentul de calcul M
tc
:
M
tc
cs M
(7.1)
t
unde c s
este factor de siguranţă (supraunitar).
Alegerea cuplajelor standardizate se face pe baza momentului M
tc
sau pe
baza diametrului arborilor ce urmează a fi cuplaţi şi apoi se verifică conform
solicitărilor.
7.2 Cuplaje permanente
7.2.1 Cuplaje permanente fixe
7.2.1.1 Cuplajul cu manşon
Cuplajul cu manşon se execută în două variante:
- dintr-o bucată, pentru
d 120mm
(fig.7.1). La acesta,
mişcarea se transmite de la arborele
conducător 1 la arborele condus 2
prin intermediul manşonului 3 şi a
penelor paralele 4;
- din două bucăţi, pentru
d 200mm
.
Condiţia ce se impune pentru
dimensionarea manşonului, este ca
Fig.7.1
el să reziste la acelaşi moment de
torsiune la care rezistă arborele:

Cuplaje 141
M
3 3
4
d D
tc
aa
1
d
am
16 16
D
, (7.2)
unde
aa
,
am
reprezintă rezistenţa admisibilă la torsiune a arborelui, respectiv a
manşonului.
Din relaţia ( 7.2) rezultă d şi D, iar lungimea manşonului L se adoptă în
funcţie de lungimea penelor.
Cuplajul cu manşon din două bucăţi se obţine prin secţionarea
longitudinală a manşonului şi prinderea celor două bucăţi cu ajutorul unor şuruburi.
Are dezavantajul unei echilibrări dificile şi nu se recomandă la turaţii mari.
7.2.1.2 Cuplajul cu flanşe
Se execută în două variante:
a) Cu şuruburi păsuite (fig.7.2).
Cuplajele cu flanşe sunt formate din două semicuple 3 şi 4 prevăzute cu
flanşe, care se montează pe capetele arborilor de asamblat 1 şi 2 şi care sunt strânse
cu ajutorul şuruburilor păsuite 5. Semicuplajele sunt montate cu pene paralele 6 pe
capetele arborilor cuplaţi.
În acest caz, momentul M
tc
se transmite prin rezistenţa la forfecare a
şuruburilor.
D0
M
tc
F1
z ,
2
(7.3)
unde:
F 1 – forţa ce încarcă un şurub;
z – numărul de şuruburi pe cuplaj;
- factor de neuniformitate a încărcării şuruburilor (subunitar).
Tensiunea la forfecare va fi:
f
F
4
Fig.7.2
1
2
ds
af
.
(7.4)

142
Organe de maşini
Din relaţiile (7.3) şi (7.4) rezultă:
2
2M
tc
ds
F1
z D
4
0
af
. (7.5)
Pentru dimensionare se determină diametrul şuruburilor cu relaţia:
8
M
tc
ds
. (7.6)
D z
0
b) Cu şuruburi nepăsuite (cu joc)
În acest caz (fig.7.3), momentul de torsiune se transmite prin frecarea
dintre discuri. Prin strângerea şuruburilor se realizează pe suprafaţa de contact a
flanşelor o forţă normală z F0
care, la apariţia momentului de torsiune, generează
un moment capabil să transmită încărcarea:
Fig.7.3
af
D0
M
tc
F0
z
(7.7)
2
Forţa de prestrângere necesară într-un şurub se
determină cu relaţia:
2M
F
tc
0
(7.8)
z
D
Şurubul este solicitat la tracţiune de forţa F 0 :
0
t
4F
d
0
2
s
at
(7.9)
Pentru dimensionare se determină din această relaţie diametrul şuruburilor:
d
s
4F0
at
(7.9)
unde =1,3 factor ce ţine seama de solicitarea şurubului la răsucire când se
strânge piuliţa.
7.2.2 Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide
Acest tip de cuplaje asigură transmiterea mişcării de rotaţie între arbori a
căror coaxialitate nu poate fi respectată, atât datorită condiţiilor iniţiale de montaj,
cât şi datorită modificărilor poziţiei relative a arborilor în timpul funcţionării.
Faţă de poziţia de referinţă (fig.7.4a) abaterile arborilor pot fi:
a) abatere axială a (fig.7.4b) - cuplaj cu gheare;
b) abatere radială r (fig.7.4c) - cuplaj cu disc intermediar (Oldham);
c) abatere unghiulară (fig.7.4d) - cuplaj cardanic;
d) abateri axiale, radiale şi unghiulare (fig.7.4e) - cuplaj dinţat.

Cuplaje 143
7.2.2.1 Cuplajul cu gheare (fig.7.5) permite
unele mici deplasări axiale ale arborilor ce se cuplează.
Se foloseşte pentru arbori ale căror diametre sunt
Fig.7.4 cuprinse între 25 – 250 mm; se compune din două
semicuple 1 şi 2 , montate fiecare, una pe arborele
conducător, alta pe cel condus, prevăzute cu 2 până la 4 gheare uniform decalate.
Ghearele unei semicuple intră în golurile celeilalte.
La transmiterea momentului M
t
, asupra unei gheare acţionează forţa:
2M
F
tc
1
, (7.10)
D0
z
unde z reprezintă numărul de gheare.
Forţa F 1 solicită gheara la:
- încovoiere şi forfecare (în secţiunea de încastrare a ei în manşon):
F1
h a
6 F1
i
;
2
f
, (7.11)
2 b
b
unde:
D0
.
2z
Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia:
3 , (7.12)
2 2
e i f ai
unde
ai
25...30 MPa, pentru oţel.
- presiune de contact:
F
p
b () h a
p
a
Fig.7.5
(7.13)
unde pai
20...25 MPa, pentru oţel.
7.2.2.2 Cuplajul cu disc intermediar (Oldham)
Acest cuplaj permite transmiterea mişcării dintre arbori montaţi paralel, dar

144
Organe de maşini
decalaţi în sens radial cu r .
Cele două semicuple 1 şi 3 fixate pe capetele arborilor (fig. 7.6) sunt
prevăzute pe feţele frontale
cu canale dreptunghiulare,
decalate cu 90 o . Între ele
este montat discul 2 care are
pe ambele feţe, cu un
decalaj de 90 0 , câte o
nervură ce pătrunde în cele
două canale.
Transmiterea mişcării
Fig.7.6
de la un arbore dezaxat cu
r
faţă de celălalt este
însoţită de alunecarea discului intermediar pe cele două semicuple. Centrul discului
execută o mişcare de rotaţie pe un cerc cu diametrul egal cu dezaxarea arborilor
r , cu o viteză unghiulară egală cu dublul vitezei unghiulare a arborilor cuplaţi
(fig.7.7).
Fig.7.7
O 1 – centrul discului semicuplei 1; O 2 – centrul discului semicuplei 2;
O 3 – centrul discului semicuplei 3; I şi I - poziţia nervurilor în momentul
iniţial; II şi II - poziţia nervurilor după o rotaţie cu unghiul a arborelui
conducător.
Datorită dublării turaţiei discului intermediar, acest cuplaj nu se foloseşte
2
la turaţii mari deoarece apar forţe de inerţie considerabile: FC
2m r
1
(m –
masa discului intermediar).
Calculul de rezistenţă a acestui cuplaj se face ţinând seama de repartizarea
presiunii pe suprafaţa de contact a nervurii (fig.7.8). Lungimea de contact minimă,
între nervura discului intermediar şi nervura semicuplei, va fi:

Cuplaje 145
D d
r
.
2
Momentul de torsiune se
transmite prin forţele F ce acţionează
asupra nervurii:
2
M
tc
F ( D r)
(7.14)
3
M tc
F
(7.15)
2
D r
3
Forţa F solicită nervura la:
Fig.7.8
- încovoiere şi forfecare;
F () h 6
a
F
i
;
2
f
. (7.16)
2 b
b
Tensiunea echivalentă se determină cu relaţia:
3
2 2
e i f ai
- presiune pe suprafaţa de contact:
2F
pmax
p
() h a
as
. (7.17)
9.2.2.3 Cuplajul cardanic permite transmiterea momentului de torsiune
între doi arbori ale căror axe se
intersectează sub un unghi ce
poate varia în timpul funcţionării
–cuplajul cardanic simplu
(fig.7.9a şi b) sau la transmiterea
mişcării între doi arbori paraleli
dezaxaţi a căror dezaxare variază
în timpul funcţionării – cuplajul
cardanic dublu (fig. 7.10).
Cuplajul cardanic simplu se
compune din arborele conducător
Fig.7.9a
1, arborele condus 2, furcile
cardanice 3, 5 şi crucea cardanică 4 .
Dacă primul arbore se roteşte cu unghiul
1
, al II-lea arbore se va roti cu
unghiul
2
, astfel ca:
tan tan cos
(7.18)
1 2
Pentru obţinerea vitezei unghiulare 2
a arborelui 2 în funcţie de a

146
Organe de maşini
arborelui 1,
1
, se derivează relaţia (7.18) în funcţie de timp şi se obţine:
deoarece:
Rezultă:
1 1
cos ,
1 2 2 2
cos 1 cos 2
d
dt
1
2 1 2
d2
1
şi
dt
1
.
2
2
cos 2
. (7.19)
cos cos
se obţine:
2
Dacă în relaţia (7.19) se înlocuieşte cos
cos
2
cu:
2
2
1 1 cos
2
2 2
2 2
1
tan 2 tan 1
cos tan 1
1
cos
2
cos
1
2 1 2 2 2 2 2 2
cos(cos 1 tan) cos 1
cos sin 1 1
cos
,
. (7.20)
Rezultă că la o viteză unghiulară constantă a arborelui conducător (
1
=
ct.), la arborele condus se obţine o viteză unghiulară variabilă în funcţie de unghiul
(s-a presupus = ct.):
1
Fig.7.9b

Cuplaje 147
1
- pentru 1
= 0 rezultă 2max
;
cos
- pentru 1
= 90 0 rezultă 2min
1
cos
.
Gradul de neuniformitate al mişcării va fi:
2
2max
2min
sin
.
cos
1
Pentru a nu avea variaţii importante ale vitezei unghiulare
2
, unghiul
de obicei este mai mic de 10 0 …20 0 sau se recurge la legarea a două cuplaje
cardanice simple şi formarea cuplajului cardanic dublu (fig. 7.10). În acest caz
1 2
dacă 1 2
.
Fig.7.10
Cuplajul cardanic dublu se întâlneşte spre exemplu, la cuplarea motorului
electric cu cilindrul de laminor prin bara de cuplare (fig.7.11).
Fig.7.11
Fig.7.12
Calculul de rezistenţă constă în verificarea la presiune de contact şi la
încovoiere a fusurilor crucii cardanice. Fusurile care leagă crucea (fig. 7.12) de
arborele conducător, vor fi solicitate de forţa F 1 , iar cele care leagă crucea de
arborele condus, de forţa F 2 variabilă:
M
1
F tc
1
2R
; M
tc
M
2 tc
F
1
2
; rezultă F2 F1
. (7.21)
2R 2Rcos
Verificarea la presiunea de contact:

148
Organe de maşini
F2 4
p pa
. (7.22)
h d
Verificarea la încovoiere:
i
h
F2
2
3
d
32
ai
. (7.23)
7.2.2.4 Cuplajul dinţat (fig.7.13) permite preluarea abaterilor axiale,
radiale şi unghiulare ale arborilor cuplaţi. Cuplajul dinţat este format din doi butuci
1, cu dantură exterioară şi două manşoane 2, cu dantură interioară, îmbinate cu
flanşe cu şuruburi păsuite. Deoarece pentru micşorarea uzurii dinţilor, cuplajul
funcţionează cu ungere, el are capacele 3, prevăzute cu garnituri de etanşare.
Fig.7.13
Aceste cuplaje pot transmite momente mari de torsiune, la dimensiuni
reduse de gabarit, de aceea se utilizează pe scară largă în construcţia de maşini
grele (laminoare, utilaje siderurgice, utilaje miniere,
maşini de ridicat şi transportat etc.); au funcţionare
sigură la turaţii mari; se recomandă la instalaţii care
necesită inversarea sensului de mişcare.
Aceste cuplaje pot fi:
- simple (cu dantura pe un butuc);
- duble (cu dantura pe ambii butuci, ca în
figura 7.13).
Dantura butucilor este în majoritatea
Fig.7.14 cazurilor bombată (fig.7.14) atât la interior, exterior

Cuplaje 149
cât şi pe flancuri, acest lucru permiţând preluarea abaterilor unghiulare între axe cu
unghiul 2 ( max
2) .
Calculul organologic al acestor cuplaje se efectuează ca la angrenajele
cilindrice interioare cu dinţi drepţi (la presiune de contact şi rupere prin
încovoiere), ţinându-se însă seama că momentul de răsucire se transmite simultan
prin toţi dinţii, din acest motiv rezultând dimensiuni de gabarit mici la încărcări
mari. Dezavantajul acestor cuplaje constă în dificultatea tehnologică de realizare a
dinţilor bombaţi.
7.2.3 Cuplaje permanente mobile, cu elemente intermediare elastice
Aceste cuplaje se caracterizează prin prezenţa unui element elastic (metalic
sau nemetalic) între semicuple, element ce participă la transmiterea momentului de
torsiune şi care determină proprietăţile şi proiectarea cuplajelor. Datorită acestui
element elastic, cuplajele:
- permit compensarea abaterilor la dispunerea arborilor cuplaţi;
- atenuează şocurile de torsiune care apar în sistem atât datorită maşinii de
lucru cât şi a maşinii motoare (energia de şoc se transformă în energie potenţială de
deformaţie a elementului elastic);
- modifică frecventa oscilaţiilor proprii ale arborilor cuplaţi, evitând
rezonanţa.
7.2.3.1 Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice
Elementele elastice metalice sunt mult mai durabile, comparativ cu cele
nemetalice, permiţând executarea de cuplaje cu dimensiuni de gabarit reduse şi cu
capacitate mare de încărcare.
La cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst) legătura dintre
semicuplajele 1 şi 3 (fig.7.15) este realizată cu
arcurile în formă de bară 2 (ştifturi elastice),
montate axial în găuri terminate în formă de
pâlnie, pentru a da semicuplelor mobilitate.
Pentru mărirea momentului de torsiune transmis
de cuplaj, arcurile-bară se montează pe mai
multe rânduri. În scopul reducerii uzurii se
prevede ungerea cu ulei a arcurilor, montate în
locaşurile din semicuplaje.
Cuplajul cu arcuri elicoidale
(Cardeflex) este format din două semicuplaje 1
Fig.7.15
şi 2 (fig.7.16), pe care sunt montaţi – prin intermediul ştifturilor 5 – segmenţii 4,
alternativ pe cele două semicuplaje; segmenţii sunt prevăzuţi cu ştifturile 3 pentru
centrarea arcurilor elicoidale cilindrice 6, montate în general cu precomprimare.
La cuplajele cu arcuri lamelare (fig.7.17) elementul elastic poate fi dispus
axial (cuplaj de tip Elcard) sau radial.
Pachetele de arcuri lamelare 4, dispuse axial, sunt montate în golurile
dinţilor de formă specială, executaţi pe semicuplajele 1 şî 5. Carcasele 2 şi 3 au
rolul de protecţie şi etanşare a cuplajului care funcţionează cu ungere. Acest cuplaj

150
Organe de maşini
permite preluarea abaterilor axiale de 5...15 mm, radiale de 0,5...2 mm şi
unghiulare sub 2,5 0 .
În figura 7.18, legătura între semicuplele 1 şi 2 se realizează prin
Fig.7.16
Fig.7.17
intermediul unor pachete de arcuri lamelare 4, dispuse radial. Pe partea frontală a
semicuplajului 1 sunt bolţurile 3, iar pe semicuplajul în formă de vas 2, sunt
montate pachetele de arcuri 4, încastrate cu un capăt în butuc iar cu celălalt capăt în
coroană.
Cuplajul cu arc şerpuit (fig.7.19) – denumit şi Bibby este format din două
Fig.7.18
Fig.7.19
semicuplaje 1 şi 2 cu dantură exterioară plată. În golurile dinţilor 3 este dispus
arcul şerpuit 4, care are secţiunea dreptunghiulară. Carcasele 5 şi 6 servesc la
protecţia cuplajului, care funcţionează cu ungere cu unsoare, pentru a evita
zgomotul şi pentru a reduce uzura. Acest cuplaj permite compensarea abaterilor
axiale de 4 ... 20 mm, radiale de 0,5...3 mm şi unghiulare de până la 1,15 0 . Se
caracterizează prin siguranţă în funcţionare şi gabarit mic, ceea ce a determinat

Cuplaje 151
larga răspândire a acestora în construcţia de maşini grele (laminoare, valţuri etc.).
7.2.3.2 Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice
Elementul elastic principal al acestor cuplaje îl constituie cauciucul.
Cuplajele elastice cu elemente de cauciuc au următoarele avantaje: capacitate mare
de amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; simple din punct de vedere constructiv; preţ
de cost mai scăzut. Au în schimb durabilitate şi rezistenţă mai mică, ceea ce face
neraţională folosirea acestor cuplaje la transmiterea de momente mari de torsiune.
Din categoria acestor cuplaje cel mai des utilizat este cuplajul elastic cu
bolţuri. Aceste cuplaje (fig. 7.20) sunt standardizate. Momentul de torsiune se
transmite prin intermediul manşoanelor de cauciuc 3, montate pe bolţurile 4, care
sunt fixate rigid în semicupla 1.
Semicuplele 1 şi 2 sunt
montate pe arborele conducător 5,
respectiv condus 6, prin intermediul
penelor paralele 7.
Aceste cuplaje se aleg din
STAS în funcţie de diametrul
arborilor cuplaţi d şi de momentul
de torsiune M
tc
.
La aceste cuplaje se verifică
bolţurile la încovoiere şi bucşele de
cauciuc la presiune de contact:
Fig.7.20
- verificarea bolţului la
încovoiere:
M F () 32
j
i 1
i
3
Wz
2
db
ai
. (7.25)
- verificarea presiunii de contact între manşoanele de cauciuc şi bolţ:
p
F
d () 4j
1
b
în care termenii din relaţii au semnificaţiile din fig.9.20,
p
as
, (7.26)
presiunea admisibilă a cauciucului, iar
ai
0,25...0,4
02
, iar F 1
revine unui bolţ şi care se determină cu relaţia:
F
1
2M
tc
D z
0
pas
2
1...3 N / mm -
este forţa ce
, (7.24)
unde este factorul de neuniformitate al încărcării, iar z numărul de bolţuri.
Acest cuplaj permite deplasări axiale până la 5 mm, radiale până la 1 mm
şi unghiulare până la 1 0 , ceea ce-i conferă un larg domeniu de aplicare.

152
Organe de maşini
Cuplajul cu stea elastică din cauciuc – Euroflex (fig.7.21) constă din două
semicuplaje 1 şi 2, prevăzute cu gheare, care cuprind în spaţiile libere dintre ele
steaua elastică din cauciuc 3. Steaua poate avea 4 sau 6 braţe care sunt solicitate la
compresiune.
Fig.7.21
Fig.7.22
Cuplajul cu bandaj de cauciuc -
Periflex (fig. 7.22) constă dintr-un bandaj de
cauciuc 3 montat pe semicuplajele 1 şi 2 prin
intermediul discurilor 4 strânse cu şuruburile 5.
Acest cuplaj admite abateri radiale de 2 – 6 mm
şi unghiulare de 2 – 6 o .
La cuplajul cu bolţuri şi disc elastic –
Hardy (fig.7.23) elementul elastic 3 sub formă
de disc realizează legătura dintre semicuplajele
1 şi 2 prin intermediul bolţurilor 4 montate
alternativ pe două semicuple.
Fig.7.23
7.3 Cuplaje intermitente – ambreiaje
Cuplajele intermitente se folosesc în cazul când cuplarea sau decuplarea
arborelui condus trebuie să se facă fără oprirea arborelui motor.
7.3.1 Ambreiaje cu suprafeţe de fricţiune
La aceste cuplaje, transmiterea momentului de torsiune de la arborele
motor la cel condus se face prin intermediul frecării dintre elementele ambreiajului.
Este tipul de cuplaje intermitente cel mai des utilizat. Se întâlnesc la transmisiile

Cuplaje 153
autovehiculelor, a maşinilor unelte, maşinilor de ridicat şi transportat, în industria
petrolieră etc.
Pentru a funcţiona în bune condiţii trebuie ca:
- să asigure transmiterea momentului maxim fără alunecări;
- cuplarea şi decuplarea să se facă fără şocuri;
- să disipeze cu uşurinţă căldura degajată în timpul cuplărilor;
- contactul între suprafeţe să fie cât mai uniform.
În scopul măririi coeficientului de frecare dintre suprafeţe, la ambreiajele
cu suprafeţe uscate de frecare se folosesc materiale de fricţiune pentru căptuşirea
discurilor de frecare. Forţele de frecare se obţin prin exercitarea unei forţe axiale de
comandă.
Dacă momentul de torsiune depăşeşte limita admisibilă, apare alunecarea,
ceea ce face ca aceste ambreiaje să fie folosite şi ca elemente de siguranţă la
suprasarcini.
a) Ambreiajul plan monodisc (fig.7.24) este cel mai simplu ambreiaj cu
fricţiune, la care cuplarea
discurilor se realizează prin
intermediul mecanismului de
acţionare, ce creează o
forţă F a
de apăsare între discuri.
Condiţia de funcţionare
a ambreiajului cu fricţiune este
ca momentul de frecare M să
fie mai mare decât momentul de
răsucire M ce trebuie să-l
t
transmită: M
f
M
tc
, unde
M
tc
cs M
t
.
unde:
f
Fig.7.24
1 D D D
M F F
3 3
e i m
f
a
2 2
a
3 De
Di
2
3 3
2 De
Di
Dm
2 2
3 De
Di
- coeficientul de frecare dintre discuri.
Rezultă că forţa de apăsare între discurile de ambreiere va fi:
2M
F
tc
a
Dm
. (7.27)
Verificarea ambreiajului se face la:
- presiune de contact între discuri, cu relaţia:
4Fa
pm
2 2
() De
Di
pa
. (7.28)
- încălzire:
,

154
Organe de maşini
()() p m
v m
p v a
, (7.29)
De
Di
unde: vm
.
4
Comanda ambreierii şi realizarea forţei de apăsare Fa
se poate face:
mecanic – cu pârghii sau arcuri (ca în situaţia prezentată); hidraulic; pneumatic sau
electromagnetic. Comanda mecanică este o soluţie constructivă simplă, dar se
recomandă la forţe de acţionare mici şi frecvenţă redusă de cuplare, când nu este
necesară o precizie deosebită în timp. Precizia acţionării în timp şi automatizarea
comenzii impun utilizarea ambreiajelor comandate electromagnetic (fig.7.25).
În acest caz, ambreiajul se
compune dintr-un disc magnetic 3 pe
care se fixează discul de fricţiune 5 şi
bobina de inducţie 6. Alimentând bobina
cu curent continuu de joasă tensiune (24
volţi), la închiderea circuitului electric,
discul magnetic 3 atrage discul de
ambreiere 4, realizându-se cuplarea.
Mărirea suprafeţei de contact se
Fig.7.25
poate realiza prin adoptarea ambreiajului
cu discuri multiple sau a ambreiajelor
conice.
b) Ambreiajul cu discuri multiple (fig.7.26 şi 7.27) permite transmiterea
unor momente de răsucire mai mari la arborele condus. El se compune din:
semicuplajele 3 şi 4 fixe pe arborii cuplaţi; discurile de ambreiere 5 şi 6 ghidate
alternativ pe canelurile interioare ale semicuplei 3 şi canelurile exterioare ale
Fig.7.26
semicuplei 4; tamponul 7 care pune discurile în contact, acţionat de mecanismul de
comandă 8.
Pentru transmiterea momentului de răsucire M
t
de la arborele 1 la 2, prin
sistemul de comandă 8, discul tampon 7 acţionează asupra discurilor de ambreiere
5 şi 6 strângându-le cu o forţă F
a
.
Momentul de frecare va fi:

Cuplaje 155
1 D D D
M F z F z
3 3
e i m
f
a
2 2
a
3 De
Di
2
unde z reprezintă numărul suprafeţelor de frecare:
z n 1 (n – numărul total de
discuri).
Punând condiţia ca
M M rezultă forţa necesară
f
tc
ambreierii:
2M
tc
Fa
. (7.30)
Dm
z
Verificarea acestor ambreiaje se
face la presiune de contact, uzură şi
încălzire.
Eliminarea căldurii în
timpul ambreierii este mai dificilă la
cuplajele multidisc comparativ cu
cele monodisc, din această cauză, când frecvenţa cuplărilor este mare se preferă la
acelaşi moment nominal cuplajele monodisc, cu toate că au dimensiuni radiale mai
mari.
c) Ambreiajul conic (fig.7.28) se compune dintr-un semicuplaj fix 3, conic
la interior şi unul deplasabil 4, conic la
exterior. Suprafaţa de fricţiune este
tronconică. Suprafeţele ambelor discuri
fiind prelucrate la acelaşi unghi de vârf
, forţa de apăsare Fa
dă naştere
reacţiunii F
n
, normală pe suprafaţa de
contact şi forţei de frecare Fn
, dirijată în
sens contrar cuplării.
Pentru transmiterea mişcării
Fig.7.28
trebuie îndeplinită condiţia: M
f
M
tc
.
Momentul de frecare se determină cu relaţia:
Dm
M
f
Fn
. (7.31)
2
La cuplare, forţa de apăsare obţinută prin proiecţia forţelor pe orizontală,
va fi:
Fa Fn (sin cos) .
La decuplare:
F F (sin cos) .
Înlocuind
a n
F n
din relaţia (9.31) se obţine:
,
Fig.7.27

156
sau:
unde
(sin cos)
m
Organe de maşini
2M
tc
Fa
(sin cos) ,
D
F
a
2M
tc
D
, (7.32)
m
Comparând valorile forţei Fa
din relaţiile ( 7.27) şi ( 7.32), se observă că
pentru acelaşi cuplu de materiale şi acelaşi D
m
, rezultă pentru cuplajul conic o
forţă de împingere mai mică decât pentru cel plan (deoarece ) şi deci
posibilitatea transmiterii unui moment de torsiune mai mare.
La dimensionare, se stabileşte lăţimea b a suprafeţei de lucru, din condiţia
limitării presiunii de contact:
Fn
p pa
,
Dm
b
de unde:
Fn
b D p
. (7.33)
m
Ambreiajele conice au dezavantajul că nu lucrează pe toată suprafaţa decât
dacă sunt precis executate şi bine întreţinute. Pentru evitarea autoblocării şi pentru
0
0
uşurarea decuplării, unghiul 8...10 pentru suprafeţe metalice şi 20 pentru
lemn pe metal.
Ambreiajul se verifică la încălzire:
()() p m
v m
p v a
,
unde:
a a
Dm
n
vm
.
60

Capitolul 8
ASAMBLĂRI
8.1 Generalităţi
Organele de asamblare servesc la îmbinarea elementelor care compun o
maşină, un mecanism, dispozitiv sau alte construcţii metalice. Organele de
asamblare folosite în construcţia de maşini pot fi grupate astfel:
- prin formă - cu filet ;
- demontabile (fig.8.1) - cu pene;
- cu caneluri;
- cu ştifturi şi bolţuri;
- cu suprafeţe profilate
Asamblări - prin forţe - cu elemente intermediare:
de frecare arcuri, inele profilate, şaibe şi
bucşe elastice (fig.8.2)
- fără elemente intermediare:
a) cu elemente de strângere:
şuruburi, cleme, frete (fig.8.3)
b) cu strângere directă (fig.8.4)
- elastice (cu arcuri)
- prin nituire;
- nedemontabile - prin sudare;
- prin lipire;
- prin încleiere
Asamblările demontabile permit montarea şi demontarea repetată a
pieselor fără distrugerea elementelor de legătură, pe când cele nedemontabile
necesită distrugerea parţială sau totală a lor.
La asamblările prin formă (fig. 8.1) sunt necesare modificări ale secţiunii
elementelor asamblate, modificări care produc schimbări în liniile de forţă, duc la
concentrări de tensiune şi slăbesc rezistenţa asamblării, permit totuşi un montaj
simplu şi în unele cazuri (pene paralele, caneluri, arbori profilaţi, filete) oferă
posibilitatea deplasării relative a elementelor asamblate.
Asamblarea prin forţe de frecare păstrează forma circulară a elementelor
asamblate şi transmite sarcinile prin frecarea dintre suprafeţele în contact, fie că
există sau nu elemente intermediare. Asamblările cu elemente intermediare
(fig.8.2) au dezavantajul că piesele intermediare măresc preţul de cost şi că trebuie
ca pe suprafaţa de contact să nu pătrundă lubrifianţi, iar după un timp, elementele

158
Organe de maşini
Fig. 8.1

Asamblări 159
elastice se deformează plastic şi
se demontează greu.
Asamblările fără elemente
intermediare (fi g.8.3), dar cu
elemente de strângere, asigură
transmiterea directă a
încărcărilor, însă necesită
elemente de strângere care în
majoritatea cazurilor dezechilibrează
asamblarea. Asamblările
prin strângere directă (fig. 8.4)
se realizează prin prelucrarea
precisă a elementelor asamblate
astfel ca diferenţa lor de
dimensiuni să corespundă
ajustajelor presate.
Fig. 8.2
Fig. 8.3
8.2 Asamblări demontabile
8.2.1 Asamblări filetate
8.2.1.1 Generalităţi
Asamblările cu filet sunt realizate
cu ajutorul unor piese filetate conjugate
(fig. 8.5). Piesa 1 filetată la exterior se
numeşte şurub, iar piesa 2, filetată la
interior se numeşte piuliţă. Elementul
principal al şurubului şi piuliţei este filetul.
Geometric, filetul este obţinut prin
Fig. 8.4
deplasarea unei figuri geometrice
generatoare de-a lungul unei elice directoare înfăşurate pe o suprafaţă cilindrică sau
conică. Desfăşurata unei elice directoare cilindrice fiind un plan înclinat (fig.8.6),

160
Organe de maşini
se stabileşte o analogie funcţională
între planul înclinat şi asamblările prin
filet. Ca urmare a prezenţei filetului, o
mişcare de rotaţie imprimată uneia din
piese este obligatoriu însoţită de o
mişcare de translaţie pentru aceeaşi
piesă sau pentru piesa conjugată.
După rolul funcţional
Fig. 8.5
asamblările filetate pot fi:
- de fixare, cu sau fără
strângere iniţială, formând grupa cea
mai utilizată de asamblări filetate;
- de reglare, servind pentru
fixarea poziţiei relative a două piese ;
- de mişcare, transformând
mişcarea de rotaţie, imprimată
obişnuit şurubului, în mişcare de
Fig. 8.6
translaţie pentru şurub sau piuliţă ;
- de măsurare.
Asamblările prin filet au răspândire foarte largă în construcţia de maşini;
peste 60 % din piesele componente ale unei maşini au filet. Această utilizare largă
este justificată de următoarele avantaje: permit montarea şi demontarea uşoară a
elementelor asamblate; realizează forţe axiale mari de strângere, folosind forţe
tangenţiale de acţionare mici; au o tehnologie simplă de execuţie, deoarece sunt
elemente de rotaţie sau plane.
Dezavantajele acestor îmbinări sunt: filetul este un puternic concentrator
de tensiune, mai puţin rezistent la solicitări variabile; asamblarea necesită elemente
de împiedicare a autodesfacerii; randament scăzut; sunt mai scumpe ca asamblările
nedemontabile.
8.2.1.2 Elemente geometrice ale asamblărilor filetate
Filetul. Este definit geometric prin: profil, pas, unghiul elicei şi
dimensiunile profilului generator. Principalele elemente geometrice ale filetului
(fig.8.7) sunt:
- - unghiul profilului; p – pasul filetului, definit ca distanţa măsurată în
acelaşi plan median între două puncte omoloage situate pe flancuri paralele
consecutive; d1()
D1
- diametrul interior al şurubului, respectiv piuliţei; d2()
D2
-
diametrul mediu al şurubului, respectiv piuliţei; d () D diametrul interior al
şurubului, respectiv piuliţei; 2
- unghiul elicei generatoare; H – înălţimea
profilului teoretic al filetului; H1
- înălţimea totală; H
2
- înălţimea utilă a profilului,
pe care are loc contactul spirelor şurubului şi piuliţei.

Asamblări 161
Fig. 8.7
Clasificarea filetelor se face după:
a) profil:
- profil triunghiular (pentru şuruburi de fixare), din care fac parte:
- filetul metric (M) are profilul de forma unui triunghi echilateral
0
(fig.8.7), cu unghiul la vârf de 60 ;
- filetul în ţoli (Whitworth) (W) are profilul de forma unui triunghi
0
echilateral (fig.8.7), cu unghiul la vârf de 55 .Filetul pentru ţevi este cu pas fin,
folosit pentru scopuri de fixare-etanşare, având fundul şi vârful rotunjit şi fără joc
la fund.;
- filetul trapezoidal (Tr) are profilul de forma unui trapez (fig. 8.8), cu
0
unghiul la vârf de 30 . Este utilizat pentru şuruburi de mişcare;
Fig. 8.8
- filetul fierăstrău (S) are profilul asimetric, trapezoidal (fig. 8.9), putând
prelua sarcini numai într-un singur sens. Pentru uşurinţa execuţiei flancul activ are

162
Organe de maşini
Fig. 8.9
Fig.8.10
o înclinare de 3 0 . Este
folosit la şuruburi care
preiau sarcini mari;
- filetul pătrat (Pt) are
adâncimea şi înălţimea
filetului egale cu jumătate
din pas (fig. 8.10). Cu toate
că realizează randamente
superioare altor tipuri de
filete, are utilizarea limitată
de apariţia jocului axial
datorită uzurii flancurilor.
Se utilizează pentru
şuruburi de forţă, viteze
mici;
- filetul rotund (Rd) are
profilul realizat din arce de
cerc racordate prin drepte
înclinate, direcţiile
flancurilor formând un
unghi de 30 0 (fig.8.11). Este
utilizat la piese supuse la
înşurubări şi desfaceri
repetate, în condiţii de
murdărie (şuruburi
neprotejate ce lucrează la
sarcini cu şoc – la cuple de
vagoane);
b) direcţia de înfăşurare:
dreapta (normale); stânga.
c) numărul de începuturi:
cu unul; cu două sau mai
multe.
Fig. 8.11
d) forma corpului de
înfăşurare: cilindric; conic;
plan.
f) mărimea pasului: pas mare; pas normal; pas fin.
Şurubul
Clasificarea şuruburilor se face ţinând seama de:
- şuruburi de fixare - cu cap;
- utilizare - fără cap (prezon);
- speciale - de fundaţie;
- şuruburi de mişcare - distanţiere

Asamblări 163
- forma capului: hexagonal (fig. 8.12a); pătrat (fig. 8.12b); ciocan
(fig.8.12c); striat (fig. 8.12e); semirotund crestat (fig. 8.12f); înecat crestat
(fig.8.12g); fluture (fig. 8.12j); inel (fig. 8.12i); semirotund şi nas (fig. 8.12h);
cilindric şi hexagonal la interior (fig.8.12d); semirotund crestat în cruce etc.
Fig. 8.12
- tipul vârfului: plan (fig. 8.13a); tronconic (fig. 8.13b); conic; bombat
(fig.8.13c); cu cep plat (fig.8.13d); cu cep tronconic (fig.8.13e).
Fig. 8.13
- forma tijei: cilindrică sau conică;
- forma filetului;
- clasa de precizie: precise (din oţeluri aliate); semiprecise (din OL50,
OL60, OLC35); grosolane (OL37, OL42).
Piuliţa. Ca şi capetele de şuruburi, piuliţele pot avea forme constructive
foarte variate, în funcţie de rolul funcţional, spaţiul disponibil, sistemul de
asigurare. Există de asemenea trei categorii de execuţie: grosolană, semiprecisă şi
precisă. Cele mai frecvente forme de piuliţe se prezintă în figura 8.14.
Şaiba. Şaibele sunt discuri metalice, găurite, care se aşează între piuliţă şi
suprafaţa de reazem a piuliţei, având rolul de a micşora şi uniformiza presiunile de
contact şi de a asigura perpendicularitatea suprafeţei de reazem a piuliţei pe axa
şurubului. Sunt standardizate, formele de bază fiind cele rotunde şi pătrate.
8.2.1.3 Material şi tehnologie
Alegerea materialului se face pe baza criteriilor care privesc îndeplinirea
funcţiunii, tehnologia de fabricaţie şi costul. În marea majoritate, şuruburile şi
piuliţele se execută din oţel.
Şuruburile pentru utilizări uzuale se execută din OL37, OL42, cu
capacitate bună de deformare plastică la rece. Piuliţele obişnuite se execută din oţel
fosforos pentru piuliţe OLF.

164
Organe de maşini
Fig. 8.14
Pentru solicitări medii se utilizează oţelurile OL50, OL60, OLC35 şi
OLC45. Şuruburile îmbinărilor supuse la condiţii severe de solicitare se pot
executa din oţeluri aliate tratate termic. Atunci când condiţiile funcţionale
impun materiale cu rezistenţă mecanică ridicată, rezistenţă la coroziune şi
rezistenţă la temperatură, se utilizează oţeluri inoxidabile.
Pe lângă oţeluri se utilizează şi aliaje neferoase. Astfel, pentru condiţii care
cer materiale cu o bună conductibilitate electrică şi termică şi rezistenţă la agenţi
corosivi se utilizează aluminiul şi cuprul sau aliajele lor. Nichelul sau aliajele sale
se utilizează pentru cerinţe de rezistenţă la coroziune şi la temperaturi înalte, iar
titanul pentru fabricarea şuruburilor puternic solicitate în condiţii de temperatură
ridicată şi mediu corosiv.
8.2.1.4 Consideraţii teoretice
Momentul de frecare dintre şurub şi piuliţă
Strângerea sau desfacerea piuliţei unei asamblări filetate, aflate sub acţiunea unei
forţe axiale F, poate fi echivalată cu ridicarea, respectiv coborârea, unui corp cu
greutatea F pe un plan înclinat, al cărui unghi de înclinare este egal cu unghiul de
înclinare mediu 2
a elicei filetului.
În figura 8.15 se prezintă, pentru filetul pătrat, forţele care intervin asupra
corpului aflat în mişcare uniformă pe planul înclinat. Condiţia de echilibru a
piuliţei este:
N F N F t
0
(8.1)

Asamblări 165
Fig. 8.15
Pe baza acestei ecuaţii se construiesc poligoanele de forţe pentru strângere
şi desfacere (piuliţa urcă sau coboară pe planul înclinat), din care rezultă mărimea
forţei tangenţiale F
t
, aplicată pe cercul cu diametrul d
2
.
- la strângere
Ft
max
F tan() 2
(8.2)
- la desfacere
Ft
min
F tan() 2
(8.3)
În relaţiile de mai sus poartă denumirea de unghi de frecare şi este
definit de relaţia: tan .
Momentele de torsiune corespunzătoare
învingerii frecării dintre spirele
şurubului şi piuliţei la strângere, respectiv
desfacere se determină cu relaţia:
d2 d2
M
t1 Ft
F tan() 2
(8.4)
2 2
în care semnul plus se ia pentru înşurubare
şi semnul minus pentru deşurubare.
La şuruburile cu filet ascuţit se
poate presupune că forţa axială F este
echilibrată de două componente F / 2
rezultate din descompunerea forţei normale
la spiră F
N
/ 2 (fig.8.16). Forţele FR
/ 2 se
echilibrează reciproc. Forţa de frecare ce se
Fig. 8.16
opune deplasării piuliţei este în acest caz:

166
Organe de maşini
F
Ff
FN
F
cos 2
Coeficientul poartă denumirea de coeficient de frecare aparent şi este
dat de relaţia:
tan
cos / 2
Deoarece rezultă că filetul triunghiular este indicat pentru
şuruburile de strângere, iar filetele pătrat sau trapezoidal, pentru şuruburile de
mişcare.
Relaţiile obţinute pentru filetul cu profil pătrat rămân valabile şi la filetul
triunghiular, cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent .
Ft
F tan() 2
(8.5)
d2 d2
M
t1 Ft
F tan() 2
(8.6)
2 2
Condiţia de autofrânare
Dacă unghiul de înclinare a elicei filetului este destul de mare, piuliţa se
poate deşuruba sub sarcină. Condiţia ca piuliţa să nu se autodeşurubeze (condiţia
de autofrânare) este:
F F tan() 0
de unde rezultă:
t min 2
2
(8.7)
Unele dintre filete cu pas mărit şi în special cele cu mai multe începuturi
nu prezintă autofrânare (şuruburile de mişcare)
Randamentul cuplei şurub-piuliţă
La o rotaţie completă a piuliţei în jurul axei şurubului, ea se va deplasa
axial cu lungimea unui pas. Randamentul se determină ca raport între lucrul
mecanic util şi cel consumat, fără a considera frecarea pe suprafaţa frontală a
piuliţei:
F p tan2
d2 2
F
tan() 2
(8.8)
t
2
unde: p d2 tan
2
Dacă 2
rezultă:
2
tan2 1
tan 2
1
(8.9)
tan 2
2 2
2
Şuruburile de fixare, care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare

Asamblări 167
2
, au un randament scăzut (

168
Organe de maşini
unde:
M M M F L
(8.12)
t t1 t 2 ch ch
d2 d2
M
t1 F F tan() 2
;
2 2
M
F
D
D
3 3
1 0
t 2
2
2 2
3 D1 D0
Admiţând pentru elementele filetate uzuale, valorile:
0
D 2 d; 0,15; D d; d 0,88 d; 2 30 ;tan
; d 0,76d
, rezultă:
1 2 0 2 2 2 1
M 0,08F d 0,12F d 0,2F d
t
Dacă se cunoaşte L
ch
(lungimea cheii de strângere) şi momentul total
din relaţia (8.10) se poate determina forţa cu care trebuie strânsă piuliţa, F
ch
.
M
t
,
Predimensionarea şuruburilor
La şuruburile de fixare în timpul strângerii piuliţei, în tija şurubului, apar
tensiuni normale, create de forţa axială F :
t
4F
d
, (8.13)
2
1
şi tensiuni tangenţiale, datorate momentului de torsiune M
t1
, pentru învingerea
forţelor de frecare dintre spirele în contact:
unde:
t
M
W
t1
p
d2
F tan() 2
2
3
d1
16
(8.14)
Tensiunea echivalentă din tija şurubului, după ipoteza a IV–a, va fi :
2 2 4
F
e
t
3
2 at
(8.15)
d
d2
1 3
2tan()
2
d1
Rezultă că forţa axială F se amplifică cu un coeficient care ţine cont de
solicitarea de torsiune a tijei. Coeficientul are următoarele valori: 1,3
la
filete metrice, 1,25
la filete trapezoidale şi 1,2
pentru filete pătrate. La
proiectare, deoarece nu se cunoaşte momentul de torsiune M
t
, dimensionarea se
poate face ţinând seama doar de tracţiune, luând însă în considerare o forţă
majorată.
1
2
d
1
4
F
at
(8.16)

Asamblări 169
Solicitări suplimentare ce pot apare în şuruburile de fixare
În afară de tracţiune şi forfecare în şurub mai pot apare solicitări
suplimentare de încovoiere datorită :
a) forţelor transversale.
În cazul când şurubul fixează două table solicitate la forţe F perpendiculare
pe axa asamblării (fig.8.18) pot apărea următoarele situaţii :
- dacă forţa de strângere din
şurub F 0 este suficient de mare,
astfel încât forţa de frecare pe
suprafeţele în contact μF 0 este
mai mare decât forţa F (μF 0 >F),
tablele nu alunecă şi în şurub nu
apar forţe suplimentare ;
- dacă forţa de frecare μF 0

170
Organe de maşini
(fig.8.19), la care pe lângă solicitarea de
întindere şi torsiune se mai adaugă solicitarea de
încovoiere:
F e 32
î
(8.20)
3
d
8e
tot
t
i
t
(1)
d
pentru e d , 9
deci :
tot
2 2
e t a
t
1
(9) 3 (8.21)
Fig. 8.19
c) înclinării suprafeţei de aşezare a
piuliţei (fig.8.20).
Prin existenţa unei abateri de la paralelism a suprafeţelor de strângere
(capul şurubului şi piuliţă), în corpul şurubului iau naştere tensiuni suplimentare de
încovoiere :
M
i
E I d1 Ed1
i
(8.22)
W R I 2 2R
unde :
E I
M
i
(din ecuaţia fibrei medii deformate).
R
Rezultă :
() 3
(8.23)
2 2
e t î a
Pentru a se evita această solicitare suplimentară, se prevăd şaibe înclinate
sau bosaje care să preia diferenţa de la neparalelismul feţelor de strângere
(fig.8.21).
Fig. 8.20
Fig. 8.21
Calculul piuliţelor nestandardizate
Când se folosesc piuliţe nestandardizate sau din alt material decât şurubul,
trebuie să se stabilească numărul de spire la piuliţă (dimensionarea piuliţei).

Asamblări 171
Se presupune că spirele piuliţei se încarcă uniform şi asupra unei spire
acţionează forţa F / z (z numărul de spire). Spira astfel încărcată (fig. 8.22) este
solicitată la:
unde :
a) presiunea de contact :
Fmax
p
z
d t
Din (8.24) rezultă :
F
max
2 2
d
4
2
1
p
2
at
d1
z
p 4 d t
as
Fig. 8.22
at
2 2
as
(8.24)
(8.25)
De fapt, încărcarea spirei nu este uniformă din cauză că şurubul se
alungeşte sub acţiunea forţei F iar piuliţa se contractă, deci variază pasul. Primele
spire în contact cu piesa se încarcă cel mai mult (fig. 8.22), ajungând ca peste 10
Fig. 8.23 Fig. 8.24

172
Organe de maşini
spire acestea să nu mai preia sarcini. Din acest motiv, piuliţele vor avea maxim 10
spire. Pentru o distribuţie mai uniformă a încărcării spirei se adoptă diverse soluţii
constructive, de exemplu : piuliţe sprijinite pe guler (fig. 8.23), piuliţe crestate
variabil la fundul spirei (fig. 8.24) ş.a.
b) încovoiere cu forfecare
Considerând o spiră desfăşurată pe lungimea unui pas (fig. 8.22), în
secţiunea de încastrare a spirei apar tensiunile :
F t1
M
î z 2 3
F t1
î
2 2
W D p D p z
6
F
z D p
3
(8.26)
2 2
e î aî
Din relaţia (8.26) rezultă un număr de spire “z” necesar rezistenţei filetului
la solicitarea compusă. Din cele două valori rezultate pentru numărul de spire
(rel.8.25 şi 8.26), se alege valoarea maximă (care nu trebuie să depăşească 10
spire) şi se calculează înălţimea piuliţei :
h = z · p
Dacă rezultă mai mult de 10 spire, se vor schimba dimensiunile filetului
sau diametrul şurubului.
Fig. 8.25
8.2.1.5 Solicitările şuruburilor cu
prestrângere în timpul exploatării
În timpul funcţionării, în afara sarcinilor de
la montaj şuruburile mai pot fi solicitate de forţe
axiale care provin din modul de funcţionare sau din
dilataţii termice împiedicate.
Se consideră cazul unui şurub ce strânge
flanşa de capacul unui rezervor sau a unei conducte
sub presiune, a cărui montaj şi exploatare se face la
aceeaşi temperatură (fig.8.25).
Înainte de montaj, piuliţa se strânge doar
până la dispariţia jocurilor din asamblare
(fig.8.25.a). Punctul 1 este considerat pe şurub, iar 2
pe suprafaţa capacului (flanşei).
Strângând piuliţa în continuare cu cheia
(fig.8.25.b), la montaj apare în şurub forţa de
prestrângere F
0
, care provoacă o alungire a
o
şurubului cu şi o comprimare a flanşelor cu
L s

Asamblări 173
o
L f
, punctele 1 şi 2 ajungând să se suprapună.
În cazul când intervine şi forţa de exploatare F, cauzată de presiunea din
recipient, şurubul îşi măreşte alungirea iar flanşele se decomprimă, rămânând
totuşi comprimate ( Lf
) de o forţă F 0
(fig. 8.25.c) necesară asigurării etanşării.
Şurubul va fi solicitat în acest caz de forţa de exploatare F şi de forţa remanentă de
la montaj F 0
, care vor produce o deformaţie Ls
.
Suma deformaţiilor la montaj şi exploatare rămâne însă aceeaşi :
0 0
L L L L
(8.27)
s f s f
În general, alungirea :
L F F
L L
L E E A c
A
E
unde s-a notat cu c rigiditatea.
L
Cu notaţia adoptată, relaţia (8.27) devine :
' '
1 1 F F0 F0
F0
cs c
f cs c
f
unde:
1 1
' 1 1 F
F0 F0
cs c f
cs c
f cs
c
F '
f
0
F 0
F c c s
f
Forţa remanentă se poate scrie: F 0
F
= 0,25 0,75 în funcţie de etanşare;
c
f
.
c c
s
f
(8.28)
(8.29)
Forţa de prestrângere necesară la montaj va fi:
F0 F()
(8.30)
Dacă şurubul are secţiuni diferite :
1 1 1
Ls Ls 1
Ls 2
...( Lsn Fs
...)
c c c
Es
As
1
Es
As
2
unde : cs
1
; cs2
; …
L
L
deci :
c
s1 s2
sn
s1
s2
n
Asi
si
Es i1
Lsi
, “n” fiind numărul de secţiuni diferite.
În cazul flanşelor de grosime diferită sau din materiale diferite, se poate
scrie la fel :

174
Organe de maşini
n
1 1 1 1 Afi
E
...
c c c c L
f f 1 f 2
fn i1
fi
Deci elasticitatea unui ansamblu de piese este egală cu suma elasticităţilor
pieselor componente.
Aprecierea secţiunii flanşelor
fi
Af
se face considerând că distribuţia de
tensiuni în flanşe se face sub un unghi de 45 o (fig.8.26).
Aria astfel comprimată se echivalează cu secţiunea transversală a unui
cilindru cu diametrul exterior :
Lf
1
Lf
2
D2 D0
2
Astfel aria flanşei va fi :
2 2
Af
() D2 D0
4
Se consideră că deformaţiile în
şurub şi flanşe au loc în domeniul elastic,
astfel că reprezentând grafic variaţia
Fig. 8.26
deformaţiei în raport cu forţa de acţionare
se obţine diagrama din figura 8.27.
Notând cu: F – scara forţelor;
L – scara deformaţiilor, rezultă :
F0 F F
F
tgs
cs
tg
f
c
f
Ls L L
L
Dacă forţa de exploatare acţionează dinamic, atât şuruburile cât şi flanşele
vor fi solicitate variabil.
Fs max
F F Fs
max
0
;
max, s
; Ff
max
F0
max, f
;
A
s
Fs min
F ;
F
s min
min, s
;
As
Ff
min
F0
min, f
;
Coeficientul de asimetrie al
solicitării şurubului va fi:
min s
R s
.
max s
La solicitarea variabilă, pentru
Fig. 8.27
aceleaşi forţe F şi F ’ 0 cu cât panta
s este mai mică, deci rigiditatea
cs
mai mică (elasticitate mai mare), coeficientul de asimetrie Rs
este mai mare

(mai aproape de unitate). Pentru ca
mai mică iar lungimea
zvelte rezistă mai bine.
Ls
Asamblări 175
c s
să fie mic, aria şurubului A s trebuie să fie cât
cât mai mare. Deci, la solicitări variabile şuruburile
8.2.1.6.Calculul asamblărilor cu şuruburi de fixare încărcate excentric
Dintre multiplele situaţii ce pot interveni, se va trata cazul frecvent întâlnit
la fixarea consolelor sau la prinderea carcaselor pe fundaţii.
Se consideră un suport fixat de fundaţie printr-un grup de şuruburi
(fig.8.28), asupra suportului acţionând
forţa F, după o direcţie oarecare. Cele
două componente FH
şi FV
ale forţei
F solicită suplimentar îmbinarea cu un
moment de încovoiere :
M F z F y
i H 0 V 0
Componenta FV
şi momentul
M i solicită la tracţiune şuruburile, iar
componenta FH
caută să producă o
alunecare relativă între suport şi
fundaţie. Împiedicarea atât a
desprinderii, cât şi a alunecării
suportului, se realizează prin
montarea şuruburilor cu o strângere
iniţială F 0 ce conduce în şurub la o
F0
tensiune
0
.
A
s
Notând cu i numărul de şuruburi şi considerând că forţa FV
se repartizează
uniform, fiecare şurub va fi încărcat suplimentar cu :
FV
V
.
i As
Datorită momentului încovoietor, rândul cel mai depărtat de şuruburi va fi
încărcat cu o forţă suplimentară F 1 , următorul cu o forţă F 2 , astfel că :
F a F a M ,
1 1 2 2 i
F1 a1
a2
dar F2 F1
,
F a
a
2 2
care înlocuit în prima ecuaţie conduce la :
a
F M a a
În general se poate scrie :
1
1 i 2 2
1
2
1
,
Fig. 8.28

176
Organe de maşini
F M
1
i
n
a
y1
1
a
2
y
(8.31)
unde n reprezintă numărul de rânduri.
Această încărcare conduce la o tensiune suplimentară :
F1
i max
(8.32)
u A
i
în care u - nr. de şuruburi pe un rând.
n
Tensiunea de tracţiune maximă în şuruburi va fi :
s
t 0 v i max
8.2.2 Asamblări cu pene
8.2.2.1 Clasificare
Penele sunt organe de maşină demontabile, de formă prismatică, care
servesc la fixarea, ghidarea sau reglarea poziţiei relative a pieselor.
După poziţia axei lor în raport cu axa longitudinală a pieselor asamblate, se
deosebesc :
a) pene transversale, care se montează cu axa lor geometrică
perpendiculară pe axa pieselor asamblate ;
b) pene longitudinale, care se montează cu axa lor geometrică paralelă cu
axa pieselor asamblate (fig.8.31, fig.8.33).
Penele longitudinale pot fi la rândul lor :
- înclinate (cu strângere)
- obişnuite (fig.8.29a);
- subţiri (fig. 8.29b);
- concave (fig. 8.29c);
- tangenţiale (fig. 8.29d).
- paralele (fig.8.33)
Fig. 8.29 Fig. 8.30

Asamblări 177
- obişnuite;
- subţiri.
- disc (fig. 8.30) : o pană fără strângere ce permite înclinarea axei
butucului faţă de axa arborelui.
Penele se execută din : OL50, OL60, OL70 sau OLC45.
8.2.2.2 Pene longitudinale înclinate
Penele longitudinale înclinate se montează paralel cu axa pieselor de
îmbinat, realizând o îmbinare fixă între acestea, denumite de aceea şi cu strângere
(fig.8.31).
Datorită înclinării penei, la baterea ei cu o forţă P, ia naştere o forţă radială
F 0 care produce la montaj o reacţiune între butuc şi arbore
distribuită cosinusoidal. În timpul funcţionării, când prin
asamblare se transmite momentul M
t
, există tendinţa de
rotire relativă a butucului faţă de arbore, ceea ce conduce
la o dezaxare a forţei F0
faţă de axa asamblării. Făcând
echilibrul forţelor ce acţionează asupra penei (fig. 8.32)
rezultă :
F 2x F h , deci : x
0 0
Momentul ce poate fi transmis printr-o astfel de îmbinare este egal, la
limită, cu momentul de frecare :
h
2
2d d h h
M
t
F0 F0 F0
2 2 2
M
t
d 4
F0
1
2
(8.33)
Din relaţia (8.33) rezultă forţa de strângere necesară pentru a transmite prin
asamblare momentul M :
t
Fig. 8.31
Fig. 8.32

178
Organe de maşini
2M F0
t
(8.34)
d 1
4
Pentru dimensionarea acestor pene, se cunosc : M
t
, diametrul arborelui d
şi materialele reperelor. În funcţie de diametrul d se alege din STAS secţiunea
transversală a penei ( b x h). Lungimea penei se calculează limitând tensiunea de
strivire pe suprafaţa de contact (considerând presiunea distribuită triunghiular pe
lăţimea penei – cazul cel mai dezavantajos) :
2F
2F
p p
b
0 0
as
b pas
(8.35)
Lungimea penei se adoptă la o valoare standardizată superioară celei
calculate şi corelată cu lăţimea butucului. Dacă lungimea penei rezultă mai mare
decât a butucului, se vor adopta 2 sau 3 pene de strângere, decalate cu 120 0 .
Această fixare, aduce cu sine şi avantajul micşorării dezaxării butucului. Penele de
strângere aşezate la 180 0 transmit acelaşi moment ca o singură pană.
8.2.2.3. Pene longitudinale paralele
Datorită faptului că aceste pene se introduc în locaşul lor cu joc între pană
şi fundul canalului din butuc (fig. 8.33a ), ele realizează asamblări fără strângere,
momentul de răsucire M
t
transmiţându-se numai prin feţele laterale ale penei. Au
avantajul că nu produc dezaxări ale butucului faţă de axa arborelui şi permit
deplasarea butucului în lungul arborelui.
Fig. 8.33
Din echilibrul penei (fig.8.33b) rezultă :
b
Fb
2yF
, deci : y
2
Făcând echilibrul între momentul ce se transmite
M
t
şi momentul forţelor

de frecare ce acţionează asupra arborelui, rezultă :
2d
b
M
t
F F F z
2
d b
unde: z1
2 2
d 4
M
t
F 1
2
Asamblări 179
Forţa care acţionează asupra pereţilor canalului de pană va fi :
2M F
t
4
d 1
1
(8.36)
(8.37)
Pentru dimensionarea acestor pene, cunoscând M
t
şi diametrul arborelui d,
din STAS 1004 se stabilesc dimensiunile secţiunii transversale a penei ( b x h) iar
cu relaţia (8.37) se calculează forţa F. Lungimea penei se calculează din limitarea
tensiunii de strivire pe suprafeţele ei laterale şi a forfecării :
F 2 2F
p pas
(8.38)
h
h p
f
F
F
af
b
b
as
af
(8.39)
Lungimea penei se standardizează la o valoare superioară celei mai mari
valori din cele două calculate (rel. 8.38 şi 8.39) şi corelată cu lungimea butucului.
Dacă lungimea penei rezultă mai mare decât a butucului se vor adopta
două sau mai multe pene paralele. Poziţia lor reciprocă nu prezintă nici o
importanţă, deoarece ele lucrează pe feţele laterale, nu prin frecare.
8.2.3 Asamblări prin strângere directă
Din categoria asamblărilor ce transmit încărcarea prin forţe de frecare,
asamblările cu strângere directă sunt cel mai des utilizate, deoarece prezintă
următoarele avantaje :
- construcţie simplă şi gabarit redus (prin lipsa organelor auxiliare) ;
- centrare bună a pieselor la îmbinare ;
- capacitate portantă mare, permiţând transmiterea unor momente mari şi a
forţelor dinamice cu direcţii variabile ;
- preţ de cost scăzut, prin lipsa pieselor şi a prelucrărilor suplimentare.
Având în vedere avantajele enumerate, asemenea asamblări se utilizează
la:
- fixarea coroanelor sau a bandajelor din material de calitate pe discurile
roţilor executate din material inferior;
- montarea rulmenţilor, volanţilor, semicuplelor, rolelor şi roţilor fixe pe

180
Organe de maşini
arbori;
- executarea unor organe complexe din elemente separate (de ex. – arborii
cotiţi) etc.
După procedeul tehnologic de montaj folosit, asamblările prin strângere
directă se pot clasifica în :
- asamblări presate, realizate prin
introducerea forţată a piesei cuprinse în cea
cuprinzătoare sau invers ;
- asamblări fretate, realizate prin
deplasarea radială a suprafeţei de contact, ca
rezultat al contracţiei piesei cuprinzătoare sau al
dilataţiei piesei cuprinse ;
- asamblări cu presare mixtă, la care
presarea axială este aplicată în paralel cu cea
radială.
Fig. 8.34
Asamblările montate prin fretare sau cu
presare mixtă sunt de preferat, deoarece au o
capacitate portantă de 2 ÷ 3 ori mai mare ca a
asamblărilor presate, aceasta datorită faptului că neregularităţile suprafeţelor în
contact nu se distrug în aceeaşi măsură, ceea ce conduce şi la posibilitatea de
montări şi demontări repetate.
Asamblările fretate se pot realiza prin încălzirea piesei cuprinzătoare sau
subrăcirea piesei cuprinse. Această metodă de montaj este însă costisitoare, mai
ales în cazul pieselor foarte mari întâlnite în industria metalurgică, de aceea este de
preferat asamblarea prin presare mixtă, care utilizează pentru dilataţia butucului,
ulei sub presiune înaltă (metodă propusă de firma SKF).
Uleiul introdus dilată butucul şi creează un film de ulei între suprafeţe,
făcând astfel ca deplasarea axială reciprocă a pieselor să se facă mult mai uşor
(coeficientul de frecare scade de aproximativ 10 ori). Repartizarea uleiului sub
presiune pe suprafaţa de contact a asamblării se face prin unul sau mai multe canale
de distribuţie a uleiului (ce se termină înainte de capetele asamblării), executate în
piesa cuprinsă sau cuprinzătoare (fig.8.34).
După montaj, alimentarea cu ulei sub presiune este întreruptă, astfel că
uleiul din interstiţii se scurge din cauza presiunii ce apare între suprafeţele de
contact, care tind să-şi revină din deformaţia elastică suferită. Depresarea se poate
face utilizând acelaşi procedeu.
Asamblările prin strângere directă pe suprafaţa conică au faţă de cele
montate pe suprafaţă cilindrică, următoarele avantaje : posibilităţi de obţinere de
strângeri diferite la aceleaşi dimensiuni de execuţie ; deplasarea axială dată uneia
dintre elementele asamblării la montaj este mică ; montarea şi demontarea
îmbinării se face cu uşurinţă, prin procedeul arătat. Dezavantajul ar consta în
necesitatea prelucrării corecte a conicităţii, ceea ce atrage mărirea preţului de cost
al reperelor.

Asamblări 181
Asamblările conice cu strângere sunt cu autofrânare, adică : tg , (α -
2
unghiul la vârf al conului) pentru a nu necesita elemente de asigurare împotriva
deplasării axiale.
Asamblările cu strângere directă pe suprafaţa cilindrică sau conică,
presupun o îmbinare tensionată în care diametrul arborelui d
A
este mai mare decât
diametrul alezajului d
B
, astfel încât la calare manşonul se întinde iar arborele se
comprimă (fig. 8.35). Ca rezultat, pe suprafaţa de îmbinare se obţine o presiune
normală care conduce la apariţia forţelor de frecare ce se opun mişcării, atunci când
între suprafeţe există tendinţa de mişcare relativă.
Presiunea minimă necesară pe suprafaţa de contact pmin
la o asemenea
asamblare se determină din condiţia ca forţele de frecare să fie mai mari sau egale
cu forţele ce se transmit.
- dacă se transmite o forţă axială F
a
:
Fa
pmin
F
(8.40)
d L
unde μ reprezintă coeficientul de frecare.
- dacă se transmite un moment de torsiune M
t
:
2M
p
t
min M
2
d L
- dacă se transmit simultan o forţă axială Fa
şi un moment de torsiune
p
min
Fig. 8.35
2M
t
2
Fa
d
d L
(8.41)
M
t
:
(8.42)
Presiunea care se realizează pe suprafaţa de contact datorită strângerii p

182
Organe de maşini
trebuie să fie superioară presiunii minime necesare
p
min
, dar trebuie să depăşească
presiunea maximă admisibilă p
max
, de la care piesele în contact ar căpăta
deformaţii permanente :
pmin
p pmax
(8.43)
Deformaţiile plastice apar în momentul în care:
- în butuc :
cB 2
pmax B
(1)
B
(8.44)
2c
- în arbore :
cA 2
pmax A
(1)
A
(8.45)
2c
- limita de curgere pentru materialul arborelui sau al butucului ;
unde:
cA()
B
c - coeficient de siguranţă (pentru oţel c = 1,1 … 1,3);
d1
d
B
;
A
.
d d
2
cB
r
În cazul fontei se înlocuieşte cu , prin
r
înţelegându-se
c
c
rezistenţa la rupere, iar c = 2 … 3.
Presiunea maximă de contact nu trebuie să depăşească cea mai mică
valoare din cele două presiuni maxime (relaţiile 8.44 şi 8.45).
Din teoria tuburilor cu pereţi groşi se poate determina valoarea strângerii
teoretice :
CA
C
B
St S
A
SB
p d
(8.46)
EA
EB
unde :
2
1
A
CA
2 A
(8.47)
1
C
B
1
1
A
2
B
2
B
B
(8.48)
în care
A
şi
B
reprezintă coeficienţii Poisson pentru materialul arborelui,
respectiv al butucului ;
EA
şi EB
reprezintă modulele de elasticitate ale arborelui, respectiv
butucului.
Introducând în relaţia ( 8.46) valoarea p p se calculează strângerea
teoretică minimă necesară
S
t min
, iar pentru p pmax
min
se calculează strângerea
teoretică maximă admisă S
t max
.
Strângerile teoretice calculate, se corectează ţinând seama de :

Asamblări 183
- rugozitatea pieselor în contact, care se distrug parţial la presare, cu
valoarea :
Sr 1,2() RA RB
(8.49)
în care RA RB
reprezintă înălţimile maxime ale rugozităţilor suprafeţelor în
contact ale arborelui, respectiv a alezajului.
- diferenţa de temperatură a pieselor în timpul funcţionării :
S d ()() t t
t t
(8.50)
t B B 0 A A 0
în care:
t0
- temperatura mediului ambiant;
tA,
tB
- temperatura de regim a arborelui, respectiv butucului, în timpul
funcţionării.
- sarcini ce ar deforma suplimentar piesele, cum ar fi : forţe centrifuge,
momente încovoietoare şi forţe tăietoare ce solicită asamblarea. Aceste sarcini vor
schimba distribuţia de presiuni în asamblare. Ţinând seama de aceste sarcini,
corecţia adusă sarcinii va fi Sd
, calculată de la caz la caz.
Strângerea efectivă rezultă :
S S S S S
(8.51)
Considerând în relaţia ( 8.51)
strângerea efectivă maximă şi minimă,
în care
Toleranţa ajustajului
T A
şi
B
Notând cu
S
din standard (fig.8.36):
t r t d
St
max
şi S
t min
Smax
şi S
min
.
T trebuie să îndeplinească condiţia :
S
A B S
max
min
, din relaţia ( 8.46), se obţine
T T T S S
(8.52)
T reprezintă toleranţa arborelui, respectiv a butucului.
*
max
şi
*
Smin
S
*
min
*
min Amin B max
S d d ;
strângerile reale, corespunzătoare strângerii alese
S ; S
S ; (8.53)
*
min max max
*
Smax d
Amax dB
min
(8.54)
Asamblările cu strângere pe con se calculează la fel cu cele cilindrice,
calculele făcându-se pe un diametru
mediu al zonei de contact conice
(deoarece conicitatea este în general
mică). În acest caz se calculează o
deplasare axială:
a K S
(K – conicitatea suprafeţelor în contact).
În relaţia de mai sus se obţine
amin
pentru S min
şi amax
pentru S max
. În
acest caz, avansul minim axial
a trebuie corectat cu un avans
min
Fig. 8.36

184
Organe de maşini
*
suplimentar a ce ţine seama de abaterea unghiulară γ ce poate exista între
suprafeţele ce se asamblează:
a * L tan
2 LK tan
.
tan 2
Fig. 8.37 Fig. 8.38
8.2.4 Asamblări cu clemă (brăţară elastică)
Asamblarea cu brăţară elastică este formată dintr-un inel elastic secţionat –
clema cu o deschidere (fig. 8.37a) – sau din două semiinele – clema cu două
deschideri (fig. 8.37b) – care se solidarizează pe un arbore prin strângere cu
şuruburi.
Această asamblare oferă avantajul unei strângeri reglabile şi al unei
demontări uşoare, de aceea se utilizează în construcţia de maşini unelte, la aparate
de laborator, la aparate de măsurat ş.a.
Aceste asamblări pot transmite momente de răsucire sau forţe axiale,
datorită forţei de strângere realizată cu ajutorul şuruburilor. Prin strângerea
şuruburilor cu forţa F
s
, între inel şi arbore apar presiuni de contact p (fig.8.38).
Aceste presiuni, în timpul exploatării creează forţe de frecare care se opun
momentului sau forţei transmise prin asamblare.
Pentru simplificare se consideră că la strângerea şuruburilor brăţara va
apăsa pe arbore cu o forţă Fn
concentrată la mijloc, pe direcţie diametrală.
Considerând punctul A ca punct convenţional de articulaţie şi neglijând forţa
elastică din brăţară, se poate scrie ecuaţia de momente faţă de punctul A:
d d
Fs
a Fn
0
2 2
(8.55)

Asamblări 185
Condiţia de funcţionare este ca momentul de frecare dat de reacţiunea F
n
,
să fie mai mare sau, la limită, egal cu momentul de exploatare. Deci:
F L
M
t
F L Fn d Fn
(8.56)
d
Înlocuind F în relaţia de mai sus rezultă:
n
F L
Fs
(8.57)
2 a 0,5 d
În cazul brăţării elastice cu două deschideri (fig.8.37b) , forţa de strângere
dezvoltată de şuruburi dă naştere reacţiunii Fn
2Fs
. Momentul de frecare trebuie
să învingă momentul activ M
t
, deci:
M
t
F L Fn
d
(8.58)
rezultând:
F L
Fs
(8.59)
2
d
Forţa astfel calculată (rel. 8.57 sau 8.59) permite dimensionarea
şuruburilor de strângere.
8.2.5 Asamblări prin strângere pe con cu şurub
Aceste asamblări (fig. 8.39) sunt folosite pentru fixarea pe arbori a unor
roţi, volanţi, pârghii etc. Ele au avantajul că se pot monta şi demonta uşor.
Transmiterea mişcării se face prin forţa de frecare dintre suprafeţe, creată la
strângerea piuliţei.
Din echilibrul forţelor la montaj
rezultă:
Fa
Fn
sin
cos (8.60)
2 2
La apariţia momentului de
răsucire, care încarcă asamblarea,
forţele de frecare îşi schimbă sensul,
devenind tangente la cercul cu
diametrul dm
şi în sens invers
momentului de transmis. Pentru ca
Fig. 8.39
piesele să nu alunece trebuie ca:
M M
f
dm
M
t
Fn
;
2
2M
F
t
n
d
t
m
(8.61)

186
Organe de maşini
Din relaţiile de mai sus rezultă mărimea forţei axiale care trebuie
dezvoltată de şurub pentru ca asamblarea să transmită momentul M
t
:
2M
F
t
a
(8.62)
dm
în care:
(8.63)
sin cos
2 2
Lungimea necesară de contact a conului, rezultă din condiţia rezistenţei la
strivire:
2M
t
2
d p
(8.64)
m
8.2.6 Asamblări elastice (cu arcuri)
8.2.6.1 Rol, clasificare, caracteristici
Arcul este un organ de maşină care, datorită formei şi a materialului elastic
din care este confecţionat, transformă prin deformare elastică, lucrul mecanic în
energie potenţială şi este capabil să retransforme energia potenţială acumulată în
lucru mecanic. De aceea, arcurile se folosesc ca legătură elastică între piesele
mecanismelor, îndeplinind următoarele roluri funcţionale:
- preluarea şi amortizarea energiei vibraţiilor: la suspensii de maşini,
tampoane etc;
- acumularea de energie în vederea redării treptate ulterioare, pentru
acţionarea unui mecanism: la ceasuri, rulouri etc;
- exercitarea de forţe elastice permanente: la came, supape, roţi cu clichet,
ambreiaje etc;
- măsurarea unei forţe sau a unui moment prin dependenţa dintre acestea şi
deformaţiile produse: la dinamometre, aparate de măsură etc.
- reglarea şi limitarea forţelor: prese etc.
- modificarea pulsaţiilor proprii a unor subansamble ale maşinilor sau
mecanismelor înlăturând vibraţiile: la fundaţii, cuplaje elastice etc.
Clasificarea arcurilor se face după:
a) forma constructivă şi tipul solicitării arcului:
- arcuri elicoidale:
- de compresiune (fig.8.40a şi b);
- de tracţiune (fig. 8.40c);
- de torsiune (fig. 8.40d);
- arcuri cu foi (de încovoiere):
- lamelar (fig. 8.41a);
- cu foi suprapuse (fig. 8.41b);
- arcuri disc (de compresiune):
- simplu (fig. 8.42a);
as

- multiplu (fig. 8.42b);
- arcuri inelare (fig. 8.42c) - de compresiune;
Asamblări 187
Fig. 8.40
a) b)
Fig. 8.41
a) b) c)
Fig. 8.42

188
Organe de maşini
- arcuri spirale plane (fig.8.43);
Fig. 8.43 Fig. 8.44
- arcuri bară de torsiune (fig.8.44);
- arcuri de cauciuc:
- de compresiune (fig.8.45 a);
- de forfecare (fig.8.45b);
- de torsiune (fig.8.45c).
a) b) c)
Fig. 8.45
- membrane:
- plane, a căror suprafaţă este dreaptă şi care pot fi fără centru
rigidizat (fig.8.46a) sau cu centru rigidizat (fig.8.46b);
- gofrate, a căror suprafaţă are un număr de gofrenuri concentrice;
- sferice, a căror suprafaţă este curbată în formă de calotă sferică.
- tuburi ondulate (silfoane) (fig.8.47), utilizate frecvent datorită proprietăţii
de a se deforma mult sub acţiunea sarcinilor exterioare.
- arcuri manometrice (fig.8.48) de formă spirală.
b) secţiunea semifabricatului:
- arcuri cu secţiune circulară;
- arcuri cu secţiune dreptunghiulară;
- arcuri cu secţiune pătrată;
- arcuri cu secţiune profilată.
c) după tipul caracteristicii elastice:
- cu caracteristică constantă;
- cu caracteristică variabilă.

Asamblări 189
Fig. 8.46
Fig. 8.47
Materiale şi tehnologie
Materialele din care se confecţionează
arcurile trebuie să îndeplinească următoarele
condiţii: limită ridicată de elasticitate, rezistenţă
Fig. 8.48
înaltă la rupere, rezistenţă la oboseală, dilataţie
termică redusă, rezistenţă la coroziune,
amagnetism, să-şi menţină proprietăţile mecanice la temperaturi ridicate.
Cele mai răspândite materiale folosite la confecţionarea arcurilor sunt
oţelurile de arc OLC 65 A; OLC 55 A; OLC 75 A; 51Si 17 A; OLC 85 A; 51 V Cr
11 A; 56 Si 17 A; 60 Si 15 A, la care se adaugă materiale neferoase (alama,
bronzul şi monelul) şi materiale nemetalice (cauciuc, plută, mase plastice, aer
comprimat ş.a.).
Semifabricatele utilizate la executarea arcurilor au formă de bare, bandă,
table sau sârmă.
În afară de material, calitatea arcurilor de oţel este condiţionată de
tehnologie şi îndeosebi de tratamentul termic corect. Pentru arcurile din oţel limita
de curgere se măreşte prin călire urmată de o revenire joasă. Pentru mărirea
rezistenţei la oboseală a arcurilor din oţel se poate aplica ecruisarea cu alice şi
nitrurarea.
Caracteristicile funcţionale ale arcurilor
1. Caracteristica sarcină – deformaţie. Aceasta este cea mai importantă
dintre caracteristicile arcului. Sarcina poate fi o forţă F, sau un moment M, iar
deplasarea este o deplasare liniară f , sau unghiulară . Reprezentarea caracteristicii
poate fi liniară (fig.8.49a) sau neliniară (progresivă, fig. 8.49b, sau regresivă, fig.
8.49c). În cazul deplasării liniare caracteristica sarcină-deformaţie este definită de

190
Organe de maşini
relaţiile:
F k f ; sau M
t
k ,
'
în care k şi k reprezintă rigiditatea arcului.
2. Rigiditatea arcului
Se defineşte ca fiind forţa
(momentul) necesară producerii unei
deformaţii liniare (unghiulare) unitare.
Ea reprezintă panta caracteristicii
( k tan
) şi poate fi:
a) constantă: k F f sau
k M
t
(fig. 8.49a);
b) variabilă: k dF df sau
k dM
t
d (fig. 8.49b, c).
3. Lucrul mecanic de deformaţie ce
Fig. 8.49
poate fi înmagazinat în arc sub formă de
energie potenţială, prin deformarea lui
elastică, este reprezentat prin aria cuprinsă între caracteristica arcului şi axa
deformaţiilor şi are expresia:
f
L Fdf
0
sau
L M d
(8.65)
0
La arcurile cu caracteristică dreaptă:
2
' 2
f k f
k
L F sau L M
t
(8.66)
2 2
2 2
4. Coeficientul de utilizare specific (de formă) k
f
- reprezintă influenţa
formei constructive şi a felului solicitării arcului asupra capacităţii sale de a
înmagazina lucru mecanic de deformaţie. Cu cât k este mai mare, materialul este
mai bine utilizat.
5. Coeficientul de utilizare volumetric kv
- reprezintă raportul dintre lucrul
mecanic şi volumul arcului.
la descărcare
2 2
L
a
a
kv k
f
k
(8.67)
f
V 2E 2E
6. Randamentul arcului - reprezintă raportul între lucrul mecanic cedat
Lc
şi lucrul mecanic înmagazinat la încărcare:
L c
(8.68)
L
La arcurile cu frecare, curba de încărcare nu se suprapune peste cea de
descărcare (fig. 8.50). Diferenţa dintre lucrul mecanic înmagazinat şi cel cedat în
exterior se consumă prin frecarea dintre componentele arcului.
t
f

Asamblări 191
7. Capacitatea de amortizare a
arcului este exprimată prin raportul dintre
lucrul mecanic necesar învingerii frecării şi
suma lucrurilor mecanice de încărcare şi
descărcare.
L Lc
1
(8.69)
L Lc
1
Gruparea arcurilor
Serveşte la obţinerea unei
caracteristici dorite sau la încadrarea într-un
gabarit dat. Ea se efectuează:
- în serie (fig.8.51).
Fiecare arc este încărcat cu aceeaşi
forţă F .
Fig. 8.50
Săgeata grupului de arcuri: f
Rigiditatea grupării rezultă:
Fig. 8.51
F F F .
j
n
j1
j
n
f ;
f
j 1
F k j
f j
F
k
.
j
n
f
j n
j1
(8.70)
1 1
k F k
j1
Această grupare se adoptă atunci când se doresc la o forţă mică deformaţii
mari.
- în paralel (fig.8.52).
Săgeata arcurilor este aceeaşi: f f
j
fn
iar forţa ce le încarcă este egală
cu suma forţelor preluate de fiecare arc: F F .
Rigiditatea grupării creşte şi este dată de relaţia:
j
j

192
Organe de maşini
F kf k f ; k k
j j j
j1
n
(8.71)
Această grupare se adoptă când se doresc deformaţii mici la o forţă mare.
Se întâlneşte la cuplele de la vagoane, la suspensia autovehiculelor, etc.
8.2.6.2 Arcul elicoidal
Arcurile elicoidale se obţin, prin înfăşurarea unei sârme sau bare, după o
elice trasată pe o suprafaţă directoare cilindrică, conică, elipsoidală sau parabolică.
Cel mai des utilizate sunt arcurile cilindrice elicoidale supuse la forţe
exterioare de întindere sau compresiune.
Parametrii geometrici ai arcului elicoidal cilindric de compresiune
(fig.8.53) sunt:
H0
- înălţimea în stare netensionată (liberă): H0 t0
n ;
unde:
n - numărul de spire active;
t0
- pasul spirelor la înfăşurare: t0 Dm
tg0
;
în care: D - diametrul mediu de înfăşurare;
H
m
Fig. 8.52
0
- unghiul de înclinare a elicei la execuţia arcului;
- înălţimea în stare tensionată;
Fig. 8.53

f - săgeata arcului: f H0
H ;
d - diametrul sârmei;
nt
- numărul total de spire n t
n n r
;
n - numărul de spire de rezemare: n 1,5 ;
r
Asamblări 193
i - indicele arcului: i Dm
d ; ( 4 i 16
- pentru arcuri înfăşurate la rece
şi 4 i 10
- pentru arcuri înfăşurate la cald);
- lungimea desfăşurată a arcului: Dm
n .
În urma solicitării, în secţiunea arcului apar tensiuni de torsiune, 1
şi
tensiuni de forfecare,
2
(fig.8.54):
M
t
F Dm
16
4F
1 ;
3
2 2
W 2
d
d
(8.72)
p
La diametrul interior al arcului ( D
1
), tensiunile se însumează, rezultând:
8FDm
4F 4F
max
1 2
3 2 2
1 2i
d d d
r
a
(8.73)
Deformaţia este comprimarea arcului ca efect al acţiunii forţei F.
Reducând arcul elicoidal la o simplă bară (fig.8.55) săgeata f coincide cu drumul
parcurs de forţa F care comprimă arcul:
Fig. 8.54 Fig. 8.55
f
D M D
2 G I 2
m t m
p
(8.74)
unde: - unghiul de răsucire al sârmei datorită momentului de torsiune M
t
;
G - modulul de elasticitate transversal;
I - momentul de inerţie polar al secţiunii.
p
Dacă în relaţia (8.74) se înlocuiesc M , ,
I
t
p
cu valorile lor, se obţine:

194
Organe de maşini
2 3
F Dm
Dm n 8 n Dm
f F
4 4
d G d
(8.75)
4 G
32
Lucrul mecanic de deformaţie înmagazinat de arc la săgeata f va fi:
3
1 4 n D m 2
L F f F
(8.76)
4
2 G d
3
d
at
Înlocuind pe F ( F ), dacă se neglijează efectul de forfecare) şi
8D
m
2
d
ţinând seama că V este volumul arcului ( V
Dm
n ), se obţine în final:
4
2
1
t max
L V
(8.77)
2 2G
Pentru arcurile cilindrice elicoidale, rezultă:
Coeficientul de utilizare specific: k
f
1 2 .
Coeficientul de utilizare volumetric:
2
L
t max
kv
k
f
(8.78)
V 2G
Cunoscând sarcina de lucru F, săgeata f şi felul solicitării, calculul
arcurilor elicoidale de secţiune circulară comportă următoarele etape:
- alegerea materialului, a indicelui arcului i şi a unghiului elicei
0
;
- stabilirea diametrului sârmei de arc d;
- stabilirea diametrului mediu al arcului Dm
i d ;
- stabilirea numărului de spire active n;
- pasul arcului: t0 Dm
tg0
;
- înălţimea arcului în stare liberă: H0 t0 n nr
0,5
d ;
- înălţimea de blocare (spiră de spiră):
b r
- lungimea sârmei: D n n .
Fig. 8.56
m
r
H n n d ;
În utilizările practice, din
motive de gabarit sau pentru a obţine o
anumită caracteristică sau încărcare, se
folosesc sistemele la care arcurile sunt
introduse unul în altul şi întră în
acţiune concomitent (fig.8.56a).
Pentru dimensionarea lor, se
determină forţa preluată de fiecare arc,
considerând că la această montare în
paralel, săgeţile arcurilor sunt aceleaşi
şi că ele sunt confecţionate din acelaşi
material.

Forţa F preluată de sistem va fi:
Asamblări 195
n
F F F F ...
i1
i
1 2
În stare complet comprimată, arcurile vor avea aceeaşi înălţime, blocarea
lor (spiră pe spiră) fiind simultană:
n1d
1
n2d2 ...
(8.79)
Ţinând seama că săgeţile sunt aceleaşi ( f f1 f2 ... ),
F D
D n 32 F D
D n 32
...
2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
4 4
4G
d1 4G
d2
şi că tensiunea de forfecare maximă este aceeaşi
,
max1 max 2
...
(8.80)
8F1 i1 8F2 i2
... ,
2 2
(8.81)
d1 d2
prin înlocuirea relaţiilor (8.79) şi (8.81) în (8.80) rezultă că indicele de înfăşurare i
trebuie să fie acelaşi pentru toate arcurile (fig.8.56b):
i1 i2 ...
8.2.6.3 Arcul cu foi
Arcurile cu foi pot fi constituite dintr-o singură foaie (arcuri lamelare) sau
din mai multe foi suprapuse (arcuri cu foi multiple sau cu foi suprapuse)
- Arcurile lamelare simple sunt formate în mod curent dintr-o lamelă de
oţel încastrată la un capăt şi liberă la celălalt,
unde este solicitată de o sarcină exterioară F.
Are secţiunea dreptunghiulară (b x h) şi forma
dreptunghiulară (fig. 8.57a), triunghiulară
(fig.8.57b), trapezoidală (fig. 8.57c) sau
eliptică şi sunt supuse solicitării de încovoiere.
Lamela poate avea fibra medie dreaptă sau
curbă.
Aceste arcuri sunt des utilizate ca
arcuri de apăsare în construcţia mecanismelor
cu clichet, site vibratoare, ca lamele de contact
la relee, comutatoare electrice etc.
a) La arcul lamelar dreptunghiular
(fig.3.66a), în urma solicitării exterioare, în
secţiunea încastrată apar eforturi de încovoiere
maximă:
M
i
6F
(8.82)
i max 2
ai
W b h
Din relaţia ( 8.82) se poate determina
forţa maximă suportată de arc: Fig. 8.57

196
Organe de maşini
2
bh
ai
Fmax
6
3
F
f
3E I
Săgeata maximă se determină cu relaţia:
(8.83)
(8.84)
unde: E - modulul de elasticitate longitudinal;
3
bh
I - momentul de inerţie geometric.
12
Lucrul mecanic de deformaţie, în baza relaţiilor de mai sus se scrie:
2 2
1 1
i max
i max
L F f V k
f
V
(8.85)
2 18 E 2E
unde: V b h l
- volumul arcului;
k 1 9 coeficientul de utilizare specific.
f
b) La arcul lamelar triunghiular eforturile unitare de încovoiere în
secţiunea x se scriu:
M
i()
x F x 6 6F
i() x
2 2 max i
ai
(8.86)
W b h b h
x
deoarece b x
b .
z()
x
x
Rezultă că, în cazul arcului lamelar triunghiular, tensiunile de încovoiere
sunt constante pe toată lungimea arcului (solid de egală rezistenţă).
Săgeata maximă se obţine din ecuaţia diferenţială a fibrei deformate:
2
d y M
i()
x
2
(8.87)
dx EI
x
unde:
y 0 ,
3 3
bx
h bh x
I
x
; M
i()
x
F x
(8.88)
12 12 L
Înlocuind în ecuaţia fibrei deformate, se obţine:
2
d y 12F
(8.89)
2 3
dx bh E
Integrând ecuaţia (8.89) de două ori şi punând condiţiile la limită ( x ,
'
y 0 ) se obţine expresia fibrei deformate:
2 2 3
12 12 6
y
F x F
x
F
3 3 3
E b h 2 E b h E b h
Săgeata maximă se obţine pentru x 0 ; f y .
6F
f
E b h
F
E I
3 3
3
2
(8.90)
(8.91)

Asamblări 197
Deci, la aceeaşi încărcare, săgeata arcului triunghiular este de 1,5 ori mai
mare decât a arcului dreptunghiular de aceeaşi grosime şi lungime.
Ţinând seama de relaţiile ( 8.86) şi ( 8.91) se obţine lucrul mecanic de
deformaţie:
2 2
1 1
i max
i max
L F f V k
f
V
(8.92)
2 6 E 2E
unde:
1
V b h - volumul arcului,
2
k 1 3 - coeficientul de utilizare specific.
f
Rezultă că arcul lamelar triunghiular foloseşte materialul mai raţional decât
cel dreptunghiular. Acest avantaj este diminuat de faptul că săgeata arcului lamelar
triunghiular este de 1,5 ori mai mare decât aceea a arcului lamelar dreptunghiular şi
în plus are vârful ascuţit, ceea ce produce o răsucire a arcului în contact cu
elementul care îi transmite sarcina F. Practic pentru evitarea dezavantajelor se
adoptă forma trapezoidală.
Arcul cu foi multiple
La sarcini mari arcurile lamelare rezultă prea lungi şi prea late, de aceea se
înlocuiesc cu arcuri din mai multe foi.
Fig. 8.58 Fig. 8.59
Arcurile cu foi multiple pot fi:
- cu un singur braţ (sfertul de arc) (fig.8.58);
- cu două braţe articulate la cele două capete şi rezemat la mijloc
(fig.8.41b) ;
- cu două braţe articulate şi articulat la mijloc (CANTILEVER) (fig.8.59);
- închis (eliptic) (fig.8.60).
Arcurile cu foi multiple sunt constituite dintr-o suprapunere de arcuri
lamelare, asamblate cu o brăţară de strângere (a) la mijloc, denumită legătură de
arc (fig.8.60).
Pentru ca materialul să fie economic utilizat, foile de arc nu au toate
aceeaşi lungime. Se deosebesc trei feluri de foi: foaia principală (1), prevăzută cu
ochiuri de prindere, foaia principală de întărire (2) şi foile secundare (3).

198
Organe de maşini
Foaia principală are aceeaşi lăţime, în timp ce capetele foilor secundare au
forme variate la extremităţi (triunghiulare, trapezoidale, circula re, parabolice).
Fig. 8.61
Fig. 8.60
Toate foile au pe o faţă un canal iar pe cealaltă o nervură pentru a nu se deplasa
lateral una faţă de alta (fig.8.61). Pentru a se asigura contactul şi participarea egală
a foilor la preluarea sarcinii, ele au o curbură iniţială diferită.
Prin adoptarea unor lungimi diferite ale foilor, arcul se apropie de un solid
de egală rezistenţă.
Arcurile cu foi prezintă următoarele avantaje: dimensiuni de gabarit
reduse; capacitate mare de amortizare a vibraţiilor, în principal datorită frecării
dintre foi; din acelaşi semifabricat se pot obţine arcuri cu caracteristici diferite.
Ele prezintă dezavantajul că datorită frecării dintre foi, amortizarea nu are
loc decât la sarcini relativ mari când sunt învinse forţele de frecare dintre foi, iar
foile se uzează relativ repede.
Aceste arcuri se utilizează la suspensia autovehiculelor, a vagoanelor şi
locomotivelor, la ciocane mecanice etc.
Calculul arcurilor cu foi (STAS E12782 -90) are la bază echivalarea lui
(fig.8.62a) cu arcul lamelar triunghiular – dacă nu are foaie de întărire – sau
trapezoidal – dacă are foi de întărire.
Arcurile cu foi multiple curbate foarte puţin pot fi calculate cu relaţiile
stabilite la arcurile lamelare triunghiulare. Astfel, ţinând seama că n este numărul
foilor de arc, efortul unitar de încovoiere va fi:
6F
i max
2 ai
(8.93)
n b h
iar săgeata:
3 3
F
6F
f
(8.94)
3
2EI
E n b h
La arcurile cu curbură mare, sub acţiunea sarcinii, arcul se aplatizează,
trecând de la săgeata iniţială f0
la o săgeată f
1
, deformaţia arcului
fiind f (fig.8.63). Forţa exterioară F care solicită arcul se descompune, solicitândul
la încovoiere, forfecare şi întindere. Neglijând solicitările de forfecare şi întindere
care sunt reduse, admiţând că toate foile lucrează împreună şi introducând un
coeficient c care ţine seama de aceste solicitări cât şi de faptul că arcul cu foi diferă

Asamblări 199
de cel triunghiular ( c=0,8...1), se poate scrie condiţia de rezistenţă a arcului la
încovoiere:
M 6 c F
max
f1 tan
i
1
i max
(8.95)
2
ai
W n b h
Din considerente geometrice, considerând curbura după un arc de cerc,
rezultă:
1
1
f 1
tan sau 1 2arctan f
(8.96)
2
f1 f0
f
(8.97)
unde:
0
0
f 0
tan şi 0 2arctan f
(8.98)
2
săgeata:
2
6 c F
f1 tan1
f
(8.99)
3
E n b h
Calculul săgeţii şi a efortului unitar maxim de încovoiere se fac prin
aproximări succesive, admiţând într-o primă aproximaţie f 1
f 0
iar 1 0
.
Lucrul mecanic de deformaţie ţinând seama de relaţiile de mai sus şi de
aproximaţie, se scrie:
2 2
1 1
i max
i max
L F f V k
f
V
(8.100)
2 3 2E
2E
unde:
Fig. 8.62 Fig/ 8.63

200
Organe de maşini
n b h
V - volumul arcului;
2
k 1 3 - coeficientul de utilizare specific.
f
8.2.6.4 Arcul spirală plană
Arcurile spirale plane sunt formate dintr-o panglică înfăşurată după o
spirală arhimedică.
Se folosesc la mecanisme de mecanică fină din domeniul aparatelor de
măsurat sau diferitelor aparate electrotehnice, ceasornicelor, ca elemente motoare
sau de comandă şi ca elemente pentru readucerea acelor indicatoare la poziţia
iniţială.
Fig. 8.64
De obicei, modul de prindere a arcului este încastrarea la ambele capete
(fig.8.64) sau încastrarea la un capăt şi articulaţie la celălalt.
Încărcarea arcului 1 se poate realiza de către axul 2, carcasa 3 fiind fixă,
sau de către carcasă, axul fiind fix.
Arcul este solicitat la încovoiere în secţiunea transversală a barei, dar
efectul practic se traduce printr-un moment de răsucire. Egalitatea dintre momentul
de răsucire M
t
şi momentul încovoietor M
i
rezultă din figura 8.65, lamela
considerându-se desfăşurată pe întreaga lungime .
Momentul încovoietor dat de forţa F este:
M
i
F ,
iar momentul de răsucire este dat de relaţia:
D0
M
t
F ()
2
Deoarece
D rezultă M M .
i t
2
o
Fig. 8.65

Asamblări 201
În cazul cel mai frecvent al arcului încastrat la ambele capete, forţa F care
acţionează la distanţa R (fig.8.64), creează în arbore un moment de răsucire
M
t
F R , indiferent dacă arcul este înfăşurat sau desfăşurat. Acest moment de
răsucire solicită arcul la încovoiere prin momentul încovoietor M
i
M
t
.
Tensiunea de încovoiere în secţiunea arcului va fi:
M
i
M
t
6
i
(8.101)
2 ai
Wz
b h
Din relaţia (8.101) se poate determina grosimea h a lamelei dacă a fost
adoptată lăţimea sa b.
Unghiul de rotaţie , în funcţie de care se determină săgeata liniară f, este
dat de relaţia:
M
t
i
2
E I h E
f R
12
b h
Lucrul mecanic de deformaţie:
z
(8.102)
2
R F
(8.103)
3
E
2
1 1
i
Wz
1 V 2
L M
t
(8.104)
i
2 2 E I 6 E
Coeficientul de utilizare volumetric:
2
L 1
i
kv
(8.105)
V 3 2E
1
Coeficientul de formă k
f
, indică o bună utilizare a materialului.
3
8.2.6.5 Arcul bară de torsiune
Este constituit dintr-o bară cilindrică (fig. 8.66) cu secţiune plină sau
inelară, fixată la un capăt în batiu
iar la celălalt legată de un element
mobil (pârghii sau leviere). Are o
construcţie foarte simplă, cu un
gabarit redus. Se pretează la
realizarea de construcţii capsulate.
Este utilizat la suspensii de
autovehicule, în construcţia unor
aparate de măsură ca dinamometre,
cuple torsiometrice etc.
Aceste arcuri sunt solicitate
Fig. 8.66
la torsiune.

202
Organe de maşini
M F R
t
t max 3
Wp
d
16
Din această relaţie se poate determina diametrul necesar al barei.
16M
d t
3
Deformaţia unghiulară:
at
M
t
at
2
G I d G
p
at
(8.106)
(8.107)
(8.108)
Lucrul mecanic de deformaţie:
unde V
2
1 1
at
L M
t
V
(8.109)
2 2 2G
2
d
4
Coeficientul de utilizare volumetrică:
2
L
at
kv
k
f
(8.110)
V 2G
1
Coeficientul de formă k
f
, indică o bună utilizare a materialului.
2
8.3 Asamblări nedemontabile prin sudare
8.3.1 Generalităţi. Clasificare
Îmbinările sudate se execută prin operaţia tehnologică de sudare. Ele se pot
realiza între piese metalice sau nemetalice, de compoziţie identică sau similară, cu
sau fără utilizarea unor elemente intermediare de îmbinare.
Îmbinările sudate se realizează prin aducerea până la starea plastică sau de
topire a suprafeţelor de îmbinat (cu sau fără folosirea unei surse de căldură), cu sau
fără adaos de material, cu sau fără folosirea unei forţe exterioare de apăsare a
pieselor de îmbinat.
Avantajele sudării:
- execuţie simplă, uşoară, automatizată;
- asigură etanşeitatea;
- se poate utiliza pentru reparaţii şi recondiţionări;
- rezistenţa cusăturii este la fel de bună ca restul piesei;
- reduce greutatea construcţiei.
Dezavantajele îmbinărilor sudate:
- sudura introduce tensiuni şi deformaţii remanente (pot fi atenuate prin

Asamblări 203
tratamente termice şi mecanice);
- controlul sudurilor este dificil, se efectuează cu raze Röntgen, raze γ,
ultrasunete;
- nu toate materialele sunt uşor sudabile (d e preferat sunt oţelurile cu
procent mic de carbon);
- la sudurile efectuate manual calitatea lor depinde de calificarea sudorului
(dezavantajul se înlătură prin automatizare).
Clasificarea sudurilor:
a) După metoda de sudare:
- prin topire:
- cu gaze;
- cu arc electric;
- cu radiaţii: luminoase, laser, fascicul de electroni; prin efect Joule.
- prin presiune:
- cu gaze: prin presiune, prin laminare, prin forjare şi difuzie;
- cu energie mecanică: la rece, prin şoc, cu ultrasunete, prin frecare;
- cu rezistenţă;
- cu arc electric.
b) După poziţia tablelor:
- cap la cap:
- orizontală (fig.8.67a);
- orizontală pe perete vertical (fig. 8.67b);
- verticală (fig. 8.67c);
- pe plafon (peste cap) (fig. 8.67d).
Fig. 8.67
- de colţ:
- prin suprapunere (fig. 8.68c);
- în T (fig. 8.68b);
- de colţ pe muchie (fig. 8.68d);
Fig. 8.68

204
Organe de maşini
- în găuri (fig. 8.68e);
- frontală (fig. 8.68f).
c) După forma cordonului în secţiune transversală:
- îmbinarea cap la cap poate fi (fig.8.69):
Fig. 8.69
Fig. 8.70
- îmbinare în I;
- îmbinare în V;
- îmbinare în Y;
- îmbinare în U.
- îmbinarea de colţ poate fi:
- plană (fig.8.70a);
- convexă (fig.8.70b);
- concavă (fig.8.70c).
d) După forma cordonului în secţiune longitudinală:
- sudură continuă;
- sudură discontinuă.
8.3.2 Principii de calcul
La o îmbinare sudată trebuie să se aibă în vedere ca atât cordonul de sudură
cât şi materialul de bază, să reziste la fel de bine şi la limită. Tensiunile efective
din cusătură trebuiesc comparate cu tensiunile limită la tracţiune a materialului de
bază.
Calculul sudurilor se bazează pe date experimentale. La propunerea
Institutului Internaţional de Sudură (I.I.S.) se tinde către o sistematizare în ceea ce
priveşte calculul îmbinărilor sudate.
În principiu calculul unei îmbinări sudate:
- dacă aceasta este solicitată la sarcini simple constă în a limita tensiunea
maximă la o valoare admisibilă:
max
as
sau max
as
;
- dacă solicitările sunt compuse se limitează tensiunea echivalentă maximă:
.
emax
as
Tensiunea admisibilă a sudurilor (
as
'
a
tensiunea admisibilă a materialului de bază ( ) astfel:
) se calculează în funcţie de

Asamblări 205
'
as
k
(8.111)
a
unde: φ – coeficientul ce depinde de natura sudurii şi de solicitări.
a) la sudurile cap la cap: (solicitarea la tracţiune φ=0,8; solicitarea
la compresiune φ =1; solicitarea la încovoiere φ =0,85; solicitarea la forfecare φ
=0,65).
b) la sudurile de colţ φ =0,65.
k – concentrator de tensiune, ce intervine la calculul sudurilor solicitate
variabil:
a) la sudurile cap la cap: pentru R 0 , k 1;
1
pentru R 0 , k .
R
1
3
1
b) la sudurile de colţ: pentru R 0 , k .
4 R
3 3
'
a
– rezistenţa admisibilă a piesei pentru ciclul de variaţie respectiv.
Tensiunile efective din sudură se calculează cu relaţiile obişnuite din
rezistenţa materialelor în funcţie de sarcinile ce acţionează asupra îmbinării,
considerându-se ca arie de calcul pentru cusătură, produsul dintre lungimea şi
grosimea de calcul a cusăturii.
Lungimea de calcul: 2a
s
unde:
s
– lungimea sudurii;
- pentru sudura de colţ, este înălţimea triunghiului înscris în
a secţiunea sudurii (fig.8.70);
- pentru sudura cap la cap, este grosimea tablei celei mai
subţiri a smin
(fig.8.72).
La calculul lungimii s-a ţinut seama de imperfecţiunea cordoanelor de
sudură la ambele capete care cuprinde o zonă egală cu 2a.
Tensiunea echivalentă se calculează:
- pentru sudurile cap la cap, cu relaţia:
2 2
e
3
(8.112)
as
- pentru sudurile de colţ, cu relaţia:
2 2 2
1 2
1,8
(8.113)
e
unde: - tensiunea normală în secţiunea mediană a sudurii;
1
- tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, perpendiculară
pe lungimea cusăturii;
2
- tensiunea tangenţială în secţiunea mediană a sudurii, paralelă cu
lungimea cusăturii.
as

206
Organe de maşini
Făcând trecerea de la planul median al sudurii (P) la planul de separaţie al
cordonului cu materialul de bază ( P ) şi considerând aria celor două secţiuni egală
(fig.8.71), din echilibrul forţelor rezultă:
1
;
1
2 t n
Fig. 8.71
1
2 t n
; 1 1
2
t2
(8.114)
În calculul sudurii de colţ se determină mai întâi tensiunile n, t şi 1
t2
iar
apoi, cu relaţiile de mai sus, se trece la tensiunile din planul median , 1
şi
2
,
iar cu relaţia de dimensionare (8.113) se verifică sau se dimensionează cusătura.
8.3.3 Exemple de calcul a sudurilor
a) Suduri cap la cap
a1. Suduri cap la cap solicitate la tracţiune şi încovoiere.
S-a considerat asamblarea din figura 8.72 supusă la solicitări de tracţiune
(de către forţa F) şi încovoiere (de momentul încovoietor M ).
i
Fig. 8.72
Tensiunea din cordonul de sudură va fi:
F M
s
ts
is
A W
s
i
s
s
F M
i
6
0,8 k
s s
min
min
'
a
(8.115)

Asamblări 207
Cu relaţia de mai sus se poate stabili lungimea cordonului de sudură sau se
poate verifica rezistenţa unei cusături.
a2. Suduri cap la cap la cazane şi recipiente sub presiune
Recipientele se compun din corp, capac şi fund (fig. 8.73). Corpul
Fig. 8.73
Fig. 8.75
Fig. 8.74
recipientelor se execută prin sudarea cap la cap în
V a virolelor cilindrice cu cordoane de sudură
inelare. Datorită presiunii interioare p în învelişul
recipientului vor apare tensiuni de tracţiune
(fig.8.74), atât în plan longitudinal (
t
), cât şi în
plan transversal (
t1).
Din echilibrul forţelor (fig.8.75) rezultă:
p D s
p D
t
0,8k
a
(8.116)
Fig. 8.76
2s
Cusăturile transversale (2) se execută cap
la cap în V (fig.8.76) şi scriind ecuaţia de echilibru a forţelor rezultă:
2
1
t
D s p
D
4
p D
1 t
0,8k
a
(8.117)
4s
Se constată că 1 t
2
t
, pericolul distrugerii învelişului recipientului
fiind pe direcţie longitudinală (direcţia generatoarei recipientului). Din acest motiv
verificarea se face utilizând relaţia (8.116)
b) Suduri de colţ
b1. Suduri de colţ bilaterale în “T”
1) Cordoane paralele cu direcţia forţei (fig.8.77).
2 t

208
Organe de maşini
Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la o
forţă tăietoare F şi un moment
încovoietor M
i
F d , care
generează în acest plan tensiunile:
M
i
n ;
W
Fig. 8.77
1 3F d
2
2 a
F d 6 3 F d
n
2 2
2 a a
F
t2
2a şi t1 0 .
Calculând tensiunile din planul
median al cusăturii cu relaţiile
(8.114) rezultă:
1 3F d F
;
2
(8.118)
2 a 2a
; 1
2
Cu relaţia (8.113) se determină tensiunea echivalentă:
z
2 2 2
1 3F d 1 3F d F
e
1,8
2 2
2 a
2 a
2a
2) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (fig.8.78).
as
(8.119)
Fig. 8.78
Forţa F se reduce în planul de separaţie a sudurii cu materialul de bază la o
forţă tăietoare F şi un moment încovoietor M
i
F d (cu axa paralelă cu sudurile),
care generează în acest plan tensiunile:
M
i
F d
F
n ; t W 3 2
0 ; t1
3
s h 2a h
2a
h
12
a
2
(8.120)

În planul median al cusăturii rezultă:
1
F F d
2a
W
2 s
; 1
Asamblări 209
1
F d F
W 2a
;
2
0 (8.121)
2 s
Aplicând relaţia ( 8.113) se determină tensiunea echivalentă şi se pune
condiţia ca
e
as
.
b2. Suduri de colţ la table suprapuse
1) Cordoane paralele cu direcţia forţei (longitudinale).
În planul de separaţie a tablelor (fig.8.79) forţele F se reduc la o forţă F şi
M 0,5F s s , care generează tensiunile:
la un moment încovoietor
M
n
W
i
s
0,5F s s
6
2
2a
i
; t2
În planul median al cusăturii rezultă:
1 3F s s
2 2a
'
2
1
F
2a
; t1 0
(8.122)
iar
2
F
2a
. (8.123)
Fig. 8.79
Aplicând relaţia ( 8.123) se determină tensiunea echivalentă şi se pune
condiţia ca
e
as
.
2) Cordoane perpendiculare pe direcţia forţei (transversale)
Tensiunile din planul de separaţie al sudurii (fig. 8.80) cu materialul de
bază sunt:

210
Organe de maşini
'
M 0,5F s s 12 a 0,5h
i
n
3
W 3
s 2a h
h
; t1
F
2a
; t2 0 (8.124)
În planul median al cusăturii tensiunile se calculează cu relaţia (8.114) şi se
verifică tensiunea echivalentă cu relaţia (8.113).
Fig. 8.80
b3. Sudură de colţ supusă la moment de răsucire (fig.8.81)
Această situaţie se întâlneşte la roţile dinţate care au obada sudată de butuc
sau de coroană, la sudarea flanşelor pe arbori etc.
În acest caz sudura este solicitată la forfecare iar tensiunile din lungul
cordonului vor fi:
Tensiunea echivalentă:
Fig. 8.81
M 16M D 2a
W D 2a
D
t
t
2 4
s
4
'
e 2 as a
(8.125)
1,34 0,65k
(8.126)

Asamblări 211
Dacă
e
as
rezultă mult mai mic decât 1 se pot face mai multe cordoane
de sudură discontinue, obţinându-se în acest caz tensiunea în cordon:
unde:
2M
t
2
(8.127)
n a D a
n – numărul cordoanelor de sudură;
– lungimea de calcul al unui cordon.
'
Din condiţia 1,34
2
0,65
a
rezultă numărul cordoanelor dacă s-a ales
lungimea lor sau invers.

BIBLIOGRAFIE
Buzdugan, Gh. – Rezistenţa materialelor, Editura Tehnică, Bucureşti,
1980.
Chişiu, A.,ş.a.- Organe de maşini, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1976.
Constantin, V., Palade, V. – Organe de maşini şi mecanisme, vol.I Editura
Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2004.
Constantin, V., Palade, V. – Organe de maşini şi mecanisme, vol.II
Editura Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2005.
Crudu, I. – Organe de maşini. Asamblări demontabile şi nedemontabile,
vol.II, Galaţi, 1988.
Crudu, I. – Bazele proiectării în organe de maşini, Editura Alma, Galaţi,
2000.
Demian, T. – Elemente constructive de mecanică fină, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1980.
Draghici, I., ş.a. - Organe de maşini, Culegere de probleme, Editura
Tehnică, 1975, Bucureşti,.
Draghici, I. ş.a. Calculul şi construcţia cuplajelor. Editura Tehnică,
Bucureşti, 1978.
Fălticeanu, C., ş.a.- Elemente de inginerie mecanică, Editura “Evrica”
Brăila, 1998.
Gafiţanu, M., ş.a. - Organe de maşini, vol.I. Bucureşti, Editura Tehnică,
1999.
Gafiţanu, M., ş.a. - Organe de maşini, vol.II. Bucureşti, Editura
Tehnică,2002.
Gheorghiu, N., ş.a. Transmisii mecanice, Proiectare, Editura Felix, 1997.
Gheorghiu, N., ş.a. Transmisii prin angrenaje. Elemente de proiectare,
Editura “Orizonturi universitare” Timişoara, 1997.
Ivanov, M.N. – Organe de maşini. Univ. Tehnică a Moldovei, Editura
„Tehnica”, 1997.
Jâşcanu, M.- Organe de maşini, vol.I, Editura Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 2003.
Jula, A., Chişu, E., ş.a. - Organe de maşini, vol.I. Universitatea din
Braşov,1986.
Jula, A., Chisu, E., ş.a. - Organe de maşini, vol.II. Universitatea din
Braşov , 1989.
Levcovici, S.M. – Studiul materialelor, vol.I, Editura Fundaţiei
Universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2002.
Manea, C. – Organe de maşini, vol.I, Editura Tehnică, Bucureşti, 1970.
Paizi, Gh., ş.a. – Organe de maşini şi mecanisme, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1977.
Palade, V., Constantin, V., Hapenciuc, M. – Reductoare cu roţi dinţate,
Editura Alma, Galaţi, 2003.

213
Palaghian, L., Bîrsan, I.G. – Reductoare armonice, Editura Tehnică,
Bucureşti, 1996.
Pavelescu, D., ş.a. – Organe de maşini, vol.I, Editura Didactică şi
Pedagogică, Bucureşti, 1985.
Rădulescu, Gh., ş.a. Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini,
vol. III, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1986.
Rădulescu, C. D. ş.a. - Organe de masini, vol.I. Universitatea din Braşov,
1981.
Rădulescu, C. D. ş.a. - Organe de masini, vol.II. Universitatea din Braşov,
1981.
Resetov, D. N. Machine design. Moscova, Mir publishers, 1978.
Ripianu, A., Crăciun, I. Osii, arbori drepţi şi arbori cotiţi, Ed. Tehnică,
Bucureşti, 1977.
Ştefănescu, I., Chiriţă, G., Milea, F. – Transmisii şi asamblări cu şuruburi,
Editura Fundaţiei universitare „Dunărea de Jos” Galaţi, 2004.
Tudor, A., ş.a. – Ingineria materialelor, Universitatea Politehnica
Bucureşti, 1994.