Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>5.</strong> <strong>FENOMENE</strong> <strong>ELECTRICE</strong> <strong>ŞI</strong> <strong>MAGNETICE</strong><br />
<strong>5.</strong>1 Câmpul electric<br />
Sarcini electrice. Legea lui Coulomb. Atomii care compun toate corpurile din<br />
natură au un nucleu, format la rândul său din protoni şi neutroni, în jurul căruia se<br />
mişcă electronii. Nucleul atomilor are sarcină electrică pozitivă dată de sarcina<br />
electrică pozitivă a protonilor, neutronii fiind particule fără sarcină electrică. Electronii<br />
au sarcină electrică negativă. Sarcina electrică pozitivă a unui proton este egală în<br />
mărime absolută cu sarcina electrică negativă a unui electron. Această mărime este o<br />
constantă universală denumită sarcină elementară, având valoarea:<br />
−19<br />
e = 1,<br />
602 ⋅10<br />
C,<br />
în SI unitatea de sarcină electrică fiind coulombul - C. Atomii care au pierdut unul sau<br />
mai mulţi electroni devin ioni pozitivi ; în alte împrejurări atomii pot dobândi electroni<br />
în exces şi devin ioni negativi. Aceste situaţii se pot întâmpla atât pentru atomii izolaţi<br />
cât şi pentru cei care intră în constituţia moleculelor sau corpurilor macroscopice.<br />
Legea conservării sarcinii electrice afirmă că suma algebrică a sarcinilor unui sistem<br />
izolat rămâne constantă. Distribuţia neuniformă a sarcinilor electrice de cele două<br />
semne între corpuri sau între părţi ale acestora determină electrizarea corpurilor.<br />
Experienţa arată că corpurile electrizate interacţioneză cu forţe electrice: corpurile cu<br />
sarcini de acelaşi semn se resping iar cele cu sarcini de semn contrar se atrag.<br />
Fig. <strong>5.</strong>1<br />
Legea lui Coulomb exprimă forţa de interacţiune dintre două corpuri punctiforme<br />
electrizate:<br />
r<br />
r<br />
Q1Q2<br />
r<br />
F = . (<strong>5.</strong>1)<br />
2<br />
4π ε r r
162 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
În această expresie F r reprezintă forţa cu care corpul cu sarcina Q1, aflat în originea<br />
sistemului de referinţă, acţionează asupra celui cu sarcina Q2, aflat în punctul cu<br />
vectorul de poziţie r r , într-un mediu caracterizat de permitivitatea dielectrică ε (fig.<br />
<strong>5.</strong>1). În SI permitivitatea se măsoară în C 2 /Nm 2 =F/m (F-farad, v. pag.165). Raportul<br />
dintre permitivitatea mediului ε şi permitivitatea vidului ε o reprezintă permitivitatea<br />
relativă a mediului respectiv (mărime adimensională): ε r = ε / ε o (<strong>5.</strong>2)<br />
Pentru vid<br />
9<br />
= 1/4π<br />
⋅ 9 ⋅10<br />
ε .<br />
ε o F/m = 8,85·10 -12 F/m iar r0<br />
= 1<br />
Câmpul electric. Interacţiunea dintre corpurile încărcate cu sarcini electrice se<br />
realizează prin intermediul câmpului electric. Fiecare corp încărcat cu sarcină electrică<br />
crează în jurul său un câmp electric care se manifestă prin acţiunea pe care o exercită<br />
asupra altor corpuri încărcate cu sarcini electrice, aduse în câmp. Câmpul electric se<br />
caracterizează în fiecare punct al său prin intensitatea câmpului electric. Intensitatea<br />
câmpului electric într-un punct al câmpului este egală cu raportul dintre forţa cu care<br />
acţioneză câmpul asupra unui corp de probă, aflat în acel punct, şi sarcina electrică a<br />
corpului de probă:<br />
r<br />
r F<br />
E = (<strong>5.</strong>3)<br />
q<br />
Intensitatea câmpului electric generat de un corp punctiform cu sarcina Q , la distanţa<br />
r , are, conform relaţiilor (<strong>5.</strong>1) şi (<strong>5.</strong>3), expresia:<br />
r Q r<br />
E = ⋅ r<br />
(<strong>5.</strong>4)<br />
3<br />
4π ε r<br />
Fig. <strong>5.</strong>2<br />
Pentru reprezentarea grafică a unui câmp se utilizează linia de câmp : o curbă<br />
tangentă în fiecare punct al său la vectorul intensitate a câmpului din acel punct şi<br />
având sensul acestui vector. Liniile câmpului electrostatic (creat de sarcini electrice în<br />
repaus) sunt linii deschise în sensul că pornesc de pe sarcini pozitive şi sfârşesc pe<br />
sarcinile negative (fig. <strong>5.</strong>2).<br />
Fluxul elementar al câmpului electric printr-o suprafaţă se defineşte prin relaţia:
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
r r<br />
dΦ e = E ⋅ dS<br />
(<strong>5.</strong>5)<br />
în care dS este aria suprafeţei elementare (suficient de mică astfel încât intensitatea<br />
r r<br />
câmpului să fie aceeaşi în toate punctele sale) iar dS<br />
= dS ⋅ n în care n r este versorul<br />
normalei la suprafaţă. Fluxul câmpului electric printr-o suprafaţă finită Σ se obţine prin<br />
integrare pe toată suprafaţa:<br />
Φ =<br />
r r<br />
EdS<br />
(<strong>5.</strong>6)<br />
e ∫<br />
Σ<br />
Se poate arăta că pentru câmpul electrostatic este valabilă teorema lui Gauss:<br />
fluxul câmpului electric printr-o suprafaţă închisă, aflată în vid, este egal cu sarcina<br />
din interiorul suprafeţei, împărţită la ε o :<br />
r r<br />
∫ EdS = q/<br />
ε o<br />
(<strong>5.</strong>7)<br />
Cercul suprapus peste simbolul integralei arată că integrarea se efectuează pe o<br />
suprafaţă închisă. Teorema lui Gauss permite calculul câmpului electric pentru diferite<br />
distribuţii de sarcini electrice.<br />
Potenţialul electric. Sub acţiunea forţelor câmpului electric o sarcină electrică<br />
liberă se poate deplasa. Lucrul mecanic elementar efectuat de forţele câmpului la<br />
deplasarea elementară a sarcinii (fig. <strong>5.</strong>3) este<br />
r dr r r<br />
r + dr<br />
r<br />
E<br />
dr<br />
r<br />
r r r r<br />
B dL = Fdr<br />
= qEdr<br />
(<strong>5.</strong>8)<br />
iar pentru o deplasare finită între două puncte A şi B:<br />
B r r<br />
LAB<br />
= q∫<br />
Edr<br />
(<strong>5.</strong>9)<br />
A<br />
q<br />
Prin definiţie, tensiunea electrică între două<br />
puncte, A şi B, este:<br />
B<br />
A<br />
r r<br />
U AB = ∫ Edr<br />
(<strong>5.</strong>10)<br />
A<br />
Q<br />
astfel că se poate scrie:<br />
Fig. <strong>5.</strong>3<br />
AB AB<br />
Prin urmare, tensiunea electrică între două puncte este numeric egală cu lucrul<br />
mecanic efectuat de forţele câmpului electric la deplasarea sarcinii unitate între acele<br />
puncte.<br />
Dacă aplicăm relaţia (<strong>5.</strong>9) la cazul deplasării sarcinii punctiforme q în câmpul<br />
creat de o sarcină punctiformă fixă Q vom obţine (vezi fig. <strong>5.</strong>3):<br />
163<br />
L = qU<br />
(<strong>5.</strong>11)
164 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
L<br />
AB<br />
⎛<br />
= q ⎜<br />
⎝<br />
B<br />
Q<br />
= q∫<br />
4πε<br />
r<br />
A<br />
A<br />
Q<br />
4πε<br />
r<br />
A<br />
−<br />
2<br />
Q<br />
4πε<br />
r<br />
r<br />
B r r<br />
r r Q rdr<br />
dr<br />
= q ∫ =<br />
r 4πε<br />
3<br />
r<br />
B r r r r<br />
B<br />
Q r ⋅ dr<br />
⋅ cos( r,<br />
dr<br />
) Q dr<br />
= q ∫<br />
= q ∫ =<br />
4πε<br />
3<br />
r<br />
4πε<br />
2<br />
r<br />
B<br />
⎞<br />
⎟ = q<br />
⎠<br />
A<br />
A<br />
( VA<br />
−VB<br />
) = qU AB<br />
(<strong>5.</strong>12)<br />
Mărimile V A si VB<br />
caracterizează câmpul electric şi reprezintă potenţialele<br />
electrice în punctele respective, astfel că, într-un punct oarecare al câmpului creat de o<br />
sarcină punctiformă Q, potenţialul are expresia:<br />
Q<br />
V = (<strong>5.</strong>13)<br />
4πε<br />
r<br />
iar tensiunea electrică între două puncte este egală cu diferenţa de potenţial:<br />
U AB = VA<br />
−V<br />
B . (<strong>5.</strong>14)<br />
Legătura între potenţialul electric şi câmp se poate scrie:<br />
B B r r<br />
VA<br />
−V<br />
B = −∆V<br />
= −∫<br />
dV = ∫ Edr<br />
(<strong>5.</strong>15)<br />
A A<br />
care, pentru un câmp uniform ( câmpul care are aceeaşi intensitate în toate punctele<br />
spaţiului, liniile de câmp fiind drepte paralele), conduce la:<br />
U AB = Ed<br />
(<strong>5.</strong>15’)<br />
în care d este distanţa dintre cele două puncte, proiectată pe direcţia liniilor de câmp.<br />
Din (<strong>5.</strong>9) şi (<strong>5.</strong>15) se poate scrie:<br />
LAB = q(<br />
VA<br />
−VB<br />
) = WA<br />
−WB<br />
Mărimea: W = qV<br />
(<strong>5.</strong>16)<br />
reprezintă energia potenţială a sarcinii q în punctul din câmpul electrostatic în care<br />
potenţialul electric este V .<br />
Câmpul electrostatic este un câmp potenţial (câmp de forţe conservative),<br />
adică lucrul mecanic efectuat de forţele câmpului la deplasarea unei sarcini între două<br />
puncte nu depinde de drum, ci numai de extremităţile lui, iar la deplasarea pe o curbă<br />
închisă lucrul mecanic este nul.<br />
Ţinând seama de (<strong>5.</strong>9), aceste proprietăţi ale câmpului electrostatic se exprimă<br />
prin<br />
∫ Edr = 0<br />
r r<br />
, (<strong>5.</strong>17)<br />
integrala efectuându-se de-a lungul unei curbe închise.
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
În SI, potenţialul electric şi tensiunea electrică se măsoară în volt, V:<br />
1V=1J/1C, iar intensitatea câmpului electric se măsoară în V/m.<br />
Potenţialul electric al unui conductor izolat, încărcat, este proporţional cu<br />
sarcina lui; raportul dintre sarcina Q a conductorului şi potenţialul său V este constant<br />
şi reprezintă capacitatea electrică a conductorului:<br />
Q<br />
C = . (<strong>5.</strong>17)<br />
V<br />
Un sistem de două conductoare (numite armături) încărcate cu sarcini egale în<br />
mărime şi de semn contrar, separate printr-un dielectric, formează un condensator<br />
electric a cărui capacitate electrică este dată de:<br />
C = Q / U , (<strong>5.</strong>18)<br />
unde Q este sarcina unei armături iar U este diferenţa de potenţial dintre armături.<br />
Condensatorul plan, cu armăturile plan-paralele de arie S şi distanţa dintre ele<br />
d , are capacitatea dată de:<br />
C = ε S / d , (<strong>5.</strong>19)<br />
în care ε este permitivitatea dielectricului dintre armături. În SI, capacitatea electrică<br />
se măsoară în farad, F: 1F=1C/1V.<br />
Energia câmpului electric. La încărcarea unui condensator, pentru aducerea<br />
sarcinilor pe fiecare armătură este necesară efectuarea de lucru mecanic de către o sursă<br />
de energie exterioară, deoarece sarcinile electrice existente pe fiecare armătură exercită<br />
forţe de respingere asupra sarcinilor de acelaşi semn care sunt aduse în continuare pe<br />
fiecare armătură. Condensatorul încărcat reprezintă un sistem caracterizat printr-o<br />
energie W , egală cu lucrul mecanic efectuat pentru încărcarea lui. Pentru a transporta<br />
sarcina dQ între armăturile unui condensator, între care există tensiunea U , este<br />
necesar un lucru mecanic: dL = dQ ⋅U<br />
, iar pentru încărcare cu sarcina Q :<br />
Q Q<br />
QdQ 1 2 1 2<br />
L = ∫ UdQ<br />
= ∫ = Q = CU<br />
(<strong>5.</strong>20)<br />
0 0 C 2C<br />
2<br />
În cazul unui condensator plan, tensiunea electrică dintre armături poate fi<br />
exprimată în funcţie de intensitatea câmpului electric uniform dintre armături:<br />
U = Ed şi, ţinând seamă de (<strong>5.</strong>19), se obţine energia condensatorului:<br />
1 2 1 2<br />
W = L = ε SdE = ε vE<br />
(<strong>5.</strong>21)<br />
2 2<br />
în care v este volumul dielectricului dintre armături. Densitatea de energie (energia<br />
corespunzătoare unităţii de volum) este:<br />
W 1 2<br />
w = = ε E , (<strong>5.</strong>22)<br />
v 2<br />
relaţie valabilă în general, pentru orice câmp electric. Densitatea de energie este o<br />
mărime locală, punctuală (în fiecare punct are o valoare determinată, ca şi intensitatea<br />
câmpului E ), spre deosebire de energia W , care caracterizează sistemul în ansamblul<br />
său, aceasta din urmă fiind o mărime globală ( integrală).<br />
165
166 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Câmpul electric în dielectrici. Experienţa arată că la introducerea unui<br />
dielectric între armăturile unui condensator încărcat şi deconectat de la sursă tensiunea<br />
dintre armături şi deci intensitatea câmpului electric se micşorează. Fenomenul se<br />
explică ţinând seama de structura dielectricului.<br />
-<br />
-q<br />
l r<br />
+q<br />
+<br />
a b<br />
Fig. <strong>5.</strong>4<br />
Unii dielectrici, numiţi polari, au moleculele astfel încât centrul sarcinilor<br />
pozitive nu coincide cu cel al sarcinilor negative şi fiecare moleculă constituie un dipol<br />
electric: un ansamblu de două sarcini egale în mărime dar de semn opus aflate la o<br />
anumită distanţă între ele (fig. <strong>5.</strong>4a). Dipolul electric se caracterizează prin momentul<br />
de dipol electric:<br />
r r<br />
pe = ql<br />
(<strong>5.</strong>23)<br />
în care q este mărimea unei sarcini, iar l r este un vector egal în mărime cu distanţa<br />
dintre sarcini, orientat de la sarcina negativă spre cea pozitivă. Dacă dipolul se află<br />
într-un câmp electric uniform, asupra sarcinilor sale acţionează forţe care formează un<br />
cuplu ce tinde să rotească (orienteze) dipolul astfel ca momentul său să fie paralel cu<br />
câmpul (fig.<strong>5.</strong>4b). Momentul cuplului care acţionează din partea câmpului asupra<br />
dipolului este:<br />
r r r r r r r r r<br />
M c = l × F = l × qE<br />
= ql<br />
× E = pe<br />
× E<br />
(<strong>5.</strong>24)<br />
În absenţa unui câmp electric exterior, moleculele dipolare din dielectric sunt<br />
orientate haotic datorită agitaţiei termice. La introducerea unui dielectric în câmpul<br />
electric dintre armăturile unui condensator (fig. <strong>5.</strong>5), dipolii moleculari tind să se<br />
orienteze, astfel că pe feţele dielectricului paralele cu armăturile apar sarcini electrice<br />
de semn opus. Se spune că dielectricul s-a polarizat. Polarizarea dielectricului se<br />
petrece şi în cazul dielectricilor cu molecule nepolare, în această situaţie dipolii<br />
moleculari fiind induşi chiar de câmpul în care este plasat dielectricul.<br />
Sarcinile de polarizare care apar pe feţele dielectricului sunt numite şi sarcini<br />
legate, deoarece nu se pot deplasa decât pe distanţe mici în jurul poziţei de echilibru,<br />
spre deosebire de sarcinile (electronii) dintr-un conductor (armături), care sunt sarcini<br />
libere.
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Fig. <strong>5.</strong>5<br />
Sarcinile de polarizare crează un câmp electric E p<br />
r opus câmpului extern o Er ,<br />
creat de sarcinile de pe armături, astfel încât câmpul rezultant din dielectric<br />
r r r<br />
E = Eo<br />
+ E p este mai slab decât cel aplicat (fig. <strong>5.</strong>5).<br />
Starea de polarizare a dielectricului se poate caracteriza prin vectorul<br />
intensitate de polarizare electrică sau polarizaţie electrică egal cu suma momentelor<br />
electrice dipolare din unitatea de volum:<br />
r<br />
r<br />
∑ pe<br />
P = , (<strong>5.</strong>25)<br />
v<br />
unde v este volumul dielectricului.<br />
Pentru o clasă mare de dielectrici polarizaţia electrică este proporţională cu<br />
câmpul electric din dielectric:<br />
r r<br />
P = ε oχ<br />
eE<br />
(<strong>5.</strong>26)<br />
Mărimea χ e , caracteristică materialului dielectricului, se numeşte susceptivitate<br />
electrică, pentru mediile izotrope fiind o mărime scalară.<br />
Se defineşte vectorul inducţie electrică, D r , prin relaţia:<br />
r r r<br />
D = ε oE<br />
+ P<br />
(<strong>5.</strong>27)<br />
şi ţinând seama de (<strong>5.</strong>26) se obţine:<br />
r r r<br />
r r<br />
D = ε oE<br />
+ ε oχ<br />
eE<br />
= ε o ( 1+<br />
χ e ) E = ε E<br />
(<strong>5.</strong>28)<br />
cu notaţiile: ε = ε oε r<br />
(<strong>5.</strong>29)<br />
ε r=<br />
1 + χ e<br />
(<strong>5.</strong>29’)<br />
ε r fiind permitivitatea relativă iar ε permitivitatea absolută a dielectricului.<br />
Teorema lui Gauss se va scrie cu ajutorul inducţiei electrice în forma:<br />
∫ DdS = q<br />
r r<br />
(<strong>5.</strong>30)<br />
q fiind sarcina electrică liberă din interiorul suprafeţei închise pe care se calculează<br />
integrala (spre deosebire de (<strong>5.</strong>7) în care, în cazul unui dielectric, intervin atât sarcinile<br />
libere cât şi cele legate).<br />
167
168 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
În multe situaţii sarcinile electrice nu au o distribuţie discretă, ci sunt<br />
repartizate continuu într-un volum v , pe o suprafaţă S sau pe o curbă. În asemenea<br />
cazuri se poate vorbi de densitatea sarcinilor electrice. Astfel, densitatea volumică de<br />
sarcină se defineşte prin:<br />
dq<br />
ρ e =<br />
(<strong>5.</strong>31)<br />
dv<br />
iar cea superficială prin:<br />
dq<br />
σ e =<br />
(<strong>5.</strong>32)<br />
dS<br />
aşa încât sarcina dintr-un domeniu volumic sau superficial se va scrie:<br />
q = ∫ ρ edv<br />
, (<strong>5.</strong>33)<br />
respectiv q = ∫σ<br />
edS<br />
. (<strong>5.</strong>34)<br />
În mod corespunzător, aceste expresii pot fi înlocuite în relaţiile (<strong>5.</strong>7) sau (<strong>5.</strong>30).<br />
<strong>5.</strong>2 Curentul electric<br />
Intensitatea curentului electric. În corpurile conductoare există electroni liberi<br />
care se pot deplasa în tot volumul corpurilor. În regim electrostatic, într-un conductor<br />
încărcat cu sarcină electrică (având “surplus” sau “deficit” de electroni) electronii liberi<br />
se distribuie astfel că în interiorul conductorului câmpul electric este nul, sarcina<br />
conductorului fiind repartizată pe suprafaţa lui, în repaus. Dacă se aplică între două<br />
puncte ale unui conductor o diferenţă de potenţial (prin legarea acestuia la bornele unei<br />
baterii) în conductor ia naştere un câmp electric care antrenează electronii liberi din<br />
conductor de la borna negativă spre cea pozitivă. Mişcarea ordonată a sarcinilor<br />
electrice se numeşte curent electric. În mod convenţional se atribuie curentului electric<br />
un sens, cel în care se mişcă sarcinile pozitive (contrar celui în care se mişcă<br />
electronii) în câmpul aplicat. Se numeşte intensitate a curentului electric sau curent<br />
mărimea:<br />
dq<br />
I = (<strong>5.</strong>35)<br />
dt<br />
în care dq este sarcina electrică ce străbate în timpul dt o secţiune normală a<br />
conductorului.<br />
În cazul unui curent continuu , pentru care intensitatea şi sensul nu variază în<br />
timp, se poate scrie:<br />
t<br />
q<br />
I = . (<strong>5.</strong>35’)<br />
Distribuţia curentului electric printr-o sectiune a unui conductor este<br />
caracterizată prin vectorul densitate de curent j r : un vector dirijat în sensul de mişcare<br />
al sarcinilor pozitive şi care are mărimea dată de
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
dI<br />
j = , (<strong>5.</strong>36)<br />
dSn<br />
în care dS n este proiecţia elementului de suprafaţă dS , traversat de curentul dI , pe<br />
planul perpendicular pe j r . Se observă că se poate scrie:<br />
r r<br />
I = ∫ jdS<br />
(<strong>5.</strong>37)<br />
Când curentul este distribuit uniform în secţiunea conductorului, normală pe<br />
direcţia curentului, se poate scrie:<br />
I = jS<br />
(<strong>5.</strong>38)<br />
În SI, curentul electric se măsoară în amper, A, care este unitate fundamentală<br />
a acestui sistem; densitatea de curent se măsoară în A/m 2 .<br />
Pentru un conductor cu aria secţiunii transversale S , având concentraţia<br />
electronilor liberi n , se poate scrie:<br />
q nevd<br />
tS<br />
I = = = nevd<br />
S<br />
(<strong>5.</strong>39)<br />
t t<br />
şi j = nevd<br />
(<strong>5.</strong>40)<br />
unde e este sarcina elementară iar v d este viteza medie de antrenare (drift) a<br />
electronilor de către câmpul aplicat. În general:<br />
r r<br />
j = nqvd<br />
(<strong>5.</strong>41)<br />
în care q este valoarea algebrică a sarcinii purtătorului.<br />
Legea lui Ohm. Pentru conductorii metalici, aflaţi la temperatură constantă,<br />
experienţa arată că raportul dintre diferenţa de potenţial aplicată la capetele unui<br />
conductor şi intensitatea curentului care îl străbate este constant, egal cu rezistenţa<br />
conductorului:<br />
V1<br />
−V2 U<br />
= = R<br />
(<strong>5.</strong>42)<br />
I I<br />
Acest enunţ constituie legea lui Ohm. Relaţia (<strong>5.</strong>42) reprezintă în acelaşi timp<br />
relaţia de definiţie a rezistenţei electrice, aplicabilă oricărui conductor, chiar pentru cei<br />
pentru care dependenţa U (I ) nu este liniară (şi deci nu ascultă de legea lui Ohm).<br />
Rezistenţa conductorului depinde de natura materialului şi de dimensiunile<br />
conductorului. Astfel, pentru un conductor cilindric de lungime l şi arie a secţiunii<br />
transversale S , rezistenţa este:<br />
l<br />
R = ρ<br />
(<strong>5.</strong>43)<br />
în care ρ este rezistivitatea materialului conductorului. Rezistivitatea electrică a<br />
metalelor variază cu temperatura dar, pentru un domeniu de temperatură nu prea extins<br />
(0-100 °C), variaţia este liniară:<br />
ρ = ρo<br />
[ 1+<br />
α ( T − To<br />
)]<br />
(<strong>5.</strong>44)<br />
S<br />
169
170 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
unde ρ o este rezistivitatea la temperatura de referinţă T o (considerată de obicei 0°C);<br />
factorul α , caracteristic materialului, se numeşte coeficient de temperatură al<br />
rezistivităţii.<br />
Dacă se înlocuieşte (<strong>5.</strong>43) în (<strong>5.</strong>42) se poate obţine:<br />
U I<br />
= ρ<br />
(<strong>5.</strong>45)<br />
l S<br />
sau, ţinând seamă de (<strong>5.</strong>15’) şi (<strong>5.</strong>38):<br />
1<br />
j = E<br />
(<strong>5.</strong>46)<br />
ρ<br />
relaţie care este valabilă şi în caz vectorial:<br />
1 r<br />
j = E<br />
(<strong>5.</strong>47)<br />
ρ<br />
Expresia (<strong>5.</strong>47) arată că, pentru materialele cu rezistivitate constantă,<br />
densitatea de curent într-un punct este proporţională cu intensitatea câmpului electric<br />
din acel punct şi constituie o altă formulare a legii lui Ohm ( formulare locală,<br />
punctuală, microscopică, spre deosebire de (<strong>5.</strong>42) care reprezintă o formulare integrală,<br />
globală, macroscopică).<br />
Mărimea σ = 1/<br />
ρ<br />
(<strong>5.</strong>48)<br />
se numeşte conductivitate a materialului. În SI rezistenţa electrică se măsoară în ohm,<br />
1Ω=1V/1A, iar rezistivitatea în Ωm.<br />
Tensiunea electromotoare. Pentru a menţine un curent continuu printr-un<br />
conductor trebuie ca la capetele sale să fie menţinută constantă diferenţa de potenţial.<br />
În acest scop conductorul se leagă la bornele unei surse de tensiune electromotoare,<br />
formându-se un circuit închis. Dacă în circuitul exterior (prin conductor) sarcinile<br />
pozitive se deplasează de la borna pozitivă spre cea negativă sub acţiunea forţelor<br />
câmpului electric, în circuitul interior (prin sursă) ele trebuie să se deplaseze împotriva<br />
acestor forţe, ceea ce nu s-ar putea fără intervenţia unor forţe exterioare (forţe<br />
imprimate), în general, de altă natură decât cele electrice, ca urmare a interacţiunilor<br />
care au loc în sursă. Mărimea fizică egală cu lucrul mecanic efectuat de forţele<br />
imprimate pentru deplasarea unităţii de sarcină pozitivă prin circuit (sau porţiune de<br />
circuit) se numeşte tensiune electromotoare (t.e.m.):<br />
L<br />
E = (<strong>5.</strong>49)<br />
q<br />
Unitatea de măsură în SI pentru t.e.m. este voltul, V.<br />
Forţele imprimate (exterioare) pot fi considerate ca fiind exercitate din partea<br />
unui câmp imprimat cu intensitatea i Er :<br />
r r<br />
Fi<br />
= qEi<br />
, (<strong>5.</strong>50)<br />
astfel că tensiunea electromotoare pe o porţiune de circuit, între punctele A şi B, se<br />
poate scrie:
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
r<br />
B r<br />
∫ Fidr<br />
B<br />
A<br />
E AB = = ∫<br />
q A<br />
r r<br />
E dr<br />
i<br />
171<br />
(<strong>5.</strong>51)<br />
În general, pe o porţiune de circuit, în afara forţelor imprimate (<strong>5.</strong>49)<br />
acţionează şi forţe electrice (<strong>5.</strong>3) astfel încât lucrul mecanic efectuat de toate forţele<br />
este:<br />
B r B r r r<br />
L AB = q Eidr<br />
+ q Edr<br />
= qE<br />
AB + q(<br />
VA<br />
VB<br />
) . (<strong>5.</strong>52)<br />
∫ ∫ −<br />
A<br />
A<br />
Mărimea fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de toate<br />
forţele (imprimate şi electrice) pentru deplasarea unei sarcini pe o porţiune de circuit<br />
şi acea sarcină se numeşte (cădere de) tensiune :<br />
LAB<br />
U AB = = E AB + VA<br />
−VB<br />
(<strong>5.</strong>53)<br />
q<br />
Se observă că tensiunea electrică între două puncte este egală cu diferenţa de<br />
potenţial numai în absenţa t.e.m.între acele puncte.<br />
De-a lungul unui circuit închis (punctele A şi B coincid) caracterizat prin<br />
rezistenţa R a circuitului exterior şi rezistenţa r a circuitului interior (a sursei) se<br />
obţine:<br />
RI + rI = E<br />
(<strong>5.</strong>54)<br />
relaţie cunoscută sub numele de legea lui Ohm pentru circuitul întreg, E fiind<br />
tensiunea electromotoare a sursei.<br />
Energia curentului electric. Să considerăm un circuit format dintr-o sursă de<br />
t.e.m. la bornele căreia este conectat un “consumator”. Când sarcina q se mişcă prin<br />
consumator în timpul t , de la borna pozitivă a sursei spre cea negativă, ea îşi<br />
micşorează energia potenţială (vezi (<strong>5.</strong>16)). Legea de conservare a energiei ne va spune<br />
că energia potenţială electrică va fi transferată consumatorului; forma sub care va fi<br />
transferată acestuia depinde de natura lui: dacă acesta este un motor electric, energia<br />
este transferată în principal ca energie mecanică; dacă la bornele sursei este legat un<br />
rezistor, energia va fi sub formă de căldură, fenomenul numindu-se în acest caz efect<br />
Joule. Energia transferată consumatorului este:<br />
W = Uq = UIt<br />
(<strong>5.</strong>55)<br />
În cazul când consumatorul este un rezistor, pentru care este aplicabilă legea<br />
lui Ohm U = RI , energia transferată se poate scrie şi în forma:<br />
2<br />
2 U<br />
W = RI t = t<br />
(<strong>5.</strong>56)<br />
R
172 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
<strong>5.</strong>3 Câmpul magnetic<br />
Inducţia magnetică. Experienţa arată că în spaţiul din jurul unui conductor<br />
parcurs de curent electric sau din jurul unui magnet există un câmp magnetic. Acesta se<br />
manifestă prin acţiunea (forţa) pe care o exercită asupra sarcinilor electrice în mişcare,<br />
asupra conductorilor parcurşi de curent sau asupra magneţilor permanenţi. Din punct<br />
de vedere al acţiunii câmpului magnetic, acesta se caracterizează printr-o mărime<br />
vectorială numită inducţie magnetică, B r . Ca şi câmpul electric, câmpul magnetic se<br />
poate reprezenta prin linii de câmp, tangente în fiecare punct al câmpului la vectorul<br />
inducţie din punctul respectiv, având sensul acestui vector.<br />
Dacă o particulă cu sarcina electrică q se mişcă cu viteza v r într-un câmp<br />
magnetic de inducţie B r , asupra ei acţioneză forţa dată de:<br />
r r r<br />
FL = qv<br />
× B<br />
(<strong>5.</strong>57)<br />
numită şi forţă Lorentz. Forţa Lorentz acţionează perpendicular pe planul determinat de<br />
vectorii v r şi B r , având sensul dat de regula burghiului.<br />
Intr-un conductor parcurs de curent electric, sarcinile electrice au o mişcare<br />
ordonată, astfel că asupra fiecăreia acţioneză o forţă de tipul (<strong>5.</strong>57) iar asupra<br />
conductorului în ansamblul său rezultă forţa electromagnetică:<br />
r r r<br />
Fm = Il<br />
× B<br />
(<strong>5.</strong>58)<br />
în care l r este un vector de mărime egală cu lungimea conductorului aflat în câmp<br />
magnetic, orientat în sensul curentului electric. Pe baza acestei relaţii se poate formula<br />
urmatoarea definiţie: inducţia magnetică B a unui câmp magnetic este marimea fizică<br />
egală numeric cu forţa care acţionează asupra unităţii de lungime a unui conductor<br />
liniar, aşezat perpendicular pe liniile de câmp, parcurs de un curent egal cu o unitate.<br />
În SI, inducţia magnetică se măsoară în tesla, T: 1T este inducţia magnetică a unui<br />
câmp magnetic uniform care acţioneză cu o forţă de 1N asupra fiecărui m de lungime<br />
a unui conductor liniar parcurs de un curent de 1A, situat perpendicular pe liniile de<br />
câmp.<br />
Conductorii străbătuţi de curent electric formează adesea contururi închise şi,<br />
când aceştia se află în câmp magnetic, asupra fiecărui element de lungime a conturului<br />
acţionează forţa electromagnetică de forma (<strong>5.</strong>58).<br />
Să considerăm un cadru dreptunghiular, parcurs de un curent I , aflat într-un<br />
câmp magnetic uniform cu inducţia B r , care face unghiul α cu normala la cadru (fig.<br />
<strong>5.</strong>6).<br />
Se poate arăta uşor, ţinând seamă de (<strong>5.</strong>58), că asupra cadrului acţionează un<br />
cuplu de forţe al cărui moment este:<br />
M = ISB sinα<br />
sau , în formă vectorială:<br />
r r r r r r r<br />
M = ISn × B = IS<br />
× B = pm<br />
× B<br />
(<strong>5.</strong>59)
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
a) b)<br />
Fig. <strong>5.</strong>6<br />
în care n r este normala la suprafaţa cadrului de arie S , iar mărimea:<br />
r r<br />
pm = IS<br />
(<strong>5.</strong>60)<br />
reprezintă momentul magnetic al cadrului. Sensul vectorului moment magnetic se<br />
obţine cu regula burghiului: rotind burghiul, aşezat perpendicular pe cadru, în sensul<br />
curentului el înaintează în sensul momentului magnetic. Aşadar, un cadru parcurs de<br />
curent se comportă în câmp magnetic ca un ac magnetic (dipol magnetic), câmpul tinde<br />
să-l rotească astfel ca momentul magnetic al cadrului să fie paralel cu inducţia<br />
magnetică a câmpului. Momentul magnetic se măsoară în Am 2 .<br />
Fluxul inducţiei magnetice printr-o suprafaţă se defineşte prin relaţia<br />
r r<br />
Φ m = ∫ BdS<br />
(<strong>5.</strong>61)<br />
şi în SI se măsoară în weber, 1Wb=1Tm 2 .<br />
Sursele câmpului magnetic. Câmpul magnetic este creat de sarcini electrice în<br />
mişcare, respectiv de curenţi electrici (cum s-a arătat mai sus, tocmai asupra acestora<br />
acţioneză cu forţe), câmpul creat de magneţii permanenţi având aceeaşi origine, dacă se<br />
ţine seama de structura lor microscopică.<br />
Experienţele de până acum nu au putut pune în evidenţă sarcini magnetice,<br />
care<br />
să fie surse ale câmpului magnetic. Acest fapt poate fi exprimat matematic, prin<br />
analogie cu (<strong>5.</strong>7) din cazul câmpului electrostatic, prin teorema lui Gauss : fluxul<br />
inducţiei magnetice prin orice suprafaţă închisă este zero:<br />
∫ BdS = 0<br />
r r<br />
(<strong>5.</strong>62)<br />
173
174 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Fig. <strong>5.</strong>7 Fig. <strong>5.</strong>8<br />
Inducţia câmpului magnetic creat de o sarcină electrică punctiformă q , care se<br />
mişcă cu viteza v r , într-un punct caracterizat de vectorul de poziţie r faţă de poziţia<br />
sarcinii, este (fig. <strong>5.</strong>7):<br />
r<br />
r r<br />
µ o qv<br />
× r<br />
B = (<strong>5.</strong>63)<br />
3<br />
4π r<br />
−7<br />
în care µ o = 4π<br />
⋅10<br />
Tm/A (H/m) este permeabilitatea magnetică a vidului.<br />
Liniile câmpului magnetic sunt cercuri în plane perpendiculare pe direcţia de<br />
mişcare a sarcinii, cu centrul pe această direcţie, având sensul produsului vectorial din<br />
(<strong>5.</strong>63), dat de regula burghiului, şi ţinând seamă de semnul sarcinii.<br />
Câmpul creat de un element de lungime dl dintr-un conductor parcurs de<br />
curentul I , într-un punct având vectorul de poziţie r faţă de elementul de conductor,<br />
este (fig. <strong>5.</strong>8):<br />
r<br />
r<br />
r<br />
µ o Idl<br />
× r<br />
dB<br />
= (<strong>5.</strong>64)<br />
4π 3<br />
r<br />
în care sensul vectorului dl r este sensul curentului care-l străbate. Expresia (<strong>5.</strong>64),<br />
echivalentă cu (<strong>5.</strong>63) din cazul microscopic, reprezintă legea lui Biot şi Savart . Relaţia<br />
(<strong>5.</strong>64) permite calculul inducţiei magnetice create de orice configuraţie a<br />
conductorului străbătut de curent electric. Aplicarea acestei legi pentru câteva cazuri<br />
remarcabile conduce la:<br />
- inducţia creată de un conductor rectiliniu, infinit de lung, parcurs de curentul I , la<br />
distanţa r de conductor:<br />
I<br />
B = µ o , (<strong>5.</strong>65)<br />
2π<br />
r<br />
liniile de câmp fiind cercuri concentrice, cu centrul pe conductor, având sensul dat de<br />
regula burghiului;<br />
- inducţia magnetică creată în centrul unei spire circulare de rază r , parcursă de<br />
curentul I :
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
I<br />
B = µ o ; (<strong>5.</strong>66)<br />
2r<br />
- inducţia magnetică creată pe axa unui solenoid cu N spire, de lungime l , mare în<br />
comparaţie cu diametrul spirelor, parcurs de curentul I :<br />
NI<br />
B = µ o , (<strong>5.</strong>67)<br />
l<br />
în interiorul solenoidului câmpul magnetic fiind uniform (aceleaşi valori în toate<br />
punctele), iar liniile de câmp sunt paralele cu axa solenoidului.<br />
Să considerăm doi conductori rectilinii şi paraleli, infinit de lungi, parcurşi de<br />
curent, la distanţa r unul de altul. Fiecare conductor crează în locul în care se află<br />
celălalt un câmp magnetic cu inducţia dată de (<strong>5.</strong>65), care acţionează asupra unei<br />
porţiuni de lungime l din conductorul al doilea cu forţa dată de (<strong>5.</strong>58):<br />
I1I<br />
2<br />
F = µ o l<br />
(<strong>5.</strong>68)<br />
2π<br />
r<br />
Conductorii se atrag când sunt parcurşi de curenţi de acelaşi sens şi se resping în caz<br />
contrar. Pe baza relaţiei (<strong>5.</strong>68) se defineşte unitatea SI de curent electric: un amper este<br />
intensitatea curentului constant care străbate doi conductori rectilinii, paraleli şi<br />
infinit de lungi, aflaţi în vid la distanţa de 1 m unul de altul, care interacţionează cu o<br />
−7<br />
forţă de 2 ⋅ 10 N pe fiecare m de lungime.<br />
Legea lui Ampère. Curentul de deplasare. Să considerăm câmpul magnetic<br />
produs de un conductor rectiliniu, infinit de lung, parcurs de un curent electric, pentru<br />
care scriem expresia (<strong>5.</strong>65) în forma:<br />
B ⋅ 2 π r = µ oI<br />
(<strong>5.</strong>69)<br />
Dacă ţinem seamă că pentru cazul considerat liniile câmpului magnetic sunt<br />
circulare, cu lungimea 2 π r , şi că vectorul inducţie magnetică este mereu tangent la<br />
linia de câmp şi constant în mărime, relaţia (<strong>5.</strong>69) poate fi scrisă în forma:<br />
r r<br />
∫ Bdl = µ o I<br />
(<strong>5.</strong>70)<br />
în care integrala se calculează de-a lungul liniei de câmp circulare, închise, al cărei<br />
element de lungime este dl (fig. <strong>5.</strong>9).<br />
Expresia (<strong>5.</strong>70) este valabilă şi în caz general, indiferent de configuraţia<br />
câmpului, de forma conductorului sau a curbei de-a lungul căreia se calculează<br />
integrala,<br />
175
176 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Fig. <strong>5.</strong>9<br />
şi constituie teorema (legea) lui Ampère: integrala de-a lungul unei curbe închise a<br />
produsului Bdl r r<br />
( circulaţia vectorului B r ) este egală cu permeabilitatea magnetică a<br />
vidului înmulţită cu intensitatea curentului ce trece prin suprafaţa delimitată de<br />
conturul închis. Teorema lui Ampère este deseori utilizată pentru calculul inducţiei<br />
cîmpului creat de diverse configuraţii de curenţi.<br />
Să considerăm un condensator plan care se încarcă cu sarcini electrice de la o<br />
sursă de t.e.m. (fig. <strong>5.</strong>10).<br />
i c<br />
Γ<br />
Σ1<br />
Fig. <strong>5.</strong>10<br />
În cursul acestui proces prin conductorii care duc spre armături circulă sarcini<br />
electrice, adică există un curent electric de conducţie i c . Pentru a scrie teorema lui<br />
Ampère în acest caz, alegem un contur închis Γ , care înconjoară unul din conductorii<br />
ce duce la o armătură, şi care mărgineşte o suprafaţă Σ 1 străbătută de conductor. Se<br />
poate scrie:<br />
r r<br />
∫ Bdl<br />
= µ o ic<br />
(<strong>5.</strong>71)<br />
Dacă alegem însă ca suprafaţă care se sprijină pe acelaşi contur una care trece<br />
printre armături Σ 2 (de forma unei căciuli) atunci acea suprafaţă nu mai este străbătută<br />
de nici un curent de conducţie şi în partea dreaptă a teoremei (<strong>5.</strong>70) ar trebui să scriem<br />
zero, deşi partea stângă, conform (<strong>5.</strong>71), nu este nulă. În cursul încărcării armăturii cu<br />
sarcina q prin curentul de conducţie, câmpul electric dintre armături creşte şi deci<br />
creşte fluxul electric prin suprafaţa care trece printre armături:<br />
Σ2
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
ε o S<br />
q = Cu = Ed = ε o Φe<br />
(<strong>5.</strong>72)<br />
d<br />
Ştiind că ic = dq / dt , se obţine:<br />
dq dΦe<br />
ic<br />
= = ε o<br />
(<strong>5.</strong>73)<br />
dt dt<br />
.<br />
Numim curent de deplasare mărimea:<br />
dΦe<br />
id<br />
= ε o<br />
(<strong>5.</strong>74)<br />
dt<br />
Se observă că dacă prima suprafaţă aleasă, care se sprijină pe conturul dat, este<br />
străbătută de curentul de conducţie i c (şi numai de acesta în acest caz), cea de a doua,<br />
care se sprijină pe acelaşi contur dar trece printre armături, este străbătută de curentul<br />
de deplasare i d (şi numai de acesta în acest caz), curenţi care sunt egali în acest caz.<br />
Prin urmare, în general, în partea dreaptă a teoremei lui Ampère trebuie să intervină<br />
atât curentul de conducţie cât şi curentul de deplasare:<br />
r r<br />
dΦ<br />
d r r<br />
e<br />
∫ Bdl = µ o ( ic<br />
+ id<br />
) = µ o ( ic<br />
+ ε o ) = µ o ( ic<br />
+ ε o ∫ EdS)<br />
(<strong>5.</strong>75)<br />
dt<br />
dt<br />
În această formă, teorema lui Ampère arată că un câmp magnetic poate fi<br />
creat atât de sarcini electrice în mişcare (curent electric) cât şi de un flux electric<br />
variabil în timp (câmp electric variabil în timp). Existenţa curentului de deplasare a<br />
fost prevăzută pentru prima dată de către Maxwell, care a completat cu acest termen<br />
suplimentar teorema lui Ampère.<br />
Inducţia electromagnetică. Experienţele au pus în evidenţă fenomenul de<br />
inducţie electromagnetică: apariţia unei tensiuni electromotoare într-un circuit<br />
străbătut de un flux magnetic variabil în timp. Conform legii inducţiei<br />
electromagnetice (Faraday): tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este<br />
egală cu viteza de variaţie a fluxului magnetic prin suprafaţa acelui circuit, luată cu<br />
semn schimbat:<br />
dΦ m<br />
E = − (<strong>5.</strong>76)<br />
dt<br />
Pentru determinarea sensului curentului indus se foloseşte regula lui Lenz:<br />
tensiunea electromotoare indusă şi curentul indus au un astfel de sens, încât fluxul<br />
magnetic produs de curentul indus să se opună variaţiei fluxului magnetic inductor.<br />
În cazul mişcării cu viteza v, a unui conductor de lungime l, într-un câmp<br />
magnetic, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, putem explica apariţia t.e.m.<br />
induse prin acţiunea forţei magnetice Lorentz asupra sarcinilor din conductor, aflate în<br />
mişcare cu viteza v odată cu conductorul. Mărimea tensiunii induse în acest caz este:<br />
E = Blv (<strong>5.</strong>77)<br />
Curentul electric dintr-un circuit crează un câmp magnetic proporţional cu<br />
intensitatea curentului , care produce prin suprafaţa circuitului un flux magnetic, de<br />
asemenea proporţional cu curentul:<br />
177
178 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Φ m = LI<br />
(<strong>5.</strong>78)<br />
unde L este o constantă de proporţionalitate, a cărei valoare este specifică fiecărui<br />
circuit, numită inductanţa circuitului. De exemplu, este uşor de arătat că pentru un<br />
solenoid inductanţa are expresia:<br />
2<br />
N S<br />
L = µ<br />
(<strong>5.</strong>79)<br />
l<br />
Unitatea de inductanţă în SI se numeşte henry, H: 1H=1Wb/A.<br />
Dacă curentul dintr-un circuit este variabil, atunci variază şi fluxul magnetic<br />
propriu şi, ca urmare, ia naştere fenomenul de inducţie electromagnetică, numit în acest<br />
caz autoinducţie. Tensiunea autoindusă într-un circuit este direct proporţională cu<br />
viteza de variaţie a curentului din acel circuit:<br />
dI<br />
E a = − L<br />
(<strong>5.</strong>80)<br />
dt<br />
Energia câmpului magnetic. Să considerăm un solenoid ideal, având inductanţa<br />
L şi rezistenţa electrică nulă, care poate fi conectat la o sursă printr-un întrerupător.<br />
La închiderea circuitului, curentul i creşte de la valoarea zero la valoarea finală,<br />
constantă, I . Datorită variaţiei curentului, în solenoid ia naştere o t.e.m. de<br />
autoinducţie al cărei sens este, conform regulei lui Lenz, astfel încât să se opună<br />
creşterii curentului. Tensiunea la bornele solenoidului este atunci:<br />
di<br />
U = −E<br />
a = L<br />
(<strong>5.</strong>81)<br />
dt<br />
iar energia furnizată de sursa exterioară în intervalul de timp dt pentru a mări curentul<br />
cu di este:<br />
di<br />
dW = Uidt = L idt = Lidi<br />
(<strong>5.</strong>82)<br />
dt<br />
Energia totală furnizată de sursă pentru creşterea curentului de la zero la<br />
valoarea I va fi:<br />
I 1 2<br />
W = L∫<br />
idi = LI<br />
(<strong>5.</strong>83)<br />
0 2<br />
energie care este “înmagazinată” în câmpul magnetic din solenoid. Se poate exprima<br />
această energie în funcţie de inducţia magnetică a câmpului creat în solenoid, ţinând<br />
seamă de (<strong>5.</strong>67), şi apoi, prin înlocuirea inductanţei cu expresia (<strong>5.</strong>79), rezultă:<br />
1 2 1 2<br />
W = Sl B = VB<br />
(<strong>5.</strong>84)<br />
2 µ o 2µ<br />
o<br />
în care V este volumul din interiorul solenoidului. Atunci densitatea de energie a<br />
câmpului magnetic se poate scrie:<br />
2<br />
W B<br />
w = =<br />
(<strong>5.</strong>85)<br />
V 2µ<br />
o
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
Câmpul magnetic în materiale. Câmpul magnetic se manifestă prin acţiunile<br />
(forţele) pe care acesta le poate exercita, din acest punct de vedere fiind caracterizat<br />
prin inducţia magnetică. Aceasta, la rândul său (cum s-a văzut în paragraful “Sursele<br />
câmpului magnetic”), depinde de sursa câmpului, evidenţiată prin intensitatea<br />
curentului, cât şi de mediul în care se manifestă acţiunea, reprezentat prin<br />
permeabilitatea magnetică a mediului ( în acel paragraf ne-am limitat la vid).<br />
Atomii constituenţi ai materialelor conţin electroni aflaţi în mişcare care<br />
generează curenţi microscopici ce produc propriul lor câmp magnetic, manifestîndu-se<br />
ca dipoli magnetici. În multe materiale aceşti curenţi sunt orientaţi haotic astfel încât<br />
câmpul magnetic rezultant este zero. În alte materiale, un câmp extern (produs de<br />
curenţi exteriori materialului) poate orienta după o direcţie preferenţială aceşti dipoli şi<br />
câmpul lor magnetic se adaugă celui extern. Se spune că materialul s-a magnetizat. Se<br />
numeşte magnetizaţie (sau intensitate de magnetizare) a unui material mărimea fizică<br />
egală cu momentul magnetic al unităţii de volum :<br />
r<br />
r<br />
∑ pm<br />
M =<br />
(<strong>5.</strong>86)<br />
V<br />
În SI magnetizaţia se măsoară în A/m.<br />
Dacă un material este plasat într-un câmp magnetic (extern) cu inducţia o Br ,<br />
atunci în interiorul materialului inducţia va fi:<br />
r r r<br />
B = Bo<br />
+ µ oM<br />
(<strong>5.</strong>87)<br />
astfel că inducţia în vid (contribuţia cauzei externe materialului) este:<br />
r r r<br />
Bo = B − µ oM<br />
(<strong>5.</strong>88)<br />
Pentru a caracteriza câmpul magnetic exclusiv din punct de vedere al sursei<br />
care-l crează, independent de mediul în care se manifestă, se defineşte intensitatea<br />
câmpului magnetic:<br />
r r r<br />
r Bo<br />
B − µ ο M<br />
H = =<br />
(<strong>5.</strong>89)<br />
µ o µ ο<br />
În SI intensitatea câmpului magnetic se măsoară în A/m.<br />
Pentru o mare clasă de substanţe magnetizaţia este proporţională cu<br />
intensitatea câmpului magnetic:<br />
r r<br />
M = χ mH<br />
, (<strong>5.</strong>90)<br />
factorul de proporţionalitate χ m , adimensional, se numeşte susceptivitate magnetică şi<br />
este o caracteristică de material. În interiorul materialului inducţia magnetică poate fi<br />
scrisă atunci în forma:<br />
r r r<br />
r<br />
B = µ oH<br />
+ µ ο χ mH<br />
= µ ο ( 1+<br />
χ m ) H =<br />
r r<br />
(<strong>5.</strong>91)<br />
= µ ο µ r H = µ H<br />
în care µ r = 1 + χ m<br />
(<strong>5.</strong>92)<br />
179
180 Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
este permeabilitate magnetică relativă a materialului (adimensională), iar<br />
µ = µ oµ r<br />
(<strong>5.</strong>93)<br />
este permeabilitatea magnetică absolută a materialului.<br />
Substanţele care au susceptivitatea magnetică pozitivă se numesc<br />
paramagnetice; ele au permeabilitatea magnetică relativă mai mare ca unitatea,<br />
inducţia magnetică în astfel de substanţe fiind mai mare decât în vid ("întăresc"<br />
câmpul). Substanţele diamagnetice au susceptivitatea negativă, permeabilitatea<br />
relativă este subunitară (“slăbesc câmpul”). Substanţele feromagnetice au<br />
susceptivitatea mult mai mare ca zero (deci µ r >> 1 ), dependentă de câmpul aplicat.<br />
Teorema lui Ampère poate fi scrisă cu ajutorul intensităţii câmpului magnetic<br />
dacă înlocuim în (<strong>5.</strong>70) sau (<strong>5.</strong>75) inducţia magnetică (în vid, în acele relaţii) cu<br />
r<br />
µ oH<br />
; se obţine:<br />
Hdl = i<br />
r r<br />
(<strong>5.</strong>94)<br />
∫<br />
în care se evidenţiază exclusiv legătura dintre câmpul magnetic şi curentul care-l<br />
crează. Exprimarea teoremei lui Ampère prin inducţia magnetică într-un material cu<br />
permeabilitatea µ , constantă, se obţine înlocuind în (<strong>5.</strong>94) pe H r B<br />
cu<br />
µ<br />
r<br />
:<br />
r r<br />
∫ B dl<br />
= µ i<br />
(<strong>5.</strong>95)<br />
Întrebări<br />
1. Scrieţi expresia legii lui Coulomb.<br />
2. Definiţi intensitatea câmpului electric; unitatea de măsură SI.<br />
3. Ce este fluxul câmpului electric?<br />
4. Scrieţi expresia şi precizaţi semnificaţia teoremei (legii) lui Gauss.<br />
<strong>5.</strong> Definiţi tensiunea electrică între două puncte; unitatea de măsură SI.<br />
6. Expresia energiei potenţiale a unei sarcini electrice aflate în câmp electric.<br />
7. Daţi definiţia şi precizaţi unitatea de măsură SI pentru capacitatea electrică a<br />
unui conductor; expresia capacităţii unui condensator plan.<br />
8. Expresia densităţii volumice de energie pentru câmpul electric.<br />
9. Ce este un dipol electric? Definiţia momentului de dipol electric.<br />
10. Ce se înţelege prin intensitatea curentului electric? Unitatea de măsură SI.<br />
11. Enunţ şi expresie pentru legea lui Ohm; unitatea de măsură pentru rezistenţa<br />
electrică.<br />
12. Cum depinde rezistenţa unui fir conductor de natura şi dimensiunile lui?<br />
13. Ce este tensiunea electromotoare? Unitatea de măsură SI.<br />
14. Scrieţi legea lui Ohm pentru un circuit închis, simplu (fără ramificaţii).<br />
1<strong>5.</strong> Ce este efectul Joule? Expresii pentru energia curentului electric.<br />
16. Ce este forţa Lorentz? Expresia ei.
Fenomene electrice şi magnetice - 5<br />
17. Scrieţi expresia forţei electromagnetice.<br />
18. Definiţi inducţia magnetică; unitatea de măsură SI.<br />
19. Care sunt sursele câmpului magnetic? Scrieţi expresia inducţiei magnetice<br />
corespunzătoare fiecărui caz.<br />
20. Scrieţi expresia inducţiei magnetice create de următoarele configuraţii<br />
particulare de curenţi: conductor liniar; spira circulară; solenoid.<br />
21. Ce este forţa electrodinamică? Expresie.<br />
22. Teorema (legea) lui Ampère: enunţ şi formulă.<br />
23. Ce este curentul de deplasare?<br />
24. In ce constă fenomenul de inducţie electromagnetică?<br />
2<strong>5.</strong> Enunţaţi şi scrieţi expresia legii inducţiei electromagnetice (Faraday).<br />
26. Definiţi inductanţa unui circuit, unitatea de măsură SI.<br />
27. Ce este autoinducţia? Legea autoinducţiei.<br />
181