UTILITARE PENTRU CALCULE MATEMATICE COMPLEXE ...

Lucrarea 4 Utilizarea şi programarea calculatoarelor II 

Lucrarea 4 

UTILITARE PENTRU CALCULE MATEMATICE 

COMPLEXE - MATHCAD 

4.1 Scopul lucrării 

Învăţarea modului de lucru cu programul MathCAD, specializat pentru calcule matematice, 

în scopul rezolvării unor probleme uzuale. 

4.2 Considerații teoretice 

4.2.1 Aspecte generale 

MathCAD este un program elaborat de firma Mathsoft Inc. Cambridge, 

(http://mathsoft.com), destinat realizării documentelor de calcul, fiind foarte util în domeniul 

proiectării asistate de calculator. În acest domeniu mai există şi alte aplicații asemănătoare, dintre 

care amintim: MathLab, Mathematica, Derive, Eureka, Reduce etc. Există o întreaga serie de 

versiuni ale MathCAD, v2.5.1 - pentru MS DOS, v5.0 - Windows 3.1, v.6.0 - Windows 95, 

Windows 98, Windows 2000, XP, Vista, Seven. 

MathCAD varianta 2001 sau versiunile ulterioare (sau WinMCAD) utilizabilă pe 

calculatoare compatibile IBM PC sub sistemul de operare WINDOWS servește la realizarea 

documentelor de calcul, adică la editarea textelor, efectuarea de calcule matematice complexe şi 

realizarea reprezentărilor grafice bi- şi tridimensionale. 

Dintre principalele probleme matematice care se pot aborda cu programul MathCAD 

amintim: calculul unor funcții complexe, rezolvarea sistemelor de ecuații, calcul matriceal, calcul 

diferențial şi integral, găsirea unor polinoame de interpolare, minimizarea unor funcții, inclusiv 

cazul particular al metodei celor mai mici pătrate, integrarea sistemelor de ecuații diferențiale, 

calcul operațional etc. 

Trăsăturile caracteristice care fac MathCAD-ul deosebit de comod în efectuarea calculelor 

matematice sunt: 

- editarea documentelor de calcul respectă convențiile obișnuite din matematica 

referitoare la indici, simboluri, notații, funcții; 

- forma în care apare documentul de calcul pe ecranul monitorului video este aceeași în 

care el apare şi la imprimanta (modul de afișare WYSIWYG); 

- algoritmi numerici gata implementați pentru calculul integralelor, derivatelor, 

rezolvarea ecuațiilor algebrice, a sistemelor de ecuații neliniare, calcule cu matrice etc., 

ceea ce evita efortul important de dezvoltare a unor rutine destinate acestui scop; 

- posibilitatea reprezentării grafice a funcțiilor; 

- folosirea unităţilor de măsura, verificarea dimensională a rezultatului; 

- informații ajutor interactiv care pot fi apelate în orice moment prin intermediul tastei 

; 

- posibilităţi de afișare pe WEB; 

- conține o serie de exemple instructive, cu caracter demonstrativ - Resource Center, care 

ajută enorm dezvoltarea propriilor aplicații. 

Ca orice aplicaţie Windows, lucrul este orientat pe ferestre, folosindu-se comenzi activate cu 

ajutorul opțiunilor din bara de meniuri sau iconițele de pe barele cu unelte. 

1


4.2.2 Bara cu meniuri 

Opțiunile principale ale barei cu meniuri sunt: 

FILE - cuprinde comenzile pentru lucrul cu fișiere: 

New - deschiderea unui nou document.; 

Open - deschiderea unui document existent; 

Close - închiderea documentului; 

Save - salvarea documentului; 

Save as - salvarea documentului cu alt nume; 

Page Setup - fixarea caracteristicilor paginii; 

Print Preview - afișarea pe ecran a documentului așa cum apare el la imprimantă; 

Print - tipărirea la imprimantă; 

Lista ultimelor fișiere deschise; 

Exit - ieșirea din aplicație. 

EDIT - conține comenzile pentru facilitarea editării documentului: 

Undo - revine la ultima comandă; 

Redo - inversa comenzii Undo; 

Copy - memorează zona marcată ; 

Cut - șterge cu memorare zona marcată; 

Paste - copiază pe ecran, la poziția cursorului, informația memorată; 

Paste special - importă un grafic sau o imagine din Clipboard; 

Delete - șterge zonă marcată; 

Sellect All - selectează tot documentul; 

Find - caută șirul de caractere precizat; 

Replace - caută cu înlocuire; 

Goto page - mută cursorul la pagina precizată; 

Check Spelling - verifică corectitudinea lingvistică a textului. 

VIEW - cuprinde comenzile referitoare la configurarea mediului de lucru MathCAD: 

Toolbar - afișează bara de unelte; 

=> Math Pallete - afișează bara cu paletele de unelte specifice calculelor 

matematice; aceasta cuprinde paletele pentru: calcule aritmetice, evaluări logice, 

construcția graficelor, calcule cu vectori şi matrici, calcule integrale, introducerea 

unor facilitați de programare, simbolurile alfabetului grecesc şi paleta cu funcții 

speciale; 

Regions - afișează regiunile pentru fiecare formulă, text, grafic etc.; 

Zoom - afișează pe ecran documentul scalat cu o scară precizată; 

Refresh - reafișează documentul pe ecran; 

INSERT - grupează comenzile de inserare a obiectelor în document: 

Graph - inserează un grafic; acesta poate fi bidimensional sau tridimensional etc.; 

Matrix - inserează o matrice la care se vor preciza numărul liniilor şi al coloanelor; 

Function - inserează o funcție care se alege din lista funcţiilor disponibile; 

Unit - inserează o unitate de măsura; se alege domeniul de unităţi şi apoi unitatea respectivă; 

Picture - inserează o figură grafică; 

Math Region - inserează o regiune de calcule într-o regiune de text; 

Text Region - inserează o regiune de text într-o regiune de calcule (se poate folosi "); 

2


Page break - precizează sfârșitul paginii; 

Component - inserează în document un document Excel, MathLab etc. 

Object - inserează un obiect creat (sau creează pe loc unul nou) cu o aplicație care se va 

alege dintr-o listă cu aplicații disponibile. 

FORMAT - cuprinde comenzile de formatare: 

Equation - fixează formatul de editare al ecuațiilor; 

Text - realizează comenzile cunoscute pentru formatarea textului; 

Graph - realizează formatarea graficelor; 

Color - permite fixarea culorilor; 

Separate Regions, Align Regions - comenzi referitoare la regiuni: separă şi aliniază regiunile 

marcate; 

Header/Footer - editează capul de pagina şi subsolul de pagină. 

MATH care cuprinde comenzi referitoare la modul de efectuare a calculelor: 

Calculate - - calculează documentul până la poziția cursorului; 

Calculate Worksheet - calculează întreg documentul; 

Automatic calculation - setată precizează calcularea automată documentului de lucru; 

Optimization - prin marcarea opțiunii, procesorul simbolic încearcă să simplifice expresiile 

apărute în dreapta egalului (":= "sau "="); dacă reușește atunci marchează zona cu asterisc şi 

calculează varianta cea mai simplă; renunțarea la această opțiune se face prin demarcarea ei; 

Options - la apelare apare o fereastră de dialog prin care se pot fixa cinci seturi de mărimi, 

dintre care amintim: 

* Built in Variables - pentru fixarea preciziei calculelor, a originii pentru metrici, setările 

pentru fișierul PRN etc.; 

* Unit System - pentru alegerea sistemului de unităţi de măsură; 

* Dimension - pentru afișarea/neafișarea în document a unităţilor de măsura; 

SYIMBOLICS - cuprinde comenzile de calculare a expresiilor cu simboluri: 

Evaluate - evaluează expresiile: simbolice, în virgulă mobilă sau complex; 

Simplify - simplifică expresiile; 

Expand - dezvoltă puterile şi produsele sumelor din expresii; 

Factor - transformă expresia în produs de factori; 

Collect - simplifică expresiile prin reprezentarea sumelor de termeni ca un polinom de o 

variabila; 

Polinomial Coefficients - pentru a rescrie o expresie ca un polinom într-o variabilă 

particulară sau cu respectarea subexpresiilor; 

Variable - cuprinde comenzile pentru: 

Solve - rezolvare; 

Substitute - substituire; 

Diferentiate - diferențiere; 

Integrate - integrare; 

Expand to Series - dezvoltă în serie; 

Convert to Partial Fraction - pentru dezvoltarea unei expresii raționale intr-o suma de 

fracții cu numitor liniar sau pătratic; 

Matrix - cuprinde comenzi referitoare la matrici: 

Transpose - calculează transpusa; 

Invert - inversează; 

Determinat - calculează determinantul; 

3


Transform - cuprinde transformările utilizate în matematica: 

Fourier - transformata Fourier; 

Inverse Fourier - inversa transformatei Fourier; 

Laplace - transformata Laplace; 

Inverse Laplace - inversa transformatei Laplace; 

Z - transformata Z; 

Inverse Z - inversa transformatei Z; 

Evaluation Stele - pentru fixarea opțiunilor de evaluare a calculelor în document; 

WINDOW - grupează comenzile obișnuite de lucru cu ferestrele document; 

HELP - destinat comenzilor de ajutor: 

MathCAD Help - - deschide o fereastră de dialog care permite căutarea în ordine 

tematică sau în ordine alfabetică a noțiunilor dorite şi afișarea explicațiilor respective; 

4.2.3.Editarea unui document MathCAD 

Principalele taste funcționale au următorul rol: 

- ajutor (Help); 

- memorează temporar un bloc marcat; 

- șterge un bloc marcat, memorandu-l temporar; 

- scrie ultimul bloc memorat temporar; 

- incarcă un fișier; 

- salvează fișierul curent; 

- comanda de pornire a calculului; 

Câteva din comenzile mai des utilizate sunt: 

- părăsirea programului MathCAD; 

- redesenarea ecranului; 

- inserează o linie la poziția cursorului; 

- șterge linia din dreptul cursorului; 

- funcție de căutare; 

- deschide un nou document; 

Într-un document de calcul fiecare ecuație sau text comentariu ocupă un anumit spațiu numit 

regiune. Vizualizarea regiunilor se poate face cu opțiunea Region din meniul View pe post de 

comutator. Procesul de calcul constă în evaluarea regiunilor şi are loc de sus în jos şi de la stânga la 

dreapta. 

Declanșarea calculelor se poate face: 

- automat, imediat ce expresia a fost editată şi cursorul a părăsit regiunea respectivă; 

- manual - când se dorește acest lucru, prin apăsarea tastei ; 

Stabilirea variantei de lucru (automat, sau manual) se face din meniul MATH cu opțiunea 

Automatic Calculation (selectată sau neselectată). La prima pornire a mediului MathCAD, varianta 

de calcul este setată Automatic Calculation. Varianta manuală este mai eficace atunci când se 

dorește doar introducerea datelor, dar cea automată are avantajul atenționării imediate a utilizatorul 

de existenţă unei greșeli sintactice, acolo unde ele există. 

Marcarea unei regiuni (formula, text etc.) se face prin glisarea cursorului șoricelului cu 

butonul stâng apăsat peste regiune respectivă. 

4


Regiunea marcată apare încadrată de linie continuă neagră. Asupra unei regiuni marcate se 

pot aplica apoi diferite comenzi (copiere, ștergere, mutare, formatare etc.). Operația de mutare se 

poate efectua şi cu șoricelul prin "apucarea" regiunii marcate (atunci când cursorul de șoricel se 

transformă într-o mână) şi deplasarea ei în locul dorit. 

4.2.4 Operatori, identificatori şi tipuri de date în MathCAD 

Operatori: 

- atribuire/definire := variabila := expresie 

- afișare sau calculul expresiei = variabila = rezultat 

Identificatori: 

- litere mari şi mici făcându-se distincție intre ele !!; 

- cifre de la 0 la 9 (un identificator nu poate începe cu o cifră); 

- litere grecești (); 

- caractere speciale: _ , % , infinit , ` (prim), . ; 

Tipuri de date: 

* Variabile reale şi complexe se definesc tastând numele variabilei, operatorul de atribuire şi 

expresia care o definește; pentru variabilele complexe se utilizează forma a + bi; 

* Variabile şir se definesc astfel: variabila_sir := val_init, val_următoare .. val_fin 

"val_următoare" poate lipsi; 

* Variabilele tablou se introduc tastând după care se precizează dimensiunile 

tabloului care vor fi vizibile în linia de comandă. Pe ecran va apare o matrice cu 

dimensiunile specificate, poziția fiecărui element fiind indicată printr-un dreptunghi luminos 

(place holder). Ele se completează prin deplasarea cursorului pe marcajul în cauză, urmată 

de introducerea expresiei sau a numărului corespunzător elementului respectiv din matrice. 

* Variabilele vector se introduc tastând combinația când cursorul se află pe 

numele funcției care se dorește a fi vectorizată. 

* Principalele funcții folosite în MathCAD pot fi: 

- funcții matematice obișnuite: Abs, sin, cos etc.; 

- funcții condiționale: until, if; 

- funcții de introducere şi afișare a datelor: READ, WRITE, APPEND, READPRN, 

WRITEPRN, APPENDPRN; 

- funcții specifice MathCAD-ului; 

Pentru modificarea formatului local de editare se apăsa butonul drept al șoricelului şi va 

apare meniul local care are şi opţiunea Format. Pentru a obține modificarea globală a formatului de 

editare se utilizează comenzile din meniul Format. Afișarea numerelor poate fi făcută în forma 

zecimală, în notație exponențială, în virgulă mobilă sau în hexazecimal - opțiunea Number din 

meniul Format. La redactarea documentelor se pot introduce zone de comentarii în care primul 

caracter sunt ghilimelele


4.2.5 Realizarea unei reprezentări grafice 

Pentru realizarea unei reprezentări grafice plane se tastează sau se selectează opțiunea 

Graph din bara de meniu. Pentru grafice tridimensionale se tastează . 

Pe ecran va apare delimitată suprafața pe care se va reprezenta graficul, însoţită de 

câmpurile marcate cu dreptunghiuri (place holder) necesare definirii graficului; ele se completează 

cu: 

- numele variabilei de pe abscisa; 

- numele funcției de pe ordonată; 

- limitele numerice de reprezentare vor apare automat, însă ele pot fi modificate la nevoie. 

Mărimea graficului, modul de trasare, precizia de trasare se pot modifica apelând meniul 

local (butonul drept al șoricelului) cu următoarele opțiuni: 

- Cut, Copy, Paste - comenzile obișnuite de ștergere, copiere şi respectiv inserare; 

- Properties - care activează sau dezactivează opțiunea de calcul automat pentru grafic 

(Disable Evaluation) şi permite fixarea culorii pentru suprafața pe care apare graficul 

(Highlight Region); 

- Format - cu opțiunile Axes, Traces, Labels pentru precizarea trasării graficului şi fixarea 

etichetelor; 

- Zoom - permite redimensionarea graficului; MathCAD poate importa fișiere grafice din 

AutoCAD. 

4.2.6 Unităţi de măsură 

Variabilele MathCAD pot reprezenta mărimi fizice numerice în care caz valoarea numerică 

este urmată de unitatea de măsură: de exemplu 5.3 cm/sec. MathCAD acceptă patru mărimi 

fundamentale: L - lungime, M - masa, T - timp, Q - sarcină electrică. Cu ajutorul lor se poate defini 

propriul sistem de unităţi de măsura, unitățile de măsură derivate din el şi multiplii şi submultiplii 

unităţilor de măsură. Relațiile care conțin mărimi fizice sunt verificate din punct de vedere 

dimensional în mod automat, iar rezultatul calculelor este însoţit de unitatea de măsură 

corespunzătoare (care poate fi înlocuită cu multiplul sau submultiplul ei, în scopul potrivirii 

ordinului de mărime a rezultatului). 

4.3 Considerații asupra conținutului lucrării 

Documentația în limba engleză despre editorul MathCAD se poate consulta cu ajutorul 

meniului Help din bara de meniuri. Help-ul programului este sensibil la context. 

4.4 Mersul lucrării 

1. De pe volumul Z: se va copia directorul L4 din folderul APLIC\UPC\SEM-2\ în directorul 

D:\Home (D:\HomeUPC). 

2. Se vizualizează şi se studiază conținutul fișierului: Lucrarea Nr.4.pdf 

3. Se lansează în execuție programul MathCAD din Start (buton) => Programs => Mathsoft Apps 

=> Mathcad. 

4. Fiecare student, va realiza următoarele operații: 

a.) Operații cu matrice: definire, sumă, diferență, produs, ridicare la putere, transpunere, 

inversare, calculul determinantului şi urma unei matrice. 

6


b.) Operații cu vectori: definire, element minim, maxim, lungime, ultimul element. 

c.) Rezolvarea unui sistem de doua ecuații. 

d.) Rezolvarea unei ecuații neliniare. 

e.) Calculul unei sume de termeni şi a unui produs de factori. 

f.) Elemente de calcul diferențial şi integral: evaluarea unei integrale şi a unei diferențiale. 

g.) Graficul unei funcții. 

5. Se va efectua testul de verificare a cunoștințelor. Rezultatul obținut se va consemna în caiet. 

6. Se șterge folderul L4 din directorul D:\Home (D:\HomeUPC). 

7

UTILITARE PENTRU CALCULE MATEMATICE COMPLEXE ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?