Sinteza Faza 1/2009

SINTEZA LUCRARII
FAZA 1 / 2009
Proiect ID 005/2007, Contract 263/2007
CERCETARI FUNDAMENTALE SI APLICATIVE PENTRU CONTROLUL IN
POZITIE AL ROBOTILOR PASITORI HFPC MERO
ETAPA UNICA 2009:
Obiectivul principal al proiectului consta in elaborarea de noi concepte si noi abordari in
controlul hibrid forta-pozitie al robotilor pasitori modulari cu dezvoltarea si realizarea
experimentala a unui nou sistem multiprocesor, de control in timp real, cu arhitectura deschisa
HFPC MERO.
In etapa curenta s-au realizat cele doua obiective corespunzatoarei fazei 1 pe 2009, care au ca
principal scop dezvoltarea sistemului HFPC de control al robotilor pasitori:
1 Dezvoltarea unor noi capabilitati tehnologice pentru control compliant cu functii de
urmarire al robotilor pasitori modulari HFPC – REALIZAT INTEGRAL
2. Conceperea unei noi metode de control fuzzy ¨multi-stage¨ (MS) pentru robotii pasitori
HFPC MERO – REALIZAT INTEGRAL
Pentru cresterea mobilitatii si stabilitatii in conditii reale si pentru obtinerea unor
performante superioare legate de posibilitatea deplasarii robotilor pasitori pe terenuri cu o
configuratie cat mai aproape de situatiile reale, activitatile din aceasta etapa au condus la
dezvoltarea unor noi capabilitati tehnologice ale sistemului HFPC de control al robotilor
pasitori modulari pentru mersul in panta respectiv pentru depasirea sau ocolirea unor obstacole.
O alta directie, avand acelasi scop, a fost conceperea unei noi metode de control fuzzy ¨multistage¨
prin modelarea cinematica inversa a mecanismului picioarelor, prin modelarea cinematica
directa si inversa a punctelor de sprijin P i ale picioarelor si modelarea matematica a pozitiei
centrului de greutate al robotului.
In continuare sunt prezentate succint conceptele dezvoltate in aceasta etapa si performantele
rezultate.

2
DEZVOLTAREA UNOR NOI CAPABILITATI TEHNOLOGICE
PENTRU CONTROL COMPLIANT CU FUNCTII DE URMARIRE AL ROBOTILOR
PASITORI MODULARI HFPC
S-a dezvoltat o noua metoda de control al traiectoriei de deplasare al robotilor
pasitori, prezentata pe larg intr-o lucrare, acceptata spre publicare intr-o revista cotata ISI, in
care miscarea robotului este controlata numai in spatiul mediului robotului. Dupa prezentarea
conceptelor si fundamentelor teoretice asupra acestei metode de control al robotilor pasitori se
face o analiza a metodei prin particularizare la robotii MERO, cu prezentarea modelului
matematic, a programului de control in timp real si a rezultatelor obtinute prin simulare. S-a
definit metoda de control al functiilor locomotorie la hexapodul cu structura MERO, luand in
considerare doua moduri de pasire, pasirea succesiva si pasirea simetrica tripoda. S-a dezvoltat
modelul geometric direct MGD, care presupune cunoasterea pozitiilor relative ale cuplelor
cinematice si determinarea pozitiei relative a terminatiei piciorului in raport cu robotul. S-a
dezvoltat modelul geometric invers MGI, care presupune determinarea coordonatelor
generalizate ale lantului cinematic fiind dati vectorii de pozitie ai extremitatilor acestuia. Plecand
de la aceste consideratii teoretice s-a realizat functia de pasire cu algoritmul pentru un pas de
robot. A fost realizata functia de sustinere/transport si dezvoltat algoritmul pentru control in
timp real, prin aplicarea algoritmului:
x
M d
d k
= x * +
M0
k
x = x ; x = x
( p
−1)
M *
c M p p
0
0
while x
( M
< xM
)
x = x + ∆ x
Mc
Mc
M
MGI
actualizarea configuratiei
End While
Dupa incheierea acestor faze se reincepe un ciclu de pasire cu initializarea unui M 0 si P 0 .
Rezultatele teoretice obtinute in strategia de control a functiilor locomotorii au fost
confirmate prin simulare pe calculator in care s-a ales deplasarea uniforma a punctului
caracteristic al vehiculului M, pe un segment de dreapta. Simularea propriu-zisa se realizeaza in
urmatoarea ipoteza: l 1 =l 2 =l; h- cota lui M fata de sol, h=l; lungimea unui pas, d=l/2; a- cota
maxima de pasire , a=l/10. Reprezentarea configuratiilor piciorului se realizeaza in faza de
pasire, la 1/10 din intervalul de timp alocat pasirii (fig. 1).
c
d
p
2

3
platforma
V platforma
Centru
greutate
platforma
robot
P
Varf picior
robot
Articulatie
picior
timp
Picior Liber
Faza sprijin
Fig. 1. Reprezentarea grafica a un ciclu de pasire
Rezultatele teoretice obtinute in strategia de control a functiilor locomotorii au fost
confirmate prin simulare pe calculator.
S-a efectuat o analiza teoretica complexa asupra determinarii distribuŃiei reale de
forŃe în mecanismele picioarelor unui robot păşitor, care se deplasează în teren accidentat.
S-au definit sistemele de ecuatii care conduc la determinarea unei poziŃii stabile a robotului
păşitor. S-au facut studii si cercetari teoretice referitoare la structura întărită de şase ori static
nedeterminată şi forŃele de reacŃiune în punctele de contact ale picioarelor cu terenul, prin
aplicarea metodei eforturilor:
S-au facut studii si cercetari teoretice referitoare la structura întărită de şase ori static
nedeterminată şi forŃele de reacŃiune în punctele de contact ale picioarelor cu terenul, prin
aplicarea metodei eforturilor (fig.2 ):
unde:
δ 11 x 1 + δ 12 x 2 + … + δ 16 x 6 = – δ 10 ;
δ 21 x 1 + δ 22 x 2 + … + δ 26 x 6 = – δ 20 ;
. . . . . . .
δ 61 x 1 + δ 62 x 2 + … + δ 66 x 6 = – δ 60 ;
• δ i0 este deplasarea de-a lungul axei o i x i datorită unei sarcini exterioare când x j = 0, i =1, 6 ,
si are forma:
4 M
4
y0myi
M y0myi
δi 0 = ∑∫
dx
+ ∑∫
dx,
i = 1, 6 ;
EI
= 1 1
EI
p y q=
1 y2
3

4
Y
X
0
6
X
O
Z
1
0
X
G
12
3
P 3
9 X11
X10
P 1
2 X
P 4 8 X 2
X5
2
X
7
P
X
4
X
X
X 1
0
Fig. 2. Structura întărită de şase ori static nedeterminată şi forŃele de reacŃiune în punctele de
contact ale picioarelor cu terenul
• δ IJ este deplasarea de-a lungul axei o i x i datorită unei sarcini exterioare egală cu unitatea
care acŃionează în direcŃia şi în punctul de aplicaŃie a necunoscutei x j , si are forma:
4
4
4
4
M
M m
δ = ximxi
M m M m
∑∫
dx
+ xi xi
∑∫
dx
+ xi xi
yi yi
ij
∑∫
dx
+ ∑∫
dx
+
GI
1 1
GI
1 2
GI
1 3
GI
p=
x q=
x q=
x p=
1 y1
4 M
4
4
4
yimyi
M yimyi
M m M m
+ ∑∫
dx
+ ∑∫
dx
+ zi zi
∑∫
dx
+ zi zi
∑∫
dx
+
GI
= 1 2
GI
= 1 3
GI
= 1 1
GI
q y q y p z q=
1 z2
4
M m
+ zi zi
∑∫
dx,
i = 1, 6, j = 1, 6;
GI
q=
1 z3
unde:
• GI xi , i = 1, 3, sunt rigidităŃile la torsiune ale elementelor inferioare, medii şi respectiv
superioare ale picioarelor;
• EI yi şi EI zi i = 1, 3, sunt rigidităŃile la încovoiere ale elementelor menŃionate ale
picioarelor;
• M reprezintă momentele încovoietoare în sistemul de bază datorate sarcinii;
• m reprezintă momentele încovoietoare în sistemul de bază datorate unei sarcinii egale cu
unitatea.
Studiilor si cercetarile teoretice, prezentate ca o tratare globala, conduc la un volumul
mare de calcule in modelarea si determinarea distributiei fortelor in mecanismele de deplasare
ale robotilor pasitori, permitand determinarea unor solutii numai pentru structuri particularizate,
cum ar fi al robotilor modulari pasitori MERO, prin procesarea datelor in mod off-line. Pentru
4

5
controlul in timp real s-au adoptat solutii specifice de control, descries descris in continuare, care
au la baza aceste modelari.
S-a dezvoltat o strategie de control dinamic al mersului pentru roboŃi pasitori
folosind ZMP şi informaŃii inerŃiale. Schema de control cuprinde generarea de modele ale
mersului compliante, compensarea ZMP în timp real într-o singura fază- faza de suport, cu
controlul amortizării articulaŃiei piciorului, controlul unei pasiri stabile şi controlul poziŃiei de
pasire bazat pe viteza unghiulară a platformei. În acest fel, robotul pasitor devine capabil să se
adapteze pe un teren denivelat, printr-un control in timp real, fără să-şi piardă stabilitatea în
timpul mersului. Pentru dezvoltarea unor noi capabilitati ale robotilor pasitori, cum ar fi mersul
pe panta, mersul prin depasirea sau ocolirea unor obstacole sunt necesare dezvoltarea unor
algoritmi inteligenti de inalt nivel. Aceasta deoarece mecanismul mersului este un process
complicat de înŃeles, fiind un proces repetitiv de ‘înclinare’ sau mişcări instabile care pot face ca
uneori, pe un teren denivelat, sa conduca la rasturnarea lui. Metoda aleasa, care se adapteaza
foarte bine la robotii pasitori modulari, este metoda punctului de moment zero ZMP (Zero
Moment Point).
Au fost realizate arhitectura sistemului si algoritmul de control pentu mersul
dinamic al robotului (fig.3) si s-a dezvoltat strategie de control al mersului care are la baza trei
moduri de control:
• control al echilibrului robotului în timp real folosind feedback-ul sensorial
• controlul schemei de mers - poate fi modificată periodic în funcŃie de informaŃiile
senzoriale din timpul fiecărui ciclu de mers;
• controlul mişcării predictibile bazat pe o decizie rapidă din datele experimentale
anterioare.
CONTROL AL ECHILIBRULUI ROBOTULUI ÎN TIMP REAL. Pentru un robot
pasitor care se deplaseaza in panta sau pe un teren denivelat s-au dezvoltat 4 tipuri de bucle de
control online: controlorul de amortizare, control compensator ZMP, controlul orientării la
aterizare, controlorul timing la pasire.
S-a dezvoltat strategia de control de amortizare, pentru eliminarea oscilaŃiilor care
apare în faza cu unic support. Această oscilaŃie este masurata în principal de senzorul de
forŃă/cuplu care este plasat in articulatia, ca parte complianta a structurii de mişcare. S-a adoptat
pentru modelarea miscarii robotului ecuatia unui pendul simplu inversat cu o articulaŃie în faza
cu unic support, care se opune fortelor de amortizare ale articulatiei piciorului conform relatiilor
5

6
(3) si (4) din figura 4. Astfel, se obtine diagrama bloc al controlului amortizarii robotilor pasitori
prezentata in figura.
g
K
m
u u c
-
^.
K
2
-s +( β- α)
s 2 + α
y=T
u
T
l
k d
controller
2
T = mglθ − ml ɺɺ θ = K( θ − u)
(3)
a)
ˆ
u = u − k ɺ θ
(4)
c
d
b) - c)
Fig. 4. Modelarea miscarii robotului
S-a dezvoltat strategia de control compensator ZMP prin modelarea matematica a
compensatorului ZMP, in faza de support unic (SU), prin relatia:
l
YZMP − SU
= Yplatforma − Yɺɺ pplatforma
unde, Y platforma este deplasarea laterală a platformei, l
g
este distanŃa de la pamânt la centrul, g este acceleraŃia datorată gravităŃii şi Y ZMP-SU este Z MP
lateral. Acest control s-a dovedit necesar deoarece bucla de amortizare nu este suficienta pentru
menŃinerea mersului stabil din cauza mişcării ZMP. S-a conceput un compensator ZMP într-o
fază, respectiv in faza de suport unic (FSU), in care platforma se mişca înapoi şi înainte
conform dinamicii ZMP. Diagrama bloc a controlului ZMP in bucla de reactie tine cont de
referinŃa ZMP, funcŃia de transfer G(s), compensatorul C(s), deplasarea prescrisă u platforma şi
respectiv, deplasarea compensatorie u comp a platformei pe planul transvers.
CONTROLUL SCHEMEI DE MERS. Schema de control a modelului de mers conŃine două
feluri de bucle de control online — controlorul amplitudinii balansului platformei şi control
avans/rotire al platformei.
S-a dezvoltat strategia de control a amplitudinii balansului platformei. Pentru modelarea
amplitudinii balansului lateral (BL) al platformei s-a folosit metoda pendulului invers:
6

7
l
YZMP − BL
= Yplatforma − Yɺɺ pplatforma
. S-au dezvoltat algoritmul de calcul si legea de
g
control pentru controlul amplitudinii balansului platformei.
S-a dezvoltat strategia de control de rotire/avans platforma. Deplasarea unui robot
pasitor care merge pe un teren denivelat induce mişcările de legănare ale platformei lateral şi
înainte. De aceea strategia de control permite ca poziŃia centrală a platformei să se mute în
direcŃia opusă faŃă de partea înclinată pe planul transversal, astfel încât mişcările de
legănare să poată fi bine balansate pe suprafeŃe înclinate. În aceasta bucla de control, un
traductor inerŃial este folosit pentru a măsura mişcarea platformei în timpul fiecărui ciclu de
mers. Algoritmul de control de rotire/avans platforma , cu raportare la figura 5 este:
(i) Integrata în timp valoarea poziŃiei unghiulare a platformei în fiecare fază cu support unic
(FSU) (faza1, s; faza2, m sau faza3, s; faza 4, m) în timpul celui de-al n-lea ciclu de mers.
(ii) Calculează diferenŃele înainte şi lateral între faza balansului grupului de picioare drept şi faza
balansului grupului de picioare stâng în timpul celui de-al n-lea ciclu de mers.
(iii) Modifică poziŃia centrului platformei în cel de al (n + 1)lea ciclu de mers prin controlul
integral al diferenŃelor.
picior
drept
t = Faza1,s
τ
picior
stang
FSU FDS FSU FDS
Faza 1 Faza 2 Faza 3 Faza 4
t = Faza 1,e t = Faza 2,m
t = Faza1,τ t = Faza 2,s
t = Faza 2,e
t = Faza 3,s
t = Faza 3,e t = Faza 4,m
t = Faza 4,s
t = Faza 4,e
t = Faza 1,s
Fig. 5. Fazele de pasire si ciclul de timp
Legea de control pentru rotire/avans platforma este prezentata in fig. 6.
u platforma
+
ZMP
G(s)
+
ucomp
C(s)
+ -
ZMP ref
7

8
Fig. 6. Controlul ZMP in bucla de reactie
CONTROLUL MIŞCĂRII PREDICTIBILE. Controlul mişcării predictibile se
bazează pe mişcările probabile ale robotului, fiind necesar sa prevenim mişcările anormale.
Aceasta înseamnă că anticipăm mişcările viitoare cu ajutorul informaŃiilor experimentale
statistice şi apoi încercăm să prevenim condiŃiile anormale prin controlul mişcărilor adiŃionale. În
această metodă sunt 2 bucle de control online — bucla de control a poziŃiei de aterizare şi
controlorul supra-inclinare prin prelucrarea semnalelor unor traductori inerŃiali. Bucla de control
a poziŃiei de aterizare este folosita să compenseze poziŃia de contact pe pământ prin măsurarea
vitezei unghiulare.
S-a dezvoltat strategia de control a poziŃiei de aterizare. Solutia propusa la robotii
pasitori HFPC pentru controlul poziŃiei de aterizare este de a compesa poziŃia aterizării piciorului
pe pământ, cu scopul de a păşi spre direcŃia de cădere, printr-o miscare de torsiune a platformei,
obtinuta prin suprapunerea unei legi de miscare determinate experimental pe miscarea normala in
jurul axei z a piciorului robotului. DirecŃia de cădere este determinată prin medierea vitezei
unghiulare a miscarii de torsiune a piciorului robotului pentru scurt timp din faza 2, s sau faza 4,
s. Pe parcursul timpului rămas până la contact, robotul mişcă piciorul spre o nouă poziŃie dacă
viteza medie depăşeşte marginea de stabilitate care deja a fost specificată din rezultatele
experimentale. S-a determinat legea de control a poziŃiei de aterizare.
S-a dezvoltat strategia de control de aplecare peste marginea de siguranta a robotului.
Controlorul de aplecare previne robotul de la căderea în direcŃiile laterale. Dacă robotul va fi
aplecat din cauza neregularităŃilor terenului pe care merge sau din cauza acŃiunilor unor forŃe
externe sau obstacole, peste marginea de siguranta, robotul poate deveni instabil sau chiar poate
cădea pe parcursul câtorva paşi. Principiul de control consta in: pentru scurt timp τ de la
începutul fazei cu support unic, unghiul de rotire in miscarea de torsiune este integrat în timp şi
daca in faza de aplecare este peste marginea de siguranta, atunci va avea loc o compensare a lui
prin compararea sumei integralelor cu salturile derivatelor anterior de la mersul normal. Dacă
suma integralelor depăşeşte valorile de început, unghiul de rotire al articulaŃiei grupului de
picioare de sprijin este imediat modificat prin adăugarea unei compensaŃii sinusoidale conform
unui algoritm. S-au determinat algoritmul si legea de control a aplecarii pentru calculul
unghiul de rotire al articulatiei piciorului
GENERAREA SCHEMEI DE MERS. S-au analizat tipurile de mers pentru robotii
pasitori si s-a dezvoltat arhitectura sistemului de control. Pornind de la reprezentarea grafica
8

9
a unui robot hexapod cu mers tripod din figura 7, s-au definit fazele de mers care sunt necesare
pentru a controla eficient mersul robotului în diferite situaŃii.
S-au determinat factorii esenŃiali ai schemei de mers. Pentru proiectarea schemei de mers
standard a unui robot pasitor sunt definiŃi trei factori de bază(fig.8): perioada de mers (timpul de
păşire), unde timpul de păşire = timpul unui pas × 2, raportul dublului suport : porŃiunea fazei
dublului suport într-un ciclu de mers, respectiv amplitudinea balansului lateral al platformei.
Decalaj
lateral
P
Axa laterala
Directia de
deplasare
Axa longitudinala
Puncte de suspensie
Puncte de sprijin
Faza de
transfer
pas
Poligon de
sprijin
Puncte de transfer
Fig. 7. Reprezentarea grafica a unui robot hexapod cu mers tripod
right leg
right leg
right leg
left leg
left leg
left leg
left heel
strike
right toe
off ground
right heel
strike
left toe
off ground
left heel
strike
dublu
suport
single
suport
dublu
suport
single
suport
stangul sprijinit
dreptul in balans
dreptul sprijinit
stangul in balans
One stride
a) Ciclul de mers (cu paşi)
9

10
10 0 Inclinarea in planul sagital
Inclinare Inclinarea in planul frontal
5 0
-5 0 0
t
-10 0
1 2 3 4 5
b) Inclinarea robotului pasitor in timpul mersului
Fig.8. Factorii esenŃiali ai schemei de mers
Alegand perioada de mers a robotului la 1,9 s se obtine frecvenŃa sa naturală de 0.526 Hz.
PorŃiunea fazei dublului support într-un ciclu de mers este de aproximativ 10– 20 % pentru
oameni, în timp ce pentru robotul HFPC MERO s-a determinat o valoare de numai 5%, deoarece
acesta nu are nici o articulaŃie in zona de sprijin a robotului. Mişcarea balansului lateral a
platformei este esenŃială pentru a mişca ZMP pe fiecare talpă în timpul mersului.
Au fost stabilite strategiile de programare pentru schemele de control raportate la
buclele de control si fazele mersului robotului, astfel: in controlul de balans in timp real se
realizeaza controlul de amortizare, compensarea ZMP, controlul orientarii la aterizare in fazele 1,
2 FSU, 3 si 4 FSU; in controlul mersului se realizeaza controlul amplitudinii si controlul
avansului/rotirii in fazele 2 FDS si 4 FDS; in controlul miscarii predictibile se realizeaza
controlul supra-aplecări robotului in faza 3 si controlul pasirii in fazele 1, 2 FSU si FDS, 4 FSU
si FDS, unde FSU şi FDS reprezinta: stare faza unic suport, respectiv faza dublu suport.
Tipurile de mers ale robotului sunt generate de trei programe-bloc, aflate in sistemul PC-OAH
şi anume: blocul de control al schemei de mers, care determină succesiunea şi modul de
deplasare a picioarelor; blocul de control al stabilităŃii statice, care asigură deplasarea robotului
astfel încât proiecŃia centrului de greutate al sistemului să rămână în interiorul poligonului
convex format de punctele de sprijin ale picioarelor; blocul de control al platformei care mentine
înălŃimea prescrisa şi poziŃia orizontala a platformei.
UTILIZAREA SENZORILOR DE FORTA PENTRU MERSUL ROBOTILOR
PASITORI MODULARI IN PANTA, DEPASIREA SAU OCOLIREA OBSTACOLELOR
S-a efectuat un amplu studiu asupra elementelor de baza in vederea determinarii
fortelor de reactiune din cuplele cinematice ale mecanismului piciorului unui robot pasitor.
10

11
Torsorul sistemului forŃelor de reacŃiune dintr-o cuplă cinematică, în ipoteza
simplificatoare a absenŃei frecării dintre elementele adiacente, are două componente, şi anume:
forŃa de reacŃiune şi momentul de reacŃiune. Aceste componente au un număr de proiecŃii diferite
de zero, pe axele sistemului Denavit – Hartenberg din cupla respectivă, egal cu clasa cuplei. La
acestea se adaugă forŃa de echilibrare sau momentul de echilibrare dacă cupla este motoare, de
translaŃie, sau respectiv de rotaŃie. Astfel, în cupla de rotaŃie i se calculează trei componente ale
forŃei de reacŃiune şi două componente ale momentului de reacŃiune, de-a lungul axelor OX i şi
OY i . În mod asemănător, în cuple de translaŃie i, se calculează două componente ale forŃei de
reacŃiune, de-a lungul axelor OX i şi OY i , şi toate componentele momentului de reacŃiune. Pentru
o forŃă F = F i1 + F j F k1, definită prin componentele pe axele sistemului O 1 X 1 Y 1 Z 1
X Y 1 +
Z
anexat platformei robotului şi aplicată în punctul de sprijin P, rezultă valoarea torsorului
reactiunii din cupla 1, de-a lungul axei O 1 X 1 , deplasarea virtuală ∆ X1
:
care poate fi determinat din relatia:
R1X
= ∆X1P
FX
+ ∆Y1P
FY
+ ∆Z1P
FZ
.
0
∆X1P
∆Y1P
∆Z1P
= Q RX A1A
2A3
1
X 4P
Y4P
Z 4P
∆X1.
in care Q RX este un operator al deplasarii virtuale, A1A2A 3
matricele de transformare Denavit –
Hartenberg. În mod asemănător, proiecŃia pe axa O 2 X 2 a momentului de reacŃiune din cupla
cinematică 2, ecuaŃia (3) are forma:
0
∆X1P
∆Y1P
∆Z1P
= A 1Q
MX A2A3
1
X 4P
Y4P
Z 4P
∆M
X 2 ,
respectiv, momentele reactiunilor sunt: MR = ∆X
F + ∆Y
F + ∆Z
F .
2X
1P
X 1P
Y 1P
Z
Pentru robotii modulari MERO a fost conceput si experimentat un program de
calcul al fortelor de reactiune in articulatiile robotului in functie de o sarcina unitara data,
relatii necesare pentru proiectarea si controlul compliant al robotilor pasitori .
11

12
Y
O
h
R
25Y
R
D
25X
4 R
R 12Y
F m2
y 2
5
C
A
R12X
R 26X
R
1
26Y
E
F i2
2
6
G x 2
R23Y
3
a G2
Fm1
R23X
R37Y
B
7
y a
3 R
G3
p3 G 3 F x
i3 2
F R
X
37X
3
P
14X
R
14Y
Fig. 9. Structura piciorului robotului pasitor MERO
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Forta motrice 1 Forta motrice 2
a) Forte motrice actionare robot
250
200
150
100
50
0
-50
-100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Forta reactie R23 axa X Forta reactie R23 axa y
Forta reactie R12 axa X Forta reactie R12 axa Y
b) Forte de reactie in articulatiile robotului
Fig.10. Reprezentare grafica a fortelor pentru piciorul robotului pasitor MERO
12

13
Structura piciorului robotului este prezentata in fig. 9 iar rezultatele grafice obtinute prin
simulare pe calculator in fig. 10. In anexa 1 este prezentat programul de executie realizat in
FORTRAN. Programul pentru calculul cinematic şi cinetostatic al mecanismului antropomorf al
piciorului schematizat în fig. 9 urmăreşte schema logică reprezentată în fig.11. Datele de intrare
sunt: lungimile AB şi BP ale celor două elemente (2) şi (3) ale piciorului, înălŃimea H la care se
deplasează platforma (1) a robotului, coordonatele X1C, Y!C, X2D, Y2D, X2E, Y2E, X3F, Y3F
ale punctelor în care sunt articulate motoare liniare de acŃionare, lungimea P a pasului cu care se
deplasează robotul în timpul unui ciclu, timpul T în care are loc deplasarea cu un pas a
platformei, numărul n de poziŃii în care se realizează analiza cinematică şi cinetostatică a
mecanismului, masele M(i), i = 1, 7 , ale elementelor componente, inclusiv a platformei,
momentele de inerŃie masice IG(i), i = 1, 7 , ale elementelor, lungimea relativă U a sectoarelor de
accelerare şi decelerare a mişcării platformei.
Deplasarea platformei se face de-a lungul unui pas P, cu o mişcare rectilinie, la înălŃimea
H. FuncŃia de transmitere, sub formă adimensională y = y(x) are forma desenată în fig.12.
Această funcŃie polinomială de gradul doi este definită pe cele trei sectoare, accelerare, mişcare
uniformă şi decelerare, prin ecuaŃiile:
A dy A d y A
x ∈ [0, u1]
: y = ( p1
+ x)
x ; = p1 + x;
= ;
2u
dx u 2
dx u
1
1
2
1
2 − p1u1
− p2u2
u1
dy 2 − p1u1
− p2u2
x ∈ [ u1,1 - u2
] : y =
x − A;
=
;
2 − u − u 2 dx 2 − u − u
1
2
1
2
d
2
dx
y
2
=
0;
p1u1
+ p2
(2 − u1)
− 2
x ∈ [1 - u2,1]
: y = 1 - ( p2
-
(1 − x))(1
− x),
2u
(2 − u − u )
2
1
2
dy
dx
=
p
p1u1
+ p2
(2 − u1)
− 2
-
(1 −
u (2 − u − u )
2 x
2 1 2
),
13

14
START
DATE DE INTRARE
AB, BP, X1C, Y1C, X2D, Y2D, X2E, Y2E, X3F, Y3F,
P, H, T, n, u, XA0, X2G, Y2G, X3G, Y3G
Initializarea
miscarii platformei
Calculul pozitiei, vitezei si
acceleratiei platformei
Calculul parametrilor
cinematici ai elementelor
(2) si (3)
Calculul acceleratiilor centrelor
de masa ale elementelor si
acceleratiile unghiulare
Avansarea
platformei
Calculul fortelor si momentelor
de inertie ale elementelor
Calculul fortelor de reactiune din
cuplele cinematice si a
fortelor motoare
DA
Deplasarea platformei < pas
NU
Afisare rezultate
2
d y
=
2
dx
p1u1
+ p2
(2 − u1)
− 2
,
u (2 − u − u )
2
1
2
STOP
Fig. 11. Schema logică a programului de calcul
2 − p2u2
+ p1
(2 − u2
)
unde A =
; u 1 + u2
≤ 1;
u1
≥ 0, u2
≥ 0; p1
≥ 0, p2
≥ 0;
2 − u1
− u2
u ( p
2
y′′
max
1
− p ) > 2( p
= q
1
2
( p
=
2
1
− 1); u ( p
1
1
− p1
)(2 − u2)
− 2 p
u (2 − u − u )
1
1
− p ) < 2(1 − p
2
2
2
+ 2
; y′′
2
min
);
= q
2
2 − 2 p2
− u1(
p1
− p
=
u (2 − u − u )
2
1
2
2
)
.
14

15
Y
1
Y '
u 1
1- u 2
1
X
X
Y "
X
Fig. 12. Legea de miscare a varfului piciorului robotului pasitor
Toate acestea sunt cuprinse în subprogramul LR2. Lungimile relative ale sectoarelor de
accelerate u 1 şi decelerare u 2 sunt considerate egale: u 1 = u 2 = u. Deplasarea, viteza şi acceleraŃia
platformei, respectiv a punctului A, se calculează cu relaŃiile:
S =
dS
dt
2
yP,
= v
d S
a
2
dt
=
AX =
AX =
dy
dx
d
P
T
2
dx
1
unde x = ( i − 1) , i = 1, n.
( n − 1)
2
,
y
T
P
2
,
Parametrii cinematici ai elementelor (2) şi (3), respectiv poziŃiile, distribuŃia de viteze şi de
acceleraŃii, se calculează folosind subprogramele D1PZ, D1VT şi D1AC.
S-au folosit notaŃiile:
dX A vax;
dt
= dY A vay
dt
= ; d X A aax
2
dt
= ; d Y A = aay
2
dt
;
2
2
dX B vbx;
dt
= dY B vby
dt
= ; d X B abx
2
dt
= ; d Y B =
2
dt
aby etc.
În continuare s-au calculat componentele acceleraŃiilor centrelor de masă ale elementelor:
2
2
d X G d Y
j
agjx;
2 = G j
= agjy
2 ; j = 1,
n .
dt
dt
2
2
15

16
şi acceleraŃiile unghiulare ale elementelor, care sunt derivatele secunde în raport cu timpul ale
unghiurilor de poziŃie.
d
2
dt
α
2
=
d 2alfa.
_
R
i1
_
R
23
12
ω12
_ M f
F 1
M 1
21
M
ω 2
i1
M fi1 i
12
B
A* _
R
A
1
_
V
d 2
d 3
2
B*
_
F 2
_ 2
N
2 23
23
_
T
l
3
_
T
g 2
1
23
_ 1
N23
g 3
ϕ 1 2
l 2
C
F _ e
C*
3
S
_
F
3
M
ω
3
j3
D
_
R
M f
j3
j3
j
ϕ
Fig. 13 Schema cinetostatică a grupei active RRTR
ForŃele de reacŃiune din cuplele cinematice se calculează luându-se în considerare încărcările
datorate forŃelor de greutate proprii şi forŃele şi momentele de inerŃie. Pentru calculul acestor
forŃe se apelează subprogramul A2RC. Acest subprogram calculează componentele forŃelor de
reacŃiune din cuplele cinematice ale grupei active RRTR (fig. 13), şi mărimea forŃei Fm din cupla
motoare. Parametrii formali au următoarele semnificaŃii:
• F = vector cu dimensiunea 6, care conŃine componentele, pe axele sistemului fix, ale
rezultantelor forŃelor aplicate celor trei elemente ale primei ;
• CM = vector cu dimensiunea 3, care conŃine mărimile momentelor rezultante ale forŃelor
aplicate elementelor grupei, calculate în punctele de reducere A*, B* şi respectiv C*;
• FX = matrice cu dimensiunile 3 x 2, în care sunt memorate coordonatele punctelor de
reducere A*, B* şi respectiv C*;
• R = vector cu dimensiunea 9, în care sunt returnate componentele forŃelor de reacŃiune
din cuple, inclusiv forŃa motoare;
• CR = momentul de reacŃiune din cupla de translaŃie;
• FM = mărimea forŃei motoare.
16

17
Acest subprogram este apelat de două ori, prima dată pentru grupa motoare AFE, şi a
doua oară pentru grupa motoare ABC.
S-a dezvoltat o noua solutie constructiva, cu un grad ridicat de inovare, impreuna cu
arhitectura sistemului de comanda pentru robotii pasitori modulari care are la baza un
brevet european. Picioarele roboŃilor păşitori în general trebuie să fie astfel realizate încât aceştia
să se poată deplasa cu un mers uniform şi rapid, asemănător cu mersul uman, în orice condiŃii,
indiferent daca terenul este plat sau cu denivelari. Este de dorit ca robotul să aibă tălpile
picioarelor adecvate mersului pe orice fel de suprafeŃe. Dacă tălpile picioarelor nu au forme
corespunzătoare, care să se adapteze terenului neregulat, atunci acestea nu sunt apte să aplice
terenului forŃele motoare necesare deplasării, rezultând o forŃă de reacŃiune insuficient de mare
din partea terenului. Astfel, este imposibil de a se controla cu precizie poziŃia şi direcŃia de
înaintare, robotul face paşi greşiŃi în teren şi se împiedică. Când talpa piciorului unui robot
păşitor se aşează pe teren, ea suferă un şoc mai mult sau mai puŃin puternic datorită forŃei de
reacŃiune din partea terenului. Este necesară amortizarea şocului datorat forŃei de reacŃiune din
partea terenului, la contactul cu talpa piciorului robotului, pentru a se putea transmite forŃele
necesare in cuplele motoare, în scopul menŃinerii poziŃiei dorite a corpului robotului si în
concordanŃă cu mişcările periodice de păşire ale picioarelor.
In figura 14 este schematizat un robot păşitor modular, care are la baza un brevet european
al carui autor este unul din membrii echipei de cercetare, in care picioarele sunt formate fiecare
dintr-o „coapsă” (4), o „gambă” (5) şi o „talpă” (8), conectate la corpul (1). Cele două picioare
ale unui modul sunt identice şi amplasate simetric in raport cu axa corpului (1), robotul fiind
compus din trei module. „Laba” (8) a piciorului este legată de „gamba” (5) printr-un lanŃ
cinematic format din elementele (6) şi (7), conectate prin cuplele de rotaŃie E, F şi G cu axele
perpendiculare două câte două. Acest lanŃ cinematic simulează glezna piciorului uman.
În mod asemănător, „coapsa” (4) este conectată de corpul (1) prin lanŃul cinematic format din
elementele (2) şi (3) şi articulaŃiile A, B şi C, care simulează articulaŃia şoldului piciorului uman.
„Coapsa” este legată de „gambă” prin articulaŃia D. Toate cele şapte cuple cinematice ale
fiecărui picior sunt conducătoare. Mărimile momentelor motoare depind atât de sarcina aplicată
şi de masele şi momentele de inerŃie ale elementelor componente ale picioarelor, cât şi de
funcŃiile de transmitere ale mişcărilor, de dimensiunile elementelor picioarelor şi de formele
„tălpilor” acestora. Mărimea suprafeŃei plane a tălpii trebuie să fie suficient de mare pentru a
asigura stabilitatea robotului biped atunci când acesta se găseşte în repaus.
17

18
UC
MASTER
A
2*UC
Unitate
centrala
Traductor
Traductor
G
D
F
E
B
C
A
D
B
C
1
2
3
4
2*UC
Unitate
centrala
ETH, Rs232, MODBUS
A
B
C
1
2
3
4
Traductor
F
5
D
Traductor
2*UC
Unitate
centrala
G
E
6
8
7
Traductor
Traductor
G
F
E
6
8
7
5
Fig.14. Structura si arhitectura sistemului de control pentru roboti pasitori modulari
S-au conceput variante simplificate in care numai primul modul, care reprezinta picioarele
din fata ale robotului pasitor, este echipat cu traductori, celelalte picioare urmand sa fie dotate cu
un numar redus de traductoare necesare realizarii masuratorilor ZMP si a sarcinilor externe.
Robotul păşitor echipat cu astfel de picioare poate păşi uniform şi repede şi – de asemenea – cu o
eficacitate sporită a consumului de energie în faza de transfer a piciorului.
S-au determinat experimental fortele de reactiune din punctele de contact cu terenul
pentru picioarele robotilor pasitori modulari. Distribuirea reacŃiunilor în punctele de sprijin
este una din problemele cheie la organizarea mişcării robotului păşitor pe teren cu relief
complicat. Conurile de frecare în punctele de sprijin pe terenuri denivelate pot fi orientate
suficient de arbitrar, iar înseşi punctele de sprijin pot să nu aparŃină simultan unui plan. Ca
premiza pentru posibilitatea rezolvării problemei distribuŃiei raŃionale a reacŃiunilor serveşte
nedeterminarea statică. Se presupune că, fiecare picior al robotului se sprijină pe suprafaŃă întrun
punct. Se analizează problema organizării paşilor dinamici ai robotului încât stabilitatea
statică să fie asigurată în fiecare moment de timp. Controlul mişcării robotului păşitor poate fi
descompus în două procese complementare: controlul Ńinutei si controlul activ. Controlul Ńinutei
18

19
se utilizează pentru a menŃine înclinaŃia corpului într-o orientare dorită astfel ca proiecŃia
greutăŃii să se facă în poligonul de sprijin. Controlul activ este asigurat prin senzorii de contact şi
senzorii care măsoară forŃa de contact a fiecărui picior cu solul. Controlul activ extins şi în
articulaŃiile platformei creează premizele unui control prin forŃă al robotului păşitor la deplasarea
pe terenuri neregulate.
S-a efectuat calculul analitic al elementului elastic al senzorului. Fiecare senzor are
câte patru traductoare electrorezistive (TER) conectate în punte completă (tip Wheatstone).
Elementul elastic pe care se lipesc TER are forma unui cadru plan. El a fost dimensionat la
tensiunea admisibilă a materialului σa = 270 Mpa şi sarcina maximă pe un senzor F = 600 N.
Ridicarea nedeterminării s-a făcut prin metoda eforturilor. Necunoscuta este momentul
încovoietor X 1 , care rezultă din ecuaŃia: δ 10 + δ 11 ⋅ X 1 = 0, în care apar coeficienŃii de influenŃă
δ 10 şi δ 11 , care au fost calculaŃi prin regula de integrare a lui Vereşciaghin:
δ10
= ∑ ∫
M 0m
EI
1
dx
=
1
2
l
Fl
2
1
EI
=
1
4
2
Fl
EI
2
m1
1 1 l1
I
11 = dx = ( + 1) = 1,098
EI EI 2 l I
δ ∑ ∫
1
IniŃial au fost impuse următoarele relaŃii între dimensiuni: l = 1,5 ⋅l 1 ; h 1 = 1,5 ⋅ h ; b = 4h,
deci momentele de inerŃie ale secŃiunilor sunt
3
bh
I = ;
12
l
EI
3
bh1
I 1 = =3,385 I, de unde rezultă:
12
X 1 = - δ 10 / δ 11 = - 0,227 ⋅ Fl. Dimensionarea s-a facut cu momentul încovoietor maxim, M max =
6M
max
0,273 Fl, alegând constructiv b = 14 mm şi l = 35 mm. Din condiŃia : σmax
= = σ
2 a ,
bh
rezultă h = 4,5 mm. S-e adoptă h 1 = 5 mm. Din calculul deplasarii pe verticală a şurubului, sub
acŃiunea forŃei maxime F = 800 N, rezulta:
3
Mm 1 Fl
Fl
S = 2 dx = (2 ⋅ 0,273 − 0,227) = 0,106 = 0, 318mm
EI 3 EI
EI
δ ∑ ∫
Elementul elastic al senzorului s-a executat din oŃel aliat şi s-a luat pentru modulul său de
elasticitate longitudinală, valoarea E = 200 000 Mpa. În final rezulta că deplasarea maximă a
capătului şurubului poate fi de 0,38 mm, cu nivelul semnalului de masura de ordinul milivoltilor,
suficient de ridicat pentru a fi prelucrat de sistemul de achizitii date al robotului.
S-a efectuat calculul numeric al elementului elastic al senzorului prin metoda
elementului finit. În vederea comparării rezultatelor analitice cu cele numerice, au fost pregătite
3
19

20
două discretizări în elemente finite, patrulatere şi triunghiulare, destinate studiului stărilor plane
de tensiuni. Fiecare model de calcul conŃine jumătatea din structură (fig.15). Nodurile de pe
marginea superioară au fost complet blocate, iar nodurilor de pe axa de simetrie li s-au permis
doar deplasarea pe verticală (pe direcŃia axei de simetrie). Prima serie de rulări s-a făcut cu
programul NASTRAN, specific calcului cu elemente finite. Rezultatele au fost evidenŃiate grafic
pe deformata structurii prin haşurarea diferită a unor zone în care tensiunile sau deplasările sunt
situate între diferite limite.
Fig. 15. Calculul numeric al elementului elastic al senzorului prin metoda elementului finit
În listingul din anexa 3 apar tensiuni calculate în punctele 0, 1, 2, 3, 4 ale fiecărui element.
Examinând valorile din anexa, care contine 227 masuratori, fiecare masuratoare efectuandu-se in
5 puncte cu masurarea valoriloe pentru σ Y , σ X , τ XY , se constată uşor că nici una dintre tensiunile
normale, nu are modul mai mare decât 200 Mpa şi că nici o tensiune echivalentă nu poate depăşi
valoarea admisibilă (270 Mpa). În plus, se respectă condiŃia de amplasare optimă a TER : să fie
lipite în locurile şi pe direcŃiile pe care deformaŃiile specifice (implicit şi tensiunile) au valori de
modul maxim şi de semne contrare. Astfel, având în vedere proprietatea punŃii de tip
Wheatstone de a însuma efectele din braŃe opuse şi de a le scădea pe cele din braŃe adiacente, se
deduce valoarea semnalului de iesire de la puntea tensometrică de:
ε
cit
2 2
−
= ( σt
+ σ ) = (163 + 124) = 287 ⋅ 10
5
1 t2
E
5
2 ⋅ 10
= 2870 µm/m
20

21
F [N]
300
250
Traductor 3
Traductor 1
200
150
100
50
ε µ det [ m/m]
500 1000 1500 2000 2500 3000
a) caracteristica transfer traductoare
F[daN]
60
2
m=106kg
1
50
2
1
40
30
20
10
1
1
2
2
single suport dublu suport single suport dublu suport
b) fortele in fazele de single si dublu transfer
t
Fig. 16. Rezultate experimentale in conceperea si proiectarea senzorilor de forta pentru robotii
pasitori modulari MERO
S-a obtinut un traductor de forta pentru controlul miscarii robotilor păşitori modulari MERO in
care valoarea lui ε cit este suficient de mare, pentru a fi achiziŃionată şi prelucrată de sistemul de
comandă şi control HFPC. Rezultatele experimentale obtinute pe cele 4 traductoare sunt
prezentate in fig. 16. Se observa obtinerea unei deformatii specifice care prin amplificare si
formatare printr-o punte Wheatstone a condus la generarea unui semnal de iesire cu liniaritate
satisfacatoare pentru asigurarea unei conversii cu precizie de 10 biti. Aceasta eroare de masura
este suficient de mica pentru a nu influenta controlul miscarii in bucla al robotului pasitor.
INTEGRAREA SISTEMULUI DE CONTROL
Sistemul de control este distributiv, deoarece el are multe articulaŃii, senzori şi
echipamente periferice, cum ar fi: retea de comuncatii LAN pentru comunicari off-line, retea de
21

22
comunicatii rapida CAN pentru control in timp real, module de interfaŃă digitale si analogice,
etc.
RETEA WIRELESS
RETEA WIRELESS
PC NoteBook
Fig. 17. Procesul de control pentru robotul pasitor hexapod HFPC-MERO
Prin folosirea arhitecturii de control distributive, încărcarea informaŃională a controlerului
principal a fost efectiv diminuată. Pentru aceasta a trebui să se dezvolte sisteme slave de control
şi linii de comunicaŃie între sistemul de control principal (master) şi sistemele slave. Sistemul
HFPC a fost conceput in structura distribuita si descentralizata pentru a permite dezvoltarea cu
usurinta a unor aplicatii noi sau suplimentarea cu noi module hardware sau software pentru noi
functii de control. Figura 17 arată configuraŃia generală a sistemului HFPC pentru control prin
metoda ZMP.
Procesul controlului mişcării. PoziŃia fiecărui motor este controlată printr-o bucla de
reactie tip PD prin folosirea unor traductoare de tip encoder. Pentru controlul lin al tuturor celor
18 motoare, este important ca principalul computer să trimită poziŃiile de referinŃă la intervale de
22

23
timp exacte. In sistemul de control HFPC, computerul principal trimite date referitoare la poziŃia
de referinŃă la toŃi controlleri actuatoarelor simultan la un interval de 10 ms (100 Hz). Apoi,
fiecare controller de actuator interpolează linear datele privind poziŃia de referinŃă la un interval
de 1 ms (1 kHz). Prin conversie, traductoarele senzoriale trimit informaŃiile înapoi la computerul
principal la o frecvenŃă de 100 Hz.
PoziŃia gata de mers. PoziŃia gata de mers este o poziŃie de bază a robotului înaintea
mersului. Pentru această poziŃie, robotul îşi lasă în jos platforma prin îndoirea articulaŃiilor
picioarelor. Motivul este de a preveni problema singulară a cinematicii inverse şi a realiza mersul
stabil cu o înălŃime constantă a platformei. Când robotul merge, el este periodic în faza
suportului unic. În această fază, robotul poate fi asimilat unui model de pendul simplu răsturnat
pe plan coronal şi frecvenŃa sa naturală se scrie astfel:
f
1
2π
g
l
= (Hz) (1), unde g şi l sunt
acceleraŃia datorită gravităŃii şi respectiv, înălŃimea, de la pământ. a centrului masei robotului.
Astfel, se poate determina perioada de mers conform cu relatia (1) pentru o mişcare lină in doua
faze (pentru mersul tripod) şi un consum de energie eficient. De exepmlu, pentru un robot cu
inaltimea l de aproximativ 900 mm şi balansul de 40 mm rezulta frecvenŃa naturală de 0.526 Hz.
S-au determinat principalele module de control necesare aplicarii metodei ZMP
pentru controlul timp real in forta si pozitei al robotilor pasitor, integrate in structura sistemului
HFPC, dupa cum urmeaza:
• Controlul actuatoarele robotului – convertizoare de frecventa pentru actionarea
picioarelor robotului
• Traductori de forta si cuplu - realizeaza masuratori ale ZMP si sarcinilor externe
• Traductori inertiali - masoara pozitia unghiulara si viteza de deplasare a platformei
• Traductori de inclinare - masoara inclinarea fata de pamant si acceleratia piciorului
In baza studiilor si analizelor realizate a fost completata arhitectura sistemului de control
compliant cu functii de urmarire a robotilor pasitori HFPC prin implementarea a numeroase
bucle de control in diferitele faza de mers ale robotului care asigura dezvoltarea de noi
capabilitati tehnologice, cu adaptarea pasirii robotului la mersul pe terenuri in panta, cu obstacole
respectiv denivelari. In acest sens, a fost studiat si analizat un nou algoritm de control al mersului
dinamic pentru roboŃii bazat pe instrumente senzoriale cum ar fi forŃa/cuplul şi senzori inerŃiali.
Sistemul de control a fost conceput prin proiectarea tuturor structurilor mecanice şi
echipamentelor hardware, incluzând controllerii actuatoarelor şi dispozitivele cu traductoare de
23

24
forta. Arhitectura de control a sistemului distribuit a fost integrată in arhitectura HFPC astfel
încât să poată fi controlată cu bună eficienŃă şi performanŃă.
În ceea ce priveşte controlul mersului, mai întâi a fost stabilizat procesul de control al mersului şi
apoi a fost determinată poziŃia potrivită de gata-de-mers prin considerarea problemei singulare a
cinematicii inverse, stabilitatea mersului şi frecvenŃa naturală prin aplicarea modelului
pendulului inversat. De asemenea, factorii esenŃiali pentru generarea modelului de mers au fost
definiŃi şi cuantiifcaŃi prin studiile si cercetarile asupra mişcărilor omului şi experimentele de
mers ale lui robot pasitor. In paralel a fost proiectat modelul standard de mers pentru mersul
înainte şi au fost definite fazele de mers prin împărŃirea modelului de mers în 5 faze distincte.
Din punct de vedere al controlului miscarii robotului pasitor au fost stabilite 3 tipuri de modele
de control cu scopul de a proiecta buclele de control online pentru un mers stabil. Controlori
online au fost proiectati conform obiectivelor schemelor de control şi planificaŃi în fazele de
mers. S-a obtinut in final, algoritmul de control al mersului, care a fost integrat structurii
mecanice ale robotului. Proiectarea tălpii a fost actualizată atfel incat să facă faŃă condiŃiilor unui
sol denivelat. Din analizele efectuate a rezultat eficienŃa strategiei propuse de control al mersului
unui robot pasitor cu aplicare la robotul modular MERO.
NOI METODE DE CONTROL FUZZY “MULTY-STAGE”
DEZVOLTAREA SISTEMULUI HFPC PRIN MODELAREA MATEMATICA A
POZITIEI CENTRULUI DE GREUTATE AL ROBOTULUI
S-a efectuat modelarea matematica a pozitiei centrului de greutate, care permite
controlul roboŃilor păşitori la deplasarea pe terenuri cu configuraŃie complicată (fig. 18). Centrul
geometric O este definit ca punctul de intersectie al diagonalelor poligonului format de punctele
de prindere a picioarelor de platforma, iar G(x G, y G, z G )-centrul de greutate al robotului. Tinând
seama de poziŃiile Xp i , Yp i , Zp i ale picioarelor robotului păşitor s-a dezvoltat modelul matematic
care exprima caracteristicile cinematice ale centrului de greutate al robotului păşitor. Pentru
determinarea poziŃiei poligonului de sprijin în raport cu platforma, utilizand metoda Denovit -
j
j
Hartenberg, unde Z i (i=1,6 sau 1,4, iar j=1,3) iar m i (i=1,6, j=1,3) masele elementelor
mecanismului piciorului, s-a efectuat transformarea coordonatelor punctului de sprijin P i din
sistemul O 4 x 4 y 4 z 4 în sistemul Ox O y O z O . Pentru determinarea poziŃiei poligonului de sprijin în
raport cu platforma s-a realizat transformarea coordonatelor punctului de sprijin P i din sistemul
O 4 x 4 y 4 z 4 în sistemul Ox O y O z O .
24

25
S-au determinat relatia pentru coordonatele poziŃiei centrului de greutate al robotului,
necesare controlului in timp real a stabilitati robotului, conform relatiei:
X
k
G
=
m
0
⋅ X
k
O
+
6
3
∑∑
i= 1 j=
1
6 3
∑∑
i= 1 j=
1
m
m
i
j
i
j
⋅ X
k
⋅ G
i
j
unde, X k ={X, Y, Z} (k=1.2.3.), j=1-4 iar i=1-6 pentru varianta de robot păşitor hexapod şi i=1-4
pentru varianta de robot păşitor patruped. Cunoscând poziŃia centrului de greutate, s-au
determinat prin derivare viteza
•
k
G
X şi dubla derivare, acceleratia
••
k
G
X .
ξ
Z 1
3
ζ
Z 2
1
Z 6 2
P
1
1
Z 1
_
N
Z 3
2
η
1
P
2
_
T 1
P
Z 1
2
3
_
T2
_
N
3
P4
_
T
3
_
N
5
Z 1
Z 1
4 Z 6 3
4
P
5
_
T4
_
N
5
P
_
T
6
Z 1
6
5
_
N
6
_
T6
Figure 18. Modelarea matematica a centrului de greutate pentru robotul pasitor modular MERO
Mentinerea verticalei centrului de greutate in suprafata de suport, este cu atat mai dificila daca
robotul se deplaseaza pe o panta. In acest caz mentinerea stabilitati depinde de sarcina
transportata (f i ) si de distanta X C de la suprafata punctelor de sprijin la centru de greutate.
Stabilitatea se obtine prin reducerea componentei X C la cresterea sarcini f i , in functie panta de
deplasare a robotului.
S-a dezvoltat o noua metoda de control care elimina practic instabilitatile si care are
un raspuns rapid al buclei de control (fig.19). Aceasta consta intr-un control fuzzy “multistage”
(MS) care presupune realizarea a doua bucle de control fuzzy, una in pozitie si alta in
forta, pe doua niveluri (“stage”) de decizie diferite pentru a determina distanta X P de la suprafata
punctelor de sprijin la centru de greutate, in vederea cresterii stabilitatii. Controlul fuzzy MS are
baze de reguli multiple unde rezultatul unei inferente a bazei de reguli este transmis la urmatorul
nivel. In acest mod dimensiunile cele mai importante ale inferentei pot fi grupate in seturi mai
mici si combinate cu regulile de baza. In structura MS rezultatele bazei de reguli ale controlului
25

26
de pozitie P sunt transmise la baza de reguli de control poziie-forta PF.
Aceasta structura este similara cu o structura ierarhizata a regulatoarelor bazate pe
caracteristice. In termenii controlului, bazat pe caracteristicile functiilor de pozitionare, P este de
nivel inalt si asigura controlul sistemului cand apar peturbari dinamice sau sunt generate
comenzi, iar functia principala este forta si, in general, controleaza sistemul pentru a evita
rasturnari. Controlul returneaza baza de functii P cand dinamica sistemului se stabilizeaza.
.
θ i , θ i ,
..
θ i
Rule Base
P
ε
CP
fuzzy P
Inference P
X RP
Control
Compliant
defuzzify
ε P-F
R O B O T
X RF
ε CF
fuzzy F
Inference PF
f i
Rule Base
PF
Fig. 19 Control fuzzy “multi-stage” (FMS) pentru robotii pasitori HFPC MERO
S-au defint sarcinile controlerului, forma regulii de decizie si a variabilelor fuzzy folosite
in luarea deciziilor. Valorile abaterilor detectate prin senzori au fost cuantificate intr-un numar de
puncte corespunzator elementelor universului de discurs, iar apoi valorile s-au alocat drept grade
de apartenenta in cateva subseturi fuzzy. Relatiile dintre intrari, de exemplul abaterile masurate,
sau iesiri, ca de exemplul vitezele, si gradul de apartenenta au fost definite in conformitate cu
experimentele efectuate si cerintele sarcinii. S-au ales valorile fuzzy dupa cum urmeaza: NM –
negativ mare, N M – negativ mediu, Nm – negativ mic, ZO- zero, Pm– pozitiv mic, P M – pozitiv
mediu, PM – pozitiv mare. Rezultatul inferentei logice s-a aplicat modului de defuzificare.
Alegand ca metoda de defuzificare metoda centrului de greutate a ariei, s-au determinat iesirile
pentru un univers de discurs discret al iesirilor.
26

27
DEZVOLTAREA UNOR NOI METODE FUZZY MULTY-STAGE PRIN
UTILIZAREA MODELELOR DINAMICE IN CONTROLUL COMPLIANT
AL ROBOTILOR PASITORI MODULARI
Avand ca punct de pornire metoda fuzzy multi-stage prezentata in capitolul anterior s-au
efectuat analizele mai multor metode de control compliant, care au condus la dezvoltarea unei
noi metode pentu controlul compliant al robotilor pasitori modulari HFPC,
S-a efectuat modelarea cinematică a punctelor de sprijin. Modelarea cinematica
inversa a mecanismelor picioarelor si modelarea cinematica directa si inversa a punctelor de
sprijin P i ale picioarelor au fost studiate si analizate pe larg in fazele 1 si 2 ale proiectului. In
aceasta faza s-a pus acentul pe controlul compliant al miscarii robotilor pasitori modulari HFPC-
MERO prin utilizarea modelelor dinamice in bucla de control, care au fost implementate in
schema de control fuzzy multi-stage. Modelarea cinematică a punctelor de sprijin ale
mecanismelor picioarelor raportate la sistemul de referinta atasat robotului pasitor modular
MERO este prezentata in schema cinematică din figura 20. Acesta are în componenŃă 3 module
a câte două picioare, legate prin 3 cuple de rotaŃie motoare.
Z 5
3 1
Z 2
Z Z ' 2 Z
4
4
4
2
6
4
Z
Z
Z 4
4
B 4 Z 0
D 5 B'
D 1
A
Z C
O Y
3
0
C '
0
Z ' 3
2
X 0 A'
D
6
X
D 6
D 4
2
E
5 6
O 5 X Z '
3 Z 1
6
1 4
E
6
E
4
Z
Z
5
5
F 6
O6 6 F 4
F
2
6
4
6
Z
O
X 6
6
6 4
Z 6
X6
4
P 6
P 4
Fig. 20. Sistemul de axe Hartenberg-Danavit atasat piciorului robotului pasitor modular MERO
Fiecare picior are în componenŃă un mecanism format din 3 elemente, legate prin 3 cuple de
rotaŃie. Pentru determinarea poziŃiilor de sprijin ale picioarelor, relative la cuplu cinematică ce
face legătura dintre picior şi platformă, se foloseşte metoda matriceală în coordonate omogene cu
notaŃiile Denovit - Hartenberg. Din analiza mecanismului piciorului robotului, s-au ales axele
sistemelor Hartenberg – Denavit cu poziŃii relativ particulare, caracterizate prin următoarele
valori: α 1 = 90 0 , s 3 = 0, α 2 = 0, a 1 = 0, α 3 = 0, a 2 = l 1 = 250 mm, s 1 = 30 mm, a 3 = l 2 = 250 mm,
s 2 = 0. Aceasta a condus la reducerea numărul parametrilor matricei de transformare A i de la şase
2
P
2
Z 5
Z 6
2
27

28
la patru. Astfel, cunoscându-se traiectorile pe care trebuie să le descrie picioarele s-au putut
determina parametrii necesari sistemului de control in timp real al robotului. Prin analiza
cinematică directă se calculează X O
i
P , Y O
i
P , Z O
i
P , iar prin analiza cinematică inversă se calculează
θ 4 i , θ 5 i , θ 6 i . Vitezele şi acceleraŃiile relative:
•
i
OP
X ,
•
i
OP
Y ,
•
i
OP
Z ,
••
i
OP
X ,
••
i
OP
Y ,
••
i
OP
Z
şi respectiv
•
i
4
θ ,
•
i
5
θ , • i
θ 6 , •• i
θ 4 , •• i
θ 5 , •• i
θ 6 se calculează prin derivarea în raport cu timpul a ecuaŃiilor de mai sus.
În cazul general a roboŃilor păşitori cu 2n picioare, “roboŃii miriapozi, “având “ n ” module
conectate, după acelaşi algoritm s-a determinat modelul matematic pentru cinematica punctelor
de sprijin ale mecanismului picioarelor în raport cu sistemul de referinŃă stabilit.
S-au analizat mai multe scheme de control compliant in vederea obtinerii unor
performante cat mai ridicate in controlul traiectoriei robotului, care genereaza parametrii de
pozitie si forta pentru controlul fuzzy multi-stage, printre care unele care includ un model
dinamic in bucla de control: controlul cu acceleratia solutionata (Luh, Walker si Paul; Shin si
Lee), metoda spatiului operational (Khatib), controlul impedantei (Hogan, Kazerooni, Sheridan
si Houpt; Kazerooni, Houpt si Sheridan) si unele care nu includ modele dinamice: controlul
hibrid (Railbert si Craig) si controlul rigiditatii (Salisbury). Sunt prezentate analizele de
stabilitate si implementarile experimentale ce demonstreaza nu numai ca folosind modele
dinamice se ajunge la un control mai precis, dar si ca folosirea unui model dinamic neadecvat
poate duce in anumite cazuri la un control instabil al fortei. Prin controlul compliant se realizeaza
controlul hibrid al pozitiei si fortei in coordonate carteziene, unde unele directii sunt controlate
prin pozitie iar altele sunt controlate prin forta. Rationamentul pentru controlul cartezian al fortei
este ca geometria lumii inconjuratoare defineste un set de coordonate naturale ce pot fi
partitionate in variabile controlate prin forta si variabile controlate prin pozitie (Mason; Lipkin si
Duffy). Controlul astfel definit este dat in functie de aceste variabile. Separarea variabileleor de
forta de variabilele de pozitie este indicata printr-o matrice S (Raibert si Craig 1981).
S-au efectuat analizele stabilitatii pentru piciorul unui robot pasitor cu doua cuple
cu miscare revotute (Fig. 21), avand coordonatele articulatiilor q=θ=(θ 1 ,θ 2 ).
28

29
y
q 1
q 2
x
Figure 21. Piciorul unui robot pasitor modular MERO plan cu doua articulatii simple rotative
Pornind de la ecuatiile matriciale:
robot: δzɺ
⎡0
⎢
⎣0
de robot rotativ:
I ⎤ ⎡ 0
⎥δz
+
0
⎢
⎦ ⎣M
( θ )
=
−1
⎡ I1
+ I
2
+ m2l1l2
cosθ
2
⎢
⎢
1 2 2
2
M ( θ ) = + ( m1l1
+ m2l2
) + m2l1
,
⎢ 4
⎢ 1 2 1
⎢I
2
+ m2l2
+ m2l1l
2
cosθ
2
,
⎣ 4 4
x ɺ = J ɺ θ , se obtine dinamica corpului rigid a piciorului de
⎤
T
⎥δτ
, unde δz = ( δθ,
δ ɺ θ ) , M(θ) matricea de inertie a piciorului
⎦
I
2
+
1
4
m l
2
2 2
I
2
+
+
1
2
1
4
m l l
m l
2 1 2
2
2 2
⎤
cosθ
⎥
2
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
cu: m i =masa; l i =length; I i =inertia rotativa a centrului de greutate al articulatiei i. Aceste relatii au
stat la baza analizelor pentru controlul hibrid conform Raibert si Craig,
Analiza stabilitatii controlului hibrid pentru cazul in care piciorul robotului este in
spatiu liber si nu interactioneaza cu mediul. Reprezinta o faza de tranzitie cand robotul
controlat in forta se apropie de suprafata de contact imediat ce a fost comutat din modul de
control al pozitiei, dar nu a atins inca suprafata. Pozitiile si vitezele carteziene sunt calculate din
pozitiile si vitezele fiecarei cuple respectiv prin cinematica directa (Raibert si Craig ).
x q
Λ
x
-
d
T
+ S J -1
K pj + ROBOT
F d
I·S J T
K f
-
F
Fig. 22. Schema control hibrid
−1
−1
T
Neglijand termenii integrali: τ = K J S(
x − x)
+ K J S(
xɺ
− xɺ
) + K J ( I − S)(
f − f ) ,
pj
d
unde τ este vectorul cuplului, x si x d sunt coordonatele carteziene reala si dorita, f si f d sunt
vj
d
f
d
29

30
fortele externe reala si dorita, J este matricea jacobiana si K pj si K vj sunt matricile de avans ale
pozitiei si vitezei in coordonatele cuplei. Sistemul cu bucla inchisa poate fi descris dupa cum
urmeaza:
I
δ z = ⎡ 0
⎤
ɺ ⎢ −1
−1
−1
δz
= Aδz
M K
pj
J SJ M K
vj
J SJ
⎥
⎣−
−
− 1
⎦
Din analiza se constata ca piciorul robotului este initial in pozitia stabila in concordanta
cu diagrama locurilor radacinilor. Apoi cu o forta foarte mica, manipulatorul este deplasat de-a
lungul directiei x spre o configuratie mai instabila. Sistemul devine instabil la aproximativ θ 2 =
75°, iar in concordanta cu diagrama locurilor radacinilor pentru θ 2 < 79.5°. Astfel, se constata ca
piciorul robotului, sub control hibrid, poate deveni instabil pentru un set rezonabil de pasi si
pozitii ale articulatiilor.
Analizele controlului hibrid cu criteriul Routh in conditii de instabilitate. S-a
analizat masura in care alegerea corespunzatoare a pasilor, de exemplu crescand pasii de
amortizare, poate face controlul hibrid stabil. Pornind de la polinomul caracteristic al matricei
4 3 2 1
A din sistemul cu bucla inchisa δ zɺ = Aδ
z , dat de relatia: P = a4λ + a3λ
+ a2λ
+ a1λ
+ a0
si
folosind Mathlab pentru a evalua coeficientii simbolici, se constata ca parametrii buclei de
reactie k v1 ,k v2 , k p1 ,k p2 k p2 trebuie sa satisfaca anumite relatii de inegaliate care sunt functii ale
pozitiilor articulatiilor. Aceasta analiza arata ca alegerea pasilor nu poate fi aleatoare. De fapt
cand k p2 0, controlul fortei este stabil dar controlul pozitiei este instabil, deoarece
feedback-ul pozitiv este creat pentru a doua articulatie. Daca ambii parametrii sunt pozitivi si
constanti, atunci pentru a garanta stabilitatea in spatiul nesingular, trebuie sa alegem parametrii:
k p1 >95k p2 , k v1 >95k v2 . De asemenea, contrar asteptarilor, adaugand mai multa amortizare, nu
rezolva problema instabilitatii.
Analizele controlului hibrid pentru piciorul robotului in contact cu un teren rigid.
Dinamicile liniarizate ale sistemului in bucla cu control hibrid sunt date de:
I
δx
= ⎡
0
⎤
ɺ ⎢
−1
−1
T
−1
x
M q K
pj
J SJ K
f
I J I S K
E
J M q K
vf
J SJ
⎥ δ
⎣−
+ + − −
− 1
( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ⎦
unde K E =diag(k s ,k s ) este matricea rigiditatii mediului. Analizand polinomul caracteristic al
marticei de sistem se constata ca exista cel putin aceeasi dependenta de raportul k v1 /k v2 ca in
situatia anterioara. Astfel, proprietatea de instabilitate a controlerului hibrid este independent de
contact. Deoarece instabilitatea este generata de interactiunea matricii de inertie si de Jacobianul
invers, un robot in contact cu mediul nu solutioneaza aceasta problema de instabilitate.
30

31
Analiza stabilitatii controlului cu acceleratie solutionata pentru cazul in care
piciorul robotului este in spatiu liber si nu interactioneaza cu mediul. Controlul hibrid difera
de controlul rigiditatii prin modul in care transformarea cinematica este realizata: inversul
Jacobian apare in controlul hibrid dar doar Jacobianul transpus apare in controlul rigiditatii.
Controlul fortei cu acceleratia solutionata (fig.23) conduce la o noua clasa de metode, ce includ
si metoda spatiului operational (Khatib) si controlul impedante (Hogan). Pentru metoda spatiului
operational, se poate arata ca este de fapt identica cu controlul cu acceleratia solutionata (An,
Atkeson si Hollerbach; DeSchutter).
Controlul cu acceleratia solutionata modificat (Shin si Lee) este dat de relatia:
− 1 T
τ = MJ [ S( ɺɺ x + K ( xɺ − xɺ ) + K ( x − x)) − Jq ɺɺ ] + b + g + J ( I − S) f * , unde M este matricea de
d v d p d
inertie, b reprezinta cuplul Coriolis si centripet si g este vectorul cuplului gravitational, f* este
vectorul comanda pentru controlul activ al fortei care este singura modificare de la formularea
initiala (fig.22).
x q
Λ
x
-
d Dinamica T
+ K S J -1
pj +
+ ROBOT
..
inversa
x d
F d
+
-
K f (s)
I·S
J T
F
Fig. 23. Schema control cu acceleratie solutionata
Sistemul cu bucla inchisa, pentru o modelare perfecta in care Mˆ , modelul matricei de
I
inertie, este identic cu matricea de inertie M, este: δ z = ⎡ 0
⎤
ɺ ⎢ −1
δz
= Aδz
J SK
p
J J SK
v
J
⎥
⎣−
−
− 1
.
⎦
−1
⎡J
0 ⎤⎡
0 I ⎤⎡J
0⎤
−1
Scriind matrica A sub forma: A = ⎢
= Q BQ
−1
⎥⎢
0 J SK
p
SK
⎥⎢
v 0 J
⎥ , rezulta ca A
⎣ ⎦⎣−
− ⎦⎣
⎦
este o transformare similara a matricei stabile B care contine doar S, K p, si K v , respectiv valorile
proprii ale lui A sunt stabile prin alegerile lui K p si K v , independent de configuratiile robotului.
Din analizele efectuate rezulta ca spre deosebire de controlul hibrid, matricea jacobian inversa nu
interactioneaza daunator cu matricea de inertie fiindca aceasta din urma este anulata. Raspunsul
este stabil si pentru aceeasi traiectorie triunghiulara controlul cu acceleratia solutionata urmareste
traseul dorit mult mai precis decat controlul hibrid. Aceasta proprietate de stabilitate este robusta
31

32
la modelarea erorilor. Chiar si cu 50% eroare in modelarea parametrilor inertiali, valorile proprii
raman negative.
Analizele controlului cu acceleratie solutionata pentru piciorul robotului in contact
cu un teren rigid. Pentru piciorul robotului aflat sub controlul cu acceleratia solutionata in
timpul contactului, sistemul liniarizat cu bucla inchisa este descris de:
δ ɺ
⎡
0
−1
x = ⎢ −1 −1 T
−1
x = Q BQ
−J SK
pJ − M J ( I − S)( K
f
+ I)
KE J −J SKvJ
⎥
⎣
Analizand coeficientii polinomul caracteristic al matricei B, si aplicand criteriul Routh pentru a
arata suficienta, se constata ca exista doua radacini cu parti reale negative si doua radacini
imaginare. Cele doua radacini reale negative sunt din partea controlata in pozitie si cele doua
radacini imaginare sunt din partea controlata in forta. In concluzie, ca si in cazul fara contact
robotul este intotdeauna stabil indiferent de configuratia sa.
S-a efectuat un studiu comparativ al performantelor metodelor de control
compliant prezentate. Din studiu rezulta ca instabilitatea dinamica apare atunci cand robotul
intra in contact cu un mediu rigid si ricoseaza incontrolabil pe acea suprafata. Instabilitatea
cinematica este prezenta in controlul hibrid dar nu si in controlul rigiditatii sau controlul cu
acceleratia solutionata. Instabilitatile cinematice in control hibrid prin metoda Railbert si
Craig depind de structura cinematica, de rapoartele pasilor diferitelor articulatii si de
configuratia piciorului robotului. De asemenea adaugand mai multa amortizare sau pasi de
viteza, instabilitatea sistemului persista. Controlul modificat cu acceleratia solutionata sau
metoda spatiului operational este stabila deoarece matricea de inertie este inclusa si anuleaza
efectele destabilizatoare ale inversului Jacobian. Daca modelarea dinamica este exacta, miscarea
robotului este complet decuplata la varf in coordonate carteziene. Chiar daca modelarea
dinamica are eroarea de 50%, simularile au aratat ca acceleratia solutionata este inca stabila.
S-a conceput si dezvoltat o noua metoda fuzzy multi-stage prin utilizarea controlului
cu acceleratie solutionata al robotilor pasitori modulari. Studiile prezentate au demonstrat
posibilitatea implementarii controlului fortei cu acceleratia solutionata in care stabilitatea
dinamica si cinematica sunt simultan atinse in medii rigide. In figura 24 este prezentata
arhitectura sistemului de control cu modele dinamice prin metoda fuzzy multi-stage in care s-a
ales ca metoda de control compliant metoda controlului cu acceleratie solutionata. Ideea de baza
a controlerului este de a asiguna viteza pe fiecare axa pentru abaterea data in directia
corespunzatoare intr-un mod euristic, in care ar fi efectuata de un operator uman. Sarcina
controlerului este de a asigna abaterea masurata a variabilelor fuzzy, cum ar fi „pozitiv mare”
I
⎤
δ
⎦
32

33
(PM), si de a evalua regulile de decizie prin inferenta, astfel incat in final sa poata stabili
valoarea variabilei de iesire, de exemplu viteza ca variabila fuzzy, care urmareste cel mai bine
parametrul controlat.
x
x -
d + K S J -1
pj +
..
x d
Dinamica
inversa
F d
+ Kf (s) I·S J T
-
ε
ε
CP
CF
X CP
fuzzy P
fuzzy F
X CF
Direct
Kinematics
Matrix
Λ
q
Rule Base
P
Inference P
Inference PF
Rule Base
PF
defuzzify
ε P-F
F
R O B O T
Fig.24. Arhitectura sistemului de control cu acceleratie solutionata utilijand fuzzy multi-stage
Rezultatele analizei bazei de reguli sunt prezentate in fig. 25, in care ca bucla de reactie in
forta este in functie de valorile inferentei din controlul fuzzy al componentei P.
Baza de reguli P
Baza de reguli PF
Fig.25. Baza de reguli P si PF
Baza de reguli P este usor modificata de la o baza de reguli tipica liniara permitand inlocuirea
tuturor valorilor Zero (ZO) cu exceptia a centrului bazei de reguli. In aceasta maniera, baza de
reguli P va trece pe valoarea ZO numai cand sistemul s-a stabilizat, ceea ce inseamna ca atat
eroarea cat si schimbari ale termenilor de eroare corespund domeniului ZO. Figurile 26, 27
prezinta setul functiilor de apartenenta pentru intrari si iesiri. A fost selectata valoarea de
control cu cel mai mare grad de apartenenta.
33

34
1
NM N M ZO P M PM
Nm Pm
1
NM
N M Nm ZO Pm P M PM
0
-1 -0.3 0 0.3 1
-0.03 0.03
Setul de intrari fuzzy al erorilor
0 -1 -0.30 –0.20 0 0.20 0.30 1
Setul de intrare fuzzy al erori de viteza
Fig.26
Regulile sunt evaluate la intervale egale, in acelasi fel ca un sistem de control conventional. S-a
ales ca metoda de defuzificare metoda centrului de greutate a ariei. Alegerea unui univers de
discurs discret permite folosirea sistemului PLC0 din arhitectura sistemului de control al
robotilor pasitori modulari HFPC pentru generarea variabilelor fuzzy de iesire cu un timp de
procesare redus.
1
NM N M Nm ZO Pm P M PM
1
NM N M Nm ZO Pm P M PB
0 -1 -0.60 -0.30 0 0.30 0.60 1
Setul fuzzy al valorilor de forta
0 -1 -0.80 -0.60 0 0.60 0.80 1
Setul fuzzy al iesirilor
Fig.27
Prin aplicarea controlului logic fuzzy, se obtine o trecere lina, fara discontinuitati, de la controlul
in pozitie la controlul in forta si pozitie, in deplasarea robotilor pasitori.. Mai mult, se obtine un
raspuns rapid al buclei de control cu mentinerea stabilitatii robotului in procesul de pasire pe
terenuri denivelate.
DEZVOLTARE TEHNOLOGICA IN REALIZAREA EXPERIMENTARILOR:
In vederea unor dezvoltari tehnologice in realizarea experimentarilor a fost conceputa,
dezvoltata si proiectata schema din fig. 29. cu principalele module prezentate in anexa 4.
Sistemul permite experimentarea functionarii metodelor de control in timp real al robotilor
pasitori, prin proiectia virtuala, pe o interfata grafica VPC care ruleaza pe un PC. Traiectoria de
miscare generata de modulul GRMR este prelucrata de un sistem PLC care premite inchiderea
34

35
buclei de control conform metodei aleasa (modulul SCC) cu actionarea pe fiecare axa de miscare
prin convertizoarele de frecventa de pozitionare ACSM.
ModBus RS485, RS232
Ms
PLC
TC
G.R.M.R.
2* θi (i=3)
6* θi (i=3)
S.C.C.
θ i - > Xc
δ Xc - > δθi
δ f - > δXc
C.V.
ACSM
2* θi
2*3
SP
MA
2* θiref
IGR
LAN
V.P.C.
PC
Fig. 28. Dezvoltare tehnologica in realizarea experimentarilor
Pentru simularea functionarii in sarcina a robotului modulul de actuatoare MA, care contine
actuatoarele pe fiecare axa, este cuplat rigid cu un set de actuatoare MS cu sarcina variabila.
Cotrolul in forta s-a realizat prin utilizarea traductoarelor de cuplu TC, respectiv controlul in
pozitie prin traductoarele incrementale IGR. Semnalele de protectie supracurent, supratensiune,
depasirea vitezei de deplasare, limitele de cursa si pozitia de start sunt preluate de la
convertizorul ACSM, specializat pentru pozitionare de precizie si control la viteza ridicata.
APLICATIE DE SIMULARE A ROBOTILOR PASITORI PRIN PROIECTIE
VIRTUALA.
Aplicatia are ca scop generarea, vizualizarea si trimiterea de referinte robotului pasitor format
din 3 module a cate 2 picioare fiecare, pozitionate in colturile unui triunighi. Deoarece mersul
adoptat este tripod (trei picioare, cate unul de la fiecare modul, se misca pe aceeasi traiectorie
simultan), traiectoriile ce vor fi introduse de catre utilizator manual sau receptionate prin
transmisie seriala sub forma unui fisier, au in vedere un singur modul format din 2 picioare,
miscarea celorlalte 4 picioare facandu-se respectiv similar cu acestea. La acest mers apar doua
situatii: platforma se deplaseaza discret pe intervale de miscare avand si puncte in care
stationeaza, respectiv platforma se deplaseaza cu o viteza constanta pe tot timpul in care
picioarele isi urmaresc traiectoriile.
Aplicatia contine doua sectiuni cu cele 2 picioare afisate in 2D vazute din lateral pentru o mai
buna observare a miscarii, sectiuni ce includ si posibilitatea de a seta starea fiecarui picior,
35

36
respectiv varful definit ca punct fix sau extremitatea conectata la platforma definita ca punct fix,
ambele raportate la sistemul de axe al piciorului. Abordarea se face rapordat la sistemul de axe al
piciorului deoarece in cazul al doilea, daca platforma este in miscare, putem considera punctul
dintre picior si platforma ca un punct fix virtual, varful miscandu-se in raport cu platforma.
Aplicatia contine si o reprezentare 3D a robotului pasitor cu posibilitatea de vizualizare a
traiectoriilor, a deplasarilor si a rotirii cadrului. Daca se opteaza ca platforma sa aiba o viteza
constanta, aceasta inregistreaza in unitati de masura/pachet de date de referinta (de exemplu,
platforma poate inainta 1 mm la fiecare set de referinte trimis catre robot). In acest caz, platforma
se va deplasa atunci cand varfurile ambelor picioare vor fi considerate puncte fixe. Se considera
sistemul de referinta la care se raporteaza miscarea fixata in centru de greutate, fara sarcina, al
platformei. Traiectoriile ambelor picioare sunt construite din segmente introduse manual sau
prin coordonate de puncte in mm receptionate prin transmisie seriala sub forma unui fisier,
relative la un sistem de axe atasat varfului, piciorului daca acesta nu este fix, sau platformei daca
varful piciorului este fix. Segmentele se pot adauga unul cate unul, alcatuind o traiectorie vizibila
prin reprezentarea 2D cat si in 3D. Este disponibila si o optiune de UNDO ce va sterge din
traiectorie ultimul segment introdus.
Fig. 29. Contolul miscarii robotilor pasitor cu vizualizare prin proiectie in 2D
Viteza de deplasare a piciorului in u.m./pachet de date de referinta poate de asemenea sa fie
setat. (de ex. 1 mm la fiecare set de date). Avand traiectoriile complete, se poate opta pentru
36

37
generarea de referinte (generarea de unghiuri pe 16 biti aferente fiecarei articulatii pentru ca
robotul sa urmareasca traiectoriile definite cu variabilele setate).
Fereastra de control contine in partea superioara:
• sectiunea ce faciliteaza deschiderea unui fisier xls ce contine unghiurile fiecarei cuple si
deplasarea robotului pe baza acelor unghiuri, avand si un buton de refresh al ferestrei
grafice si unul pentru revenirea la pozitia initiala;
• sectiunea de dimensionare a picioarelor robotului in cm;
• sectiunea de fixare a punctului Look-at al camerei ferestrei grafice, cu incrementari (+) si
decrementari (-) pe cele 3 axe.
• si un text-box unde poate fi setat delay-ul in ms intre doua miscari ale robotului.
In partea mediana a ferestrei de control exista sectiunea “Generare referinte” compusa din:
• doua text-box-uri ce pot stabili viteza de deplasarea a platformei robotului in cm/pas si
pasul de interpolare a traiectoriei citite dintr-un fisier xls.
• un buton de deschidere a unui fisier xls ce contine o traiectorie pe care o vor urma
picioarele robotului;
• un buton de interpolare ce imparte traiectoria din fisier in segmente de marimea stabilita
prin pasul stabilit anterior
a) Fereastra control simulare robot b) Robot in pozitie de start
37

38
c) Vizualizare urma miscare cu camera lateral
dreapta
d) Vizualizare urma miscare cu camera lateral
dreapta si zoom
Fig.30. Fereastra control miscare roboti pasitori modulari HFPC-MERO
• un buton de generare unghiuri cuple pe baza pozitiei platformei si a pozitiei varfurilor
picioarelor pe traiectoria incarcata;
• un buton de parcurgere grafica in mediul virtual al traiectoriei, cu optiunea de a face un
trace al miscarii;
• si doua butoane ce permit transmiterea unghiurilor prin protocolul RS232 sau UDP la
robotul fizic.
De asemenea fereastra de control contine si doua sectiuni de configurare a protocoalelor RS 232
si UDP. Seturile de date fiind generate pot fi trimise la robot prin 2 protocoale:
• RS-232 trimitandu-se 2 octeti (valoarea unghiului pe 16 biti) pentru fiecare articulatie in
parte intr-o ordine predefinita, putandu-se seta portul RS-232, viteza precum si ceilalti
parametrii aferenti comuticatiei prin acest tip de protocol.
• UDP unde aceleasi date sunt transmise in functie de structura dispozitivelor de comanda,
impachetate comform protocolului, la 1 sau mai multe adrese IP.
Suplimentar se asigura si importarea unei curbe de traiectorie dintr-un fisier intr-un anumit
format.
Capturile de ecran prezentate in figura sunt rezultate obtinute prin simulare pe calculator si
reprezinta vizualizarea din mai multe unghiuri a robotului pasitor in doua ipostaze: in pozitie
38

39
initiala, considerata cu unghiurile cuplelor PI/4 si o pozitie intr-un punct intermermediar al unei
secvente de miscare, capturile la care este vizibil trace-ul miscarii (fig. 29).
Fiecare captura de ecran contine doua ferestre: una de control al aplicatiei si una de vizualizare a
robotului intr-un plan virtual tridimensional, cu camera orientabila cu ajutorul mouse-ului,
construit pe baza tehnologiilor DirectX si Direct3D.
Asa cum rezulta si din sinteza lucrarii, obiectivele etapei au fost indeplinite.
Rezultatele obtinute indreptatesc echipa de cercetare sa considere ca poate trece cu succes la
realizarea etapei din 2010 in controlul robotilor modulari pasitori HFPC MERO. Studiile si
cercetarile membrilor echipei au stat la baza a numeroase articole publicate in conferinte
internationale cotate ISI, reviste cotate ISI sau in baze de date internationale si asigura premizele
publicarii unor viitoare articole cu impact in domeniul temei proiectului.
Rezultatele obtinute au asigurat vizibilitate echipei de cercetare si impact prin
publicarea sau acceptarea spre publicare a 48 lucrari din care 2 in reviste ISI, 6 in reviste cu
BDI (INSPEC), publicarea unui capitol de carte in Springer Verlag, publicarea/acceptarea spre
publicare a 3 monografii, 19 articole in ISI Proceedings, 3 in reviste nationale recunoscute
CNCSIS sau ale Academiei Romane, alte 11 articole publicate sau acceptarea spre publicare in
conferinte de specialitate, conferinte desfasurate sub egida Academiei Romane sau proceedings
editate in edituri recunoscute. Membrii echipei de cercetare au primit 7 premii
internationale/medalii de aur acordate de asociatii profesionale si institutii de prestigiu in
urma unui proces demonstrabil de evaluare internationala. Participarea la Salonul Mondial
de Inventica Geneva, 2009 a fost obtinuta prin competitie organizata de ANCS.
Responsabilul de proiect este editor a 11 proceedings publicate sau acceptate spre publicare
pe durata desfasurarii acestei faze si chairman a 9 conferinte internationale cotate ISI, IEE,
ELSEVIER, CSA. Membrii echipei au participat la o propunere de proiect FP7: titlul ¨ Open
Architecture Systems for Nano-Micro Manipulators Working in a Cooperative Regime¨ ,
Acronym: ARMSCOR, Cal FP7-NMP-2009-SMALL-3, Theme 4 – NMP - Nanosciences,
Nanotechnologies, Materials and new Production Technologies, Work programme topics:
NMP-2009-3.2-2 Adaptive control systems for responsive factories, ID 246003. Impactul
activitatii de cercetare este dat si de interesul manifestat de colaborare prin schimb
interuniversitar/interacademic cu Universitatea din Mexico City, si colaborare in proiecte
europene cu alte 7 universitati recunoscute la nivel european: Staffordshire University, UK,
University Politecnica of Valencia, Spain, Belfort Montbéliard University, FR., Institute for
39

40
Information Technology, DE, City University, UK, CEDRAT Technologies, FR., University of
Amiens, FR., Industrial Systems Institute, GR.
REZULTATELE STUDILOR SI CERCETARILOR ECHIPEI DE CERCETARE
Rezultatele studilor si cercetarilor echipei de cercetare, corespund rezultatelor
planificate ale proiectului, fiind publicate sau acceptate pentru publicare un numar de 48 lucrari
din care amintim:
1. Luige Vladareanu, Ovidiu I. Sandru, Lucian M. Velea, Hongnian YU, The Actuators
Control in Continuous Flux using the Winer Filters, Proceedings of Romanian Academy,
Series A: Mathematics, Physics, Technical Sciences, Informantion Science, Volume: 10
Issue: 1 Pg.: 81-90, 2009, ISSN 1454-9069, cotata ISI, cu factor de impact,
http://www.ear.ro/3brevist/rv1/rv1.htm
2. S. Cononovici, A. Curaj, An approach to walking robots planning and control,
Proceedings of Romanian Academy, Series A: Mathematics, Physics, Technical
Sciences, Informantion Science, cotata ISI, cu factor de impact, acceptata pentru
publicare in 2010, http://www.ear.ro/3brevist/rv1/rv1.htm
3. Luige Vladareanu, Ion Ion, Marius Velea, Daniel Mitroi, The Robot Hybrid Position and
Force Control in Multi-Microprocessor Systems, WSEAS Transation on Systems, Issue
1, Vol.8, 2009, pg.148-157, ISSN 1109-2777, BDI Journals – INSPEC,
http://www.wseas.us/e-library/transactions/systems/2009/31-759.pdf
4. Ion Ion, Luige Vladareanu, Ion Simionescu, Aurelian Vasile, The Structure of
Modular Walking Robot MERO Displacement Systems, Support of the Heavy Load
Transportation, WSEAS Transactions on Systems and Control, Issue 1, Vol. 4, 2009, pg.
35-44, ISSN: 1991-8763, BDI Journals – INSPEC, http://www.wseas.us/elibrary/transactions/control/2009/31-760.pdf
5. Ion I, A. Marin, A. Curaj, L. Vladareanu - Desing and Motion Synthesis of Modular
Walking Robot MERO, Journal of Automation, Mobile Robotics_Intelligent Systems,
vol.2, no.4, 2008, pg. 25-30, ISSN 1897-8649, BDI SCOPUS,
http://www.jamris.org/issue_04_2008.php?p=25
6. Luige Vladareanu, Ion Ion, Mihai Munteanu, Daniel Mitroi, ¨MERO Modular
Walking Robots Control, Revue Roumaine ds Sciences Techniques serie de ¨Mecanique
40

41
Appliquee , no.1, tome 53, janvier-avril 2008, Editura Academiei Romane, pr.55-63,
ISSN: 0035-4074, http://www.ear.ro/3brevist/rv51/rv51.htm
7. Vladareanu L., L. M. Velea, R. Munteanu, A. Curaj, Mihai Munteanu, et. All., Real
time control method and device for robot in virtual projection, inventie inregistrata EU,
patent no. EPO-09464001, Mai 2009.
8. Radu I. Munteanu, L. Vladareanu, O.I. Sandru, LMVelea, Hongnian Yu, N. Mastorakis,
et.all., Metoda si dispozitiv de actionare si control al robotilor mobili inertiali, propunere
brevet OSIM, nr. A00626/07.08.09
9. L. Vladareanu, L. M. Velea, R. Munteanu, et. all., Metodă şi dispozitiv de măsurare a
vitezei de rotaŃie in mediu puternic perturbant, brevet OSIM nr.122380 din Ian. 2009
10. Medalie de aur la ¨Salon International des Inventions¨, Geneve, 37 th Edition, 1 – 5
Aprilie 2009, Geneva, Elvetia, pentru ¨Real time control method and device for robot in
virtual projection¨
11. Premiu international cu ocazia ¨Salon International des Inventions¨, Geneve, 37 th
Edition, 1 – 5 Aprilie 2009, Geneva, Elvetia acordat de Ministry of Industry and Trade of
Russian Federation, The Radio Electronics Industry Department.
12. Medalie de aur la Salonul International de inventica: INNOVA ENERGY, 13-15
Noiembrie 2008 la Bruxelles, BELGIA, « «Method and devices for Real Time control of
the Actuators »
13. Premiu international ¨CPExposition 2008¨ acordat de organizatorii Salonului
International de inventica: INNOVA ENERGY, 13-15 Noiembrie 2008 la Bruxelles,
BELGIA
14. Plenary Lecture: The 8th International Conference on Applications of Electrical
Engineering (AEE ’09), Houston, USA , April 30-May 2, 2009
15. Cercetator invitat la Universidad Autónoma Metropolitana-Azcapotzalco, Mexico City
cu prelegerea (mini-curs) Applied Control Theory: ¨ Real Time Control in Solid
Mechanics¨
Trei din membrii echipei de cercetare, Luige Vladareanu, Lucian Marius Velea si Mihai
Munteanu, in calitate de autori ai brevetului ¨Method et dispositif de controle en temps reel
d’actuatoires ¨, au primit o medalie de aur la Salonul Mondial al Inventatorilor de la Geneva
2009 si un premiu international din partea Federatiei Ruse. Intreaga activitate desfasurata
41

42
pentru diseminarea rezultatelor cercetariilor si cresterea vizibilitatii echipei de cercetare
sunt prezentate in anexa sintezei proiectului.
42