Trigonometrie clasa a IX-a

o
o
75. Să se calculeze cos 75 − cos15 . V70
o
o
76. Să se calculeze sin 75 ⋅ cos15 . V72
⎛π
⎞
77. Fie α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
astfel încât 1
cos 2α = . Să se calculeze cosα . V73
⎠ 2
⎛π
⎞
78. Fie α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
astfel încât 1
cos 2α = − . Să se calculeze sinα . V74
⎠ 2
⎛π
⎞
79. Fie α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
astfel încât 3
sinα = . Să se calculeze tg α . V76
⎠ 5
2
π
80. Fie α ∈ ⎛ 0, ⎞
⎜ ⎟ astfel încât 3
sinα = . Să se calculeze tgα . V77
⎝ 2 ⎠ 4
⎛ π π ⎞
81. Fie ab , ∈ ⎜ − , ⎟
⎝ 2 2
, astfel încât π
a+ b= . Să se arate că tga ⋅ tgb + tga + tgb = 1. V78
⎠ 4
2
2
82. Fie x ∈ , astfel încât tg x = 6 . Să se calculeze cos x. V79
83. Fie x ∈ , astfel încât
84. Fie ab∈ , , astfel încât
85. Fie a ∈ , astfel încât
1
sin x= + cos x. Să se calculeze sin 2x . V80
2
π
a b
sin 2a sin 2b 2cos a b
2
1
sin a = . Să se arate că sin 3a . V82
4
o o o o
tg tg tg tg
+ = . Să se arate că + = ( − ). V81
86. Să se arate că 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅... ⋅ 89 = 1. V83
87. Fie ab∈ , , astfel încât a− b= π . Să se arate că are loc relaţia cos a⋅cosb≤ 0. V84
3π
88. Fie ab∈ , , astfel încât a+ b= . Să se arate că sin 2a− sin 2b= 0. V85
2
cos1 + cos 2 + ... + cos179 . V86
π
arctgx + arctgy = . Să se arate că x⋅
y 1
2
⎛3 π ⎞
x ∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 4
şi 3
sin 2x = − . V88
⎠ 5
π
ab∈ , astfel încât a+ b= . Să se arate că sin 2a−sin 2b−sin ( a− b)
= 0. V89
3
sin 40 o
o
⋅ sin140 = cos 130 . V91
3π
α∈ ⎛ π, ⎞
⎜ ⎟
cosα = − . Să se calculeze sin 2α . V92
2 3
89. Să se calculeze suma
0 0 0
90. Numerele reale x şi y verifică egalitatea
91. Să se calculeze tgx , ştiind că
92. Fie ,
93. Să se arate că
2 0
94. Fie astfel încât 1
⎝ ⎠
95. Fie α ∈ , astfel încât sinα
+ cosα
= 1. Să se calculeze tg2α . V94
96. Să se arate că sin x+ sin 3x+ sin 5x= ( 1+ 2cos 2x)
⋅ sin 3x. V95
⎛π ⎞
97. Ştiind că a ∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
şi că 3
sin a = , să se calculeze tga . V98
⎠ 5
98. Să se determine cel mai mare element al mulţimii { cos1,cos 2,cos3 }. V99
99. Fie a ∈ cu
= . V88
T R A I A N
2
tga =
5
. Să se calculeze sin a . V100
8