Trigonometrie clasa a IX-a

4
5
1
cos x =
3
27. Să se calculeze sin(180
0 − x)
ştiind că sin x = .
28. Să se calculeze cos(180
0 − x)
ştiind că .
2 0
29. Să se calculeze 2sin 135 .
2 0 2 0
30. Să se calculeze sin 25 + sin 65 .
0
0
0
31. Să se calculeze lg( tg40
) ⋅ lg( tg41
) ⋅...
⋅lg(
tg45
).
0
0
0 0
0 0
32. Să se calculeze produsul (cos1 − cos9 ) ⋅(cos2
− cos8 ) ⋅...
⋅(cos9
− cos1 ).
33. Să se calculeze
34. Să se calculeze
35. Ştiind că
sin
23π cos . 12
23π
π
cos ⋅ sin
12 12
1
3
. V1
α = să se calculeze cos 2α . V3
2 o 2 o 2 o 91
36. Să se arate că sin 1 + sin 2 + ... + sin 90 = . V9
37. Ştiind că ctgx = 3, să se calculeze ctg2x . V12
3π
38. Fie α∈ ⎛ π, ⎞
⎜ ⎟ astfel încât 5
cosα = − . Să se calculeze sinα . V15
⎝ 2 ⎠ 13
⎛π
⎞
39. Fie α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
astfel încât 3
sinα = . Să se calculeze sin 2α . V16
⎠ 5
40. Să se arate că
41. Ştiind că
ctg2
1
sin x =
3
ctg1−
tg1
2
= . V19
, să se calculeze cos 2x . V21
o
o
42. Să se calculeze sin 75 + sin15 . V22
⎛π
1 ⎞
43. Să se calculeze tg ⎜ − arctg ⎟
⎝ 2 2
. V23
⎠
44. Ştiind că tgα = 2 , să se calculeze sin 4α . V23
⎛
45. Să se calculeze sin π π ⎞ ⎛
sin
π π ⎞
⎜ + ⎟+ ⎜ − ⎟
⎝ 6 4⎠ ⎝ 6 4
. V25
⎠
⎛π
⎞
46. Fie α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
astfel încât 1
sinα = . Să se calculeze tgα . V26
⎠ 3
47. Ştiind că α ∈ şi că
2
1
sinα
+ cosα
= , să se calculeze sin 2α . V27
3
⎛π
⎞
48. Ştiind că α∈ ⎜ , π ⎟
⎝ 2
şi că 3
sinα = , să se calculeze tgα . V28
⎠ 5
π
49. Ştiind că α ⎛ 0, ⎞ şi că tgα
+ ctgα
= 2, să se calculeze sin 2α . V29
2
50. Să se arate că
T R A I A N
∈ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
π 2−
2
sin 8 2
= . V30
51. Să se arate că sin 6 < 0 . V31
6