Trigonometrie clasa a IX-a

x
2 x
2tg
1-tg
2
2 2t 2 1−
t x
sin x = = cosx = = unde t = tg
2 2
2 x 1 2 x
1+ tg
+ t
1+
tg
1+
t
2
2 2
x
2 x
2tg
1-tg
2
2 2t
2 1−
t
tgx = = ctgx= =
2
2 x 1 x
1-tg
− t
2tg
2t
2 2
Formule pentru trasformarea sumelor în produse
x+ y x− y x− y x+
y
sin x+ sin y = 2sin cos sin x− sin y = 2sin cos
2 2 2 2
x+ y x− y x+ y x−
y
cos x+ cos y = 2cos cos cos x− cos y =−2sin sin
2 2 2 2
⎛π
⎞ ⎛ π ⎞
sin x+ cos x= sin x+ sin ⎜ − x⎟= 2 cos⎜x−
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 4⎠
Formule pentru trasformarea produselor în sume
1
sin x⋅ cos y = ⎡sin ( ) sin ( )
2
⎣ x+ y + x−
y ⎤⎦
1
cos x⋅ cos y = ⎡cos( x y) cos ( x y)
2
⎣ − + + ⎤⎦
1
sin x⋅ sin y = ⎡cos( x− y) − cos ( x+
y)
⎤
2
⎣
⎦
Ecuatii trigonometrice fundamentale:
π
sin x=−1⇒ x=− + 2kπ
2
sin x= 0 ⇒ x=
kπ
π
sin x= 1⇒ x= + 2kπ
2
cos x=−1⇒ x= π + 2kπ
π
cos x= 0 ⇒ x= + kπ
2
cos x= 1⇒ x=
2kπ
[ ] ( )
k
{ π }
sin x= a∈−1,1 ⇒ S = − 1 arcsin a+ k / k∈
[ ] { π }
{ π / }
{ π / }
cos x= a∈−1,1 ⇒ S = ± arccos a+ 2 k / k∈
T R A I A N
tgx = a ⇒ S = arctga + k k ∈
ctgx = a ⇒ S = arcctga + k k ∈
4