DINAMICA ATMOSFEREI - Facultatea de Fizică din Bucureşti

Pentru ca masa elementului de volum va fi m = ρdxdydz, componenta pe direcţia x a forţei
de presiune care acţioneaza asupra unităţii de masă, acceleraţia, va fi:
Fx m
1 ∂p
= − ⋅
ρ ∂x
În mod similar se pot obţine componentele forţei de gradient baric pe direcţiile y şi z şi
ecuaţiile pentru unitatea de masa de aer vor fi:
Fx m
Fy m
Fz m
1 ∂p
= − ⋅
ρ ∂x
1 ∂p
= − ⋅
ρ ∂y
1 ∂p
= − ⋅
ρ ∂z
Astfel, forţa de gradient baric pe unitatea de masă va fi:
r
F 1
= − ∇p
m ρ
Deci această forţă este proportională cu gradientul câmpului presiunii şi nu cu presiunea.
Semnul minus arată ca forţa acţionează de la presiune mare la presiune mică.
6.2.2. Forţa gravitaţională
Legea atracţiei gravitaţionale arată ca oricare două elemente de masa din
univers se atrag cu o forţă proporţională cu masele lor şi invers proportională cu pătratul distanţei
dintre ele. K este constanta atracţiei universale.
r
r
kMm ⎛ r ⎞
Fg = − ⎜ ⎟
6.6
2
r ⎝ r ⎠
Dacă M este masa Pământului şi m este masa particulei de aer din atmosferă, atunci forţa
exercitată asupra unităţii de masă a particulei de atracţia gravitaţională a Pământului este:
r
F
r
g r * kM ⎛ r ⎞
≡ g = ⎜ ⎟ 6.7
2
m r ⎝ r ⎠
→ m
M
r
În dinamica atmosferei coordonata verticală este
m
înălţimea de deasupra nivelului mării. Dacă raza medie a
Pământului este notată cu “a” şi distanţa de deasupra mării
cu z, atunci, neglijind abaterea mică de la forma sferică a
Pământului, r = a + z şi
Fig. 6.2. Forţa de atracţie
r*
gravitaţională
r g * 0
g =
6.8
2
⎛ z ⎞
⎜1+
⎟
⎝ a ⎠
*
unde g 0
r kM ⎛ r ⎞
= − ⎜ ⎟
a ⎝ r ⎠
r
este valoarea acceleraţiei gravitaţionale la nivelul mării. Pentru aplicaţii
2
r * r *
meteorologice z