DINAMICA ATMOSFEREI - Facultatea de Fizică din Bucureşti
DINAMICA ATMOSFEREI - Facultatea de Fizică din Bucureşti
DINAMICA ATMOSFEREI - Facultatea de Fizică din Bucureşti
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
∂p<br />
= −ρg<br />
∂z<br />
Această condiţie <strong>de</strong> echilibru hidrostatic furnizează o aproximaţie excelentă pentru<br />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nţa verticală a câmpului presiunii <strong>din</strong> atmosfera reală. Numai pentru sistemele <strong>de</strong> scară<br />
redusă cum sunt rafalele <strong>de</strong> vant şi torna<strong>de</strong>le este necesar să se consi<strong>de</strong>re abaterile <strong>de</strong> la echilibrul<br />
hidrostatic. Integrând ecuaţia (6.23) <strong>de</strong> la înălţimea z la partea superioară a atmosferei, găsim că:<br />
∫ ∞<br />
=<br />
z<br />
6.21<br />
p( z)<br />
ρgdz<br />
6.22<br />
aşa că presiunea în orice punct este egală cu greutatea coloanei <strong>de</strong> aer <strong>de</strong> <strong>de</strong>asupra punctului.<br />
6.4.2. Ecuaţia <strong>de</strong> continuitate<br />
Legea <strong>de</strong> conservare a masei arată simplu, că în timpul oricăror schimbări, masa totală a<br />
particulei <strong>de</strong> aer se conservă, cu alte cuvinte, masa nu se creează şi nici nu este distrusă. Expresia<br />
matematică a acestei legi este ecuaţia <strong>de</strong> continuitate.<br />
Vom consi<strong>de</strong>ra o particulă <strong>de</strong> aer cu volumul, δV = δxδyδz, liberă să se <strong>de</strong>stindă sau să se<br />
contracte datorită variaţiilor presiunii când ea este în mişcare, în atmosferă.<br />
Volumul <strong>de</strong> control este <strong>de</strong> tip lagrangean, δV = δxδyδz, şi aplicând ecuaţia hidrostatică δp<br />
δp<br />
= – ρg δz, se exprimă elementul <strong>de</strong> volum ca δV = −δxδy<br />
ρg<br />
δp<br />
Masa acestui element <strong>de</strong> fluid este atunci: δM = −δxδy<br />
(δp < 0)<br />
g<br />
1 d<br />
Întrucât masa elementelor <strong>de</strong> fluid se conservă în mişcare, ( δM<br />
)=<br />
δM<br />
dt<br />
g d ⎛ δxδyδp<br />
⎞<br />
= ⎜<br />
⎟ = 0<br />
δxδyδp<br />
dt ⎝ g ⎠<br />
Trecând la limita δxδyδp → 0 se obţine ecuaţia <strong>de</strong> continuitate în sistemul <strong>de</strong> coordonate<br />
izobarice:<br />
⎛ ∂u<br />
∂v<br />
⎞ ∂ω<br />
⎜ + ⎟ + = 0<br />
6.38<br />
⎝ ∂x<br />
∂y<br />
⎠ ∂p<br />
Ecuaţia <strong>de</strong> continuitate este fundamentală pentru legătura <strong>din</strong>tre viteza orizontală <strong>din</strong><br />
atmosferă şi cea verticală.<br />
În coordonate carteziene ecuaţia <strong>de</strong> continuitate se <strong>de</strong>duce tot prin metoda lagrangeană,<br />
consi<strong>de</strong>rând <strong>de</strong> asemenea, conservarea masei:<br />
1 d<br />
1 d<br />
( δM<br />
) = ( ρδxδyδz)<br />
= 0<br />
δM<br />
dt ρδxδyδz<br />
dt<br />
care dă:<br />
1 dρ ⎛ ∂u<br />
∂v<br />
⎞ ∂w<br />
+ ⎜ + ⎟ + = 0<br />
6.39<br />
ρ dt ⎝ ∂x<br />
∂y<br />
⎠ ∂z<br />
Termenul <strong>de</strong>nsităţii <strong>din</strong> ecuaţia (6.39) se obţine <strong>din</strong> cauză că este posibil ca într-un volum<br />
dat <strong>de</strong>nsitatea să crească şi <strong>de</strong> aceea volumul particulei <strong>de</strong> aer să se schimbe fără o modificare a<br />
masei. În atmosferă, totuşi, acest termen este mult mai mic <strong>de</strong>cât termenii divergenţei şi poate fi<br />
neglijat într-o primă aproximaţie.