DINAMICA ATMOSFEREI - Facultatea de Fizică din Bucureşti

∂p
= −ρg
∂z
Această condiţie de echilibru hidrostatic furnizează o aproximaţie excelentă pentru
dependenţa verticală a câmpului presiunii din atmosfera reală. Numai pentru sistemele de scară
redusă cum sunt rafalele de vant şi tornadele este necesar să se considere abaterile de la echilibrul
hidrostatic. Integrând ecuaţia (6.23) de la înălţimea z la partea superioară a atmosferei, găsim că:
∫ ∞
=
z
6.21
p( z)
ρgdz
6.22
aşa că presiunea în orice punct este egală cu greutatea coloanei de aer de deasupra punctului.
6.4.2. Ecuaţia de continuitate
Legea de conservare a masei arată simplu, că în timpul oricăror schimbări, masa totală a
particulei de aer se conservă, cu alte cuvinte, masa nu se creează şi nici nu este distrusă. Expresia
matematică a acestei legi este ecuaţia de continuitate.
Vom considera o particulă de aer cu volumul, δV = δxδyδz, liberă să se destindă sau să se
contracte datorită variaţiilor presiunii când ea este în mişcare, în atmosferă.
Volumul de control este de tip lagrangean, δV = δxδyδz, şi aplicând ecuaţia hidrostatică δp
δp
= – ρg δz, se exprimă elementul de volum ca δV = −δxδy
ρg
δp
Masa acestui element de fluid este atunci: δM = −δxδy
(δp < 0)
g
1 d
Întrucât masa elementelor de fluid se conservă în mişcare, ( δM
)=
δM
dt
g d ⎛ δxδyδp
⎞
= ⎜
⎟ = 0
δxδyδp
dt ⎝ g ⎠
Trecând la limita δxδyδp → 0 se obţine ecuaţia de continuitate în sistemul de coordonate
izobarice:
⎛ ∂u
∂v
⎞ ∂ω
⎜ + ⎟ + = 0
6.38
⎝ ∂x
∂y
⎠ ∂p
Ecuaţia de continuitate este fundamentală pentru legătura dintre viteza orizontală din
atmosferă şi cea verticală.
În coordonate carteziene ecuaţia de continuitate se deduce tot prin metoda lagrangeană,
considerând de asemenea, conservarea masei:
1 d
1 d
( δM
) = ( ρδxδyδz)
= 0
δM
dt ρδxδyδz
dt
care dă:
1 dρ ⎛ ∂u
∂v
⎞ ∂w
+ ⎜ + ⎟ + = 0
6.39
ρ dt ⎝ ∂x
∂y
⎠ ∂z
Termenul densităţii din ecuaţia (6.39) se obţine din cauză că este posibil ca într-un volum
dat densitatea să crească şi de aceea volumul particulei de aer să se schimbe fără o modificare a
masei. În atmosferă, totuşi, acest termen este mult mai mic decât termenii divergenţei şi poate fi
neglijat într-o primă aproximaţie.