Rezumat teza

Facultatea de Electronică, Telecomunicat , ii
s , i Tehnologia Informat , iei
Ing. Cosmin Ludus,an
TEZĂ DE DOCTORAT
în cotutelă cu
UNIVERSITATEA BORDEAUX 1
(Frant ,a)
– rezumat în limba română –
DE LA RESTAURARE LA ÎMBUNĂTĂT, IRE
DE IMAGINI:
fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot
folosind Ecuat , ii cu Derivate Part , iale
Comisia de evaluare a tezei de doctorat:
Conducători s ,tiint ,ifici:
Prof.dr.ing. Monica BORDA
Prof.dr.ing. Olivier LAVIALLE
PRES , EDINTE:
Prof.dr.ing. Gabriel OLTEAN Secretar S , tiint ,ific ETTI,
Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca
MEMBRI:
Prof.dr.ing. Monica BORDA Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca
Prof.dr.ing. Olivier LAVIALLE ENITA de Bordeaux (Frant ,a)
Prof.dr.ing. Philippe BOLON referent, Polytech Annecy-Chambéry (Frant ,a)
Prof.dr.ing. Ioan NAFORNIT , Ă referent, Universitatea ” Politehnica” din Timis ,oara
Prof.dr.ing. Christian GERMAIN ENITA de Bordeaux (Frant ,a)
Conf.dr.ing. Romulus TEREBES , Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca

Rezumat
Prezenta teză abordează aspecte cheie ale metodologiei actuale în restaurarea s ,i îmbunătăt
,irea de imagini, tratând aceste aspecte de o manieră progresivă prin propunerea a două
noi paradigme de procesare de imagini. Cele două modele, i.e., deconvolut ,ie cu eliminare
simultană de zgomot s ,i ameliorare de coerent ,ă s ,i fuziune de imagini cu eliminare concomitentă
de zgomot, fiind formalizate într-un cadru teoretic comun, s ,i anume Ecuat ,ii cu
Derivate Part ,iale.
Din punct de vedere funct ,ional, cel dintâi model de procesare de imagini propus
reprezintă un pas intermediar în validarea s ,i testarea conceptului de restaurare s ,i îmbunătăt
,ire simultană de imagini, în timp ce al doilea model, i.e., fuziune de imagini cu eliminare
concomitentă de zgomot, ilustrează pe deplin avantajele unei abordări simultane (paralelizate)
în procesarea de imagini, comparativ cu abordarea oarecum clasică a procesării
secvent ,iale de imagini în vederea restaurării s ,i îmbunătăt ,irii acestora.
În ceea ce prives ,te metodologia de lucru, cele două modele propuse sunt formalizate
atât din punct de vedere teoretic precum s ,i experimental, fiind analizate s ,i comparate
cu modelele similare existente, în conformitate cu rigorile s ,tiint ,ifice actuale. Analiza experimentală
evident ,iază caracteristicile s ,i particularităt ,ile celor două modele propuse, în
timp ce studiul comparativ reiterează avantajele ce derivă din paralelizarea, s ,i implicit comasarea,
celor două procese (restaurare s ,i îmbunătăt ,ire de imagini) în raport cu abordarea
standard, secvent ,ială.

Cuprins
Capitolul 1.
Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Motivat ,ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Conceptualizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 Organizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Capitolul 2.
Restaurarea de imagini folosind Ecuat ,ii cu Derivate Part ,iale . . . . . 3
2.1 Definit ,ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Procesarea de imagini folosind Ecuat ,ii cu Derivate Part ,iale . . . . . . . . . 3
2.3 Filtrarea liniară în restaurarea de imagini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.4 Filtrarea neliniară – difuzia anizotropă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Capitolul 3.
Restaurare de imagini folosind filtre de s ,oc hibride . . . . . . . . . . . 6
3.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Filtrul de s ,oc hibrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.1 Modelul matematic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.2 Extensia modelului pentru ameliorare de coerent ,ă . . . . . . . . . . 9
3.2.3 Analiză experimentală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Capitolul 4.
Fuziunea de imagini ca proces de îmbunătăt ,ire de imagini . . . . . . . 13
4.1 Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 Definit ,ii s ,i clasificări . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Capitolul 5.
Fuziunea de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot . . . . . . 14
5.1 Motivat ,ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Formulare matematică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.3 Analiză experimentală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Cuprins v
Capitolul 6.
Concluzii, observat ,ii, perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Listă de figuri
3.1 Exemplificarea unui proces de deconvolut ,ie pentru un semnal 1-D pentru
I0(x) = − sin(x) definit pe intervalul [−π, π]. Linia punctată albastră
reprezintă semnalul init ,ial, în timp ce linia continuă ilustrează evolut ,ia
în timp a funct ,iei I, săget ,ile indicând sensul de propagare a efectului de
deconvolut ,ie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Filtre de s ,oc – analiză comparativă: (a) Imagine referint ,ă; (b) Imagine
init ,ială contaminată I0 – defocalizare gaussiană (σd = 3) + zgomot alb
gaussian aditiv (σz = 10); (c) Rezultat filtru Osher–Rudin; (d) Rezultat
filtru Alvarez–Mazorra [AM94]; (e) Rezultat filtru Kornprobst et al.
[KDA97]; (f) Rezultat filtru Remaki–Cheriet [RC03]; (g) Rezultat filtru
Gilboa et al.; (h) Rezultat filtru de s ,oc hibrid. . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Filtru de s ,oc hibrid cu ameliorare de coerent ,ă – analiză comparativă: (a)
Imagine referint ,ă; (b) Imagine init ,ială I0 contaminată cu defocalizare gaussiană
(σd = 10) + zgomot alb, gaussian aditiv (σz = 25); (c) Rezultat filtru
Gilboa et al.; (d) Rezultat filtru CESF Weickert; (e) Rezultat filtru de s ,oc
hibrid cu ameliorarea de coerent ,ă + detaliu. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.1 Analiză comparativă – rezultate selective: (a) Imagine de intrare I1 (σz =
13); (b) Imagine de intrare I2 (σz = 13); (c) Rezultat metodă MED; (d)
Rezultat metodă SIDWT-hard; (e) Rezultat metodă Pop-2; (f) Rezultat
metodă propusă. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Scenariu de fuziune multi-expunere – model propus: (a) I1 s ,i detaliu (d);
(b) I2 s ,i detaliu (e); (c) Ĩ rezultat fuziune s ,i detaliu (f). . . . . . . . . . . . 19
5.3 Scenariu de fuziune imagini medicale – model propus: (a) I1 imagine CT
s ,i detaliu (d); (b) I2 imagine RMN s ,i detaliu (e); (c) Ĩ rezultat fuziune s ,i
detaliu (f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Listă de tabele
3.1 Rezultate analiză calitativă – cadru experimental Fig. 3.2 . . . . . . . . . 11
3.2 Rezultate analiză calitativă – cadru experimental Fig. 3.3 . . . . . . . . . 12
5.1 Analiză comparativă – zgomot alb, gaussian aditiv - σz = 13 . . . . . . . . 18

Capitolul 1
Introducere
1.1 Motivat, ie
În ceea ce prives ,te enunt ,ul problemei, cerint ,ele generale ale acestei teze s-au înscris pe
direct ,ia definirii de noi mecanisme de restaurare s ,i îmbunătăt ,ire de imagini prin modelizare
matematică pe bază de Ecuat ,ii cu Derivate Part ,iale. Mai mult, problema s-a dorit a fi
abordată încă de la început t ,inându-se cont de, s ,i evaluând, posibilitatea definirii unor
modele unificate, care să permită paralelizarea celor două tipuri de procesări de imagini.
Odată definite, aceste paradigme urmau a fi evaluate experimental s ,i pozit ,ionate din punct
de vedere al performat ,elor în cadrul metodologiei existente, pe baza analizei experimentale
comparative.
Comasarea celor două procedee de procesare de imagini într-un proces singular, paralelizat,
a fost în principal motivată de către metodele existente, care, des ,i într-un stadiu
incipient, au demonstrat o serie de avantaje date de maniera concomitentă de a gestiona
sarcinile de procesare precum s ,i de faptul că din punct de vedere teoretic sunt corect
formulate, fiind probleme cu solut ,ie unică.
Printre principalele aspecte care motivează necesitatea acestor modele combinate,
o important ,ă aparte o reprezintă capacitatea lor de a procesa informat ,ia de o manieră
corelată. Acest lucru este cu precădere important în scenariile de fuziune de imagini,
unde informat ,ia de intrare (un număr S de surse) este, într-o mai mică sau mai mare măsură,
corelată. Astfel, o abordare simultană este avantajoasă, deoarece permite utilizarea
acestei informat ,ii corelate ca informat ,ie utilă s ,i factor de decizie în cadrul proceselor
de restaurare s ,i îmbunătăt ,ire de imagini. Mai mult, în scenariile reale, imaginile nu sunt
niciodată afectate de o singură sursă de contaminare cum ar fi zgomotul sau defocalizarea,
prin urmare o procesare secvent ,ială pentru a elimina o sursă de contaminare poate fi în
detrimentul următoarei metode din lant ,ul de procesare. Prin urmare, abordarea simultană
a gestionării surselor de contaminare a imaginilor poate elimina acest inconvenient,
aducând totodată o serie de avantaje ce provin din procesarea corelată a informat ,iei.
1.2 Conceptualizare
În ceea ce prives ,te conceptualizarea solut ,iei la nivel de cerint ,e generale, abordarea propusă
este fundamentată pe un principiu progresiv de la simplu spre complex, unde solut ,ia
finală este rezultatul unei analize etapizate, produsul intermediar al acestui proces fiind
reprezentat de prima metodă propusă, i.e., un nou model de filtru de s ,oc pentru eliminarea
defocalizărilor gaussiene concomitent cu filtrarea de zgomot. Acest model (altfel de
sine stătător s ,i cu aplicabilitate directă s ,i imediată în procesarea de imagini) reprezintă,
în contextul tezei, un studiu de fezabilitate al conceptului de comasare s ,i paralelizare a
metodelor de restaurare de imagini, deschizând astfel calea unor paradigme cu o complex-

2 Capitolul 1. Introducere
itate s ,i aplicabilitate sporită. Mai mult de atât, ca o extensie a modelului filtrului de s ,oc
propus în primă fază, se adaugă acestuia not ,iunea de ameliorare de coerent ,ă, not ,iune care
permite extinderea spectrului de aplicabilitate a metodei, consolidând caracterul de sine
stătător al acesteia. Totodată, adăugarea caracteristicii de ameliorare de coerent ,ă la modelul
propus pentru eliminarea defocalizărilor gaussiene concomitent cu filtrarea de zgomot
reprezintă un pas important în direct ,ia unificării conceptelor de restaurare s ,i îmbunătăt ,ire
de imagini, desideratul final al acestei teze.
Ca parte a abordării progresive, a doua metodă propusă, s ,i anume fuziunea de imagini
cu eliminare concomitentă de zgomot, urmăres ,te satisfacerea unei duble meniri: (a) validarea
atât din punct de vedere teoretic, cât s ,i practic a conceptului de comasare a sarcinilor
de procesare de imagini; (b) pozit ,ionarea ca metodă alternativă în domeniul fuziunii de
imagini (în sens larg), precum s ,i în cel al fuziunii de imagini zgomotoase (în sens restrâns),
cu rezultate calitative comparabile sau superioare metodelor existente.
1.3 Organizare
În ceea ce prives ,te organizarea acestui rezumat, din rat ,iuni de consecvent ,ă cu manuscrisul
complet al tezei, se va păstra aceeas ,i structură, punându-se însă accentul pe contribut ,iile
tezei, partea de fundamentare teoretică fiind disponibilă pe larg în manuscrisul anterior
ment ,ionat. Prin urmare, prezentul rezumat este alcătuit după cum urmează:
Capitolul 1 (capitolul curent) reprezintă sect ,iunea introductivă a acestui rezumat, fiind
alcătuit din trei părt ,i: (i) prezentarea subiectului acestei teze, i.e., enunt ,ul problemei,
(ii) conceptualizarea s ,i abordarea practică, s ,i (iii) organizarea rezumatului.
Capitolul 2 oferă o descriere succintă a not ,iunilor teoretice fundamentale în metodologia
procesării de imagini pe baza Ecuat ,iilor cu Derivate Part ,iale, precum s ,i a folosirii
acestora în formulări variat ,ionale.
Capitolul 3 prezintă primul model propus, i.e., filtrul de s ,oc pentru eliminarea defocalizărilor
gaussiene concomitent cu filtrarea de zgomot, din perspectiva formulării
teoretice, validării experimentale s ,i a analizei comparative.
Capitolul 4 constituie o trecere în revistă a terminologiei s ,i definit ,iilor legate de fuziunea
de imagini, ca ramură de sine stătătoare în procesarea de imagini, stabiles ,te
obiectivele cheie ale unui proces de fuziune, s ,i nu în ultimul rând aduce în discut ,ie
neajunsurile metodologiei actuale de evaluare calitativă în cazul scenariilor de fuziune
complexe, e.g., fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot.
Capitolul 5 este dedicat descrierii pe scurt a modelului de fuziune de imagini cu eliminare
concomitentă de zgomot propus, incluzând prezentarea teoretică, analiza experimentală
s ,i o scurtă exemplificare a potent ,ialelor aplicat ,ii practice.
Capitolul 6 conchide acest rezumat prezentând concluziile finale, observat ,iile legate de
modelele propuse precum s ,i perspectivele continuării cercetării pe această direct ,ie.

Capitolul 2
Restaurarea de imagini folosind
Ecuat,ii cu Derivate Part,iale
2.1 Definit, ii
Dat fiind faptul că subiectul acestei teze abordează elemente specifice procesării de imagini,
i.e., restaurarea s ,i îmbunătăt ,irea de imagini, este necesară o definire prealabilă a
acestor termeni precum s ,i o clasificare a principalelor obiective în procesarea de imagini 1 .
Conform DEX, restaurarea este definită ca act ,iunea de ” a repara, a aduce în bună
stare, a reface în forma init ,ială un monument de arhitectură, o pictură etc.”, în timp ce
procesul de îmbunătăt ,ire descrie act ,iunea de ” a face ca ceva să devină sau a deveni mai
bun, a face să capete sau a căpăta o valoare sau o calitate superioară”.
Cu toate că definit ,iile anterioare exprimă doar lato sensu cele două not ,iuni în accept ,iunea
procesării de imagini, ele sunt edificatoare în stabilirea diferent ,elor funct ,ionale între
cele două procese. Astfel prin procesul de restaurare de imagini se urmăres ,te aducerea
unei imagini afectate de un contaminant (e.g., zgomot, defocalizare) la o stare anterioară
contaminării, când se presupune că imaginea era nealterată, cont ,inând doar informat ,ie
utilă. Pe de altă parte, procesul de îmbunătăt ,ire de imagini pornes ,te de la o imagine a
priori nealterată s ,i are ca obiectiv sporirea, intensificarea caracteristicilor utile ale imaginii
init ,iale, printr-un aport de informat ,ie utilă. În această teză îmbunătăt ,irea imaginilor
se referă cu precădere la două procedee, s ,i anume ameliorarea de coerent ,ă s ,i fuziunea de
imagini.
2.2 Procesarea de imagini folosind Ecuat, ii cu Derivate
Part, iale
În metodologia actuală formalismul EDP 2 reprezintă doar unul dintre posibilele instrumente
matematice folosite în prelucrarea de imagini, conform clasificării întocmite în
[CS05], care împarte metodologia curentă în: metode morfologice; analiză Fourier
s ,i spectrală; analiză wavelet s ,i spat ,iu-scalat; modelizare stocastică; metode
variat ,ionale; metode EDP.
Observat ,ie În ceea ce prives ,te formularea matematică, trebuie subliniat faptul că metodele
variat ,ionale sunt în mod normal exprimate prin intermediul EDP, dar că nu toate metodele
bazate pe EDP sunt implict metode variat ,ionale, fapt evident ,iat s ,i de către Chan s ,i Shen
1 n.b. în contextul acestei teze, not,iunea de procesare de imagini se referă stricto sensu la procesul de
prelucrare computerizată a imaginilor ca semnal digital bi- sau tridimensional
2 Ecuat,ii cu Derivate Part ,iale

4 Capitolul 2. Restaurarea de imagini folosind Ecuat ,ii cu Derivate Part ,iale
în [CS05] dând exemplu ecuat ,iile Navier–Stokes din dinamica fluidelor sau pe cele ale lui
Maxwell din electromagnetism.
Folosirea EDP în procesarea de imagini îs ,i are originile în fizică, unde acestea erau
folosite pentru a modeliza fenomene fizice, prin care un exemplu elocvent ar fi acela al
propagării căldurii. Koenderink a fost primul care a stabilit în [Koe84] echivalent ,a dintre
solut ,ia ecuat ,iei propagării căldurii la momentul t (modelizată printr-o EDP) s ,i procesul
de convolut ,ie cu un nucleu gaussian de deviat ,ie standard √ 2t.
În procesarea de imagini
această ecuat ,ie este cunoscută sub numele de difuzie izotropă, fiind formalizată init ,ial pe
baza a trei principii [Koe84]: (i) cauzalitate, (ii) omogenitate s ,i (iii) izotropie.
2.3 Filtrarea liniară în restaurarea de imagini
În prelucrarea de imagini zgomotul, ca factor contaminant, este considerat a fi un semnal
de frecvent ,ă înaltă, prin urmare o solut ,ie imediată în filtrarea de zgomot este dată
de difuzia izotropă. Fie I0 : R2 → R funct ,ia luminant ,ă care descrie imaginea init ,ială,
contaminată, definită pe mult ,imea Ω = [0, a] × [0, b]. Imaginea filtrată, I(x, y, σ), este
exprimată matematic ca:
I(x, y, σ) = I0(x, y) ∗ Gσ(x, y) = Gσ(x − u, y − v)I0(u, v)dudv (2.1)
unde σ reprezintă deviat ,ia standard a lui G, care în majoritatea cazurilor reprezintă un
nucleu gaussian. Pe baza echivalent ,ei stabilite de Koenderink în [Koe84], procesul de
filtrare poate fi exprimat alternativ sub forma unei EDP (ecuat ,ia de difuzie izotropă):
⎧
⎨I(x,
y, 0) = I0(x, y)
∂I
⎩
∂t = ∆I = Ixx(x,
(2.2)
y, t) + Iyy(x, y, t)
Observat ,ie Trebuie subliniat încă de la început faptul că din cauza caracterului izotrop,
(2.2) are o aplicabilitate reală limitată, datorată complexităt ,ii imaginilor reale. Această
complexitate este dată de felul în care informat ,ia utilă este reprezentată în imaginile
digitale, i.e., ochiul uman fiind cel mai sensibil la schimbări de contrast, care implicit se
traduc prin prezenta contururilor s ,i a muchiilor, structuri care la nivel de semnal sunt de
asemena componente de înaltă frecvent ,ă. Astfel, un proces izotrop va filtra o imagine fără
a t ,ine cont de structura acesteia, prin urmare filtrând nediscriminatoriu atât zgomotul
cât s ,i muchiile s ,i contururile.
Pe baza observat ,iei anterioare, este us ,or de înt ,eles de ce o astfel de metodă de filtrare
nu poate fi aplicată decât pe imagini cu o geometrie extrem de simplă, timpul de
evolut ,ie al modelului EDP izotrop fiind puternic restrict ,ionat pentru a împiedica filtrarea
de informat ,ie utilă. Cu toate acestea, trebuie subliniat rolul esent ,ial jucat de modelul
de difuzie izotropă ca procedeu de filtrare de zgomot în procesarea de imagini, precum s ,i
utilitatea EDP ca instrument de modelizare matematică a problemelor de restaurare de
imagini. Mai mult, echivalent ,a stabilită de către Koenderink între fenomenul de difuzie a
căldurii, ca proces fizic, s ,i procesul de convolut ,ie ca mecanism de filtrare de imagini a constituit
un precedent motivant, impulsionând dezvoltarea metodologiei EDP ca instrument
de bază în prelucrarea de imagini.
Ω

2.4. Filtrarea neliniară – difuzia anizotropă 5
2.4 Filtrarea neliniară – difuzia anizotropă
Având ca punct de plecare limitările modelului izotrop ca abordare viabilă în filtrarea
de imagini, Perona s ,i Malik au propus în [PM90] primul model de difuzie anizotropă, un
model de difuzie selectivă cu ameliorare de contururi exprimat prin următoarea EDP:
∂I
∂t
= div [c(x, y, t)∇I(x, y, t)] (2.3)
unde I(x, y, 0) = I0(x, y) reprezintă condit ,ia init ,ială a (2.3), model care poate fi rescris
de forma:
∂I
= c∆I + ∇c · ∇I (2.4)
∂t
iar prin considerarea cazului particular c(x, y, t) = const., echivalent ,a (2.4) cu (2.2) este
imediată.
Funct ,ia c, denumită de către autori conductivitate, este definită în as ,a fel încât să favorizeze
filtrarea intra-regiuni în detrimentul celei inter-regiuni pentru a conferi modelului
propus caracterul anizotrop, atributul cheie al (2.3). Controlul caracteristicii anizotrope
a (2.3) prin intermediul funct ,iei c se obt ,ine definind această funct ,ie ca dependentă de
norma gradientului funct ,iei imagine I:
c(x, y, t) = g(|∇I|)
Ca propuneri init ,iale pentru funct ,ia conductivitate, Perona s ,i Malik [PM90] definesc
(2.4) de forma:
2
|∇I|
g(|∇I|) = exp −
K
(2.5)
s ,i
g(|∇I|) =
1
|∇I|
1 +
K
2
(2.6)
unde K este un parametru prag, numit s ,i barieră de difuzie.
Modelul de difuzie anizotropă propus de Perona s ,i Malik în [PM90] marchează începutul
utilizării EDP în procesarea de imagini, fiind primul model formalizat prin EDP
cu funct ,ionalitate deplină s ,i utilizare imediată. Este de la sine înt ,eles faptul că difuzia
anizotropă a reprezentat s ,i încă mai reprezintă un punct de plecare în dezvoltarea de
noi modele matematice formulate prin intermediul EDP. Dintre acestea, se pot aminti
cele care au succedat modelul Perona–Malik, aducând îmbunătăt ,iri celui din urmă sau
redefinind întru-totul not ,iunea de difuzie anizotropă: modelul Catté et al. [CLMC92],
modelul Nitzberg–Shiota [NS92], modelul Whitaker–Pizer [WP93], modelul unificator
EDP-variat ,ional Deriche–Faugeras [DF95], modelele tensoriale Weickert [Wei94], s ,.a.
Pentru o descriere detaliată a metodologiei EDP în restaurarea de imagini, cititorul
este sfătuit să consulte manuscrisul integral al tezei, care include printre altele s ,i un
subcapitol dedicat discretizării modelelor matematice exprimate prin EDP în vederea
utilizării lor în prelucrarea digitală de imagini.

Capitolul 3
Restaurare de imagini folosind filtre
de s,oc hibride
3.1 Introducere
Înainte de a discuta prima propunere a acestei teze, s ,i anume filtrul de s ,oc pentru eliminarea
defocalizărilor gaussiene concomitent cu filtrarea de zgomot (filtrul de s ,oc hibrid),
este necesară o corelare a not ,iunilor discutate în capitolul precedent cu aspectele teoretice
particulare filtrelor de s ,oc.
În problematica filtrării zgomotului, abordarea clasică pre-
supune folosirea unui proces de convolut ,ie pentru a filtra componentele izolate de înaltă
frecvent ,ă din semnalul 2-D, reducând astfel entropia globală a imaginii. Solut ,ia elementară
în cazul folosirii unui formalism EDP constă în utilizarea unui filtru descris de ecuat ,ia
de difuzie anizotropă propusă de Perona s ,i Malik în [PM90].
În cazul filtrelor de s ,oc, contaminarea semnalului util este dată de un proces nedorit
de convolut ,ie, numit s ,i defocalizare. Ca manifestare fizică, defocalizarea este un efect des
întâlnit în fotografie s ,i poate fi cauzat de divers ,i factori, ca de exemplu mis ,carea subiectului
sau a dispozitivului de achizit ,ie de imagini, condit ,ii atmosferice sau focalizarea incorectă.
În acest caz, procesul de restaurare a imaginii defocalizate se traduce prin aplicarea unui
proces invers, numit deconvolut ,ie. O solut ,ie aparent simplă poate fi considerată inversarea
procesului de difuzie anizotropă, rezultând astfel o deconvolut ,ie ca proces de filtrare în
locul clasicei convolut ,ii (difuzii). Din punct de vedere matematic însă, o astfel de formulare
este prost-pusă” reprezentând o problemă fără solut
”
,ie unică, care din punct de vedere
numeric se comportă de o manieră divergentă.
Pentru a răspunde de o manieră eficientă acestui tip de perturbat ,ie, i.e., defocalizare,
Osher s ,i Rudin propun în [OR90] o formulare matematică bazată pe EDP care descrie
un proces de deconvolut ,ie cu solut ,ie unică, surmontând problemele puse de abordarea directă,
a difuziei inverse. Pentru exemplificare se consideră cazul particular al unui semnal
unidimensional init ,ial descris de funct ,ia cos(x), problema de procesare fiind definită ca
procesul de deconvolut ,ie descris de o EDP cu solut ,ie init ,ială − sin(x):
⎧
⎨∂I
∂t
⎩
= −|Ix| sgn(Ixx)
(3.1)
I(x, 0) = I0(x) = − sin(x)
Metoda descrisă în (3.1), cunoscută în literatura de specialitate sub numele de filtru
de s ,oc, reprezintă o solut ,ie directă s ,i relativ simplă a problemei convolut ,iei (flu) ca factor
perturbator în procesarea de imagini.
Observat ,ie Trebuie precizat că validitatea (3.1) este asigurată doar în domeniul discret
prin intermediul unei discretizări explicite propusă de către autori pentru a garanta
convergent ,a s ,i unicitatea solut ,iei.

3.2. Filtrul de s ,oc hibrid 7
Fig. 3.1 – Exemplificarea unui proces de deconvolut,ie pentru un semnal 1-D pentru I0(x) =
− sin(x) definit pe intervalul [−π, π]. Linia punctată albastră reprezintă semnalul init,ial,
în timp ce linia continuă ilustrează evolut,ia în timp a funct,iei I, săget,ile indicând sensul
de propagare a efectului de deconvolut,ie.
Principiul de funct ,ionare al unui filtru de s ,oc clasic, pentru un semnal 1-D init ,ial dat
de funct ,ia I0(x) = − sin(x), este ilustrat în Fig. 3.1. În acest caz, semnalul init ,ial I0 este
considerat a fi afectat de o convolut ,ie gaussiană, iar rezultatul procesului de filtrare cu un
filtru de s ,oc este reprezentat în cazul ideal de un semnal treaptă unitate.
3.2 Filtrul de s, oc hibrid
Prin cele discutate până acum s-a evident ,iat modul în care se pot aborda două probleme
importante în restaurarea de imagini, i.e., filtrarea de zgomot s ,i deconvolut ,ia. Din punct
de vedere teoretic cele două procese se modelizează prin procedee opuse în caracteristică
s ,i efect, prin urmare, filtrarea lor se face prin metode cu efect contrar, s ,i anume filtrarea
de zgomot necesită un proces de convolut ,ie în timp ce eliminarea defocalizărilor necesită
un proces de deconvolut ,ie. Este us ,or de înt ,eles faptul că, definirea unei paradigme de
restaurare de imagini care să gestioneze cele două tipuri de procesare (filtrare de zgomot
s ,i deconvolut ,ie), va implica un grad ridicat de complexitate s ,i în acelas ,i timp va trebui să
gestioneze cu succes caracterul contradictoriu al celor două mecanisme de filtrare.
Filtrul de s ,oc hibrid reprezintă prima abordare a problematicii metodelor combinate
în restaurarea de imagini, s ,i în primă instant ,ă îs ,i propune să aducă împreună într-un
cadru sinergetic filtrarea de zgomot s ,i eliminarea de flu. Fundamentele acestui filtru se
regăsesc în filtrul de s ,oc complex propus de Gilboa et al. în [GSZ02], care propune o
redefinire radicală a not ,iunii de filtru de s ,oc prin extensia în domeniul complex. Astfel
funct ,ia imagine I este considerată o funct ,ie complexă, în care partea reală descrie imaginea
propriu-zisă iar partea imaginară se comportă ca un detector de contur robust, detector
ce permite detect ,ia corectă a contururilor chiar s ,i în condit ,ii de zgomot, performant ,ă care
lipses ,te filtrului de s ,oc clasic.
Cu toate că filtrul de s ,oc complex propus de Gilboa et al. prezintă o serie de avantaje
care îi permit să gestioneze cu succes scenarii de restaurare complexe, cum ar fi cel de zgomot
cu flu gaussian suprapus, rezultatele experimentale au evident ,iat divergent ,a acestuia

8 Capitolul 3. Restaurare de imagini folosind filtre de s ,oc hibride
în cazul în care imaginea de intrare necesită o filtrare mai temeinică. Cum gradul de contaminare
diferă de la imagine la imagine este imposibil de cunoscut a priori timpul necesar
filtrării de o manieră suficientă a fiecărei imagini. Astfel, un proces de filtrare divergent
va necesita o continuă supraveghere umană pentru a se evita rezultatele nedorite.
Considerând cele două mari clase de filtre de s ,oc, i.e., clasic s ,i complex, precum s ,i
avantajele s ,i respectiv dezavantajele lor, modelul filtrului de s ,oc hibrid îs ,i propune să
combine avantajele celor două filtre fără a păstra însă dezavantajele acestora. Astfel,
filtrul de s ,oc hibrid prezintă robustet ,ea la zgomot a filtrului complex s ,i caracterul stabilconvergent
al filtrului de s ,oc clasic.
3.2.1 Modelul matematic
Matematic, filtrul de s ,oc hibrid este definit pe un domeniu complex, la fel ca filtrul de
s ,oc complex, cu diferent ,a că o componentă a acestuia este definită exclusiv ca o cantitate
reală s ,i este asemănătoare din punct de vedere funct ,ional filtrului de s ,oc clasic. Astfel,
fie I : Ω → C, cu Ω ⊂ R2 în cazul în care spat ,iul imaginii este considerat a fi continuu, s ,i
Ω ⊂ N2 când spat ,iul imaginii este văzut ca un domeniu discret.
Condit ,iile init ,iale pentru EDP care descrie modelul filtrului de s ,oc hibrid sunt exprimate
pentru imaginea I(x, y, t), cu (x, y) ∈ Ω, ca: I(x, y, 0) = I0(x, y), I0(x, y) ∈ R s ,i
∂I
∂n = 0, unde n reprezintă direct ,ia ortogonală pe frontiera imaginii, i.e., exprimând astfel
condit ,ii la limită de tip Neumann. Astfel, modelul matematic propriu-zis este exprimat
matematic după cum urmează:
⎧
∂I
Re = −
⎪⎨
∂t
⎪⎩
2
π arctan
a · Im(I)
f1(t)|∇I| − sgn
θ
Re(Iηη) f2(t)|∇I|
+ f1(t) Re(λ) Re(Iηη) − Im(λ) Im(Iηη) + ˜
λ Re(Iξξ)
∂I
Im = Im(λ) Re(Iηη) − Re(λ) Im(Iηη) +
∂t
˜ (3.2)
λ Im(Iξξ)
Dat fiind faptul că modelul filtrului de s ,oc hibrid este part ,ial derivat din filtrul de
s ,oc complex, cele două filtre împărtăs ,esc o serie de parametri de intrare, în timp ce restul
parametrilor este specific filtrului de s ,oc hibrid:
a – parametrul care controlează panta funct ,iei semn arctan responsabilă de gestionarea
detectorului de contur.
θ – argumentul complex pe baza căruia se calculează parametrul complex λ, unde
θ ∈ (−π/2, π/2). Când θ → 0, Im(I)
aproximează un laplacian netezit al funct ,iei
θ
imagine I, aproximare demonstrată matematic în [GZS01], lucru ce conferă părt ,ii
imaginare un caracter de detector de contur natural regularizat”.
”
|∇I| – reprezintă norma gradientului funct ,iei I, aproximată numeric folosind funct ,ia
minmod, as ,a cum a fost ea definită init ,ial de către Osher s ,i Rudin în [OR90].
λ = r · e iθ – parametru scalar complex, calculat pe baza parametrului θ.
˜ λ – parametru scalar real.

3.2. Filtrul de s ,oc hibrid 9
f1(t) s ,i f2(t) – cele două funct ,ii complementare de control, specifice filtrului de
s ,oc hibrid. Scopul lor este de a controla comportamentul filtrului de s ,oc hibrid
la diferitele momente ale evolut ,iei acestuia în timp. Prin intermediul funct ,iilor
de control se poate stabili tranzit ,ia de la un comportament exclusiv complex la
unul exclusiv real, bineînt ,eles cu trecere prin etapa intermediară în care cele două
comportamente coexistă.
Setul de funct ,ii de control este definit de forma:
⎧
1, n < T1i
⎪⎨
n − T1i
f1(T1i, T1s) = 1 − , T1i n < T1s
T1s − T1i
⎪⎩
0, n T1s
⎧
0, n < T2i
⎪⎨
n − T2i
f2(T2i, T2s) =
, T2i n < T2s
T2s − T2i
⎪⎩
1, n T2s
(3.3)
cu n = 0 . . . Nn − 1 s ,i T1i, T1s, T2i, T2s ∈ [0, Nn − 1], sau ca definit ,ie alternativă:
f1(ω) = cos(ω)
ω =
f2(ω) = sin(ω)
π
2 ·
n
Nn − 1 , n = 0 . . . Nn − 1 (3.4)
3.2.2 Extensia modelului pentru ameliorare de coerent , ă
Adăugând caracteristica de ameliorarea de coerent ,ă filtrului de s ,oc hibrid se face trecerea
de la comasarea a două metode de restaurare de imagini, i.e., filtrare de zgomot s ,i
eliminare de defocalizare, la corelarea a două mari subcategorii în procesarea de imagini,
s ,i anume restaurarea s ,i îmbunătăt ,irea de imagini.
În acest fel se face primul pas către
definirea unei metode compuse care să includă restaurare s ,i îmbunătăt ,ire de imagini întrun
singur proces, simultan s ,i de sine stătător, pasul final în atingerea acestui deziderat
fiind reprezentat de metoda de fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot,
descrisă în Capitolul 5.
Astfel, modelul filtrului de s ,oc hibrid este reformulat pentru a include s ,i o componentă
de ameliorare de coerent ,ă, as ,a cum este ea definită de către Weickert în [Wei03]:
⎧
∂I
Re = −
⎪⎨
∂t
⎪⎩
2
π arctan
a · Im(I)
f1(t)|∇I| − sgn
θ
Re(I σ ww) f2(t)|∇I|
+ f1(t) Re(λ) Re(Iηη) − Im(λ) Im(Iηη) + ˜
λ Re(Iξξ)
∂I
Im = Im(λ) Re(Iηη) − Re(λ) Im(Iηη) +
∂t
˜ (3.5)
λ Im(Iξξ)
unde I σ ww = (Gσ ∗ I)ww, iar w vectorul propriu normalizat corespunzător celei mai mari
valori proprii a tensorului Jρ, valoare proprie care descire direct ,ia pe care schimbarea de
contrast este maximă. Tensorul Jρ reprezintă variantă netezită a tensorului de structură
calculat în fiecare punct al imaginii I:
Jρ(∇I) = Gρ ∗ T
∇I · ∇I
(3.6)

10 Capitolul 3. Restaurare de imagini folosind filtre de s ,oc hibride
3.2.3 Analiză experimentală
În cadrul analizei experimentale se vor folosi ca etalon modelele de filtre de s ,oc existente,
propuse în [OR90, AM94, KDA97, GSZ02, RC03, BCM05, BCM06], precum s ,i o
gamă extinsă de metrici obiective de evaluare calitativă a rezultatelor, e.g., RMSE (Root
Mean Square Error – Eroare Medie Pătratică), PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio), SCC
(Sample Correlation Coefficient), MI (Mutual Information – Informat ,ie Mutuală), SSIM
(Structural SIMilarity index) propus de către Wang et al. în [WBSS04], MSSIM (Multiscale
Structural SIMilarity index), la fel propus de către Wang et al.s ,i detaliat în [WSB03]
s ,i nu în ultimul rând VSNR (Visual Signal-to-Noise Ration) [CH07] s ,i VIF (Visual Information
Fidelity) [SB06].
Pentru a asigura o evaluare obiectivă s ,i a elimina orice dependent ,e de implementare
a metricilor de calitate, acestea au fost folosite ca parte a pachetului MeTriX MuX Visual
Quality Assessment Package, disponibil la [Gau11].
Dată fiind natura acestui rezumat partea experimentală va fi exemplificată succint,
analiza completă fiind disponibilă ca parte a manuscrisului tezei. Spre exemplificare se
alege imaginea reală Barcă de Pescuit disponibilă în baza de imagini [Uni11], reprezentând
o scenă reală, în format digital de 8 bit ,i/pixel (niveluri de gri) de dimensiune 512 × 512
pixeli.
Cadrul experimental constă în contaminarea imaginii referint ,ă cu o defocalizare gaussiană
de deviat ,ie standard σd = 3 urmată de o contaminare cu zgomot alb gaussian aditiv
de deviat ,ie standard σz = 10. Imaginea astfel degradată, va fi considerată imaginea
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
Fig. 3.2 – Filtre de s,oc – analiză comparativă: (a) Imagine referint,ă; (b) Imagine init,ială
contaminată I0 – defocalizare gaussiană (σd = 3) + zgomot alb gaussian aditiv (σz = 10);
(c) Rezultat filtru Osher–Rudin; (d) Rezultat filtru Alvarez–Mazorra [AM94]; (e) Rezultat
filtru Kornprobst et al. [KDA97]; (f) Rezultat filtru Remaki–Cheriet [RC03]; (g) Rezultat
filtru Gilboa et al.; (h) Rezultat filtru de s,oc hibrid.

3.2. Filtrul de s ,oc hibrid 11
Tabel 3.1 – Rezultate analiză calitativă – cadru experimental Fig. 3.2
Tip filtru de s ,oc Metrici de calitate
RMSE PSNR SCC MI SSIM MSSIM VSNR VIF
Imagine init ,ială I0 16,74 23,655 0,93 1,199 0,401 0,806 13,097 0,122
Osher–Rudin 19,96 22,127 0,901 1,041 0,292 0,764 12,901 0,1
Alvarez–Mazorra 15,072 24,567 0,944 1,38 0,653 0,82 11,455 0,101
Kornprobst et al. 14.669 24.802 0.948 1.453 0.678 0.831 11.473 0.128
Remaki–Cheriet 14,326 25,007 0,952 1,507 0,666 0,848 11,943 0,136
Gilboa et al. 14,812 24,718 0,946 1,425 0,671 0,824 11,62 0,104
Hibrid 12,668 26,076 0,961 1,6 0,727 0,879 13,082 0,183
I0 la momentul t = 0 s ,i va constitui imaginea de intrare pentru filtrele de s ,oc testate.
Rezultatele cadrului experimental sunt ilustrate vizual în Fig. 3.2 s ,i calitativ în Tabel 3.1.
Analiza experimentală a filtrului de s ,oc hibrid nu poate fi completă fără testarea
modelului extins, descris de (3.6). În acest sens, un scenariu adecvat evident ,ierii caracteristicii
de ameliorare de coerent ,ă este cel al procesării amprentelor digitale. Cadrul de test
va fi compus, la fel ca cel anterior, dintr-o imagine referint ,ă care va fi supusă degradării
(a) (b) (c)
(d) (e)
Fig. 3.3 – Filtru de s,oc hibrid cu ameliorare de coerent,ă – analiză comparativă: (a)
Imagine referint,ă; (b) Imagine init,ială I0 contaminată cu defocalizare gaussiană (σd = 10)
+ zgomot alb, gaussian aditiv (σz = 25); (c) Rezultat filtru Gilboa et al.; (d) Rezultat filtru
CESF Weickert; (e) Rezultat filtru de s,oc hibrid cu ameliorarea de coerent,ă + detaliu.

12 Capitolul 3. Restaurare de imagini folosind filtre de s ,oc hibride
Tabel 3.2 – Rezultate analiză calitativă – cadru experimental Fig. 3.3
Tip filtru de s ,oc Metrici de calitate
RMSE PSNR MI SSIM MSSIM VSNR VIF
Imagine init ,ială I0 63,217 12,114 1,032 0,372 0,572 5,014 0,08
Gilboa et al. 65,471 11,809 0,84 0,519 0,561 5,167 0,04
Weickert CESF 62,394 12,227 0,935 0,289 0,577 5,857 0,059
Hibrid cu ameliorare de coerent ,ă 61,203 12,395 0,995 0,486 0,627 5,576 0,059
cu o defocalizare gaussiană, urmată de o contaminare cu un zgomot alb, gaussian aditiv.
Imaginea astfel rezultată va reprezenta imaginea init ,ială, I0. Ca metode comparative se
vor folosi doar filtrul CESF propus de Weickert, special conceput pentru astfel de imaginii,
s ,i filtrul de s ,oc complex, fiind filtrele cele mai reprezentative pentru acest scenariu de test,
ilustrat în Fig. 3.3 s ,i calitativ exprimat în Tabel 3.2.
3.3 Concluzii
Modelul filtrului de s ,oc hibrid reprezintă, as ,a cum s-a precizat s ,i în Capitolul 1, un pas
intermediar în demersul de a defini un model EDP complex, care să combine restaurarea
cu îmbunătăt ,irea de imagini. Cu toate acestea, trebui subliniat caracterul de sine stătător
al acestei metode, precum s ,i aplicabilitatea directă ca metodă complexă de restaurare de
imagini. Mai mult, prin adăugarea de ameliorare de coerent ,ă la modelul init ,ial se obt ,ine
o paradigmă de restaurare – îmbunătăt ,ire de imagini, reprezentând pasul intermediar în
atingerea dezideratului final, i.e., definirea unui model dedicat restaurării s ,i îmbunătăt ,irii
de imagini.
Rezultatele experimentale prezentate în §3.2.3 au demonstrat faptul că modelul propus
s ,i-a atins cu succes obiectivele principale: (i) gestionarea corectă a imaginilor zgomotoase
s ,i filtrarea acestui zgomot de o manieră satisfăcătoare (caracteristică specifică
filtrului de s ,oc complex); (ii) gestionarea defocalizării gaussiene de o manieră adecvată
atât din punct de vedere calitativ cât s ,i al stabilităt ,ii s ,i convergent ,ei (caracteristică de
bază a filtrului de s ,oc clasic); (iii) combinarea cu succes s ,i de o manieră sinergetică a
caracteristicilor filtrului de s ,oc clasic, respectiv complex, obt ,inând astfel un nou model
alei cărui caracteristic combină avantajele celor două filtre anterior ment ,ionate, fără a
păstra însă dezavantajele acestora.
Potent ,ialele îmbunătăt ,iri viitoare pot cuprinde, fără însă a se limita la, următoarele
aspecte:
definirea unor noi funct ,ii de control, direct dependente de geometria imaginii, pentru
a face o mai bună distinct ,ie între zonele omogene s ,i cele neomogene, sporind astfel
caracterul izotrop al filtrării.
redefinirea detectorului de contur, în sensul sporirii caracteristicii anizotrope a acestuia.
studierea posibilităt ,ii adăugării unui indicator de orientare local sau semi-local, care
să controleze intensitatea filtrării ca parametru al funct ,iilor de control.
s ,i
folosirea unor metode de discretizare mai elaborate precum s ,i a unei abordări tensoriale
în vederea cres ,terii calităt ,ii rezultatului filtrat.

Capitolul 4
Fuziunea de imagini ca proces de
îmbunătăt,ire de imagini
4.1 Introducere
Conform [Mit10], principalele beneficii ale fuziunii de imagini sunt: (i) sigurant ,ă crescută,
(ii) incertitudine redusă, (iii) performant ,e robuste, (iv) reprezentare compactă
a informat ,iei, (v) domeniu extins de aplicabilitate, s ,i (vi) acoperire spat ,ială
s ,i temporală extinsă.
4.2 Definit, ii s, i clasificări
În sens general, prin fuziune se înt ,elege, conform definit ,iei DEX, o ” 1. contopire a două
sau mai multe state sau a două sau mai multe partide într-unul singur ori a două sau
mai multe organizat ,ii într-una singură; 2. îmbinare, reunire între mai multe elemente”.
Cu toate că definit ,ia anterioară explică not ,iunea de fuziune în linii generale, fuziunea
de imagini necesită o definire mai precisă, raportată la rigorile s ,i realităt ,ile procesării de
imagini. Astfel, de-a lungul timpului fuziunea de imagini a fost definită în diverse contexte,
ca parte integrantă a fuziunii de date sau a fuziunii de informat ,ii, printre definit ,iile cele
mai pertinente numărându-se cele formulate de:
Abidi s ,i Gonzalez [AG92] – ” Fuziunea de date se ocupă de combinat ,ia sinergetică a
informat ,iei pusă la dispozit ,ie de diversele surse de cunoas ,tere, cum ar fi senzori, în
vederea unei mai bune înt ,elegeri a unei scene date.”
Hall [Hal92] – ” Fuziunea de date multi-senzorială caută să combine informat ,ia provenită
din senzori multipli pentru a formula deduct ,ii altfel imposibil de formulat pe baza
unui singur senzor.”
Bloch s ,i Maître [BM08] – ” Fuziunea de informat ,ie constă în combinarea informat ,iei
provenite din surse multiple pentur a îmbunătăt ,i procesul decizional.”
În ceea de prives ,te clasificarea proceselor de fuziune, acestea se pot clasifica după
mai multe criterii, printre cele mai utilizate fiind cel al complexităt ,ii informat ,iei fuzionate,
sau mai bine zis complexitate de integrare a informat ,iei în momentul fuziunii acesteia. Se
disting astfel patru niveluri de complexitate:
nivel de semnal
nivel de imagine, cunoscut s ,i sub denumirea de nivel de pixel
nivel de caracteristică sau altfel spus nivel de simbol
nivel de decizie
O altă clasificare des întâlnită, împarte metodele de fuziune în: (a) metode bazate pe
descompuneri multi-scală s ,i (b) metode bazate pe descompuneri non-multi-scală.

Capitolul 5
Fuziunea de imagini cu eliminare
concomitentă de zgomot
5.1 Motivat, ie
Ideea de comasare a mai multor procese într-unul singur vine dintr-o necesitate reală de
a aborda procesarea de imagini de o manieră cât mai apropiată de realitate. Modelul
propus s ,i analizat în acest capitol este fundamentat pe premisa că în fuziunea de imagini,
prezumt ,ia a priori că acele imagini sunt perfecte” (cu except
”
,ia îmbunătăt ,irii aduse de
procesul de fuziune în sine) este cel mai des gres ,ită, deoarece în realitate imaginile sunt
afectate de diverse surse perturbatoare, una dintre cele mai întâlnite fiind zgomotul.
Astfel, considerând un scenariu mai apropiat de realitate, s ,i anume că imaginile de
fuzionat nu sunt ideale, se constată necesitatea formulării unui model care să combine
fuziunea de imagini propriu-zisă cu elemente de restaurare de imagini. Dat fiind faptul
că printre factorii perturbatori cei mai des întâlnit ,i este zgomotul, modelul propus constă
într-o paradigmă de fuziune de imagini cu filtrare concomitentă de zgomot, definită
folosind un formalism variat ,ional, exprimat teoretic prin EDP. Metoda se înscrie astfel
în categoria altor propuneri, relativ recente, [Pha01, PLTB07, PTB + 07, MS08, Pop08,
WSF08], care îs ,i propun de asemena abordarea procesului de fuziune de imagini de o
manieră complexă, mai apropiată de realitate.
Întrebarea firească în cazul acestui scenariu este ce avantaje aduce o procesare para-
”
lelă fat ,ă de una secvent ,ială?”. Răspunsul în acest caz este dat de complexitatea s ,i core-
larea informat ,iei în procesele de fuziune de imagini, s ,i nu numai.
În cazul unui scenariu de
fuziune real, în care imaginile de intrare sunt contaminate cu zgomot, procesarea acestora
secvent ,ial ar elimina corelat ,ia dintre ele prin filtrarea zgomotului, s ,i mai mult această
filtrare s-ar face pentru fiecare imagine în parte de o manieră singulară, fără a se t ,ine cont
de legăturile la nivel informat ,ional între imaginea curentă s ,i restul imaginilor de intrare
(a se vedea capitolul 4 al tezei pentru mai multe detalii s ,i exemplificare experimentală).
Astfel, prin abordarea simultană a celor două procese, i.e., fuziune s ,i eliminare de
zgomot, se obt ,ine o metodă care nu numai că filtrează zgomotul de o manieră mai eficientă,
prin corelarea s ,i procesarea simultană a imaginilor de intrare, dar în acelas ,i timp
are ca rezultat final o imagine fuzionată cu caracteristici egale sau superioare proceselor
secvent ,iale.
5.2 Formulare matematică
Modelul matematic al metodei de fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot
îs ,i are originile în modelul variat ,ional de fuziune de imagini propus de John s ,i Vorontsov
în [JV05], model fundamentat pe teoria estimării erorii, teorie care presupune existent ,a

5.2. Formulare matematică 15
unei imagini degradate observate I : Ω → R s ,i a versiunii sale recuperate Ir(x, y), unde
(x, y) se înt ,elege pixelul de coordonate (x, y) în spat ,iul imaginii Ω ⊂ R2 . Imaginea
recuperată Ir(x, y) poate fi estimată folosind teoria estimării erorii, prin intermediul unei
funct ,ionale de eroare E(Ir) care exprimă diferent ,a dintre imaginea originală, observată,
s ,i cea estimată, ca funct ,ie de Ir:
E(Ir) = ρ (x, y), Ir(x, y), |∇Ir(x, y)| dxdy (5.1)
Ω
unde Ω este suportul imaginii iar ∇Ir(x, y) este vectorul gradient al imaginii în pixelul
(x, y). Norma erorii ρ este definită conform cerint ,elor aplicat ,iei de procesare precum s ,i
a contaminării ce se dores ,te filtrată, e.g., în cazul eliminării zgomotului dintr-o imagine
degradată, o alegere posibilă pentru ρ este norma erorii pătratice minime, exprimată ca:
ρ (x, y), |∇Ir(x, y)| = 1
2 |∇Ir(x, y)| 2
(5.2)
Trebuie subliniat însă, că o astfel de alegere nu este adecvată pentru aplicat ,iile practice
deoarece din punct de vedere al filtrării are un comportament izotrop, efect nedorit
în cazul procesării de imagini as ,a cum a fost deja subliniat s ,i în Capitolul 2. Pentru
detalierea adecvată a teoriei estimării erorii, cititorul este sfătuit să consulte manuscrisul
integral al tezei.
Alternativa folosită în metodele variat ,ionale de fuziune bazate pe această formalizare,
e.g., [JV05, WSF08, MS08], este o normă de eroare cu componentă de difuzie izotropă s ,i
ameliorare de contururi, definită după cum urmează:
ρ (x, y), Ir(x, y, t), |∇Ir(x, y, t)| = α
2 |∇Ir(x, y, t)| 2
(5.3)
+ β
2 JI(x, y) Ir(x, y, t) − I(x, y) 2 unde α s ,i β sunt parametrii folosit ,i pentru controlul nivelului de filtrare de zgomot, respectiv
ameliorare de contur, în timp ce JI este o hartă de contururi pre-filtrată gaussian
de forma:
JI(x, y) = |∇I(x ′ , y ′ )| 2 G(x − x ′ , y − y ′ , σ)dx ′ dy ′
(5.4)
unde G este o funct ,ie gaussiană de medie nulă s ,i deviat ,ie standard σ.
Neajunsul (5.3) este dat de faptul că, des ,i adaugă o componentă de ameliorare de contururi
care, adit ,ional, cont ,ine s ,i un mecanism de atas ,are la datele init ,iale (diferent ,a dintre
imaginea estimată s ,i cea degradată), filtrarea zgomotului se face în continuare izotrop.
Astfel definită, metoda de fuziune nu se poate numi metodă combinată de restaurare–
îmbunătăt ,ire, în adevăratul sens al cuvântului, fiind, din punct de vedere funct ,ional o
metodă exclusiv de fuziune de imagini.
Astfel, pentru a defini o metodă complexă de restaurare s ,i îmbunătăt ,ire de imagini,
mai precis de fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot este necesară
definirea unei norme de eroare corespunzătoare care să permită o filtrare anizotropă eficientă
a zgomotului, de forma:
ρ (x, y), Ir(x, y, t), |∇Ir(x, y, t)| = − α |∇Ir(x, y, t)|
2
2
∇Ir(x, y, t) ∇−1
Da Ir(x, y, t)
− β
2 J(x, y, t)Ir(x, y, t) − I(x, y) 2 (5.5)

16 Capitolul 5. Fuziunea de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot
unde ∇−1 este operatorul invers ∇ iar J(x, y, t) = JI(x, y) − JIr(x, y, t) reprezintă funct ,ia
de control al ameliorării contururilor, init ,ial definită în [JV05], s ,i redefinită pentru modelul
propus după cum urmează:
J(x, y, t) = | ˙ ∇I(x ′ , y ′ )|G(x − x ′ , y − y ′ , σem)dx ′ dy ′
− | ˙ ∇Ir(x ′ , y ′ , t)|G(x − x ′ , y − y ′ , σem)dx ′ dy ′
(5.6)
cu ˙ ∇ reprezentând vectorul gradient calculat exclusiv pe direct ,ia η, η = ∇Ir/|∇Ir|.
Înlocuind norma de eroare propusă, i.e., (5.6), în solut ,ia (5.1) (pentru mai multe detalii
a se vedea versiunea integrală a tezei) se obt ,ine următoarea expresie pentru imaginea
recuperată Ir:
unde
∂Ir(x, y, t)
∂t
= −α Da Ir(x, y, t) + β Θ J(x, y, t) J(x, y, t) Ir(x, y, t) − I(x, y)
Da(Ir) = cξIrξξ + cηIrηη
(5.7)
(5.8)
reprezintă un operator diferent ,ial de difuzie anizotropă, init ,ial definit în [TLBB02, TBB + 04],
în timp ce Θ(J) este definită de as ,a manieră încât să permită doar transferul de informat ,ie
pertinentă în Ir:
Θ(J) =
1, dacă J 0
0, dacă J < 0
(5.9)
Având astfel definit cadrul teoretic al teoriei estimării erorii, transpunerea modelului
matematic în formalism de fuziune de imagini cu filtrare concomitentă de zgomot este
imediată. Mai mult, folosind interpretarea din [MS08], unde procesul de fuziune este văzut
ca o combinat ,ie ponderată liniară a intrărilor sale Is, iar evolut ,ia în timp a acestui proces
poate fi translatată evolut ,iei ponderilor fiecărei intrări ws(x, y, t), imaginea fuzionată Ĩ se
exprimă astfel:
S
Ĩ(x, y, t) = ws(x, y, t) · Is(x, y) (5.10)
s=1
În acest caz, imagine fuzionată reprezintă imaginea recuperată Ir din teoria estimării
erorii, în timp ce imaginile de intrare Is reprezintă imaginile degradate, pe baza cărora se
face estimarea Ir. Astfel, fiecare funct ,ie pondere este iterativ estimată după următoarea
regulă:
ws(x, y, t + 1) ← ws(x, y, t) − τ ∂ws(x, y, t)
(5.11)
∂t
unde
∂ws(x, y, t)
∂t
= 1
− α Da Ĩ(x, y, t)
Is(x, y)
+ β Θ Js(x, y, t) Js(x, y, t) Ĩ(x, y, t) − Is(x, y)
(5.12)
În cadrul fiecărei iterat ,ii, la finalul procesului de estimare a ponderilor, imaginea
fuzionată Ĩ se obt ,ine prin reintegrarea ponderilor ws(x, y, t) în (5.10). O componentă
importantă a metodei propuse o reprezintă aproximarea numerică, bazată pe estimarea

5.3. Analiză experimentală 17
orientării prin Analiză în Componente Principale (ACP) [Don99] în vedera calculării sistemului
de coordonate relativ (ξ, η), necesar schemei de interpolare de precizie sub-pixel
folosită printre altele în calcularea Da Ĩ(x, y, t) [Ter04]. Toate aceste detalii referitoare
la modul în care modelul matematic este transpus în practică sunt descrise pe larg în
manuscrisul integral al tezei.
5.3 Analiză experimentală
Dat fiind caracterul acestui document s ,i implicit limitele impuse în ceea ce prives ,te
lungimea sa, analiza experimentală va fi redusă la un singur exemplu de fuziune de imagini
zgomotoase, metodele comparative fiind în prealabil optimizate pentru a permite o evaluare
calitativă cât mai relevantă. În ceea ce prives ,te optimizarea s ,i parametrizarea aferentă,
pentru metodele existente în literatură s ,i folosite în cadrul analizei comparative, această
etapă a fost acoperită în [Pop08] pentru setul de imagini folosit s ,i un zgomot alb, gaussian
aditiv de deviat ,ie standard σz = 13. Pentru mai multe detalii asupra parametrilor fiecărui
model analizat, precum s ,i pentru optimizarea metodei propuse, a se consulta manuscrisul
integral al tezei.
Scenariul experimental prezentat în cele ce urmează este construit în jurul setului
Des ,teptătoare (disponibil la [Ima11]), ce cont ,ine două imagini de intrare (scenariul minimal
de fuziune) cu focalizări diferite (Fig. 5.1a s ,i Fig. 5.1b). Trebuie subliniat s ,i faptul
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Fig. 5.1 – Analiză comparativă – rezultate selective: (a) Imagine de intrare I1 (σz = 13);
(b) Imagine de intrare I2 (σz = 13); (c) Rezultat metodă MED; (d) Rezultat metodă
SIDWT-hard; (e) Rezultat metodă Pop-2; (f) Rezultat metodă propusă.

18 Capitolul 5. Fuziunea de imagini cu eliminare concomitentă de zgomot
Tabel 5.1 – Analiză comparativă – zgomot alb, gaussian aditiv - σz = 13
Metodă de fuziune Setul de parametri Metrici de calitate dedicate Metrici de calitate clasice
optimali QW rSF e QAB/F RMSE PSNR SSIM MSSIM VSNR VIF MI
MED 0,833 0,726 0,295 10,913 27,371 0,557 0,904 21,485 0,354 1,981
DWT L=7 H=max 0,79 2,103 0,257 17,427 23,305 0,358 0,823 19,276 0,336 1,502
SIDWT L=5 H=max 0,821 1,854 0,292 15,461 24,345 0,395 0,861 21,852 0,383 1,618
DWT-soft L=7 Ln=1 H=max 0,885 0,439 0,335 10,112 28,033 0,637 0,89 19,568 0,352 2,209
DWT-hard L=7 Ln=2 H=max 0,877 0,503 0,356 9,948 28,175 0,674 0,892 19,853 0,333 2,284
SIDWT-soft L=5 Ln=1 H=max 0,929 0,021 0,425 6,837 31,433 0,798 0,932 21,448 0,432 2,726
SIDWT-hard L=5 Ln=2 H=max 0,931 -0,082 0,477 5,771 32,905 0,911 0,965 23,275 0,455 3,055
JoV IT=339 dt=0,0001 0,855 1,197 0,328 11,585 26,852 0,524 0,906 24,569 0,418 1,961
Pop-1
σ=5 α=2500 β=0,9
IT=35 dt=0,1 α=0,7 0,864 -0,250 0,424 9,557 28,523 0,878 0,94 18,489 0,391 2,657
β=0,3
Kη=2
γ=1,5 Kξ=5
Pop-2 0,925 -0,161 0,485 7,904 30,173 0,902 0,959 21,517 0,436 2,976
Model propus-QW IT=18 dt=0,1 α=1,6 0,936 -0,046 0,524 5,162 33,874 0,879 0,965 26,029 0,482 3,027
β=0,3 WP CA=5×5
Model propus
Kξ=15 Kη=1,5 σem=5
IT=16 dt=0,1 α=1,7 0,932 -0,048 0,478 5,219 33,777 0,885 0,965 25,993 0,48 3,04
β=0,4 WP CA=5×5
Kξ=10 Kη=5 σem=5
că, des ,i cele două imagini sunt considerate referint ,e s ,i implicit versiuni ideale din punct
de vedere al zgomotului, zgomotul estimat pentru cele două intrări este de σz1 = 0, 53
s ,i respectiv σz2 = 0, 51, reprezentând un caz real s ,i unul ideal, fără zgomot. Analiza
experimentală comparativă este construită prin adăugarea de zgomot alb, gaussian aditiv
de deviat ,ie standard σz = 13.
Modelele comparate în acest caz sunt următoarele: MED reprezintă media aritmetică
dintre cele două intrări s ,i totodată cel mai simplu mecanism de fuziune, fiind prezentat
în Tabel 5.1 cu rol de etalon; DWT s ,i SIDWT reprezintă modele de fuziune bazate pe
wavelet-uri [Roc97, RF98], iar variantele lor hard s ,i soft fiind variante adaptate la filtrarea
de zgomot (a se vedea teza); metodele JoV s ,i Pop reprezintă modele de fuziune EDP,
primul fiind modelul propus de John s ,i Vorontsov în [JV05] iar al doilea fiind un model
de fuziune de imagini cu filtrare de zgomot, descris pe larg în [Pop08].
În cadrul analizei comparative, evaluarea calitativă (Tabel 5.1) s-a făcut folosind atât
metrici de calitate dedicate fuziunii de imagini, i.e., QAB/F [XP00, Pet01], QW [Pie04] s ,i
rSF e [ZEHH07], precum s ,i metricile clasice, amintite în Capitolul 3.
În cazul metricilor
clasice, care necesită o imagine referint ,ă unică, pentru a nu influent ,a evaluarea s-a folosit
rezultatul fuziunii imaginilor de referint ,ă, fără zgomot adăugat, prin metoda piramidei
laplaciene, metodă care, nefiind adaptată filtrării de zgomot, nu a fost inclusă în scenariul
ilustrat în Fig. 5.1.
Datele experimentale descrise în Tabel 5.1 indică, prin intermediul metricilor de calitate,
performant ,ele superioare ale modelului propus. Pe baza valorilor metricilor clasice,
e.g., RMSE, PSNR, VSNR, se confirmă capacitatea metodei de fuziune propuse de a filtra
zgomotul de o manieră eficientă concomitent cu procesul de fuziune propriu-zis, proces
confirmat calitativ la rândul său atât prin metricile de calitate dedicate, precum s ,i prin
cele clasice, i.e., SSIM, MSSIM, VIF.
Observat ,ie Metoda propusă oferă performant ,e similare s ,i în scenariile simple, de fuziune,
unde nu este necesară o filtrare explicită a zgomotului. În aceste cazuri, as ,a cum reiese din
analiza experimentală descrisă în detaliu în capitolul 5 al tezei, rezultatele obt ,inute sunt
la egalitate sau superioare cu cele mai bune rezultate obt ,inute prin intermediul metodelor
existente.
Ca exemplificare a potent ,ialelor domenii de aplicare, se vor ilustra selectiv două

5.3. Analiză experimentală 19
scenarii reale de fuziune de imagini, i.e., fuziunea multi-expunere s ,i fuziunea de imagini
medicale. În ambele cazuri, seturile de imagini de intrare sunt fuzionate ” as ,a cum sunt”
fără a fi alterate în vreun fel, fiind disponibile la [ECE11].
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Fig. 5.2 – Scenariu de fuziune multi-expunere – model propus: (a) I1 s,i detaliu (d); (b)
I2 s,i detaliu (e); (c) Ĩ rezultat fuziune s,i detaliu (f).
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Fig. 5.3 – Scenariu de fuziune imagini medicale – model propus: (a) I1 imagine CT s,i
detaliu (d); (b) I2 imagine RMN s,i detaliu (e); (c) Ĩ rezultat fuziune s,i detaliu (f).

Capitolul 6
Concluzii, observat,ii, perspective
Enunt ,ul general al problemei abordate în această teză se încadrează în liniile studierii s ,i
ulterior definirii unui cadru teoretic combinat, care să aducă împreună concepte de restaurare
s ,i îmbunătăt ,ire de imagini. Încă de la început s-a decis fundamentarea dezideratelor
init ,iale pe metodologia EDP, datorită flexibilităt ,ii, polivalent ,ei s ,i nu în ultimul rând
eficient ,ei acestui formalism ca instrument matematic în procesarea de imagini.
Versatilitatea cadrului teoretic, a permis comasarea cu succes s ,i de o manieră naturală
a unor metode esent ,iale în procesarea de imagini, s ,i anume filtrarea de zgomot, eliminarea
de flu gaussian, ameliorarea de coerent ,ă s ,i contururi sau fuziunea de imagini. Mai mult,
aceste aspecte ale restaurării s ,i îmbunătăt ,irii de imagini au fost abordate progresiv pentru
o mai bună evaluare a rezultatelor precum s ,i pentru a analiza mai us ,or felul în care
diversele procese interact ,ionează atunci când sunt folosite concomitent.
În ceea ce prives ,te prima propunere, i.e., filtrul de s ,oc hibrid, se pot face următoarele
observat ,ii:
O primă observat ,ie se referă la caracteristica duală a acestui model, fiind totodată un
studiu al fezabilităt ,ii combinării procedeelor în restaurarea de imagini s ,i o paradigmă
de procesare de imagini de sine stătătoare.
Prin extensia sa (ameliorarea de coerent ,ă), reprezintă prima legătură între restaurarea
de imagini s ,i îmbunătăt ,irea acestora, ca procedeu concomitent care îmbină
sinergetic cele două procese.
Cu toate că performant ,ele obt ,inute sunt satisfăcătoare, fiind comparabile sau superioare
metodelor alternative existente, definit ,ia actuală lasă loc de îmbunătăt ,iri.
Despre al doilea model propus, i.e., fuziune de imagini cu eliminare concomitentă de
zgomot, trebuie făcute următoarele precizări:
În forma sa actuală, modelul este limitat într-o oarecare măsură de modalitatea în
care se face init ,ializarea funct ,iei imagine fuzionată Ĩ la momentul de timp t = 0, s ,i
anume printr-un proces de fuziune de bază (MED).
Cu toate că rezultatele obt ,inute plasează metoda propusă în vârful clasamentului
metodelor de fuziune comparate în Capitolul 5 din punct de vedere calitativ, caracteristica
anizotropă a modelului suportă îmbunătăt ,iri atât din punct de vedere al
filtrării de zgomot precum s ,i al ameliorării de contururi.
Dat fiind aplicabilitatea generală a metodei în forma sa actuală, o îmbunătăt ,ire a
performant ,elor este posibilă în funct ,ie de aplicat ,ie, după o adaptare prealabilă a
metodei la natura imaginilor procesate.

Bibliografie
[AG92] M.A. Abidi and R.C. Gonzalez. Data fusion in robotics and machine intelligence.
Academic Press Professional, Inc., San Diego, CA, USA, 1992. 13
[AM94] L. Alvarez and L. Mazorra. Signal and image restoration using shock filters and
anisotropic diffusion. SIAM J. Numer. Anal., 31:590–605, April 1994. vi, 10
[BCM05] A. Buades, B. Coll, and J.-M. Morel. A Non-Local Algorithm for Image Denoising.
In Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer
Vision and Pattern Recognition, volume 2 of CVPR ’05, pages 60–65, Washington,
DC, USA, 2005. IEEE Computer Society. 10
[BCM06] A. Buades, B. Coll, and J.-M. Morel. Image enhancement by non-local reverse
heat equation. Preprint – Centre de Mathématiques et de Leurs Applications,
2006. 10
[BM08] I. Bloch and H. Maître. Information Fusion in Signal and Image Processing:
Major Probabilistic and Non-probabilistic Numerical Approaches, chapter Definitions,
pages 13–24. ISTE Ltd – John Wiley and Sons, Inc., London, UK –
Hoboken, NJ, USA, 1st edition, 2008. 13
[CH07] D.M. Chandler and S.S. Hemami. VSNR: A Wavelet-Based Visual Signal-to-
Noise Ratio for Natural Images. IEEE Trans. Image Process., 16(9):2284–2298,
September 2007. 10
[CLMC92] F. Catté, P.-L. Lions, J.-M. Morel, and T. Coll. Image Selective Smoothing
and Edge Detection by Nonlinear Diffusion. SIAM J. Numer. Anal., 29(1):182–
193, February 1992. 5
[CS05] T.F. Chan and J. Shen. Image Processing and Analysis: variational, PDE,
wavelet, and stochastic methods. Society for Industrial and Applied Mathematics,
Philadephia, PA, USA, 2005. 3, 4
[DF95] R. Deriche and O. Faugeras. Les EDP en traitement des images et vision par
ordinateur (in French). Traitement du Signal, 5(2697):136–146, 1995. 5
[Don99] M. Donias. Caractérisation de Champs d’Orientations par Analyse en Composantes
Principales et Estimation de la Curbure (in French). PhD thesis,
L’Université Bordeaux I - École Doctorale des Sciences Physiques et de
L’Ingénieur, 1999. 17
[ECE11] ECE – Lehigh University. Investigations of image fusion. http://www.ece.
lehigh.edu/SPCRL/IF/disk.htm, 2011. 19
[Gau11] M. Gaubatz. MeTriX MuX Visual Quality Assessment Package. http://
foulard.ece.cornell.edu/gaubatz/metrix_mux/, 2011. 10

22 Bibliografie
[GSZ02] G. Gilboa, N.A. Sochen, and Y.Y. Zeevi. Regularized Shock Filters and Complex
Diffusion. In Proceedings of the 7th European Conference on Computer Vision-
Part I, Lecture Notes in Computer Science, pages 399–413. Springer-Verlag, May
2002. 7, 10
[GZS01] G. Gilboa, Y.Y. Zeevi, and N.A. Sochen. Complex Diffusion Processes for Image
Filtering. In Proceedings of the 3rd International Conference on Scale-Space and
Morphology in Computer Vision, SCALE-SPACE ’01, pages 299–307. Springer-
Verlag, July 2001. 8
[Hal92] D.L. Hall. Mathematical Techniques in Multisensor Data Fusion. Artech House,
Inc., Norwood, MA, USA, 1992. 13
[Ima11] ImageFusion.org. 2-D Image Collections. http://www.imagefusion.org/,
2011. 17
[JV05] S. John and M.A. Vorontsov. Multiframe selective information fusion from robust
error estimation theory. IEEE Trans. Image Process., 14(5):577–584, May
2005. 14, 15, 16, 18
[KDA97] P. Kornprobst, R. Deriche, and G. Aubert. Image coupling, restoration and
enhancement via PDE’s. In Proceedings of the 1997 IEEE International Conference
on Image Processing, volume 2 of ICIP ’97, pages 458–461, Washington,
DC, USA, October 1997. IEEE Computer Society. vi, 10
[Koe84] J.J. Koenderink. The structure of images. Biol. Cybern., 50(5):363–370, 1984.
4
[Mit10] H. B. Mitchell. Image Fusion - Theories, Techniques and Applications. Springer-
Verlag Berlin Heidelberg, 2010. 13
[MS08] N. Mitianoudis and T. Stathaki. Image Fusion: Algorithms and Applications,
chapter Enhancement of multiple sensor images using joint image fusion and
blind restoration, pages 299–326. Academic Press, Amsterdam, The Netherlands,
1st edition, July 2008. 14, 15, 16
[NS92] M. Nitzberg and T. Shiota. Nonlinear Image Filtering with Edge and Corner
Enhancement. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 14(8):826–833, August
1992. 5
[OR90] S. Osher and L.I. Rudin. Feature-oriented image enhancement using shock filters.
SIAM J. Numer. Anal., 27(4):919–940, August 1990. 6, 8, 10
[Pet01] V.S. Petrovic. Multisensor Pixel-level Image Fusion. PhD thesis, University of
Manchester, 2001. 18
[Pha01] T.D. Pham. An image restoration by fusion. Pattern Recognit., 34(12):2403–
2411, 2001. 14
[Pie04] G. Piella. New quality measures for image fusion. In Proceedings of the 7th
International Conference on Information Fusion, FUSION ’04, pages 542–546,
June 2004. 18

Bibliografie 23
[PLTB07] S. Pop, O. Lavialle, R. Terebes, and M. Borda. Low-level fusion: a PDE-based
approach. In Proceedings of the 10th International Conference on Information
Fusion, FUSION ’07, pages 1–8, July 2007. 14
[PM90] P. Perona and J. Malik. Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion.
IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell., 12(7):629–639, July 1990. 5,
6
[Pop08] S. Pop. Modèles de Fusion et Diffusion par Équations aux Dérivées Partielles:
Application à la Sismique Azimutale (in French). PhD thesis, L’Université Bordeaux
I - École Doctorale des Sciences Physiques et de L’Ingénieur en cotutelle
avec L’Université Technique de Cluj-Napoca (Roumanie), November 2008. 14,
17, 18
[PTB + 07] S. Pop, R. Terebes, M. Borda, S. Guillon, N. Keskes, P. Baylou, and O. Lavialle.
3D Seismic Data Fusion and Filtering using a PDE-Based Approach. In Proceedings
of the 2007 IEEE International Conference on Image Processing, volume 4
of ICIP ’07, pages 117–120, October 2007. 14
[RC03] L. Remaki and M. Cheriet. Numerical Schemes of Shock Filter Models for Image
Enhancement and Restoration. J. Math. Imaging Vis., 18:129–143, March 2003.
vi, 10
[RF98] O. Rockinger and T. Fechner. Pixel-level image fusion: the case of image sequences.
In Proceedings SPIE, SPIE Conference 3374: Signal Processing, Sensor
Fusion, and Target Recognition VII, pages 378–388, July 1998. 18
[Roc97] O. Rockinger. Image Sequence Fusion Using a Shift-Invariant Wavelet Transform.
In Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Image Processing,
volume 3 of ICIP ’97, pages 288–291, Washington, DC, USA, 1997.
IEEE Computer Society. 18
[SB06] H.R. Sheikh and A.C. Bovik. Image information and visual quality. IEEE Trans.
Image Process., 15(2):430–444, February 2006. 10
[TBB + 04] R. Terebes, M. Borda, Y. Baozong, O. Lavialle, and P. Baylou. A new PDE
based approach for image restoration and enhancement using robust diffusion
directions and directional derivatives based diffusivities. In Proceedings of the
7th International Conference on Signal Processing, volume 1 of ICSP ’04, pages
707–712, August 2004. 16
[Ter04] R. Terebes. Diffusion Directionnelle. Applications à la Restauration et
à l’Amelioration d’Images de Documents Anciens (in French). PhD thesis,
L’Université Bordeaux I - École Doctorale des Sciences Physiques et
de L’Ingénieur en cotutelle avec L’Université Technique de Cluj-Napoca
(Roumanie), May 2004. 17
[TLBB02] R. Terebes, O. Lavialle, P. Baylou, and M. Borda. Mixed Anisotropic Diffusion.
In Proceedings of the 16th International Conference on Pattern Recognition,
volume 3 of ICPR ’02, pages 760–763, Washington, DC, USA, 2002. IEEE
Computer Society. 16

24 Bibliografie
[Uni11] University of Southern California. The USC-SIPI image database. http://
sipi.usc.edu/database/index.php, 2011. 10
[WBSS04] Z. Wang, A.C. Bovik, H.R. Sheikh, and E.P. Simoncelli. Image Quality Assessment:
From Error Visibility to Structural Similarity. IEEE Trans. Image
Process., 13(4):600–612, 2004. 10
[Wei94] J. Weickert. Scale-Space Properties of Nonlinear Diffusion Filtering with a Diffusion
Tensor. Report 110, Laboratory of Technomathematics, University of
Kaiserslautern, October 1994. 5
[Wei03] J. Weickert. Coherence-enhancing shock filters. In Lecture Notes in Computer
Science, volume 2781 of Pattern Recognit., pages 1–8. Springer, 2003. 9
[WP93] R. Whitaker and S. Pizer. A multi-scale approach to nonuniform diffusion.
CVGIP: Image Underst., 57(1):99–110, January 1993. 5
[WSB03] Z. Wang, E.P. Simoncelli, and A.C. Bovik. Multiscale structural similarity for
image quality assessment. In Conference Record of the Thirty-Seventh Asilomar
Conference on Signals, Systems and Computers, volume 2, pages 1398–1402,
November 2003. 10
[WSF08] W.-W. Wang, P.-L. Shui, and X.-C. Feng. Variational models for fusion and
denoising of multifocus images. IEEE Signal Process. Lett., 15:65–68, January
2008. 14, 15
[XP00] C.S. Xydeas and V. Petrovic. Objective image fusion performance measure.
Electron. Lett., 36(4):308–309, February 2000. 18
[ZEHH07] Y. Zheng, E.A. Essock, B.C. Hansen, and A.M. Haun. A new metric based on
extended spatial frequency and its application to DWT based fusion algorithms.
Inform. Fusion, 8(2):177–192, April 2007. 18