Rezumat teza - Facultatea de Electronica, Telecomunicatii si ...

8 3.1. Not¸iuni teoretice
din semnalul giroscopic. Extinderea acestei relat¸ii la o serie de măsurători este simplă, doar
definim:
z = z1 z2 . . . T ¸si H =
⎡
⎢
⎣
1 cos α1
1 cos α2
.
.
⎤
⎥
⎦ (3.5)
rezultând mai departe modelul liniar:
b
z = H + ε, (z = Hx + ε) (3.6)
ω
Dacă ar lipsi rotat¸iile, matricea H ar fi de rang deficitar, iar parametrii b ¸si ω nu ar mai putea
fi determinat¸i. Folosind teoria celor mai mici pătrate,
var(ˆz) = σ 2 H T H −1 , (3.7)
se poate observa că secvent¸a optimă de rotat¸ii constă în măsurători egale atât din direct¸ia Nor-
dului, cât ¸si în direct¸ia Sudului.
În mod cert, utilizarea unei valori constante pentru modelul de-
plasării semnalului giroscopic nu este adecvată (după cum se poate observa ¸si din Figura 2.1(b)).
Prin urmare, următoarea etapă constă în adăugarea pasului aleator succesiv în ecuat¸ie. Pen-
tru simplitate, vom neglija termenul 1/f (care conduce la obt¸inerea unor modele complexe de
stare [19]) ¸si vom modela zgomotul din semnalul giroscopic ca o combinat¸ie de zgomot alb
(independent ¸si identic distribuit, intrând în sistem prin ecuat¸ia (3.4)) ¸si pasul aleator suc-
cesiv. Variat¸ia acestor zgomote este calibrată în a¸sa fel încât combinat¸ia lor să urmărească
îndeaproape variant¸a Allan observată.
În plus, s-a adăugat o compensare de ordinul întâi în
raport cu temperatura. Modelul complet al filtrului Kalman este dat de relat¸ia:
zt = Hxt + εt, (3.8)
unde H = [cos αt Tt 1], αt este unghiul de rotat¸ie predefinit, iar Tt este temperatura măsurată.
Ecuat¸ia de actualizare în funct¸ie de timp este:
unde A reprezintă o matrice unitate cu dimensiunea de 3 × 3:
⎡ ⎤
xt = Axt−1 + wt, (3.9)
var(w) = Q = ⎣
δ 0 0
0 δ 0
0 0 σ 2 rw
⎦ , (3.10)
iar vectorul x are dimensiunea de 3 × 1 ¸si este format din VRP, coeficientul de temperatură ¸si
pasul aleator succesiv al deplasării semnalului giroscopic (în această ordine).
În relat¸ia (3.10)
variat¸ii foarte mici (δ) sunt adăugate pentru a face modelul cât mai realist. Mai mult, este
foarte probabil ca, în timp, coeficientul de temperatură să se modifice.