Curs SISTEME MECANICE - Modulul 5

s1 =N/A L; S2 = N/A2; S3 = N/A3.
Eforturi unitare într-o bară dublu încastrată, încălzită neuniform
Dacă încălzirea unei bare este neuniformă pe grosime, acest lucru determină dilatări
inegale ale fibrelor longitudinale şi are ca efect producerea de eforturi de încovoiere.
Considerăm o bară simplu rezemată la capete (Fig. 4.3.), neîncărcată cu nici o
sarcină exterioară. Bara are lungimea l şi secţiunea de înălţime h. Ea este încălzită la faţa
inferioară la temperatura T1, iar la faţa superioară la temperatura T2 (T1 > T2).
Să determinăm raza de curbură a fibrei medii deformate.
Fig. 4.3. Deformarea unei bare simplu rezemate, încălzite neuniform
Considerăm că, pe înălţimea secţiunii barei, temperatura variază liniar, deci
temperatura medie este calculată conform formulei: .
La o distanţă y de axa neutră, Oz, temperatura va avea valoarea:
Din cauza variaţiei de temperatură pe axa Oy, fibrele situate la distanţe diferite de fibra
medie se dilată diferit. Variaţia cu temperatura a lungimii unei fibre oarecare fată de
lungimea fibrei medii va fi:
Alungirea relativă a unei fibre oarecare este dată de relaţia:
Dar, la studiul solicitării la încovoiere, am învăţat că: =
După egalarea celor două relaţii, obţinem:
Deoarece T1,T2 şi h sunt constante pe toată lungimea barei, curbura este constantă,
deci bara se deformează după un arc de cerc.
Dacă grinda este încastrată la ambele capete, în încastrări apar două momente
încovoietoare care produc eforturi contrare celor produse de dilatarea inegală, şi astfel
grinda este menţinută rectilinie (Fig. 4.4.).
Tensiuni interne provocate de răcirea inegală
Fig. 4.4. Grinda încastrată încălzită neuniform
Curs SISTEME MECANICE scanat de Ungureanu Marin -29-