Calcul de efemeridă.

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

Figura 1: Longitudinea geocentrică a Soarelui ¸si longitudinea heliocentrică a Pământului unde Dap,⊙ este diametrul aparent al Soarelui, iar R⊙ este raza reală a Soarelui; aproximatia este evident validă doar pentru unghiul Dap,⊙ exprimat în radiani. De asemenea valorile calculate cu formulele de mai sus trebuie corectate de precesie, nutat¸ie, aberat¸ie, refract¸ie ¸si paralaxă diurnă. Corect¸iile de precesie, nutat¸ie ¸si aberat¸ie se pot aplica pentru coordonatele ecliptice; în schimb corect¸iile de refract¸ie ¸si paralaxă diurnă se pot aplica doar după calcularea coordonatelor orizontale. 2 Efemerida unei planete, asteroid sau comete Calculul de efemerida pentru un corp care gravitează în jurul Soarelui a¸sa cum sunt planetele, are o geometrie mult mai complicată. Complexitatea acestei probleme este dată de faptul că orbitele planetelor (ale asteroizilor sau ale cometelor) nu coincid în general cu orbita Pământului. Planul orbitei unui astfel de obiect (pe care îl vom numi în continuare convent¸ional ”planetă”) intersectează planul eclipticii (a orbitei Pământului) după o dreaptă numită linia nodurilor. Intersect¸iile acestei drepte cu sfera cerească heliocentrică se numesc nodul ascendent Ω (prin care planeta pare a trece din emisfera cerească sudică în cea nordică) ¸si nodul descendent ✵ Figura 2: Elementele orbitale ale planetei În cazul general orbita unei planete este caracterizată de ¸sase parametri, dintre care trei de natură mecanică au fost discutat¸i ¸si în cazul Soarelui: semiaxa mare a, excentricitatea e ¸si momentul trecerii prin periheliu t0. Cei 2
trei parametri geometrici ai orbitei sunt: • înclinarea orbitei pe ecliptică, i, unghiul diedru format de planul orbitei planetei cu planul orbitei Pământului. • longitudinea nodului ascendent, unghiul Ω =≺ γSΩ, care este longitudinea ecliptică a punctului Ω • argumentul periheliului, unghiul ω =≺ ΩSΠ, format de linia apsidală AΠ cu linia nodurilor Ω✵. Etapa 0 - pozit¸ia planetei în planul orbitei Presupunem în continuare că determinarea pozit¸iei planetei în planul orbitei (r, V) a fost făcută după metoda prezentată în cazul Soarelui (rezolvarea ecuat¸iei lui Kepler). Urmează partea geometrică a calculului: trecerea de la planul orbitei la planul eclipticii ¸si apoi de la reperul heliocentric la reperul geocentric. Etapa I - coordonate carteziene heliocentrice raportate la linia nodurilor Pentru început să găsim pozit¸ia planetei relativă la linia nodurilor ¸si nu la linia apsidală. Pentru aceasta introducem notat¸ia: u = V + ω Cum dreptele SΩ, SΠ ¸si SP sunt coplanare rezultă că u este unghiul ≺ ΩSP, ¸si deci perechea (r, u) ne dă pozit¸ia Figura 3: Pozit¸ia planetei în planul orbitei ¸si sfera cerească heliocentrică planetei în planul orbitei, în coordonate polare într-un sistem de coordonate cu abscisa trecând prin nodul ascendent Ω. În continuare ne vom ”ridica” din planul orbitei în spat¸iul tridimensional. Vom construi un sistem de coordonate S¯x¯y¯z cu reperul în centrul Soarelui S, cu axa S¯z spre polul nord ecliptic ¸si cu axa S¯x spre nodul ascendent al orbitei planetare SΩ. Impunând ¸si condit¸ia ca sistemul cartezian să fie drept, acesta este unic definit de condit¸iile de mai sus. Deoarece S¯z este îndreptat spre polul nord ecliptic planul S¯x¯y este planul eclipticii. Să calculăm pozit¸ia planetei P în acest sistem. Pentru aceasta proiectăm punctul P pe planul P ¯y¯z în punctul P ′ . Vom demonstra în continuare faptul că unghiul ¯ySP ′ este i, unghiul format de planul orbitei (SΩP ) cu planul eclipticii (SΩ¯y). Intersect¸ia dintre cele două plane este linia nodurilor SΩ, sau S¯x. Pentru a demonstra că ≺ ¯ySP ′ =i, vom observa în primul rând faptul ca P ′ ∈ (SΩP ), deoarece dreapta P P ′ este paralelă cu dreapta SΩ (S¯x) – fiind perpendiculare pe acela¸si plan (S¯x¯y). Dacă P ′ apart¸ine planului orbitei (SΩP ) înseamnă că dreapta P ′ S este perpendiculara pe SΩ în S din planul (P SΩ). Deci perpendicularele în S pe muchia SΩ a diedrului format de planele orbitei ¸si eclipticii în cele două plane sunt P ′ S ¸si evident, ¯yS; rezultă ca unghiul diedru al celor două plane se formează între aceste două drepte. Cum ≺ P ′ S ¯y=i ¸si ≺ ΩSP =u reprezintă coordonatele unghiulare sferice ale punctului P în sistemul S¯x¯y¯z, avem că SP ′ =r sin u ¸si deci coordonatele carteziene ale punctului P în sistemul considerat sunt: ¯x = r cos u ¯y = r sin u cos i (4) ¯z = r sin u sin i 3
Page 1: Seminar 7 Calcul de efemeridă Prob
Page 5 and 6: Coordonatele xe, ye, ze reprezintă

Calcul de efemeridă.

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?