Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 14 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
2. Derivare numerică
Pentru simplitate vom considera doar derivata de ordinul I. Se
pot aplica tehnici analoage ¸si pentru alte derivate. Vom rezolva
problema prin interpolare: în loc să derivăm f ∈ C m+1 [a, b], vom
deriva polinomul său de interpolare:
f(x) = (Lmf)(x) + (Rmf)(x). (11)
Scriem polinomul de interpolare în forma Newton
(Lmf)(x) = (Nmf)(x) = f0 + (x − x0)f[x0, x1] + · · · +
¸si restul sub forma
+(x − x0) . . . (x − xm−1)f[x0, x1, . . . , xm] (12)
(Rmf)(x) = (x − x0) . . . (x − xm) f (m+1) (ξ(x))
. (13)
(m + 1)!