Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 10 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
1.1. Metoda interpolării
Rezolvăm problema generală de aproximare prin interpolare
Lf ≈ Lϕ(l; ·), l = [ℓ1, ℓ2, . . . , ℓm] T , ℓi = Lif (8)
Cu alte cuvinte aplicăm L nu lui f, ci solut¸iei ϕ(l; ·) a problemei
de aproximare (3) în care s = l. Ipoteza noastră ne garantează că
ϕ(l; ·) este unic determinat. În particular, dacă f ∈ Φ, atunci (8)
are loc cu egalitate, deoarece ϕ(l; ·) = f(·), în mod trivial. Astfel,
aproximanta noastră (8) satisface condit¸iile de exactitate cerute
pentru (2). Rămâne doar să arătăm că (8) produce o aproximare
de forma (2).
Pentru aceasta să observăm că interpolantul în (8) este
ϕ(l; ·) =
m
cjϕj(·)
unde vectorul c = [c1, c2, . . . , cm] T satisface (7) cu s = l
j=1