Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 5 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Observat¸ia 7 Deoarece R este o funct¸ională liniară proprietatea
Ker(R) = Pr este echivalentă cu R(ek) = 0, k = 0, r ¸si R(er+1) = 0,
unde ek(x) = x k .
Putem acum să formulăm problema generală de aproximare:
dându-se o funct¸ională liniară L pe X, m funct¸ionale liniare L1,
L2, . . . , Lm pe X ¸si valorile lor (”datele”) ℓi = Lif, i = 1, m aplicate
unei anumite funct¸ii f ¸si un subspat¸iu liniar Φ ⊂ X cu dim Φ = m,
dorim să găsim o formulă de aproximare de tipul
Lf ≈
m
aiLif (2)
i=1
care să fie exactă (adică să aibă loc egalitate), pentru orice
f ∈ Φ.
Este natural (deoarece dorim să interpolăm) să facem următoarea
Ipoteză: ,,problema de interpolare“
Să se găsească ϕ ∈ Φ astfel încât
Liϕ = si, i = 1, m (3)
are o solut¸ie unică ϕ(·) = ϕ(s, ·), pentru s = [s1, . . . , sm] T , arbitrar.