Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 55 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
b
a
deci
Dar gradul de exactitate 2n − 1 implică
b
a
w(x)(H2n−1f)(x)dx =
w(x)f(x)dx =
Rn(f) =
n
wif(xi) +
i=1
n
wi(H2n−1f)(xi) =
i=1
b
a
n
wif(xi),
i=1
w(x)u 2 (x)f[x, x1, x1, . . . , xn, xn]dx,
b
w(x)u
a
2 n (x)f[x, x1, x1, . . . , xn, xn]dx.
Cum w(x)u2 (x) ≥ 0, aplicând teorema de medie pentru integrale
¸si teorema de medie pentru diferent¸e divizate avem
b
Rn(f)=f[η, x1, x1, . . . , xn, xn] w(x)u
a
2 (x)dx