Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 47 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Chestiunea care se pune în mod natural este dacă nu am putea
face aceasta mai bine, adică dacă nu am putea obt¸ine gradul
de exactitate d > n − 1 printr-o alegere judicioasă a nodurilor tk
(ponderile wk fiind date în mod necesar de (35)). Răspunsul este
surprinzător de simplu ¸si de direct. Pentru a-l formula, considerăm
polinomul nodurilor
un(t) =
n
(t − tk). (37)
k=1
Teorema 12 Dându-se un întreg k, 0 ≤ k ≤ n, formula de cuadratură
(32) are gradul de exactitate d = n − 1 + k dacă ¸si numai
dacă sunt satisfăcute următoarele condit¸ii:
(a) formula (32) este de tip interpolator;