Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 37 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Se aplică extrapolarea Richardson ¸si acestor valori. În general
dacă f ∈ C2n+2 [a, b], atunci pentru k = 1, n putem scrie
⎡
⎤
b
a
f(x)dx = hk
2
+
k
i=1
⎣f(a) + f(b) + 2
Kih 2i
k
+ O(h2k+2
k ),
2k−1 −1
i=1
f(a + ihk) ⎦
(29)
unde Ki nu depinde de hk.
Formula (29) se justifică în modul următor. Fie a0 = b
a f(x)dx
¸si
A(h) = h
n−1
b − a
f(a) + 2 f(a + kh) + f(b) , h =
2
k .
k=1
Dacă f ∈ C 2k+1 [a, b], k ∈ N ∗
A(h) = a0 + a1h 2 + a2h 4 + · · · + akh 2k + O(h 2k+1 ), h → 0 (30)