Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 30 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Să presupunem că
metint(a, b : real; f : functie, n : integer) : real
este o funct¸ie care aproximează b
f(x)dx folosind o cuadratură
a
repetată cu n subintervale. Pentru m se alege o valoare mică (4
sau 5).
Algoritmul 1 Cuadratură adaptivă
Intrare: f - funct¸ia de integrat, a, b - limitele de integrare, ε -
tolerant¸a, metint - o cuadratură repetată
Ie¸sire: valoarea integralei
function adapt(f, a, b, ε, metint)
if |metint(a, b, f, 2m) − metint(a, b, f, m)| < ε then
adapt := metint(a, b, f, 2m);
else
adapt := adapt(f, a, (a + b)/2, ε, metint) + adapt(f, (a +
b)/2, b, ε, metint);
end if
Structura algoritmului: DIVIDE AND CONQUER.
Spre deosebire de alte metode, la care se decide cât de mult se
munce¸ste pentru a asigura precizia dorită, la o cuadratură adaptivă
se calculează doar atât cât este necesar. Aceasta înseamnă
că eroarea absolută ε trebuie aleasă astfel încât să nu se intre
într-un ciclu infinit pentru a atinge o precizie imposibil de atins.