Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 22 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
3.1. Formula trapezului ¸si formula lui Simpson
Aceste formule au fost denumite de Gautschi în [4] ,,caii de
povară” ai integrării numerice.
Ele î¸si fac bine munca când intervalul de integrare este mărginit
¸si integrandul este neproblematic. Formula trapezelor este surprinzător
de eficientă chiar ¸si pentru intervale infinite.
Ambele reguli se obt¸in aplicând cele mai simple tipuri de interpolare
subintervalelor diviziunii
b − a
a = x0 < x1 < x2 < · · · < xn−1 < xn = b, xk = a + kh, h =
n .
(18)
În cazul regulii trapezelor se interpolează liniar pe fiecare subinterval
[xk, xk+1] ¸si se obt¸ine
xk+1
xk
f(x)dx =
xk+1
xk
(L1f)(x)dx +
xk+1
xk
(R1f)(x)dx, f ∈ C 1 [a, b],
(19)