Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 19 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
3. Integrare numerică
Problema este de a calcula integrala definită a unei funct¸ii
date pe un interval mărginit [a, b]. Dacă f are o comportare
bună, aceasta este o problemă de rutină, pentru care metodele
cele mai simple de integrare cum ar fi regula trapezelor sau regula
repetată a lui Simpson sunt satisfăcătoare, prima având anumite
avantaje asupra celei de-a doua în cazul când f este periodică,
cu perioada b − a.
Complicat¸iile apar atunci când f are singularităt¸i (dar rămâne
integrabilă), sau când intervalul de integrare este nemărginit (care
este o altă manifestare a comportării singulare). Descompunând
integrala pe subintervale, dacă este necesar, în mai multe integrale,
se poate presupune că singularitatea, dacă locul ei este
cunoscut, este la unul sau la ambele capete ale intervalului [a, b].
Astfel de integrale improprii pot fi tratate ca ¸si cuadraturi cu
ponderi, adică să încorporăm singularitatea într-o pondere, care
devine un factor al integrandului, lăsând celălalt factor să aibă
o comportare bună. Cel mai important exemplu este formula lui
Gauss relativă la o astfel de pondere. În fine, este posibil să se accelereze
convergent¸a unei scheme de cuadratură prin recombinări
convenabile. Un astfel de exemplu este metoda lui Romberg.