Aproximarea functionalelor liniare

Introducere
Derivare numerică
Integrare numerică
Cuadraturi adaptive
Cuadraturi . . .
Cuadraturi . . .
Formule . . .
Home Page
Title Page
◭◭ ◮◮
◭ ◮
Page 16 of 58
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Presupunând că f este continuu derivabilă pe un interval convenabil
se obt¸ine pentru rest
(Rmf) ′ (x0) = (x0 − x1) . . . (x0 − xm) f (m+1) (ξ(x0))
. (15)
(m + 1)!
Deci, derivând (14) avem
f ′ (x0) = (Lmf) ′ (x0) + (Rmf) ′ (x0)
. (16)
Dacă H = max |x0 − xi| eroarea are forma em = O(H
i
m ), când
H → 0.
Putem obt¸ine formule de aproximare de grad arbitrar, dar ele
sunt de utilitate practică limitată.
Observat¸ia 8 Derivarea numerică este o operat¸ie critică ¸si de
aceea este bine să fie evitată pe cât posibil, deoarece chiar dacă
aproximanta este bună, nu rezultă că derivata aproximantei este
o aproximat¸ie bună a derivatei (vezi figura 2). Aceasta rezultă ¸si
din exemplul 9.
em