Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

6.5. Interpolare rat¸ională 95
a3 = − 1
a4 = 0 a5 =
6
1
a6 = 0
120
Se obt¸in următorii coeficient¸i:
x7 : a0q6 +a1q5 +a2q4 +a3q3 +a4a2 +a5q1 +a6q0 −p6 = 0
x 6 : q5 − 1
6 q3 + 1
120 q1 = 0
x 5 : a1q4 +a3q2 +a5q0 −p5 = q4 − 1
6 q2 + 1
120
x 4 : a1q3 +a3q1 −p4 = q3 − 1
6 q1 = 0
x 3 : a1q2 +a3q0 −p3 = q2 − 1
6 −p3 = 0
x 2 : a1q1 −p2 = q1 −p2 = 0
x 1 : a0q1 +a1q0 −p1 = 1−p1 = 0
x 0 : a0q0 −p0 = 0
p0 = 0 p1 = 1 q1 = p2 = 0
q3 = 0 q2 = 1
p3 = q2 − 20 1
6
r(x) =
1 1 = − 20 6
= − 7
60
x− 7
60 x3
1+ 1
20 x2
Problema 6.5.3 Dându-sef(0) = 1, f
1 2 1
= , f(1) = , determinat¸i o funct¸ie
2 3 2
F de interpolare rat¸ională pentruf.
Solut¸ie.
F = Pr
Ps
m = r +s
f(xi) = f(xi) i = 0,m
fm(x) = f(x0)+
v1(x1)+
v2(x2)+
vi(xi) - diferent¸ele divizate inverse
M = {xi|xi ∈ R, i = 0,m}, xi = xj (i = j)
f : M → R
[x0,x1,...,xk−1,xk;f] − =
= 0
x−x0
x−x1
x−v2
v3(x3)+
. ..
+ x−xm−1
vm(xm)
xkxk−1
[x0,...,xk−2,xk;f] − −[x0,...,xk−1;f] −
[x0,x1;f] − = [x0,x1;f] −1