Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

94 Interpolare
=
∞
aix i
i=0
m
qix i −
i=0
q(x)
n
pix i
f−r are o rădăcină multiplă de ordinN. Pentru coeficientul luixk de la numărător
avem
k
aiqk−1 −pk = 0, k = 0,N
i=0
Luămq0 = 1 s¸i pn+1 = pn+2 = ··· = pN = 0 s¸i qm+1 = qm+2 = ··· = qN = 0
i=0
x 5 : 1
2 q3 + 1
6 q2 + 1
24 q1 = − 1
120
x 4 : q3 + 1
2 q2 + 1
6 q1 + 1
= 0
24
x 3 : q3 +q2 + 1
2 q1 + 1
= 0
6
x 2 : q2 +q1 −p2 + 1
= 0
2
x 1 : q1 −p1 +1 = 0
x 0 : p+0 = 1
p0 = 1, p1 = 3
5 , p2 = 2
20 , q1 = − 2
5 q2 = 3
20 , q3 = − 1
60
r(x) =
1− 2
5
1+ 3 1 x+ 5 20x2 x+ 3
20 x2 − 1
60 x3
Problema 6.5.2 Determinat¸i aproximarea Padé de grad 6 pentruf(x) = sinx s¸i
n = m = 3.
Solut¸ie.
k
akqk−i −pk = 0, k = 0,6
i=0
p4 = p5 = p6 = 0 q0 = 1
qn = q5 = q6 = 0 a0 = 0, a1 = 1, a2 = 0
sinx = x− x3
3!
+ x5
5!
− x7
7! +...