Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Capitolul 6
Interpolare
6.1 Interpolare polinomială
Fie nodurilexi ∈ [a,b], i = 0,m, i = j ⇒ xi = xj.
Are loc formula de interpolare Lagrange
unde
s¸i
f = Lmf +Rmf
(Lmf)(x) =
m
lk(x)f(xk)
k=0
lk(x) = (x−x0)...(x−xk−1)(x−xk+1)...(x−xm)
(xk −x0)...(xk −xk−1)(xk −xk+1)...(xk −xm) =
=
m
(x−xj)
j=0
j=k
m
=
(xk −xj)
j=0
j=k
u(x)
(x−xk)u ′ (xk)
undeu(x) = (x−x0)...(x−xm).
Dacăα = min{x,x0,...,xm},β = max{x,x0,...,xm},f ∈ C m [α,β],f (m)
derivabilă pe(α,β)∃ξ ∈ (α,β) astfel încât
(Rmf)(x) = u(x)
(m+1)! f(m+1) (ξ)
78