Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Problema 5.0.17 Să se calculeze∆ m h 1
x 2 .
unde
Solut¸ie.
∆ m h
1 1 1
= +
x2 x x+h +···+
= (−1) m m! u′ m (x)
u 2 m (x)hm
um(x) =
m
(x+kh).
k=0
1
∆
x+mh
m h
Problema 5.0.18 Să se demonstreze
a0,a1,...,am; 1
=
t
(−1)m
a0a1...am
Solut¸ie. (prin induct¸ie sau ca s¸i cât de doi determinant¸i).
1
x =
Problema 5.0.19 Se consideră p + 1 puncte distincte a0,a1,...,ap. Să se demonstreze
formula
[a0,a1,...,ap;t p ] =
r0+r1+···+rp=n−p
Problema 5.0.20 Să se demonstreze formula
a r0
0 ar1
1 ...arp
p .
[a0,a1,...,ak−1,ak+1,...,am;f] = ak −a0
[a0,a1,...,am−1;f]+ am −an
[a1,a2,...,am;f]
Solut¸ie.
am −a0
ak,a0,...,ak−1,ak+1,...,am−1,am
am −a0
[a0,a1,...,am;f] = [a0,...,ak−1,ak+1,...,am;f]−[a0,...,an−1;f]
, (5.1)
am −ak
[a0,a1,...,am;f] = [a0,...,ak−1,ak+1,...,am;f]−[a1,...,am;f]
a0 −ak
Egalând cele două relat¸ii rezultă relat¸ia dorită.
73
(5.2)