Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

70 Calculul cu diferent¸e
=
∆ m h sin(ax+b) = ∆mh cos
2sin ah
=
ax+b− π
=
2
m
cos ax+b+m
2
ah+π
π
− =
2 2
2sin ah
m
sin ax+b+m
2
ah+π
2
Făcând a = 1, b = 0 s¸i împărt¸ind cu h m se obt¸ine
D m h cosx =
D m h sinx =
sin h
2
h
2
m
Problema 5.0.13 Să se calculeze∆ m h 1
x 2 .
Solut¸ie.
∆ m h
∆ m h
cos x+m h+π
2
m h
sin 2 sin x+m h
2
h+π
2
1 1 1
= +
x2 x x+h +···+
(fg)(a) =
= (−1) m m! U′ m (x)
U 2 m(x) hm
um(x) =
k=0
m
i=0
m
(x+kh)
k=0
1
x+mh
∆ 21 h
x =
m
∆
i
i hf(a)∆m−i h g(a+ih)
Problema 5.0.14 Să se demonstreze formula
δ m m
h f(x) = (−1) k
m
m
f x+
k 2 −k
h
Solut¸ie.
δ m = (E 1
2 −E −1 2) =
m
(−1) k
k=0
m
E
k
n
2−k