Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Capitolul 5
Calculul cu diferent¸e
Să considerăm mult¸imea
M = {ak|ak = a+kh, k = 0,m, a,h ∈ R}
Definit¸ia 5.0.6 Pentruf : M → R, cantitatea
∆hf(ai) = f(ai +h)−f(ai), i < m
se numes¸te diferent¸a finită de ordinul I cu pasulhafunct¸iei f în punctulai.
Diferent¸a finită de ordinulk se defines¸te recursiv prin
Au loc relat¸iile
∆ m h
∆ m h
f(a) =
∆ k hf(ai) = ∆n(∆ k−1
h f(ai))
f(a) =
∆ m h (fg)a =
m
(−1) i
m
f[a+(m−i)h]
i
i=0
m
(−1) m−i
n
f(a+ih)
i
i=0
f(ak) =
m
k
i=0
m
i
k
∆
i
i hf(a)
∆ i hf(a)∆ m−i
h g(a+ih)
i=0
Valorile[∆m 1 xr ]x=0 = ∆m0r se numesc diferent¸ele lui 0.
∆ m 0 r =
m
(−1) m−i
m
i
i
r
i=0
67