Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

62 Rezolvarea numerică a sistemelor algebrice liniare adică Ax∞ ≤ max 1≤i≤n n |aij|, ∀ x ∈ R n , x∞ j=1 Am = max ≤ max x∞=1 1≤i≤n Fiep ∈ N, 1 ≤ p ≤ n astfel încât Alegemxastfel încât n j=1 xj = |apj| = max 1≤i≤n n j=1 n |aij| (4.5) j=1 |aij| 1 dacă apj ≥ 0 −1 dacă apj < 0 x∞ = 1, apjxj = |apj|, ∀j = 1,n n Ax∞ = max aijxj 1≤i≤n ≥ n apjxj = n |apj| = max (4.5),(4.6) ⇒ ” = ”. j=1 j=1 j=1 Am = max Ax∞ ≥ max x∞=1 1≤i≤n Problema 4.3.2 Să se arate că l-norma este naturală. Solut¸ie. Al = max 1≤j≤n Al := max Ax1 x1=1 Fiex ∈ Rn astfel încât x1 = 1 n n n Ax1 = |(Ax)i| = i=1 i=1 j=1 aijxj ≤ n i=1 |aij| ? = max 1≤j≤n n i=1 n |aij|, j=1 n |aij| (4.6) j=1 n i=1 |aij| n |aij||xj| = j=1 n j=1 n |aij||xj| = i=1
4.3. Sisteme <strong>de</strong> ecuat¸ii 63 adică = n |xj| j=1 n i=1 |aij| ≤ n j=1 |xj| max 1≤j≤n Al ≤ max 1≤j≤n Fie p ∈ N, 1 ≤ p ≤ n astfel încât max 1≤j≤n n |aij| = i=1 n i=1 |aij| = x1 max 1≤j≤n n |aij|. i=1 n i=1 s¸ix ∈ Rn astfel încât xi = δip. Avemx1 = 1. n n n Al ≥ Ax1 = |(Ax)i| = aijxj = i=1 i=1 j=1 |aip| n i=1 n |aij|, i=1 |aipxp| = max 1≤j≤n n i=1 |aij| Problema 4.3.3 Arătat¸i că norma euclidiană, l-norma s¸i m-norma sunt norme matriciale. Problema 4.3.4 Rezolvat¸i sistemul ⎧ ⎨ ⎩ 5x1 +x2 +x3 = 7 x1 +5x2 +x3 = 7 x1 +x2 +5x3 = 7 utilizând metoda lui Jacobi s¸i metoda Gauss-Sei<strong>de</strong>l. De câte iterat¸ii este nevoie pentru a se putea atinge o precizie dorităε? Solut¸ie. x (k) i x (k) i = 1 aii 1 = bi − aii ⎛ ⎜ ⎝ bi − i−1 j=1 n j=1 j=i aijx (k) j − x (0) = (0,0,0) T x (1) = aijx (k−1) j 7 7 7 , , 5 5 5 n j=i+1 ⎞ ⎟ ⎠ aijx (k−1) j (4.7) (4.8)
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16: 2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18: 2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20: 2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22: 2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24: 2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26: 2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28: 2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30: 2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32: 2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34: 2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36: 2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38: 2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40: Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42: 3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44: 3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46: 3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 53 and 54: 3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 59 and 60: 4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62: 4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64: 4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 69 and 70: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72: Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74: Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76: Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78: Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80: m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82: Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84: 6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86: 6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88: 6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90: 6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92: 6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94: 6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96: 6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98: 6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100: 6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118:
8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120:
8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122:
8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128:
9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130:
9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132:
9.2. Formule de integrare numerică
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148:
9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158:
10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160:
10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162:
10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164:
10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166:
10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168:
10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170:
165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172:
= 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174:
− 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?