Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

60 Rezolvarea numerică a sistemelor algebrice liniare Deci Solut¸ie. Avem ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 1 1 1 1 3 2 4 2 3 2 4 2 ⎣ 2 1 1 2 ⎦ ∼ ⎣ 2 1 1 2 ⎦ ∼ ⎣ 2 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 ⎤ ⎦ 1 1 2 ⎡ 3 2 4 2 ⎣ 2 1 ⎤ ⎡ 3 2 4 2 −1 1 ⎦ 2 ∼ ⎣ 2 −1 0 1 ⎤ ⎡ 3 2 4 2 −1 1 ⎦ 2 ∼ ⎣ 2 1 −1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 0 ⎡ ⎤ 1 0 0 L = ⎣ 1 1 0 ⎦ 2 1 1 1 2 ⎡ ⎤ 2 4 2 U = ⎣ 0 −1 1 ⎦ 0 0 −1 ⎡ ⎤ 0 0 1 P = ⎣ 0 1 0 ⎦. 1 0 0 Sistemele triunghiulare corespunzătoare sunt ⎡ ⎤ ⎡ 1 0 0 ⎣ 1 1 0 ⎦y 2 = Pb = ⎣ 1 1 cu solut¸iay = [8,0,−1] T s¸i ⎡ 2 4 ⎤ 2 ⎡ ⎣ 0 −1 1 ⎦x = ⎣ 0 0 −1 cu solut¸iax = [1,1,1] T . 1 2 8 4 3 1 1 2 1 −1 Problema 4.2.6 Arătat¸i că orice matrice diagonal dominantă este nesingulară. Solut¸ie. Fie sistemul Ax = 0. Presupunem că are solut¸ie nebanală. Există k astfel încât 0 < |xk| = max 1≤j≤n |xj| = x1 Deoarece n aijxj = 0, pentru i = k j=1 8 0 −1 ⎤ ⎦, ⎤ ⎦, ⎤ ⎦.
4.3. Sisteme <strong>de</strong> ecuat¸ii 61 obt¸inem akkxk = − n akjxj ⇒ |akk||xk| ≤ j=1 j=i |akk| ≤ n j=1 j=k |akj| |xj| |xk| ≤ n j=1 j=k n |akj||xj| j=1 j=k |akj| Observat¸ia 4.2.7 În acest caz EG se face pără permutări. Dacă lii = 1 avem factorizare Doolittle, iar dacă vii = 1 avem factorizare Crout. 4.3 Sisteme <strong>de</strong> ecuat¸ii Problema 4.3.1 Arătat¸i că m-norma este naturală. Solut¸ie. Vom arăta că Fie x ∈ R n astfel încât Am = max i n j=1 |aij| Am = max Ax∞ x∞=1 x∞ = max 1≤i≤n |xi| = 1 Ax∞ = max 1≤i≤n |(Ax)i| n = max 1≤i≤n ≤ max 1≤i≤n n j=1 |aij| max 1≤j≤n |xj| = max 1≤i≤n = max 1≤i≤n n j=1 |aij| j=1 aijxj ≤ n |aij|x∞ = j=1
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14: 2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16: 2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18: 2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20: 2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22: 2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24: 2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26: 2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28: 2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30: 2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32: 2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34: 2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36: 2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38: 2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40: Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42: 3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44: 3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46: 3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 53 and 54: 3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 59 and 60: 4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62: 4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63: 4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 67 and 68: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72: Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74: Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76: Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78: Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80: m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82: Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84: 6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86: 6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88: 6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90: 6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92: 6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94: 6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96: 6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98: 6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100: 6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116:
8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118:
8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120:
8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122:
8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128:
9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130:
9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132:
9.2. Formule de integrare numerică
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148:
9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158:
10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160:
10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162:
10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164:
10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166:
10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168:
10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170:
165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172:
= 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174:
− 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?