Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

36 Teoria erorilor
3.1 Erori absolute s¸i relative. Cifre semnificative corecte
Exemplul 3.1.1 Să se determine o limită a erorii absolute dacă se lucrează cu
3.14 în loc deπ.
3.14 < π < 3.15 |a−π| < 0.01 ∆a = 0.01
Exemplul 3.1.2 Greutatea unui dm 3 de apă la 0 ◦ C este G = 999.847gf ±
0.001gf. Să se determine o limită a erorii relative.
∆a = 0.001 G ≥ 999.846
δa = 0.001
999.847 ≈ 10−4 %
Cifre semnificative
= 0
0 între cifre semnificative sau marcator de pozit¸ie
0 nesemnificativ - când fixează pozit¸ia mărcii zecimale
0 007010 2003 000 000
α = α0b k +a1b n−1 +···+αn−1b k−n+1 +αnb k−n
Definit¸ia 3.1.3 Spunem că a ≈ α cu n cifre semnificative corecte dacă
|∆a| ≤ 1
2 bk−n+1
Dacă b = 10 s¸i|∆a| ≤ 1
2 10−m spunem că a ≈ α cu m zecimale corecte.
Teorema 3.1.4 Dacă a este obt¸inut din α prin rotunjire la n cifre atunci a aproximează
peαcu n cifre semnificative corecte.
Exemplul 3.1.5 Rotunjind
π = 3.1415926535...
la 5, 4, 3 cifre semnificative corecte obt¸inem aproximat¸iile
3.1416, 3.142, 3.14
1
2 10−4 ,
1
2 10−3 ,
1
2 10−2