Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

Cuprins Prefat¸ă 1 1 Formula lui Taylor s¸i aplicat¸ii 2 2 Elemente de Analiză funct¸ională s¸i teoria aproximării 7 2.1 Spat¸ii metrice, spat¸ii Banach, spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Funct¸ionale liniare în spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Serii Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Polinoame ortogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 Calculul polinoamelor ortogonale . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.2 Exemple de polinoame ortogonale . . . . . . . . . . . . . 20 3 Teoria erorilor 35 3.1 Erori absolute s¸i relative. Cifre semnificative corecte . . . . . . . 36 3.2 Propagarea erorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Erorile pentru vectori s¸i operatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 Aritmetică în virgulă flotantă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Condit¸ionarea unei probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4 Rezolvarea numerică a sistemelor algebrice liniare 54 4.1 Descompunere LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.2 Descompunere LUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3 Sisteme de ecuat¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5 Calculul cu diferent¸e 67 6 Interpolare 78 6.1 Interpolare polinomială . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.2 Interpolare Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3 Interpolare Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 ii
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.5 Interpolare rat¸ională . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.6 Interpolare spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7 Aproximări în medie pătratică 103 8 Operatori liniari s¸i pozitivi 110 8.1 Operatorul lui Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 8.2 B-spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 8.3 Alt¸i operatori liniari s¸i pozitivi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 9 Aproximarea funct¸ionalelor liniare 122 9.1 Derivare numerică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 9.2 Formule de integrare numerică de tip Newton-Cotes . . . . . . . . 127 9.2.1 Formule Newton-Cotes închise . . . . . . . . . . . . . . . 127 9.2.2 Formule Newton-Cotes deschise . . . . . . . . . . . . . . 130 9.3 Alte formule de tip interpolator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 9.4 Cuadraturi repetate. Metoda lui Romberg . . . . . . . . . . . . . 141 9.5 Formule de cuadratură de tip Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . 142 10 Ecuat¸ii neliniare 151 10.1 Ecuat¸ii înR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 10.2 Sisteme neliniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 11 Rezolvarea numerică ecuat¸iilor diferent¸iale 164
Page 1: Culegere de probleme de Analiză nu
Page 5 and 6: Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8: (restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10: se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12: Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14: 2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16: 2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18: 2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20: 2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22: 2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24: 2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26: 2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28: 2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30: 2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32: 2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34: 2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36: 2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38: 2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40: Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42: 3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44: 3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46: 3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74:
Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76:
Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78:
Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80:
m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82:
Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84:
6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86:
6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88:
6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90:
6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92:
6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94:
6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96:
6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98:
6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100:
6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102:
6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104:
6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106:
6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108:
Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110:
matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112:
= ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114:
am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116:
8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118:
8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120:
8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122:
8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126:
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128:
9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130:
9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132:
9.2. Formule de integrare numerică
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148:
9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158:
10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160:
10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162:
10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164:
10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166:
10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168:
10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170:
165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172:
= 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174:
− 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?