Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Cuprins
Prefat¸ă 1
1 Formula lui Taylor s¸i aplicat¸ii 2
2 Elemente de Analiză funct¸ională s¸i teoria aproximării 7
2.1 Spat¸ii metrice, spat¸ii Banach, spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Funct¸ionale liniare în spat¸ii Hilbert . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Serii Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Polinoame ortogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Calculul polinoamelor ortogonale . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2 Exemple de polinoame ortogonale . . . . . . . . . . . . . 20
3 Teoria erorilor 35
3.1 Erori absolute s¸i relative. Cifre semnificative corecte . . . . . . . 36
3.2 Propagarea erorilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Erorile pentru vectori s¸i operatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Aritmetică în virgulă flotantă . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Condit¸ionarea unei probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Rezolvarea numerică a sistemelor algebrice liniare 54
4.1 Descompunere LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Descompunere LUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Sisteme de ecuat¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Calculul cu diferent¸e 67
6 Interpolare 78
6.1 Interpolare polinomială . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Interpolare Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3 Interpolare Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
ii