Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

170 Rezolvarea numerică ecuat¸iilor diferent¸iale
Solut¸ie. Corectorul
y(xi+1)−y(xi−1) =
xi+1
xi−1
f(t,y(t))dt ≃
≃ h
3 [f(xi+1,yi+1)+4f(xi,yi)+f(xi−1,yi−1)]
τi+1 = − (b−a)5
2880 f(IV) (ξi,y(ξi)) = − 32h5
2880 y5 (ξi) = − h5
90 y(5) (ξi)
Predictorul
= h
3
y(xi+1)−y(xi−3) =
xi+1
xi−3
f(t,y(t))dt =
xi+1 −xi−3
[2f(xi−2,yi−2)−f(xi−1,yi−1)+2f(xi−2,yi−2)] =
4
= 4h
3 [2f(xi−2,yi−2)−4f(xi−1,yi−1)+2f(xi−2,yi−2)]
τi+1 = 14h5
45 y(5) (ξi)
Observat¸ia 11.0.9 Pentru predictor s-a folosit formula Newton-Cotes deschisă
de ordinul II, iar pentru corector formula Newton-Cotes închisă de ordinul II
(Simpson).