Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

Capitolul 11 Rezolvarea numerică ecuat¸iilor diferent¸iale Problema 11.0.4 Aproximat¸i solut¸ia problemei Cauchy y ′ = −y +x−1, x ∈ [0,1], y(0) = 1 pentruN = 10, h = 0.1, xi = 0.1i folosind metoda lui Euler. Solut¸ie. Solut¸ia exactă este y ′ = −y +x+1, x ∈ [0,1], y(0) = 1 y0 = α yi+1 = yi +hf(xi,yi) τ = h2 2 y′′ (ξi) y(x) = x+e −x y0 = 1 yi = yi−1 +h(−yi−1 +xi−1 +1) = = yi−1 +0·1(−yi−1 +0.1(i−1)+1) = = 0.9yi−1 +0.01(i−1)+0.1 = 0.9yi−1 +0.01i+0.09 Calculele sunt date în următorul tabel xi yi y(xi) |yi −y(xi)| 0.0 1.000000 1.000000 0 0.1 1.000000 1.004837 0.004837 0.2 1.01 1.018731 0.008731 0.3 1.029 1.040818 0.011818 0.4 1.0561 1.070320 0.014220 164
165 Să aplicăm acum pentru aceeas¸i problemă metoda Runge-Kutta de ordinul IV. y0 = α = y(a) k1 = hf(xi,yi) k2 = kf xi + h 2 ,yi + 1 2 k1 k3 = hf xi + h 2 ,yi + 1 2 k2 k4 = hf(xi +h,yi +k3), τ ∈ O(h 4 ) yi+1 = yi + 1 6 (k1 +2k2 +2k3 +k4) xi val.exactă yi eu 0 1.0 1.0 0 0.1 1.0048374180 1.0048375000 8.1·15 −8 0.2 1.0187307531 1.0187309014 1.483·10 −7 0.3 1.0408 Problema 11.0.5 Aproximat¸i solut¸ia ecuat¸iei y ′ = −y +1 y(0) = 0 folosind: a) metoda Euler cu h = 0.025; b) metoda Euler modificată cu h = 0.05; c) metoda Runge-Kutta cu h = 0.1. Comparat¸i rezultatele celor 3 metode în punctele 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 între ele s¸i cu valoarea exactă. Solut¸ie. y0 = α yi+1 = yi + h 2 [f(xi,yi)+f(xi+1,yi +hf(xi,yi))] x Euler Euler mod. RK4 val.exactă 0.1 0.096312 0.095123 0.0951620 0.095162582 0.2 0.183348 0.181198 0.18126910 0.181269247 0.3 0.262001 0.259085 0.25918158 0.259181779 0.4 0.333079 0.329563 0.32967971 0.329679954 0.5 0.397312 0.393337 0.39346906 0.393469340 Problema 11.0.6 Deducet¸i metode predictor corector de tip Adams de ordinul 2,3,4.
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74:
Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76:
Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78:
Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80:
m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82:
Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84:
6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86:
6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88:
6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90:
6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92:
6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94:
6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96:
6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98:
6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100:
6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102:
6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104:
6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106:
6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108:
Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110:
matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112:
= ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114:
am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116:
8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122: 8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 155 and 156: Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160: 10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162: 10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164: 10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166: 10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167: 10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 171 and 172: = 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174: − 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?