Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

162 Ecuat¸ii neliniare
x (0)
2 0.9 x1 +x
= f(x) =
0.5
2 2 −1
x3
1 −x2
f ′
2x1 2x2
(x) =
3x2
f
1 −1
′ (x 0
1.8 1
) =
2.43 −1
detf ′ (x 0 ) = 0 = −4.23
[f ′ (x 0 )] −1 = − 1
−1 −1
4.23 −2.43 1.8
Λ = −[f ′ (x 0 )] −1 = 1
4.23
−1 −1
−2.43 1.8
x1
ϕ(x) = x+Λf(x) = −
x2
1
2 1 1 x1 +x
4.23 2.43 −1.8
2 2 −1
x3 1 −x2
x (1)
x
=
(0)
1
x (0)
−
2
1
2 2 1 1 0.9 +0.5 −1
4.23 2.43 −1.8 0.93
0.8317
=
−0.5 0.5630
x (2)
0.8317
= −
0.5630
1
2 2 1 1 0.8317 +0.5630 −1
4.23 2.43 −1.8 0.83172
0.8265
=
−0.5630 0.5633
x (3)
0.8261
= , x
0.5361
(4)
0.8261
=
0.5636
x (4) −x (3) < 10 −4 .
Observat¸ia 10.2.2 În locul procesului Picard-Banach pentru sisteme neliniare
este uneori convenabil să se utilizeze un proces Seidel.
xn+1 = ϕ1(xn,yn)
xn+2 = ϕ2(xn+1,yn) .
Problema 10.2.3 Aproximat¸i solut¸ia sistemului
F(x,y) = 2x 3 −y 2 −1 = 0
G(x,y) = xy 3 −y −4 = 0
folosind metoda lui Newton.